Eletrônica Digital - Unifatecie

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Professor Esp. Matheus Fellipe da Silva Lima
ELETRÔNICA DIGITAL
REITORIA Prof. Me. Gilmar de Oliveira
DIREÇÃO ADMINISTRATIVA Prof. Me. Renato Valença 
DIREÇÃO DE ENSINO PRESENCIAL Prof. Me. Daniel de Lima
DIREÇÃO DE ENSINO EAD Profa. Dra. Giani Andrea Linde Colauto 
DIREÇÃO FINANCEIRA Eduardo Luiz Campano Santini
DIREÇÃO FINANCEIRA EAD Guilherme Esquivel
COORDENAÇÃO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Profa. Ma. Luciana Moraes
COORDENAÇÃO ADJUNTA DE ENSINO Profa. Dra. Nelma Sgarbosa Roman de Araújo
COORDENAÇÃO ADJUNTA DE PESQUISA Profa. Ma. Luciana Moraes
COORDENAÇÃO ADJUNTA DE EXTENSÃO Prof. Me. Jeferson de Souza Sá
COORDENAÇÃO DO NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Prof. Me. Jorge Luiz Garcia Van Dal
COORDENAÇÃO DE PLANEJAMENTO E PROCESSOS Prof. Me. Arthur Rosinski do Nascimento
COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA EAD Profa. Ma. Sônia Maria Crivelli Mataruco
COORDENAÇÃO DO DEPTO. DE PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS Luiz Fernando Freitas
REVISÃO ORTOGRÁFICA E NORMATIVA Beatriz Longen Rohling 
 Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante
 Caroline da Silva Marques 
 Eduardo Alves de Oliveira
 Jéssica Eugênio Azevedo
 Marcelino Fernando Rodrigues Santos
PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃO Bruna de Lima Ramos
 Hugo Batalhoti Morangueira
 Vitor Amaral Poltronieri
ESTÚDIO, PRODUÇÃO E EDIÇÃO André Oliveira Vaz 
DE VÍDEO Carlos Firmino de Oliveira 
 Carlos Henrique Moraes dos Anjos
 Kauê Berto
 Pedro Vinícius de Lima Machado
 Thassiane da Silva Jacinto 
 
FICHA CATALOGRÁFICA
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
S586e Lima, Matheus Fellipe da Silva
 Eletrônica digital / Matheus Fellipe da Silva Lima
 Paranavaí: EduFatecie, 2024.
 69 p.: il. Color.
 
 1. Engenharia eletrônica. 2. Eletrônica digital. 3.Álgebra
 booleana. I. Centro Universitário UniFatecie. II. Núcleo de 
 Educação a Distância. III. Título. 
 
 CDD: 23. ed. 621.38
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9/1577
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Professor Esp. Matheus Fellipe da Silva Lima
• Bacharel em Engenharia Elétrica (IFPR). 
• Especialista em Gestão Financeira (UniFatecie).
• Especialista em Educação 5.0 (UniFatecie).
• Professor Formador EAD - UniFatecie.
Meu nome é Matheus Lima e sou um engenheiro eletricista, com experiência na área 
fotovoltaica. Desde cedo, sempre me interessei por tecnologia e energia, e decidi seguir a carreira 
de engenharia elétrica para poder trabalhar com sistemas que produzem energia de forma 
limpa e renovável. Tenho conhecimento de normas e regulamentações elétricas aplicáveis, 
incluindo padrões de segurança e de desempenho. Experiência em instalação, manutenção 
e reparo de equipamentos elétricos. Conhecimento de tecnologias de energia solar, incluindo 
painéis solares fotovoltaicos, inversores e outros equipamentos relacionados. Habilidade em 
projetar sistemas de energia solar, incluindo a seleção e dimensionamento de equipamentos e 
componentes, bem como a criação de esquemas de instalação.
Também tenho um MBA em gestão financeira, com o objetivo de aprimorar 
minhas habilidades em finanças e tomada de decisão. Acredito que a gestão financeira é 
fundamental em qualquer empresa, e espero poder aplicar os conhecimentos adquiridos 
nesse curso em minha carreira futura. Também tenho lato-sensu em educação 5.0, uma 
abordagem inovadora que utiliza tecnologias avançadas para promover o aprendizado e o 
desenvolvimento de habilidades.
CURRÍCULO LATTES: https://lattes.cnpq.br/2202362357564544
AUTOR
https://lattes.cnpq.br/2202362357564544
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Seja muito bem-vindo (a)!
A disciplina de Eletrônica Digital é uma área da eletrônica que se concentra no 
estudo de circuitos eletrônicos que trabalham com sinais digitais, em oposição aos sinais 
analógicos. A eletrônica digital é fundamental para muitas áreas da tecnologia moderna, 
incluindo computação, telecomunicações e sistemas embarcados. O objetivo principal 
da disciplina é ensinar os estudantes a projetar, analisar e implementar sistemas digitais 
usando componentes eletrônicos.
Na unidade I serão trabalhados os conceitos fundamentais em eletrônica digital, 
sendo o sistema de numeração binário. O sistema binário é usado para representar 
informações digitais em circuitos eletrônicos e é composto apenas pelos números 0 e 1. 
Você irá aprender como converter números binários em outras bases, como decimal e 
hexadecimal, e como realizar operações aritméticas em binário.
Outro aspecto importante da eletrônica digital é a aplicação da matemática booleana 
e operações algébricas em binário. Na unidade II você irá aprender a usar álgebra booleana 
para simplificar expressões lógicas e também aprender a realizar operações algébricas, 
como adição e multiplicação, em números binários.
As portas lógicas são componentes eletrônicos fundamentais em eletrônica digital. 
Na unidade III você irá aprender sobre os diferentes tipos de portas lógicas, incluindo AND, 
OR, NOT, XOR, NAND e NOR, e como usar essas portas para criar circuitos mais complexos. 
Os estudantes também aprendem a usar tabelas verdade para analisar o comportamento 
de circuitos digitais.
Finalizando a disciplina, na unidade IV falaremos sobre o mapa de Karnaugh é uma 
técnica usada para simplificar expressões lógicas com múltiplas variáveis. Será ensinado 
como usar o mapa de Karnaugh para simplificar circuitos lógicos e reduzir o número de 
portas lógicas necessárias em um circuito. Além disso, os estudantes aprendem sobre o 
circuito Flip-flop, que é um componente eletrônico que armazena um bit de informação e é 
usado para construir memórias e outros tipos de circuitos sequenciais.
Muito obrigado e bom estudo!
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
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UNIDADE 4
Circuito flip-flop, contadores 
e registradores
Circuitos sequenciais e mapa 
de karnaugh
UNIDADE 3
Matemática booleana e portas lógicas
UNIDADE 2
Números binários, mudança de base e 
operações algébricas em binário
UNIDADE 1
SUMÁRIO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
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Plano de Estudos
• Introdução aos sistemas numéricos;
• Mudança de base;
• Propriedades das operações em bases binárias e hexadecimais.
Objetivos da Aprendizagem
• Familiarizar-se com os sistemas numéricos decimal, binário e 
hexadecimal.
• Aprender a converter números decimais em binários e vice-versa.
• Compreender como funciona o sistema binário.
• Aprender a realizar operações aritméticas em binário, como 
adição e subtração.
• Aprender a multiplicar e dividir números binários.
• Compreender como as diferentes bases são usadas em diferentes 
contextos, como na programação de computadores.
Professor Esp. Matheus Fellipe da Silva Lima
NÚMEROS BINÁRIOS, NÚMEROS BINÁRIOS, 
MUDANÇA DE BASE E MUDANÇA DE BASE E 
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS OPERAÇÕES ALGÉBRICAS 
EM BINÁRIOEM BINÁRIO1UNIDADEUNIDADE
INTRODUÇÃO
7NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
Olá! Hoje eu gostaria de conversar com você sobre um assunto fascinante da área 
de eletrônica digital: números binários e mudança de base. Esses conceitos formam a base 
da representação digital de dados e são fundamentais para o entendimento de como as 
informações são armazenadas e processadas em sistemas digitais.
Então, o que são números binários? Bem, em vez de usar a base 10 (decimal), 
que estamos acostumados, os sistemas digitais usam a base 2 (binária) para representar 
números. Isso significa que, em vez de terem 10 dígitos, como 0 a 9, os números binários 
têm apenas dois dígitos: 0 e 1.
Mas como os números binários são usados em sistemas digitais? Bem, eles são 
usados para representar informações digitais, como imagens, sons e textos. Cada letra, 
número ou símbolo é convertido em uma sequência de bits (dígitos binários) que pode ser 
armazenada e processada por um computador ou outro dispositivo digital.
A mudança de base, por sua vez, é a conversão de um número de uma base para 
outra. Em eletrônica digital, isso geralmente envolve a conversão de números binários em 
outros formatos, como base 10, ou base 16 (hexadecimal). Essa conversão é essencial para 
a comunicação de informações entre diferentes dispositivos digitais e para a programação 
de microcontroladores e outros dispositivos eletrônicos.
Espero que você esteja animado para aprender mais sobre números binários e 
mudança de base e descobrir como eles são usados!
INTRODUÇÃO AOS 
SISTEMAS NUMÉRICOS1
TÓPICO
8NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
A numeração decimal é um sistema de numeração comumente utilizado em nosso 
cotidiano, esse sistema utiliza a base 10 para a definição de valor (unidade, dezena, 
centena, e assim por diante), ou seja, é um sistema posicional que utiliza dez símbolos 
diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) para representar valores numéricos. Cada posição 
em um número decimal tem um valor diferente, que depende da posição relativa do dígito 
em relação à vírgula.
Por exemplo, o número 123,45 em notação decimal é composto pelos seguintes 
dígitos: 1, 2, 3, 4 e 5. O dígito 1 está na posição das centenas, o 2 está na posição das 
dezenas, o 3 está na posição das unidades, o 4 está na posição das décimas e o 5 está na 
posição das centésimas. O valor absoluto de cada posição é dado por uma potência de dez, 
que é obtida elevando 10 à potência correspondente à posição, começando com a posição 
mais à direita, que corresponde à potência de zero.
Reescrevendo esse número como uma soma com multiplicações de base 10, temos 
a seguinte equação:
No exemplo acima, a posição das centenas corresponde à potência de 10 elevado 
a 2 (10² = 100), a posição das dezenas corresponde à potência de 10 elevado a 1 (10¹ = 10), 
a posição das unidades corresponde à potência de 10 elevado a 0 (10⁰ = 1), a posição das 
9NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
décimas corresponde à potência de 10 elevado a -1 (10-¹ = 0,1) e a posição das centésimas 
corresponde à potência de 10 elevado a -2 (10-² = 0,01).
Na numeração decimal, as potências de 10 são importantes porque elas permitem 
que os números sejam representados de forma posicional, ou seja, cada posição no número 
tem um valor diferente, dependendo da potência de 10 correspondente. Na representação 
de um número decimal, cada dígito corresponde a uma potência de 10. O dígito mais à 
direita corresponde à potência de 10 elevado a 0, o próximo à esquerda corresponde à 
potência de 10 elevado a 1, o próximo corresponde à potência de 10 elevado a 2, e assim 
por diante. À medida que nos movemos para a esquerda, as potências de 10 aumentam em 
uma unidade a cada posição.
Dessa forma, podemos representar números inteiros e fracionários em notação 
decimal, utilizando a posição relativa dos dígitos em relação à vírgula. A numeração decimal 
é amplamente utilizada em todo o mundo em diversos contextos, tais como operações 
financeiras, medições e cálculos matemáticos.
No entanto, ao trabalharmos com eletrônica digital, temos apenas valores lógicos 
para trabalhar, tais como aceso e apagado, verdadeiro e falso, 1 e 0. Obtendo assim, a 
numeração binária (TOKHEIM, 2013).
Na numeração binária, cada posição no número representa uma potência de 2, 
em vez de uma potência de 10, como na numeração decimal. Assim como na numeração 
decimal, a posição de cada dígito no número tem um valor diferente, que depende da 
potência de 2 correspondente.
Por exemplo, o número binário 1011 representa:
Nesse caso, o dígito mais à esquerda corresponde à potência de 2 elevado a 3, o 
próximo corresponde à potência de 2 elevado a 2, o próximo à potência de 2 elevado a 1 e 
o dígito mais à direita corresponde à potência de 2 elevado a 0.
Em uma contagem de 0 a 10 (base decimal) em números binários, temos a seguinte 
sequência:
Para facilitar o entendimento há uma tabela abaixo inserindo o número em binário, seu 
cálculo de conversão e sua representação em decimal conforme representado na tabela 1:
...,105, 104, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-1, 10-3, 10-4, 10-5,...
1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (em notação decimal)
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010
10NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
TABELA 1: CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL
BINÁRIO CONVERSÃO DECIMAL
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 10
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Os números binários são fundamentais para a programação de computadores, pois 
toda a informação em um computador é armazenada e processada em formato binário. 
Cada letra, número ou símbolo é representado por uma sequência de bits, que são unidades 
de informação que podem assumir o valor 0 ou 1 (TOKHEIM, 2013).
No tópico anterior discutimos sobre a numeração binária, que utiliza a base 2 e é 
amplamente utilizada em eletrônica digital e programação de computadores. Agora, neste 
novo tópico, iremos abordar outro sistema de numeração importante na área de tecnologia: 
o sistema hexadecimal.
Os números hexadecimais são uma variação do sistema de numeração posicional 
que utiliza a base 16, ou seja, um número hexadecimal pode ser representado utilizando 16 
dígitos diferentes: os dez algarismos numéricos (0 a 9) e as seis primeiras letras do alfabeto 
(A, B, C, D, E e F) (TOKHEIM, 2013).
Cada dígito em um número hexadecimal representa um valor que varia de 0 a 15. 
Assim como na numeração binária, as potências de 16 são utilizadas para determinar o 
valor de cada posição no número. A posição mais à esquerda corresponde à maior potência 
de 16 e cada posição subsequente corresponde a uma potência menor.
Por exemplo, o número hexadecimal 2A5B representa:
11NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
2 x 16³ + 10 x 16² + 5 x 16¹ +11 x 16⁰ = 10.363 (em notação decimal)
Nesse caso, o primeiro dígito (2) corresponde a 2 x 16³ (16 elevado a 3), o segundo 
dígito (A) corresponde a 10 x 16² (16 elevado a 2), o terceiro dígito (5) corresponde a 5 x 16¹ 
(16 elevado a 1) e o último dígito (B) corresponde a 11 x 16⁰ (16 elevado a 0).
Em uma contagem de 10 a 20 (base decimal) em números binários, temos a 
seguinte sequência:
A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,14
Ao inserir esses números em uma tabela podemos ter um melhor entendimento da 
notação numérica nessa base como exemplificado:
TABELA 2: CONVERSÃO DE HEXADECIMAL EM DECIMAL
BINÁRIO HEXADECIMAL CONVERSÃO DECIMAL
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15
10000 10 + 16
10001 11 + 17
10010 12 + 18
10011 13 + 19
10100 14 + 20
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Os números hexadecimais são frequentemente usados em programação e em 
sistemas de computação, pois oferecem uma forma mais compacta e legível de representar 
números grandes em comparação com a numeração decimal ou binária. Por exemplo, um 
número binário de 32 bits pode ser representado como um número hexadecimal de 8 dígitos. 
Além disso, os números hexadecimais são frequentemente usados para representar cores 
em formatos de imagem digital, como JPEG e PNG.
MUDANÇA DE BASE2
TÓPICO
12NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
A mudança de base é uma técnica matemática importante para converter números 
de um sistema de numeração para outro. Na computação, a mudança de base é amplamente 
utilizada em várias áreas, como programação de computadores, criptografia, algoritmos de 
compressão e representação de dados.
Um exemplo comum de mudança de base é a conversão de um número decimal 
para um número binário. Na programação de computadores, os sistemas binários são 
usados para representar informações digitais, como texto, imagem e som.
A conversão de decimal para binário é feita seguindo os passos a seguir:
01) Divida o número decimal por 2 e anote o resultado da divisão e o resto.
02) Divida o resultado da divisão anterior por 2 e anote o novo resultado e o novo 
resto.
03) Repita o processo de dividir o resultado da última divisão por 2 e anotar o 
resultado e o resto, até que o resultado da divisão seja 0.
04) Escreva os restos em ordem inversa, do último resto para o primeiro. Essa 
sequência de restos é o número binário equivalente ao número decimal original 
(DAICHI, 2016).
Seguindo esse processo, a conversão do número 35 em binário é descrita por 
35/2 = 17, resto 1
17/2 = 8, resto 1
8/2 = 4, resto 0 
4/2 = 2, resto 0
2/2 = 1, resto 0
1/2 = 0, resto 1
13NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
Escrevendo a sequência na ordem inversa, a representação do número 35 em 
binário é 100011.
Para realizar a mudança de base de um número decimal para um número 
hexadecimal, o processo é o mesmo, porém ao invés da divisão ser por 2, será por 16.
Para converter um número decimal em hexadecimal, siga os seguintes passos:
01) Divida o número decimal por 16.
02) Anote o resto da divisão como um dígito hexadecimal.
03) Divida o resultado da primeira divisão por 16 novamente.
04) Anote o resto da segunda divisão como outro dígito hexadecimal.
05) Continue repetindo os passos 3 e 4 até que o resultado da divisão seja igual 
a zero.
06) Escreva os dígitos hexadecimais obtidos em ordem reversa, da direita para a 
esquerda (DAICHI, 2016).
Seguindo esse processo, a conversão do número 236 em hexadecimal é descrita por:
14 é representado por “E”
12 é representado por “C”
Escrevendo a sequência na ordem inversa, a representação do número 236 em 
hexadecimal é EC.
Para converter um número binário em hexadecimal, siga os seguintes passos:
01) Divida o número binário em grupos de 4 dígitos, da direita para a esquerda, 
adicionando zeros à esquerda, se necessário.
02) Converta cada grupo de 4 dígitos em um dígito hexadecimal.
03) Escreva os dígitos hexadecimais obtidos em ordem direta.
Vamos usar o número binário 101110110 como exemplo, dividindo em 4 grupos 
temos 0010 1110 1100, onde pode ser efetuada a conversão direta conforme a tabela 
apresentada anteriormente.
Usando a conversão, temos que 101110110 = 2EC.
14NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
No caminho inverso, ou seja, de hexadecimal para binário, a lógica é a mesma e se 
mantém o método da escrita direta.
Dado como exemplo, C6D1, convertendo para binário se obtém:
C = 1100
6 = 0110
D = 1101
1 = 0001
Escrevendo os números na ordem, temos C6D1 = 1100 0110 1101 0001
PROPRIEDADES DAS 
OPERAÇÕES EM BASES 
BINÁRIAS E HEXADECIMAIS3
TÓPICO
15NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
A soma e a multiplicação são operações matemáticas fundamentais que são usadas 
em várias áreas da matemática e em muitos outros campos, como física, engenharia e 
ciência da computação.
Em relação ao sistema decimal, a soma e a multiplicação envolvem a adição e a 
multiplicação de números na base 10, onde cada dígito pode assumir um dos 10 valores 
possíveis, de 0 a 9. Na adição, os dígitos correspondentes de dois ou mais números são 
somados um a um, e qualquer valor que exceda 9 resulta em um “transporte” do excedente 
para o dígito seguinte. Na multiplicação, o produto de dois dígitos é calculado e adicionado 
ao produto dos dígitos subsequentes, se houver.
Já no sistema binário, a soma e a multiplicação envolvem a adição e a multiplicação 
de números na base 2, onde cada dígito pode assumir um dos dois valores possíveis, 0 ou 
1. Na adição, a soma é realizada da mesma forma que no sistema decimal, mas com um 
“transporte” ocorrendo sempre que a soma exceder 1. Na multiplicação, o produto de dois 
dígitos é calculado e adicionado ao produto dos dígitos subsequentes, da mesma forma 
que no sistema decimal (TOKHEIM, 2013).
Exemplificando, ao executar a soma do número 10110010 com
Quando a soma dos termos 1 + 1 = 10, mantém-se o 0 e desloca-se o 1 para somar 
junto ao algarismo à sua esquerda.
 10000110
 10110010
+10000110
 100111000
16NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
Executando a multiplicação desses mesmos números
As regras da multiplicação de números decimais também se aplicam a binários, 
ou seja, basta efetuar a multiplicação a partir do menor algarismo até o maior, adicionar os 
deslocamentos e realizar a somatória, para um melhor entendimento, vamos observar a 
tabela 3, onde o primeiro fator é multiplicado individualmente pelos elementos individuais 
do segundo fator e sua soma resultando no produto:
TABELA 3: MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS
10110010x0 0
10110010x00 0
10110010x100 1011001000
10110010x1000 10110010000
Soma = 100001011000
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Por fim, no sistema hexadecimal, a soma e a multiplicação envolvem a adição e a 
multiplicação de números na base 16, onde cada dígito pode assumir um dos 16 valores 
possíveis, de 0 a 9 e de A a F. Na adição, a soma é realizada da mesma forma que no 
sistema decimal, mas com um “transporte” ocorrendo sempre que a soma exceder 15. Na 
multiplicação, o produto de dois dígitos é calculado e adicionado ao produto dos dígitos 
subsequentes, da mesma forma que nos outros sistemas (TOKHEIM,2013).
Podemos executar a soma dos números 4F + 21 onde F+1 = 10, portanto temos 4 
+ 2 + 1 = 7 resultando no número 70
Na multiplicação a lógica também é a mesma, por exemplo, 3x4=C. Vamos utilizar 
um exemplo com dois algarismos B8 x 2A na tabela 4:
TABELA 4: MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS HEXADECIMAIS
B8*A 730
B8*20 1700
SOMA= 1E30
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
10110010
x1100
101110100101100
17NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
“Ao se aprender a manipular os números binários, uma janela se abre para o universo dos sistemas digitais, 
que permeiam a nossa vida moderna.” 
Autor: WladstonFerreira Filho
Na computação quântica, a unidade básica de informação é o qubit, que pode representar os valores 0, 1 
ou uma combinação dos dois valores, conhecida como estado superposto.
Ao contrário dos bits clássicos, que são representados fisicamente como interruptores que podem estar em 
um estado ligado ou desligado, os qubits são geralmente representados por partículas subatômicas, como 
elétrons ou fótons, que podem estar em um estado de spin ou polarização.
A utilização de qubits em vez de bits clássicos permite que os computadores quânticos realizem cálculos 
complexos em paralelo, tornando-os potencialmente muito mais rápidos do que os computadores clássicos 
para determinadas tarefas.
Fonte: “Quantum Computing for Computer Scientists” de Noson S. Yanofsky e Mirco A. Mannucci.
18NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
Os números binários são a base para a representação de dados digitais, uma vez 
que são utilizados para a codificação de informações em sistemas eletrônicos. Além disso, 
a mudança de base é uma habilidade essencial para a interpretação e manipulação desses 
dados, permitindo que sejam convertidos para outras bases mais acessíveis e fáceis de 
serem compreendidas pelos humanos.
As operações algébricas em binário são frequentemente utilizadas em sistemas de 
programação e desenvolvimento de software, permitindo a realização de cálculos eficientes 
e precisos em grandes quantidades de dados.
Outras áreas que também fazem uso de números binários, mudança de base e 
operações algébricas em binário incluem a criptografia, sistemas de controle e automação, 
redes de comunicação, inteligência artificial e machine e-learning, entre outras.
Compreender e saber aplicar esses conceitos é fundamental para o desenvolvimento 
de tecnologias avançadas e soluções inovadoras em diferentes áreas, sendo uma habilidade 
essencial para profissionais da área de tecnologia da informação e ciência da computação.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
19NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
A Tutorial on Binary Decision Diagrams
Este artigo fornece uma introdução detalhada aos diagramas de decisão binários, 
que são uma representação compacta e eficiente de funções booleanas. O autor descreve 
a estrutura e as propriedades dos diagramas de decisão binários e apresenta vários 
algoritmos para a manipulação de diagramas de decisão binários, incluindo a minimização 
e a análise de complexidade de funções booleanas.
Fonte: ANDERSEN, H. R. A Tutorial on Binary Decision Diagrams. Department 
of Information Tecnolody, Technical University of Denmark Building, 1997. Disponível em: 
https://fpl.cs.depaul.edu/jriely/547/extras/Andersen1998IntroductionBDD.pdf Acesso em: 
10 maio. 2023.
LEITURA COMPLEMENTAR
https://fpl.cs.depaul.edu/jriely/547/extras/Andersen1998IntroductionBDD.pdf
MATERIAL COMPLEMENTAR
20NÚMEROS BINÁRIOS, MUDANÇA DE BASE E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS EM BINÁRIOUNIDADE 1
FILME/VÍDEO
• Título: A Rede (The Net)
• Ano: 1995.
• Sinopse: O filme conta a história de Angela Bennett, uma 
programadora solitária que descobre uma conspiração perigosa 
envolvendo a manipulação de informações digitais. O filme 
explora vários conceitos de segurança cibernética e tecnologia 
da informação, incluindo a manipulação de números binários e a 
criação de identidades digitais falsas.
FILME/VÍDEO
• Título: Por que CELULAR tem MEMÓRIA de 16, 32, 64, 128?
• Ano: 2022.
• Sinopse: Você já se questionou do motivo que leva a memória 
do celular ou a de um pen drive, por exemplo, vir com números 
“incomuns” do nosso sistema de contagem? Se você nunca reparou 
nisso, basta pegar algum aparelho eletrônico e observar as suas 
informações técnicas. Lá, você vai se deparar com um número que 
segue uma “sequência”, como 8, 16, 32, 64, 128, 256 e por aí em 
diante. Se você acabou de descobrir isso, está na hora de entender 
o que é um contador binário.
• Link: https://www.youtube.com/watch?v=YgSjnLXM2Ts
LIVRO
• Título: Computer Science Distilled: Learn the Art of Solving 
Computational Problems.
• Autor: Wladston Ferreira Filho.
• Editora: Raimondo Pictet.
• Sinopse: Este livro aborda de forma simplificada e clara vários 
conceitos da ciência da computação, incluindo números binários e 
sua aplicação em sistemas digitais.
https://www.youtube.com/watch?v=YgSjnLXM2Ts
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Plano de Estudos
• Expressões booleanas e tabelas-verdade;
• Introdução às Portas Lógicas;
• Circuitos Combinacionais e Sequenciais.
Objetivos da Aprendizagem
• Compreender a lógica booleana e seus principais conceitos, como 
verdadeiro/falso, e/ou e não.
• Compreender como propriedades das operações booleanas 
podem ser usadas para simplificar expressões booleanas e 
circuitos digitais.
• Compreender como as tabelas-verdade são usadas para verificar 
a validade de expressões booleanas.
• Aprender sobre as principais aplicações da matemática booleana, 
como a álgebra de Boole e projeto de circuitos digitais.
Professor Esp. Matheus Fellipe da Silva Lima
MATEMÁTICA MATEMÁTICA 
BOOLEANA E BOOLEANA E 
PORTAS LÓGICASPORTAS LÓGICAS
UNIDADEUNIDADE2
INTRODUÇÃO
22MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Você já ouviu falar em matemática booleana? É uma área da matemática que lida 
com valores lógicos, como verdadeiro ou falso, e com operações lógicas, como AND, OR 
e NOT. Esses conceitos são fundamentais para entender como os computadores e outros 
dispositivos eletrônicos funcionam.
As portas lógicas, por sua vez, são os blocos básicos de construção de circuitos 
digitais. Elas são circuitos eletrônicos que realizam operações lógicas em dois ou mais 
sinais de entrada para produzir um sinal de saída. As portas lógicas mais comuns são AND, 
OR e NOT, mas existem outras, como NAND e XOR.
As portas lógicas são usadas em uma infinidade de dispositivos eletrônicos, desde 
computadores até smartphones, e até mesmo em coisas mais simples, como relógios 
digitais. Elas são a base da eletrônica digital e, portanto, são fundamentais para qualquer 
pessoa que queira entender como esses dispositivos funcionam.
Então, se você está interessado em eletrônica digital, é essencial conhecer 
a matemática booleana e as portas lógicas. Esses conceitos são os blocos básicos de 
construção de dispositivos eletrônicos e são fundamentais para a compreensão de como 
esses dispositivos funcionam. 
Vamos juntos explorar mais sobre esse assunto!
23MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
EXPRESSÕES BOOLEANAS 
E TABELAS-VERDADE1
TÓPICO
Em 1854, George Boole desenvolveu formalmente a álgebra booleana, que leva o 
seu nome, e que se tornou fundamental para o desenvolvimento da computação moderna. 
Enquanto na álgebra primária as variáveis podem assumir qualquer valor real, na álgebra 
booleana as variáveis só podem ser verdadeiras (1) ou falsas (0). Boole estava interessado 
em encontrar regras algébricas para o raciocínio lógico, semelhantes às regras para o 
raciocínio numérico. Devido ao fato de as variáveis de entrada serem finitas, o número 
de condições possíveis que uma função booleana pode assumirtambém é finito. Dessa 
forma, é possível construir uma tabela verdade que expressa todas as possíveis saídas 
em relação às possíveis entradas (0 ou 1) diante das características lógicas da operação 
algébrica existente. Podemos dizer que a álgebra booleana é uma ferramenta matemática 
e que as tabelas verdade são utilizadas para organizar dados.
Ao analisarmos uma tabela verdade com duas entradas e uma saída, temos que o 
total de entradas 2n . Nesse caso, ao trabalharmos com duas entradas, temos o total de 22 
combinações, ou seja, 4 combinações. Sendo esse número capaz de aumentar de acordo 
com o número de entradas (23,24,25).
As possíveis combinações da tabela abaixo são 00, 01, 10, 11. 
Inicialmente iremos nos preocupar apenas no preenchimento dos dados de 
entrada conforme a tabela 1, pois a saída irá depender da equação booleana apresentada 
(LEITE, 2020).
24MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
TABELA 1: COMBINAÇÕES DE ENTRADA
A B S
0 0 ?
0 1 ?
1 0 ?
1 1 ?
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
A tabela anterior demonstra entrada em dois conjuntos lógicos (A e B) situados nas 
duas primeiras colunas, sendo a última referente aos valores de saída obtidos. Não foram 
expressos seus valores, pois para tal torna-se necessário saber a operação lógica utilizada.
Na álgebra booleana, possuem apenas três operações básicas, AND (E), OR (OU), 
NOT (NÃO), além das combinações NAND (NÃO-E) e NOR (NÃO-OU) (TOKHEIM, 2013).
A operação AND é representada pelo símbolo matemático da multiplicação, no qual 
o resultado será verdadeiro (1) se todas as entradas tiverem valor verdadeiro (1). Sua 
representação na tabela verdade é escrita por:
TABELA 2: SAÍDA AXB
A B AxB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Em exemplo, podemos pensar em uma fonte de energia, associada com dois 
interruptores em série, a lâmpada apenas irá acender caso os dois interruptores estejam 
acionados simultaneamente (SANTOS, 2016).
FIGURA 1 - REPRESENTAÇÃO DA PORTA AND
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
25MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Enquanto a porta AND, para ter um valor verdadeiro (1), a porta OR depende que 
apenas uma de suas entradas tenha valor verdadeiro (1). Sua operação é representada 
pelo símbolo matemático da adição e sua representação na tabela verdade é descrita por:
TABELA 3: SAÍDA A+B
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Como no caso anterior, podemos pensar em uma fonte de energia ligada com uma 
lâmpada, porém, dessa vez os interruptores estão em paralelo, fazendo com que a lâmpada 
seja acesa com um dos dois interruptores, ou os dois simultaneamente (SANTOS, 2016).
FIGURA 2: REPRESENTAÇÃO DA PORTA OR
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
A função NOT funciona como uma inversão dos valores anteriores, ou seja, se o 
valor anterior é verdadeiro (1), irá se tornar falso (0) e vice-versa. Geralmente é representado 
por um traço na parte superior da variável ou função (Ā). Para representação na tabela, 
dessa vez iremos inserir a entrada A e B e três saídas, sendo elas Ā, A+B e NOT (A+B).
26MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
TABELA 4: SAÍDA NOT, A+B E NOT(A+B)
A B Ā A+B _____
A+B
0 0 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 1 0
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Perceba que além de inverter o valor de uma entrada, a função NOT é capaz de 
inverter também o valor de uma função anterior.
Muitos sistemas de alarme de segurança usam sensores que detectam a presença 
de pessoas ou movimento em um ambiente. Quando o sensor é ativado, um alarme é 
disparado para alertar os usuários do sistema. Nesse caso, podemos considerar que a 
função NOT é aplicada ao sinal do sensor, invertendo o valor da entrada para que o sistema 
acione o alarme quando necessário (SANTOS, 2016).
FIGURA 3: REPRESENTAÇÃO DA PORTA NOT
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Com essas três operações podemos efetuar diversas associações e combinações, 
segue abaixo alguns exemplos. Se quiser, faça a tabela verdade para praticar.
INTRODUÇÃO ÀS 
PORTAS LÓGICAS2
TÓPICO
27MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Portas lógicas são circuitos eletrônicos que executam operações lógicas básicas, 
como AND, OR, NOT, XOR, NAND e NOR. Elas são os blocos de construção fundamentais 
de circuitos digitais e são usadas para implementar funções lógicas mais complexas, como 
somadores, decodificadores e multiplexadores.
Cada porta lógica tem uma ou mais entradas e uma única saída, que produz um 
valor de saída com base nas entradas. As entradas e saídas de uma porta lógica podem 
assumir apenas dois valores possíveis, normalmente representados como 0 e 1.
As portas lógicas são utilizadas em diversas aplicações, desde computadores e 
dispositivos eletrônicos até sistemas de controle e automação industrial. Elas são usadas 
para realizar operações lógicas em sinais digitais, permitindo que sistemas eletrônicos 
processem informações e tomem decisões com base em dados lógicos.
As portas lógicas podem ser representadas por símbolos matemáticos e suas 
operações podem ser descritas por equações lógicas na álgebra booleana. Por exemplo, 
a porta lógica AND pode ser representada pelo operador de multiplicação na álgebra 
booleana, enquanto a porta lógica OR pode ser representada pelo operador de adição, 
além disso, as portas NAND e NOR são especialmente importantes na álgebra booleana, 
pois são chamadas de portas lógicas universais, pois podem ser usadas para implementar 
qualquer função lógica (COSTA, 2022).
28MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
FIGURA 4: PORTAS LÓGICAS
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
A porta XOR pode ser lida como OU EXCLUSIVO, onde o valor de saída será 
verdadeiro (1) apenas quando uma única entrada estiver com valor lógico verdadeiro (1). 
Ao escrevermos na tabela verdade temos que:
TABELA 5: SAÍDA A B
A B A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
As portas lógicas, cujo início começa com N, são uma inversão do resultado de saída. É 
como se fosse inserido uma porta lógica NOT em série com a porta anterior (TOKHEIM, 2013).
FIGURA 5: PORTAS LÓGICAS EQUIVALENTES
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
29MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
A inserção das saídas NAND, NOR e NXOR em uma tabela verdade são escritas 
como visto na tabela 6:
TABELA 6: SAÍDAS NAND, NOR E NXOR
A B NAND NOR NXOR
0 0 1 1 1
0 1 1 A 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 1
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
As portas lógicas apresentadas nesta undade podem ser utilizadas para a criação 
de circuitos combinacionais. Por exemplo, é possível criar um circuito combinacional que 
execute a operação lógica AND entre duas entradas utilizando uma porta lógica AND.
Para projetar um circuito combinacional, é necessário entender a função lógica que 
ele deve executar e escolher as portas lógicas adequadas para implementá-lo. Em seguida, 
é necessário construir um diagrama do circuito, que representa as conexões entre as portas 
lógicas e as entradas e saídas do circuito (LEITE, 2020), conforme o exemplo abaixo.
FIGURA 6: EXEMPLO DE CIRCUITO COMBINACIONAL
CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
E SEQUENCIAIS3
TÓPICO
30MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
As portas lógicas são os blocos de construção básicos para a criação de circuitos 
combinacionais. Esses circuitos são projetados para executar operações lógicas em dados 
digitais, utilizando uma combinação de portas lógicas para criar circuitos mais complexos.
Para conectar as portas lógicas e criar um circuito combinacional, é necessário 
entender a função lógica que o circuito deve executar e escolher as portas lógicas 
adequadas para implementá-la. Em seguida, é preciso construir um diagrama do circuito, 
que representa as conexões entre as portas lógicas e as entradas e saídas do circuito.
É possível criar circuitos combinacionais que realizam outras operações lógicas, 
como OR, NOT, NAND e NOR, utilizando as portas lógicascorrespondentes. Além disso, é 
possível combinar várias portas lógicas para criar circuitos mais complexos, que realizam 
funções lógicas mais sofisticadas (TOKHEIM, 2013).
As construções de circuitos combinacionais podem ser realizadas a partir de uma 
equação booleana anterior, para o exemplo, vamos utilizar a equação A+B+C = S, ao inserir 
essa equação em portas lógicas temos a seguinte combinação:
FIGURA 7: A+B+C
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
31MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Suponha que as seguintes substituições são feitas, A é substituído por Ā*B, B é 
substituído por A*B ̅ , C é substituído por B ̅ *C. O primeiro passo é reconhecer as variáveis de 
entrada e organizá-las, em seguida, montar individualmente as portas lógicas relacionadas 
às funções fazendo derivações dos sinais de entrada, em seguida, ligar as funções dentro 
da operação que resulta no sinal de saída, seguindo esses passos obtemos o seguinte 
resultado do circuito:
FIGURA 8: CIRCUITO COMBINACIONAL 1
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Vamos fazer mais um exemplo agora utilizando a porta XOR, considere a função
Conforme feito no exemplo anterior, devemos identificar as entradas e organizá-las 
de acordo com as suas portas lógicas, para facilitar a compreensão, inicialmente faremos uma 
árvore para organizar as posições das funções em relação à distribuição das portas. Com 
base nessa árvore, podemos construir o circuito lógico correspondente, com as conexões e 
as portas lógicas necessárias para que o circuito funcione corretamente (LEITE, 2020).
FIGURA 9: ÁRVORE DE VISUALIZAÇÃO
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
32MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Após termos uma melhor noção do funcionamento desse circuito, podemos fazer o 
circuito lógico. O processo de construção do circuito lógico geralmente envolve a escolha 
das portas lógicas adequadas para cada função, a definição da sequência de operações 
que devem ser realizadas e a identificação das saídas do circuito. É importante lembrar que, 
durante todo o processo de construção, devemos levar em consideração as características 
das entradas e das saídas do circuito, para garantir que ele funcione corretamente (LEITE, 
2020) . Após a organização, podemos visualizar o resultado na figura 10:
FIGURA 10: CIRCUITO COMBINACIONAL 2
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Diferente dos circuitos combinacionais, os circuitos sequenciais possuem uma 
característica importante que é a capacidade de armazenar informações e estados anteriores do 
circuito. Isso permite que esses circuitos sejam usados para projetar sistemas mais complexos, 
que exigem memória e capacidade de processamento de informações em tempo real.
Os circuitos sequenciais são frequentemente utilizados em sistemas de controle, 
automação e processamento de dados. Um exemplo comum de circuito sequencial é o 
flip-flop, que é uma porta lógica que pode armazenar um estado binário e mudar para um 
estado diferente quando recebe um sinal de entrada apropriado.
Os circuitos sequenciais são mais complexos do que os circuitos combinacionais 
e exigem uma abordagem diferente para o projeto e a análise. Em geral, os circuitos 
sequenciais são projetados em níveis, começando com a definição de estados e transições 
do sistema e, em seguida, utilizando flip-flops, registradores e outros componentes para 
implementar o circuito em si.
Embora os circuitos sequenciais sejam mais complexos do que os circuitos 
combinacionais, eles oferecem uma capacidade muito maior de processamento de 
informações e armazenamento de estados, permitindo a implementação de sistemas mais 
sofisticados e avançados.
33MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Um exemplo de circuito sequencial é justamente o flip-flop. Os flip-flops são elementos 
de memória que podem armazenar um estado binário e mudar para um estado diferente 
quando recebem um sinal de entrada apropriado. Eles são amplamente utilizados em 
circuitos sequenciais para armazenar e processar informações em tempo real, permitindo a 
implementação de sistemas digitais mais complexos e sofisticados, na figura abaixo podemos 
ver do lado esquerdo um exemplo de circuito sequencial e ao lado direito um flip-flop.
FIGURA 12: CIRCUITO SEQUENCIAL E FLIP-FLOP
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
As máquinas me surpreendem muito frequentemente.
Fonte: Alan Turing
A linguagem VHDL (VHSIC Hardware Description Language) é uma linguagem de descrição de hardware 
utilizada no projeto e na simulação de circuitos digitais. Ela permite descrever sistemas digitais de maneira 
estruturada e hierárquica, utilizando uma sintaxe semelhante à linguagem de programação Pascal.
A VHDL é amplamente utilizada na indústria eletrônica, principalmente para o projeto de circuitos 
integrados e sistemas em chip (SoC). Com a VHDL, é possível descrever não apenas o comportamento 
funcional do sistema, mas também sua arquitetura, permitindo a simulação e a verificação do design antes 
da implementação física.
Uma das principais vantagens da VHDL é sua capacidade de modelar sistemas complexos, utilizando uma 
abordagem modular e orientada a objetos. Isso permite a criação de blocos reutilizáveis e de alta qualida-
de, o que é fundamental para o desenvolvimento de sistemas digitais de larga escala.
Fonte: “VHDL - VHSIC Hardware Description Language”, Department of Computer Science and Engineering, 
Indian Institute of Technology, Kharagpur.
34MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
A Matemática Booleana e as portas lógicas são conceitos fundamentais para 
o entendimento e o projeto de circuitos digitais. Elas permitem a representação e a 
manipulação de valores binários por meio de operações lógicas, o que é essencial para o 
desenvolvimento de sistemas digitais.
Com a Matemática Booleana e as portas lógicas, é possível projetar circuitos 
digitais mais complexos e sofisticados, como processadores, memórias e sistemas de 
comunicação. Além disso, esses conceitos são aplicados em diversas áreas da tecnologia, 
como a eletrônica, a informática e a automação.
É importante destacar que, apesar de parecerem complexos à primeira vista, 
a Matemática Booleana e as portas lógicas são conceitos acessíveis e podem ser 
compreendidos por qualquer pessoa que tenha interesse em aprender. Além disso, existem 
diversas ferramentas e recursos disponíveis que facilitam o aprendizado e a aplicação 
prática desses conceitos.
Portanto, se você se interessa por eletrônica, informática ou automação, é 
altamente recomendado que se aprofunde no estudo da Matemática Booleana e das portas 
lógicas. Certamente isso abrirá muitas portas e possibilitará o desenvolvimento de soluções 
inovadoras e criativas para as mais diversas áreas da tecnologia.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
35MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
Introduction to Digital Logic with Laboratory Exercises
Resenha: este manual de laboratório fornece uma introdução à lógica digital, 
começando com portas simples e evoluindo para máquinas de estado. Os alunos devem 
ter uma compreensão sólida de álgebra, bem como uma compreensão rudimentar de 
eletricidade básica, incluindo tensão, corrente, resistência, capacitância, indutância e como 
eles se relacionam com circuitos de corrente contínua. 
Fonte: FEHER, J. Introduction to Digital Logic with Laboratory Exercises. 
The Global Text Project, 2014. Disponível em: https://biblioteca.unisced.edu.mz/
handle/123456789/1878 Acesso em: 10 maio. 2023.
LEITURA COMPLEMENTAR
https://biblioteca.unisced.edu.mz/handle/123456789/1878
https://biblioteca.unisced.edu.mz/handle/123456789/1878
36MATEMÁTICA BOOLEANA E PORTAS LÓGICASUNIDADE 2
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: O Jogo da Imitação.
• Ano: 2014.
• Sinopse: Em 1939, a recém-criada agência de inteligência britânica 
MI6 recruta Alan Turing, um aluno da Universidade de Cambridge, para 
entender códigos nazistas, incluindo o “Enigma”, que os criptógrafos 
acreditavam ser inquebrável.A equipe de Turing, incluindo Joan 
Clarke, analisa as mensagens de “Enigma”, enquanto ele constrói 
uma máquina para decifrá-las. Após desvendar as codificações, 
Turing se torna herói. Porém, em 1952, autoridades revelam sua 
homossexualidade, e a vida dele vira um pesadelo.
WEB
• Descrição: O Logisim é uma ferramenta educacional para a 
concepção e a simulação digital de circuitos lógicos. Com uma 
interface simples e com ferramentas para simular circuitos à 
medida que são construídos, é simples o bastante para facilitar 
a aprendizagem dos conceitos mais básicos relacionados aos 
circuitos lógicos. Com a capacidade de construir circuitos maiores 
a partir de subcircuitos menores, traçar conexões com um mero 
arrastar do mouse, o Logisim pode ser usado para projetar e 
simular CPUs completas para fins educacionais.
• Link:: https://sourceforge.net/projects/circuit/
LIVRO
• Título: Logic in Computer Science.
• Autor: Michael Huth e Mark Ryan.
• Editora: Cambridge University Press.
• Sinopse: O livro é uma introdução abrangente aos principais 
tópicos de lógica computacional, incluindo álgebra booleana, 
lógica proposicional, lógica de primeira ordem, teoria de conjuntos, 
linguagens formais e complexidade computacional. 
https://sourceforge.net/projects/circuit/
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Plano de Estudos
• Introdução aos circuitos sequenciais e flip-flops.
• construção do mapa de Karnaugh e montagem de circuitos.
Objetivos da Aprendizagem
• Identificar as características dos circuitos sequenciais, como a 
presença de memória e feedback.
• Compreender como construir um mapa de Karnaugh.
• Saber como simplificar expressões booleanas utilizando o mapa 
de Karnaugh.
• Compreender o funcionamento do mapa de Karnaugh e sua 
aplicação na simplificação de expressões lógicas
• Interpretar os grupos de células em um mapa de Karnaugh.
• Conhecer os passos para construir um mapa de Karnaugh e como 
preenchê-lo corretamente.
Professor Esp. Matheus Fellipe da Silva Lima
CIRCUITOS SEQUENCIAIS CIRCUITOS SEQUENCIAIS 
E MAPA DE KARNAUGHE MAPA DE KARNAUGH
UNIDADEUNIDADE3
38CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
INTRODUÇÃO
Nessa unidade falaremos sobre “Circuitos Sequenciais e Mapa de Karnaugh” 
abordaremos conceitos fundamentais da eletrônica digital. Os circuitos sequenciais são uma 
classe de circuitos eletrônicos que possuem um comportamento sequencial, dependendo 
do seu estado atual e dos estados anteriores. Esses circuitos são amplamente utilizados 
em sistemas de controle, automação e telecomunicações, além de serem essenciais para 
a construção de dispositivos eletrônicos mais complexos.
Existem dois tipos básicos de circuitos sequenciais: síncronos e assíncronos. Os 
circuitos síncronos são controlados por um sinal de relógio que sincroniza as operações 
do circuito em intervalos regulares de tempo. Já os circuitos assíncronos não possuem 
um sinal de relógio e suas operações são controladas por sinais lógicos. Ambos são 
importantes na eletrônica digital.
O mapa de Karnaugh é uma ferramenta gráfica que permite simplificar expressões 
lógicas de forma visual e sistemática. Essa técnica é muito utilizada no projeto de circuitos 
combinacionais e sequenciais. O mapa de Karnaugh funciona identificando grupos de 
células que representam as mesmas combinações de entradas, simplificando a expressão 
lógica complexa.
Em resumo, essa unidade explora conceitos fundamentais da eletrônica digital, 
com foco em circuitos sequenciais e na construção de circuitos lógicos por meio de 
suas sequências de saída. Espera-se que esta unidade proporcione um entendimento 
aprofundado desses conceitos.
INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS 
SEQUENCIAIS E FLIP-FLOPS1
TÓPICO
39CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
Como mencionado no segundo capítulo, os sistemas digitais possuem dois tipos de 
circuitos lógicos: combinacionais e sequenciais. Os circuitos combinacionais utilizam portas 
lógicas para determinar diretamente as saídas com base nas entradas atuais. Por outro 
lado, os circuitos sequenciais são compostos por um circuito combinacional e elementos 
de memória que são capazes de armazenar informação binária. As entradas e saídas do 
circuito sequencial estão conectadas somente ao circuito combinacional, enquanto as saídas 
dos elementos de memória constituem parte das entradas para o circuito combinacional. 
As conexões entre o circuito combinacional e os elementos de memória formam um laço 
de realimentação, a saída de um bloco é a entrada para o outro. O estado do circuito 
sequencial é determinado pela informação armazenada nos elementos de memória que, 
com as entradas, determinam os valores das saídas e os valores do próximo estado. É 
importante destacar que as saídas de um circuito sequencial não dependem apenas das 
entradas, mas também do estado atual armazenado nos elementos de memória. Sendo 
assim, um circuito sequencial é especificado pela sequência temporal de entradas, saídas 
e estados internos. A figura 1 exemplifica o funcionamento de um circuito sequencial.
40CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
FIGURA 1: DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CIRCUITO SEQUENCIAL
Fonte: UFCG (2020, p. 02).
Para um melhor entendimento utilizaremos neste capítulo o software LogiSim, 
cujo link foi apresentado no final do capítulo anterior, Logisim é um software gratuito de 
simulação de circuitos digitais que permite projetar e testar circuitos lógicos combinacionais 
e sequenciais de forma interativa e visual.
O Logisim possui uma interface gráfica intuitiva, que permite arrastar e soltar os 
componentes dos circuitos, como portas lógicas, flip-flops, registradores, entre outros, além 
de oferecer a opção de criar componentes personalizados. O software também possui 
recursos como análise de cronograma, simulação de atraso e testes de verificação.
Uma das vantagens do Logisim é que ele pode ser usado por estudantes para aprender 
e praticar conceitos de circuitos digitais de forma fácil e acessível. Além disso, ele também é uma 
ferramenta útil para profissionais que precisam projetar e testar circuitos digitais complexos.
Em resumo, o Logisim é um software de simulação de circuitos digitais que oferece 
uma interface gráfica intuitiva e recursos avançados para projetar e testar circuitos lógicos 
combinacionais e sequenciais de forma interativa e visual.
Na figura 2 é mostrado o exemplo de uma simulação no software de uma porta 
AND com duas entradas, onde quando a entrada tem valor 0 a linha tem cor verde-escura, 
e quando tem valor lógico 1 a linha tem a cor verde-claro.
FIGURA 2: SIMULAÇÃO DE UMA PORTA AND
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
41CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
Para alterar o valor de saída, é preciso mudar o valor do botão à direita, existem duas 
situações possíveis, com o botão da esquerda em 1 ou 0. Quando o valor é alterado com o 
botão com valor em 1, ao retornar o botão da direita ao valor inicial, a saída retorna a ser 1, 
no entanto, quando o botão da esquerda está em 0, o valor da saída permanece em 0.
FIGURA 4: CIRCUITO SEQUENCIAL
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).FIGURA 6: DIAGRAMA DE TEMPO DO CONTADOR ASSÍNCRONO CRESCENTE
Fonte: CIRCUITOS Sequenciais. Universidade Federal de Mato Grosso do Sul -. Disponível em: http://
www.facom.ufms.br/~lianaduenha/sites/default/files/part07c.pdf Acesso em: 17 de maio. 2023.
Replicando o mesmo contador de 3 bits de forma síncrona, temos o gerador de 
onda ligado simultaneamente com as entradas de sinal dos flip-flops enquanto as entradas 
de sinal são simultaneamente alimentadas pelos sinais de saída do anterior, porém, a partir 
do terceiro é utilizado uma porta lógica AND para enviar o sinal para a terceira entrada 
quando os sinais de saída dos circuitos anteriores forem 1, o circuito pode ser visto na 
figura 7. Embora as ondas de saída sejam parecidas com o gráfico mostrado na figura 6, o 
funcionamento dos dois contadores é distinto.
http://www.facom.ufms.br/~lianaduenha/sites/default/files/part07c.pdf
http://www.facom.ufms.br/~lianaduenha/sites/default/files/part07c.pdf
42CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
FIGURA 7: CONTADOR SÍNCRONO
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
CONSTRUÇÃO DO MAPA DE 
KARNAUGH E MONTAGEM 
DE CIRCUITOS2
TÓPICO
43CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
O mapa de Karnaugh é uma ferramenta usada para simplificar expressões booleanas, 
permitindo uma redução eficiente de circuitos lógicos. Essa técnica foi desenvolvida pelo 
matemático Maurice Karnaugh em 1953 e desde então tem sido amplamente utilizada na 
indústria de eletrônicos.
Em essência, o mapa de Karnaugh nos permite visualizar uma tabela de verdade 
em uma forma mais compacta, usando uma grade de células que podem ser agrupadas em 
termos de valores lógicos adjacentes. Isso facilita a identificação de padrões e simplificação de 
expressões, que pode ser uma tarefa complexa quando lidamos com circuitos mais complexos.
Por sua vez, a simplificação dessas expressões booleanas pode reduzir o número de 
portas lógicas e, consequentemente, diminuir a complexidade do circuito, reduzindo o custo e 
aumentando a eficiência do sistema. Essa técnica também é muito útil para projetar circuitos 
que exigem baixo consumo de energia, que é um requisito cada vez mais importante em 
aplicações móveis e outras soluções embarcadas. Para construir o mapa de Karnaugh para 
uma expressão com n variáveis, é necessário criar uma tabela com 2n células, seguindo um 
padrão de linhas e colunas, sua exemplificação pode ser mostrada na figura 8.
• Para n = 2, a tabela terá 2 linhas e 2 colunas.
• Para n = 3, a tabela terá 2 linhas e 4 colunas
• Já para n = 4, a tabela terá 4 linhas e 4 colunas.
• E para n = 5, a tabela terá 4 linhas e 8 colunas.
44CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
FIGURA 8: TABELA VAZIA DO MAPA DE KARNAUGH
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Cada célula do mapa é referente a uma célula da tabela verdade e deve ser 
preenchida como tal. Depois de preencher o mapa, deve-se verificar se existem mais zeros 
ou uns para obter a forma mais simplificada da expressão final. Se houverem mais uns 
que zeros, agrupam-se uns para obter uma resposta no formato soma de produtos. Caso 
contrário, agrupam-se os zeros para obter uma resposta no formato produto de somas.
Abaixo, na tabela 1, será escrito quatro saídas de tabela verdade, porém, ao 
invés de 0 e 1 será inserido o valor decimal da casa para, respectivamente, ser associado 
no mapa de karnaugh.
TABELA 1: CASOS DE SAÍDA NA TABELA VERDADE
S(n=2) S(n=3) S(n=4) S(n=5) S(n=5)
CONTINUAÇÃO
1 1 1 1 17
2 2 2 2 18
3 3 3 3 19
4 4 4 4 20
5 5 5 21
6 6 6 22
7 7 7 23
45CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
8 8 8 24
9 9 25
10 10 26
11 11 27
12 12 28
13 13 29
14 14 30
15 15 31
16 16 32
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Com as células preenchidas fazemos a associação com a célula no mapa, na figura 
9 vemos a associação com expressões de 2, 3, 4 e 5 variáveis onde cada número tem sua 
posição correspondente. Podemos observar que o mapa é formado por associações da 
variável de entrada e a mesma variável negada, ou seja, como se recebesse uma porta NOT.
FIGURA 9: ASSOCIAÇÃO DA TABELA VERDADE AO MAPA DE KARNAUGH
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Conforme mencionado anteriormente, o objetivo da tabela é encontrar pares e 
com eles realizar a simplificação do circuito. Vamos iniciar pela tabela de duas variáveis, 
na figura 10 apresentam-se quatro casos possíveis, um canto, uma linha, uma coluna e 
46CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
uma linha com uma coluna. No primeiro caso se observa um único número 1, é preciso 
identificar os quadrantes que ele ocupa simultaneamente, nesse caso, é o quadrante A’B’. 
Ao trabalharmos com pares, vemos a ocupação de uma linha ou uma coluna completa, 
assim eliminando uma variável de entrada, conforme mostrado nas tabelas 3 e 4 da figura 
10. Temos o último caso, no qual existe simultaneamente uma linha e uma coluna, nesse 
caso há duas possibilidades, tratar linha e coluna individualmente ou isolar uma linha e uma 
coluna e tratar a outra saída individualmente, acarretando 3 resultados possíveis S=A’+B, 
S=A’+BA e S=A’B’+B.
FIGURA 10: MAPA DE KARNAUGH COM DUAS VARIÁVEIS
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Aplicando a mesma lógica da tabela de duas variáveis, também podemos utilizar 
para 3 variáveis, com a diferença de que podemos juntar quartetos e cantos e que na junção 
de pares são utilizadas 3 variáveis ao invés de duas. Pode ser observado alguns exemplos 
na figura 11. No exemplo da linha são eliminadas duas variáveis, no segundo caso pode 
ser observado a formação de dois pares, nesse caso se deve observar os quadrantes 
ocupados por cada um dos pares individualmente e efetuar sua soma, temos S=A’B+A’B’, 
ao juntar quadras são eliminadas duas variáveis, conforme mostrado nas tabelas ao lado 
esquerdo, enquanto temos uma tabela com uma linha e uma quadra há várias maneiras 
de resolver, sendo elas LINHA+QUADRA, LINHA + PAR, PAR + QUADRA, suas respostas 
serão respectivamente S=A’+B, S = B+ A’B’, S = A’+BA. A mesma lógica se aplica ao caso 
seguinte, tratar linha e coluna individualmente ou isolar uma linha e uma coluna e tratar a 
outra saída individualmente, resultando em 3 resultados possíveis S=A’C+CB, S = A’C + 
CBA e S = CB+A’B’C.
47CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
FIGURA 11: MAPA DE KARNAUGH COM TRÊS VARIÁVEIS
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
Uma curiosidade interessante sobre o mapa de Karnaugh é que ele pode ser generalizado para lidar 
com mais de cinco variáveis. Em vez de usar um arranjo bidimensional de células, podemos usar uma 
representação tridimensional para expressões com um número maior de variáveis. Essa abordagem 
tridimensional do mapa de Karnaugh permite a simplificação de expressões booleanas com um número 
maior de variáveis, sendo uma extensão útil e poderosa da técnica clássica.
Fonte: Mano, M. Morris. Digital Logic Design. Prentice Hall, 2011.
“Os circuitos sequenciais são a espinha dorsal dos sistemas digitais modernos, proporcionando a capacidade 
de armazenamento e processamento de informações essenciais para computadores e dispositivos 
eletrônicos avançados.”
Autor: Donald D. Givone
48CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
Exploramos os conceitos fundamentais dos circuitos sequenciais, compreendendo 
sua importância na implementação de sistemas digitais que envolvem memória e 
armazenamento de informações. Estudamos os elementos básicos, como flip-flops e 
registradores, e aprendemos como projetar e analisar circuitos sequenciais complexos.
Além disso, aprofundamos nossa compreensão sobre o mapa de Karnaugh, uma 
ferramenta gráfica valiosa para simplificar expressões booleanas e otimizar circuitos lógicos. 
Por meio da identificação de grupos de células no mapa, pudemos reduzir a complexidade 
dos circuitos, tornando-os mais eficientes e econômicos.
Ao realizar uma revisão crítica do conteúdo, é importante destacar a necessidade decompreender os fundamentos da lógica booleana, álgebra booleana e operações lógicas.
Além disso, é fundamental que os alunos se conscientizem das limitações do mapa 
de Karnaugh, especialmente quando lidamos com expressões com um grande número de 
variáveis. Nesses casos, pode ser necessário recorrer a outras técnicas de simplificação ou 
utilizar softwares de auxílio ao projeto de circuitos.
 Espero que vocês tenham adquirido uma base sólida de conhecimento que possa 
ser aplicada em futuros estudos e projetos na área da eletrônica digital.
Lembre-se de que o aprendizado contínuo e a prática são essenciais para aprimorar 
suas habilidades nesse campo em constante evolução.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
49CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
Este trabalho propõe a integração de medidores de vazão, medidores de pressão 
e um registrador na arquitetura de um sistema digital de controle distribuído. Além de 
desenvolver rotinas de utilização que deixam explícitos os conceitos de Indústria 4.0 e 
Industrial Internet of Things (IoT). Para atingir tal objetivo é instalado e integrado tais 
medidores para o monitoramento e o controle de uma linha de ar comprimido de uma planta 
industrial. A comunicação foi feita pelo protocolo de comunicação 4-20mA HART. Após a 
integração do sistema, testes e rotinas foram desenvolvidas para validar o funcionamento da 
arquitetura. O primeiro teste foi físico, expondo os valores medidos no processo diretamente 
através do registrador. O segundo teste foi digital, onde os valores foram acessados de 
maneira remota e por fim, uma rotina de alerta por e-mail foi desenvolvida em um ponto 
crítico do processo, demonstrando assim os conceitos de Indústria 4.0 e lloT.
Fonte: CASANOVA, G. V. Desenvolvimento de rotinas de utilização de um 
sistema digital de controle distribuído utilizando redes industriais de comunicação. 
2020. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
LEITURA COMPLEMENTAR
50CIRCUITOS SEQUENCIAIS E MAPA DE KARNAUGHUNIDADE 3
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: Her
• Ano: 2013.
• Sinopse: O solitário escritor Theodore desenvolve uma relação de 
amor especial com o novo sistema operacional do seu computador. 
Surpreendentemente, ele acaba se apaixonando pela voz deste 
programa, uma entidade intuitiva e sensível chamada Samantha.
LIVRO
• Título: Electronics: A Systems Approach
• Autor: Neil Storey
• Editora: Pearson Education Limited
• Sinopse: Este livro adota uma abordagem prática para a eletrônica 
digital, fornecendo uma visão geral dos sistemas eletrônicos e 
apresentando exemplos do mundo real.
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Plano de Estudos
• O que são circuitos Flip-Flop e como interpretar seu comporta-
mento.
• Contadores e Registradores.
Objetivos da Aprendizagem
• Interpretar o comportamento de circuitos Flip-Flop.
• Compreender o funcionamento dos circuitos Flip-Flop e seus 
tipos.
• Construir circuitos Flip-Flop utilizando portas lógicas.
Professor Esp. Matheus Fellipe da Silva Lima
CIRCUITO CIRCUITO 
FLIP-FLOP, FLIP-FLOP, 
CONTADORES E CONTADORES E 
REGISTRADORESREGISTRADORES
UNIDADEUNIDADE4
52CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
INTRODUÇÃO
Vamos iniciar nossos estudos abordando três tópicos fundamentais nesta área: 
Circuitos Flip-Flop, Contadores e Registradores.
Os circuitos Flip-Flop são elementos essenciais no mundo digital, pois têm a 
capacidade de armazenar informações binárias. Eles funcionam como uma espécie de 
“interruptor eletrônico”, podendo assumir dois estados estáveis, representados pelos 
valores lógicos 0 e 1. Ao longo dessa unidade, exploraremos diferentes tipos de Flip-Flops, 
como o RS, D, JK e T, compreendendo suas características e aplicações práticas.
Em seguida, falaremos sobre os contadores, eles são circuitos projetados para 
contar pulsos de entrada e gerar uma sequência de saída com base nesses pulsos. São 
amplamente utilizados em sistemas digitais para realizar contagens e temporizações. Ao 
estudar contadores, vamos explorar os tipos síncronos e assíncronos, entender como 
ocorrem as transições de estado e como esses dispositivos podem ser configurados para 
contagens ascendentes, descendentes ou até mesmo não sequenciais.
Por fim, vamos aprofundar nosso conhecimento sobre os registradores. Esses 
circuitos são utilizados para armazenar e manipular conjuntos de bits, e são de extrema 
importância na área digital. Vamos analisar diferentes tipos de registradores, tais como 
de deslocamento, paralelos e de propósito específico. Veremos como eles são aplicados 
em diferentes contextos, como armazenamento temporário de dados, processamento de 
informações e transferência de dados entre componentes.
Além disso, exploraremos a teoria por trás desses tópicos, analisaremos exemplos 
práticos e realizaremos exercícios para consolidar o aprendizado. Espero que vocês 
estejam animados para mergulhar nesse universo de circuitos digitais, onde a manipulação 
e processamento de informações acontecem de forma eletrônica e eficiente.
O QUE SÃO CIRCUITOS FLIP-
FLOP E COMO INTERPRETAR 
SEU COMPORTAMENTO1
TÓPICO
53CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
Os flip-flops são componentes fundamentais no campo da eletrônica digital e 
desempenham um papel crucial no armazenamento e processamento de informações 
binárias. São circuitos de memória que podem armazenar um bit de informação e mantê-
lo até que uma instrução específica seja dada para alterar seu estado. Existem diferentes 
tipos de flip-flops, cada um com características distintas que permitem uma variedade de 
aplicações em sistemas digitais.
Neste contexto, destacam-se quatro tipos principais de flip-flops: RS, D e JK. Cada um 
deles possui características e comportamentos específicos, sendo projetados para atender a 
diferentes necessidades na construção de circuitos digitais. Compreender como esses flip-flops 
funcionam é essencial para projetar e implementar sistemas digitais mais complexos.
Agora, vamos explorar um pouco mais sobre cada um desses flip-flops, discutindo 
suas entradas, comportamentos e aplicações.
1.1 Flip-flop RS (Set-Reset)
O flip-flop RS, também conhecido como Set-Reset, é um tipo básico de flip-flop que 
possui duas entradas, a entrada Set (S) e a entrada Reset (R). Ele pode ser construído 
usando portas lógicas NOR ou NAND. Quando o sinal de entrada Set é ativado (1), a saída do 
flip-flop é definida como 1. Da mesma forma, quando o sinal de entrada Reset é ativado (1), a 
saída é definida como 0. Se ambos os sinais de entrada forem 0 ou desativados, a saída do 
flip-flop mantém seu valor anterior. O flip-flop RS tem duas configurações instáveis, quando 
S e R são ambos 1, pois isso pode causar comportamento imprevisível (TOKHEIM, 2013).
54CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
Na figura 1 podemos ver sua representação em portas lógicas, duas entradas 
invertidas em uma porta NAND, e cada saída ligada na entrada de outra. Em sua saída 
observa-se a saída e a saída inversa.
FIGURA 1: REPRESENTAÇÃO DO FLIP-FLOP RS EM PORTAS LÓGICAS
Fonte: MAKERHERO1.2 Flip-flop JK:
O flip-flop JK é uma variação do flip-flop RS, com a vantagem de evitar as 
configurações instáveis do flip-flop RS. Ele possui duas entradas principais: J (set) e K 
(reset), além da entrada de clock (CLK). Quando o sinal de clock tem uma transição de 
subida, o valor das entradas J e K é avaliado. Se J e K forem ambos 0, a saída mantém seu 
valor anterior. Se J for 1 e K for 0, a saída será 1. Se J for 0 e K for 1, a saída será 0. Quando 
J e K são ambos 1, ocorre uma inversão da saída. Essa inversão permite a implementação 
de funções lógicas mais complexas com o flip-flop JK (TOKHEIM, 2013).
Na figura 2 vemos a entrada Set-Reset ligadas a duas portas NAND, e ambas 
ligadas a uma realimentação de um flip-flop RS junto a uma entrada de Clock.
FIGURA 2: REPRESENTAÇÃO DO FLIP-FLOP JK EM PORTAS LÓGICAS
Fonte: MAKERHERO
55CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
1.3 Flip-flop D:
O flip-flop D (Data) é um tipo de flip-flop que possui uma entrada de dados (D) e 
uma entrada de clock (CLK). Ele também pode ser construído usando portas lógicas, como 
portas AND e NOR. A entrada D define o valor que será armazenado no flip-flop, enquanto a 
entrada CLK determina quando o valor será lido e armazenado. No flanco de subida (rising 
edge) do sinal de clock, o valor presente na entrada D é transferido para a saída do flip-flop. 
Isso permite que o flip-flop D seja usado como um registrador de armazenamento de dados 
simples (TOKHEIM, 2013).
Abaixo, na figura 3 podemos notar que o flip-flop D baseia-se em entradas opostas 
em um flip-flop JK.
FIGURA 3: REPRESENTAÇÃO DO FLIP-FLOP D EM PORTAS LÓGICAS
Fonte: MAKERHERO
1.4 Flip-flop T (Toggle):
O flip-flop T é um tipo de flip-flop que possui uma entrada de toggle (T) e uma 
entrada de clock (CLK). A função do flip-flop T é alternar o estado da saída toda vez que o 
sinal de clock tem uma transição de subida e o valor de T é 1. Se T for 0, o estado da saída é 
mantido. Quando T é 1 e ocorre a transição de subida do sinal de clock, a saída inverte seu 
valor, alternando entre 0 e 1. O flip-flop T é útil para a construção de contadores e divisores 
de frequência (TOKHEIM, 2013).
Diferente do flip-flop D, o flip-flop T baseia-se em entradas iguais em um flip-flop JK, 
como podemos ver na figura 4.
56CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
FIGURA 4: REPRESENTAÇÃO DO FLIP-FLOP T EM PORTAS LÓGICAS
Fonte: MAKERHERO
Em resumo:
• Flip-Flop RS: quando houver variação do clock, o valor guardado no flip-flop 
será mantido se R e S forem ambos iguais a 0; irá mudar para 0, se a entrada 
R for 1, e se tornará 1 se a entrada S (Set) for 1. O comportamento não será 
especificado se as duas entradas forem iguais a 1.
• Flip-Flop JK: quando houver variação do clock, o valor guardado no flip-flop 
será alternado se as entradas J e K forem ambas iguais a 1 e será mantido se 
ambas forem iguais a zero; se forem diferentes, então o valor se tornará 1 se a 
entrada J for 1 e será 0 se a entrada K for 1.
• Flip-Flop D: quando houver variação do clock, o valor guardado no flip-flop 
será o valor na entrada D naquele instante.
• Flip-Flop T: quando houver variação do clock, o valor guardado no flip-flop será 
alternado ou mantido dependendo se o valor na entrada T for 1 ou 0.
CONTADORES E 
REGISTRADORES2
TÓPICO
57CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
Os registradores e contadores são componentes fundamentais em sistemas digitais, 
desempenhando papéis essenciais em uma ampla gama de aplicações. Os registradores 
são utilizados para armazenar e transferir dados dentro de um sistema digital, enquanto 
os contadores são empregados para contar eventos ou realizar operações de contagem. 
Ambos os componentes têm uma variedade de usos e aplicações, desde a contagem de 
pulsos até a implementação de memórias de acesso rápido.
Os registradores são especialmente úteis em operações que envolvem o 
armazenamento temporário ou a transferência de dados. Eles são capazes de armazenar 
um conjunto de bits, permitindo que esses dados sejam acessados posteriormente para 
processamento ou transmissão. Os registradores também podem ser utilizados para 
o armazenamento temporário de resultados intermediários em operações aritméticas, 
por exemplo. Além disso, eles são fundamentais na implementação de memórias de 
computadores e dispositivos de armazenamento, onde grandes quantidades de dados são 
armazenadas para acesso rápido.
Já os contadores são amplamente utilizados em aplicações que envolvem a 
contagem e o controle de eventos. Eles podem ser utilizados para medir a frequência de 
sinais, contar pulsos em um circuito ou gerar sequências lógicas. Contadores binários são 
construídos a partir de flip-flops conectados em cascata, permitindo que múltiplos bits sejam 
usados para representar e acompanhar números binários de maior magnitude (TOKHEIM, 
2013). Esses contadores podem ser configurados para contar em diferentes direções 
(incremento ou decremento) e podem ser usados em uma variedade de aplicações, como 
relógios digitais, divisores de frequência e sistemas de controle.
58CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
Em resumo, os registradores desempenham um papel crucial no armazenamento 
e transferência de dados em sistemas digitais, permitindo a manipulação eficiente de 
informações. Por outro lado, os contadores são essenciais para contar eventos e gerar 
sequências lógicas, sendo amplamente utilizados em aplicações que envolvem medição, 
controle e sincronização de sinais. O uso adequado de registradores e contadores possibilita 
o projeto e a implementação de sistemas digitais complexos e eficientes.
2.1 Circuitos Contadores
Na figura 5 temos um exemplo de aplicação de um circuito contador em série, no 
qual a saída de um flip-flop T é ligado à entrada de clock do flip-flop seguinte, assim fazendo a 
frequência do e clock dobrar a cada flip-flop associado em série. Caso a frequência do clock 
inicial seja de 16Hz, a sequência será de 8Hz, 4Hz, 2Hz, 1Hz. Em sua saída é colocado um 
sinaleiro, quando a entrada é 1, ele acende a luz vermelha, quando é 0, acende a luz verde.
FIGURA 5: CIRCUITO CONTADOR EM SÉRIE 
Fonte: O autor (2023).
Diferentemente dos contadores síncronos convencionais, em que a sequência de 
contagem segue uma progressão fixa, como binária ou decimal, os contadores síncronos 
de sequência qualquer permitem a configuração personalizada da sequência de contagem. 
Isso é possível através da utilização de circuitos lógicos combinacionais adicionais para 
controlar as transições entre os estados do contador (TOCCI, 2015).
Neste capítulo será construído um contador de 3 bits que seguirá a seguinte ordem: 
2-4-6-0-3-1-5-7, após finalizar, retornará a 2.
O primeiro passo é converter esses números em binário, em seguida alinhá-los na 
ordem que deseja ser seguida. Então aplicar a tabela verdade considerando a mudança de 
estado para o estado futuro. 
Será usado o flip-flop JK para montar o circuito, para calcular as entradas para 
mudança de 1 para 0, 0 para 1 ou manutenção de estado. Com os dados em mãos temos 
a tabela verdade representada pela figura 6, a coluna amarela representa a ordem lógica 
59CIRCUITO FLIP-FLOP, CONTADORES E REGISTRADORESUNIDADE 4
dos números e as colunas nas cores branca, azul e bege representam os valores que 
precisam ser inseridos no flip-flop para a mudança de estado, sendo o bit da esquerda o 
mais significativo e o da direita o menos significativo.
FIGURA 6: TABELA VERDADE PARA MUDANÇA LÓGICA
Fonte: O autor (2023).
Com a tabela verdade obtida é feita sua inserção no software LogiSim para que seja 
calculado o mapa de karnaugh do circuito e assim montado o circuito lógico de controle. 
A tabela verdade pode ser visualizada na figura 7 e o circuito de controle na figura 8, no 
circuito pode ser observado 3 entradas e 6 saídas, pois a saída do primeiro flip-flop será 
ligada