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Iniciado em quarta-feira, 24 abr. 2024, 12:53 Estado Finalizada Concluída em quarta-feira, 24 abr. 2024, 13:30 Tempo empregado 37 minutos 12 segundos Avaliar 0,35 de um máximo de 0,50(70%) Questão 1 Correto Atingiu 0,05 de 0,05 A comporta AB, articulada em A e inclinada com um ângulo θ = 45°, foi instalada numa abertura de altura h = 1,10 m, conforme figura aba Essa comporta tem largura b = 0,70 m e represa um fluido com peso específico γ = 10,1 kN/m e altura total 2h. Determine, selecionando uma unidade adequada: a) a profundidade do CG (centroide) da comporta; Resposta: 1,65 3 m Pelo enunciado, subentende-se que a comporta é retangular. Neste caso, o CG (centro geométrico ou centroide) estará a meio compriment da comporta e, por semelhança geométrica, a meia altura. Portanto, a profundidade do CG será h = 2h - h/2 = 3h/2 = 3x1,1/2 = 1,65 m A resposta correta é: 1,65 m CG Questão 2 Correto Atingiu 0,15 de 0,15 b) o valor total da força aplicada pelo fluido na comporta AB; Resposta: 18,15 kN A força que um fluido exerce numa superfície submersa é calculada por onde p é a pressão no CG e A a área total da comporta. Então, p = ρ g h = γ h = (10,1x10 ) x 1,65 = 16,665 kPa A área da comporta será A = b x L = b x (h/sen 45º) = 0,7 x 1,1 / (√2/2) = 1,09 m . De volta a expressão da força aplicada: F = (16,665x10 ) x 1,09 = 18,1 kN A resposta correta é: 18147,2 N F = A ,pCG CG CG CG CG 3 2 3 Questão 3 Correto Atingiu 0,15 de 0,15 c) a distância entre o CG e o CP (centro de pressão); e Obs.: γ = 10,1 kN/m³; b = 0,70 m; h = 1,10 m Resposta: 0,087 m A distância entre o CG e o CP é equivalente ao módulo do y , que é calculado por Neste caso, o ângulo entre a comporta e a superfície d'água é θ = 45º .e o momento de inércia de área é calculado por I = bL /12, onde o comprimento da placa é L = h / sen 45º = 1,1 / (√2/2) = 1,56 m. Então I = 0,7 x (1,56) / 12 = 0,221 m Substituindo na fórmula que calcula y : y = - 10,1 * 1e3 x sen 45º x (I ) / F = -0,087 m A resposta correta é: 0,087 m CP = −γsenθ /F .yCP Ixx xx 3 xx 3 4 CP CP xx Questão 4 Incorreto Atingiu 0,00 de 0,15 d) o peso mínimo que a comporta deve ter para permanecer fechada. Resposta: 21,02 kN Isolando a comporta, as forças aplicadas são representadas pela figura abaixo. Quando o peso P tem valor mínimo, a comporta toca no piso em B, sem reação (B = 0). Para o equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo. Em relação ao ponto A: Substituindo os respectivos braços dos momentos: Como , = = = 28,5 kN A resposta correta é: 28460,4 N y ∑ = 0MA → P ⋅ − F ⋅ = 0 → P = FdP,A dF,A dF,A dP,A → P = F ( + | |)L 2 yCP h/2 L = h/sen45º → P = F ( + | |)h 2sen45° yCP h/2 (1, 1/2sen45º + 0, 086)/(1, 1/2) ⋅ 18, 1 ⋅ 103
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