Equilíbrio de Corpos Flutuantes

Prévia do material em texto

Painel / Meus cursos / Fentran_2022.1 / MÓDULO 5 - Estática / Teste Pós-Aula 5c
Iniciado em Tuesday, 7 Jun 2022, 15:45
Estado Finalizada
Concluída em Tuesday, 7 Jun 2022, 16:17
Tempo
empregado
31 minutos 52 segundos
Avaliar 0,50 de um máximo de 0,50(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
O centro de gravidade de um corpo flutuante corresponde ao ponto de aplicação da força peso. Em um corpo homogêneo, ele coincide com
o centroide.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
http://177.153.50.3/moodle/my/
http://177.153.50.3/moodle/course/view.php?id=25
http://177.153.50.3/moodle/course/view.php?id=25&section=9
http://177.153.50.3/moodle/mod/quiz/view.php?id=1708
Questão 2
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Faça a correspondência mais adequada para os pontos X, Y e Z para o corpo flutuante representado na figura abaixo.
 
Y 
Z 
X 
centro de gravidade
metacentro
centro de carena
Sua resposta está correta.
Centro de gravidade G corresponde ao ponto de aplicação da força peso do flutuante. Como os flutuantes são sempre simétricos, o centro
de gravidade pertencerá ao eixo de simetria. Nesta figura, o local mais apropriado para G é o ponto Y.
O centro de carena C, por sua vez, corresponde ao ponto de aplicação da força de empuxo, localizado no centroide do volume submerso. Na
figura, o ponto que mais se assemelha a essa situação é o X.
O metacentro M é localizado pela interseção da linha vertical que passa por C (centro de carena) com o eixo de simetria, o que corresponde
ao ponto Z.
A resposta correta é: Y → centro de gravidade, Z → metacentro, X → centro de carena.
Questão 3
Correto
Atingiu 0,10 de 0,10
A figura abaixo apresenta um bloco de madeira com altura total H, altura submersa h e base quadrada de lado b = 0,64 m, flutuando em um
tanque com água.
 
 
Sabendo-se que a densidade da madeira é d = 0,65, calcule:
a) a razão entre a altura submersa h e a altura total do bloco H;
Resposta: 0,65 
O equilíbrio entre o empuxo E e peso P será alcançado quando 
substituindo-se os volumes pelo produto entre a área da base e as respectivas alturas: 
  
A relação entre a massa específica da madeira e a da água (fluido de referência) corresponde à densidade d. Portanto 
A resposta correta é: 0,65
E = P   →   g = g   →   =ρfluido Vsub ρmadeira Vtotal ρfluidoVsub ρmadeiraVtotal
=   →   h = HρfluidoVsub ρmadeiraVtotal ρfluidoAb ρmadeiraAb
→  hH = =
ρmadeira
ρfluido
ρmadeira
ρágua
hH = d = 0, 65
Questão 4
Correto
Atingiu 0,10 de 0,10
b) a altura metacêntrica, em metros, para que o bloco flutue, na configuração indicada, com equilíbrio indiferente (crítico);
Resposta: 0 
Conforme abordado na aula de Hidrostática, a condição de equilíbrio pode ser classificada, com base na altura metacêntrica GM, em
GM < 0: instável
GM = 0: crítico
GM > 0: estável
 
Portanto, para que haja equilíbrio crítico (indiferente), a altura metacêntrica deve ser GM = 0.
A resposta correta é: 0,0
Questão 5
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
c) o valor de H para a mesma situação do item anterior (indique a unidade).
Resposta: 0,55  m
Na figura abaixo, é representada uma vista de perfil do bloco, parcialmente, submerso.
 
O centro de gravidade G deve estar no centroide do bloco, uma vez que o mesmo é sólido e homogêneo, assim como o centro de carena C
deve estar no centroide do volume submerso.
Portanto, a distância GC será
Pela relação obtida no item a), , portanto , então:
 
Conforme abordado na aula de Hidrostática, para pequenos ângulos, a altura metacêntrica GM pode ser calculada por
onde é o momento de inércia de área da figura formada pela interseção do plano do nível d'água com a superfície do corpo flutuante. 
O deve ser calculado em relação ao eixo de viragem, que neste caso é simétrico (o bloco tem base quadrada). 
Portanto: 
O volume submerso , por sua vez, é calculado por \(V_{sub}=A_bh=b^2h (iv).  Substituindo-se (i), (iii) e (iv) em (ii): 
Para situação do item anterior, conforme solicitado pelo item c), GM = 0, então a equação anterior resultará em: 
GC = − =
H
2
h
2
H − h
2
h/H = d h = d ⋅H
GC = H − = (1 − d) (i)
dH
2
H
2
GM = −GC (ii),
I0
Vsub
I0
I0
= =  (iii)I0
bb3
12
b4
12
Vsub
GM = − (1 − d) = − (1 − d)
/12b4
hb2
H
2
b2
12dH
H
2
= 0,64 / √(6 x 0,65 x (1-0,65)) = 0,55 m.
A resposta correta é: 0,55 m
H =
b
6d(1 − d)
− −−−−−−−√
◄ Videoaula - (Parte 3/3)
Seguir para...
Apresentação da Aula 6 (PDF) ►
http://177.153.50.3/moodle/mod/url/view.php?id=1705&forceview=1
http://177.153.50.3/moodle/mod/pdfannotator/view.php?id=1709&forceview=1