Estática [Exatas Militar - 2021]

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M I L I T A R
PROF.
DISCIP.
ANO
SUB.
Italo
Física Física I
2021
“É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo, mesmo expondo-se ao insucesso, do que ficar na fila dos pobres de espírito, que nem gozam muito nem
sofrem muito, por viverem nessa penumbra cinzenta de não conhecer vitória e nem derrota.”
Franklin D. Roosevelt
Estática
Questões EEAR
���(EEAR-2001) QUESTÃO 1.
Duas forças de intensidades diferentes atuam sobre uma mesma partícula;
então:
(a) certamente ela não está em equilíbrio.
(b) certamente a resultante é maior que cada uma das forças.
(c) ela só estará em equilíbrio se as forças forem perpendiculares entre si.
(d) ela estará em equilíbrio apenas se os sentidos das forças forem contrários.
���(EEAR-2001) QUESTÃO 2.
Uma partícula está em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares de
3N, 4N e 5N. Então podemos concluir que:
(a) as forças de 3N e 4N são perpendiculares entre si.
(b) as forças formam ângulos iguais entre si.
(c) as três forças têm mesma direção.
(d) as forças têm sentidos contrários.
���(EEAR-2001) QUESTÃO 3.
“O momento escalar da força resultante de um sistema de forças é a soma
algébrica dos momentos escalares das forças componentes, em relação a um
pólo.” Este enunciado refere-se ao(às):
(a) condições de equilíbrio de pontos materiais.
(b) conceito de centro de gravidade.
(c) Teorema de Arquimedes.
(d) Teorema de Varignon.
���(EEAR-2001) QUESTÃO 4.
Um corpo está em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares, duas das
quais são perpendiculares entre si e têm módulos, respectivamente, iguais a
7, 8N e 10, 4N. Pode-se afirmar que o módulo da terceira força, em newtons,
é
(a) 11
(b) 12
(c) 13
(d) 14
���(EEAR-2001) QUESTÃO 5.
As forças F1 e F2 atuam nos vértices de um triângulo equilátero de lado
igual a x, conforme a figura.
Os momentos de F1 e F2 em relação ao vértice C, possuem módulos, res-
pectivamente, iguais a
(a) F1x e F2x
√
3
2
(b) F1
√
2x e F2
x
2
(c) F1x e F2
x
2
(d) F1
x
2
e F2
√
2x
���(EEAR-2001) QUESTÃO 6.
O sistema mostrado abaixo encontra-se em equilíbrio estático. O valor, em
graus, do ângulo α vale:
Dados: Massas: mA = 2kg, mB = 3kg, mC = 5kg, g = 10m/s2, (considere
a tração no fio 3 = 40N. Despreze os atritos e considere os fios e polias ideais)
(a) 90
(b) 60
(c) 45
(d) 30
���(EEAR-2002) QUESTÃO 7.
Em Estática existem duas condições de equilíbrio: a 1ª diz que a resultante
do sistema de forças deve ser nula e a 2ª, que a soma algébrica dos momentos
das forças do sistema, em relação ao mesmo ponto, também deve ser nula.
Das condições citadas, estabelece o equilíbrio de um corpo extenso
(a) apenas a 1ª.
(b) apenas a 2ª.
(c) a 1ª e a 2ª alternadamente.
(d) a 1ª e a 2ª simultaneamente.
���(EEAR-2002) QUESTÃO 8.
A figura abaixo mostra um sistema constituído de duas barras A e B, ri-
gidamente ligadas e em equilíbrio, suspensas pelo ponto P. A barra B, na
horizontal, forma um ângulo de 150◦ com a barra A. Desprezando o peso das
barras e sabendo que o comprimento da barra A é o dobro do comprimento da
barra B, a relação entre os pesos dos corpos 2 e 1, suspensos nas extremidades
das barras, vale
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[Prof. Italo Marinho]
(a)
1
3
(b)
√
3
3
(c)
√
3
(d) 3
���(EEAR-2002) QUESTÃO 9.
Considere as forças atuantes sobre a barra, de peso desprezível, conforme a
figura.
Qual o módulo do momento resultante, em N·m, em relação ao ponto O?
(Dados: |
−→
F1 | = 3N, |
−→
F2 | = 5N e |
−→
F3 | = 3N)
(a) 30
(b) 40
(c) 50
(d) 70
���(EEAR-2002) QUESTÃO 10.
A figura, abaixo, mostra um bloco de peso
−→
P sustentado por fios ideais.
Calcule o módulo da força
−→
F horizontal, supondo que o conjunto esteja em
repouso.
(a) F = P · tg θ
(b) F = P · senθ
(c) F = P · cos θ
(d) F = P · senθ · cos θ
���(EEAR-2003) QUESTÃO 11.
Quando um sistema de forças concorrentes aplicadas num sólido puder ser
reduzido a duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos con-
trários, diremos que o sistema
(a) possui movimento nulo.
(b) pode estar em equilíbrio.
(c) com certeza está em equilíbrio.
(d) com certeza não está em equilíbrio.
���(EEAR-2003) QUESTÃO 12.
O ponto geométrico sempre no qual se pode considerar concentrada toda
massa do corpo (ou do sistema físico) em estudo é o
(a) incentro.
(b) centro de massa.
(c) núcleo de inércia.
(d) centro geométrico.
���(EEAR-2003) QUESTÃO 13.
A figura a seguir mostra uma barra homogênea de peso
−→
P e comprimento
AB = L.
Esta barra possui uma articulação na extremidade A e está em equilíbrio
devido à aplicação de uma força
−→
F na extremidade B. Qual deve ser o valor do
ângulo α, em graus, para que o equilíbrio seja mantido? (Dados: |
−→
P | = 2
√
2N
e |
−→
F | = 3N)
(a) 135◦
(b) 120◦
(c) 60◦
(d) 45◦
���(EEAR-2004) QUESTÃO 14.
O fato de a resultante das forças que atuam num corpo rígido ser nula é
condição
(a) necessária, porém não suficiente para o equilíbrio do corpo.
(b) suficiente para o repouso do corpo.
(c) necessária e suficiente para o equilíbrio do corpo.
(d) necessária para que o corpo não tenha rotação.
���(EEAR-2004) QUESTÃO 15.
As cordas OA, OB, OC e OD do sistema representado abaixo têm massas
desprezíveis e são inextensíveis. Preso à corda OD, existe um objeto de peso
P. O ângulo, em graus, CÔB vale
(Dados: AB = BC; OD é paralelo a EF; OA é perpendicular a OC e o ângulo
C vale 30◦, o sistema está em equilíbrio)
(a) 60.
(b) 45.
(c) 30.
(d) 15.
���(EEAR-2005) QUESTÃO 16.
O momento de uma força em relação a um ponto mede
(a) o deslocamento horizontal de um corpo quando submetido à ação desta
força.
(b) a energia necessária para a translação retilínea de um corpo entre dois
pontos considerados.
(c) a eficiência da força em produzir rotação em torno de um ponto.
(d) a energia necessária para produzir rotação em torno de um ponto sempre
com velocidade constante.
���(EEAR-2005) QUESTÃO 17.
A um mesmo ponto são aplicadas duas forças de mesmo módulo. O sistema
estará em equilíbrio
(a) em qualquer hipótese.
(b) se as duas forças forem ortogonais.
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(c) se as forças tiverem somente na mesma direção.
(d) se as forças forem diretamente opostas.
���(EEAR-2006) QUESTÃO 18.
Sendo R, o módulo da resultante das forças que atuam num corpo em re-
pouso, e
∑
Ma, a soma algébrica dos momentos dessas forças em relação a
um ponto a qualquer, podemos afirmar que este corpo NÃO sofrerá translação
somente se
(a) R = 0
(b)
∑
Ma = R
(c)
∑
Ma = 0 e R 6= 0
(d) R 6= 0 e
∑
Ma 6= 0
���(EEAR-2007) QUESTÃO 19.
Ao segurar uma espada com uma das mãos, como mostra o esquema, um
espadachim, faz menos esforço para mantê-la na horizontal, quando o centro
da espada estiver de sua mão. (Suponha que a distância entre
o esforço do espadachim e o apoio é constante).
(a) de gravidade; próximo
(b) de gravidade; afastado
(c) geométrico; próximo
(d) geométrico; afastado
���(EEAR-2008) QUESTÃO 20.
Teoricamente o ponto de aplicação da força peso de um corpo não homo-
gêneo, está no seu centro
(a) absoluto.
(b) molecular.
(c) geométrico.
(d) de gravidade.
���(EEAR-2008) QUESTÃO 21.
O ponto no qual se pode considerar concentrada toda a massa de um corpo
rígido ou sistema físico, não homogêneo, é denominado .
(a) incentro
(b) exocentro
(c) centro de massa
(d) centro geométrico
���(EEAR-2008) QUESTÃO 22.
Observando a esfera da figura abaixo apoiada num plano horizontal, qual-
quer que seja a posição da mesma no plano, verificamos que a altura h (do
centro de gravidade em relação ao plano) se mantém constante.
Isto caracteriza o equilíbrio .
(a) indiferente
(b) instável
(c) perfeito
(d) estável
���(EEAR-2009) QUESTÃO 23.
Uma barra AB, rígida e homogênea, medindo 50 cm de comprimento e pe-
sando 20N, encontra-se equilibrada na horizontal, conforme a figura abaixo.O apoio, aplicado no ponto O da barra, está a 10 cm da extremidade A ,
onde um fio ideal suspende a carga Q1 = 50N. A distância, em cm, entre
a extremidade B e o ponto C da barra, onde um fio ideal suspende a carga
Q2 = 10N, é de:
(a) 5.
(b) 10.
(c) 15.
(d) 20.
���(EEAR-2009) QUESTÃO 24.
Durante a idade média, a introdução do arco gaulês nas batalhas permitiu
que as flechas pudessem ser lançadas mais longe, uma vez que o ângulo θ (ver
figura) atingia maiores valores do que seus antecessores.
Supondo que um arco gaulês possa atingir um valor θ = 60◦, então, a
força aplicada pelo arqueiro
−→
F ARQUEIRO exatamente no meio da corda, para
mantê-la equilibrada antes do lançamento da flecha é igual a .(OBS:
−→
T é a tração a que está submetida a corda do arco gaulês.)
(a) |
−→
T |
(b)
1
2
|
−→
T |
(c)
√
3
2
|
−→
T |
(d)
√
3|
−→
T |
���(EEAR-2009) QUESTÃO 25.
Considere a figura abaixo, que representa uma gangorra apoiada em seu
centro. Admita que a esfera A, cuja massa é o dobro da massa da esfera
B, é solta de uma altura H, igual a 20 cm. Ao se chocar com a gangorra, a
esfera A transfere totalmente a quantidade de movimento para a esfera B que
é imediatamente lançada para cima. Desconsiderando a massa da gangorra
e qualquer tipo de atrito, admitindo que a aceleração da gravidade local seja
igual a 10m/s2 e que a articulação da gangorra seja ideal, a altura h, em
metros, alcançada pela esfera B, vale:
(a) 0, 2
(b) 0, 4
(c) 0, 8
(d) 2, 0
���(EEAR-2010) QUESTÃO 26.
Considere que o sistema, composto pelo bloco homogêneo de massaM preso
pelos fios 1 e 2, representado na figura a seguir está em equilíbrio. O número
de forças que atuam no centro de gravidade do bloco é(Obs.: Considere que
o sistema está na Terra.)
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(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
���(EEAR-2010) QUESTÃO 27.
A figura representa uma placa de propaganda, homogênea e uniforme, pe-
sando 108kgf, suspensa por dois fios idênticos, inextensíveis e de massas des-
prezíveis, presos ao teto horizontal de um supermercado. Cada fio tem 2
metros de comprimento e a vertical h, entre os extremos dos fios presos na
placa e o teto, mede 1, 8 metros. A tração T , em kgf, que cada fio suporta
para o equilíbrio do sistema, vale:
(a) 48, 6
(b) 54, 0
(c) 60, 0
(d) 80, 0
���(EEAR-2010) QUESTÃO 28.
Uma barra rígida, uniforme e homogênea, pesando 720N tem uma de suas
extremidades articulada no ponto A da parede vertical AB = 8m, conforme
a figura. A outra extremidade da barra está presa a um fio ideal, no ponto
C, que está ligado, segundo uma reta horizontal, no ponto D da outra parede
vertical. Sendo a distância BC = 6m, a intensidade da tração T , em N, no fio
CD, vale:
(a) 450
(b) 360
(c) 300
(d) 270
���(EEAR-2011) QUESTÃO 29.
Considere o sistema em equilíbrio representado na figura a seguir:
Para que a intensidade da tensão no fio 1 seja a metade da intensidade da
tensão no fio 2, o valor do ângulo α, em graus, deve ser igual a
(a) zero.
(b) 30.
(c) 45.
(d) 60.
���(EEAR-2012) QUESTÃO 30.
O sistema representado a seguir está em equilíbrio. O valor do módulo,
em newtons, da força normal N exercida pelo apoio (representado por um
triângulo) contra a barra sobre a qual estão os dois blocos é de
Considere:
I- o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m/s2.
II- as distâncias, 10m e 4m, entre o centro de massa de cada bloco e o
apoio.
III- a massa do bloco menor igual a 2kg e do maior 5kg.
IV- o peso da barra desprezível.
(a) 20
(b) 70
(c) 250
(d) 300
���(EEAR-2013) QUESTÃO 31.
Assinale a afirmação correta.
(a) Todo corpo em equilíbrio está em repouso.
(b) Se duas forças produzem o mesmo momento resultante, elas têm intensi-
dades iguais.
(c) A resultante das forças que atuam num corpo têm módulo igual ao mó-
dulo da soma vetorial dessas forças.
(d) Se toda ação corresponde uma reação, todo corpo que exerce uma ação
sofre sempre efeitos de duas forças.
���(EEAR-2013) QUESTÃO 32.
A barra homogênea, representada a seguir, tem 1m de comprimento, está
submetida a uma força-peso de módulo igual a 200N e se encontra equilibrada
na horizontal sobre dois apoios A e B. Um bloco, homogêneo e com o centro
de gravidade C, é colocado na extremidade sem apoio, conforme o desenho.
Para a barra iniciar um giro no sentido anti-horário, apoiado em A e com um
momento resultante igual a +10N ·m, esse bloco deve ter uma massa igual a
kg. (Considere: módulo da aceleração da gravidade igual a 10m/s2).
(a) 7, 5
(b) 2, 5
(c) 75
(d) 25
���(EEAR-2013) QUESTÃO 33.
Uma barra homogênea é apoiada no ponto A. A barra está submetida a uma
força-peso de módulo igual a 200N e uma outra força aplicada na extremidade
B de módulo igual a 100N, conforme desenho. O ponto A está submetido a
um momento resultante, em N·m, igual a .
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Considere a gravidade local constante.
(a) 0
(b) 100
(c) 200
(d) 300
���(EEAR-2013) QUESTÃO 34.
Um bloco está submetido a uma força-peso de módulo igual a 210N e se
encontra em equilíbrio no ponto C, conforme o desenho. Se o ponto C é
equidistante tanto do ponto A quanto do ponto B, então o módulo da tração
ao qual o lado AC está sujeito é, em newtons, igual a .
Considere os fios AC, BC e CD ideais.
(a) 210
(b) 105
(c) 70
(d) 50
���(EEAR-2014) QUESTÃO 35.
Uma prancha de madeira tem 5metros de comprimento e está apoiada numa
parede, que está a 4 metros do início da prancha, como pode ser observado
na figura. Nessa situação um bloco B, em repouso, de massa igual a 5 kg,
produz num fio inextensível preso a parede uma tração de N. (Dados:
Admita a aceleração da gravidade no local igual a 10m/s2).
(a) 20
(b) 30
(c) 40
(d) 50
���(EEAR-2014) QUESTÃO 36.
Um professor apresenta aos seus alunos um sistema com 4 condições dife-
rentes de equilíbrio, conforme a figura.
Nestas configurações, um bloco de massa m está preso ao ponto B e se
encontra na vertical. A única diferença entre elas é o fio que conecta o ponto
B ao teto, estabelecendo 4 configurações: BC, BD, BE e BF usadas uma de
cada vez. A configuração que apresenta uma maior força aplicada sobre a
mola é .
(a) BC
(b) BD
(c) BE
(d) BF
���(EEAR-2014) QUESTÃO 37.
Um avião decola de uma cidade em direção a outra, situada a 1000km de
distância. O piloto estabelece a velocidade normal do avião para 500km/h e
o tempo de vôo desconsiderando a ação de qualquer vento. Porém, durante
todo o tempo do vôo estabelecido, o avião sofre a ação de um vento no sentido
contrário, com velocidade de módulo igual a 50km/h. Decorrido, exatamente,
o tempo inicialmente estabelecido pelo piloto, a distância que o avião estará
do destino, em km, é de
(a) 50
(b) 100
(c) 200
(d) 900
���(EEAR-2015) QUESTÃO 38.
Uma partícula X deve estar em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares
e concorrentes de mesmo módulo e distribuídas de maneira a formar três
ângulos. Os valores desses ângulos são, em graus, iguais a
(a) 120; 120 e 120.
(b) 120; 150 e 90.
(c) 150; 135 e 75.
(d) 45; 45 e 270.
���(EEAR-2015) QUESTÃO 39.
O desenho a seguir representa uma aeronave vista de frente onde estão
indicadas as forças de sustentação nas asas direita (SD) e esquerda (SE); e
a força peso (P). Assinale a alternativa que melhor representa as forças na
situação em que o piloto queira iniciar um giro da aeronave no sentido horário
e em torno do eixo imaginário E que passa pelo corpo da aeronave.
Considere que durante o giro:
1- não há modificação na quantidade ou distribuição de cargas, pessoas, com-
bustível e na massa da aeronave,
2- o módulo da força peso é igual a soma dos módulos das forças de susten-
tação direita e esquerda(|P| = |SD| + |SE|), ou seja, a aeronave está em vôo
horizontal,
3- as forças de sustentação estão equidistantes do eixo E,
4- o sentido horário é em relação a um observadorfora da aeronave e a olhando
de frente.
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���(EEAR-2016) QUESTÃO 40.
Dois garotos de massas iguais a 40kg e 35kg sentaram em uma gangorra
de 2 metros de comprimento para brincar. Os dois se encontravam à mesma
distância do centro de massa e do apoio da gangorra que coincidiam na mesma
posição. Para ajudar no equilíbrio foi usado um saco de 10kg de areia. Con-
siderando o saco de areia como ponto material, qual a distância, em metros,
do saco de areia ao ponto de apoio da gangorra?
(a) 2, 0
(b) 1, 5
(c) 1, 0
(d) 0, 5
���(EEAR-2016) QUESTÃO 41.
Dois garotos decidem brincar de gangorra usando uma prancha de madeira
de massa igual a 30kg e 4 metros de comprimento, sobre um apoio, conforme
mostra a figura.
Sabendo que um dos garotos tem 60 kg e o outro 10 kg, qual a distância,
em metros, do apoio à extremidade em que está o garoto de maior massa?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
���(EEAR-2018) QUESTÃO 42.
Um pedreiro decidiu prender uma luminária de 6kg entre duas paredes.
Para isso dispunha de um fio ideal de 1, 3m que foi utilizado totalmente e
sem nenhuma perda, conforme pode ser observado na figura. Sabendo que o
sistema está em equilíbrio estático, determine o valor, em N, da tração que
existe no pedaço AB do fio ideal preso à parede. Adote o módulo da aceleração
da gravidade no local igual a 10m/s2.
(a) 30
(b) 40
(c) 50
(d) 60
���(EEAR-2019) QUESTÃO 43.
No estudo da Estática, para que um ponto material esteja em equilíbrio é
necessário e suficiente que:
(a) A resultante das forças exercidas sobre ele seja nula.
(b) A soma dos momentos das forças exercidas sobre ele seja nula.
(c) A resultante das forças exercidas sobre ele seja maior que sua força peso.
(d) A resultante das forças exercidas sobre ele seja menor que sua força peso.
���(EEAR-2019) QUESTÃO 44.
O sistema apresentado na figura a seguir está em equilíbrio estático.
Sabe-se que os fios são ideais, que o corpo suspenso está sujeito a uma
força-peso P, que o ângulo θ tem valor de 30◦ e que a tração T presente no
fio AB tem intensidade igual a 100
√
3N. Determine, em newtons, o valor da
intensidade da força-peso P.
(a) 10
(b) 50
(c) 100
(d) 200
���(EEAR-2020) QUESTÃO 45.
Uma esfera homogênea de massa m, considerada um ponto material, é
colocada perfeitamente na extremidade A de uma barra, também homogênea,
de peso igual a 20N e comprimento de 80 cm. Sendo que do ponto O até a
extremidade B tem-se 60 cm. Qual deve ser o valor, em kg, da massa m da
esfera para que a barra seja mantida na horizontal e em equilíbrio estático?
Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m/s2.
(a) 2
(b) 10
(c) 20
(d) 40
���(EEAR-2020) QUESTÃO 46.
No sistema representado na figura a seguir, tem-se dois corpos A e B, sendo
que o corpo A tem massa igual a 10kg e o sistema está em equilíbrio estático.
Esse sistema é composto por cordas ideais (massas desprezíveis e inextensí-
veis), além disso, na corda 2 tem-se uma tração de intensidade igual a 300N.
Admitindo a aceleração da gravidade no local igual a 10m/s2, determine, res-
pectivamente, em kg, a massa do corpo B e, em N, o valor da intensidade da
tração na corda 4, que prende o corpo B ao corpo A.
(a) 5 e 5
(b) 10 e 10
(c) 5 e 50
(d) 15 e 150
���(EEAR-2021) QUESTÃO 47.
Um avião comercial no procedimento final, ou seja, no momento próximo
da aterrissagem, atinge um ângulo chamado de “glade slope”, no qual o avião
começa a descer com uma velocidade constante e sob ação, unicamente, de
três forças chamadas de: peso ( #”W), de arrasto ( #”D) e de sustentação ( #”L ),
conforme apresentado na figura a seguir. Das alternativas abaixo, assinale
aquela em que está corretamente descrita a relação de condição de equilíbrio
dinâmico, em relação ao eixo x.
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[Prof. Italo Marinho]
(a) W = Dsenθ
(b) Wsenθ = Dsenθ
(c) W = L cos θ +Dsenθ
(d) Lsenθ +Wsenθ = D cos θ
���(EEAR-2021) QUESTÃO 48.
Centro de Massa (CM) é definido como o ponto geométrico no qual se pode
considerar toda a massa do corpo, ou do sistema físico, em estudo. Na figura
a seguir, tem-se três partículas A, B e C contidas em um mesmo plano e
de massas, respectivamente, iguais a 1kg, 2kg e 2kg. As coordenadas, em
metros, de cada partícula são dadas pelos eixos coordenados x e y, dispostas
no gráfico da figura. Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema,
na sequência (xCM, yCM), será .
(a) (2, 3)
(b) (2, 4)
(c) (4, 2)
(d) (4, 4)
Questões EsPCEx
���(EsPCEx-2000) QUESTÃO 49.
Um ponto material de massa 2
√
3kg está submetido unicamente à ação de
três forças coplanares de módulo F1 = 5N, F2 = 4
√
3N e F3 = 10N como
mostra a figura. O módulo da aceleração resultante da partícula, em m/s2, é
(dados sen 30◦ =
1
2
, cos 30◦ =
√
3
2
)
(a) 2
√
3
(b) 4, 5
(c) 4, 5
√
3
(d) 9, 5
(e) 9
√
3
���(EsPCEx-2000) QUESTÃO 50.
Na figura, uma esfera de peso 12N está presa ao fio ideal OB. Sobre ela é
aplicada uma força horizontal #”F de intensidade 9N conforme a figura abaixo.
Estando o sistema em equilíbrio, a tração no fio OB, em Newtons, é igual a
(a) 9
(b) 12
(c) 13
(d) 15
(e) 17
���(EsPCEx-2001) QUESTÃO 51.
Para que a haste AB, homogênea, de massa m = 5kg, permaneça em equi-
líbrio suportada pelo fio ideal BC, a força de atrito em A deverá ser: (dados
g = 10m/s2, sen 45◦ = cos 45◦ =
√
2
2
, AB = BC = L)
(a) 50
√
2N
(b) 50, 0N
(c) 12, 5N
(d) 6, 0N
(e) 6
√
2N
���(EsPCEx-2001) QUESTÃO 52.
Na situação abaixo, os fios e a mola são ideais. O corpo suspenso de massa
m = 20kg está em equilíbrio e a mola está deformada de 10 cm.
Adote g = 10m/s2. A constante elástica da mola é: (dados sen 30◦ =
1
2
,
cos 30◦ =
√
3
2
)
(a) 33 · 102N/m
(b) 3 · 102N/m
(c) 2 · 102N/m
(d) 6 · 102N/m
(e) 2 · 103N/m
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���(EsPCEx-2002) QUESTÃO 53.
Três forças coplanares F1 = 5N, F2 = 2
√
3N e F3 = 16N passam a atuar
sobre uma partícula A que, inicialmente, encontrava-se em repouso, conforme
a figura abaixo.
Para que a partícula fique em equilíbrio, devemos aplicar sobre ela uma
quarta força #”F4 cujo módulo, em newtons, vale
(a) 2
(b) 8
(c) 9
√
3
(d) 21
(e) 23
√
3
���(EsPCEx-2002) QUESTÃO 54.
Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, duas pequenas esferas
homogêneas de mesmo diâmetro e de massas m1 e m2, sendo m2 > m1, são
ligadas por uma haste rígida, retilínea e de massa desprezível. O conjunto re-
pousa pelo centro O da haste sobre um fulcro ligado ao prato de uma balança,
graduada em newtons, conforme a figura abaixo.
Para manter o sistema em equilíbrio, na posição horizontal, coloca-se uma
barra de apoio debaixo da esfera cuja massa é m2. O prolongamento da barra
passa pelo centro de massa da esfera. Se a distância do centro de massa
das esferas m1 e m2 ao ponto O forem iguais, a indicação da balança nesta
situação é de
(a)
(m1 +m2)g
2
(b)
m2g
2
(c)
m1g
2
(d) 2m1g
(e)
(m1 −m2)g
2
���(EsPCEx-2002) QUESTÃO 55.
Um bloco em equilíbrio, de peso #”P , é sustentado por fios ideais, como indica
a figura.
O módulo da força horizontal #”F vale
(a) P · senθ
(b) P · tg θ
(c) P · senθ · cos θ
(d) P · cotg θ
(e) P · cos θ
���(EsPCEx-2004) QUESTÃO 56.
Uma escada de madeira homogênea e uniforme, de 10m de comprimento e
peso P, está apoiada em um solo horizontal rugoso e em uma parede vertical
perfeitamente lisa, formando um ângulo de 45◦ com o solo, conforme a figura
abaixo:
Sabendo que a escada está na iminência do movimento, o coeficiente de
atrito estático entre ela e o solo vale:
(a) 0, 9
(b) 0, 7
(c) 0, 6
(d) 0, 5
(e) 0, 3
���(EsPCEx-2005) QUESTÃO 57.
Um corpo P de peso 80N é sustentado por fios ideais e encontra-se em
equilíbrio estático no vácuo, conforme a figura abaixo.Pode-se afirmar que a tensão no fio AB vale:
(a) 80N
(b) 40
√
2N
(c) 40N
(d) 20N
(e) 10
√
2N
���(EsPCEx-2005) QUESTÃO 58.
Uma haste AD homogênea e rígida encontra-se em equilíbrio estático, na
posição horizontal, sustentada pela corda ideal OB. No ponto C, que dista
5m do ponto A, está pendurado um peso P, conforme o desenho abaixo.
Sabendo que o peso da haste é igual a 4P, que o seu comprimento é igual a
6m e que o sistema está no vácuo, podemos afirmar que a distância do ponto
A ao ponto B vale:
(a) 2, 4m
(b) 2, 5m
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(c) 3, 2m
(d) 3, 4m
(e) 4, 2m
���(EsPCEx-2008) QUESTÃO 59.
Uma barra rígida e homogênea, de massa desprezível, está na posição ho-
rizontal e apoiada sobre dois cones nos pontos A e B. A distância entre os
pontos A e B é de 2, 0m. No ponto C, a uma distância d = 0, 4m do ponto
A, encontra-se apoiada, em repouso, uma esfera homogênea de peso 80N,
conforme o desenho abaixo.
Podemos afirmar que, para que todo o sistema acima esteja em equilíbrio
estático, a força de reação do cone sobre a barra, no ponto B, é de
(a) 2, 5 · 10−3N
(b) 1, 0 · 10−2N
(c) 1, 6 · 10N
(d) 3, 2 · 102N
(e) 4, 0 · 102N
���(EsPCEx-2010) QUESTÃO 60.
Um bloco de massam = 24kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas
L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura abaixo.
A corda L forma um ângulo de 90◦ com a parede e a corda Q forma um
ângulo de 37◦ com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a
10m/s2, o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de (dados:
cos 37◦ = 0, 8 e sen 37◦ = 0, 6):
(a) 144N
(b) 180N
(c) 192N
(d) 240N
(e) 320N
���(EsPCEx-2011) QUESTÃO 61.
Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em uma
base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos
com pesos P1, P2 e P3 e centros de massa G1, G2 e G3 respectivamente. O
desenho abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema
em equilíbrio estático.
O cubo com centro de massa em G2 possui peso igual a 4P1 e o cubo com
centro de massa em G3 possui peso igual a 2P1. A projeção ortogonal dos
pontos G1, G2, G3 e O sobre a reta r paralela à barra são, respectivamente,
os pontos C1, C2, C3 e O ′. A distância entre os pontos C1 e O ′ é de 40 cm
e a distância entre os pontos C2 e O ′ é de 6 cm. Nesta situação, a distância
entre os pontos O ′ e C3 representados no desenho, é de:
(a) 6, 5 cm
(b) 7, 5 cm
(c) 8, 0 cm
(d) 12, 0 cm
(e) 15, 5 cm
���(EsPCEx-2012) QUESTÃO 62.
Uma barra homogênea de peso igual a 50N está em repouso na horizontal.
Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados
de 2m. Uma esfera Q de peso 80N é colocada sobre a barra, a uma distância
de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo:
A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de
(a) 32N
(b) 41N
(c) 75N
(d) 82N
(e) 130N
���(EsPCEx-2013) QUESTÃO 63.
Um portão maciço e homogêneo de 1, 60m de largura e 1, 80m de compri-
mento, pesando 800N está fixado em um muro por meio das dobradiças A,
situada a 0, 10m abaixo do topo do portão, e B, situada a 0, 10m de sua parte
inferior. A distância entre as dobradiças é de 1, 60m conforme o desenho
abaixo. Elas têm peso e dimensões desprezíveis, e cada dobradiça suporta
uma força cujo módulo da componente vertical é metade do peso do portão.
Considerando que o portão está em equilíbrio, e que o seu centro de gra-
vidade está localizado em seu centro geométrico, o módulo da componente
horizontal da força em cada dobradiça A e B vale, respectivamente:
(a) 130N e 135N
(b) 135N e 135N
(c) 400N e 400N
(d) 450N e 450N
(e) 600N e 650N
���(EsPCEx-2014) QUESTÃO 64.
O desenho abaixo representa um sistema composto por cordas e polias ideais
de mesmo diâmetro.
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O sistema sustenta um bloco com peso de intensidade P e uma barra rígida
AB de material homogêneo de comprimento L. A barra AB tem peso despre-
zível e está fixada a uma parede por meio de uma articulação em A. Em um
ponto X da barra é aplicada uma força de intensidade F e na sua extremidade
B está presa uma corda do sistema polias-cordas. Desprezando as forças de
atrito, o valor da distância AX para que a força #”F mantenha a barra AB em
equilíbrio na posição horizontal é
(a)
P · L
8 · L
(b)
P · L
6 · L
(c)
P · L
4 · L
(d)
P · L
3 · L
(e)
P · L
2 · L
���(EsPCEx-2014) QUESTÃO 65.
Um trabalhador da construção civil de massa 70kg sobe uma escada de
material homogêneo de 5m de comprimento e massa de 10kg, para consertar
o telhado de uma residência. Uma das extremidades da escada está apoiada
na parede vertical sem atrito no ponto B, e a outra extremidade está apoiada
sobre um piso horizontal no ponto A, que dista 4m da parede, conforme
desenho abaixo.
Para que o trabalhador fique parado na extremidade da escada que está
apoiada no ponto B da parede, de modo que a escada não deslize e permaneça
em equilíbrio estático na iminência do movimento, o coeficiente de atrito
estático entre o piso e a escada deverá ser de (dado: intensidade da aceleração
da gravidade g = 10m/s2):
(a) 0, 30
(b) 0, 60
(c) 0, 80
(d) 1, 00
(e) 1, 25
���(EsPCEx-2015) QUESTÃO 66.
Um cilindro maciço e homogêneo de peso igual a 1000N encontra-se apoiado,
em equilíbrio, sobre uma estrutura composta de duas peças rígidas e iguais,
DB e EA, de pesos desprezíveis, que formam entre si um ângulo de 90◦, e
estão unidas por um eixo articulado em C. As extremidades A e B estão
apoiadas em um solo plano e horizontal. O eixo divide as peças de tal modo
que DC = EC e CA = CB, conforme a figura abaixo.
Um cabo inextensível e de massa desprezível encontra-se na posição ho-
rizontal em relação ao solo, unindo as extremidades D e E das duas peças.
Desprezando o atrito no eixo articulado e o atrito das peças com o solo e do
cilindro com as peças, a tensão no cabo DE é (considere #”g a aceleração da
gravidade):
(a) 200N
(b) 400N
(c) 500N
(d) 600N
(e) 800N
���(EsPCEx-2016) QUESTÃO 67.
O desenho abaixo representa um sistema composto por duas barras rígidas
I e II, homogêneas e de massas desprezíveis na posição horizontal, dentro de
uma sala. O sistema está em equilíbrio estático.
No ponto M da barra II, é colocado um peso de 200N suspenso por um
cabo de massa desprezível. A barra I está apoiada no ponto N no vértice de
um cone fixo no piso. O ponto A da barra I toca o vértice de um cone fixo
no teto. O ponto B da barra I toca o ponto C, na extremidade da barra II. O
ponto D, localizado na outra extremidade da barra II, está apoiado no vértice
de um cone fixo no piso.
Os módulos das forças de contato sobre a barra I, nos pontos A e N, são
respectivamente:
(a) 75N, 150N
(b) 150N, 80N
(c) 80N, 175N
(d) 75N, 225N
(e) 75N, 100N
���(EsPCEx-2017) QUESTÃO 68.
Uma haste AB rígida, homogênea com 4m de comprimento e 20N de peso,
encontra-se apoiada no ponto C de uma parede vertical, de altura 1, 5 ·
√
3m,
formando um ângulo de 30◦ com ela, conforme representado nos desenhos
abaixo.
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Para evitar o escorregamento da haste, um cabo horizontal ideal encontra-
se fixo à extremidade da barra no ponto B e a outra extremidade do cabo,
fixa à parede vertical.
Desprezando todas as forças de atrito e considerando que a haste encontra-
se em equilíbrio estático, a força de tração no cabo é igual a
(a)
7
3
·
√
3N
(b)
8
3
·
√
3N
(c)
10
3
·
√
3N
(d) 6 ·
√
3N
(e)
20
3
·
√
3N
���(ESPCEX-2018) QUESTÃO 69.
O ponto C de uma haste homogênea AB, de seção reta uniforme com massa
desprezível, está preso, através de uma mola ideal, ao ponto D de uma parede
vertical. A extremidade A da haste está articuladaem O. A haste sustenta
pesos de 20N, 40N e 60N e está em equilíbrio estático, na horizontal, conforme
representado no desenho abaixo.
Sabendo que a deformação na mola é de 10 cm, então o valor da constante
elástica da mola é
(a) 1900N/m.
(b) 2400N/m.
(c) 3800N/m.
(d) 4300N/m.
(e) 7600N/m.
���(ESPCEX-2019) QUESTÃO 70.
Uma viga rígida homogênea Z com 100 cm de comprimento e 10N de peso
está apoiada no suporte A, em equilíbrio estático. Os blocos X e Y são homo-
gêneos, sendo que o peso do bloco Y é de 20N, conforme o desenho abaixo.
O peso do bloco X é:
(a) 10, 0N.
(b) 16, 5N.
(c) 18, 0N.
(d) 14, 5N.
(e) 24, 5N.
Questões EFOMM
���(EFOMM-2005) QUESTÃO 71.
Uma viga de concreto, de 2, 4m de comprimento, apoia-se em duas colunas
A e B.
Supondo sua distribuição de massa homogênea e que, a 1m do apoio da
coluna A é posicionada uma massa teste de 180kg, calcule as reações nos
apoios A e B (considere: g = 10m/s2; as reações da viga em newtons, massa
da viga = 240kg).
(a) 2200 e 2000
(b) 2250 e 1950
(c) 2300 e 1900
(d) 2350 e 1850
(e) 2400 e 1800
���(EFOMM-2006) QUESTÃO 72.
Seja o sistema abaixo:
Dados: sen 45◦ = cos 45◦ = 0, 707; sen 60◦ = 0, 866; cos 60◦ = 0, 5; g =
10m/s2.
A razão entre as trações T1 e T2 é, aproximadamente
(a) 1, 2
(b) 1, 4
(c) 1, 6
(d) 1, 8
(e) 1, 9
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���(EFOMM-2007) QUESTÃO 73.
Uma barra cilíndrica, rígida e homogênea, de massa m, está em equilí-
brio estático apoiada por suas extremidades sobre dois planos inclinados que
formam com a horizontal ângulos respectivamente iguais a θ1 e θ2 tal que
θ1 < θ2, conforme mostra a figura abaixo.
Supondo irrelevantes os possíveis atritos e sabendo que a barra está num
plano perpendicular a ambos os planos inclinados, calcula-se que a força nor-
mal que o plano mais íngreme exerce sobre a barra seja dada por
(a)
senθ1
sen (θ1 + θ2)
mg
(b)
senθ2
sen (θ1 + θ2)
mg
(c)
cos θ1
cos(θ1 + θ2)
mg
(d)
cos θ2
cos(θ1 + θ2)
mg
(e)
tg θ2
tg (θ1 + θ2)
mg
���(EFOMM-2008) QUESTÃO 74.
Parte do núcleo de um reator nuclear, de massa 2, 3 toneladas, deve ser
suspenso por dois cabos para manutenção, conforme diagrama abaixo.
A razão entre as tensões T1 e T2 nos cabos de sustentação é, aproximada-
mente (dados: sen 45◦ = cos 45◦ = 0, 707; sen 60◦ = 0, 866; cos 60◦ = 0, 5),
(a) 0, 707
(b) 0, 810
(c) 0, 931
(d) 1, 056
(e) 2, 441
���(EFOMM-2009) QUESTÃO 75.
No diagrama de forças abaixo aplicadas, a força F = 200N promove o equi-
líbrio de rotação.
Pode-se afirmar que a força F está localizada a
(a) 0, 5m da extremidade direita.
(b) 1, 5m da extremidade direita.
(c) 0, 5m da extremidade esquerda.
(d) 1, 0m da extremidade esquerda.
(e) 1, 5m da extremidade esquerda.
���(EFOMM-2010) QUESTÃO 76.
Observe a figura a seguir.
Uma barra PB tem 10m de comprimento e pesa 100kgf. A barra pode girar
em torno do ponto C. Um homem pesando 70kgf está caminhando sobre a
barra, partindo do ponto P. Conforme indica a figura acima, qual a distância
x que o homem deve percorrer para que a força de interação entre a barra e
o ponto de apoio em P seja de 5, 0kgf?
(a) l, 0m
(b) 3, 0m
(c) 5, 0m
(d) 7, 0m
(e) 9, 0m
���(EFOMM-2013) QUESTÃO 77.
Uma viga metálica uniforme de massa 50kg e 8, 0m de comprimento repousa
sobre dois apoios nos pontos B e C. Duas forças verticais estão aplicadas nas
extremidades A e D da viga: a força #”F1 de módulo 20N para baixo e a força
#”
F2 de módulo 30N, para cima, de acordo com a figura. Se a viga se encontra
em equilíbrio estável, o módulo, em newtons, da reação # ”FB no apoio B vale:
(Dado: g = 10m/s2.)
(a) 795
(b) 685
(c) 295
(d) 275
(e) 195
���(EFOMM-2015) QUESTÃO 78.
Na figura dada, inicialmente uma pessoa equilibra um bloco de 80kg em
uma tábua de 4m apoiada no meio. Tanto a pessoa quanto o bloco estão
localizados nas extremidades da tábua. Assinale a alternativa que indica de
modo correto, respectivamente, o peso da pessoa e a distância a que a pessoa
deve ficar do centro para manter o equilíbrio, caso o bloco seja trocado por
outro de 36kg. Considere g = 10m/s2.
(a) 800N, 90 cm.
(b) 400N, 90 cm.
(c) 800N, 50 cm.
(d) 800N, 100 cm.
(e) 360N, 90 cm.
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���(EFOMM-2017) QUESTÃO 79.
Uma haste homogênea de peso P repousa em equilíbrio, apoiada em uma
parede e nos degraus de uma escada, conforme ilustra a figura abaixo. A haste
forma um ângulo θ com a reta perpendicular à parede. A distância entre a
escada e a parede é L. A haste toca a escada nos pontos A e B da figura.
Utilizando as informações contidas na figura acima, determine o peso P da
haste, admitindo que FA é a força que a escada faz na haste no ponto A e FB
é a força que a escada faz na haste no ponto B.
(a) P =
2
3 cos θ
(FA + FB)
(b) P =
2
3 cos θ
(FA + 2FB)
(c) P =
3
2 cos θ
(FA + FB)
(d) P =
2
3 cos θ
(2FA + FB)
(e) P =
3
2 cos θ
(FA + 2FB)
���(EFOMM-2017) QUESTÃO 80.
O esquema a seguir mostra duas esferas presas por um fio fino aos braços
de uma balança. A esfera 2 tem massa m2 = 2, 0 g, volume V2 = 1, 2 cm3
e encontra-se totalmente mergulhada em um recipiente com água. Conside-
rando a balança em equilíbrio, qual é o valor da massa m1 da esfera 1, em
gramas? (Dados: ρágua = 1000kg/m3; e g = 10m/s2).
(a) 0, 02
(b) 0, 08
(c) 0, 2
(d) 0, 8
(e) 0, 82
���(EFOMM-2018) QUESTÃO 81.
Uma régua escolar de massa M uniformemente distribuída com o compri-
mento de 30 cm está apoiada na borda de uma mesa, com
2
3
da régua sobre a
mesa. Um aluno decide colocar um corpo C de massa 2M sobre a régua, em
um ponto da régua que está suspenso (conforme a figura). Qual é a distância
mínima x, em cm, da borda livre da régua a que deve ser colocado o corpo,
para que o sistema permaneça em equilíbrio?
(a) 1, 25
(b) 2, 50
(c) 5, 00
(d) 7, 50
(e) 10, 0
���(EFOMM-2019) QUESTÃO 82.
Duas pessoas - A e B - de massas mA e mB, estão sobre uma jangada de
massa M, em um lago. Inicialmente, todos esses três elementos (jangada e
pessoas) estão em repouso em relação à água. Suponha um plano coordenado
XY paralelo à superfície do lago e considere que, em determinado momento, A
e B passam a se deslocar com velocidades (em relação à água) de módulos VA
e VB, nas direções, respectivamente, dos eixos perpendiculares x e y daquele
plano coordenado. A velocidade relativa entre a pessoa A e a jangada tem
módulo:
(a)
1
M
√
(mAVA)2 + (mBVB)2
(b)
1
M
√
(mA +M)2V
2
A
+ (mBVB)2
(c)
1
M +mA
√
(mAVA)2 + (mBVB)2
(d)
1
M +mA
√
(mA +M)2V
2
A
+ (mBVB)2
(e)
mA
M(mA +mB)
√
(mAVA)2 + (mBVB)2
���(EFOMM-2020) QUESTÃO 83.
A figura abaixo mostra uma barra de massa desprezível apoiada sobre o
vértice do triângulo.
L1 e L2 são as distâncias das extremidades esquerda e direita da barra até
seu centro. Os blocos de massas m1 e m2 estão ligados por um fio inexten-
sível de massa desprezível suspenso por uma roldana, também com massa
desprezível.
Para que a barra permaneça equilibrada, é necessário que a massa m3 seja
igual a
(a)
4m1m2
m1 +m2
L2
L1
(b)
2m1m2
m1 +m2
L2
L1
(c) (m1 +m2)
L2
L1
(d)
4m1m2
m1 −m2
L2
L1
(e)
4m1m2
m1 −m2
L1
L2
���(EFOMM-2020) QUESTÃO 84.
A figura mostra uma barra homogênea de massa m em equilíbrio. Ela
está sustentada por um fio em uma de suas extremidades e é impedida de
cair devido ao atrito com a parede na outra extremidade. A aceleração da
gravidade vale g.
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A força total exercida pela parede sobre a barra vale:
(a)
mg cos θ
2
(b)
mgsenθ
2
(c)
mgtg 2θ
senθ + 1
(d)
mg
2senθ
(e)
mgtg 2θ
cos θ + senθ
���(EFOMM-2020) QUESTÃO 85.
Um motorista de 80kg notou que o pneu de seu carro estava furado. Para
trocá-lo, utilizou uma chave de 40 cm de comprimento e o pesode seu corpo,
atuando perpendicularmente à extremidade da chave, para soltar os parafusos.
Devido à oxidação dos parafusos, o rapaz não conseguiu afrouxá-los com a
força aplicada. Felizmente, havia um pedaço de barra de aço no porta-malas
do seu veículo que pôde ser usada como alavanca. Suponha que fosse possível
soltá-los com a chave original, caso o motorista pesasse 100kg. Qual deve ser
o comprimento mínimo da barra de aço, para que ele consiga trocar os pneus
do carro? Considere g = 10m/s2.
(a) 5, 0 cm
(b) 10, 0 cm
(c) 15, 0 cm
(d) 20, 0 cm
(e) 25, 0 cm
���(EFOMM-2021) QUESTÃO 86.
A tensegridade (ou integridade tensional) é uma característica de uma classe
de estruturas mecânicas cuja sustentação está baseada quase que exclusiva-
mente na tensão de seus elementos conectores. Estruturas com essa pro-
priedade, exemplificadas nas imagens abaixo, parecem desafiar a gravidade,
justamente por prescindirem de elementos rígidos sob compressão, como vigas
e colunas:
A figura abaixo representa uma estrutura de tensegridade formada por uma
porção suspensa (as duas tábuas horizontais junto da coluna vertical à es-
querda), de peso P e com centro de massa no ponto A, que se liga a uma
parede fixa e ao chão através de 2 cordas tensionadas:
d1: distância horizontal entre o ponto A e a corda 1
d2: distância horizontal entre o ponto A e a corda 2
h1: distância vertical entre o ponto A e o ponto de contato
da corda 1 na porção suspensa
h2: distância vertical entre o ponto A e o ponto de contato
da corda 2 na porção suspensa
Se a estrutura está em equilíbrio, então a tensão na corda 2 vale:
(a)
Pd1d2
h1(d2 − d1)
(b)
Pd2h1
d2(d2 − d1)
(c)
Pd2
d2 − d1
(d)
Pd2h2
h1(d2 − d1)
(e)
Pd1
d2 − d1
Questões AFA
���(AFA-1999) QUESTÃO 87.
O sistema abaixo encontra-se em equilíbrio.
Sabe-se que d1 = 5 cm, d2 = 4, 0 cm, (1) e (2) são esferas de raios 1 cm e
1, 2 cm, respectivamente, e que ρ2 = 2, 0 g/cm3 e a densidade da esfera (2).
Nessas condicoes, a densidade de (1) vale, em g/cm3, aproximadamente,
(a) 1, 0.
(b) 2, 0.
(c) 3, 0.
(d) 4, 0.
���(AFA-2000) QUESTÃO 88.
Uma esfera metálica de peso P está presa a uma das extremidades de um
fio de massa desprezível, cuja extremidade oposta está ligada a um suporte
fixo. Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio, em uma posição na qual o
fio forma com a vertical um ângulo θ, equilíbrio este conseguido pela ação de
uma força horizontal F aplicada à esfera, pode-se afirmar que o módulo de tal
força é
(a) Ptg θ
(b)
P
tg θ
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(c) P cos θ
(d)
P
cos θ
���(AFA-2002) QUESTÃO 89.
Um corpo é sustentado por duas cordas inextensíveis, conforme a figura
Sabendo-se que a intensidade da tração na corda AB é de 80N, a intensidade
da tração na corda BC será
(a) 60N
(b) 40N
(c) 40
√
3N
(d) 60
√
3N
���(AFA-2003) QUESTÃO 90.
Na figura, os fios são ideais, o corpo tem massa M e a aceleração da gravi-
dade no local tem módulo g. A intensidade da tração no fio AB e a intensidade
da força
−→
F que mantém o sistema em equilíbrio, valem, respectivamente:
(a)
Mg
cos θ
e Mgsenθ
(b)
Mg
cos θ
e Mgtg θ
(c) Mg cos θ e Mgsenθ
(d) Mg cos θ e Mg cos θ
���(AFA-2004) QUESTÃO 91.
Um aquário, com um peixe, está equilibrado no prato de uma balança.
Num certo instante, o peixe nada em direção à superfície. É correto afirmar
que
(a) a leitura da balança aumenta.
(b) a leitura da balança diminui.
(c) não há alteração na leitura da balança.
(d) o enunciado é inconclusivo.
���(AFA-2006) QUESTÃO 92.
Uma barra rígida homogênea de comprimento 2L e massa m está apoiada
em dois suportes A e B, como mostra a figura abaixo.
O gráfico que melhor indica a intensidadeNA da reação que o apoio A exerce
sobre a barra, em função da intensidade da força ~F aplicada na extremidade
é:
���(AFA-2007) QUESTÃO 93.
Uma prancha de comprimento 4m e de massa 2kg está apoiada nos pontos
A e B, conforme a figura. Um bloco de massa igual a 10kg é colocado sobre a
prancha à distância x = 1m da extremidade da direita e o sistema permanece
em repouso. Nessas condições, o módulo da força que a prancha exerce sobre
o apoio no ponto B é, em newtons,
(a) 340
(b) 100
(c) 35
(d) 85
���(AFA-2007) QUESTÃO 94.
Na figura abaixo, as polias e os fios são ideais. Se o sistema está em equilí-
brio, pode-se afirmar que a razão
m1
m2
é:
(a)
1
4
(b)
√
3
4
(c)
√
3
2
(d)
1
2
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���(AFA-2008) QUESTÃO 95.
A figura abaixo apresenta dois corpos de massa m suspensos por fios ideais
que passam por roldanas também ideais. Um terceiro corpo, também de
massa m, é suspenso no ponto médio M do fio e baixado até a posição de
equilíbrio.
O afastamento do ponto M em relação à sua posição inicial é
(a)
d
√
3
2
(b)
d
√
3
3
(c)
d
√
3
4
(d)
d
√
3
6
���(AFA-2008) QUESTÃO 96.
Uma viga homogênea é suspensa horizontalmente por dois fios verticais
como mostra a figura abaixo.
A razão entre as trações nos fios A e B vale
(a)
1
2
(b)
2
3
(c)
3
4
(d)
5
6
���(AFA-2010) QUESTÃO 97.
Uma esfera de massa m, pendurada na extremidade livre de um dinamô-
metro ideal, é imersa totalmente em um líquido A e a seguir em um outro
líquido B, conforme figura abaixo.
As leituras do dinamômetro nos líquidos A e B, na condição de equilíbrio,
são, respectivamente, F1 e F2. Sendo g a aceleração da gravidade local, a
razão entre as massas específicas de A e B é
(a)
mg + F1
mg + F2
(b)
F1 −mg
mg + F2
(c)
mg + F1
F2 −mg
(d)
mg − F1
mg − F2
���(AFA-2012) QUESTÃO 98.
Considere uma prancha homogênea de peso P e comprimento L que se en-
contra equilibrada horizontalmente em duas hastes A e B como mostra a figura
1 abaixo.
Sobre a prancha, em uma posição x <
L
2
, é colocado um recipiente de
massa desprezível e volume V, como mostrado na figura 2. Esse recipiente
é preenchido lentamente com um líquido homogêneo de densidade constante
até sua borda sem transbordar.
Nessas condições, o gráfico que melhor representa a intensidade da reação
do apoio B, RB, em função da razão entre o volume V ′ do líquido contido no
recipiente pelo volume V do recipiente,
V ′
V
, é
���(AFA-2014) QUESTÃO 99.
A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático, formado por uma
barra homogênea e uma mola ideal que estão ligadas através de uma de suas
extremidades e livremente articuladas às paredes.
A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimento
natural L0 e a distância entre as articulações é de 2L0. Esse sistema (barra-
mola) está sujeito à ação da gravidade, cujo módulo da aceleração é g e, nessas
condições, a constante elástica da mola vale
(a)
m · g · L−1
0
4(
√
3 − 1)
(b) m · g · L−1
0
(c) 2m · g · L−1
0
(d)
m · g
√
6 − 2
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���(AFA-2017) QUESTÃO 100.
Em feiras livres ainda é comum encontrar balanças mecânicas, cujo fun-
cionamento é baseado no equilíbrio de corpos extensos. Na figura a seguir
tem-se a representação de uma dessas balanças, constituída basicamente de
uma régua metálica homogênea de massa desprezível, um ponto de apoio, um
prato fixo em uma extremidade da régua e um cursor que pode se movimen-
tar desde o ponto de apoio até a outra extremidade da régua. A distância do
centro do prato ao ponto de apoio é de 10 cm. O cursor tem massa igual a
0, 5kg. Quando o prato está vazio, a régua fica em equilíbrio na horizontal
com o cursor a 4 cm do apoio.
Colocando 1kg sobre o prato, a régua ficará em equilíbrio na horizontal se
o cursor estiver a uma distância do apoio, em cm, igual a
(a) 18
(b) 20
(c) 22
(d) 24
���(AFA-2019) QUESTÃO 101.
Um armário, cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo, está em
repouso sobre um assoalho plano e horizontal.
Uma pessoaaplica uma força #”F constante e horizontal, cuja linha de ação e
o centro de massa (CM) do armário estão num mesmo plano vertical. Sendo
o coeficiente de atrito estático entre o assoalho e o piso do armário igual a
µ e estando o armário na iminência de escorregar, a altura máxima H na
qual a pessoa poderá aplicar a força para que a base do armário continue
completamente em contato com o assoalho é
(a)
`
2µ
(b)
`
µ
(c)
h
2µ
(d)
h
µ
���(AFA-2020) QUESTÃO 102.
Uma força vertical de módulo F atua em um ponto P de uma alavanca
rígida e homogênea que pode girar em torno de um eixo O. A alavanca possui
comprimento d, entre os pontos P e O, e faz um ângulo θ com a direção
horizontal, conforme figura abaixo.
A força #”F gera, assim, um torque sobre a alavanca.
Considere uma outra força #”G, de menor módulo possível, que pode ser
aplicada sozinha no ponto P e causar o mesmo torque gerado pela força #”F .
Nessas condições, a opção que melhor apresenta a direção, o sentido e o
módulo #”G da força #”G é
Questões EN
���(EN-2009) QUESTÃO 103.
O centro de massa de um sistema de duas partículas se desloca no espaço
com uma aceleração constante #”a = 4, 0î + 3, 0̂jm/s2. Num dado instante t, o
centro de massa desse sistema está sobre a reta y = 5, 0m com uma velocidade
v = 4, 0îm/s, sendo que uma das partículas está sobre a origem e a outra, que
possui massa de 1, 5kg, encontra-se na posição #”r = 3, 0î + 8, 0̂jm. Quanto
valem, respectivamente, o módulo da quantidade de movimento do sistema
no instante t, e o módulo da resultante das forças externas que atuam no
sistema?
(a) 7, 6kg ·m/s e 10N
(b) 7, 6kg ·m/s e 12N
(c) 9, 6kg ·m/s e 11N
(d) 9, 6kg ·m/s e 12N
(e) 11, 6kg ·m/s e 10N
���(EN-2010) QUESTÃO 104.
A figura abaixo mostra uma barra uniforme e homogénea de peso P e com-
primento L, em repouso sobre uma superfície horizontal.
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A barra está apoiada, sem atrito, ao topo de uma coluna vertical de altura h,
fazendo um ângulo de 30◦ com a vertical. Um bloco de peso
P
2
está pendurado
a uma distância
L
3
da extremidade inferior da barra. Se a barra está na
iminência de deslizar, a expressão do módulo da força de atrito entre a sua
extremidade inferior e a superfície horizontal é
(a)
1
4
·
P · L
h
(b)
√
3
6
·
P · L
h
(c)
1
2
·
P · L
h
(d)
√
3
2
·
P · L
h
(e)
√
3
4
·
P · L
h
���(EN-2011) QUESTÃO 105.
Dois veículos A e B percorrem a mesma trajetória retilínea e horizontal (eixo
dos X). O veículo A (da frente), de massa mA = 20kg, está sob a ação da
força resultante #”F (A) = 8, 0 · îN e o veículo B (detrás), de massa mB = 30kg,
está sob a ação da força resultante #”F (B) = 9, 0 · îN. No instante t = 0, temos:
o módulo da velocidade do veículo A é duas vezes maior do que o módulo da
velocidade do veículo B e a velocidade de A em relação a B é 2, 0 · îm/s. No
instante t = 5, 0 s, o módulo da velocidade (em m/s) do centro de massa do
sistema (A + B) é
(a) 4, 5
(b) 4, 0
(c) 3, 6
(d) 3, 2
(e) 3, 0
���(EN-2012) QUESTÃO 106.
A viga inclinada de 60◦ mostrada na figura repousa sobre dois apoios A e
D.
Nos pontos C e E, dois blocos de massa 8, 00kg estão pendurados por meio
de um fio ideal. Uma força de F = 30, 0N traciona um fio ideal preso à viga no
ponto B. Desprezando o peso da viga e o atrito no apoio D, a reação normal
que o apoio D exerce na viga, em newtons, é igual a
(a) 30, 0
(b) 50, 0
(c) 70, 0
(d) 90, 0
(e) 110
���(EN-2014) QUESTÃO 107.
Observe a figura a seguir.
Na figura acima, temos um disco de raio R = 0, lm e espessura
R
3
com um
buraco circular de raio
R
4
. A distância entre o centro do disco e o centro do
buraco é
R
2
. A massa específica do material do disco é ρ = 9, 6 · 103 kg/m3.
Qual o módulo, em newtons, da força que, aplicada ao ponto A, garante
o equilíbrio estático do disco na configuração representada acima? (dados:
g = 10m/s2; π = 3)
(a) 1, 2
(b) 2, 4
(c) 3, 0
(d) 3, 6
(e) 4, 0
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���(EN-2015) QUESTÃO 108.
Analise a figura abaixo.
Na figura acima, uma força horizontal, de módulo numericamente igual a
dezoito vezes a altura h do seu ponto de aplicação, atua sobre uma viga ver-
tical homogênea presa a uma dobradiça na extremidade inferior. A viga tem
comprimento L = 6, 0m e é mantida na posição por um cabo horizontal na
extremidade superior. Sabendo que a tração máxima suportada pelo cabo ho-
rizontal é de 12N, o valor máximo da componente horizontal da força exercida
pela dobradiça sobre a viga é
(a) 12
(b) 18
(c) 24
(d) 36
(e) 48
���(EN-2016) QUESTÃO 109.
Analise a figura abaixo.
A figura acima ilustra um sistema mecânico em equilíbrio estático, com-
posto de uma tábua de 5, 0kg de massa e 6, 0m de comprimento, articulada
em uma de suas extremidades e presa a um cabo na outra. O cabo está esten-
dido na vertical. Sobre a tábua, que está inclinada de 60◦, temos um bloco de
massa 3, 0kg na posição indicada na figura. Sendo assim, qual o módulo, em
newtons, a direção e o sentido da força que a tábua faz na articulação (dado:
g = 10m/s2)?
(a) 45, horizontal para esquerda.
(b) 45, vertical para baixo.
(c) 45, vertical para cima.
(d) 30, horizontal para esquerda.
(e) 30, vertical para baixo.
���(EN-2017) QUESTÃO 110.
Analise a figura abaixo.
A figura acima ilustra uma haste homogénea OA de comprimento L = 5, 0m.
A extremidade O da haste está presa a um ponto articulado. A extremidade
A suspende um bloco de massa m = 2, 0kg. Conforme a figura, o sistema é
mantido em equilíbrio estático por meio de um fio preso á parede no ponto
f1. Considerando os fios ideais e sabendo que a força que o fio faz na haste
tem módulo T = 15 ·
√
2N, assinale a opção que apresenta, respectivamente,
a densidade linear de massa da haste, em kg/m e o módulo da componente
vertical da força, em newtons, que a haste faz no ponto articulado (dado:
g = 10m/s2).
(a) 0, 6 e 26
(b) 0, 4 e 26
(c) 0, 4 e 25
(d) 0, 2 e 25
(e) 0, 2 e 24
���(EN-2017) QUESTÃO 111.
Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um sistema formado por duas partículas iguais,
A e B, de massas 2, 0kg cada uma, ligadas por uma haste rígida de massa
desprezível. O sistema encontra-se inicialmente em repouso, apoiado em uma
superfície horizontal (plano xy) sem atrito. Em t = 0, uma força #”F 1 = 8, 0îN
passa a atuar na partícula A e, simultaneamente, uma força #”F 2 = 6, 0̂jN passa
a atuar na partícula B. Qual o vetor deslocamento, em metros, do centro de
massa do sistema de t = 0 a t = 4, 0 s?
(a) 2î +
3
2
ĵ
(b) 2î + 6̂j
(c) 4î + 3̂j
(d) 4î + 12̂j
(e) 16î + 12̂j
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���(EN-2018) QUESTÃO 112.
Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra a seção reta longitudinal de uma caçamba rígida
preenchida com troncos de madeira e apoiada sobre o plano inclinado de θ◦
por meio de pés retangulares transversais distantes D = 3, 0m um do ou-
tro. O equilíbrio estático da caçamba é mantido utilizando vários calços fixos.
Considere o centro de massa CM distante h = 1, 0m do plano inclinado e equi-
distante dos pontos A e B nos quais estão aplicadas as resultantes das forças
de contato, sendo A, B e CM pertencentes ao mesmo plano perpendicular ao
plano inclinado. Desprezando o atrito, na iminência de a caçamba tombar
(reação normal NB = 0), a tangente do ângulo θ vale:
(a) 2, 0
(b) 1, 5
(c)
√
3
(d)
√
3
3
(e) 0, 50
���(EN-2019) QUESTÃO 113.
Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um sistema cartesiano xyz, onde três partículas, em
repouso, ocupam as seguintes posições:
• no ponto (0, 2m, 3m), a partícula A de massa mA = 1, 0kg;
• no ponto (6m, 2m, 0), a partícula B de massa mB = 2, 0kg;
• no ponto (5m, 4m, 3m), a partícula C de massamC = 3, 0kg.
A partir do instante t = 0, três forças constantes, medidas em newtons, são
aplicadas às partículas, conforme relato abaixo:
#”
F1 = 2î + 3̂j, aplicada à partícula A;
#”
F2 = −3̂j − 3k̂, aplicada à partícula B;
#”
F3 = k̂, aplicada à partícula C.
Sendo assim, o vetor posição, em metros, do centro de massa desse sistema
de três partículas, no instante t = 3 segundos, é igual a:
(a) 6î + 3̂j + 2k̂
(b) 5î + 3̂j + 2k̂
(c) 6î + ĵ + 2k̂
(d) 5î + 2̂j + k̂
(e) 4î + 3̂j + 2k̂
Questões CN
���(CN-2007) QUESTÃO 114.
Observe a figura a seguir.
O sistema representa um macaco hidráulico, cujas áreas dos êmbolos são
30 cm2 e 60 cm2. Sabe-se que o ponto de apoio está situado a lm do êmbolo
menor. Desprezando o peso da barra e considerando g = 10m/s2, qual deve
ser o módulo da força F, em newtons, aplicada sobre a barra de comprimento
total igual a 4m, para que o sistema fique em equilíbrio?
(a) 1000
(b) 2000
(c) 3000
(d) 4000
(e) 5000
���(CN-2010) QUESTÃO 115.
Observe a ilustração abaixo.
O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho total igual a
3, 5m, usada para facilitar a realização de um trabalho.
Considerando que no local a gravidade tenha um valor aproximado de
10m/s2, assinale a opção que torne verdadeiros, simultaneamente, o tipo de
alavanca mostrado e o valor da força F que coloque o sistema em equilíbrio
(a) Interfixa e F = 25N
(b) Interfixa e F = 250N
(c) Interpotente e F = 25N
(d) Interpotente e F = 250N
(e) Inter-resistente F = 25N
���(CN-2013) QUESTÃO 116.
A invenção do pilão d’água (monjolo), apresentado de modo simplificado
pela figura abaixo, ajudou a substituir o trabalho braçal.
Com base nesses dados, assinale a opção que preenche corretamente as la-
cunas da sentença abaixo. Considerando a densidade da água igual a 1 g/cm3,
as distâncias mencionadas como sendo a partir dos centros de massas do re-
servatório de água e do martelo e desprezando-se o peso da barra que os liga,
pode-se afirmar que o monjolo representa uma alavanca do tipo cujo reserva-
tório de água, para o equilíbrio do sistema, deve ter cerca de litros de água.
(a) interfixa / cinco
(b) interresistente / cinco
(c) interpotente / oito
(d) interresistente / oito
(e) interfixa / oito
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Questões UERJ (objetivas)
���(UERJ-2007) QUESTÃO 117.
Como mostram os esquemas abaixo, uma barra fixa em uma parede e ar-
ticulada em um ponto C pode ser mantida em equilíbrio pela aplicação das
forças de intensidades Fα, Fβ ou Fγ.
Sabendo-se que θ <
π
4
rad, a relação entre essas forças corresponde a:
(a) Fα = Fβ = Fγ
(b) Fγ < Fα < Fβ
(c) Fβ < Fγ < Fα
(d) Fβ < Fα < Fγ
���(UERJ-2008) QUESTÃO 118.
Considere o esquema 1, no qual uma pessoa sustenta um peso P preso ao
punho, a uma distância de 31 cm do ponto de inserção de um dos músculos
que atuam nesse processo de sustentação.
Considere, agora, o esquema 2, no qual o mesmo peso foi deslocado pelo
antebraço e colocado em uma posição cuja distância, em relação ao mesmo
ponto de inserção muscular, é de 14 cm.
Admita que:
• em ambos os esquemas, braço e antebraço formaram um ângulo reto,
estando o braço na posição vertical;
• o ponto de inserção do músculo fica a 3 cm do ponto de apoio na articu-
lação do cotovelo;
• para manter, nos dois esquemas, a mesma posição durante 1 minuto, foi
usado ATP gerado exclusivamente no metabolismo anaeróbico da glicose;
• o consumo de ATP por minuto é diretamente proporcional à força exer-
cida pelo músculo durante esse tempo e, para manter o braço na posição
indicada, sem peso algum, esse consumo é desprezível;
• no esquema 1, o consumo de ATP do músculo foi de 0, 3 mol em 1 minuto.
A quantidade de glicose consumida pelo músculo, no esquema 2, em 1 mi-
nuto, foi igual, em milimol, a:
(a) 50
(b) 75
(c) 100
(d) 125
���(UERJ-2012) QUESTÃO 119.
Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um
gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno
corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de
equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta.
Observe a ilustração:
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5kg, a distância d de P até o
ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa
igual a 8kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve
ser igual a:
(a) 28
(b) 25
(c) 24
(d) 20
���(UERJ-2013) QUESTÃO 120.
Um homem de massa igual a 80kg está em repouso e em equilíbrio sobre
uma prancha rígida de 2, 0m de comprimento, cuja massa é muito menor que
a do homem. A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios,
A e B, em suas extremidades, e o homem está a 0, 2m da extremidade apoiada
em A. A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio
A equivale a:
(a) 200
(b) 360
(c) 400
(d) 720
���(UERJ-2014) QUESTÃO 121.
A figura abaixo ilustra uma ferramenta utilizada para apertar ou desapertar
determinadas peças metálicas.
Para apertar uma peça, aplicando-se a menor intensidade de força possível,
essa ferramenta deve ser segurada de acordo com o esquema indicado em:
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���(UERJ-2016) QUESTÃO 122.
Em um pêndulo, um fio de massa desprezível sustenta uma pequena esfera
magnetizada de massa igual a 0, 01kg. O sistema encontra-se em estado de
equilíbrio, com o fio de sustentação em uma direção perpendicular ao solo.
Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma força horizontal sobre
a esfera, e o pêndulo alcança um novo estado de equilíbrio, com o fio de
sustentação formando um ângulo de 45◦ com a direção inicial. Admitindo
a aceleração da gravidade igual a 10m · s−2, a magnitude dessa força, em
newtons, é igual a:
(a) 0, 1
(b) 0, 2
(c) 1, 0
(d) 2, 0
���(UERJ-2017) QUESTÃO 123.
Um sistema é constituído por seis moedas idênticas fixadas sobre uma régua
de massa desprezível que está apoiada na superfície horizontal de uma mesa,
conforme ilustrado abaixo. Observe que, na régua, estão marcados pontos
equidistantes, numerados de 0 a 6.
Ao se deslocar a régua da esquerda para a direita, o sistema permanecerá
em equilíbrio na horizontal até que determinado ponto da régua atinja a ex-
tremidade da mesa. De acordo com a ilustração, esse ponto está representado
pelo seguinte número:
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
���(UERJ-2018) QUESTÃO 124.
Uma luminária com peso de 76N está suspensa por um aro e por dois fios
ideais. No esquema, as retas AB e BC representam os fios, cada um medindo
3m, e D corresponde ao ponto médio entre A e C.
Sendo BD = 1, 2m e A, C e D pontos situados na mesma horizontal, a
tração no fio AB, em newtons, equivale a:
(a) 47, 5
(b) 68, 0
(c) 95, 0
(d) 102, 5
���(UERJ-2020) QUESTÃO 125.
Um portão fixado a uma coluna está articulado nos pontos P1 e P2, conforme
ilustra a imagem a seguir, que indica também três outros pontos: O, A e B.
Sabe-se que OB = 2, 4m e OA = 0, 8m.
Para abrir o portão, uma pessoa exerce uma força perpendicular de 20N no
ponto B, produzindo um momento resultante MB.
O menor valor da força que deve ser aplicada no ponto A para que o mo-
mento resultante seja igual a MB, em newtons, corresponde a:
(a) 15
(b) 30
(c) 45
(d) 60
Questões UERJ (discursivas)
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para resolver as questões discursivas de física da UERJ
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���(UERJ-1998) QUESTÃO 126.
O esquema abaixo representa um sistema composto por uma placa homo-
gênea A de secção reta uniforme, que sustenta um tijolo B em uma de suas
extremidades e está suspensa por um fio C.
Considerando que a placa mede 3, 0m de comprimento, tem peso de 30N,
e que o tijolo pesa 20N, calcule:
a) a que distância do tijolo o fio deve estar amarrado, de modoque o sistema
fique em equilíbrio na horizontal;
b) a força de tração T no fio, se o sistema subir com aceleração de 2, 0m/s2.
���(UERJ-2001) QUESTÃO 127.
Uma fotografia tirada de cima mostra a posição de 4 leões dentro da jaula,
como indica o esquema abaixo.
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Sabendo que as massas são, respectivamente, m`1 = m`3 = 200kg e m`2 =
m`4 = 250kg, determine as coordenadas, no plano xy, do centro de massa
desses leões.
���(UERJ-2004) QUESTÃO 128.
Nas figuras I e II, a seguir, são representados os diagramas de forças corres-
pondentes aos músculos bíceps e deltoide, quando submetidos a um esforço
físico.
(Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics
Publishing, 1999.)
Demonstre que:
a) a força do bíceps não depende do ângulo α;
b) a força do deltóide é dada pela expressão Tsenβ = 2P0 + 4P.
���(UERJ-2005) QUESTÃO 129.
Dois empregados utilizam uma barra homogênea, de massa desprezível,
apoiada em seus ombros, para carregar três baldes de 20kg cada, conforme
mostra a figura abaixo.
a) Calcule a força exercida pela barra sobre o ombro de cada empregado.
b) Considere, agora, que E1 esteja em repouso, apoiado sobre os dois pés, e
com apenas um dos baldes sobre a cabeça. A massa de E1 é igual a 70kg
e a área de cada uma de suas botas é de 300 cm2. Determine a pressão
exercida por ele sobre o chão.
���(UERJ-2006) QUESTÃO 130.
Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o transatlân-
tico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente,
as forças paralelas F1 e F2, conforme mostra o esquema abaixo.
Sabendo que F1 = 1, 0× 104N e F2 = 2, 0× 104N, determine:
a) o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O;
b) o impulso resultante produzido por essas forças durante 1 minuto.
���(UERJ-2007) QUESTÃO 131.
A figura abaixo mostra um homem de massa igual a 100kg, próximo a
um trilho de ferro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a
10m e 350kg. O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu
comprimento total apoiados sobre a laje de uma construção.
Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a
partir do ponto P, no sentido da extremidade B, mantendo-o em equilíbrio.
���(UERJ-2011) QUESTÃO 132.
Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5, 0m e massa igual a
10, 0kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2, 0m entre si e equi-
distantes do ponto médio da prancha. Sobre a prancha estão duas pessoas,
cada uma delas com massa igual a 50kg. Observe a ilustração:
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Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.
Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar
as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.
���(UERJ-2017) QUESTÃO 133.
No esquema, está representado um bloco de massa igual a 100kg em equi-
líbrio estático.
Determine, em newtons, a tração no fio ideal AB.
Questões UFRJ
���(UFRJ-1997) QUESTÃO 134.
A figura 1 mostra o braço de uma pessoa (na horizontal) que sustenta um
bloco de 10kg em sua mão. Nela estão indicados os ossos úmero e rádio (que
se articulam no cotovelo) e o músculo bíceps.
A figura 2 mostra um modelo mecânico equivalente: uma barra horizontal
articulada em O, em equilíbrio, sustentando um bloco de 10kg. A articulação
em O é tal que a barra pode girar livremente, sem atrito, em torno de um
eixo perpendicular ao plano da figura em O. Na figura 2 estão representados
por segmentos orientados:
• a força F exercida pelo bíceps sobre o osso rádio, que atua a 4 cm da
articulação O;
• a força f exercida pelo osso úmero sobre a articulação O;
• o peso p do sistema braço-mão, de massa igual a 2, 3kg e aplicado em
seu centro de massa, a 20 cm da articulação O;
• o peso P do bloco, cujo centro de massa se encontra a 35 cm da articulação
O.
Calcule o módulo da força F exercida pelo bíceps sobre o osso rádio, consi-
derando g = 10m/s2.
���(UFRJ-1999) QUESTÃO 135.
Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são sur-
preendidos por um furo num dos pneus.
O jovem, que pesa 75kgf, pisa a extremidade de uma chave de roda, incli-
nada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar
o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso.
A namorada do jovem, que pesa 51kgf, encaixa a mesma chave, mas na
horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre
ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2.
Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro,
e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça
consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta.
���(UFRJ-2000) QUESTÃO 136.
A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por dois suportes A e B.
Na situação considerada a garrafa está na horizontal e os suportes exercem
sobre ela forças verticais. O peso #”P da garrafa e seu conteúdo tem um módulo
igual a 1, 4kgf e seu centro de massa C situa-se a uma distância horizontal
D = 18 cm do suporte B.
Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B é d = 12 cm,
determine o sentido da força que o suporte A exerce sobre a garrafa e calcule
seu módulo.
���(UFRJ-2000) QUESTÃO 137.
As figuras mostram uma ginasta olímpica que se sustenta em duas argolas
presas por meio de duas cordas ideais a um suporte horizontal fixo; as cordas
têm 2, 0m de comprimento cada uma. Na posição ilustrada na figura 1 os fios
são paralelos e verticais. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T .
Na posição ilustrada na figura 2, os fios estão inclinados, formando o mesmo
ângulo θ com a vertical. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T ′
e a distância vertical de cada argola até o suporte horizontal é h = 1, 80m,
conforme indica a figura 2.
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Sabendo que a ginasta pesa 540N, calcule T e T ′.
���(UFRJ-2003) QUESTÃO 138.
Sejam três cartazes idênticos em tamanho e massa, pendurados, como mos-
tra a figura. Os cabos têm massas desprezíveis. As tensões nas cordas são,
respectivamente, T1, T2 e T3.
Compare as tensões T1, T2 e T3 e ordene-as de maneira crescente. Justifique
sua resposta.
���(UFRJ-2004) QUESTÃO 139.
Num posto fiscal de pesagem, um caminhão está em repouso sobre duas
balanças, uma embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob suas rodas
traseiras. Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica que a primeira
marca 1, 0 · 105N, mas percebe que a segunda está quebrada.
Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe que as distâncias entre
o centro de massa C do caminhão e os planos verticais que contêm os eixos
dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamente, d1 = 2, 0m e d2 =
4, 0m, como ilustra a figura.
a) Calcule o peso do caminhão.
b) Determine a direção e o sentido da força que o caminhão exerce sobre a
segunda balança e calcule seu módulo.
���(UFRJ-2007) QUESTÃO 140.
Um satélite descreve uma órbita circular em torno de um planeta. O satélite
pode ser considerado uma partícula e o planeta, uma esfera homogênea de raio
R. O período de revolução do satélite em torno do planeta é T e o módulo da
aceleração da gravidade na superfície do planeta é g.
Calcule a distância entre o satélite e o centro do planeta em função de R, T
e g.
���(UFRJ-2011) QUESTÃO 141.
Um portão retangular de massa igual a 50kg tem 2, 50m de comprimento,
1, 45m de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça
A dista 0, 10m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0, 10m da base,
como indica a figura a seguir.
Suponha que o sistemaesteja em repouso, que o peso do portão esteja
aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local
seja 10m/s2.
a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre
o portão.
b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela do-
bradiça A sobre o portão e determine seu sentido.
GABARITO
Questão 1: A
Questão 2: A
Questão 3: D
Questão 4: C
Questão 5: C
Questão 6: D
Questão 7: D
Questão 8: C
Questão 9: B
Questão 10: A
Questão 11: B
Questão 12: B
Questão 13: A
Questão 14: A
Questão 15: C
Questão 16: C
Questão 17: D
Questão 18: A
Questão 19: A
Questão 20: D
Questão 21: C
Questão 22: A
Questão 23: D
Questão 24: A
Questão 25: C
Questão 26: C
Questão 27: C
Questão 28: D
Questão 29: D
Questão 30: B
Questão 31: C
Questão 32: A
Questão 33: A
Questão 34: A
Questão 35: B
Questão 36: D
Questão 37: B
Questão 38: A
Questão 39: C
Questão 40: D
Questão 41: A
Questão 42: C
Questão 43: A
Questão 44: C
Questão 45: A
Questão 46: C
Questão 47: D
Questão 48: C
Questão 49: B
Questão 50: D
Questão 51: C
Questão 52: E
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Questão 53: C
Questão 54: D
Questão 55: B
Questão 56: D
Questão 57: A
Questão 58: D
Questão 59: C
Questão 60: E
Questão 61: C
Questão 62: B
Questão 63: C
Questão 64: A
Questão 65: E
Questão 66: C
Questão 67: D
Questão 68: C
Questão 69: C
Questão 70: E
Questão 71: B
Questão 72: B
Questão 73: A
Questão 74: A
Questão 75: A
Questão 76: D
Questão 77: C
Questão 78: A
Questão 79: B (na questão original, as alternativas A e D estavam iguais)
Questão 80: D
Questão 81: D
Questão 82: B
Questão 83: A
Questão 84: D
Questão 85: B
Questão 86: E
Questão 87: C
Questão 88: A
Questão 89: C
Questão 90: B
Questão 91: A
Questão 92: A
Questão 93: D
Questão 94: B
Questão 95: D
Questão 96: ANULADA (Caso os fios A e B sejam iguais (de mesmas
densidades lineares), o gabarito correto é C. Caso contrário, não é possível
resolver. Outro fator que anula a questão é o que é pedido. Fica ambíguo,
portanto, se quer-se saber
TA
TB
ou
TB
TA
.)
Questão 97: D
Questão 98: A
Questão 99: A
Questão 100: D
Questão 101: B
Questão 102: C
Questão 103: D
Questão 104: A
Questão 105: A
Questão 106: C
Questão 107: C
Questão 108: C
Questão 109: E
Questão 110: C
Questão 111: E
Questão 112: B
Questão 113: A
Questão 114: A
Questão 115: B
Questão 116: E
Questão 117: D
Questão 118: B
Questão 119: C
Questão 120: D
Questão 121: D
Questão 122: A
Questão 123: D
Questão 124: C
Questão 125: D
Questão 126: a) 0, 9m, b) 60N
Questão 127:
(
1
18
,
2
9
)
Questão 128: a)M·4·cosα = H·14·cosα+P·30·cosα⇒ 4M = 14H+30P ⇒
M =
14H + 30P
4
⇒ independe de α, b) T ·18 · senβ = P0 ·36+P ·72⇒ Tsenβ =
2P0 + 4P.
Questão 129: a) Em E1 aproximadamente 342, 9N e em E2 aproximada-
mente 257, 1N, b) 1, 5N/cm2
Questão 130: a) 6, 0 · 105 nm, b) 1, 8 · 106 ns
Questão 131: 3, 5m
Questão 132: 2, 2m
Questão 133: 1000
√
3N
Questão 134: 990N
Questão 135: O parafuso se solta caso Meixo ≥ 1500kgf · cm. Como para
a moça M ′eixo = 1530kgf · cm, o parafuso se solta
Questão 136: Para baixo, de módulo 2, 1kgf
Questão 137: T = 270N, T ′ = 300N
Questão 138: Em função do ângulo do fio com a vertical temos:
T1 cosα1 = T2 cosα2 = T3 cosα3 =
P
2
. Pela figura, α1 > α2 > α3, logo
cosα1 < cosα2 < cosα3 e portanto T1 > T2 > T3
Questão 139: a) 1, 5 · 105N, b) vertical, orientada para baixo e de módulo
igual a 0, 5 · 105N
Questão 140: 3
√
gT2R2
4π2
Questão 141: a) 500N, b) sentido: para a esquerda, módulo: 500N
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