Divisão Proporcional em Matemática

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MATEMÁTICA 
PROF CLEBER PEREIRA 
 
 
4. DIVISÃO PROPORCIONAL 
 
 
Grandeza 
 
È todo valor que, ao ser relacionado a um outro de tal forma, quando há a 
variação de um, como conseqüência o outro varia também. Em nosso dia-a-dia 
quase tudo se associa a duas ou mais grandezas. Por exemplo: quando 
falamos em: velocidade, tempo, peso, espaço, etc., estamos lidando 
diretamente com grandezas que estão relacionadas entre si. Exemplo: Uma 
moto percorre um determinado espaço físico em um tempo maior ou menor 
dependendo da velocidade que ela poder chegar ou imprimir em seu percurso 
realizado. 
 
Assim também a quantidade de trabalho a ser realizado em um determinado 
tempo depende do número de operários empregados e trabalhando 
diretamente na obra a ser concluída o que se deseja concluir. 
A relação de dependência entre duas grandezas, dependendo da condição 
apresentada, pode ser classificada como Diretamente proporcional ou 
Inversamente proporcional. 
 
Grandeza Diretamente Proporcional 
 
È definido como Grandeza Diretamente Proporcional as grandezas que são 
diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação ou 
mudança da outra, na mesma proporção, mesma direção e sentido. 
 
Exemplo: 01 Kg de carne custa “Y”, se a pessoa comprar 02 Kgs de carne 
então ela pagará “02 y”. 
Exemplo: Se uma pessoa compra 10 borrachas ao custo de R$ 1,00, então se 
ela comprar 20 borrachas o custo total será de R$ 2,00, calculando o preço 
unitário de R$ 0,10. 
 
Grandeza Inversamente Proporcional 
 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a variação de uma 
implica necessariamente na variação da outra, na mesma proporção, porém, 
em sentido e direção contrários. 
Exemplo: Velocidade e tempo. 
Um carro percorre a uma velocidade de 100 Km/h, o total de 10 metros em 10 
segundos. Se este mesmo carro aumentar para 200 km/h gastará apenas 05 
segundos para percorrer os mesmos 10 metros. 
 
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1. Um prêmio de R$ 2.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros 
colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1° 
colocado obteve 90 pontos, o 2°colocado 83 pontos e o 3° colocado 77 pontos, 
determine a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1° e o 
2°colocado. 
 
2. Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. 
Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas 
receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcular a importância. 
 
3. Em um mapa rodoviário, uma distância de 1 centímetro representa uma 
distância de 150 km na realidade. Qual a distância real entre duas cidades A e 
B, se no mapa a distância indicada entre elas é de 4,25 cm? 
 
4. Uma turma de 25 alunos teve como média de nota em uma prova 72,6 
pontos. Após uma revisão de notas três notas foram alteradas: Marcos teve 
sua nota alterada de 70 para 80 pontos, Bruno teve sua nota alterada de 82 
para 85 pontos e Paulo teve sua nota alterada de 72 para 64 pontos.Com estas 
alterações determine a nova média da turma.