Dinâmica - ESCOLA NAVAL

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PROFESSOR RAFAEL TROVÃO 
01)(ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima mostra um sistema formado por duas partículas iguais, A e B, de massas 2,0 kg cada uma, 
ligadas por uma haste rígida de massa desprezível. O sistema encontra-se inicialmente em repouso, 
apoiado em uma superfície horizontal (plano xy) sem atrito. Em t = 0, uma força passa a 
atuar na partícula A e, simultaneamente, uma força passa a atuar na partícula B. Qual o 
vetor deslocamento, em metros, do centro de massa do sistema de t = 0 a t = 4,0 s? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
02) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima exibe um bloco de 12 kg que se encontra na horizontal sobre uma plataforma de 3,0 kg. O 
bloco está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana de massa e atrito 
desprezíveis fixada na própria plataforma. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies 
de contato (bloco e plataforma) são, respectivamente, 0,3 e 0,2. A plataforma, por sua vez, encontra-se 
inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Considere que em um dado instante 
uma força horizontal passa a atuar sobre a extremidade livre da corda, conforme indicado na figura. 
Para que não haja escorregamento entre o bloco e plataforma, o maior valor do módulo da 
força aplicada, em newtons, é 
Dado: g=10 m/s2 
a) 4/9 
b) 15/9 
c) 10 
d) 20 
e) 30 
 
03) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima mostra um bloco de massa 7,0kg sob uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito 
estático e cinético entre o bloco e a superfície são, respectivamente, 0,5 e 0,4. O bloco está submetido a 
ação de duas forças de mesmo módulo, F=80N, mutuamente ortogonais. Se o ângulo θ vale 60°, então, 
pode-se afirmar que o bloco 
Dado: g = 10 m/s2 
a) descola-se da superfície, caindo verticalmente. 
b) desliza sob a superfície com aceleração constante para a direita. 
c) não se move em relação à superfície. 
d) desliza sob a superfície com velocidade constante para a direita. 
e) desliza sob a superfície com aceleração constante para a esquerda. 
 
04) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
Na figura acima, tem-se um bloco de massa m que encontra-se sobre um plano inclinado sem atrito. 
Esse bloco está ligado à parte superior do plano por um fio ideal. Sendo assim, assinale a opção que 
pode representar a variação do módulo das três forças que atuam sobre o bloco em função do ângulo 
de inclinação θ. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
05) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima mostra um homem de 69kg, segurando um pequeno objeto de 1,0kg, em pé na popa de 
um flutuador de 350kg e 6,0m de comprimento que está em repouso sobre águas tranquilas. A proa do 
flutuador está a 0,50m de distância do píer. O homem se desloca a partir da popa até a proa do 
flutuador, para, e em seguida lança horizontalmente o objeto, que atinge o píer no ponto B, indicado na 
figura acima. Sabendo que o deslocamento vertical do objeto durante seu voo é de 1,25m, qual a 
velocidade, em relação ao píer, com que o objeto inicia o voo? 
Dado: g = 10 m/s2 
a) 2,40 m/s 
b) 61,0 cm/s 
c) 360 cm/s 
d) 3,00 km/h 
e) 15,0 km/h 
06) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima mostra o gráfico das energias cinéticas de dois carrinhos, A e B respectivamente, que 
deslizam sem atrito ao longo de um trilho horizontal retilíneo. No instante t=3s ocorre uma colisão entre 
os carrinhos. Sendo assim, assinale a opção que pode representar um gráfico para as velocidades dos 
carrinhos antes e depois da colisão. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
07) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
Um bloco A de massa 20Kg está ligado a um bloco B de massa 10kg por meio de uma mola. Os blocos 
foram empurrados um contra o outro, comprimindo a mola pela ação de duas forças de mesma 
intensidade F-60N e em seguida colocados sobre a superfície horizontal, conforme indicado na figura 
acima. Nessas circunstâncias, os blocos encontram-se em repouso. Sabendo-se que o coeficiente de 
atrito estático entre os blocos e a superfície é μe=0,4, e que g=10m/s2, é correto afirmar que se as 
forças forem retiradas, simultaneamente, 
a) os dois blocos permanecerão em repouso. 
b) o bloco A se deslocará para a esquerda e o bloco B para a direita. 
c) o bloco A se deslocará para a esquerda e o bloco B permanecerá em repouso. 
d) o bloco A permanecerá em repouso e o bloco B se deslocará para a direita. 
e) os dois blocos se deslocarão para a direita. 
 
08) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima mostra um bloco de massa 0,3kg que está preso à superfície de um cone que forma um 
ângulo θ=30°com seu eixo central 00', fixo em relação ao sistema de eixos xyz. O cone gira com 
velocidade angular ω=10rad/s em relação ao eixo 00'. Sabendo que o bloco está a uma distância 
d=20cm do vértice do cone, o módulo da força resultante sobre o bloco, medido pelo referencial fixo 
xyz, em newtons, é: 
a) 2,0 
b) 3,0 
c) 3,5 
d) 6,0 
e) 10 
 
09) (ESCOLA NAVAL) Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa m1 = 8,50 kg, 
conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático 
entre a cunha e o bloco 2 , de massa m2 = 8,50 kg, vale 0,200. O maior valor de F, em newtons , que 
pode ser aplicado à cunha, sem que o bloco comece a subir a rampa é: 
 
a) 85,0 
b) 145 
c) 170 
d) 190 
e) 340 
 
10) (ESCOLA NAVAL) Um pêndulo, composto de um fio ideal de comprimento L = 2,00 m e uma massa M 
= 20,0 kg, executa um movimento vertical de tal forma que a massa M atinge uma altura máxima de 
0,400 m em relação ao seu nível mais baixo. A força máxima, em newtons, que agirá no fio durante o 
movimento será: 
 
a) 280 
b) 140 
c) 120 
d) 80,0 
e) 60,0 
 
11) (ESCOLA NAVAL) Uma granada, que estava inicialmente com velocidade nula, explode, partindo-se 
em três pedaços. O primeiro pedaço, de massa M1 = 0,20 kg, é projetado com uma velocidade de 
módulo igual a 10 m/s. O segundo pedaço, de massa M2 = 0,10 kg, é projetado em uma direção 
perpendicular à direção do primeiro pedaço, com uma velocidade de módulo igual a 15 m/s. Sabendo-se 
que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é igual a 5,0 m/s, a massa da granada, em kg, vale: 
a) 0,30 
b) 0,60 
c) 0,80 
d) 1,0 
e) 1,2 
 
12) (ESCOLA NAVAL) Um bloco de massa M = 1, 00 kg executa, preso a uma mola de constante k = 100 
N/m, um MHS de amplitude A cm ao longo do plano inclinado mostrado na figura. Não há atrito em 
qualquer parte do sistema. Na posição de altura máxima, a mola está comprimida e exerce sobre o 
bloco uma força elástica de módulo igual a 3,00 N . A velocidade do bloco, em m/s, ao passar pela 
posição de equilíbrio é: 
 
a) 1,10 
b) 0,800 
c) 0,500 
d) 0,300 
e) 0,200 
 
13) (ESCOLA NAVAL) Um bloco A, de massa mA =1,0 kg, colide frontalmente com outro bloco, B, 
de massa mB =3,0 kg, que se encontrava inicialmente em repouso. Para que os blocos sigam grudados 
com velocidade 2,0 m/s, a energia total dissipada durante a colisão, em joules, deve ser: 
a) 24 
b) 32 
c) 36 
d) 48 
e) 64 
 
14) (ESCOLA NAVAL) Um bloco de massa 5,00 kg desce, com atrito desprezível, a pista da figura, sendo 
sua velocidade inicial V0=4,00 m/s e a altura h=4,00m. Após a descida, o bloco percorre parte do trajeto 
horizontal AB, agora com atrito, e, então, colide com uma mola de massa desprezível e constante k = 
200 N/m. Se a compressão máxima da mola devido a essa colisão é Δx = 0,500 m, o trabalho da força de 
atrito, em joules, vale 
Dado: g = 10,0 m/ s2.a) -72,0 
b) -96,0 
c) -140 
d) -192 
e) -215 
15) (ESCOLA NAVAL) O bloco B, de massa 10,0kg, está sobre o bloco A, de massa 40,0kg, ambos em 
repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo θ = 30° com a horizontal, conforme a figura. Há 
atrito, com coeficiente estático 0,600, entre o bloco B e o bloco A, não havendo atrito entre o bloco A e 
o plano inclinado. A intensidade minima da força , em newtons, aplicada ao bloco A e paralela ao 
plano inclinado, para que o sistema permaneça em repouso, é 
Dado: g = 10,0 m/s2. 
 
a) 250 
b) 225 
c) 200 
d) 175 
e) 150 
 
16) (ESCOLA NAVAL) O bloco uniforme de massa m = 0,20 kg e altura H = 20 cm oscila comprimindo, 
alternadamente, duas molas dispostas verticalmente (ver a figura abaixo). Despreze os atritos. As molas, 
de constantes elásticas k1 = 1,0.103 N/m e k2 = 2,0.103 N/m, possuem massas desprezíveis e, quando não 
deformadas, têm suas extremidades separadas pela distância d. Sabe- se que as molas sofrem a mesma 
compressão máxima h= 10cm. No instante em que o centro de massa C do bloco estiver equidistante 
das molas, a sua energia cinética, em joules, é: 
a) 4,8 
b) 5,0 
c) 5,2 
d) 7, 3 
e) 7,5 
 
17) (ESCOLA NAVAL) Dois veículos A e B percorrem a mesma trajetória retilínea e horizontal (eixo dos X) 
. O veículo A (da frente) , de massa ma = 20 kg, está sob a ação da força resultante F(a)= 8,0 î (N) e o 
veículo B (detrás), de massa mB= 30kg, está sob a ação da força resultante F(b) =9,0 î (N). No instante t= 
0, temos: o módulo da velocidade do veículo A é duas vezes maior do que o módulo da velocidade do 
veículo B e a velocidade de A em relação a B é2,0.î (m/ s). No instante t= 5,0s, o módulo da velocidade 
(em m/ s) do centro de massa do sistema (A + B) é: 
a) 4, 5 
b) 4,0 
c) 3, 6 
d) 3,2 
e) 3,0 
 
18) (ESCOLA NAVAL) Na figura abaixo, temos o bloco B de massa igual a 4,0 kg e um recipiente (massa 
desprezível) cheio de areia, interligados por um fio (inextensível e de massa desprezível) que passa por 
uma polia ideal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco B e a reta de maior declive do 
plano inclinado valem, respectivamente, 0, 050. √3 e 0,040.√3. O recipiente possui um pequeno orifício 
no fundo, por onde a areia pode sair. No instante t= 0, a massa da areia no recipiente é de 1,7 kg. A 
partir do instante t = 0, com a areia saindo do orifício, o módulo da maior aceleração (em m/ s2) 
adquirida pelo bloco B é Dado: | g | = 10 m/ s² 
a) 4,2 
b) 4,4 
c) 5,0 
d) 5,5 
e) 5,8 
 
PROFESSOR RAFAEL TROVÃO 
 
RESOLUÇÃO: 
01)ALTERNATIVA E 
FR = m.a -> (8.i + 6.j) = 4.a -> a = (2.i + 1,5j) 
d = a.t2/2 -> d = (2.i + 1,5j).42/2 -> d = (16.i + 12.j) 
 
02) ALTERNATIVA D 
F = m.a -> F = (12 + 3).a -> a = F/15 
fat = µ.m.g -> fat = 0,3.12.10 -> fat = 36 N 
fat – F = mb.a -> 36 – F = 12.a -> a = (36 – F)/12 
F/15 = (36 – F)/12 -> F = 20 N. 
 
03) ALTERNATIVA E 
Direita do bloco: 
Fx´= F´.cosƟ -> Fx´= 80.0,5 -> Fx´= 40 N 
Fy´=F´.senƟ -> Fy´= 80.√3/2 -> Fy´= 40.√3 N 
Esquerda do bloco: 
Fx = F.cosƟ -> Fx = 40.√3 N 
Fy = F.senƟ -> Fy = 40 N 
Equilíbrio na vertical: Fy = 40 + 40.√3 – m.g -> Fy = 39,2 N 
Equilíbrio na horizontal: Fx = 40√3 – 40 -> Fx = 29,2 N 
fat = 39,2.0,5 -> fat = 19,6 N 
29,2 > 19,6 -> desliza sob a superfície com aceleração constante para a esquerda. 
 
04) ALTERNATIVA D 
PX = P.senƟ = T -> a tração vai variar com o seno do ângulo. 
PY = P.cosƟ = N -> a normal vai variar com o cosseno do ângulo. 
 
05) ALTERNATIVA C 
Qantes = Qdepois -> m.vH = M.vb = 0 -> vH = 5.vB 
dH + dB = L -> 5dB + dB = 6 -> dB = 1 m 
d = dB + 0,8 -> d = 1,8 m 
H = g.t2/2 -> 1,25 = 10.t2/2 -> t = 0,5 s 
d = v.t -> 1,8 = v.0,5 -> v = 3,6 m/s -> v = 360 cm/s. 
 
06) ALTERNATIVA A 
mAvA
2/2 = 6 -> vA =2.√3/mA 
mA.vA`
2/2 = 13,5 -> v`A = 3.√3/mA 
vA = 2.v`A/3 
mB.vB
2/2 = 8 -> vB = 4/(mB)1/2 
mB.vB`/2 = 0,5 -> vB`= 1/(mB)1/2 
vB = 4.vB`. 
 
07) ALTERNATIVA D 
fatA = µ.mA.g -> fatA = 0,4.20.10 -> fatA = 80 N 
fatB = µ.mB.g -> fatB = 0,4.10.10 -> fatB = 40 N 
FR = 60 – 40 -> FR = 20 N. 
 
08) ALTERNATIVA B 
sen30° = c.o/hip -> 1/2 = r/0,2 -> r = 0,1 m 
FCP = m.w2.r -> FCP = 0,3.102.0,1 -> FCP = 3,0 N. 
 
09) ALTERNATIVA D 
F = (m1 + m2).a -> a= F/17 
fat.senƟ + m.g = N.cosƟ -> m.g = N.cosƟ - µ.N.senƟ -> m.g = N.(cosƟ - µ.senƟ) 
m.a = N.senƟ + fat.cosƟ -> m.a = N.senƟ + µ.N.cosƟ -> m.a = N.(senƟ + µ.cosƟ). 
 
10) ALTERNATIVA A 
EMECA = m.g.h -> EMECA = 2.10.0,4 -> EMECA = 8 J 
EMECA = EMECB -> 8 = 2.v2/2 -> v = √8 m/s 
FCP = T – P -> T = m.v2/R + m.g -> T =280 N. 
 
11) ALTERNATIVA C 
Q1 = m1.v1 -> Q1 = 0,2.10 -> Q1 = 2 kgm/s 
Q2 = m2.v2 -> Q2 = 0,1.15 -> Q2 = 1,5 kgm/s 
Q32 = Q12 + Q22 -> Q3 = 2,5 kgm/s 
Q3 = m3.v3 -> 2,5 = 5.m3 -> m3 = 0,5 kg 
mt = 0,1 + 0,2 + 0,5 -> mt = 0,8 kg. 
 
12) ALTERNATIVA B 
Fel = k.x1 -> x1 = 3/100 -> x1 = 3.10-2 m 
Fel`= Px -> k.x2 = m.g.senƟ -> x2 = 5.10-2 m 
A = x1 + x2 -> A = 8.10-2 m 
m.v2/2 = k.A2/2 -> v = 0,8 m/s. 
 
13) ALTERNATIVA A 
Qantes = Qdepois -> ma.v = (ma + mb).v` -> v = 8 m/s 
Eca = m.v2/2 -> Eca = 1.82/2 -> Eca = 32 J 
Ecd = m.v`2/2 -> Ecd = 4.22/2 -> Ecd = 8 J 
Energia dissipada: 8 – 32 = - 24 J. 
 
14) ALTERNATIVA E 
EMECi = m.v0
2/2 + m.g.h -> EMECi = 240 J 
EMECf = k.x2/2 -> EMECf = 25 J 
wfat = EMECf – EMECi -> wfat = - 215 J. 
 
15) ALTERNATIVA A 
B: fat = PxB -> fat = mB.g.senƟ -> fat = 50 N 
A: F = fat + PxA -> F = 50 + mA.g.senƟ -> F = 250 N. 
 
16) ALTERNATIVA A 
EMECA = EMECB -> k2.x2/2 = k1.x2/2 + m.g.h -> h = 2,5 m 
EMECA = EMECM -> k2.x2/2 = m.g.(h/2) + E -> E = 7,5 J. 
 
17) ALTERNATIVA A 
vrel = v 
F = mA.(vA - 4) -> vA = 6 m/s 
F = mB.(vB – 2) -> vB = 3,5 m/s 
Qantes = Qdepois -> 20.6 + 30.3,5 = 50.v -> v = 4,5 m/s. 
 
18) ALTERNATIVA B 
PxB = mB.g.senƟ -> PxB = 20 N 
PA = mA.g -> PA = 17 N 
FR = mB.a -> PxB – fatB = mB.a -> mB.g.senƟ - µ.mB.g.cosƟ = mB.a -> a = 4,4 m/s2.