Aula - Sistemas Estruturais

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COMPONENTE CONSTRUTIVO
ELEMENTO VINCULADO 
REGIMES DE DEFORMAÇÃO
FORMA
SISTEMA ESTRUTURAL
FORÇA
Relação entre massa e volume
“Terminado” e “Semiterminado”
Módulo de Elasticidade “E”
Carga, tensão e esforço
Flexão, corte, compressão e tração
“Bloco”, “Placa/Chapa” e“Barra” 
Distâncias de centróide e de eixo
Momento de inércia “I”
MATÉRIA
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SISTEMAS ESTRUTURAIS
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1 | Sistemas estruturais da flexão
2 | Força e deformação da matéria
3 | Forma e fator de escala
Material: aço
Conceito: módulo de elasticidade
Exercício: dimensionamento de cabo
Material: concreto
Conceito: proporção entre área e volume
Exercício: dimensionamento de pilar
Pórtico articulado e pórtico rígido
Conceito: momento fletor
Conceito: momento de inércia de área
SISTEMAS ESTRUTURAIS
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1 | SISTEMAS ESTRUTURAIS DA FLEXÃO
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Proponho sistemas que em que forças são direcionadas produzindo tensões normais no material - cabos tracionados, arcos comprimidos, treliças - ou tangenciais no material, sistemas de pórticos articulados ou rígidos. No fundo, proponho sistemas com ou sem MOMENTO FLETOR. Na arquitetura, sistemas tangenciais se tornaram historicamente dominantes. Fluidos não resistem a forças internas tangenciais.
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As deformações e dilatações da viga é pouco significativa, por causa do comprimento curto. O grande atrito converte os apoios nos pilares vínculos articulados fixos
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As deformações e dilatações da viga é pouco significativa, por causa do comprimento curto. O grande atrito converte os apoios nos pilares vínculos articulados fixos
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As deformações e dilatações da viga é pouco significativa, por causa do comprimento curto. O grande atrito converte os apoios nos pilares vínculos articulados fixos
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As deformações e dilatações da viga é pouco significativa, por causa do comprimento curto. O grande atrito converte os apoios nos pilares vínculos articulados fixos
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MASP - Pórtico Articulado
MAM Rio de Janeiro - Pórtico Rígido
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Foto de Hans Gunter Flieg (cortada)
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O comprimento das vigas de concreto torna as dilatações e deformações significativas, então é preciso que um dos seja articulado fixo e outro, articulado móvel (no caso, realizado por um pêndulo posicionado no interior o pilar direito)
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Armadura de aço para conferir rigidez aos vínculos do pórtico rígido.
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Os vínculos rígidos transferem deformações da viga superior para os trechos verticais do pórtico. É importante que o vínculo com a fundação seja articulado, para aliviar de tensões o conjunto da superestrutura.
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Felippo Poli
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σ =
F
A
σ =
M
I
. y
σ =
N.m
m
. m
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A geometria da seção transversal da barra importa para resistir ao momento fletor. Somatória (ou integral) das partes de uma área multiplicadas pelo quadrado da distância a um eixo do centro de gravidade.
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2| FORÇA E DEFORMAÇÃO DA MATÉRIA
A frase enfatiza o material ao invés do processo construtivo. No entanto, não se entende o aço sem discutir produtividade.
Aço é homogêneo e isótropo. Estas características são obtidas em indústrias e dão segurança que madeira e concreto não dão. Mas para a produtividade, leveza é mais importante.
A frase tem sentido de “leveza estrutural”: no aço a resistência é elevada em relação à massa.
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	MATERIAL	MASSA ESPECÍFICA
tonelada / m³	MÓDULO DE ELASTICIDADE
GigaPascal
	Água líquida	1,0	-
	Concreto	2,4	21
	Madeira Pinus	0,5	9
	Aço CA50	7,8	210
σ = E.ε
Regime de deformação elástica e regime de deformação plástica.
O gráfico mostra deformações exageradas, de até 30%.
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	RESISTÊNCIA	AÇO	 MADEIRA	CONCRETO
	RESISTÊNCIA X PESO ESPECÍFICO	5	4	2
	CONFIABILIDADE	5	2	4
	TRAÇÃO SIMPLES	5	3	2
	COMPRESSÃO SIMPLES	3	4	5
	MOMENTO FLETOR	4	3	4
	ESTRUTURAS BÁSICAS	 	 	 
	VIGA DE ALMA CHEIA	4	3	4
	ARCO	4	4	4
	VIGA VERENDEEL	4	2	4
	TRELIÇA	5	4	2
	CABO	5	1	1
	ADEQUAÇÃO DAS SEÇÕES	 	 	 
	TRAÇÃO SIMPLES	5	4	2
	COMPREESÃO SIMPLES	5	4	4
	MOMENTO FLETOR	5	4	4
	CONSTRUÇÃO	 	 	 
	RAPIDEZ	5	4	3
	DISPONIBILIDADE	4	3	5
	FORÇA DE TRABALHO	3	3	5
	INTERFACE C/ OUTROS MATERIAIS	3	3	5
	DURABILIDADE E MANUTENÇÃO	3	4	4
Voltamos ao aço para.
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	RESISTÊNCIA	AÇO	 MADEIRA	CONCRETO
	RESISTÊNCIA X PESO ESPECÍFICO	5	4	2
	CONFIABILIDADE	5	2	4
	TRAÇÃO SIMPLES	5	3	2
	COMPRESSÃO SIMPLES	3	4	5
	MOMENTO FLETOR	4	3	4
	ESTRUTURAS BÁSICAS	 	 	 
	VIGA DE ALMA CHEIA	4	3	4
	ARCO	4	4	4
	VIGA VERENDEEL	4	2	4
	TRELIÇA	5	4	2
	CABO	5	1	1
	ADEQUAÇÃO DAS SEÇÕES	 	 	 
	TRAÇÃO SIMPLES	5	4	2
	COMPREESÃO SIMPLES	5	4	4
	MOMENTO FLETOR	5	4	4
	CONSTRUÇÃO	 	 	 
	RAPIDEZ	5	4	3
	DISPONIBILIDADE	4	3	5
	FORÇA DE TRABALHO	3	3	5
	INTERFACE C/ OUTROS MATERIAIS	3	3	5
	DURABILIDADE E MANUTENÇÃO	3	4	4
Destaques negativos
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	RESISTÊNCIA	AÇO	 MADEIRA	CONCRETO
	RESISTÊNCIA X PESO ESPECÍFICO	5	4	2
	CONFIABILIDADE	5	2	4
	TRAÇÃO SIMPLES	5	3	2
	COMPRESSÃO SIMPLES	3	4	5
	MOMENTO FLETOR	4	3	4
	ESTRUTURAS BÁSICAS	 	 	 
	VIGA DE ALMA CHEIA	4	3	4
	ARCO	4	4	4
	VIGA VERENDEEL	4	2	4
	TRELIÇA	5	4	2
	CABO	5	1	1
	ADEQUAÇÃO DAS SEÇÕES	 	 	 
	TRAÇÃO SIMPLES	5	4	2
	COMPREESÃO SIMPLES	5	4	4
	MOMENTO FLETOR	5	4	4
	CONSTRUÇÃO	 	 	 
	RAPIDEZ	5	4	3
	DISPONIBILIDADE	4	3	5
	FORÇA DE TRABALHO	3	3	5
	INTERFACE C/ OUTROS MATERIAIS	3	3	5
	DURABILIDADE E MANUTENÇÃO	3	4	4
O concreto se destaca como material adequado à compressão justamente porque precisa de uma seção resistente maior para suportar o esforço.
É o material mais acessível, para desgosto da indústria de aço brasileira.
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	RESISTÊNCIA	AÇO	 MADEIRA	CONCRETO
	RESISTÊNCIA X PESO ESPECÍFICO	5	4	2
	CONFIABILIDADE	5	2	4
	TRAÇÃO SIMPLES	5	3	2
	COMPRESSÃO SIMPLES	3	4	5
	MOMENTO FLETOR	4	3	4
	ESTRUTURAS BÁSICAS	 	 	 
	VIGA DE ALMA CHEIA	4	3	4
	ARCO	4	4	4
	VIGA VERENDEEL	4	2	4
	TRELIÇA	5	4	2
	CABO	5	1	1
	ADEQUAÇÃO DAS SEÇÕES	 	 	 
	TRAÇÃO SIMPLES	5	4	2
	COMPREESÃO SIMPLES	5	4	4
	MOMENTO FLETOR	5	4	4
	CONSTRUÇÃO	 	 	 
	RAPIDEZ	5	4	3
	DISPONIBILIDADE	4	3	5
	FORÇA DE TRABALHO	3	3	5
	INTERFACE C/ OUTROS MATERIAIS	3	3	5
	DURABILIDADE E MANUTENÇÃO	3	4	4
Destaques positivos do aço. Resistência à tração. A dobradinha com concreto está anunciada.
É isotrópico mas não tem seção econômica para resistir à flambagem.
A variabilidade de seções, que inclui cabos e barras de treliça tem a ver com a ductibilidade e sua história.
Ductibilidade do aço é o que permite a moldagem de tudo o que colocamos o olho na cidade. Como estrutura de edifício, torna visível (antes de desastroso) um carregamento excessivo.
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Mencionar pobreza gráfica
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Madeira serrada é a viga imemorial (vão de 13 m em alma cheia)
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Concreto ARMADO é a viga popular (vão de 13 m em alma cheia).
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Vãos maiores usam protensão.
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Aço é a viga eficiente (vão de 21 m em perfil “I”)
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Nos elementos metálicos se caracterizam por uma camada dinâmica de eletrons. Duas consequências: nuvem de eletrons livre e arranjo compacto dos núcleos. Ligação metálica. Transmite eletricidade e calor.
Ductibilidade: cristais criam planos de deslocamento. A sua história é a da purificação do ferro de elementos que atravancam este deslocamento.
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1º EXERCÍCIO RÁPIDO DE CÁLCULO ESTRUTURAL
Tensão “σ” de escoamento do cabo 
Aceleração da gravidade na superfície do planeta Terra ≈ 10 m/s²
→ 1 kg aplica uma força nesta superfície próxima de 10 N
→ 1 kgf/m² ≈ 10 N/m² ≈ 10 Pa
→ 1 kgf/cm² ≈ 100 000 Pa ≈ 0,1 MPa
= 250 MPa
= 2500 kgf/cm²
área = ?
?
250 kg
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1º EXERCÍCIO RÁPIDO DE CÁLCULO ESTRUTURAL
Tensão “σ” de escoamento do cabo 
Aceleração da gravidade na superfície do planeta Terra = 10 m/s²
→ 1 kg aplica uma força nesta superfície próxima de 10 N
→ 1 kgf/m² ≈ 10 N/m² ≈ 10 Pa
→ 1 kgf/cm² ≈ 100 000 Pa ≈ 0,1 MPa
= 250 MPa
= 2500 kgf/cm²
área = 0,1 cm²
?
250 kg
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3| FORMA E FATOR DE ESCALA
O arquiteto projeta o edifício em tamanho reduzido, mantendo proporções, isto é, mantendo escala | O exercício da massa pendurada por cabos dá uma pista que este recurso não serve para entender o desempenho de uma estrutura. Há um limite entre força e resistênciaà deformação | A variação pode acontecer mantendo a forma mas variando a escala.
Fator de escala é uma fraqueza da identidade entre forma e estrutura
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Comportamento típico tensão-deformação da pasta de cimento, agregado e concreto (Neville, 2013) 
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CASA EM CARAPICUÍBA (2003)
Angelo Bucci
Alvaro Puntoni
Ciro Miguel
Fernando Bizarri
Juliana Braga
Maria Isabel Imbronito
João Paulo M. de Faria
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50
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CASA EM CARAPICUÍBA (2003)
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CASA EM CARAPICUÍBA (2003)
Diâmetro de cada pilar de concreto = ?
 
2º EXERCÍCIO RÁPIDO DE CÁLCULO ESTRUTURAL
?
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CASA EM CARAPICUÍBA (2003)
Diâmetro de cada pilar de concreto = ?
Volume no escritório = 200 m³
Massa específica = 2,5 t/m³ 
Força peso total = 500 tf
Força peso/pilar = 250 tf
Resistência a compressão= 20 MPa
Resistência a compressão= 0,2 tf/cm²
Seção do pilar = 1250 cm²
Diâmetro de cada pilar = 40 cm
 
2º EXERCÍCIO RÁPIDO DE CÁLCULO ESTRUTURAL
?
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Problema prático: como estudar deformações com fator de escala? Com materiais exageradamente flexíveis | É o que ocorre com o estudo de arcos por meio de cordas e correntes | Cordas (funis) são boas para mostrar deformações causadas no arco por cargas concentradas em alguns pontos | Correntes (catena) são boas para mostrar deformações causadas no arco por seu próprio peso.
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Problema ainda mais prático: como estudar deformações com fator de escala para concreto? Com papel sulfite
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“Nós estamos falando de algo muito particular, que é a materialidade da ideia. Portanto, para nós, arquitetos, ver e tocar já é materializar essas ideias no pequeno modelo.”
Paulo Mendes da Rocha
“Maquetes de papel”, p. 27
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1 | Sistemas estruturais da flexão
2 | Força e deformação da matéria
3 | Forma e fator de escala
Material: aço
Conceito: módulo de elasticidade
Exercício: dimensionamento de cabo
Material: concreto
Conceito: proporção entre área e volume
Exercício: dimensionamento de pilar
Pórtico articulado e pórtico rígido
Conceito: momento fletor
Conceito: momento de inércia de área
SISTEMAS ESTRUTURAIS
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