hidrostatica

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HIDROSTÁTICA
O Mar Morto, localizado no Oriente Médio, é um lago enorme 
formado pela água com maior teor de sal do planeta. No mar morto a 
densidade da água salgada é muito grande e a pessoa flutua sem 
nenhum esforço físico.
Prof. MSc. Lourival Gomes
DENSIDADE
A massa específica é uma grandeza característica da substância. Por definição, a 
massa específica (μ) é a relação entre a massa da substância e o seu volume:
SubstânciaV
m

Unidade do Sistema Internacional: kg/m3
Unidade usual: g/cm3
Um objeto oco pode ter densidade muito diferente da massa específica do 
material que o compõe, como, por exemplo, um navio. Embora a massa específica 
do aço seja maior do que a massa específica da água, a densidade de um navio é
certamente menor do que a da água. 
A densidade é uma grandeza característica do corpo. Por definição, a densidade 
(d) é a relação entre a massa do corpo e o seu volume:
CorpoV
m
d 
A densidade do água é maior que a 
densidade da isopor. Isto significa que as 
partículas que constituem o isopor são mais 
afastadas entre si que as partículas que 
constituem a água. O isopor ocupa mais 
volume para uma mesma quantidade de 
matéria.
PRESSÃO
A pressão é uma grandeza física que representa a distribuição de uma força 
sendo aplicada em uma determinada superfície: 
 
área
superfícieàlar perpendicuforçadacomponente
pressão
A
F
p 
F F T
A pressão é uma grandeza escalar que no SI é dada em newton/m2 = pascal (Pa) 
Só a componente da força exercida perpendicularmente sobre uma 
superfície contribui para a pressão.
A
B
Se os dois blocos são idênticos, 
eles apresentam a mesma massa 
e exercem uma mesma força 
perpendicular à superfície (força 
peso) . Mas, o bloco A exerce uma 
pressão maior, pois a força atua 
numa área menor.
PA
PB
Quanto menor for a superfície em que 
um corpo se apóia, maior é a pressão 
exercida. Ou seja, subir em um prego 
provavelmente furaria a pele do faquir. 
Com muitos pregos, o peso é
distribuído e a pressão em cada prego 
se torna pequena
A mulher exerce no chão uma pressão 
maior que a exercida pelo homem.
O dedo polegar sofre uma pressão maior 
que o dedo indicador.
A ponta do prego exerce uma grande 
pressão sobre a superfície.
 1 atmosfera é a pressão correspondente a 0,760 m (760 mm) de Hg.
 Bária é a unidade de pressão no sistema CGS e vale uma dyn/cm².
 Bar é um múltiplo da Bária: 1 bar = 106 bárias.
 PSI (pound per square inch), libra por polegada quadrada, é a unidade de 
pressão no sistema inglês/americano: 1 psi = 0,07 bar ;1 bar = 14,5 psi.
Unidades
1 atm = 1.01 x 105 N/m2
1 atm = 0,9869 Bar
1 atm = 0,06805 PSI 
A atmosfera da Terra exerce pressão na 
superfície do planeta. A massa de uma coluna 
de atmosfera com exatamente 1m2 de seção 
transversal e estendendo-se até o topo da 
atmosfera exerce força de 1,01 x 105 N.
PRESSÃO EXERCIDA POR LÍQUIDOS 
TEOREMA DE STEVIN
Um líquido, devido à movimentação 
das suas moléculas, exerce 
pressão em todos os pontos da 
superfície do corpo colocado em 
seu interior.
A força, devida a pressão, é
perpendicular à superfície do 
corpo em cada ponto.
Porção de líquido
Determinação da pressão em um ponto qualquer no interior do fluido.
1p
2p
h m
ApApF 1111 
ApApF 2222 
Peso da porção de fluido: 
dAhgP 
Massa da porção de fluido: 
d.A.h.Vdm 
1F
2F
P
2F
1F P
 amF

012  PFF
PFF  12
dAhgApAp 12 
dhgpp 12 
h
P
ap P : pressão em um ponto qualquer no interior
do fluido, a uma profundidade h.
Pa = pressão na superfície do líquido ( P atm )
dhgpp 12 
dhgpp a 
Qualquer ponto no interior de um fluido, a uma 
mesma profundidade, possui a mesma pressão. 
No orifício superior a água jorra com menos velocidade do 
que no orifício inferior. Pode-se verificar que quanto maior 
a profundidade ou altura de líquido, o filete de água atinge 
uma maior distância. Diz-se que a pressão é maior e 
depende da profundidade do orifício considerado. A 
pressão exercida é perpendicular (possui um ângulo de 90°) 
com a superfície da garrafa. 
Como a pressão exercida por um líquido aumenta com a 
profundidade, os aros metálicos do depósito de água têm 
que ser mais próximos na parte de baixo do depósito. 
Quando as barragens são construídas 
para armazenar água, torna-se necessário 
fazer a base da barragem mais larga que o 
topo. A base tem que suportar uma 
pressão maior da coluna de água. 
aatmosféric0FA Pppp 
11011AC ghdpghdpp 
22022FD ghdpghdpp 
1
2
2
1
d
d
h
h

Num sistema de vasos comunicantes, líquidos imiscíveis atingem 
alturas inversamente proporcionais às suas densidades.
Vasos comunicantes
Patm de)profundidamesmanae
líquidomesmonopontos(doispp DC 
2211
220110DC
hdhd 
ghdpghdppp


Se num sistema de vasos comunicantes for colocado um único líquido (d1 = d2 ) :
1
d
d
h
h
1
2
2
1  h1 = h2
h1 h2
Como a superfície de líquido nos dois vasos está sujeita a mesma pressão, a 
coluna de líquidos nos dois vasos é a mesma. Não importa a forma que os 
vasos tenham, a pressão só depende da profundidade: 
Patm Patm
O tubo externo da máquina de café marca o nível de 
café dentro da máquina. Como o café está em 
equilíbrio e sujeito apenas à pressão atmosférica, a 
altura nos dois vasos tem que ser a mesma.
Os pedreiros usam uma mangueira transparente 
com água para nivelar azulejos, pois a água nos 
dois vasos, estando sujeita a mesma pressão, 
atinge a mesma altura. 
Não importa quanta água é despejada dentro do 
vaso, o nível de água no vaso nunca sobe! Você 
pode ver na figura por que isso acontece. 
Quando você despeja o copo d'água, o nível de 
água no vaso sobe, mas a água adicional 
imediatamente escorre pelo sifão e vai para o 
cano de esgoto. 
dghpp AB 
Vamos imaginar que os pontos A e B estejam mergulhados na água:
h10 m
atm1m/N10x110.10.10 x 1dghp 253 
Logo, uma coluna de 10 m de água exerce uma 
pressão de 1 atmosfera.
Profundidade 
(metros)
Pressão 
(atm)
Pressão 
(psi)
0 1,0 14,7
10 2,0 29,4
20 3,0 44,1
30 4,0 58,8
40 5,0 73,5
Com o aumento de profundidade, a 
pressão sobre um mergulhador 
aumenta. Para cada aumento de 10 m 
na profundidade, teremos um aumento 
de 1 atm na pressão sobre o 
mergulhador:
PRESSÃO ARTERIAL
O coração é uma bomba muscular manométrica máxima de 120 mmHg durante a 
contração (sístole), e de cerca de 80 mmHg durante a relaxação (diástole). Como a 
densidade do sangue é quase igual à da água, a diferença de pressão hidrostática 
entre a cabeça e os pés de uma pessoa de 1,80 m de altura é de 132 mmHg.
(mmHg)
100
59
144
187
Densidade do sangue (d = 1,04 g/cm3); 
Densidade da água ( d = 1,00 g/cm3)
59 mmHg
187 mmHg
100 mmHg
Esfigmomanómetro
Valor de referência
Ouve-se um barulho ritmado
O barulho para
Uma pessoa deitada possui pressão hidrostática praticamente constante em 
todos os pontos e igual à do coração.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A experiência dos Hemisférios de Magdeburgo foi realizada em 1654, em 
Magdeburgo, cidade da atual Alemanha, pelo prefeito da cidade Otto Von 
Guericke (1602-1686). Ela era constituída de duas semi-esferas ocas de cobre de 
3,66 m de diâmetro, que se ajustavam perfeitamente. Otto inventou uma bomba de 
sucção que foi utilizada para tirar a maior parte do ar de dentro da esfera, criando 
vácuo dentro dela. Após retirar o ar só foi possível separar as semi-esferas com a 
utilização de 16 cavalos robustos, 8 de cada lado. O que impedia a separação era 
a pressão exercida pelo ar sobre a superfície externa dos hemisférios. Guericke 
associou tal experiência com a existência da pressão atmosférica, comprovada 
com os estudos de Torricelli.
A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão 
sobre a superfície da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, 
depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do 
planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendouma pressão 
cada vez menor. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) foi o primeiro a 
perceber que a pressão do ar pode ser medido pela altura das colunas de líquido 
que a pressão pode equilibrar e sustentar. 
Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio 
(Hg) e com a extremidade tampada (a). Depois, colocou o tubo , em pé e com a 
boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio 
(b). Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e 
estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte 
vazia do tubo (c).
A B
PA = Patm PB = d . g . h Patm = d. g .h
 Se a experiência de Torricelli for repetida em diferentes altitudes, 
altera-se a altura da coluna h de mercúrio, que equilibra a pressão 
atmosférica.
1 atm = 76 cm Hg = 760 mm Hg
1 atm ≈ 1,01 . 105 N/m2
 Igualando-se as pressões em A e B e 
aplicando o Teorema de Stevin para a pressão 
hidrostática do mercúrio, cuja densidade é d, 
temos:
Patm = 13,6 x 103. 9,8. 0,76 = 1,01 x 105 N/m2
Como a densidade da água é 13,6 vezes menor que a 
do mercúrio, seria necessária uma coluna de água de 
altura 13,6 vezes maior que uma coluna de mercúrio 
para equilibrar a pressão atmosférica:
13,6 x 0,76 m = 10,34 m
Barômetros são usados ​​para medir a pressão 
atmosférica. Em vez de água (1,0 g/cm3) , é usado 
mercúrio como um líquido preferido. Como a 
densidade do Hg é de 13,6 g/cm3, a altura da coluna de 
líquido necessária para equilibrar a pressão 
atmosférica diminui consideravelmente
O ar dentro da lata é expulso parcialmente no aquecimento. A pressão do ar no 
interior é menor que a pressão do ar fora da lata. A pressão externa esmaga a 
lata. A área da superfície da lata é reduzida, até ao momento em que a pressão 
interna torna-se igual à pressão externa.
A lata é amassada devido 
à pressão atmosférica.
O ar é expulso da lata 
por aquecimento.
O copo foi cheio de água até a borda. Nenhum espaço de ar permaneceu entre o 
nível da água e a borda do copo. Ele foi apoiado num pedaço de papelão e 
Invertido rapidamente. O papelão e água são mantidos no lugar. Isto implica que 
uma força está agindo sobre o papelão de baixo para cima, sendo capaz de 
sustentar o peso da água sobre ele. A força é exercida pela pressão atmosférica 
atuando no sentido ascendente.
pressão 
atmosférica
A pressão 
atmosférica 
equilibra o peso 
da água que atua 
no cartão, 
mantendo-o em 
equilíbrio
Agindo em A, retiramos ar de dentro do tubo. 
A superfície do líquido (S) fica sob ação da 
pressão atmosférica que força a água a subir 
no cano. Quando a água atinge, dentro do 
cano, uma altura de 10 m, ela exerce uma 
pressão interna de 1 atm que equilibra a 
pressão externa. A água para de subir. Por 
isso, o limite de altura numa bomba de 
sucção é de 10 m.
Bomba de Sucção
O manômetro é um instrumento utilizado para medir a pressão de fluidos. 
Existem dois tipos: os de líquidos e os de gases.
Hg
AB
h h
h.g.dPP
 
h.g.dPP
 
PP 
HgAtmGás
HgGásAtm
BA





AB
 
.g.h dPP
 
PP 
HgAtmGás
AB



O gráfico abaixo dá o valor (médio) da pressão em várias altitudes. No Rio de 
Janeiro, ao nível do mar, a pressão é 1 atmosfera, isto é, 1 kgf/cm2 ou 760 mmHg. 
Em São Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Em La Paz, capital da 
Bolívia, a 3600 metros de altitude, ela já cai para 2/3 de uma atmosfera. Aí o ar fica 
rarefeito, a quantidade de oxigênio é menor que a nível do mar.
Pressão (P1) dentro da mangueira ponto ao nível da água do recipiente sobre a 
mesa:
P1 = Patm – dgh, em que: Patm = pressão atmosférica, d = densidade da água, 
g = aceleração da gravidade e h = altura da coluna de água acima do nível do 
recipiente.
Pressão (P2) dentro da mangueira ao nível da água (recipiente no piso):
P2 = Patm – dgH (H = altura da coluna de água dentro da mangueira em relação a o 
recipiente no piso). 
Conclui-se que: P1 – P2 = dg(H-h) , a diferença de pressão entre os pontos 
considerados na mangueira é igual ao produto da densidade da água, da 
aceleração da gravidade e do desnível das superfícies da água nos dois 
recipientes. Essa diferença de pressão é responsável pelo escoamento da água 
de um recipiente para outro. Se a diferença de altura entre os recipientes for 
alterada, a diferença de pressão também altera e o tempo de escoamento também 
vai alterar, sendo mais rápido para maiores desníveis. 
SIFÃO
PRINCÍPIO DE PASCAL
Qualquer variação de pressão provocada num ponto de um fluido em equilíbrio 
transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes que o contêm.
A prensa hidráulica consta de dois recipientes cilíndricos, que se 
intercomunicam, providos de êmbolos cujas secções tem áreas S1 e S2 diferentes.
Ao aplicarmos no êmbolo menor uma 
força F1 a variação de pressão é: 
1
1
1 S
F
P 
Essa variação de pressão é transmitida 
para o êmbolo maior:
2
2
2 S
F
P 
como: 21 PP 
2
2
1
1
S
F
S
F

Na prensa hidráulica as forças atuantes nos êmbolos têm intensidades 
diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos. Ela é um multiplicador de 
força, ou seja, aumenta a intensidade da força na mesma proporção que a área 
do segundo êmbolo é maior que a do primeiro. 
É costume dizer-se que, na prensa hidráulica, o que se ganha na intensidade da 
força, perde-se em deslocamento. Realmente no exemplo abaixo nota-se que o 
volume líquido deslocado do primeiro recipiente, após o movimento dos êmbolos, 
passa a ocupar o recipiente maior.
A prensa hidráulica é utilizada em situações em que há necessidade de, com a 
aplicação de uma força de pequena intensidade, obterem–se forças de grande 
intensidade, como nos elevadores hidráulicos de garagem e postos.
Se o carro tiver uma massa de 1 000 kg (peso de 10 000 N), a área do êmbolo 
maior for de 2 000 cm2 e a área do êmbolo menor for de 25 cm2 , então a força que 
o ar comprimido deve aplicar para equilibrar o carro é: 
0002
00010
25
F1 
2
2
1
1
S
F
S
F
 N125F1  ( é como se o carro tivesse 
uma massa de 12,5 kg).
O sistema de freios hidráulicos dos automóveis também utiliza o princípio de 
Pascal: a força aplicada no pedal é aumentada várias vezes, sendo utilizada 
para comprimir as lonas de freio contra o tambor, nas rodas traseiras: 
lonas
de freio tambor
êmbolo menor 
êmbolos 
maiores
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Quando imerso na água o corpo parece pesar 
menos, pois a balança desequilibra para o 
lado esquerdo. O líquido exerce no corpo uma 
força vertical para cima. 
O peso do corpo é igual a tração no fio 
aplicada no prato da balança à direita.
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, fica sob a 
ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta 
força é denominada empuxo.
A pressão é maior na parte inferior do objeto 
porque a profundidade é maior. A resultante das 
forças de pressão aponta para cima. O resultado 
de todas as forças de pressão que o fluido exerce 
no corpo é o empuxo: F2 - F1 = E 
O empuxo é o resultado da diferença de pressão entre 
a parte de baixo e a parte de cima do objeto.
A diferença de pressão não depende da profundidade 
logo, o empuxo também não depende da 
profundidade. Isso é mostrado na figura ao lado.
P
ro
fu
n
d
id
ad
e au
m
en
ta.
Nível do líquido
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio fica sob a 
ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta 
força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual à do peso do fluido 
deslocado pelo corpo.
3
N
7 N
4 N
peso de água
deslocada pelo 
corpo = 3 N
E
Ao mergulharmos um corpo num recipiente contendo um líquido de densidade 
“d”, se o recipiente estiver completamente cheio, um pouco de líquido 
transborda. O volume de liquido que transborda é o volume de líquido deslocado 
pelo corpo e o peso dessevolume deslocado é igual ao empuxo: 
Volume de liquido 
deslocado 
(1)g.mPE deslocadofluidodeslocadofluido 
(2)d.Vm
V
m
d 
Substituindo (2) em (1)
g.V.dE deslocadofluidofluido





)(m/sg
)(mV
)(kg/md
onde
2
3
3
Apenas uma pequena parte de um iceberg está acima 
da água. A densidade do gelo é 917 kg/m3 e a da água 
do mar é 1025 kg/m3. Se o iceberg está em equilíbrio:
g.V.dg.V.d PE totalgeloimersoágua 

%5,89895,0
1025
917
d
d
V
V
água
gelo
total
imerso 
E
P
89,5% do volume do iceberg fica imerso na água.
O peixe que consegue manter-se parado 
dentro d’água, modificando sua densidade, 
utiliza a bexiga natatória para variar o volume 
de gás dentro da mesma. Quando a bexiga é
inflada, o volume de água deslocada aumenta e 
o empuxo aumenta. Quando a bexiga é
contraída, o volume de água deslocada diminui 
e o empuxo também diminui.
Como o navio é oco, sua densidade média (considerando a parte de aço e a parte 
cheia de ar) é menor que a densidade da água. (d navio < d água). Ele encontra-se em 
equilíbrio, parcialmente imerso e sujeito a ação de duas forças de mesmo módulo 
e contrárias: o peso P e o empuxo E, exercido pela água.
Bola: desloca um peso de água menor que seu peso.
Casco: desloca um peso de água igual ao peso do navio.
A estabilidade do navio depende também do ponto de aplicação dessas forças. A 
força peso é aplicada no centro de gravidade (CG), que é fixo e o empuxo é
aplicado no centro de empuxo (CE), que é variável. O centro de gravidade do 
corpo localiza-se no centro de aplicação do seu peso. Já o centro de empuxo CE 
está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado pelo corpo. A 
posição do centro de gravidade CG, então não se altera em relação ao corpo. Já o 
centro de empuxo do navio CE muda de acordo com a forma do volume do 
líquido deslocado, já que está localizado no centro de gravidade do líquido 
deslocado. O navio é projetado para em caso de oscilações laterais, retornar a 
posição inicial. Para isso, seu centro de gravidade CG fica abaixo do centro de 
empuxo CE, de modo que temos uma situação de equilíbrio estável. O momento 
das forças e é que faz com que o navio volte à posição inicial. O CG no caso de 
uma embarcação, não pode coincidir com o CE, pois quando o CG coincide com 
o CE, o corpo imerso fica em equilíbrio indiferente, ou seja, se qualquer 
perturbação fizer o corpo se mover lateralmente, ele não retorna a posição de 
equilíbrio. Para obter-se maior estabilidade possível, a distribuição de cargas no 
interior do navio é feita de tal modo que o centro de gravidade se situa o mais 
próximo possível do fundo do navio.
Ficando mais densos, por 
adição de água em seus 
tanques, eles descem.
SUBMARINOS
Ficando menos densos, 
por retirada de água em 
seus tanques, eles 
sobem.
Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos por possuírem uma 
densidade menor do que estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases (a 
atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma camada de fluido. 
Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade da atmosfera tendem a 
flutuar (dizemos que esses objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui 
isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes. Você já deve ter visto os 
dirigíveis ou balões, que são grandes objetos (relativamente leves) contendo no 
seu interior gases mais leves do que o ar (especialmente hidrogênio). A ascensão 
de um dirigível é facilitada ao inflarmos o mesmo (E > P). Esvaziá-lo facilita a sua 
descida (E < P).
P
P
E
Como a densidade do ar é muito pequena, o 
empuxo exercido pelo ar é desprezível em 
relação ao peso do corpo. Com o corpo no ar, as 
força que atuam são a tensão e o peso. Como o 
corpo está em equilíbrio: T = P. O dinamômetro 
registra uma força T igual ao peso. (Fig. 1)
T
T
T’
T’ Como a água é bem mais densa que o ar, o 
empuxo exercido pela água é considerável. Com 
o corpo na água, as forças que atuam no corpo 
são a tensão, o peso e o empuxo. Como o corpo 
está em equilíbrio: T’ = P – E. O dinamômetro 
registra uma força T’ menor que o peso. (Fig.2)
Fig.1 Fig.2
Todo corpo mergulhado num líquido 
aparenta ser mais leve que no ar, devido ao 
empuxo.
E-PPAparente 
O rei Hieron entregou, certo peso de ouro a um ourives para que esse 
confeccionasse uma coroa. Quando o ourives entregou a encomenda,
com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, foi levantada 
a acusação de que ele teria substituído certa porção de ouro por prata. 
Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se essa acusação 
era, de fato verdadeira. Conta-se que, ao tomar banho (em um 
banheiro público) observando a elevação da água à medida que 
mergulhava seu corpo, percebeu que poderia resolver o problema. 
Arquimedes conseguiu resolver o problema da seguinte maneira:
1° - Mergulhou em um recipiente completamente cheio de água uma 
massa de ouro puro, igual a massa da coroa, e recolheu a água que 
transbordou. (fig. a)
2° - Retornando o recipiente cheio de água mergulhou nele a massa de 
prata pura, também igual à massa da coroa que transbordou. Como a 
densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o 
volume de água recolhido, nesta 2ª operação, era maior do que a 1ª
(fig. B).
3° - Finalmente, mergulhando no recipiente cheio de água a coroa em 
questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor 
intermediário entre aqueles recolhidos na 1ª e na 2ª operações (fig.c). 
Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. 
Comparando os três volumes de água recolhidos, Arquimedes 
conseguiu até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives 
substituiu por prata.
Estudos recentes em história da ciência mostram que, apesar de bastante 
divulgado, o método utilizado por Arquimedes não teria sido exatamente esse. 
Galileu teria notado que o método da medida de volume não seria o mais 
eficiente, tendo em vista diversas dificuldades operacionais, como por exemplo, 
as dimensões da coroa e a tensão superficial da água. Ele sugeriu que 
Arquimedes teria medido pesos e não volume.
Uma conseqüência do empuxo é a diferença de peso que um objeto tem quando 
medido no ar e quando medido dentro da água.
HIDROSTÁTICA
O Mar Morto, localizado no Oriente Médio, é um lago enorme formado pela água com maior teor de sal do planeta. No mar morto a densidade da água salgada é muito grande e a pessoa flutua sem nenhum esforço físico.
Prof. MSc. Lourival Gomes
1
DENSIDADE
A massa específica é uma grandeza característica da substância. Por definição, a massa específica (μ) é a relação entre a massa da substância e o seu volume:
Unidade do Sistema Internacional: kg/m3
 Unidade usual: g/cm3
Um objeto oco pode ter densidade muito diferente da massa específica do material que o compõe, como, por exemplo, um navio. Embora a massa específica do aço seja maior do que a massa específica da água, a densidade de um navio é certamente menor do que a da água. 
A densidade é uma grandeza característica do corpo. Por definição, a densidade (d) é a relação entre a massa do corpo e o seu volume:
A densidade do água é maior que a densidade da isopor. Isto significa que as partículas que constituem o isopor são mais afastadas entre si que as partículas que constituem a água. O isopor ocupa mais volume para uma mesma quantidade de matéria.
PRESSÃO
A pressão é uma grandeza física que representa a distribuição de uma força sendo aplicada em uma determinada superfície: 
F
F 
T
A pressão é uma grandeza escalar que no SI é dada em newton/m2 = pascal (Pa) 
Só a componente da força exercida perpendicularmente sobre uma superfície contribui para a pressão.
A
B
Se os dois blocos são idênticos, eles apresentam a mesma massa e exercem uma mesma força perpendicular à superfície (força peso) . Mas, o bloco A exerce uma pressão maior, pois a força atua numa área menor.
PA
PB
 Quanto menor for a superfícieem que um corpo se apóia, maior é a pressão exercida. Ou seja, subir em um prego provavelmente furaria a pele do faquir. Com muitos pregos, o peso é distribuído e a pressão em cada prego se torna pequena
A mulher exerce no chão uma pressão maior que a exercida pelo homem.
O dedo polegar sofre uma pressão maior que o dedo indicador.
A ponta do prego exerce uma grande pressão sobre a superfície.
 1 atmosfera é a pressão correspondente a 0,760 m (760 mm) de Hg.
 Bária é a unidade de pressão no sistema CGS e vale uma dyn/cm².
 Bar é um múltiplo da Bária: 1 bar = 106 bárias.
 PSI (pound per square inch), libra por polegada quadrada, é a unidade de pressão no sistema inglês/americano: 1 psi = 0,07 bar ;1 bar = 14,5 psi.
Unidades
 1 atm = 1.01 x 105 N/m2
1 atm = 0,9869 Bar
 1 atm = 0,06805 PSI 
A atmosfera da Terra exerce pressão na superfície do planeta. A massa de uma coluna de atmosfera com exatamente 1m2 de seção transversal e estendendo-se até o topo da atmosfera exerce força de 1,01 x 105 N.
PRESSÃO EXERCIDA POR LÍQUIDOS 
 TEOREMA DE STEVIN
Um líquido, devido à movimentação das suas moléculas, exerce pressão em todos os pontos da superfície do corpo colocado em seu interior.
A força, devida a pressão, é perpendicular à superfície do corpo em cada ponto.
Porção de líquido
 Determinação da pressão em um ponto qualquer no interior do fluido.
Peso da porção de fluido: 
Massa da porção de fluido: 
P : pressão em um ponto qualquer no interior
 do fluido, a uma profundidade h.
Pa = pressão na superfície do líquido ( P atm )
Qualquer ponto no interior de um fluido, a uma mesma profundidade, possui a mesma pressão. 
No orifício superior a água jorra com menos velocidade do que no orifício inferior. Pode-se verificar que quanto maior a profundidade ou altura de líquido, o filete de água atinge uma maior distância. Diz-se que a pressão é maior e depende da profundidade do orifício considerado. A pressão exercida é perpendicular (possui um ângulo de 90°) com a superfície da garrafa. 
Como a pressão exercida por um líquido aumenta com a profundidade, os aros metálicos do depósito de água têm que ser mais próximos na parte de baixo do depósito. 
Quando as barragens são construídas para armazenar água, torna-se necessário fazer a base da barragem mais larga que o topo. A base tem que suportar uma pressão maior da coluna de água. 
Num sistema de vasos comunicantes, líquidos imiscíveis atingem alturas inversamente proporcionais às suas densidades.
Vasos comunicantes
Patm
Se num sistema de vasos comunicantes for colocado um único líquido (d1 = d2 ) :
h1 = h2 
h1
h2
Como a superfície de líquido nos dois vasos está sujeita a mesma pressão, a coluna de líquidos nos dois vasos é a mesma. Não importa a forma que os vasos tenham, a pressão só depende da profundidade: 
Patm
Patm
O tubo externo da máquina de café marca o nível de café dentro da máquina. Como o café está em equilíbrio e sujeito apenas à pressão atmosférica, a altura nos dois vasos tem que ser a mesma.
Os pedreiros usam uma mangueira transparente com água para nivelar azulejos, pois a água nos dois vasos, estando sujeita a mesma pressão, atinge a mesma altura. 
 Não importa quanta água é despejada dentro do vaso, o nível de água no vaso nunca sobe! Você pode ver na figura por que isso acontece. Quando você despeja o copo d'água, o nível de água no vaso sobe, mas a água adicional imediatamente escorre pelo sifão e vai para o cano de esgoto. 
Vamos imaginar que os pontos A e B estejam mergulhados na água:
A
B
10 m
Logo, uma coluna de 10 m de água exerce uma pressão de 1 atmosfera.
		Profundidade (metros)		Pressão (atm)		Pressão (psi)
		0		1,0		14,7
		10		2,0		29,4
		20		3,0		44,1
		30		4,0		58,8
		40		5,0		73,5
Com o aumento de profundidade, a pressão sobre um mergulhador aumenta. Para cada aumento de 10 m na profundidade, teremos um aumento de 1 atm na pressão sobre o mergulhador:
PRESSÃO ARTERIAL
O coração é uma bomba muscular manométrica máxima de 120 mmHg durante a contração (sístole), e de cerca de 80 mmHg durante a relaxação (diástole). Como a densidade do sangue é quase igual à da água, a diferença de pressão hidrostática entre a cabeça e os pés de uma pessoa de 1,80 m de altura é de 132 mmHg.
(mmHg)
100
59
144
187
Densidade do sangue (d = 1,04 g/cm3); Densidade da água ( d = 1,00 g/cm3)
59 mmHg
187 mmHg
100 mmHg
Esfigmomanómetro
Valor de referência
Ouve-se um barulho ritmado
O barulho para
Uma pessoa deitada possui pressão hidrostática praticamente constante em todos os pontos e igual à do coração.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A experiência dos Hemisférios de Magdeburgo foi realizada em 1654, em Magdeburgo, cidade da atual Alemanha, pelo prefeito da cidade Otto Von Guericke (1602-1686). Ela era constituída de duas semi-esferas ocas de cobre de 3,66 m de diâmetro, que se ajustavam perfeitamente. Otto inventou uma bomba de sucção que foi utilizada para tirar a maior parte do ar de dentro da esfera, criando vácuo dentro dela. Após retirar o ar só foi possível separar as semi-esferas com a utilização de 16 cavalos robustos, 8 de cada lado. O que impedia a separação era a pressão exercida pelo ar sobre a superfície externa dos hemisférios. Guericke associou tal experiência com a existência da pressão atmosférica, comprovada com os estudos de Torricelli.
A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superfície da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) foi o primeiro a perceber que a pressão do ar pode ser medido pela altura das colunas de líquido que a pressão pode equilibrar e sustentar. 
Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada (a). Depois, colocou o tubo , em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio (b). Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo (c).
A
B
PA = Patm
PB = d . g . h
Patm = d. g .h
 Se a experiência de Torricelli for repetida em diferentes altitudes, altera-se a altura da coluna h de mercúrio, que equilibra a pressão atmosférica.
 1 atm = 76 cm Hg = 760 mm Hg
 1 atm ≈ 1,01 . 105 N/m2
 Igualando-se as pressões em A e B e aplicando o Teorema de Stevin para a pressão hidrostática do mercúrio, cuja densidade é d, temos:
Patm = 13,6 x 103. 9,8. 0,76 = 1,01 x 105 N/m2 
Como a densidade da água é 13,6 vezes menor que a do mercúrio, seria necessária uma coluna de água de altura 13,6 vezes maior que uma coluna de mercúrio para equilibrar a pressão atmosférica:
 
 13,6 x 0,76 m = 10,34 m
 
Barômetros são usados ​​para medir a pressão atmosférica. Em vez de água (1,0 g/cm3) , é usado mercúrio como um líquido preferido. Como a densidade do Hg é de 13,6 g/cm3, a altura da coluna de líquido necessária para equilibrar a pressão atmosférica diminui consideravelmente
O ar dentro da lata é expulso parcialmente no aquecimento. A pressão do ar no interior é menor que a pressão do ar fora da lata. A pressão externa esmaga a lata. A área da superfície da lata é reduzida, até ao momento em que a pressão interna torna-se igual à pressão externa.
A lata é amassada devido à pressão atmosférica.
O ar é expulso da lata por aquecimento.
O copo foi cheio de água até a borda. Nenhum espaço de ar permaneceu entreo nível da água e a borda do copo. Ele foi apoiado num pedaço de papelão e Invertido rapidamente. O papelão e água são mantidos no lugar. Isto implica que uma força está agindo sobre o papelão de baixo para cima, sendo capaz de sustentar o peso da água sobre ele. A força é exercida pela pressão atmosférica atuando no sentido ascendente.
pressão 
atmosférica
A pressão atmosférica equilibra o peso da água que atua no cartão, mantendo-o em equilíbrio
Agindo em A, retiramos ar de dentro do tubo. A superfície do líquido (S) fica sob ação da pressão atmosférica que força a água a subir no cano. Quando a água atinge, dentro do cano, uma altura de 10 m, ela exerce uma pressão interna de 1 atm que equilibra a pressão externa. A água para de subir. Por isso, o limite de altura numa bomba de sucção é de 10 m.
Bomba de Sucção
O manômetro é um instrumento utilizado para medir a pressão de fluidos. Existem dois tipos: os de líquidos e os de gases.
Hg
A
B
h
h
A
B
O gráfico abaixo dá o valor (médio) da pressão em várias altitudes. No Rio de Janeiro, ao nível do mar, a pressão é 1 atmosfera, isto é, 1 kgf/cm2 ou 760 mmHg. Em São Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Em La Paz, capital da Bolívia, a 3600 metros de altitude, ela já cai para 2/3 de uma atmosfera. Aí o ar fica rarefeito, a quantidade de oxigênio é menor que a nível do mar.
Pressão (P1) dentro da mangueira ponto ao nível da água do recipiente sobre a mesa:
P1 = Patm – dgh, em que: Patm = pressão atmosférica, d = densidade da água, g = aceleração da gravidade e h = altura da coluna de água acima do nível do recipiente.
Pressão (P2) dentro da mangueira ao nível da água (recipiente no piso):
P2 = Patm – dgH (H = altura da coluna de água dentro da mangueira em relação a o recipiente no piso). 
Conclui-se que: P1 – P2 = dg(H-h) , a diferença de pressão entre os pontos considerados na mangueira é igual ao produto da densidade da água, da aceleração da gravidade e do desnível das superfícies da água nos dois recipientes. Essa diferença de pressão é responsável pelo escoamento da água de um recipiente para outro. Se a diferença de altura entre os recipientes for alterada, a diferença de pressão também altera e o tempo de escoamento também vai alterar, sendo mais rápido para maiores desníveis. 
SIFÃO
Pressão (P1) dentro da mangueira ponto ao nível da água do recipiente sobre a mesa:
P1 = Patm – dgh, em que: Patm = pressão atmosférica, d = massa especifica da água, g = aceleração da gravidade e h = altura da coluna de água acima do nível do recipiente.
Pressão (P2) dentro da mangueira ao nível da água (recipiente no pi so):
P2 = Patm – dgH( H = altura da col una de água dentro da mangueira em relação a o recipiente no piso). 
Conclui-se que: P1 – P 2 = dg(H-h) , a diferença de press ão entre os pontos con siderados na mangueira é igual ao produto da massa espe cífica da água, da aceleração da gravidade e do desnível das superfícies da água nos dois recipientes. Essa diferença de pressão é responsável pelo escoamento da água de um recipiente para outro. Se a diferença de altura entre os recipientes for alterada, a diferença de pressão também altera e o tempo de escoamento também vai alterar, sendo mais rápido para maiores desníveis. 
28
PRINCÍPIO DE PASCAL
Qualquer variação de pressão provocada num ponto de um fluido em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes que o contêm.
A prensa hidráulica consta de dois recipientes cilíndricos, que se intercomunicam, providos de êmbolos cujas secções tem áreas S1 e S2 diferentes.
Ao aplicarmos no êmbolo menor uma força F1 a variação de pressão é: 
Essa variação de pressão é transmitida para o êmbolo maior:
como:
 Na prensa hidráulica as forças atuantes nos êmbolos têm intensidades diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos. Ela é um multiplicador de força, ou seja, aumenta a intensidade da força na mesma proporção que a área do segundo êmbolo é maior que a do primeiro. 
 É costume dizer-se que, na prensa hidráulica, o que se ganha na intensidade da força, perde-se em deslocamento. Realmente no exemplo abaixo nota-se que o volume líquido deslocado do primeiro recipiente, após o movimento dos êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior.
 A prensa hidráulica é utilizada em situações em que há necessidade de, com a aplicação de uma força de pequena intensidade, obterem–se forças de grande intensidade, como nos elevadores hidráulicos de garagem e postos.
Se o carro tiver uma massa de 1 000 kg (peso de 10 000 N), a área do êmbolo maior for de 2 000 cm2 e a área do êmbolo menor for de 25 cm2 , então a força que o ar comprimido deve aplicar para equilibrar o carro é: 
( é como se o carro tivesse uma massa de 12,5 kg).
2
32
O sistema de freios hidráulicos dos automóveis também utiliza o princípio de Pascal: a força aplicada no pedal é aumentada várias vezes, sendo utilizada para comprimir as lonas de freio contra o tambor, nas rodas traseiras: 
lonas
 de freio
tambor
êmbolo menor 
êmbolos 
maiores
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Quando imerso na água o corpo parece pesar menos, pois a balança desequilibra para o lado esquerdo. O líquido exerce no corpo uma força vertical para cima. 
O peso do corpo é igual a tração no fio aplicada no prato da balança à direita.
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo.
34
A pressão é maior na parte inferior do objeto porque a profundidade é maior. A resultante das forças de pressão aponta para cima. O resultado de todas as forças de pressão que o fluido exerce no corpo é o empuxo: F2 - F1 = E 
O empuxo é o resultado da diferença de pressão entre a parte de baixo e a parte de cima do objeto.
A diferença de pressão não depende da profundidade logo, o empuxo também não depende da profundidade. Isso é mostrado na figura ao lado.
Profundidade aumenta.
Nível do líquido
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.
3
N
7 N
4 N
peso de água
deslocada pelo 
corpo = 3 N
E
36
Ao mergulharmos um corpo num recipiente contendo um líquido de densidade “d”, se o recipiente estiver completamente cheio, um pouco de líquido transborda. O volume de liquido que transborda é o volume de líquido deslocado pelo corpo e o peso desse volume deslocado é igual ao empuxo: 
Volume de liquido deslocado 
Substituindo (2) em (1)
Apenas uma pequena parte de um iceberg está acima da água. A densidade do gelo é 917 kg/m3 e a da água do mar é 1025 kg/m3. Se o iceberg está em equilíbrio:
E
P
89,5% do volume do iceberg fica imerso na água.
O peixe que consegue manter-se parado dentro d’água, modificando sua densidade, utiliza a bexiga natatória para variar o volume de gás dentro da mesma. Quando a bexiga é inflada, o volume de água deslocada aumenta e o empuxo aumenta. Quando a bexiga é contraída, o volume de água deslocada diminui e o empuxo também diminui.
Como o navio é oco, sua densidade média (considerando a parte de aço e a parte cheia de ar) é menor que a densidade da água. (d navio < d água). Ele encontra-se em equilíbrio, parcialmente imerso e sujeito a ação de duas forças de mesmo módulo e contrárias: o peso P e o empuxo E, exercido pela água.
Bola: desloca um peso de água menor que seu peso.
Casco: desloca um peso de água igual ao peso do navio.
A estabilidade do navio depende também do ponto de aplicação dessas forças. A força peso é aplicada no centro de gravidade (CG), que é fixo e o empuxo é aplicado no centro de empuxo (CE), que é variável.O centro de gravidade do corpo localiza-se no centro de aplicação do seu peso. Já o centro de empuxo CE está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado pelo corpo. A posição do centro de gravidade CG, então não se altera em relação ao corpo. Já o centro de empuxo do navio CE muda de acordo com a forma do volume do líquido deslocado, já que está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado. O navio é projetado para em caso de oscilações laterais, retornar a posição inicial. Para isso, seu centro de gravidade CG fica abaixo do centro de empuxo CE, de modo que temos uma situação de equilíbrio estável. O momento das forças e é que faz com que o navio volte à posição inicial. O CG no caso de uma embarcação, não pode coincidir com o CE, pois quando o CG coincide com o CE, o corpo imerso fica em equilíbrio indiferente, ou seja, se qualquer perturbação fizer o corpo se mover lateralmente, ele não retorna a posição de equilíbrio. Para obter-se maior estabilidade possível, a distribuição de cargas no interior do navio é feita de tal modo que o centro de gravidade se situa o mais próximo possível do fundo do navio.
 
Ficando mais densos, por adição de água em seus tanques, eles descem.
SUBMARINOS
Ficando menos densos, por retirada de água em seus tanques, eles sobem.
Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos por possuírem uma densidade menor do que estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases (a atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma camada de fluido. Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade da atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes. Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões, que são grandes objetos (relativamente leves) contendo no seu interior gases mais leves do que o ar (especialmente hidrogênio). A ascensão de um dirigível é facilitada ao inflarmos o mesmo (E > P). Esvaziá-lo facilita a sua descida (E < P).
P
P
E
Como a densidade do ar é muito pequena, o empuxo exercido pelo ar é desprezível em relação ao peso do corpo. Com o corpo no ar, as força que atuam são a tensão e o peso. Como o corpo está em equilíbrio: T = P. O dinamômetro registra uma força T igual ao peso. (Fig. 1)
T
T
T’
T’
Como a água é bem mais densa que o ar, o empuxo exercido pela água é considerável. Com o corpo na água, as forças que atuam no corpo são a tensão, o peso e o empuxo. Como o corpo está em equilíbrio: T’ = P – E. O dinamômetro registra uma força T’ menor que o peso. (Fig.2)
Fig.1
Fig.2
Todo corpo mergulhado num líquido aparenta ser mais leve que no ar, devido ao empuxo.
O rei Hieron entregou, certo peso de ouro a um ourives para que esse confeccionasse uma coroa. Quando o ourives entregou a encomenda, com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, foi levantada a acusação de que ele teria substituído certa porção de ouro por prata. Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se essa acusação era, de fato verdadeira. Conta-se que, ao tomar banho (em um banheiro público) observando a elevação da água à medida que mergulhava seu corpo, percebeu que poderia resolver o problema. Arquimedes conseguiu resolver o problema da seguinte maneira:
1° - Mergulhou em um recipiente completamente cheio de água uma massa de ouro puro, igual a massa da coroa, e recolheu a água que transbordou. (fig. a)
2° - Retornando o recipiente cheio de água mergulhou nele a massa de prata pura, também igual à massa da coroa que transbordou. Como a densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o volume de água recolhido, nesta 2ª operação, era maior do que a 1ª (fig. B).
3° - Finalmente, mergulhando no recipiente cheio de água a coroa em questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1ª e na 2ª operações (fig.c). Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos, Arquimedes conseguiu até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives substituiu por prata.
Estudos recentes em história da ciência mostram que, apesar de bastante divulgado, o método utilizado por Arquimedes não teria sido exatamente esse. Galileu teria notado que o método da medida de volume não seria o mais eficiente, tendo em vista diversas dificuldades operacionais, como por exemplo, as dimensões da coroa e a tensão superficial da água. Ele sugeriu que Arquimedes teria medido pesos e não volume.
Uma conseqüência do empuxo é a diferença de peso que um objeto tem quando medido no ar e quando medido dentro da água.
image1.jpeg
image2.wmf
image3.wmf
Substância
V
m
 
=
m
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image4.png
image5.wmf
Corpo
V
m
 
d
=
oleObject3.bin
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image7.wmf
Û
=
 
área
superfície
 
à
lar 
perpendicu
 
força
 
da
 
componente
pressão
image8.wmf
A
F
p
^
=
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image9.jpeg
image10.png
image11.jpeg
image12.gif
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image14.jpeg
image15.emf
h
image16.wmf
m
image17.wmf
A
p
A
p
F
1
1
1
1
=
=
image18.wmf
A
p
A
p
F
2
2
2
2
=
=
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dAhg
P
=
image20.wmf
d.A.h
 
.V
d
m
=
=
image21.wmf
2
p
image22.wmf
1
p
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image23.jpeg
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image24.wmf
1
F
image33.wmf
dAhg
A
p
A
p
1
2
+
=
image34.wmf
dhg
p
p
1
2
+
=
image25.wmf
2
F
image26.wmf
P
image27.wmf
2
F
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1
F
image29.wmf
P
image30.wmf
å
=
a
m
F
r
r
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0
1
2
=
-
-
P
F
F
image32.wmf
P
F
F
+
=
1
2
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image36.wmf
h
image37.wmf
P
image38.wmf
a
p
image39.wmf
dhg
p
p
1
2
+
=
image40.wmf
dhg
p
p
a
+
=
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image42.jpeg
image43.wmf
a
atmosféric
0
F
A
P
 
 
p
p
p
=
=
=
image44.wmf
1
1
0
1
1
A
C
gh
d
p
gh
d
p
p
+
=
+
=
image45.wmf
2
2
0
2
2
F
D
gh
d
p
gh
d
p
p
+
=
+
=
image46.wmf
1
2
2
1
d
d
h
h
=
image47.wmf
de)
profundida
 
mesma
 
na
 
e
 
líquido
 
mesmo
 
no
 
pontos
 
(dois
 
p
p
D
C
=
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2
2
1
1
2
2
0
1
1
0
D
C
h
d
h
d
 
 
 
gh
d
p
gh
d
p
 
 
p
p
=
+
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+
Û
=
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image50.wmf
1
 
 
d
d
h
h
1
2
2
1
=
=
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image53.jpeg
image54.wmf
dgh
p
p
A
B
+
=
image55.wmf
atm
 
1
 
 
m
/
N
10
x
1
10
.
10
.
10
 x 
1
 
dgh
p
2
5
3
=
=
=
=
D
image56.wmf
h
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image57.jpeg
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image68.wmf
h
.
g
.
d
P
P
 
 
h
.
g
.
d
 
 
P
 
P
 
 
P
 
 
P
 
Hg
Atm
Gás
Hg
Gás
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-
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¯
+
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¯
=
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P
 
 
P
 
 
P
 
 
P
 
Hg
Atm
Gás
A
B
+
=
¯
=
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1
1
1
S
F
 
 
P
=
D
image75.wmf
2
2
2
S
F
 
 
P
=
D
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2
1
P
 
 
P
D
=
D
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2
2
1
1
S
F
 
 
S
F
 
=
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000
 
2
000
 
10
 
 
25
F
 
1
=
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2
2
1
1
S
F
 
 
S
F
 
=
image82.wmf
N
 
125
 
 
F
1
=
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image90.wmf
(1)
 
g
.
m
 
 
P
 
 
E
deslocado
 
fluido
deslocado
 
fluido
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(2)
 
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m
 
 
V
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g
 
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V
 
.
 
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E
deslocado
 
fluido
fluido
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ï
î
ï
í
ì
)
(m/s
 
g
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V
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(kg/m
 
d
onde
2
3
3
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g
.
V
.
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g
.
V
.
d
 
 
P
E
total
gelo
imerso
água
=
Û
=
r
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%
5
,
89
895
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0
1025
917
d
d
V
V
água
gelo
total
imerso
=
=
=
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E
 
-
 
P
 
 
P
Aparente
=
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