Sistemas Estruturais De Aço e Madeira RESUMO 03

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Sistemas Estruturais De Aço e Madeira 03 
 
Elementos de Aço Sob Flexão e Flexocompressão 
 
Barras de aço fletidas 
 
As barras de aço, submetidas à flexão normal simples decorrente de ações 
estáticas, podem ser entendidas como as vigas que funcionam normalmente como 
elementos horizontais de transmissão de cargas para pilares ou outros elementos da 
estrutura, inclusive outras vigas. Essas barras de aço são o principal elemento estrutural 
sujeito aos esforços de flexão normal. 
 
No caso de um piso de edificação, pode-se ter a disposição de vigas apoiadas em 
outras vigas que, por sua vez, conduzem as cargas gravitacionais para os pilares. Embora 
essa denominação não seja consensual, as vigas diretamente ligadas aos pilares ou a 
elementos estruturais, que sejam essenciais à estabilidade da edificação, são chamadas 
de vigas principais, ao passo que as outras são denominadas vigas secundárias. 
 
No dimensionamento, as vigas devem ser verificadas nos estados-limites últimos 
relacionados ao momento fletor e à força cortante. Entenda: 
 Sob atuação do momento fletor 
O colapso pode ocorrer por plastificação total da seção transversal, por flambagem 
da viga ou por flambagem local dos elementos parciais ou totalmente comprimidos 
da seção transversal. 
 Sob atuação da força cortante 
O colapso pode se dar por escoamento, flambagem ou ruptura dos elementos da 
seção transversal que têm a função de resistir a esse esforço. 
 
 
Rótula plástica 
Considere uma viga birrotulada com uma seção transversal qualquer, submetida a 
um carregamento também qualquer e fletida em relação ao eixo central de inércia x. Nessa 
viga, deve ser examinado detalhadamente o comportamento da seção C, onde ocorre o 
momento máximo, quando se aumenta progressivamente a intensidade do carregamento, 
tendo como referência o diagrama teórico de tensão normal versus deformação do aço, 
formado pelo regime elástico e pela fase de escoamento do regime plástico, na tração e 
na compressão. Confira um esquema: 
 
 
 
Inicialmente, quando o carregamento ainda é pequeno, a viga está em regime 
elástico, com tensão normal e deformação variando linearmente ao longo da altura da 
seção transversal de momento máximo. 
 
A máxima tensão de compressão ocorre na face superior e a máxima tensão de 
tração ocorre na face inferior. As tensões são menores que a resistência ao escoamento, 
e as deformações são menores que a deformação correspondente ao início do 
escoamento. O eixo de deformação nula, em regime elástico, passa pelo centro 
geométrico da seção transversal e é chamado Linha Neutra Elástica (LNE). Confira: 
 
Aumentando o carregamento, o comportamento ainda permanece completamente 
elástico até que a máxima tensão, que, nesse caso, se dá na face superior da seção 
transversal de momento máximo, atinja a resistência ao escoamento do aço. 
 
Continuando a aumentar o carregamento, o escoamento vai se propagando da face 
superior comprimida para o interior da seção transversal de momento máximo, iniciando, 
ainda, na região extrema da parte inferior tracionada. As partes mais externas da seção 
transversal estão plastificadas, submetidas à tensão constante, e a parte interna está 
ainda elástica. 
 
Elevando ainda mais o carregamento e, supondo uma situação limite em que as 
deformações nas faces externas tendam ao infinito, toda a seção transversal de momento 
máximo se plastifica. A parte da seção acima do eixo de deformação nula fica submetida 
à tensão constante de compressão igual à resistência ao escoamento do aço e a parte 
situada abaixo desse eixo, à tensão constante de tração, também igual à resistência ao 
escoamento. 
 
A plastificação avança para as seções vizinhas e as deformações crescem na 
região plastificada sem qualquer aumento do momento fletor. 
 
Com a parte acima do eixo de deformação nula plastificada por compressão e a 
parte abaixo do eixo plastificada por tração, a seção torna-se uma rótula plástica, uma vez 
que as deformações aumentam indefinidamente sob momento constante. Confira a 
sequência de formação de rótula plástica: 
 
 
A formação da rótula plástica, como vimos, provoca o colapso das vigas 
birrotuladas, que se tornam hipostáticas, como no caso da viga estudada. Nas vigas 
hiperestáticas, para ocorrer colapso, seria necessária mais de uma rótula plástica. 
 
Dimensionamento da barra fletida 
Segundo a NBR 8800:2008, no dimensionamento aos estados-limites últimos de 
uma barra submetida ao momento fletor, deve-se satisfazer a seguinte condição: 
 
Em que, Msd é o momento fletor solicitante de cálculo, obtido com a combinação 
última de ações apropriada, e Mrd é o momento fletor resistente de cálculo, que é 
calculado por: 
 
Em que Mrk é o momento fletor resistente nominal, que será obtido com base nas 
diversas situações de vigas, em função do estado-limite último em consideração, e ϒal é 
o coeficiente de ponderação da resistência para estados-limites relacionados ao 
escoamento e à instabilidade, igual a 1,10. Observe a imagem: 
 
Uma viga birrotulada com perfil I duplamente simétrico ou monossimétrico, fletido 
em relação ao eixo de maior inércia (eixo x), que representa a situação mais comum na 
prática, tem altura da seção transversal variando usualmente entre 1/15 e 1/30 do vão L. 
 
Os estados-limites básicos são: 
 FLT 
Flambagem lateral com torção 
 FLM 
Flambagem local da mesa comprimida 
 FLA 
Flambagem local da aba 
 
Mas, dependendo da seção e do eixo de flexão, algum desses estados-limites pode 
não ser aplicável, o que significa que não há a possibilidade de ele ocorrer, geralmente 
porque uma rótula plástica se forma antes disso. 
 
Para assegurar a validade da análise elástica, em que Wmin é o módulo resistente 
elástico mínimo da seção transversal da barra fletida em relação ao eixo de flexão, deve-
se obedecer a expressão proposta pela NBR 8800:2008, na qual o momento fletor 
resistente de cálculo não pode ser tomado maior que 
 
Vejamos como é dado o momento fletor resistente nominal nos casos em que FLT 
é um estado-limite último aplicável. 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vejamos como é dado o momento fletor resistente nominal nos casos em que 
FLM e FLA são estados-limites últimos aplicáveis. 
 
 
 
 
 
 
O fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (Cb) é 
calculado de diversas formas, conforme indicação da NBR 8800:2008. 
 
Como mostrado na tabela, Parâmetros para cálculo do momento fletor resistente. 
Os valores das grandezas necessárias para o cálculo do momento resistente foram 
tabelados por Fakury et al. (2016). A tabela contém, para algumas situações de vigas, os 
estados-limites aplicáveis e os valores de Mr, Mcr, λ, λp e λr que possibilitam a 
determinação do momento fletor resistente nominal MRk. Caso determinado estado-limite 
não seja citado, então não pode ocorrer, revelando que, para ele,Mrk é igual a Mpl. 
 
 
Flambagem lateral com torção 
No projeto, no estado-limite último de vigas sujeitas à flexão simples, calculam-se, 
para as seções críticas, o momento e o esforço cortante, resistentes de projeto, para 
compará-los aos respectivos esforços solicitantes de projeto. Além disso, deve-se verificar 
os deslocamentos no estado-limite de utilização. 
 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela 
flambagem lateral. Vamos entendê-las! 
 
 
Flambagem local 
É a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil, a qual 
reduz o momento resistente da seção. 
Flambagem lateral 
É quando a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral vertical) 
e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. 
 
As vigas, como todas as barras de aço, sempre apresentam imperfeições 
geométricas iniciais, entre as quais são importantes para seu comportamento: a curvatura 
lateral e a torção. Quando elas possuemas seções transversais e se encontram 
submetidas a um momento fletor crescente em relação ao eixo X (eixo de maior inércia), 
a curvatura e a torção vão aumentando gradativamente até o colapso, caracterizado por 
uma situação de instabilidade. O aumento da curvatura e da torção decorre de a parte 
comprimida da seção transversal tender a se deslocar cada vez mais, enquanto a parte 
tracionada tenta limitar esse deslocamento. 
 
Quando as imperfeições geométricas iniciais são desconsideradas, de acordo com 
a teoria clássica da flambagem, a viga, suposta idealmente com eixo reto, apenas 
apresenta subitamente translação lateral μ e torção θ quando o momento fletor de colapso 
é alcançado. Nesse caso, tem-se um estado-limite último denominado flambagem lateral 
com torção, que é representado pela sigla FLT, conforme imagem: 
 
Seção contida lateralmente 
Quando uma seção transversal é impedida por travamentos externos de sofrer 
flambagem lateral com torção, recebe o nome de seção contida lateralmente. Como a 
flambagem é constituída por dois movimentos, a translação m e a torção q, que se 
manifestam em conjunto, o impedimento de apenas um deles é suficiente para que o 
fenômeno não ocorra. Na prática, o procedimento mais comum para tornar uma seção 
contida lateralmente consiste em impedir a translação lateral da sua face comprimida. 
 
Muitas vezes, vigas de cobertura birrotuladas têm a face superior contida 
lateralmente por escoras em intervalos regulares. No entanto, se a sucção do vento supera 
a carga permanente, a compressão passa a ocorrer na face inferior, e a viga pode sofrer 
flambagem lateral com torção. Para evitar o problema, pode-se utilizar, nas seções 
transversais onde há escoras, mãos-francesas, que contêm lateralmente a face inferior. 
Trata-se de uma situação similar à do banzo inferior de treliças de cobertura. 
 
O comprimento situado entre duas seções contidas lateralmente, ou entre uma 
seção contida lateralmente e a extremidade livre de balanços, recebe a denominação de 
comprimento destravado. 
 
Na viga em balanço, tem-se um comprimento destravado entre o engaste e a seção 
contida lateralmente e outro entre essa seção e a extremidade livre do balanço. No caso 
de haver contenção lateral contínua, o comprimento destravado é nulo no trecho onde 
isso ocorre. Esse tipo de contenção é proporcionado, entre outros meios, por uma laje de 
concreto fixada mecanicamente à mesa comprimida de uma viga. Quanto maior for o 
comprimento destravado, menor o momento fletor resistente da viga à flambagem lateral 
com torção. 
 
 
Capacidade resistente dos elementos de travamento lateral 
Os elementos de travamento, para cumprir sua função, precisam ter capacidade de 
suportar que uma determinada força solicitante de cálculo atue na face comprimida das 
seções transversais da viga, na direção do eixo de flexão, nos dois sentidos que, 
obviamente, deve ser decomposta na direção deles. 
 
Além disso, os elementos de travamento precisam ter rigidez suficiente para 
assegurar que a mesa comprimida da seção transversal dos perfis I e U só possa se 
deslocar lateralmente de um valor muito reduzido, de modo a não prejudicar a eficiência 
da contenção. O valor mínimo dessa rigidez é fornecido pela NBR 8800:2008. 
 
Flambagem local 
Outro estado-limite último, que pode ocorrer como decorrência da atuação do 
momento fletor, é a flambagem local dos elementos componentes do perfil submetidos a 
tensões de compressão. 
 
Em um perfil I fletido em relação ao eixo perpendicular à alma (eixo x ), por exemplo, 
deve-se avaliar a possibilidade de ocorrência da flambagem local da mesa comprimida, 
representada pela sigla FLM, e a flambagem local da alma, que fica parcialmente 
comprimida, representada pela sigla FLA, conforme a imagem: 
 
O momento fletor resistente nominal para o estado-limite de flambagem local das 
barras submetidas à flexão, da mesma maneira que nas barras submetidas à força axial 
de compressão, depende fundamentalmente do parâmetro de esbeltez dos elementos 
componentes da seção transversal. 
 
Aberturas na alma de perfil I 
Um procedimento para reduzir a altura de uma edificação consiste na execução de 
aberturas na alma dos perfis I das vigas para passagem de dutos de instalações de ar-
condicionado, de transporte de água, de instalações elétricas etc. 
 
A presença de aberturas na alma, no entanto, reduz a rigidez e a capacidade 
resistente da viga, principalmente à força cortante, uma vez que cabe à alma suportar a 
totalidade dessa força. Essa redução, determinada por meio de cálculos adicionais 
trabalhosos, pode levar à necessidade de se colocar reforços nas aberturas. 
 
Importante ressaltar que essas aberturas, sejam circulares ou retangulares, podem 
ter a inserção de reforços usuais. Normalmente, o reforço contorna a abertura circular e é 
constituído por duas chapas horizontais na abertura retangular. Também é possível 
reforçar uma abertura circular com duas chapas horizontais, veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na NBR 8800:2008, admite-se a execução de aberturas circulares e sem 
reforço na alma de vigas de aço birrotuladas constituídas por perfis I ou H com dois eixos 
de simetria ou com apenas um eixo de simetria situado no plano médio da alma, fletidos 
em relação ao eixo de maior momento de inércia (eixo x), sem a necessidade de cálculos 
adicionais, desde que: 
 O carregamento atuante seja uniformemente distribuído. 
 Para os estados-limites últimos de FLM e FLA, a viga consiga atingir o momento 
de plastificação, ou seja, não possua λ superior a λp, com esses dois parâmetros 
determinados, conforme a tabela Parâmetros para cálculo do momento fletor 
resistente. 
 A força cortante solicitante de cálculo nos apoios não seja maior que 50% da força 
cortante resistente de cálculo da viga sem considerar a presença das aberturas. 
 
Além disso, as aberturas precisam estar situadas dentro do terço médio da altura e 
nos dois quartos centrais do vão da viga, e a distância longitudinal entre os centros de 
duas aberturas adjacentes deve ser, no mínimo, igual a 2,5 vezes o diâmetro da maior 
dessas duas aberturas, confira: 
 
 
 
 
 
Barras de aço sob combinação de esforços solicitantes 
As barras de aço sob combinação de esforços solicitantes são aquelas submetidas 
simultaneamente ao esforço normal (tração ou compressão) e a momentos fletores. Ou 
seja, em se tratando de combinação de esforços solicitantes, uma barra de aço pode estar 
submetida a uma flexotração (tração e flexão) ou a uma flexocompressão (compressão e 
flexão). As hastes dimensionadas à flexocompressão são geralmente denominadas vigas-
colunas, sendo que, na prática, as barras que sofrem esses dois tipos de esforços são: 
 Terças de coberturas 
 Travessas de tapamento lateral 
 Pilares de pórticos rígidos planos 
 Pilares de pórticos rígidos espaciais 
 
Já as terças de cobertura sofrem flexão em relação aos dois eixos principais de 
inércia (x e y), devido à ação da carga gravitacional na cobertura inclinada. E, se as terças 
participarem do sistema de contraventamento, estarão sujeitas a esforços axiais. 
Geralmente, as terças apresentam seção transversal em perfil U, confira! 
 
As travessas de tapamento lateral (confira no esquema a seguir) também sofrem 
flexão em relação aos dois eixos principais de inércia (x e y), pois estão sujeitas à ação 
gravitacional e à ação do vento. E, assim como as terças, geralmente possuem seção 
transversal em U e, se fizerem parte do sistema de contraventamento, ficam submetida a 
esforço axial. 
 
Os pilares dos pórticos (planos ou espaciais) recebem a ação da carga gravitacional 
(peso próprio da estrutura, sobrecarga de uso e ocupação) e ações do vento ou do 
funcionamento de equipamentos (ações horizontais), fazendo com que fique submetido 
aos dois tipos de esforços citados anteriormente:flexão e esforço normal de compressão, 
sofrendo, assim, uma flexocompressão. A seção transversal dos pilares é, geralmente, em 
perfil I ou H duplamente simétrico. 
 
Os pilares de pórticos rígidos planos, em geral, são constituídos por perfis 
duplamente simétricos, submetidos à flexão em relação ao eixo de maior momento de 
inércia e à força axial, em decorrência da atuação de cargas gravitacionais ou ações 
horizontais. 
 
Já os pilares de pórticos rígidos espaciais também são constituídos por perfis 
duplamente simétricos, porém são submetidos à flexão em relação aos dois eixos centrais 
de inércia e à força axial, em decorrência da atuação de cargas gravitacionais ou ações 
horizontais. Veja: 
 
Comportamento das vigas-colunas 
Como explicado, as vigas-colunas são barras de aço sujeitas aos esforços de 
compressão e flexão simultaneamente. Dependendo das características geométricas das 
barras e do modo com que recebem as solicitações, as vigas-colunas apresentam 
diferentes formas de comportamento. Vejamos algumas situações possíveis! 
 
Barra curta sob flexocompressão reta 
A flexão ocorre no plano yz ou seja, flexão em torno do eixo x e a barra não está 
sujeita a flambagem por ser curta. 
 
Flexocompressão reta em barra esbelta com contenção lateral 
A contenção lateral está no plano perpendicular ao plano da flexão, ou seja, a 
contenção está no plano xz e a flexão ocorre no plano yz. Sendo assim, a flambagem 
ocorre no plano do momento fletor (plano yz ) e a flambagem no outro plano é impedida 
devido à contenção lateral. 
 
Flexo compressão reta em barra esbelta sem contenção lateral 
Ocorre uma flexão em relação ao eixo x (plano yz ) e uma flambagem lateral (fora 
do plano do momento). Neste caso, poderia ocorrer uma torção, ou seja, deslocamento 
angular em torno do eixo z. 
 
Flexo com pressão oblíqua em barra esbelta sem contenção lateral 
A flexão se dá em relação aos eixos x e y, ocorre flambagem também em relação 
aos dois eixos e deslocamento angular em torno do eixo z (torção). 
 
 
Estados-limites últimos 
Quando o momento fletor e o esforço normal atuam simultaneamente em uma barra 
de aço, todos os estados-limites últimos decorrentes de cada um dos esforços solicitantes 
isolados podem ocorrer. 
 
Lembrando que, no dimensionamento de barras comprimidas, um dos modos de 
colapso a ser considerado é a instabilidade da barra (flambagem) como um todo, 
conhecida como flambagem global. Um outro modo de colapso nessas barras é a 
flambagem local dos elementos componentes da seção transversal da barra, como a 
flambagem da alma ou das mesas de uma seção I ou H. 
 
Já no dimensionamento à flexão, os estados-limites último são flambagem local da 
mesa, flambagem local da alma, flambagem lateral com torção, ou, caso nenhum desses 
ocorra, haverá formação da rótula plástica, conhecida também como plastificação total da 
seção, o que levará à ruptura da barra fletida. 
 
Por exemplo, em uma barra em perfil I, submetida a esforço normal de compressão 
e momento fletor em relação ao eixo x, os estados-limites últimos são: 
 Instabilidade por flexão em relação ao eixo x (plano xz) causada pela força 
axial e agravada pelo momento fletor. 
 Instabilidade por flexão em relação ao eixo y (plano xz), causada pela força 
axial juto com a flambagem lateral com torção causada pelo momento fletor. 
 Flambagem local da mesa e/ou da alma causada pela tensão normal de 
compressão proveniente da ação conjunta do esforço normal e do momento 
fletor. 
 Se nenhum dos estados-limites citados ocorrer, o colapso se dará pela 
formação da rótula plástica (plano lyz) causada pela atuação dos 02 esforços 
(normal e momento fletor). 
 
Dimensionamento de barras de aço sob combinação de esforços solicitantes 
O dimensionamento se faz, então, levando em conta o momento fletor e o esforço normal, 
verificando a flambagem sob efeito das duas solicitações. Para a atuação simultânea da 
força axial de tração ou de compressão e de momentos fletores, deve ser obedecida a 
limitação por duas expressões de interação, vamos conferir a primeira? 
 
Agora que já visualizamos a primeira expressão, confira a segunda! 
 
 Agora, vamos entender os termos de ambas as expressões apresentadas, em que: 
 Nsd é a força axial solicitante de cálculo de tração ou compressão. 
 Nrd é a força axial resistente de cálculo de tração ou compressão. 
 Mx,sd e My,sd são os momentos fletores solicitantes de cálculo, respectivamente, 
em relação aos eixos x e y da seção transversal. 
 Mx,rd e My,sd são os momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente, 
em relação aos eixos x e y da seção transversal. 
 
 
 
Vigas em treliça 
 
As treliças podem ser entendidas como elementos constituídos de segmentos de hastes, 
unidos em pontos denominados nós, formando uma configuração geométrica estável, de 
base triangular, que pode ser isostática ou hiperestática. 
 
Diante de suas características construtivas, as treliças são muito adequadas para 
estruturas metálicas, nas quais os perfis são produzidos em segmentos de comprimento 
limitado. Nesse aspecto, é importante conhecer qual a nomenclatura dada aos diversos 
elementos de uma treliça plana. Essa nomenclatura está apresentada na imagem: 
 
As principais aplicações dos sistemas treliçados metálicos são coberturas de edificações 
industriais, contraventamentos de edifícios e pontes, como mostrado: 
 
 
As configurações geométricas mais conhecidas são designadas por nomes próprios, 
como Pratt, Howe e Warren. Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
A imagem a seguir, trata-se de um resumo que apresenta as configurações geométricas 
das treliças, os elementos de aço que as compõem e o tipo de esforço o qual elas estão 
submetidas, quando em uso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para cargas de gravidade, na viga Pratt, as diagonais são tracionadas e os 
montantes comprimidos. Na viga Howe, as diagonais são comprimidas e os montantes 
tracionados. A viga Warren simples é formada por um triângulo isósceles, sem montantes 
verticais; quando a distância entre os nós fica muito grande, colocam-se montantes, 
criando pontos adicionais de aplicação das cargas. 
 
Sendo assim, devido a essas variações na forma geométrica das treliças, as vigas 
em treliçadas vencem vãos de até 30 metros de comprimento, enquanto as vigas de alma 
cheia (em perfil I, por exemplo) vencem vãos de 6 metros a 12 metros (média de 8 metros). 
Por isso, o emprego das vigas treliçadas em edifícios industriais (galpões) é amplo. As 
tesouras de galpões, geralmente, são vigas treliçadas. Veja a imagem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo Sussekind (1981), as treliças surgiram como um sistema estrutural mais 
econômico que as vigas, para vencer vãos maiores, ou suportar cargas mais pesadas. No 
termo “mais econômico”, deve-se levar em consideração a comparação entre materiais, a 
mão de obra e os equipamentos de execução utilizados. 
 
A configuração da treliça determinará o tipo de esforço aos quais as barras das 
treliças estão submetidas, sendo apenas a esforços normal de tração ou de compressão. 
 
As barras são ligadas aos nós por meio de chapas auxiliares (Gusset), as quais 
criam pequenas restrições à livre rotação fazendo com que apareçam pequenos 
momentos nas barras, que podem ser desprezados, desde que todas as barras tenham 
seus eixos no mesmo plano e que estes eixos se encontrem em um único ponto em cada 
nó. 
A condição de o carregamento atuar somente no nó pode parecer restritiva, no 
entanto, é o que ocorre na prática, uma vez que as cargas chegam às treliças por meio 
de outras peças estruturais, que nelas se apoiam nos nós, conforme ilustrado: 
 
primeira imagem representa uma ponte ferroviária com duas treliças extremas, que 
recebem, nos nós, as cargas por meio das vigas transversais T (por isso chamadas 
transversinas), que a elas chegaram por meio das vigas longitudinaisL (longarinas), sobre 
as quais caminha o trem. 
 
A segunda imagem (Representação de uma cobertura constituída por terças) 
representa uma cobertura constituída por diversas treliças paralelas, que recebem, nos 
nós, a carga das telhas, vindas por meio das terças. 
 
As treliças podem ser planas ou espaciais. A treliça plana é aquela em que os 
triângulos estão dispostos em um plano. Já na treliça espacial, os triângulos estão 
dispostos no espaço, formando tetraedros. Confira alguns exemplos dos tipos de treliças 
citados: 
 
 
 
 
 
O sistema treliçado em aço é encontrado, principalmente, em cobertura de 
edificações industriais (galpões), pontes e torres de transmissão. Inclusive, em coberturas 
de grandes vãos, tanto a estabilidade vertical quanto a estabilidade horizontal são 
garantidas pelo conjunto de treliças. 
 
As treliças utilizadas em apoios de pisos e pontes têm banzos (superior e inferior) 
paralelos, e as utilizadas em cobertura têm, geralmente, o banzo superior inclinado. As 
treliças em arco são outro tipo comum em tesouras: 
 
 
Tipos de barras de treliças 
As barras das treliças são, geralmente, formadas por perfis formados a frio únicos 
ou compostos, podendo ser, também, perfis laminados ou soldados. Segundo Pfeil (2009), 
as treliças mais leves são formadas por cantoneiras com as seguintes dimensões mínimas 
para os banzos: 
 
 Cantoneiras 50 x 50 mm (2” x 2”) 
 Espessura de chapa 6 mm 
 Parafusos 12,5 mm (1/2”) 
Vejamos alguns exemplos de treliças: 
 
 
 
Tipos de ligações nos nós das treliças 
O ponto de encontro das barras de uma treliça recebe o nome de nó e sua ligação 
é, geralmente, constituída por chapas Gusset quando a ligação é feita por parafusos. Nas 
treliças soldadas, as barras são ligadas entre si, diretamente. Porém, nada impede o uso 
da chapa Gusset na ligação soldada. 
 
É comum que treliças pequenas tenham as ligações feitas de fábrica com solda e 
as de campo com parafusos (para evitar o risco de solda defeituosas no campo). 
Lembrando que a construção soldada é mais econômica. 
 
Em pontes, nas treliças de grande porte, os nós são feitos, em geral, com parafusos 
de alta resistência para evitar concentrações de tensões decorrentes de soldas que 
reduzem a resistência à fadiga. 
 
A ligação entre as barras deve ser, preferencialmente, concêntrica, ou seja, seu 
eixo coincidir com o eixo da barra. O que não é possível em ligações parafusadas de 
cantoneiras, pois não há espaço para a instalação do parafuso na linha do centro de 
gravidade do perfil. Confira visualmente a diferença entre dois tipos de ligações: 
 
No projeto de ligação das barras da treliça (nós), os eixos das barras devem ser 
concorrentes a um ponto, conforme ilustrado a seguir, caso contrário, resulta no nó, um 
momento que se distribui entre as barras. 
 
 
No caso de ligações parafusadas de cantoneiras, para facilitar a execução, é usual 
detalhar a ligação com as linhas de parafusos (e não os eixos das barras) se encontrando 
em um ponto. Se tratando de resistência, a NBR 8800:2008 determina que a mínima 
resistência requerida das ligações a esforço axial em barras de treliças é igual a 45 kN. 
 
Modelos estruturais para treliças 
O modelo de cálculo tradicional para treliças é aquele em que as cargas são 
aplicadas nos nós e as ligações entre as barras são rotuladas, isto é, não há impedimento 
à rotação relativa entre as barras, não sendo, portanto, transmitidos momentos fletores. 
 
No passado, construíram-se treliças com nós providos de pinos, a fim de 
materializar as rótulas admitidas no cálculo. Os nós rotulados são, entretanto, caros e, 
além disso, desenvolvem atrito suficiente para impedir o funcionamento da rótula. 
 
Atualmente, os nós das treliças são sempre rígidos, o que dá origem a momentos 
fletores nas barras. Nesse caso, o modelo pórtico é o mais adequado para representar a 
estrutura. Contudo, quando as barras das treliças são esbeltas (como geralmente ocorre), 
os momentos oriundos da rigidez dos nós podem ser desprezados, se não houver efeito 
de fadiga. 
Os momentos fletores nas barras surgem, também, devido a cargas aplicadas entre 
os nós, ou quando há excentricidade na ligação (eixos das barras não são concorrentes a 
um ponto no nó). Quando a carga for aplicada entre os nós em barras esbeltas, os 
esforços normais são calculados da maneira tradicional (admitindo cargas nodais) e o 
dimensionamento feito para flexão composta com os momentos calculados considerando 
a barra biapoiada entre os nós. E, se houver excentricidade nas ligações das barras da 
treliça, deve-se dimensionar considerando um pórtico. 
 
Em resumo, para treliças usuais de edificações sem efeito de fadiga, nas quais os 
nós não apresentam excentricidade e as barras são esbeltas, pode-se utilizar o tradicional 
modelo treliça para o cálculo de esforços axiais. Nesse caso, os comprimentos de 
flambagem das barras comprimidas devem ser tomados iguais às distâncias entre as 
rótulas ideais (k=1). Os momentos fletores oriundos da rigidez dos nós são considerados 
esforços secundários que não afetam o dimensionamento. 
 
 
Pré-dimensionamento 
Treliças metálicas podem ser planas ou espaciais. No caso das treliças planas, elas 
são muito difundidas na construção civil devido às suas variadas aplicações tanto em 
estruturas residenciais como em grandes construções da arquitetura e engenharia 
moderna. 
 
 
 
 
Devido à sua grande aplicação, houve a necessidade da evolução dos métodos de 
cálculo para otimizar os resultados para fins de projeto. O objetivo principal dessa 
metodologia é proporcionar a simulação paramétrica da estrutura, e, assim, verificar quais 
as melhores aplicações desta, tendo como referência a redução de custos e de estrutura 
para seu dimensionamento. 
 
Existem vários modelos de treliça, sendo as mais comuns as treliças do tipo Howe, 
Warren e Pratt. Sendo assim, com base nos parâmetros de projeto, é possível aplicar o 
Método do Elemento Finito para a simulação desse tipo de estrutura utilizando softwares 
para cálculo estrutural. 
Seguindo esses princípios, o dimensionamento de elementos treliçados, seja da 
forma clássica com uso de fórmulas ou software, tem como um de seus objetivos a 
verificação da resistência da estrutura, a fim de se verificar as tensões admissíveis, os 
coeficientes de ações e o os estados-limites. 
 
No caso das vigas de estrutura de aço aplicadas na construção civil, podem ser 
encontradas as vigas de alma cheia e as vigas em treliça. Nesse caso, é interessante 
entender as diferenças do pré-dimensionamento entre ambas, pois isso ajudará a definir 
qual sistema é mais adequado para cada tipologia de edificação. 
 
Segundo Bellei et al. (2008), as vigas de alma cheia e vigas em treliça são utilizadas 
em sistemas estruturais em aço como edifício de andares múltiplos e galpões industriais. 
No caso de edifícios de andares múltiplos, o pré-dimensionamento para vigas de alma 
cheia ocorre com a definição da altura do perfil, que deve seguir a relação: 
 
Em que D é a altura do perfil e L é a distância entre dois apoios consecutivos da 
viga. Por exemplo, para vencer um vão de 6 metros de comprimento, seria necessária 
uma viga com altura variando de 200 a 300 mm. 
 
No caso das vigas treliçadas, a altura da treliça deve seguir a relação: 
 
Sendo H a altura e L o comprimento da treliça. Por exemplo, para vencer um vão 
de 24 metros de comprimento, a viga treliçada deverá ter altura de 2 a 3 metros. 
 
No caso de galpões, deve-se levar em consideração a presença ou não de ponte 
rolante (PR), uma vez que poderá haver um aumento significativo dos esforços solicitantes 
horizontais. A altura das tesouras de alma cheia (vigas de pórtico) deve ser pré-
dimensionada de acordo com as seguintes relações: 
 
 
Onde d é a altura do perfil e L é o vão do galpão. 
 
Para estruturas de coberturafeitas com tesouras treliçadas, a altura da treliça deve 
seguir a relação: 
 
Em que H é a altura e L é o comprimento da treliça. 
 
Para pilares, pode-se ter as seguintes situações: 
 
Onde d é a altura do perfil e L é o comprimento do pilar. 
 
E, por fim, para peças treliçadas, tem-se os Pilares Treliçados (com VR): 
 
Em que H é a altura e L é o comprimento da treliça. 
 
 
 
Dimensionamento das barras da treliça 
As barras da treliça estão sujeitas a esforços normais de tração ou de compressão. 
Sendo assim, o dimensionamento dessas barras se faz com os critérios de barras 
tracionadas ou barras comprimidas. 
 
Em uma estrutura, para que um elemento tracionado desempenhe sua função com 
segurança, é fundamental que o esforço normal de tração solicitante de cálculo seja menor 
ou igual ao esforço normal de tração resistente de cálculo. Veja: 
 
Em que: 
 
 
O esforço solicitante de cálculo, Nt,sd, é dado por: 
 
 
Sendo que ϒg é o coeficiente de majoramento aplicado para obter o esforço 
solicitante. 
 
Para o estado-limite último do escoamento da seção bruta, tem-se que o esforço 
normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd é: 
 
Em que: 
 
Já para o estado-limite último de ruptura da seção líquida, a resistência Nt,Rd é 
dada por: 
Em que: 
 
No caso do dimensionamento dos elementos comprimidos, pode ser feito tomando 
K = 1 tanto para flambagem no plano da treliça quanto fora desse plano. Naturalmente, o 
comprimento da flambagem fora do plano da treliça depende dos pontos de contenção 
lateral. 
Segundo a NBR 8800:2008, para que um elemento estrutural submetido à 
compressão desempenhe sua função com segurança, é necessário que: 
 
Em que: 
 
A força normal de compressão resistente de cálculo de uma barra, considerando os 
estados-limites últimos de flambagem global e local, deve ser determinada por: 
 
Em que: 
 
 
Ligações em elementos estruturais de aço 
 
Quando se fala em projeto de estruturas em aço, é importante saber como ocorrerá 
a ligação entre peças, por exemplo, a conexão entre vigas e pilares, pois o tipo de ligação 
pode influir significativamente no custo da estrutura. Sendo assim, é importante entender 
o comportamento da ligação, ou seja, se será rígida ou articulada, por contato ou por atrito 
etc., além de verificar as limitações construtivas, facilidade de fabricação (padronização 
de soluções, facilitar automatização, acesso para soldagem etc.) e montagem. 
 
Comentário 
As ligações utilizadas em estruturas de aço podem ser executadas por meio de 
soldagem ou parafuso. Além disso, essas ligações entre barras de aço são submetidas a 
ações estáticas, como peso próprio e uso e ocupação de uma edificação. No caso do 
dimensionamento, os elementos e meios de ligação devem ser dimensionados aos 
estados-limites últimos, mas, em determinadas condições, utiliza-se o estado-limite de 
serviço. 
As ligações podem ser classificadas em função do comportamento com relação à 
rotação relativa. Sendo assim, as ligações são classificadas em rígida, flexível ou 
semirrígida. Na ligação rígida, o ângulo entre as barras que se interceptam permanece 
praticamente inalterado após a estrutura ser carregada, mesmo quando atuam momentos 
fletores elevados. Veja um exemplo do comportamento da ligação rígida quanto à rotação 
relativa: 
 
 
Já na ligação flexível, a rotação relativa entre as barras varia consideravelmente e 
já há transmissão integral da força cortante e pode haver transmissão também da força 
axial. Veja um exemplo: 
 
 
Há também um comportamento intermediário entre as duas situações citadas, 
denominada ligação semirrígida. 
 
Para obtenção de uma ligação flexível, é comum não conectar as mesas da viga 
ao elemento de suporte (por exemplo, ao pilar), deixando uma folga para permitir a rotação 
da viga. Na ligação rígida, deve-se conectar as mesas da viga e é comum a colocação de 
enrijecedores na alma do pilar para impedir a ocorrência de estados-limites últimos 
relacionados às forças localizadas na mesa do pilar, bem como prevenir deformações. 
Confira o efeito com e sem o uso de enrijecedores, respectivamente. 
 
No caso de treliça, se seu apoio no pilar for em um único ponto, a ligação é flexível; 
se for em dois pontos, a ligação é rígida, assim como ilustrado a seguir. 
 
Umas das ligações mais corriqueiras é a viga com pilar de aço que, na maioria das 
vezes, são flexíveis. Conforme pode ser identificado na imagem a seguir, as ligações 
flexíveis mais usuais entre viga e pilar são constituídos por perfis I ou H. 
 
 
e acordo com a representação na imagem anterior, temos: 
 
Outra ligação muito comum e que, geralmente é flexível, é a viga com viga, ilustrada 
na próxima imagem. 
 
Nas ligações flexíveis, recomenda-se utilizar elementos de ligação (chapas e 
cantoneiras) com altura igual à, no mínimo, metade da altura total do perfil da viga 
suportada. A emenda de pilar é também outro tipo de ligação bem comum devido às 
limitações de fabricação ou transporte ou quando ocorre redução na seção transversal do 
pilar à medida que a altura da edificação aumenta e os esforços solicitantes diminuem. 
Neste caso, a ligação é rígida. 
 
Isso é válido para vigas que possui comprimento superior aos comprimentos dos 
segmentos isolados, por limitações de fabricação ou transporte, ou seja, é necessário 
emendar (ligação rígida). 
 
Parafusos estruturais 
Apresentam resistência à corrosão atmosférica comparável a dos aços com essa 
propriedade e podem também ser galvanizados. No geral, os parafusos estruturais podem 
ser classificados, a depender do tipo de aço e fabricação, em: 
 
Segundo especificações das normas que tratam sobre parafusos e aço, os 
parafusos comuns são feitos de aço-carbono e podem possuir especificação ASTM A307 
ou ISSO Classe 4.6. Já os parafusos de alta resistência são fabricados com aços de alta 
resistência mecânica tratados termicamente e podem ter dois níveis de resistência, a 
saber: 
 De menor resistência, constituído pelos parafusos de especificação ASTM 
A325 ou ISSO Classe 8.8. 
 De maior resistência, constituído pelos parafusos de especificação ASM 
A490 ou ISSO Classe 10.9. 
 
Fakury et al. (2016) apresentam uma tabela que indica as dimensões usuais e 
propriedades mecânicas dos parafusos estruturais. Vejamos! 
 
 
 
 
 
Os parafusos comuns são utilizados com cabeça e porca hexagonais e, para 
diâmetros de até 1,5”, também são fabricados com cabeça e porca quadradas. As porcas 
obedecem a normas específicas. Confira: 
 
Já os parafusos de alta resistência possuem cabeça e porca hexagonais e têm sua 
especificação anotada na face externa da cabeça. Cabe ressaltar que os parafusos de 
alta resistência não devem ser soldados ou aquecidos, nem mesmo para facilitar a 
montagem. Confira a imagem: 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos e aplicações 
 
Os furos nas ligações parafusadas podem ser padrão, alargado, pouco alongado 
ou muito alongado, conforme podemos ver na imagem, sendo o diâmetro do parafuso. 
 
 
O furo-padrão para parafusos comuns deverá ter uma folga de 1,5 mm em relação 
ao diâmetro nominal do parafuso; essa tolerância é necessária para permitir a montagem 
das peças. 
O emprego dos furos alargados e alongados é recomendado em situações 
especiais, para atender às dificuldades de montagem, necessitando de aprovação pelo 
responsável do projeto. 
 
Disposição construtiva dos furos 
De acordo com a NBR 8800:2008, são estabelecidos limites para o posicionamento 
dos parafusos nas chapas a ligar. Além disso, devem ser consideradas as distâncias entre 
furo furo. A distância mínima entre eixos de furos é de 2,7 db preferencialmente 3db, sendo 
db o diâmetro do parafuso. E a distância entre borda de furos não pode exceder a db. 
 
A distância máxima entre eixos de furos é 24t ou 300mm, a menor delas, sendo t a 
espessura da parte ligada menos espessa. Alémdisso, existem as limitações para 
distâncias entre furo - borda, sendo que, a distância mínima do centro de um furo-padrão 
a qualquer borda de uma parte ligada está indicada na NBR 8800:2008. Confira a tabela 
com as distâncias de acordo NBR 8800:2008 a seguir: 
 
 
 
 
Ainda a respeito da tabela apresentada (Distância mínima do centro de furo-padrão 
à borda) devemos informar que: 
 
 Nesta coluna, as distâncias podem ser reduzidas de 3mm, quando o furo 
está em um ponto onde a força solicitante de cálculo não exceda 25% da 
força resistente de cálculo; 
 Nas extremidades de cantoneiras de ligação de vigas e de chapas de 
extremidade para ligações flexíveis, esta distância pode ser igual a 32mm. 
A distância máxima do centro do furo à borda mais próxima é 12 vezes a espessura 
da parte ligada ou 150 mm, a menor delas. Esses limites são estabelecidos principalmente 
para evitar a penetração de umidade, que pode causar problemas relacionados à 
corrosão. 
 
Verificação dos parafusos em ligação por contato 
Nas ligações por contato, o esforço de corte é transmitido de um componente para 
outro da ligação por meio do contato entre o corpo do parafuso e a parede do furo. Os 
parafusos de uma ligação por contato podem estar submetidos à tração, ao cisalhamento 
ou ambos simultaneamente. Veja a imagem: 
 
 
Tração, cisalhamento e esforços combinados em parafusos 
Tração nos parafusos 
Uma ligação deve ser dimensionada de forma que a sua resistência de cálculo seja 
igual ou superior à solicitação de cálculo. Sendo assim, a condição de dimensionamento 
é: 
 
Em que: 
 
A força de tração solicitante de cálculo é determinada dividindo o esforço de tração 
atuante na ligação pelo número de parafusos. A força de tração resistente de cálculo de 
um parafuso está relacionada ao estado-limite último de ruptura por tração da região da 
rosca e é dada pela equação: 
 
Em que: 
 
 No caso de barras redondas rosqueadas, a força resistente de cálculo também não 
deve ser superior a: 
 
Sendo que: 
 
 fy é a resistência ao escoamento do material do parafuso ou barra rosqueada e ϒal 
é o coeficiente de ponderação das resistências para o estado-limite último de escoamento 
da seção bruta. 
 
O manual de ligações da CBCA (Centro Brasileiro da Construção em Aço), 
publicado em 2020, apresenta uma tabela com os limites de escoamento e resistência à 
tração para os aços. 
 
 
Confira a tabela que apresenta os valores dos coeficientes de ponderação de 
resistências. 
 
 
Cisalhamento nos parafusos 
A força cortante resistente de cálculo de um parafuso ou barra rosqueada, por plano 
de corte, deve ser calculada considerando os dois estados-limites últimos. No geral, a 
condição de dimensionamento para verificação da resistência do parafuso sujeito a 
esforço cortante ou de cisalhamento é: 
 
Em que: 
 
Neste caso, a força solicitante de cálculo de cada parafuso é determinada dividindo 
o esforço solicitante por cada parafuso e por cada plano de corte, conforme ilustrado. 
Cabe ressaltar que a força cortante resistente de cálculo é dada pela expressão: 
 
Em que: 
 
 αb é um fator igual a 0,4 para parafuso comum e para qualquer tipo de parafuso 
quando o plano de corte se situa na rosca; ou 0,5 para parafuso de alta resistência quando 
o plano de corte se situa fora da rosca. 
 
Confira a imagem a seguir onde a força cortante solicitante de cálculo nos planos 
de cortes dos parafusos é apresentada: 
 
 
 
Pressão de contato em furos 
Além dos estados-limites de ruptura e escoamento, a ligação por parafuso pode 
colapsar devido à pressão de contato dos parafusos nas paredes dos furos. Para 
assegurar que não ocorra ruína em decorrência da pressão de contato, deve-se verificar: 
 
Em que: 
 
A força resistente de cálculo à pressão de contato Fc,rd é dada por: 
 
Em que: 
 
 
Tração e cisalhamento combinados nos parafusos 
Com base em análise experimental de parafusos solicitados simultaneamente à 
tração e cisalhamento, é razoável a utilização de uma curva circular de interação, cuja 
expressão é dada por: 
 
 
 
 
Ligações soldadas 
Processos de soldagem 
A energia para provocar a fusão do aço pode ser de origem elétrica, química, óptica 
ou mecânica. Porém, na indústria da construção, as soldas mais empregadas são as de 
energia elétrica. A fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico ou 
arco elétrico. Geralmente, o arco elétrico se dá entre um eletrodo metálico e o aço a soldar, 
havendo deposição do material. 
 
O arco elétrico é a descarga elétrica que acontece quando dois metais são 
submetidos a uma diferença de potencial. Os elétrons atravessam de um metal para outro 
liberando luz e calor (faíscas). Nesse processo, o metal menos resistente, o eletrodo, 
derrete com o calor, formando os pontos de solda. 
 
O material que se funde deve ser isolado da atmosfera para evitar formação de 
impurezas na solda. O isolamento pode ser feito de várias formas, mas as mais comuns 
são: eletrodo manual revestido, arco submerso em material granular fusível e Arco elétrico 
com proteção gasosa. 
 
No caso do eletrodo manual revestido, o revestimento é consumido juntamente com 
o eletrodo, transformando-se parte em gases inertes, parte em escória. A solda do eletrodo 
manual revestido é a mais utilizada na indústria, podendo ser empregada tanto em 
instalações industriais pesadas quanto em pequenos serviços de campo. Confira: 
 
Para o arco submerso em material granular fusível, o eletrodo é um fio metálico 
sem revestimento, porém o arco voltaico e o metal fundido ficam isolados pelo material 
granular. O processo de solda por arco voltaico submerso é muito utilizado em trabalhos 
de oficina, ou seja, é pouco comum em construção com estruturas de aço. Veja a imagem: 
 
 
O arco elétrico com proteção gasosa é um processo também é conhecido como 
MIG (Metal Inert Gas) e o eletrodo é um arame sem revestimento, a proteção da poça de 
fusão é feita pelo fluxo de um gás lançado pela tocha de soldagem. O processo de solda 
com proteção gasosa é utilizado, principalmente, no modo semiautomático, em que a 
tocha de soldagem é conduzida pelo soldador, mas as outras operações, como 
alimentação do arame, são automáticas. Confira o esquema: 
 
s eletrodos utilizados nas soldas por arco elétrico são varas de aço-carbono ou aço 
de baixa liga. Os eletrodos com revestimentos são designados por expressões do tipo: 
E7OXY (Designação de eletrodos revestidos) 
 
Em que: 
 
 
Os principais tipos de eletrodo empregados são: 
 
Existem atualmente três tipos de solda de eletrodos conforme posição do material 
de solda em relação ao material a soldar (material/base), a saber: solda de entalhe, solda 
de filete e tampão. Vamos conhecê-las! 
Solda de entalhe 
O metal de solda é colocado diretamente entre as peças de aço, em geral, dentro 
de chanfros. 
 
Solda de filete 
O metal de solda é depositado nas faces laterais dos elementos ligados. É, 
atualmente, a mais utilizada. 
 
Tampão 
O material é depositado em orifícios circulares ou alongados feitos em uma das 
chapas do material-base. 
Cabe ressaltar que dos três tipos de solda apresentados, a tampão é a menos 
utilizada. 
 
Com o objetivo de facilitar a representação dos tipos e dimensões de soldas, foi 
adotada uma simbologia convencional adaptado de Pfeil (2009, p. 96): 
 
 
 
 
 
 
Veja, a seguir, um exemplo do desenho de uma solda filete em um projeto. 
 
 
Resistência de cálculo 
Para o cálculo da resistência de cálculo da solda, é preciso conhecer a resistência 
à tração para cada tipo de eletrodo. A NRB 8800:2008, em seu anexo A, apresenta uma 
tabela com a resistência a tração do metal da solda: 
 
 
 
Além disso, de acordo com a Tabela 8 da NBR 8800:2008, a força resistente de 
cálculo do metal base da solda de filete Frd,w é dada pela equação: 
 
Onde: 
 
Nasolda de filete, o cálculo da área efetiva Aw é: 
 
Onde: 
 
Para soldas de filete com pernas diferentes, o cálculo da garganta se dá pela 
equação: 
 
 Confira a imagem a seguir com a seção real e seção teórica da solda. 
 
A NBR 8800 também faz uma orientação quanto às espessuras das soldas. 
Segundo a norma, a espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de penetração 
parcial em função da espessura do metal-base na junta é: 
 
 
A NBR 8800:2008 também recomenda o tamanho mínimo da perna de solda de 
filete, conforme indicação na tabela: