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PDF SINTÉTICO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes
Livro Eletrônico
Presidente: Gabriel Granjeiro
Vice-Presidente: Rodrigo Calado
Diretor Pedagógico: Erico Teixeira
Diretora de Produção Educacional: Vivian Higashi
Gerência de Produção de Conteúdo: Magno Coimbra
Coordenadora Pedagógica: Élica Lopes
Todo o material desta apostila (incluídos textos e imagens) está protegido por direitos autorais 
do Gran. Será proibida toda forma de plágio, cópia, reprodução ou qualquer outra forma de 
uso, não autorizada expressamente, seja ela onerosa ou não, sujeitando-se o transgressor às 
penalidades previstas civil e criminalmente.
CÓDIGO:
240125361495
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online 
de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para 
processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é 
professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.
 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para ERICA GABRIELA FONSECA DE MENEZES - 07641188460, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
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Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes 
Josimar Padilha
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. Capitalização e Descapitalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Capitais Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
 
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Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes 
Josimar Padilha
APRESENTAÇÃOAPRESENTAÇÃO
Fala, meu filho! Faaaaaaaaaaaala, minha filha!
Escrever um livro é algo desafiador. Porém, escrever para o público concurseiro torna 
a tarefa ainda mais árdua.
Afinal, há candidatos com diferentes níveis de conhecimento, estudando para seleções 
de áreas variadas. No entanto, existe algo em comum entre aqueles que se preparam 
para um concurso público: todos querem a aprovação o mais rápido possível e não têm 
tempo a perder!
Foi pensando nisso que esta obra nasceu. Você tem em suas mãos um material sintético! 
Isso porque ele não é extenso, para não desperdiçar o seu tempo, que é escasso. De igual 
modo, não foge da batalha, trazendo tudo o que é preciso para fazer uma boa prova e 
garantir a aprovação que tanto busca!
Também identificará alguns sinais visuais, para facilitar a assimilação do conteúdo. Por 
exemplo, afirmações importantes aparecerão grifadas em azul. Já exceções, restrições ou 
proibições surgirão em vermelho. Há ainda destaques em marca-texto. Além disso, abusei 
de quadros esquemáticos para organizar melhor os conteúdos.
Tudo foi feito com muita objetividade, por alguém que foi concurseiro durante muito 
tempo. Para você me conhecer melhor, comecei a estudar para concursos ainda na 
adolescência, e sempre senti falta de ler um material que fosse direto ao ponto, que me 
ensinasse de um jeito mais fácil, mais didático.
Enfrentei concursos de nível médio e superior. Fiz desde provas simples, como recenseador 
do IBGE, até as mais desafiadoras, sendo aprovado para defensor público, promotor de 
justiça e juiz de direito.
Usei toda essa experiência, de 16 anos como concurseiro, e de outros tantos ensinando 
centenas de milhares de alunos de todo o país para entregar um material que possa 
efetivamente te atender.
A Coleção PDF Sintético era o material que faltava para a sua aprovação!
Professor Aragonê Fernandes
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR
Olá, aluno(a), tudo bem?
Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande alegria que tenho o privilégio 
de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no 
serviço público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 
15 anos em aulas online, possuo três obras escritas, dentre elas podemos citar: Raciocínio 
 
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Fluxo de Caixa e Capitais Equivalentes 
Josimar Padilha
Lógico-matemático –Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm, 2021, 4ª Edição; 
e Mais de 500 questões comentadas de raciocínio lógico – CESPE – Cebraspe, 4ª edição, 2021.
Teremos, neste material, uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos dos principais tópicos da matemática, teremos 
a oportunidade de aprender os melhores métodos de resolução. Além disso, no decorrer 
desses mais de 20 anos como professor, dediquei-me para que os meus alunos alcançassem 
seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
Preparado(a) para assumir o seu cargo público?
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FLUXO DE CAIXA E CAPITAIS EQUIVALENTESFLUXO DE CAIXA E CAPITAIS EQUIVALENTES
O fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as movimentações financeiras 
em um período. O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de 
períodos relevantes para análise.
As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para 
cima e as saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para 
baixo. Caso você queira considerar o contrário, não altera, pois o que interessa é que as 
entradas estejam para um sentido e as saídas estejam para outro.
Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF é o 
valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas.
Gosto muito de construir o fluxo de caixa para verificar os períodos de capitalização e 
descapitalização, ou seja, com o diagrama fica muito mais fácil interpretarmos as questões, 
assim sugiro que você construa, ok?
1 . CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO1 . CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO
Para que possamos trabalhar com o fluxo de caixa, é importante entendermos que os 
capitais poderão ser movimentados nos períodos do fluxo, conforme a necessidade, logo 
é importante aprendermos dois detalhes:
Capitalizar:
Para não esquecer, é importante pensar assim, quando queremos movimentar o capital 
para frente, basta multiplicarmos pelo fator de acumulação do capital que é (1 + i )2.
Descapitalizar:
Agora quando queremos descapitalizar, é importante pensar assim, quando queremos 
movimentar o capital para trás, basta dividirmos pelo fator de acumulação do capital que é (1 + i )2.
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2 . CAPITAIS EQUIVALENTES2 . CAPITAIS EQUIVALENTES
Dois capitais são equivalentes se comparados em uma mesma data, descontados ou 
capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor presente.
De uma maneira mais simples, devemos pensar que dois ou mais capitais são equivalentes 
quando forem projetados para um mesmo foco, denominado data focal, ou seja, na data 
focal os capitais podem ser somados ou subtraídos.
Dessa forma quando temos um fluxo de caixa, torna-se importante entendermos que 
os capitais serão projetados, capitalizando ou descapitalizando, para uma mesma data, e 
naquele local os capitais serão equivalentes.
Vamos ver um exemplo:
Exemplo 1: vamos supor que uma empresa opte por um investimento, na data de hoje, e 
então receberá no final de 2 anos o valor de R$ 14.520,00. Se considerarmos a taxa mínima de 
atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), de quanto será o valor atual correspondente 
a este investimento?
Vamos construir um fluxo de caixa:
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Esse valor será de R$ 12.000,00.
Vamos ver mais um exemplo:
Exemplo 2: considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% 
ao ano:
Qual será o valor de X?
Para resolver essa questão, vamos aprender de maneira simples e prática, mais um 
conceito importante, ok?
TAXA INTERNA DE RETORNO:
É uma taxa quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das 
despesas (saídas), trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos 
(entradas) dos investimentos, também trazidos ao valor presente.
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Desta forma:
Logo, o valor de x será de R$ 14.520,00.
Caro(a) aluno(a),
Finalizamos mais um conteúdo! Agora, aproveite nossa plataforma de questões para 
elevar ainda mais seu estudo.
Este link irá levá-lo diretamente ao sistema Gran Questões:
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Por lá, você pode selecionar as questões da disciplina e filtrar pelo assunto e pela banca 
que organizará seu concurso.
A escolha é sua! Treine à vontade, usando o melhor sistema de questões do mercado.
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