Dimensionamento de Tubulações

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DIMENSIONAMENTO DE TUBULAÇÕES PARA ESCOAMENTO 
DE GASES. 
 
Introdução 
O dimensionamento aqui apresentado contempla o lado fluido dinâmico da 
tubulação, e não o dimensionamento estrutural que será abordado em outro 
capítulo da disciplina. 
O estudo de escoamento de gases em dutos será dividido em dois casos: 
 
1-ESCOAMENTO EM DUTOS LONGOS 
Esta consideração é aplicada na maioria dos casos às linhas de gasodutos onde 
as distâncias ligadas pelos dutos são medidas em km. Em termos 
termodinâmicos o escoamento será considerado como isotérmico (ocorre a 
temperatura constante). 
Para o dimensionamento da vazão em dutos longos aplicam-se fórmulas 
empíricas desenvolvidas na prática e que mostraram funcionar no cálculo destas 
tubulações. 
Podemos utilizar a fórmula simplificada que se apresenta da seguinte forma: 
qh = 0,01361 
, ,
	 	 	
 
onde 
qh = vazão em m3/h 
P’1=pressão absoluta no início da linha (bar) 
P’2=pressão absoluta no final da linha (bar) 
f=coeficiente de atrito para escoamento turbulento tabelado em função do 
diâmetro 
 
Lkm=comprimento da linha em km 
T = temperatura absoluta da linha 
Sg= gravidade específica do gas = onde Mgas=massa molecular do gas e 
Mar=massa molecular do ar. 
d = diâmetro interno do tubo em mm 
 
Exemplo numérico: 
Uma linha de gás natural feita com tubo diâmetro nominal 14 polegadas schedule 
40 tem um comprimento de 160 km. A pressão no início da linha é igual a 90 bar, 
a pressão no final da linha é igual a 20 bar, a temperatura média ao longo da 
linha é igual a 4°C, e a gravidade específica do gás natural é igual a 0,71. 
Determine a vazão do gás na linha em m3/h. 
A fórmula simplificada para determinação da vazão é 
qh = 0,01361 
, ,
	 	 	
 
Como o duto é diâmetro nominal 14 polegadas schedule 40 
Da tabela de tubos schedule em polegadas o diâmetro interno pode ser calculado 
da seguinte forma: d=14 – 2 x 0,438 = 13,1 pol ou 333,3mm 
Portanto o coeficiente f retirado da tabela correspondente ao diâmetro 
igual a 333,3mm é f=0,013 
A temperatura na escala absoluta é T = 273 + 4 = 277 na escala Kelvin 
Assim substituindo os valores na fórmula temos: 
qh = 0,01361 
, . .	 . ,
333,3 
 
 
 
 
qh = 120606 m3/h 
2-ESCOAMENTO EM DUTOS CURTOS
Os dutos são considerados curtos quando os comprimentos corresponderem a 
uma dimensão entre 130d e 220d, onde d=diâmetro interno do tubo. Esta 
classificação aplica-se aplica na maioria dos casos às linhas de alimentação de 
queimadores de gases combustíveis onde o gás na extremidade final do duto é 
descarregado para a atmosfera. Em termos termodinâmicos o escoamento será 
considerado como adiabático (ocorre sem troca de calor). 
Para entendermos as considerações feitas para o cálculo do escoamento vamos 
rever o conceito descrito abaixo. 
Consideremos um duto por onde escoa uma gas. 
 Início da linha final da linha 
 P1 P2 
∆P = P1 - P2 
 A vazão é proporcional à ∆P 
Se diminuirmos P2 , como P1 não se altera, ∆P aumenta e portanto a vazão 
aumenta. 
A velocidade máxima de um fluido compressível em um tubo é limitada pela 
velocidade de propagação de uma onda de pressão que viaja na velocidade do 
som no fluido. 
Como a pressão cai e a velocidade aumenta à medida que o fluido prossegue a 
jusante (final da linha) no tubo de seção transversal uniforme, a velocidade 
máxima ocorre na extremidade a jusante do tubo. Se a queda de pressão for 
suficientemente alta, a velocidade de saída atingirá a velocidade do som. Uma 
diminuição adicional na pressão de saída nunca será traduzida a montante (início 
da linha). A queda de pressão excedente após a descarga máxima já ter sido 
atingida ocorre além do final do tubo. Essa pressão é perdida em ondas de 
choque e turbulência do fluido escoado. 
Considerada uma determinada instalação o escoamento poderá ser sônico ou 
subsônico. 
Para avaliar em qual situação o escoamento se classifica vamos comparar a 
relação 
∆
, calculada com os dados da instalação, (onde ∆P = , - , , , é o 
valor da pressão absoluta no início da linha, e	 , é o valor da pressão absoluta 
no final da linha ) com a mesma relação tabelada conforme mostrado abaixo. 
Os valores da tabela representam, em função dos coeficientes de perda de carga 
total da instalação, qual é o valor máximo (limite superior) da relação 
∆
, para os 
quais o escoamento é sônico (dados obtidos na prática/laboratório). 
O coeficiente de perda de carga total KT é obtido pela somatória dos coeficientes 
correspondentes a cada singuralidade (curva 90°, válvulas, entrada do duto, 
saída do duto, e etc.) apresentada pela instalação, e cujas formulas de cálculo 
seguem abaixo 
 
 
Onde : 
L = comprimento do tubo (m) 
d = diâmetro interno do tubo (m) 
fT =coeficiente de atrito do tubo na condição de turbulência do gás, o qual é dado 
pela tabela a seguir em função do diâmetro interno do tubo. 
 
A fórmula empírica para cálculo da vazão em um duto curto é: 
 
Onde: 
qh= vazão em m3/h do gás 
Y= coeficiente de adaptação da fórmula (ver tabela) 
d= diâmetro interno do tubo (mm) 
∆P = P’1 - P’2 
P’1=pressão absoluta no início da linha (bar) 
P’2=pressão absoluta no final da linha (bar) 
 
K= somatória dos coeficientes de perda de carga 
T1=Temperatura absoluta do gas no início da linha (escala Kelvin) 
Sg= gravidade específica do gas = onde Mgas=massa molecular do gas e 
Mar=massa molecular do ar. 
 
Seguem abaixo exemplos numéricos para cálculo de vazão. 
 
1º. Exemplo – Escoamento Sônico 
Dados da instalação: 
Um gás combustível com gravidade específica igual a 0,42, contido em um vaso 
de pressão com pressão interna igual a 8,0 bar (pressão relativa), e à 
temperatura de 60°C, escoa através de um duto de diâmetro de 3 polegadas 
schedule 40 para descarregar na atmosfera. O coeficiente de calor 
específico ɣ é igual a 1,4, e a pressão atmosférica local é igual a 1,013 bar. 
Determine a vazão em m3/h. 
 
 
 L 
L=6 metros Pressão interna =8barg (pressão relativa) 
Vamos determinar inicialmente a relação 
∆
, com os dados da instalação 
, = 8,0 + 1,013 = 9,013 bar pressão absoluta no vaso que contém o gás 
, = 1,013 bar (pressão atmosférica) 
∆P = , , portanto ∆P = 9,013 – 1,013 = 8,0 bar 
∆
, = 
,
,
 =0,8876 
Vamos determinar o coeficiente de perda de carga total KT 
Para o tubo reto K= K=0,018	 6
0,0779 
d é o diâmetro interno do tubo de 3 polegadas schedule 40 
da tabela em polegadas d = 3,5 – 2 x 0,216 = 3,06 pol ou 77,9mm 
o coeficiente f retirado da tabela correspondente ao diâmetro de 77,9 é f=0,018 
Calculando a expressão de k indicado acima temos kTUBO=1,38 
8,0 barg 
K=0,5 para a entrada da tubulação 
K=1,0 para a saída da tubulação 
Assim o k total é KT=1,38+0,5+1,0 = 2,88 
Com KT=2,88 vamos entrar na tabela de 
∆
, em função de K 
 
Interpolando para o valor de KT=2,88 na tabela encontramos 
∆
, 	= 0,656 
Como 
∆
, calculado com os dados da instalação = 0,8876 é maior que o 
encontrado na tabela (0,656), que é o máximo, fica assim caracterizado o 
escoamento sônico, vale assim o valor da tabela. 
Diante disso devemos calcular o novo ∆P para aplicar na fórmula do cálculo da 
vazão. Assim: 
∆P= 0,656 x ,= 0,656 x 9,013 = 5,91bar 
Na mesma tabela acima entrando com o valor de KT , interpolando podemos 
encontrar Y=0,636 
A temperatura absoluta é T = 60 +273 = 333 na escala Kelvin 
 
A fórmula para cálculo da vazão é 
 
Assim substituindo na fórmula temos 
 
qh= 19,31 x 0,636 x 77,9
, 	 	 ,
, 	 	 	 	 ,
 
 
 
 
2º. Exemplo – Escoamento Subsônico 
 
Ar comprimido escoa por uma tubulação feita com tubo diâmetro nominal de ½ 
polegada schedule 80 com uma temperatura de 40°C. A uma distância de 3 
metros da extremidade foi montado um manômetro que indica uma pressão de 
1,33 bar. Considerandoa pressão atmosférica igual a 1,013bar calcular a vazão 
em m3/min de ar obtida com a extremidade da linha aberta para a atmosfera. 
 1,33 barg 
 
 
 L 
L=3 metros 
Para calcularmos o coeficiente de perda de carga total devemos considerar o 
tubo reto e a saída do ar. 
Para o tubo K= Ktubo = 0,027	 3
0,0138 
d é o diâmetro interno do tubo de 1/2 polegadas schedule 80 
qh =27078 m3/h 
da tabela em polegadas d = 0,84 – 2 x 0,147 = 0,54 pol ou 13,8mm 
o coeficiente f retirado da tabela correspondente ao diâmetro de 13,8 é f = 0,027 
Calculando a expressão de k indicado acima temos kTUBO= 5,84 
K=1,0 para a saída da tubulação 
Assim o k total é KT=5,84 + 1,0 = 6,84 
Com KT=6,84 vamos entrar na tabela de 
∆
, em função de K 
 
Interpolando para o valor de KT=6,84 na tabela encontramos 
∆
, 	= 0,747 
Calculando com os dados da instalação: 
, = 1,33 + 1,013 = 2,343 bar pressão absoluta no ponto a 3m da extremidade 
, = 1,013 bar (pressão atmosférica) 
∆P = , , portanto ∆P = 2,343 – 1,013 = 1,33 bar 
∆
, = 
,
,
 =0,567 
 
Como 
∆
, calculado com os dados da instalação = 0,567 é menor que o 
encontrado na tabela, caracteriza-se o escoamento subsônico, vale portanto o 
valor da instalação, devendo portanto ser considerado ∆P da instalação = 
1,33bar. 
Como o escoamento é subsônico para determinar o valor de Y que entrará na 
fórmula devemos usar o gráfico abaixo: 
 
Entramos com o valor de 
∆
, = 0,567 no eixo do x do gráfico e traçamos uma 
vertical até encontrar a reta interpolada de K= 6,84, desse ponto traçamos uma 
horizontal até chegar ao eixo do Y onde encontramos Y=0,76. 
A temperatura absoluta é T = 273 + 40 = 313 na escala Kelvin. 
A para calculo da vazão em m3/min é 
qmin = 
,
	 Y 			
	 , 	
			 	 	 	
 
Sg= 1 pois o gás é o próprio ar 
0,76 
0,567
Assim substituindo os valores: 
qmin = 
,
	 0,76 13,8 			 , 	 	 , 	
, 	 	 	 	
 
 
 
 
 
3º. Exemplo – Escoamento de vapor 
 
Um vaso de pressão contendo vapor saturado com pressão de 12 bar absoluto 
alimenta um digestor de celulose através de um tubo de comprimento igual a 10 
metros e um diâmetro nominal de 2 polegadas schedule 40. A linha inclui 
também um cotovelo de 90°, e uma válvula globo totalmente aberta. O digestor 
está submetido à pressão atmosférica igual a 1,013 bar. Para o vapor ɣ = 1,3. 
Determine a vazão em kg/h do vapor. 
A fórmula empírica que permite calcular a vazão em massa de vapor (kg/h) 
levando em conta os mesmos fatores físicos considerados para o gás é 
qhora = 1,265 	 Y 			 		
			
 
onde 
Y = coeficiente de adaptação da fórmula (tabelado em função de KT) 
d = diâmetro interno da linha (mm) 
∆P = , , 
, = pressão absoluta no início da linha (bar) 
, = pressão absoluta no final da linha (bar) 
KT = coeficiente de perda de carga total 
 = volume específico do vapor na pressão do início da linha 
qmin = 1,78 m3/min 
Para a pressão de 12 bar absoluto entrando numa tabela de propriedades do 
vapor saturado = 0,1632 m3/kg 
 
Vamos calcular KT 
Para o tubo K= Ktubo = 0,019	 10
0,0525 
para o tubo diâmetro nominal de 2 pol schedule 40 temos: 
d = 2,375 – 2 x 0,154 = 2,06 pol o que corresponde a 52,5 mm 
 
da tabela de f em função do diâmetro para d=52,5 mm temos f = 0,019 
Assim Ktubo = 3,62 
Para a válvula globo Kglobo=340 f (ver formulário) 
Portanto Kglobo= 6,46 
Para o cotovelo de 90° Kcotov = 30 f (ver formulário) 
Portanto Kcotov= 0,57 
Para a entrada do tubo Kentr = 0,5 
Para a saida do tubo Ksaida = 1,0 
Assim Ktotal = 3,62 + 6,46 + 0,57 +0,5 +1,0 = 12,15 
Com KT=12,15 vamos entrar na tabela de 
∆
, em função de KT = 12,15 
 
 
 
 
 
 
 
Interpolando para o valor de KT=12,15 na tabela encontramos 
∆
, 	= 0,786 
Vamos determinar inicialmente a relação 
∆
, com os dados da instalação: 
, = 12 bar pressão absoluta no vaso que contém o vapor 
, = 1,013 bar (pressão atmosférica) 
∆P = , , portanto ∆P = 12 – 1,013 = 10,987 bar 
∆
, = 
,
 =0,916 
Como 
∆
, calculado com os dados da instalação = 0,916 é maior que o 
encontrado na tabela (0,786), que é o máximo, fica então caracterizado o 
escoamento sônico, assim vale o valor da tabela. 
Diante disso devemos calcular o novo ∆P para aplicar na fórmula do cálculo da 
vazão. Assim: 
∆P= 0,786 x ,= 0,786 x 12 = 9,43bar 
Entrando na tabela com KT= 12,15 , interpolando encontramos Y = 0,71 
Aplicando-se a fórmula de cálculo da vazão e substituindo os valores temos 
qhora = 1,265 	 0,71 52,5 			
, 		
, 	 	 , 		
 
 qhora = 5398 kg/h