Lista 2 - Transferência de Quantidade de Movimento

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2ª Lista de Exercícios: TQM – FT410 – 2º Semestre de 2022 
 
1) Bombeia-se água através de um tubo com 150 mm de diâmetro interno, conforme a figura. 
Despreze as perdas por atrito e determine a potência necessária para que ocorra o 
escoamento entre os pontos 1 e 2 indicados abaixo. 
 
 
2) Água (𝜌 = 998 kg/m3) está escoando com vazão mássica constante através de uma 
tubulação com uniformidade de seu diâmetro. A pressão de entrada na tubulação é de 68,9 
kN/m2 e ao longo do sistema existe uma bomba que fornece trabalho de 155,4 J/kg ao fluido. 
A seção de saída do fluido da tubulação se encontra a 3,05 m acima da sua entrada, e está 
sob uma pressão de 137,8 kN/m2. Calcule a perda total por atrito nesse sistema. 
 
 
 
3) Um líquido (𝜌 = 801 kg/m3, 𝜂 = 4,46 cP) está escoando através de uma tubulação 
horizontal com velocidade igual a 4,57 m/s. O material da tubulação é aço comercial, com 
diâmetro interno de 52,5 mm. Calcule a perda total por atrito no sistema, em J/kg, e a perda 
de carga, em kPa, para uma tubulação com comprimento de 36,6 m. 
 
4) Um fluido com densidade constante 𝜌 está escoando em uma velocidade desconhecida 
𝑣1 através de uma tubulação horizontal com seção transversal de área A1, a uma pressão 
P1, e então passa para outra seção em que há a área diminui para A2, a uma pressão P2. 
Considerando que não há perdas por atrito no sistema, calcule as velocidades 𝑣1 e 𝑣2. 
 
5) Considere a situação a seguir. 
 
 
 
Bombeia-se água a 21 ºC de um poço com 6 m de profundidade para um tanque de 
estocagem localizado a 9 m acima do solo e a uma distância horizontal de 34 m do poço. A 
bomba deve ser colocada no topo do poço conforme indicado. Para uma vazão de 114 L/min, 
calcule o valor do diâmetro interno que deve ser usado para que a velocidade não exceda a 
3 m/s. Ache o acréscimo total de pressão através da bomba para o tubo de aço comercial (ε 
= 4,6.10-6 m). Kjoelho = 0,9. 
 
6) Óleo leve a 32 ºC flui em regime permanente num tubo liso de 1 polegada de diâmetro 
interno. Calcule: 
 
a) A vazão máxima em m3/min para a qual o escoamento possa ser considerado laminar; 
 
b) para a vazão máxima, qual é a queda de pressão em 30 m de tubulação? 
 
7) A vazão volumétrica da água proveniente da torneira de uma cozinha é igual a 76 L/min. 
Determine: 
 
a) O número de Reynolds no tubo de abastecimento se ele possui um diâmetro interno igual 
a 1 polegada; 
 
b) A queda de pressão por metro de tubulação lisa; 
 
c) A queda de pressão por metro de tubulação de ferro galvanizado (ε = 0,00015m). 
 
8) Um bocal localizado na lateral de um grande tanque está descarregando fluido para a 
atmosfera. Sabe-se que a superfície do tanque está a uma altura H acima da linha central 
do bocal. Considerando a figura dada e assumindo que não há perdas por atrito, calcule a 
velocidade do ponto 2. 
 
 
 
9) Considere um fluido com 𝜌 = 1200 kg/m3 e 𝜂 = 1,99 cP, escoando em uma tubulação com 
raio igual a 16,84 cm. Sabendo que a velocidade máxima nessa tubulação é de 5 m/s, 
determina sua velocidade média utilizando o diagrama dado a seguir. 
 
 
10) Em uma planta de processamento de maionese, é necessário que o óleo percorra uma 
tubulação de aço inox até alcançar o tanque de mistura. Determine o trabalho que a bomba 
precisa exercer para que a vazão se mantenha em 4 L/s. 
 
 
 
Dados do óleo: 𝜌 = 900 kg/m3, 𝜂 = 0,05 Pa.s. 
Acessórios: Kf,cotovelo = 0,9, Kf,contração = 0,4 e Kf,expansão = 1,0. 
 
 Considere que para escoamento laminar 𝑓 =
64
𝑅𝑒
 e para escoamento turbulento 
𝑓 = 0,32 ∙ (𝑅𝑒)−0,25. 
 
11) Ar a 50 ºC e pressão absoluta de 1,5 atm escoa em um duto conforme a figura. Determine 
a leitura no manômetro de Pitot 2. 
 
 
12) Um tanque de armazenamento de suco de laranja encontra-se localizado a 10 m acima 
do nível de uma bomba que promove o transporte do mesmo até o pasteurizador. Os dados 
da tubulação e acessórios estão indicados na tabela e no esquema fornecidos abaixo. Dados 
adicionais das propriedades físicas do suco, das equações para calcular o fator de atrito e 
de outros dados operacionais são também fornecidos abaixo. 
 
 
 
Dados: Toda a tubulação é de aço inoxidável (tubo liso), com fator de atrito dado por: 
escoamento laminar 𝑓 =
64
𝑅𝑒
 e escoamento turbulento 𝑓 = 0,32 ∙ (𝑅𝑒)−0,25. 
 
Propriedades físicas: 𝜌 = 1243,87 kg/m3, 𝜂 = 1,21933 cP. 
 
 
Tubulação 
 
Comprimento (m) 
 
Diâmetro (cm) 
Número de acessórios 
 
Cotovelo 
 
Válvula 
Saída de 
tanque 
Antes da 
bomba 
 
30,0 
 
8,22 
 
1 
 
1 
 
1 
Após a 
bomba 
 
20,0 
 
7,22 
 
2 
 
1 
 
0 
Coeficiente de perda de carga de acessórios 0,9 8,3 0,4 
 
a) Sabendo que a velocidade no trecho da tubulação antes da bomba é de 3,00 m/s, calcule 
a potência útil da bomba em quilowatts (kW). 
 
b) Um tubo de Pitot está instalado, adequadamente, na parte horizontal da tubulação anterior 
à bomba da forma indicada no esquema abaixo. Determine qual será a leitura, em 
centímetros de mercúrio, no manômetro ligado ao tubo de Pitot. 
 
 
 
13) Melaço de cana com 59,54 °Brix à 30 °C escoa em uma tubulação de 91 m e diâmetro 
interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento 
reológico do melaço de cana pode ser considerado pseudoplástico, com índice de 
consistência igual a 0,108 Pa.sn e índice de comportamento igual a 0,921. A densidade é 
igual a 1100,7 kg/m3. A vazão mássica desejada na tubulação é de 43000 kg/h. Determine 
o fator de atrito e a perda de pressão provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo. 
 
14) Um fluido lei da potência (ρ = 1250 kg/m3; K = 5,2 Pa.sn; n = 0,45) escoa através da 
tubulação ilustrada na figura abaixo. Considerando o diâmetro da tubulação de 0,0348 m, 
uma vazão mássica é de 1,97 kg/s e uma queda de pressão através do filtro de 100 kPa. 
Calcule o trabalho requerido pela bomba, levando em conta a perda de carga provocada 
pelos acessórios. 
 
 
 
 
 
Gabarito* 
*Sujeito a mudanças 
 
1. 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 28 𝑘𝑊 
2. 56,5 
𝐽
𝑘𝑔⁄ 
3. 174,8 
𝐽
𝑘𝑔⁄ ; 140 𝑘𝑃𝑎 
4. 𝑣1 = √
(𝑃1−𝑃2)
𝜌
∙
2
[(
𝐴1
𝐴2
)
2
−1]
; 𝑣2 = √
(𝑃1−𝑃2)
𝜌
∙
2
[1−(
𝐴2
𝐴1
)
2
]
 
5. 𝐷 = 0,028 𝑚; ∆𝑃 = 299099,81 𝑃𝑎 
6. a) �̇� = 9.10−5 𝑚³
𝑚𝑖𝑛⁄ 
b) ∆𝑃 = 0,1425 𝑃𝑎 
7. a) 𝑅𝑒 = 63495,5 
b) 
∆𝑃
𝐿
= 2399 𝑃𝑎
𝑚⁄ 
c) 
∆𝑃
𝐿
= 3937 𝑃𝑎
𝑚⁄ 
8. 𝑣2 = √2𝑔𝐻 
9. 𝑣2 = 4,2 𝑚
𝑠⁄ 
10. �̂� = 49,9 
𝐽
𝑘𝑔⁄ 
11. 𝑧 = 2 𝑚𝑚 
12. a) 4,64 𝑘𝑊 13) 𝑓𝐹 = 0,0136; P = 5,95 kPa 
b) ∆ℎ = 6,54 𝑐𝑚 14) 222,7 kPa 
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