Desastres e Cálculos em Exatas

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Questão 1 
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Texto da questão 
Na história da humanidade já ocorreram diversos desastres envolvendo radiação nuclear. Os 
mais conhecidos foram as duas bombas atômicas lançadas no Japão, nas cidades de Hiroshima 
e Nagasaki. Anos depois o desastre em Chernobyl e até mesmo no Brasil em 1987, conhecido 
como desastre de Goiânia. Os cientistas testaram essa radiação em plantas no laboratório, e 
notaram que a radiação aumentava rapidamente com o tempo. A cada dia o número de 
plantas radioativas aumentava segundo a série: 
 
 
 
Determine então se a série dada é convergente ou divergente. 
 
 
a. 
A série é divergente. 
 
b. 
A série converge para um valor de 969. 
 
c. 
A série converge para o número 321. 
 
d. 
A série é geométrica e sua razão é 2. 
 
e. 
Não é uma série geométrica. 
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Questão 2 
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Texto da questão 
Nos cursos de exatas, costuma-se utilizar calculadoras para efetuar desde os cálculos mais 
simples, como operações fundamentais, até sistemas de equações, derivadas e integrais. Por 
mais que os dispositivos modernos tragam valores aproximados, sabe-se que o resultado será 
inevitavelmente acometido por algum erro. 
Com base nessa reflexão, e pensando ainda em alguns conceitos relacionados ao Cálculo 
Numérico, analise as afirmações a seguir: 
 
I. O “valor aproximado” (ou ainda, “valor medido”) de uma grandeza pode ser definido 
como aquele realizado em uma medição ideal, em condições perfeitas e com 
instrumentos perfeitos. 
II. O “valor verdadeiro” (ou ainda, “valor exato”) pode ser conceituado como aquele 
número utilizado já levando em conta um arredondamento. 
III. O Erro Absoluto refere-se à diferença algébrica entre o valor verdadeiro e valor 
aproximado. 
IV. O Erro Relativo revela a precisão da medida feita. Para calculá-lo, é preciso fazer a 
relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro. 
 
Estão CORRETAS: 
 
 
 
a. 
II, III. 
 
b. 
III, IV. 
 
c. 
I, III. 
 
d. 
I, II. 
 
e. 
II, IV. 
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Questão 3 
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Texto da questão 
Considere a seguinte transformação linear: 
 
Como já foi estudado na unidade II a respeito de transformações lineares, determine 
numericamente o autovalor dessa transformação quando 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
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Questão 4 
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Texto da questão 
Ao estudarmos máquinas térmicas, geralmente calculamos a entropia do sistema, isto é, a 
grandeza física responsável por determinar o grau de desordem de um sistema. Quando 
levamos em consideração um sistema constituído por várias partículas, a solução advém da 
aplicabilidade de determinadas séries. 
 
Quais são as séries que, quando aplicadas, geram a solução? 
 
 
 
a. 
Séries de Talory. 
 
b. 
Séries de MacLaurin 
 
c. 
Séries de Fibonacci. 
 
d. 
Séries de L’Hospital 
 
e. 
Séries de Taylor. 
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Questão 5 
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Texto da questão 
O cálculo e física são a base da engenharia, seja no uso dos instrumentos como na carreira 
acadêmica, é imprescindível compreender com exatidão como reunir as peças do quebra 
cabeça e formar a imagem desejada. Na disciplina de Cálculo Numérico, existem alguns 
métodos muito importantes que são utilizados para diferenciar as equações lineares e as não-
lineares. 
Sobre esses métodos, analise as afirmações a seguir: 
I. O Método da Bissecção é um processo numérico que não faz uso de muitos artifícios 
matemáticos, posto que, para obter as raízes, é necessário fazer uma média aritmética 
e substituir na equação que fornece o valor do zero da função. 
II. O Método de Newton–Raphson almeja estimar as raízes de uma função. 
III. O método de Newton é um método interativo, visto que ele só termina depois de 
várias sucessões de cálculos semelhantes que consideram valores dos anteriores. 
 
Estão corretas as seguintes afirmativas: 
 
 
 
a. 
As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
b. 
As afirmativas I e IV estão corretas. 
 
c. 
Apenas III. 
 
d. 
Apenas II. 
 
e. 
Apenas I. 
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Questão 6 
Completo 
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Texto da questão 
Considere a seguinte transformação linear: 
 
No cálculo numérico, uma transformação linear é uma função que estabelece uma relação 
entre dois espaços vetoriais e toda operação feita em um espaço é preservada no outro. Dessa 
forma, determine numericamente o autovalor dessa transformação quando 
 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
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Questão 7 
Completo 
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Texto da questão 
Existe uma sequência que descreve desde a reprodução de animais, o formato das conchas, o 
movimento das estrelas, até a simetria do corpo humano e formação de massas de 
tempestades. Ela é considerada como uma das sequências mais importantes da ciência, pois 
sua explicação matemática está atrelada a inúmeros fenômenos da natureza. 
 
Com base nessas afirmações, qual é o nome dado para essa sequência? 
 
 
 
a. 
Sequência de Einstein. 
 
b. 
Sequência de Fibolari 
 
c. 
Sequência de Fibonacci. 
 
d. 
Sequência de MacLaurin. 
 
e. 
Sequência de Fisher. 
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Questão 8 
Completo 
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Texto da questão 
Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas 
em torno de um número ou não, e considerar contribuições de várias ordens. 
Sobre a série de potências, analise as afirmações a seguir: 
 
I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do 
mesmo. 
II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor. 
III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a 
integração termo a termo. 
 
Estão corretas: 
 
 
 
a. 
III. 
 
b. 
II. 
 
c. 
I e II. 
 
d. 
I. 
 
e. 
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. 
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Questão 9 
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Texto da questão 
Com base nos estudos, foi analisada a diferença entre equações lineares e as não lineares. As 
equações lineares são aquelas que a variável da função tem polinômio igual a 1. Por outro 
lado, aquelas funções de segunda ordem ou ordem superiores, assim como funções 
logarítmicas e exponenciais, compõem o grupo de equações não-lineares. 
 
Diante disso, assinale a alternativa que corresponde ao grupo de equações lineares. 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
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Questão 10 
Completo 
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Texto da questão 
Para resolver um sistema de equações lineares de mais de duas equações, precisamos aplicar o 
método de escalonamento. Assinale as alternativas que correspondem às operações básicas 
de matrizes: 
 
I. Troca de linhas. 
II. Multiplicação de uma linha por uma constante. 
III. Soma ou subtração de uma linha pela outra. 
 
Estão CORRETAS: 
 
 
 
a. 
III. 
 
b. 
As afirmativas I e II estão corretas. 
 
c. 
As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
d. 
II. 
 
e. 
I. 
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