Forças em Física: Gravidade e Tensão

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Universidade Federal de Sergipe - UFS
Departamento de Física Campus Itabaiana - DFCI
Física A 2/2021
Prof. Celso Viana
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Questão 1.
(2 pontos) Apesar do vento muito forte, uma jogadora de
tênis consegue rebater uma bola de tênis com a raquete
de tal modo que a bola passa por cima da rede e cai na
quadra do oponente.
Considere as seguintes forças:
uma força para baixo (da gravidade).
uma força ao rebater a bola.
uma força exercida pelo ar.
Qual(is) das forças acima está(ão) atuando sobre a bola
de tênis após ela perder contato com a raquete, mas antes
de tocar o solo?
Explique cuidadosamente seu raciocínio.
Resolução:
Após deixar a raquete as forças que agem são a força para
baixo (da gravidade) e a força exercida pelo ar. A força
exercida pela raquete só dura enquanto há contato entre
a bola e a raquete.
Questão 2.
(2 pontos) Um cavalo está puxando uma carroça com ve-
locidade constante em uma estrada horizontal plana. De-
senhe um diagrama de corpo livre com todas as forças que
atuam sobre o cavalo e um outro diagrama com todas as
forças que atuam sobre a carroça. No desenho, indique
a magnitude relativa das forças e identifique os pares de
ação e reação (terceira lei).
Identifique também quais são as forças de mesma magni-
tude que não formam pares de ação/reação.
Assumindo que a corda é ideal, as forças que são de
mesma magnitude e não formam pares de ação/reação
são as forças normal e peso da carroça e as forças nor-
mal e peso do cavalo. E as forças que estão na horizontal,
pois para o conjunto cavalo-carroça se mover com veloci-
dade constante a força resultante deve ser zero. A força
de atrito no eixo da carroça se opõe ao movimento da
carroça e a força de atrito entre as patas do cavalo e o
chão proporcionam o movimento do conjunto. O par de
ação/reação está indicado no desenho como a força que o
cavalo exerce na carroça e a força que a carroça exerce no
cavalo. As forças de mesma magnitude que não formam
pares de ação e reação são a força normal e a força peso.
Figura 1: Diagramas do corpo livre.
Questão 3.
(2 pontos)
Um bloco de 1000 kg está pendurado em uma corda. En-
contre a tensão na corda se o bloco estiver estacionário,
se ele está se movendo para cima a uma velocidade cons-
tante de 5 m/s e finalmente se ele está acelerando para
cima a 5 m/s2
Um bloco pendurado por uma corda sobre a ação da força
gravitacional (força peso) e da tensão na corda. Despre-
zaremos qualquer interação do bloco com o ar. A força
resultante é dada por
FR = ma
No caso da questão
FR = T − P = ma
Para um bloco estacionário e para um bloco se movendo
a uma velocidade constante a aceleração é nula, logo a
tensão é igual ao peso. Assim
T − P = 0
e
T = mg
ou
T = 1000kgx9, 8m/s2 = 9, 8kN
Para um bloco acelerando a 5 m/s, teremos
FR = ma
assim
T − P = ma
ou
T = P+ma = mg+ma = m(g+a) = 1000kg(9, 8+5)m/s2
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T = 14, 8kN
Questão 4.
(2 pontos) As figuras abaixo descrevem situações em que
pessoas estão sobre uma balança em seis elevadores idên-
ticos. Cada pessoa pesa 600N quando os elevadores estão
estacionados. Cada elevador agora se move (acelera) de
acordo com a seta especificada que é desenhada ao lado
dele. Classifique as figuras, da maior para a menor, com
base no valor marcado na balança para cada pessoa nas
situações abaixo. Explique cuidadosamente seu raciocí-
nio.
Nesse caso as forças que agem no corpo são o peso e a nor-
mal, com mesma direção e sentidos opostos. Para os itens
com aceleração positiva a normal é maior que o peso, para
os itens com aceleração nula a normal é igual ao peso e
para os itens com aceleração negativa a normal é menor
que o peso. Mas é preciso estar atento(a) ao item F, pois
nesse caso a resultante é maior do que nos outros itens em
que a aceleração é negativa. Assim a sequência do maior
para o menor valor marcado na balança é
A = E > C = D > B > F
Questão 5.
(2 pontos) Você está cuidando de duas crianças pequenas,
Sara e Raquel, que são gêmeas. Em um dia agradável, frio
e claro, você decide levá-las à pista de patinação no gelo
instalada no Shopping Riomar. Para cruzar toda a pista
congelada você tem que segurar a mão de Sara e ela se-
gura a mão de Raquel. Vocês três formam uma linha reta
ao patinar, e as duas crianças apenas deslizam. Sara deve
manter o braço até a um ângulo de 60 graus para agarrar
a sua mão, mas ela agarra a mão de Raquel horizontal-
mente. Uma vez que as crianças são gêmeas, elas são da
mesma altura e do mesmo peso, 30 kg. Para começar,
você acelera a 2,0 m/s2. Você está preocupado(a) com a
força nos braços das crianças que pode causar danos no
ombro. Então você calcula a força que Sara exerce sobre
o braço de Raquel e a força que você exerce sobre o outro
braço de Sara. Você assume que as forças de atrito da
superfície do gelo sobre os patins das crianças são des-
prezíveis. Faça apenas os diagramas do corpo livre
para o problema.
Figura 2: Diagramas do corpo livre
O atrito na pista de gelo pode ser desprezado. As forças
que atuam em Raquel são a normal, o peso e a força que
Sara aplica no braço de Raquel. Em Sara existe a normal,
o peso, a força que Raquel aplica em Sara e a força que
você aplica em Sara com um ângulo θ. Lembrando que as
duas estão aceleradas pela força exercida por você.
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Questão 6.
(4 pontos)
Ladrões estão tentando puxar um cofre de 1000 kg por uma rampa sem atrito até o caminhão de fuga. A rampa está
inclinada no ângulo θ. Qual é a tensão na corda se o cofre estiver parado? Se o cofre está subindo a rampa a uma
velocidade constante de 1m/s? Se o cofre está acelerando na rampa a 1 m/s2? Essas respostas têm o comportamento
esperado no limite θ → 0 e θ → 90?
Em uma rampa inclinada de um ângulo θ, o diagrama do corpo livre pode ser representado como:
Considerando que se o cofre estiver parado ou com velocidade constante a força resultante será igual a zero, teremos
na direção x:
FR = T − FGsen(θ) = 0
ou seja
T = mgsen(θ)
Para uma aceleração de 1 m/s2 a força resultante será diferente de zero e teremos na direção x:
FR = T − FGsen(θ) = ma
ou
T = ma+mgsen(θ) = m(a+ gsen(θ))
Vamos agora analisar o comportamento esperado para θ → 0graus e para θ → 90graus
No primeiro resultado, T = mgsen(θ), se θ → 0 temos sen(0) = 0 e consequentemente T → 0. A princípio parece
estranho pensar que se ao invés do plano inclinado fosse um plano a tensão tenderia a zero, mas considerando que
não há atrito é o que realmente aconteceria.
Ainda para o primeiro resultado, se θ → 90 temos sen(90) = 1 e consequentemente T → mg. Nesse caso o cofre
estaria pendurado e seria o resultado esperado.
No segundo resultado, T = m(a + gsen(θ), se θ → 0 temos sen(0) = 0 e consequentemente T → ma. Nesse caso
seria um plano e a única força no eixo x seria T e FR = ma, assim T = ma, como esperado.
Ainda no segundo resultado, T = m(a+ gsen(θ), se θ → 90 temos sen(90) = 1 e consequentemente T → m(a+ g).
Nesse caso seria o cofre pendurado e acelerado, logo a tensão deveria ser maior que o peso (mg), conforme o esperado.
Questão 7.
(6 pontos) Você está cuidando de duas crianças pequenas, Sara e Raquel, que são gêmeas. Em um dia agradável,
frio e claro, você decide levá-las à pista de patinação no gelo instalada no Shopping Riomar. Para cruzar toda a
pista congelada você tem que segurar a mão de Sara e ela segura a mão de Raquel. Vocês três formam uma linha
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reta ao patinar, e as duas crianças apenas deslizam. Sara deve manter o braço até a um ângulo de 60 graus para
agarrar a sua mão, mas ela agarra a mão de Raquel horizontalmente. Uma vez que as crianças são gêmeas, elas são
da mesma altura e do mesmo peso, 30 kg. Para começar, você acelera a 2,0 m/s2. Você está preocupado(a) com a
força nos braços das crianças que pode causar danos no ombro. Então você calcula a força que Sara exerce sobre
o braço de Raquel e a força que você exercesobre o outro braço de Sara. Você assume que as forças de atrito da
superfície do gelo sobre os patins das crianças são desprezíveis. Faça apenas os 3 primeiros passos da resolução
de problemas ricos em contexto.
Foco no Problema: Nesse primeiro passo você descreve qualitativamente o problema. Primeiro, visualize os eventos
descritos no enunciado do problema fazendo um esboço.Escreva uma frase simples do que você pretende encontrar.
Escreva as ideias físicas que serão usadas no problema e descreva a abordagem que você irá usar.Quando você
finalizar esse passo, você não precisará voltar ao enunciado do problema novamente.
Figura 3: Esboço do problema
Qual a força que Sara aplica em Raquel?
Serão usadas as leis de Newton, desprezando o atrito nos patins das crianças. A massa das crianças são iguais e
valem 30 kg cada. A aceleração é positiva e igual a 2, 0m/s2. Vamos considerar o par ação/reação e portanto, a força
que Sara exerce em Raquel é igual a força que Raquel exerce em Sara, mas com sinal oposto
Descrevendo a Física:Nesse passo você usará seu entendimento qualitativo do problema para preparar uma
solução quantitativa. Primeiro, simplifique a situação do problema descrevendo-a com um diagrama em termos de
objetos físicos simples e quantidades físicas essenciais.Reveja o que você pretende encontrar nomeando quantidades
matemáticas específicas no problema. Usando o conjunto de ideias físicas do passo 1, escreva equações físicas nas
quais essas quantidades estão relacionadas de acordo com os princípios físicos ou matemáticos.Os resultados desse
passo contêm todas as informações relevantes para que você não necessite voltar ao passo 1 novamente.
Figura 4: Diagramas do corpo livre
Devemos encontrar FSR.
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Vamos usar
∑
F = ma
Vamos avaliar a equação em cada uma das crianças. FRS = −FSR
Planejando a Solução:
Nesse passo você transforma a descrição física em um conjunto de equações que representam o problema matemati-
camente usando o conjunto de equações do passo 2.
Cada equação terá um objetivo específico para encontrar uma única quantidade desconhecida no problema.
Uma equação usada poderá envolver uma nova quantidade desconhecida que deverá ser determinada usando outra
equação.
Em outras palavras, solucionar um problema original normalmente envolve criar e resolver subproblemas. Como você
realizou operações matemáticas para isolar as quantidades desconhecidas você criou um resumo de como encontrar
uma solução.
Você perceberá que muito do seu esforço para decidir como construir uma sequência lógica para as equações diminui
o esforço para realizar as operações matemáticas.
Para o diagrama do corpo livre de Raquel temos
FSR = ma
Para o diagrama do corpo livre de Sara temos
FV Ssen(θ)− FRS = ma
Somando as duas equações acima, teremos
FV Ssen(θ) = 2ma
Ou seja
FV S = 2ma
sen(θ)
Substituindo a expressão encontrada para FV S na segunda equação acima teremos
2ma− FRS = ma
Isolando FRS teremos
FRS = ma
Esse resultado está de acordo com a terceira Lei de Newton, pois, em módulo,
FRS = FSR = ma
As unidades dos dois lados da equação são iguais.
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