Correios - estrategia - 04

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Aula 03
Correios - Passo Estratégico de
Raciocínio Lógico e Matemático
Autor:
Allan Maux Santana
02 de Abril de 2024
Allan Maux Santana
Aula 03
Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Razão, Proporção e Regra de Três 3
..............................................................................................................................................................................................2) Porcentagem 69
..............................................................................................................................................................................................3) Teoria dos Conjuntos 125
..............................................................................................................................................................................................4) Operações c/ Números Reais, MMC e MDC 158
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RAZÃO / PROPORÇÃO / REGRA DE TRÊS 
Sumário 
O que é mais cobrado dentro do assunto: ................................................................................... 3 
Roteiro de revisão e pontos do assunto que merecem destaque .................................................... 3 
Razão e Proporção ........................................................................................................................ 3 
Escala ............................................................................................................................................ 6 
Regra de Três Simples e Composta .............................................................................................. 7 
Dízimas Periódicas ....................................................................................................................... 10 
Questões estratégicas .................................................................................................................... 11 
Questões VUNESP ...................................................................................................................... 12 
Questões FGV ............................................................................................................................. 24 
Questões CEBRASPE .................................................................................................................. 32 
Questões CESGRANRIO ............................................................................................................. 41 
Questões CONSULPLAN ............................................................................................................ 44 
Questões AOCP .......................................................................................................................... 45 
Questões FCC ............................................................................................................................. 48 
Lista de Questões Estratégicas ....................................................................................................... 52 
Questões VUNESP ...................................................................................................................... 52 
Gabarito - VUNESP ..................................................................................................................... 55 
Questões FGV ............................................................................................................................. 55 
Gabarito - FGV ............................................................................................................................ 58 
Questões CEBRASPE .................................................................................................................. 58 
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Gabarito - CEBRASPE ................................................................................................................. 61 
Questões CESGRANRIO ............................................................................................................. 61 
Gabarito - CESGRANRIO ............................................................................................................ 63 
Questões CONSULPLAN ............................................................................................................ 63 
Gabarito - CONSULPLAN ........................................................................................................... 63 
Questões AOCP .......................................................................................................................... 64 
Gabarito - AOCP ......................................................................................................................... 65 
Questões FCC ............................................................................................................................. 65 
Gabarito - FCC ............................................................................................................................ 66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O que é mais cobrado dentro do assunto: 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES / RAZÃO / 
PROPORÇÃO GRAU DE INCIDÊNCIA 
RAZÃO / PROPORÇÃO / DÍZIMAS 59,0% 
PROPORCIONALIDADE / REGRA DE TRÊS 41,0% 
TOTAL 100,0% 
 
ROTEIRO DE REVISÃO E PONTOS DO ASSUNTO QUE 
MERECEM DESTAQUE 
A ideia desta seção é apresentar um roteiro para que você realize uma revisão completa do 
assunto e, ao mesmo tempo, destacar aspectos do conteúdo que merecem atenção. 
Esse é um assunto que precisa ser bastante praticado pelo 
candidato. 
Nele não há fórmulas, mas sim raciocínio. Aconselho que o candidato 
resolva todas as questões propostas aqui nessa aula, e não apenas da 
sua banca em específico, ok? 
 
ATENÇÃO: O perfil de cobrança das bancas, em exatas, é muito bem parecido no que se refere 
às questões, o que vai mudar um pouco é apenas a profundidade da cobrança do tema. 
Para revisar e ficar bem preparado no assunto, você precisa, basicamente, seguir os passos a seguir: 
Razão e Proporção 
RAZÃO 
É o quociente (divisão) de dois valores (números racionais) de uma mesma grandeza, que são 
chamados de antecedentes e consequentes. 
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A ideia da “razão” entre duas grandezas é a de poder compará-las entre si, ou seja, o quanto uma 
é da outra. 
 
O numerador é o termo antecedente; 
O denominador é o termo consequente. 
Vejamos um exemplo: 
Em determinado concurso, dos 40 aprovados apenas 8 foram nomeados. 
Dessa forma, qual é a razão entre os candidatos nomeados e os aprovados? 
Resposta: 
Para saber qual é a razão entre esses valores, basta dividir a quantidade total de nomeados pelo 
total de aprovados: 
8
40 = 0,2	
= 20% = 
Ou seja, para cada 40 aprovados, apenas 8 serão nomeados (ou para cada 1 aprovado, apenas 0,2 
será nomeado. 
 
Interessante é que você fique atento à ordem na qual a questão te pedirá 
o cálculo da razão. Você deverá seguir a ordem escrita, percebam que, 
no exemplo acima, a razão foi entre a quantidade de nomeados e o total 
de aprovados e não o inverso, que também poderia ser pedido. 
 
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PROPORÇÃO 
Quando comparamos várias razões e elas determinam entre si um mesmo quociente, dizemos, 
portanto que elas são proporcionais ou que obedecem a mesma proporção. 
Uma proporção nada mais é do que uma igualdade 
entre mais de duas razões. 
Vejamos um exemplo: 
Em dois concursos distintos, João acertou 80 questões de 120 e Mário acertou 60 de 90 questões. 
É possível dizer que essas razões são proporcionais, ou seja, que elas representam um mesmo 
quociente (ou que representam a mesma parte de um todo)? 
Será que os dois candidatos possuem o mesmo percentual de acertos? 
Há algumas formas de viabilizarmos esse entendimento, meus caros!! Então vejamos: 
Resposta: 
Primeiramente, vamos verificar se os quocientes das duas razões são iguais, requisito para termos 
uma proporcionalidade. 
João acertou a razão de: 
!"
#$"
 . Se, simplificarmos tanto o numerador quanto o denominador por 
40, teremos 
$
%
 . 
Por seu turno, Mário acertou a razão de: 
&"
'"
 . Se, simplificarmos tanto o numerador quanto o 
denominador por 30, teremos $
%
 . Portanto, podemos afirmar que existe proporcionalidade entre 
as razões. Elas representam uma mesma parte de todos diferentes, ok? 
Uma outra forma de verificarmos se existe proporcionalidade entre as razões é calculando o 
produto dos meios pelos extremos. Vejam: primeiramente, precisamos igualar as duas razões: 
80
120 =
60
90	
= 80 ∙ 90 = 60 ∙ 120 = 720	
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Como o produto dos meios (120 e 60) é igual ao produto dos extremos (80 e 90), temos que existe 
a proporcionalidade entre as razões. 
Escala 
Escala, meu povo, nada mais é do que uma comparação entre duas medidas; basicamente, entre 
a distância no mapa e a distância real. 
Não precisamos decorar fórmulas para irmos à prova. 
Ao vermos a escala, por exemplo de 1 : 15, temos que a medida real deverá ser dividida por 15 
para ser representada no papel, simples e intuitivo. 
Exemplo: 
Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que 
visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 
1 : 400, e que seu volume é de 25 cm3. 
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de: 
Percebam que a questão nos forneceu a escala de 1:400 e o volume da peça. 
E é aqui onde os erros acontecem, a escala, quando utilizada em volume, deverá ser aplicada 
3 vezes, ou para ampliar ou reduzir, por ser tridimensional. 
Você poderia e deveria usar a escala apenas uma vez se o cálculo fosse relativo a unidade 
linear. Se o cálculo fosse relativo à unidade de área você deve utilizar a escala duas vezes. 
Tenham muita atenção nisso!! POR FAVOR, NÃO ERREM!!!!!!! 
A Solução Correta seria: 25 x 400 x 400 x 400 = 1.600.000.000 cm3. Vejam que eu 
multipliquei o valor 25 por 400 três vezes. E eu multipliquei, e não dividi, porque a questão 
pede o tamanho real e nos foi dado o tamanho da réplica. 
 
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Regra de Três Simples e Composta 
A Regra de Três é muito usada por nós, frequentemente, em nosso dia a dia, principalmente 
quando se trata de dinheiro. A Regra de Três nada mais é do que comparações que fazemos entre 
as Grandezas, que é tudo aquilo que pode ser mensurado, comparado ou contado. Quando você 
faz uma viagem, a regra de três que mais usamos envolvem três grandezas: 
Velocidade, Tempo e Distância. 
A depender das grandezas que são comparadas, elas podem ser classificadas como diretamente 
ou inversamente proporcionais. 
Por exemplo, gente: 
Se aumentarmos a velocidade do veículo, o tempo para chegarmos ao nosso destino diminuirá, 
de maneira proporcional, só que de forma inversa. 
Fica claro para você que se eu dobrar a velocidade, o tempo para chegar ao destino será reduzido 
à metade? Sim, professor, mas é claro! Pronto, então você entendeu. 
Então, Professor, quer dizer que se eu aumentar a distância a ser percorrida, o tempo para chegar 
ao meu destino irá aumentar, e ai como as duas grandezas aumentam na mesma proporção, eles 
serão chamadas de grandezas diretamente proporcionas? Isso mesmo, meu amigo, agora está 
claro perfeitamente que você entendeu tudo...;) 
 
 
 
 
 
A Regra de Três Composta, assim como a simples, é um processo matemático para resolução de 
problemas que envolvem três grandezas ou mais, portanto a única diferença entre elas é essa. 
 TEMPO DISTÂNCIA DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 VELOCIDADE TEMPO INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS 
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O método de resolução das questões é o mesmo, então vamos dar uma olhada num exemplo. Ok? 
Exemplo: 
Vamos nós! Suponha que você, neste exato momento, esteja estudando 
matemática (rsrs) e que você consegue resolver 4 questões a cada 1 hora. 
Agora, eu te pergunto: se eu aumentasse o nível de dificuldade das questões 
para o dobro, quantas questões você iria resolver em 5 horas? 
Gente, é o seguinte: 
O raciocínio empregado nessa resolução servirá para qualquer uma outra. Você deverá, apenas, 
ter o cuidado em classificar as grandezas em diretamente ou inversamente proporcionais. Sim, 
antes que eu me esqueça, vou logo dizendo a vocês que não uso aquele método com setas para 
cima e para baixo, portanto esqueça isso ai, complica demais, irei usá-las apenas para indicação 
gráfica do problema. É o seguinte: 
1º passo: você deve identificar as grandezas que foram citadas na questão: 
 
 
2º passo: vamos, agora, comparar as grandezas e descobrir se elas são diretamente ou 
inversamente proporcionais. Detalhe, pessoal, a comparação deverá, necessariamente, ser feita 
sempre com aquela grandeza que você quer achar, em nosso caso essa grandeza é a quantidade 
de questões. Ok? 
Se a quantidade de questões aumentar, então o tempo para resolvê-las também aumentará, logo 
essas duas grandezas entre si são diretamente proporcionais. Ok? 
 
 
 
Se o nível de dificuldade aumentar, logicamente que a quantidade de questões que você 
conseguirá fazer será reduzida, logo essas duas grandezas entre si são inversamente proporcionais. 
Ok? 
Quantidade de 
questões 
Tempo (h) Nível de 
Dificuldade 
Quantidade de 
questões 
Tempo (h) 
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Vamos concluir a resolução, espero que vocês estejam compreendendo os detalhes. 
 
 
 
 
 
 
Pessoal, é o seguinte: 
Coloquei D.P. para as grandezas diretamente proporcionais e I.P. para as inversamente 
proporcionais em relação à grandeza quantidade de questões. Tão ligados, não é? Vejam, as 
diretamente irei escrevê-las da forma que estão e a inversamente irei invertê-la, quando for 
escrever a fração. Vamos lá! 
 
 
𝒙 =
𝟒 ∙ 𝟓 ∙ 𝟏
𝟏 ∙ 𝟐
= 𝟏𝟎 
Os números que estão multiplicando o “X” vão para o denominador da 
fração (lembram?) e todos os demais números irão para o numerador. 
Outra coisa: vejam que coloquei D.P. na grandeza que tem o “X”, façam 
sempre isso, pois é sua grandeza referencial. 
 
 Quantidade de 
questões 
Nível de 
Dificuldade 
D.P D.P I.P 
Quantidade de 
questões 
Tempo (h) Nível de Dificuldade 
4 1 1 
X 5 2 
4
𝑥 
1
5 
 
2
1 
 
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Dízimas Periódicas 
As dízimas periódicas são classificadas em Simples ou Compostas.Uma Dízima é Simples, quando em sua parte decimal, só existirem algarismos periódicos. 
Exemplos: 
0,32323232... = 
!"
##
 
0,2222222... = 
"
#
 
0,786786786...= 	786999 = "("
!!!
 
No caso das dízimas periódicas simples, a fração geratriz é encontrada da seguinte forma: 
1º repetimos a parte periódica no numerador da fração; 
2º o denominador será composto apenas por algarismos noves cuja quantidade será igual a 
quantidade de algarismo do numerador; 
3º simplificamos a fração no máximo possível. 
Uma Dízima é Composta, quando em sua parte decimal, existirem algarismos periódicos e não 
periódicos. 
Exemplos: 
0,23454545... = 
"!)*	,	"!
##--
 = "!)*	,	"!
##--
=	 "!""
##--
=	 ."#
**-
 
 
 
 
Vejam essa questão: 
Seja m/n a fração irredutível que representa a dízima periódica 0,012121212... 
Parte periódica 
 
A fração irredutível que gera a dízima é chamada de 
geratriz. 
Frações irredutíveis são aquelas que não podem mais 
ser simplificadas. 
Junta a parte não periódica c/ a periódica 
 
Subtrai a parte não periódica 
 
 
Parte periódica 
Parte NÃO periódica 
Acrescenta 1 algarismo 9 para cada algarismo 
periódico e o 0 (zero) para cada algarismo não 
periódico. 
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A soma (m + n) equivale a: 
a) 167 
b) 165 
c) 164 
d) 160 
Comentários: 
Estamos diante de uma dízima periódica composta cuja parte não periódica é o zero e o período 
é o 12, ok? 
0,0121212... = 
"#$	)	"
''"
=	 #$
''"
= $
#&*
 
Logo, m = 2 e n = 165 
m + n = 167 
Gabarito: A 
 
 
Prof. Allan Maux 
 
QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Nesta seção, apresentamos e comentamos uma amostra de questões objetivas selecionadas 
estrategicamente: são questões com nível de dificuldade semelhante ao que você deve esperar 
para a sua prova e que, em conjunto, abordam os principais pontos do assunto. 
A ideia, aqui, não é que você fixe o conteúdo por meio de uma bateria extensa de questões, mas 
que você faça uma boa revisão global do assunto a partir de, relativamente, poucas questões. 
Junta a parte não periódica c/ a periódica 
 Subtrai a parte não periódica 
 
Acrescenta 1 algarismo 9 para cada algarismo 
periódico e o 0 (zero) para cada algarismo não 
periódico. 
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Questões VUNESP 
Q.01 (VUNESP / Diretor (CM 2 Córregos) / 2018) 
Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntos 5000 
parafusos iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, 
para produzir 1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o 
funcionamento, nas mesmas condições operacionais, de apenas: 
a) 2 máquinas. 
b) 3 máquinas. 
c) 5 máquinas. 
d) 6 máquinas. 
e) 8 máquinas. 
Comentários: 
Primeiro passo: 
Identificar as grandezas: Máquinas, parafusos e o tempo. 
Segundo passo: 
Organizá-las quantitativamente e qualitativamente: 
 
 
 
Máquinas Parafusos Tempo (h) 
20 5000 0,5 
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Parafusos X Máquinas � Se a produção diminuir, serão necessárias menos máquinas, ou seja temos 
grandezas diretamente proporcionais (DP), pois as duas grandezas ou aumentam ou diminuem 
simultaneamente. 
Tempo x Máquinas � Se meu tempo de produção aumentar, serão necessárias menos máquinas, 
portanto, enquanto uma grandeza aumenta a outra diminui, logo elas são inversamente 
proporcionais (IP). Observem, abaixo, na resolução, que a razão da grandeza tempo foi colocada 
na ordem inversa, justamente por ele ser inversamente proporcional. 
20
𝑥 =
5000
1000 =
1
0,5	
Quem “X” multiplica irá para o denominador da fração, vejam: 
𝑥 =
20 ∙ 1000 ∙ 0,5
5000 ∙ 1 = 2	𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠	
Gabarito: A 
Q.02 (VUNESP / Contador/2018) 
Uma determinada máquina fabrica 24 unidades de um determinado produto em uma hora 
e meia de funcionamento ininterrupto. Três máquinas idênticas à anterior, trabalhando 
juntas, nas mesmas condições de funcionamento, fabricarão 100 unidades desse mesmo 
produto em: 
a) 1 hora e 12 minutos. 
b) 1 hora e 34 minutos. 
c) 1 hora e 50 minutos. 
d) 2 horas e 05 minutos. 
e) 2 horas e 17 minutos. 
Comentários: 
X 1000 1 
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Produtos X Tempo são grandezas D.P. (mais produtos precisam de mais máquinas). 
Máquinas X Tempo são grandezas I.P. (mais máquinas farão o serviço em menos tempo). 
Percebam que a comparação é sempre com aquela grandeza que você quer encontrar. 
 
 
 
 
 
 
3
1 =
24
100 =
1,5
𝑥 	
Quem “X” multiplica irá para o denominador da fração, vejam: 
𝑥 =
1 ∙ 100 ∙ 1,5
3 ∙ 24 =	
=
25
12 	ℎ𝑜𝑟𝑎 = 	 (𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜	𝑝𝑜𝑟	60, 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒	𝑎	02ℎ05𝑚𝑖𝑛)	
Gabarito: D 
Q.03 (VUNESP / (IPSMI) / 2016) 
Para cada 3 relatórios que um estagiário faz, ele também tem que fazer 5 planilhas. 
Se em um mês o número de relatórios e planilhas feitos pelo estagiário, juntos, totalizaram 
96, então o número de relatórios feitos por ele nesse mês foi igual a: 
a) 28. 
b) 32. 
c) 36. 
Máquinas (IP) Produtos (D.P) Tempo (h) 
1 24 1,5 
3 100 X 
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d) 42. 
e) 60. 
Comentários: 
Há um método prático de resolver esse problema: 
Para cada 3 relatórios que um estagiário faz, ele também tem que fazer 5 planilhas. 
Somando relatórios e planilhas, nessa proporção, temos 8. Como o total dado na questão foi de 
96, basta dividir 96 por 8, encontrando 12. Isso me dá 12 conjuntos de 3 relatórios e 5 planilhas, 
logo: 12 vezes 3 = 36 relatórios. 
Método tradicional: 
A razão entre o número de relatórios (R) e o número de planilhas (P) é igual a !
"
 . 
Logo, temos que: 
 #
$
= !
"
 
Sabemos que: 
R + P = 96. 
Vamos escrever P em função de R, assim teremos que: 
P = 96 – R 
Iremos substituir “P” na equação #
$
= !
"
 por “96 – R”, logo teremos que: 
𝑅
96 − 𝑅 =
3
5		
5 ∙ 𝑅 = 3 ∙ (96 − 𝑅)	
5𝑅 = 288 − 3𝑅	
5𝑅 + 3𝑅 = 288	
𝑅 = 36	
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Gabarito: C 
Q.04 (VUNESP / CRO SP / 2015) 
Na semana que disputaria a final de um campeonato de futebol, Renato treinou muitos 
pênaltis. Na segunda-feira, de cada 5 pênaltis batidos, Renato acertou 4. Considerando os 
dias em que treinou nessa semana, de cada 9 pênaltis batidos, Renato acertou 7. Se na 
segunda-feira Renato bateu 50 pênaltis e nos outros dias da semana em que ele treinou, no 
total, ele acertou 471, o número total de pênaltis cobrados por Renato em seu treinamento 
foi 
a) 603. 
b) 619. 
c) 635. 
d) 657. 
e) 671. 
Comentários: 
Vamos lá com calma e atenção para resolvermos essa questão, vejamos: 
Na segunda-feira houve um total de 50 pênaltis batidos, como ele acertou 4 a cada 5. Teremos 
que ele acertou 80% dos chutes, logo acertou 40 pênaltis e errou 10. Ok? 
Pessoal, aqui dá pra fazer direto sem precisar armar a continha, ok? Na hora da prova precisamos 
correr para não faltar tempo. 
Como ele acertou no restante da semana 471 pênaltis, logo temos que 471+40= 511 pênaltis 
acertados no total. 
Considerando os dias que ele treinou, temos que a cada 9 pênaltis, ele acertou 7, logo %
"&&
= '
(
 
7 ∙ 𝑥 = 9 ∙ 511	
𝑥 = 657	𝑝ê𝑛𝑎𝑙𝑡𝑖𝑠	
Gabarito: D 
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Q.05 (VUNESP / Diretor de Escola (Rio Claro) / 2016) 
12 homens trabalharam 6 horas por dia para a reforma do ginásio da escola, e, em 4 dias de 
trabalho, foi concluído um terço do serviço. Para finalizar a reforma, mais 6 homens foram 
contratados e todos os 18 passarão a trabalhar 8 horas por dia. Considerando que todos os 
homens têm a mesma força de trabalho, o número de dias que ainda faltam para o ginásio 
ficar pronto é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 8. 
Comentários: 
Se há mais homens serão necessários menos dias; da mesma maneira que se há mais horas diárias 
trabalhadas, serão necessários menos dias. 
 
 
 
 
 
18
12 =
8
6 =
4
𝑥 =
1/3
2/3	
Não se esqueçam de inverter a fração da grandeza que é Inversamente Proporcional. 
Quem “X” multiplica irá para o denominador da fração, vejam: 
𝑥 =
12 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 2
18 ∙ 8 ∙ 1 = 4	𝑑𝑖𝑎𝑠	
Homens (I.P) Horas/dia(I.P) Dias Fração do Trab. (D.P.) 
12 6 4 1/3 
18 8 X 2/3 
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Gabarito: B 
Q.06 (VUNESP / Prefeitura Municipal de Ilhabela-SP / 2020) 
Um grupo de 612 recenseadores serão divididos em duas equipes, rural e urbana, de maneira 
que a razão entre o número de recenseadores da equipe rural para o número de recenseadores 
da equipe urbana seja 7/11. O número de recenseadores que estarão na equipe urbana é: 
a) 374 
b) 474 
c) 254 
d) 344 
e) 224 
Comentários: 
A forma mais prática de resolver essa questão sem precisar montar equações é o candidato 
entender que a cada grupo 18 recenseadores (7 + 11), 7 são rurais e 11 são urbanos. 
Portanto, como temos 612 recenseadores, logo teremos 34 (612 dividido por 18) grupos de 18 
recenseadores. Assim: 
34 x 11 = 374 recenseadores urbanos; e 
34 x 7 = 238 recenseadores rurais. 
Gabarito: A 
Q.07 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Em um município com 72 240 habitantes, há um policial para cada 645 habitantes. Se o efetivo 
policial desse município aumentar em 128 policiais, o município passará a ter um policial para 
cada 
a) 301 habitantes. 
b) 284 habitantes. 
c) 290 habitantes. 
d) 296 habitantes. 
e) 307 habitantes. 
Comentários: 
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Facilmente encontramos o total de policiais dividindo 72240 por 645 que nos dará 112 policiais 
(pode fazer também por regra de três simples) ;) 
Somando 128 aos 112 policiais existentes, passaremos a ter 240 policiais para 72240 habitantes, 
logo teremos 301 habitantes para cada policial. 
Gabarito: A 
Q.08 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Com base nas informações que constam no site da Polícia Militar do Estado de São Paulo, 
pode-se concluir que, no mês de setembro de 2022, a cada hora, para cada pessoa presa em 
flagrante, 3 resgates foram efetuados. Se, no referido período de tempo, a soma do número 
de pessoas presas em flagrante com o número de resgates efetuados totalizou 36, então, o 
número de resgates foi igual a 
a) 27. 
b) 15. 
c) 9. 
d) 33. 
e) 21. 
Comentários: 
Uma das questões mais recorrentes sobre o tema razão. 
A maioria esmagadora dos candidatos iria montar o seguinte sistema: 
P: pessoas presas 
R: resgates 
I 𝑷 + 𝑹 =	
𝟏
𝟑
𝑷 + 𝑹 = 𝟑𝟔
 
Além de chato ter que resolver o sistema, dará um trabalho extra para o candidato na hora da 
prova. 
A forma mais simples de resolver a questão é você, meu amigo, entender que a cada grupo de 4 
pessoas, temos: 
• 1 PRESA 
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• 3 RESGATADAS 
Sabemos, portanto, que há 36 pessoas, certinho? 
Quantos grupos de 4 pessoas cabem em 36? 
Basta dividirmos 36 por 4, ou seja, temos 9 grupos de 4 pessoas que serão assim distribuídas? 
• 9 ∙ 1 presas = 9 presas 
• 9 ∙	3 resgatadas = 27 resgatadas 
Gabarito: A 
Q.09 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Para esvaziar um reservatório de água, três saídas d’agua, com a mesma vazão e abertas ao 
mesmo tempo, realizam o trabalho em 2 horas e 20 minutos. Utilizando-se apenas duas dessas 
saídas d’água nas mesmas condições, a razão entre o tempo para esvaziar esse reservatório 
com duas saídas e o tempo para esvaziar esse reservatório com três saídas é: 
 
a) 1,5. 
b) 1,4. 
c) 1,6. 
d) 1,7. 
e) 1,3. 
 
Comentários: 
 
Geralmente, essas questões com torneiras e ralos dão um nó na cabeça do aluno, normal viu!? 
Inicialmente, havia 3 torneiras que faziam o trabalho em 140min (2h20min). 
 
• A questão diz que o trabalho será feito por apenas 2 torneiras e nos pede a razão entre os 
tempos com 2 e 3 torneiras respectivamente, vamos lá: 
 
As grandezas torneira e tempo são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, se há menos torneiras, 
então o tempo para finalizar o trabalho será maior, ok? 
 
Logo: 
3 torneiras à 140min 
2 torneiras à X 
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Como as grandezas são INVERSAMENTE proporcionais, iremos multiplicar em paralelo e igualar 
as expressões, portanto: 
 
3 ∙	140 = 2 ∙	X 
X = 210 min 
 
A razão entre 210 e 140 é igual a 1,5. 
 
Gabarito: A 
 
Q.10 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
Em um hospital, 105 funcionários são médicos ou enfermeiros. São 2 médicos para cada 13 
enfermeiros. A contratação de 3 médicos e de 11 enfermeiros fez com que a razão de médicos 
para enfermeiros se tornasse: 
a) 2/9 
b) 3/11 
c) 1/17 
d) 5/19 
e) 1/6 
Comentários: 
Total de Funcionários: 105 
Razão de 2 médicos para cada 13 enfermeiros: 2/13 
Da informação acima, podemos inferir que a cada 15 funcionários, temos 2 médicos e 3 
enfermeiros. Portanto, como são 105 funcionários, temos um total de 7 grupos de 15, ok? 
Mas, Allan, por que são 07 grupos de 15? 
Exatamente porque 07 ∙ 15 = 105 
Logo, temos: 
Médicos: 7 ∙	2 = 14 
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Enfermeiros: 7 ∙ 13 = 91 
Prezados, vamos voltar à pergunta: 
A contratação de 3 médicos e de 11 enfermeiros fez com que a razão de médicos para 
enfermeiros se tornasse: 
Médicos: 14 + 3 = 17 
Enfermeiros: 91 + 11 = 102 
A nova razão será de: 17/102 = 1/6 
Gabarito: E 
Q.11 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
Para o preparo de bandeirinhas decorativas para uma festa escolar, 12 pessoas conseguem 
preparar 420 bandeirinhas trabalhando durante 3 horas. Supondo que todas as pessoas 
preparam bandeirinhas gastando sempre o mesmo tempo, o número de pessoas necessárias 
para preparar 3360 bandeirinhas em 6 horas será de: 
a) 48. 
b) 50. 
c) 52. 
d) 54. 
e) 56. 
Comentários: 
 
Temos aqui, minha gente, uma questão que envolve o conceito de Regra de Três Composta, 
ok? 
 
• Ela é composta porque envolvem 3 grandezas: 
1. Pessoas; 
2. Bandeirinhas; e 
3. Tempo 
 
Vamos montar o problema: 
 
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PESSOAS (DP) BANDEIRINHAS (DP) TEMPO (IP) 
 12 420 3 
 X 3360 6 
 
 
• DP: Diretamente Proporcional 
• IP: Inversamente Proporcional 
 
Vamos colocar DP sempre na grandeza que iremos determinar e compará-la com as demais, 
belezinha? 
 
• Se há mais bandeiras, preciso de mais pessoas, portanto elas são DP. 
• Se tenho mais tempo para executar um serviço,preciso de menos pessoas, logo elas 
são IP. 
 
Agora, vamos montar a nossa equação: 
 
12
𝑥 =
420
3360 =
6
3 
 
 
Quem o “x” multiplica fica no denominador da fração, todos os demais irão para o numerador, 
vejam: 
 
𝑥 =
12 ∙ 3360 ∙ 3
420 ∙ 6 = 48 
 
Temos um total de 48 pessoas. 
 
Gabarito: A 
 
 
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Questões FGV 
Q.01 (FGV / Assembleia Legislativa / Analista / 2018) 
Suponha que uma fábrica tenha 10 funcionários que trabalham 8 horas por dia, por 5 dias 
seguidos, produzindo 12 unidades de um produto. 
Suponha que houve um corte de 50% do total de funcionários, e os que permaneceram 
passaram a trabalhar por 10 dias seguidos, tendo que alcançar a meta de produzir 50% a mais 
do que antes do corte de funcionários. 
Assinale a opção que indica o número de horas/dia que os trabalhadores que sobraram terão 
que trabalhar para atingir a meta. 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
Comentários: 
Fala, pessoal, e ai, beleza? 
Existem diversas formas de resolver uma questão de regra de três, mas, independentemente, da 
maneira que você irá resolver, o principal é que o candidato saiba diferenciar quando uma 
grandeza é inversamente ou diretamente proporcional, ok? 
A questão nos pede o número de horas/dia, certo? 
Então, vamos tomar o valor inicial de 8 h/dia como base. 
Vamos sempre comparar as demais grandezas com aquela que nós queremos encontrar o seu 
resultado. 
Alterações: 
● De 10 p/ 05 funcionários. 
Inversamente proporcional, menos funcionários implicam em mais h/dia trabalhadas para os que 
ficaram. 
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● De 05 p/ 10 dias. 
Inversamente proporcional, se há mais dias para concluir determinada atividade, precisaremos de 
menos horas/dia trabalhadas. 
● De 12 p/ 18 unidades. 
Diretamente proporcional, mais unidades, logo mais horas trabalhadas, ok? 
Funcionários � vai aumentar as horas diárias. 
Dias � vai reduzir as horas diárias. 
Unidades � vai aumentar as horas diárias. 
Vamos montar nossa expressão: 
8 ∙
10
5 ∙
5
10 ∙
18
12	
12 h/dia 
Quando a gente afirma, na multiplicação, que uma grandeza vai aumentar o resultado da outra, 
então precisamos que ela tenha o numerador maior do que o denominador, ok? 
Por isso, usei a fração 10/5 para multiplicar o 8, pois houve redução no número de funcionários e 
com isso aumento na quantidade de horas diárias trabalhadas. 
A lógica da Regra de Três é essa. Muitas vezes a gente decorou apenas um método, sem entender 
o que estávamos fazendo. 
Gabarito: B 
Q.02 (FGV / Prefeitura do Recife / Auditor do Tesouro / 2014) 
Suponha que uma herança de R$ 1 milhão deva ser repartida entre três filhas em partes 
proporcionais a suas idades, que são de 70, 85 e 95 anos. Da mais nova para a mais velha, as 
heranças recebidas serão, respectivamente (em milhares de R$): 
a) 270, 350 e 380. 
b) 280, 320 e 400. 
c) 280, 340 e 380. 
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d) 290, 350 e 380. 
e) 290, 340 e 370. 
Comentários: 
Pessoal, na hora da prova, precisamos de agilidade e precisão, ao mesmo tempo, ok? 
Quando a divisão for em partes diretamente proporcionais, vamos fazer com um macete, certo? 
Vejam que a divisão será em partes diretamente proporcionais a: 70, 85 e 95 anos. 
Então, o que temos a ser feito é, simplesmente, somarmos todas as idades para dividirmos o 1 
milhão pelo resultado da soma. Sendo assim, o resultado será R$/IDADE. 
𝑅$1.000.000,00
(70 + 85 + 95) = 	
1000000
250 = 4000𝑅$/𝐴𝑁𝑂	
Eu deixei as unidades para que vocês percebam que a distribuição da grana será na razão de 
R$4000,00 para cada ano de vida, ok? 
Logo: 
70⋅4000 = 280 mil 
85⋅4000 = 340 mil 
95⋅4000 = 380 mil (nessa conta fica mais fácil calcular quanto falta para 1 milhão) 
Vejam que é muito importante que o aluno entenda a unidade, assim terá facilidade na solução do 
problema. A herança será dividida para cada ano de vida, ok? 
Gabarito: C 
Q.03 (FGV/Analista de Patologia Clínica (FunSaúde CE)/2021) 
Em um colégio, 1/4 dos alunos da Turma A e 2/5 dos alunos da Turma B foram infectados com 
a Covid-19. Sabe-se que o número de alunos infectados da Turma A é igual ao número de 
alunos infectados da Turma B. 
Em relação ao total de alunos das Turmas A e B, os infectados com a Covid-19 representam 
a) 13/20. 
b) 19/20. 
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c) 2/9. 
d) 4/13. 
e) 9/20. 
Comentários: 
Foram dadas as seguintes informações: 
Turma “A” = 1/4 infectados = 25% infectados. 
Turma “B” = 2/5 infectados = 40% infectados. 
É dito também que o número de infectados são iguais nas duas turmas. 
A banca quer saber a relação entre infectados e o total de alunos das turmas. 
Em uma questão como essa é mais fácil supor o valor para uma das turmas, mas poderíamos fazer 
os cálculos sem fazer essa suposição. 
Vamos supor que a Turma “A” tenha 120 alunos (poderia ter escolhido qualquer outro número). 
Sabemos que 25% dos alunos dessa turma estão infectados. Logo, 
1
4	. 120 =
120
4 = 30	𝑖𝑛𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
Portanto, 
Número de infectados da Turma “A” = Número de infectados da Turma “B” = 30 infectados. 
Sabendo disso, basta calcular o total de alunos da Turma “B”. 
40% -------------- 30 alunos 
100% ------------- X alunos 
40%
100% =
30
𝑋 
Fazendo uma primeira simplificação. 
4
10 =
30
𝑋 
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Agora multiplicando cruzado. 
4	. 𝑋 = 10	. 30 
4𝑋 = 300 
𝑋 =
300
4 
𝑋 = 75	𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 
Agora temos que fazer a relação dos alunos infectados das Turmas “A” e “B” sobre o total das 
duas turmas. 
Total de infectados das Turmas “A” e “B” = 30 + 30 = 60 infectados 
Total das Turmas “A” e “B” = 120 + 75 = 195 alunos 
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 =
Total	de	infectados	das	Turmas	“A”	e	“B”
Total	das	Turmas	“A”	e	“B”	 
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 =
60
195	 =
12
39 
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 =
𝟒
𝟏𝟑	 
Gabarito: D 
Q.04 (FGV/Analista de Patologia Clínica (FunSaúde CE)/2021) 
Três profissionais de enfermagem atendem, em média, 12 ocorrências em 2 horas. Com a 
mesma eficiência, duas profissionais de enfermagem atendem, em 4 horas, em média, 
a) 8 ocorrências. 
b) 9 ocorrências. 
c) 12 ocorrências. 
d) 15 ocorrências. 
e) 16 ocorrências. 
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Comentários: 
Temos as seguintes informações: 
Profissionais Ocorrências horas 
3 12 2 
2 X 4 
A banca quer saber quantas ocorrências serão atendidas por 2 profissionais em 4 horas. 
A primeira coisa a ser feita é fazer a relação direta ou indireta em relação ao “X” que queremos 
encontrar. Para isso, fazemos essa comparação separadamente. 
Profissionais Ocorrências 
3 12 
2 X 
Se for diminuído o número de profissionais com certeza o número de ocorrências atendidas 
diminuirá. Logo, temos uma relação diretamente proporcional. 
Ocorrências horas 
12 2 
X 4 
Se for aumentado o número de horas com certeza o número de ocorrências atendidas aumentará. 
Logo, temos uma relação diretamente proporcional. 
Portanto, a expressão ficará da seguinte forma: 
12
𝑋 =
3
2 .
2
4 
Fazendo as simplificações ficamos como. 
12
𝑋 =
3
2 .
2
4 
12
𝑋 =
3
4 
4
𝑋 =
1
4 
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𝑋 = 16	𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 
Gabarito: E 
Q.05 (FGV / Pref. Municipal de Angra dos Reis-RJ / 2019) 
Três impressoras iguais, trabalhando juntas, imprimiram todas as provas de um concurso em 
12 horas. 
Quatro dessas impressoras, trabalhando juntas, realizariam o mesmo trabalho em: 
a) 5h 
b) 6h 
c) 7h 
d) 8h 
e) 9h 
Comentários: 
Os assuntos Razão e Proporção são bastante cobrados com Regra de Três. Estamos diante, na 
questão, do assunto Regra de Três Simples, que iremos estudar já já, ok? Mas, de toda forma, 
vamos dar uma solução para a questão: 
 
 IMPRESSORAS TEMPO (h) 
 3 12 
 4 X 
Precisamos agora identificar a relação entre as grandezas, certinho? 
Ao aumentarmos o número de impressoras, o tempo para conclusão do mesmo serviço, 
obviamente, diminuirá, com isso, dizemos que as duas grandezas são inversamente 
proporcionais. Logo, a solução será encontrada invertendo a razão entre a quantidade de 
impressoras da seguinte forma: 
 
 
Fazendo produto dos meios igual ao dos extremos, temos: 
4X = 36 
X = 09 horas 
 
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Gabarito: E 
 Q.06 (FGV / CBM-AM / 2022) 
Um avião de passageiros está voando a 11900 m de altitude quando inicia o procedimento de 
descida. A descida é feita a uma razão constante de 600 metros por minuto até a altitude de 
2000 m quando estabiliza sua altitude. 
 
A duração dessa descida foi de: 
a) 15min 3s. 
b) 15min 45s. 
c) 16min 5s. 
d) 16min 30s. 
e) 16min 50s. 
Comentários: 
Nessa questão, o aluno precisa entender o conceito de RAZÃO. 
A descida a ser feita é de: 
= 11900 – 2000 = 
= 9900 metros = 
Bem, como a descida acontece a 600 metros por minuto, basta calcularmos quantas vezes o 600 
cabem nos 9900, ou seja, iremos dividir 9900 por 600 ok? Ou faríamos uma regrinha de três 
simples. 
9900 dividido por 600 é igual a 16,5 minutos, que equivale a 16min e 30 segundos. 
ATENÇÃO: 
MUITO CUIDADO PARA NÃO MARCAR A ALTERNATIVA “E”. 
16,5 minutos = 16 min + 0,5 min 
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Meio minuto equivale a 30 segundos. 
Gabarito: D 
Questões CEBRASPE 
Q.01 (CEBRASPE / Prefeitura de São Cristóvão (SE) / Professor / 2019) 
Há cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou 
com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, 
hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente 
proporcional aos valores que cada um investiu. 
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Considerando o lucro obtido com a venda, é correto inferir que, enquanto na propriedade dos 
três, a lanchonete teve uma valorização média anual inferior a R$ 600.000. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
Vamos lá: 
Pessoal, a questão afirma que a valorização média anual foi inferior a R$ 600.000,00, ok? 
Valorização Total = Valor de Venda – Custo 
Valorização Total = 3.200.000,00 – (80.000,00 + 120.000,00 + 200.000,00) 
Valorização Total = 3.200.000,00 – 400.000,00 = R$ 2.800.000,00 
Valorização Média 
= ).+,,.,,,,,,
"
= 
𝑅$	560.000,00	
Dividimos por 05, pois o tempo de investimento, conforme o enunciado, foi de 05 anos. 
Allan Maux Santana
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Afirmação da Questão: 
Considerando o lucro obtido com a venda, é correto inferir que, enquanto na propriedade 
dos três, a lanchonete teve uma valorização média anual inferior a R$ 600.000. 
Item Correto. 
Vamos um pouco mais além? 
Se o enunciado nos pedisse o quanto coube a cada um com a venda da lanchonete, faríamos da 
seguinte forma: 
Primeiramente, conforme destaque que fiz no enunciado, temos uma questão de divisão em partes 
diretamente proporcionais a 80.000 / 120.000 e 200.000, ok? 
Pessoal, nesse tipo de questão na qual é pedida a divisão em partes diretamente proporcionais, 
nós não precisamos algebrizar, ok? 
Pensem comigo: 
Vamos dividir em partes, certo? 
Se fosse em partes iguais, bastaria apenas dividir pela quantidade de partes, certo? 
Por exemplo: dividir em partes de 03, significa dividir algo em 03 partes, obviamente. 
Tou colocando você para pensar juntar comigo... 
Mas, no nosso enunciado, temos uma divisão nas seguintes partes: 
(80.000 / 120.000 / 200.000) 
Nossa divisão também é em 03 partes, mas em partes diferentes. 
 Então, meus caros, basta somarmos as partes acima, logo: 
= 80.000 + 120.000 + 200.000 = 
= 400.000 = 
Ou seja: nossa divisão será feita em 400.000 partes, cabendo a cada um o montante em relação à 
parte que ele investiu, ok? 
Allan Maux Santana
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Valor de Venda da Lanchonete: R$ 3.200.000,00 
Tempo do Investimento: 05 anos 
=	
3.200.000,00
400.000,00 =	
=	8	=	
Logo: 
1º receberá = 80.000 x 8 = 640.000,00 
2º receberá = 120.000 x 8 = 960.000,00 
3º receberá = 200.000 x 8 = 1.600.000,00 
Gabarito: Correto 
Q.02 (CEBRASPE / APEX / 2021) 
Um terreno foi vendido por R$ 50.000 para três irmãos, Lucas, Mateus e Tiago, que pagaram, 
respectivamente, R$ 10.000, R$ 15.000 e R$ 25.000. Algum tempo depois, eles conseguiram 
vender esse terreno por R$ 75.000 e decidiram dividir esse montante em partes proporcionais 
aos recursos que cada um deles havia despendido quando da compra do terreno. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
I - O valor obtido por Tiago na venda do terreno foi superior a R$ 37.000. 
II - O valor obtido por Lucas na venda do terreno foi igual ao valor despendido por Mateus 
quando da compra desse terreno. 
III - Para qualquer um dos irmãos citados, o valor obtido pela venda do terreno foi 50% superior 
ao valor despendido quando da compra desse terreno. 
Assinale a opção correta. 
a) Apenas os itens I e II estão certos. 
b) Apenas os itens I e III estão certos. 
c) Apenas os itens II e III estão certos. 
d) Todos os itens estão certos. 
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Comentários: 
Eis, acima, meus caros, uma questão de divisão em parte diretamente proporcionais, tá beleza? 
Valor a ser Dividido: 
R$ 75.000,00 (venda do terreno) 
Partes Proporcionais a: 
Lucas: 10 
Mateus: 15 
Tiago: 25 
Vejam que não precisamos escrever em milhares, assim facilitamos nossas contas. 
O método mais simples para resolver essa questão de divisão em partes diretamente proporcionais 
é: 
Dividir o valor a ser repartido pela soma das partes de cada um: 
R$ 75.000,00 dividido por (10 + 15 + 25) = 1500 
Lucas terá direito a: 10 partes de 1500,00 = R$ 15.000,00 
Mateus: 15 partes de 1500,00 = R$ 22.500,00 
Tiago: 25 partes de 1500,00 = R$ 37.500,00 
Vamos às assertivas: 
I – CORRETO: 
O valor obtido por Tiago na venda do terreno foi superior a R$ 37.000. 
Foi de R$ 37.500,00 
II – CORRETO 
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O valor obtido por Lucas na venda do terreno foi igual ao valor despendido por Mateus quando 
da compra desse terreno. 
Lucas na Venda: R$ 15.000,00 
Mateus na Compra: R$ 15.000,00 
III – CORRETO 
Para qualquer um dos irmãos citados, o valor obtido pela venda do terreno foi 50% superior ao 
valor despendidoquando da compra desse terreno. 
Como o valor de venda foi de R$ 75.000,00 que equivale a 50% do valor de compras, os irmãos 
receberão 50% a mais do valor de compra. 
Gabarito: D 
Q.03 (CEBRASPE / Prof. II – Pref. Recife / 2023) 
Em uma turma, a nota final da prova de matemática do primeiro trimestre é diretamente 
proporcional à quantidade de horas estudadas pelo estudante e inversamente proporcional à 
quantidade de faltas do estudante. 
A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item que se segue. 
Se um estudante que faltou 5 aulas no trimestre tiver tirado nota 80, então um estudante que 
faltou 8 aulas no trimestre terá tirado uma nota superior a 60. 
C - Certo 
E - Errado 
Comentários: 
Temos uma questão de divisão em partes proporcionais (diretamente e inversamente). 
Sabemos que as grandezas são inversamente proporcionais, quando elas “andam” em sentidos 
contrários, já as diretamente variam no mesmo sentido, ou crescem ou decrescem juntas, ok? 
A nota do estudante é inversamente proporcional à quantidade de faltas. 
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Vimos que as grandezas inversamente proporcionais multiplicam do mesmo lado da equação, logo 
temos que: 
• 5 faltas, nota 80 
• 8 faltas, nota “N” 
Sendo assim: 
5 ∙ 80 = 8 ∙	N 
Resolvendo a equação: 
400 = 8N 
N = 50 
(inferior a 60, e não superior conforme dito na assertiva) 
Gabarito: Errado 
Q.04 (CEBRASPE / Prof. II – Pref. Recife / 2023) 
Em uma turma, a nota final da prova de matemática do primeiro trimestre é diretamente 
proporcional à quantidade de horas estudadas pelo estudante e inversamente proporcional à 
quantidade de faltas do estudante. 
A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item que se segue. 
Se um estudante que estudou 100 horas semanais tiver tirado nota 90, então um estudante que 
estudou 80 horas semanais terá tirado uma nota superior a 70. 
C - Certo 
E - Errado 
Comentários: 
Vimos que as grandezas diretamente proporcionais dividem do mesmo lado da equação, logo 
temos que: 
• 100 horas, nota 90 
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• 80 horas, nota “N” 
Sendo assim: 
100
90 =
80
𝑁 
Resolvendo produto dos meios igual ao dos extremos, temos: 
100N = 90 ∙	80 
N = 72 
(superior a 70, conforme dito na assertiva) 
Gabarito: Certo 
Q.05 (CEBRASPE / Perito Oficial PC-PB / 2022) 
Em certa localidade, o número de crimes registrados por mês é inversamente proporcional ao 
número de agentes de segurança em atuação no mês, e a constante de proporcionalidade 
depende de fatores como recursos disponíveis para uso da força policial, tamanho 
populacional e desigualdade social. Se, em dado mês, nessa localidade, havia um efetivo de 
2.100 agentes de segurança e foram registrados 600 crimes, então, para atingir a meta de 450 
registros de crimes por mês, o número de agentes de segurança em atuação deve ser igual a 
a) 1.575. 
b) 3.150. 
c) 2.550. 
d) 2.700. 
e) 2.800. 
Comentários: 
O número de crimes é inversamente proporcional à quantidade de agentes. 
Vimos que as grandezas inversamente proporcionais multiplicam do mesmo lado da equação, logo: 
• 2100 agentes, 600 crimes 
• “A” agentes, 450 crimes 
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Sendo assim: 
2100 ∙ 600 = A ∙	450 
Resolvendo a equação: 
A = 2800 
Gabarito: E 
Q.06 (CEBRASPE / UNCISAL / 2020) 
A evasão escolar é um fenômeno que preocupa os gestores das políticas públicas de educação. 
No caso da educação superior, o problema é mundial. Em determinada turma de um curso, a 
razão entre a quantidade de estudantes ingressantes e a quantidade de estudantes concluintes 
é de 8 para 3, nessa ordem. Considerando-se que, na referida turma, 90 estudantes tenham se 
formado, então a quantidade de estudantes ingressantes nessa turma foi igual a: 
a) 114. 
b) 240. 
c) 270. 
d) 450. 
e) 720. 
Comentários: 
Temos que: 
o Para cada 8 alunos integrantes, temos 3 concluintes. 
o Como 90 alunos concluíram o curso, logo 240 alunos integraram na instituição. 
Ou ainda: 
𝟖
𝟑 =
𝒙
𝟗𝟎
 
Logo, x = 240. 
 
Gabarito: B 
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Q.07 (CEBRASPE / UNCISAL / 2020) 
Semanalmente, uma loja vende, em média, 140 camisetas nas cores branca e preta. Quando 
as vendas começaram, para cada 2 camisetas brancas vendidas, vendiam-se 5 camisetas pretas. 
Para equilibrar os estoques, o gerente da loja propôs que os vendedores tentassem vender 
mais camisetas brancas e menos camisetas pretas, de modo que a proporção chegasse a 2 
camisetas brancas vendidas para cada 3 camisetas pretas vendidas. 
Para atingir a proporção proposta pelo gerente, em relação às quantidades inicialmente 
vendidas, os vendedores deverão vender 
a) mais 16 unidades de camisetas brancas e menos 16 unidades de camisetas pretas. 
b) mais 30 unidades de camisetas brancas e menos 30 unidades de camisetas pretas. 
c) mais 37 unidades de camisetas brancas e menos 37 unidades de camisetas pretas. 
d) mais 20 unidades de camisetas brancas e menos 28 unidades de camisetas pretas. 
e) mais 28 unidades de camisetas brancas e menos 20 unidades de camisetas pretas. 
Comentários: 
Vejamos que, inicialmente, temos: 
De um total de 140 camisas nas cores brancas e pretas, a cada 5 pretas são vendidas 2 brancas, ou 
seja: 
o A cada 7 camisas, temos 2 brancas e 5 pretas, ok? 
o Logo para um total de 140 camisas, teremos 20 (140 dividido por 7) grupos de 7, ou seja: 
o Serão vendidas 40 (2 x 20) brancas e 100 (5 x 20) pretas. 
Agora, vamos atender ao comando da questão mudando, portanto, a proporção para cada 2 
brancas vendidas teremos 3 pretas, sendo assim: 
o Logo para um total de 140 camisas, teremos 28 (140 dividido por 5) grupos de 5 ou seja: 
o Serão vendidas 56 (2 x 28) brancas e 84 (3 x 28) pretas. 
Logo: 
 Vamos aumentar em 16 o total de camisetas brancas e diminuir em 16 as pretas. 
Gabarito: A 
 
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Questões CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
Uma bomba d’água esvazia uma piscina em 10 horas. 
Se a vazão promovida pela bomba fosse 25% maior, em quanto tempo ela esvaziaria a 
piscina? 
a) 8h 
b) 7h30min 
c) 6h 
d) 5h 
e) 2h30min 
Comentários: 
A bomba seca a piscina em 10h com determinada vazão. A vazão nada mais é do que a razão 
entre a quantidade de água que é escoada e o tempo. 
Vamos supor que em nossa piscina contenha 100 litros de água, ok? 
Ou seja, se a piscina tem 100 litros de água e uma bomba demora 10h para secá-la, dizemos 
que a vazão da bomba é de 100 litros / 10h, ou seja, 10litros/hora. Ok? 
Como a vazão da bomba é 25% maior, logo, tomando como exemplo os 100litros, sua vazão 
será de 12,5litros a cada hora, ou simplesmente, 12,5litros/hora. Ok? 
Isso significa que a bomba seca 12,5 litros a cada hora, como eu sugeri, em nosso exemplo, que 
há na piscina 100 litros de água, a bomba levaria 08 horas para esvaziá-la, ou simplesmente: 
12,5 litros _________ 1 hora 
100,0 litros_________ x horas 
12,5 x = 100 
 x = 8 horas 
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Gabarito: A 
Q.02 (CESGRANRIO / Escriturário / BB / 2021) 
André, Bianca e Carol precisam pintar um painel de 50m2. Para pintar 1m2, André gasta 12 
minutos,Bianca gasta 20 minutos, e Carol, 15 minutos. 
Supondo-se que os três pintaram, juntos, o mesmo painel, sem fazer pausas e a velocidades 
constantes, quanto tempo eles levaram para a conclusão da tarefa? 
a) 3h 40min 
b) 4h 10min 
c) 5h 50min 
d) 6h 
e) 6h 20min 
Comentários: 
Esse é o tipo de questão que dá um nó na cabeça do concurseiro. Vamos por partes: 
Para pintar 1m2, André gasta 12 minutos, Bianca gasta 20 minutos, e Carol, 15 minutos. 
Como são 50m2, os tempos totais serão assim definidos: 
André: 50 x 12 = 600 min 
Bianca: 50 x 20 = 1000 min 
Carol: 50 x 15 = 750 min 
Em minuto qual parte do serviço cada um deles faz? 
A: 1/600 
B: 1/1000 
C: 1/750 
Vamos somar as frações para determinarmos qual fração do serviço será feita por todos juntos 
em 1 minuto, ok? 
= &
.,,
+ &
&,,,
+ &
%",
= 
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O MMC entre 600, 1000 e 750 é 3000, logo: 
=
5 + 3 + 4
3000 = 
=
12
3000 = 
Simplificando numerador e denominador por 12, nossa fração será 1/250. Esse resultado nos diz 
que os 3 juntos fazem 1/250 do serviço em 1 minuto. 
Logo: 
1/250 __________ 1min 
1 ___________ x min 
Igualando o produto dos meios pelos extremos, temos: 
x = 250 min 
= 4h e 10 min = 
Gabarito: B 
Q.03 (CESGRANRIO / LIQUIGÁS / 2018) 
Um pote com 300 g de geleia custava R$ 6,00. O fabricante diminuiu o conteúdo do pote 
para 250 g e manteve o mesmo preço. Entretanto, o serviço de defesa ao consumidor exigiu 
que o fabricante reduzisse o preço do pote na mesma proporção da redução da quantidade 
de geleia. 
Para cumprir essa exigência, o preço do pote de geleia foi reduzido em: 
a) R$ 1,00 
b) R$ 2,00 
c) R$ 3,00 
d) R$ 4,00 
e) R$ 5,00 
Comentários: 
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Inicialmente, temos: 300g custam R$ 6,00 
Houve uma redução de 50g que equivale a uma razão de 50/300 = 1/6. 
Como houve uma redução de 1/6 na quantidade, então, necessariamente, haverá uma redução de 
1/6 no preço, logo nossa resposta será 1/6 de R$ 6,00 = R$ 1,00. 
Gabarito: A 
As questões da banca CESGRANRIO, quando comparada às demais, são um pouco mais simples 
e objetivas, com isso não temos muitos cálculos. 
Q.04 (CESGRANRIO / LIQUIGÁS / 2018) 
Dois metros cúbicos de GLP líquido “pesam” 1.140 kg. 
Qual é o “peso” de 5m3 de GLP líquido? 
a) 2850 
b) 2860 
c) 2840 
d) 2870 
e) 2550 
Comentários: 
Ora, prezados alunos, basta usarmos uma simples proporcionalidade, vejam: 
Ao dividirmos 5m3 por 2m3 encontramos 2,5 que é chamada de constante de proporcionalidade, 
isso significa que o novo volume é duas vezes e meia maior do que o anterior. 
Logo para determinarmos o novo “peso” basta multiplicarmos 1140 por 2,5 cuja resposta é 
2850kg. 
Gabarito: 2.850kg 
 
Questões CONSULPLAN 
Q.01 (CONSULPLAN / Pref. JF / 2022) 
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A Secretaria de Educação de Juiz de Fora realizou uma triagem com os alunos de uma unidade 
escolar que possui um total de 3.540 alunos. Nessa triagem, constatou-se que para cada aluno 
não vacinado havia cinco alunos que já foram vacinados. Com base nessas informações, qual é 
o número de alunos não vacinados nessa unidade escolar? 
a) 590 
b) 680 
c) 780 
d) 890 
e) 1.180 
Comentários: 
A questão quis dizer que a razão entre os não vacinados e os vacinados é de 1/5 (1 p/ 5). 
Ou seja, a cada grupo 6 pessoas, 1 não é vacinada e 5 são vacinados. 
Agora, vamos dividir 3540 por 6, assim teremos um total de 590 grupos de 6 pessoas. 
Portanto: 
590 ∙1 = 590 não vacinados 
590 ∙ 5 = 2950 vacinados 
Uma outra forma de resolver a questão seria através de um sistema de equações, mas daria bem 
mais trabalho. 
Gabarito: A 
Questões AOCP 
Q.01 (AOCP / SED / 2022) 
Davi recebeu um prêmio em dinheiro e decidiu dividir esse prêmio em três partes inversamente 
proporcionais às idades de seus filhos: 5, 7 e 11 anos. Não quis revelar o montante recebido, 
mas revelou que a menor parte foi de R$ 7.000,00. Nessas condições, o valor do prêmio 
recebido por Davi foi de: 
a) R$ 40.200,00. 
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b) R$ 35.500,00. 
c) R$ 34.600,00. 
d) R$ 33.400,00. 
e) R$ 32.800,00. 
Comentários: 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos que: 
A = Valor a receber do filho de 5 anos; 
B = Valor a receber do filho de 7 anos; 
C = Valor a receber do filho de 11 anos. 
A ∙ 5 = B ∙ 7 = C ∙ 11 = K 
A menor parte (C), R$ 7.000,00, caberá ao filho de 11 anos, pelo fato de as grandezas serem 
inversamente proporcionais (o mais velho recebe menos), logo podemos determinar a constante 
de proporcionalidade “K” da seguinte forma: 
C ∙ 11 = K 
7.000,00 ∙ 11 = K 
K = 77.000,00 
Vamos, agora, determinar os valores que A e B receberem usando as equações: 
A ∙ 5 = K 
A ∙ 5 = 77.000,00 
A = 15.400,00 
B ∙ 7 = K 
B ∙ 7 = 77.000,00 
B = 11.000,00 
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Somando os valores encontraremos o que Davi recebeu: 7.000,00 + 15.400,00 + 11.000,00 = 
33.400,00. 
Gabarito: D 
Q.02 (AOCP / Pref. Pinhas / 2022) 
O número de pessoas atendidas em uma clínica municipal de ortodontia em quatro dias 
seguidos foi: 4, 6, x e 12. Se esses números formam, nessa ordem, uma proporção, é correto 
afirmar que o valor de x é 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
e) 7. 
Comentários: 
Uma proporção representa igualdade entre razões, logo: 
4
6 =
x
12 
Agora, usamos a nossa tão conhecida regrinha que diz que o produto dos meios é igual ao dos 
extremos: 
4	∙ 12 = 6 ∙ x 
48 = 6x 
x = 8 
Gabarito: A 
Q.03 (AOCP / Pref. Pinhas / 2022) 
A razão entre o número de ruas que foram asfaltadas no ano de 2021 e o número de ruas que 
foram asfaltadas em 2022 é 8/3. Sabendo que, nesses dois anos, foram asfaltadas 121 ruas e 
supondo que, até dezembro, o número de ruas asfaltadas este ano irá dobrar, quantas ruas 
serão asfaltadas em 2022? 
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a) 33 ruas. 
b) 35 ruas. 
c) 44 ruas. 
d) 66 ruas. 
e) 176 ruas. 
Comentários: 
Vamos às informações: 
A razão entre o número de ruas que foram asfaltadas no ano de 2021 e o número de ruas que 
foram asfaltadas em 2022 é 8/3, logo podemos concluir que a cada 11 ruas (8 + 3): 
8 foram asfaltadas em 2021 e 3 em 2022. 
Como foram asfaltadas 121 ruas, temos 121 divido por 11, ou seja, 11 grupos de 11, assim: 
Ruas asfaltadas em 2021: 8 ∙11 = 88 
Ruas asfaltadas em 2022: 3 ∙11 = 33 
Como, em 2022, o número de ruas asfaltadas dobrará, nosso gabarito é 66. 
Gabarito: D 
Percebam que as questões da banca AOCP são bem simples e diretas, não 
exigindo do candidato conhecimentos mais aprofundados sobre o tema. 
 
Questões FCC 
Q.01 (FCC / Analista Judiciário TRT-18ª / 2023) 
Um elevador pode carregar, no máximo, 12 adultos ou, equivalentemente, 20 crianças. O 
número máximo de crianças que podem subir nesse elevador com 9 adultos é: 
a) 9 
b) 6 
c) 7 
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d) 8 
e) 5 
Comentários: 
Temos aqui uma questão de regra de três simples, há vários caminhos para a sua resolução, vejam 
o que julgo mais simples: 
12 adultos equivalem a 20 crianças, logo: 
•3 adultos (quarta parte de 12) equivalem 5 crianças (quarta parte de 20) 
Como foram retirados 3 adultos, eles darão espaço para 5 crianças. 
Gabarito: E 
Q.02 (FCC / Técnico Judiciário TRT-19ª / 2022) 
Pedro e Marco resolveram juntos uma prova com 30 questões. Para cada 2 questões que Pedro 
resolveu, Marco resolveu 3. A diferença entre o número de questões resolvidas por Marco e o 
número de questões resolvidas por Pedro foi de 
a) 6 
b) 8 
c) 12 
d) 10 
e) 9 
Comentários: 
Temos um total de 30 questões cujos acertos estão divididos na seguinte proporção: 
3 de Marcos estão para 2 de Pedro 
Ou seja, a cada grupo de 5 questões (3 + 2), temos 3 de acertos de Marcos + 2 de Pedro. 
Dividindo 30 por 5, temos que existem 6 grupos de questões. 
Logo: 
• Marcos acertou: 
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= 6 x 3 = 
18 questões, e 
• Pedro: 
= 6 x 2 = 
12 questões 
A diferença é dada por 18 – 12 = 
6 questões. 
Gabarito: A 
Q.03 (FCC / Técnico Judiciário TRT 22ª / 2022) 
Alberto tem 25 anos, Breno 40 anos e Carlos 35 anos. Os três trabalham como garçons em um 
restaurante e decidiram dividir entre eles o valor total das gorjetas. Alberto, que trabalha no 
restaurante há apenas 5 meses, propôs dividir o total das gorjetas proporcionalmente à idade 
de cada um, mas Carlos, que trabalha há 1 ano e 3 meses, discorda e propõe que a divisão seja 
proporcional ao tempo de serviço de cada um no restaurante. Breno, com 1 ano e 8 meses no 
restaurante foi convidado a desempatar e decidiu que o valor total fosse dividido 
proporcionalmente ao tempo de serviço. Com um valor total de gorjetas de R$ 1.200,00 e 
considerando as duas propostas, Alberto deixou de ganhar, em reais, 
a) 100,00. 
b) 250,00. 
c) 30,00. 
d) 150,00. 
e) 300,00. 
Comentários: 
Com uma questão que possui inúmeras informações, vamos organizar as ideias para não errarmos 
por vacilo. 
Valor Total das Gorjetas: R$ 1.200,00 
Idades: 
Alberto: 25, Breno: 40 e Carlos 35 anos 
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Somando-se todas as idades temos: 
= 25 + 40 + 35 = 
= 100 = 
(a felicidade do concurseiro rs) 
Dividindo-se R$ 1.200,00 por 100 anos, encontramos que cada um receberá a quantia de R$ 12,00 
para cada ano de vida, ok? 
Agora, vamos fazer a mesma conta para o tempo de serviço, porém contando em meses para ficar 
mais fácil ;) 
Tempos de Serviço (em meses): 
Alberto: 5, Breno: 20 e Carlos 15 meses 
Somando-se todas os tempos, temos: 
= 5 + 20 + 15 = 
= 40 = 
Dividindo-se R$ 1.200,00 por 40 meses, encontramos que cada um receberá a quantia de R$ 30,00 
para cada mês de serviço no emprego, ok? 
Nosso foco é Alberto, portanto: 
Considerando a IDADE: 
Alberto: 25 x 12 = R$ 300,00 
Considerando o TEMPO DE SERVIÇO: 
Alberto: 5 x 30 = R$ 150,00 
A diferença será de 300 – 150 = 150 de prejuízo 
Gabarito: D 
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LISTA DE QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Questões VUNESP 
Q.01 (VUNESP / Diretor (CM 2 Córregos) / 2018) 
Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntos 5000 
parafusos iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, 
para produzir 1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o 
funcionamento, nas mesmas condições operacionais, de apenas: 
a) 2 máquinas. 
b) 3 máquinas. 
c) 5 máquinas. 
d) 6 máquinas. 
e) 8 máquinas. 
Q.02 (VUNESP / Contador/2018) 
Uma determinada máquina fabrica 24 unidades de um determinado produto em uma hora 
e meia de funcionamento ininterrupto. Três máquinas idênticas à anterior, trabalhando 
juntas, nas mesmas condições de funcionamento, fabricarão 100 unidades desse mesmo 
produto em: 
a) 1 hora e 12 minutos. 
b) 1 hora e 34 minutos. 
c) 1 hora e 50 minutos. 
d) 2 horas e 05 minutos. 
e) 2 horas e 17 minutos. 
Q.03 (VUNESP / (IPSMI) / 2016) 
Para cada 3 relatórios que um estagiário faz, ele também tem que fazer 5 planilhas. 
Se em um mês o número de relatórios e planilhas feitos pelo estagiário, juntos, totalizaram 
96, então o número de relatórios feitos por ele nesse mês foi igual a: 
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==2c9479==
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a) 28. 
b) 32. 
c) 36. 
d) 42. 
e) 60. 
Q.04 (VUNESP / CRO SP / 2015) 
Na semana que disputaria a final de um campeonato de futebol, Renato treinou muitos 
pênaltis. Na segunda-feira, de cada 5 pênaltis batidos, Renato acertou 4. Considerando os 
dias em que treinou nessa semana, de cada 9 pênaltis batidos, Renato acertou 7. Se na 
segunda-feira Renato bateu 50 pênaltis e nos outros dias da semana em que ele treinou, no 
total, ele acertou 471, o número total de pênaltis cobrados por Renato em seu treinamento 
foi 
a) 603. 
b) 619. 
c) 635. 
d) 657. 
e) 671. 
Q.05 (VUNESP / Diretor de Escola (Rio Claro) / 2016) 
12 homens trabalharam 6 horas por dia para a reforma do ginásio da escola, e, em 4 dias de 
trabalho, foi concluído um terço do serviço. Para finalizar a reforma, mais 6 homens foram 
contratados e todos os 18 passarão a trabalhar 8 horas por dia. Considerando que todos os 
homens têm a mesma força de trabalho, o número de dias que ainda faltam para o ginásio 
ficar pronto é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 8. 
Q.06 (VUNESP / Prefeitura Municipal de Ilhabela-SP / 2020) 
Um grupo de 612 recenseadores serão divididos em duas equipes, rural e urbana, de maneira 
que a razão entre o número de recenseadores da equipe rural para o número de recenseadores 
da equipe urbana seja 7/11. O número de recenseadores que estarão na equipe urbana é: 
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a) 374 
b) 474 
c) 254 
d) 344 
e) 224 
Q.07 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Em um município com 72 240 habitantes, há um policial para cada 645 habitantes. Se o efetivo 
policial desse município aumentar em 128 policiais, o município passará a ter um policial para 
cada 
a) 301 habitantes. 
b) 284 habitantes. 
c) 290 habitantes. 
d) 296 habitantes. 
e) 307 habitantes. 
Q.08 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Com base nas informações que constam no site da Polícia Militar do Estado de São Paulo, 
pode-se concluir que, no mês de setembro de 2022, a cada hora, para cada pessoa presa em 
flagrante, 3 resgates foram efetuados. Se, no referido período de tempo, a soma do número 
de pessoas presas em flagrante com o número de resgates efetuados totalizou 36, então, o 
número de resgates foi igual a 
a) 27. 
b) 15. 
c) 9. 
d) 33. 
e) 21. 
Q.09 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Para esvaziar um reservatório de água, três saídas d’agua, com a mesma vazão e abertas ao 
mesmo tempo, realizam o trabalho em 2 horas e 20 minutos. Utilizando-se apenas duas dessas 
saídas d’água nas mesmas condições, a razão entre o tempo para esvaziar esse reservatório 
com duas saídas e o tempo para esvaziar esse reservatório com três saídas é 
a) 1,5. 
b) 1,4. 
c) 1,6. 
d) 1,7. 
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e) 1,3. 
Q.10 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
Em um hospital, 105 funcionários são médicos ou enfermeiros. São 2 médicos para cada 13 
enfermeiros. A contratação de 3 médicos e de 11 enfermeiros fez com que a razão de médicos 
para enfermeiros se tornasse: 
a) 2/9 
b) 3/11 
c) 1/17 
d)5/19 
e) 1/6 
 
Gabarito - VUNESP 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A D C D B A A A A E 
 
Questões FGV 
Q.01 (FGV / Assembleia Legislativa / Analista / 2018) 
Suponha que uma fábrica tenha 10 funcionários que trabalham 8 horas por dia, por 5 dias 
seguidos, produzindo 12 unidades de um produto. 
Suponha que houve um corte de 50% do total de funcionários, e os que permaneceram 
passaram a trabalhar por 10 dias seguidos, tendo que alcançar a meta de produzir 50% a mais 
do que antes do corte de funcionários. 
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Assinale a opção que indica o número de horas/dia que os trabalhadores que sobraram terão 
que trabalhar para atingir a meta. 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
Q.02 (FGV / Prefeitura do Recife / Auditor do Tesouro / 2014) 
Suponha que uma herança de R$ 1 milhão deva ser repartida entre três filhas em partes 
proporcionais a suas idades, que são de 70, 85 e 95 anos. Da mais nova para a mais velha, as 
heranças recebidas serão, respectivamente (em milhares de R$): 
a) 270, 350 e 380. 
b) 280, 320 e 400. 
c) 280, 340 e 380. 
d) 290, 350 e 380. 
e) 290, 340 e 370. 
Q.03 (FGV/Analista de Patologia Clínica (FunSaúde CE)/2021) 
Em um colégio, 1/4 dos alunos da Turma A e 2/5 dos alunos da Turma B foram infectados com 
a Covid-19. Sabe-se que o número de alunos infectados da Turma A é igual ao número de 
alunos infectados da Turma B. 
Em relação ao total de alunos das Turmas A e B, os infectados com a Covid-19 representam 
a) 13/20. 
b) 19/20. 
c) 2/9. 
d) 4/13. 
e) 9/20. 
Q.04 (FGV/Analista de Patologia Clínica (FunSaúde CE)/2021) 
Três profissionais de enfermagem atendem, em média, 12 ocorrências em 2 horas. Com a 
mesma eficiência, duas profissionais de enfermagem atendem, em 4 horas, em média, 
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a) 8 ocorrências. 
b) 9 ocorrências. 
c) 12 ocorrências. 
d) 15 ocorrências. 
e) 16 ocorrências. 
Q.05 (FGV / Pref. Municipal de Angra dos Reis-RJ / 2019) 
Três impressoras iguais, trabalhando juntas, imprimiram todas as provas de um concurso em 
12 horas. 
Quatro dessas impressoras, trabalhando juntas, realizariam o mesmo trabalho em: 
a) 5h 
b) 6h 
c) 7h 
d) 8h 
e) 9h 
Q.06 (FGV / CBM-AM / 2022) 
Um avião de passageiros está voando a 11900 m de altitude quando inicia o procedimento de 
descida. A descida é feita a uma razão constante de 600 metros por minuto até a altitude de 
2000 m quando estabiliza sua altitude. 
 
A duração dessa descida foi de: 
a) 15min 3s. 
b) 15min 45s. 
c) 16min 5s. 
d) 16min 30s. 
e) 16min 50s. 
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Gabarito - FGV 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B C D E E D 
 
Questões CEBRASPE 
Q.01 (CEBRASPE / Prefeitura de São Cristóvão (SE) / Professor / 2019) 
Há cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou 
com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, 
hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente 
proporcional aos valores que cada um investiu 
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Considerando o lucro obtido com a venda, é correto inferir que, enquanto na propriedade dos 
três, a lanchonete teve uma valorização média anual inferior a R$ 600.000. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Q.02 (CEBRASPE / APEX / 2021) 
Um terreno foi vendido por R$ 50.000 para três irmãos, Lucas, Mateus e Tiago, que pagaram, 
respectivamente, R$ 10.000, R$ 15.000 e R$ 25.000. Algum tempo depois, eles conseguiram 
vender esse terreno por R$ 75.000 e decidiram dividir esse montante em partes proporcionais 
aos recursos que cada um deles havia despendido quando da compra do terreno. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
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I - O valor obtido por Tiago na venda do terreno foi superior a R$ 37.000. 
II - O valor obtido por Lucas na venda do terreno foi igual ao valor despendido por Mateus 
quando da compra desse terreno. 
III - Para qualquer um dos irmãos citados, o valor obtido pela venda do terreno foi 50% superior 
ao valor despendido quando da compra desse terreno. 
Assinale a opção correta. 
a) Apenas os itens I e II estão certos. 
b) Apenas os itens I e III estão certos. 
c) Apenas os itens II e III estão certos. 
d) Todos os itens estão certos. 
Q.03 (CEBRASPE / Prof. II – Pref. Recife / 2023) 
Em uma turma, a nota final da prova de matemática do primeiro trimestre é diretamente 
proporcional à quantidade de horas estudadas pelo estudante e inversamente proporcional à 
quantidade de faltas do estudante. 
A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item que se segue. 
Se um estudante que faltou 5 aulas no trimestre tiver tirado nota 80, então um estudante que 
faltou 8 aulas no trimestre terá tirado uma nota superior a 60. 
C - Certo 
E - Errado 
Q.04 (CEBRASPE / Prof. II – Pref. Recife / 2023) 
Em uma turma, a nota final da prova de matemática do primeiro trimestre é diretamente 
proporcional à quantidade de horas estudadas pelo estudante e inversamente proporcional à 
quantidade de faltas do estudante. 
A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item que se segue. 
Se um estudante que estudou 100 horas semanais tiver tirado nota 90, então um estudante que 
estudou 80 horas semanais terá tirado uma nota superior a 70. 
C - Certo 
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E - Errado 
Q.05 (CEBRASPE / Perito Oficial PC-PB / 2022) 
Em certa localidade, o número de crimes registrados por mês é inversamente proporcional ao 
número de agentes de segurança em atuação no mês, e a constante de proporcionalidade 
depende de fatores como recursos disponíveis para uso da força policial, tamanho 
populacional e desigualdade social. Se, em dado mês, nessa localidade, havia um efetivo de 
2.100 agentes de segurança e foram registrados 600 crimes, então, para atingir a meta de 450 
registros de crimes por mês, o número de agentes de segurança em atuação deve ser igual a 
a) 1.575. 
b) 3.150. 
c) 2.550. 
d) 2.700. 
e) 2.800. 
Q.06 (CEBRASPE / UNCISAL / 2020) 
A evasão escolar é um fenômeno que preocupa os gestores das políticas públicas de educação. 
No caso da educação superior, o problema é mundial. Em determinada turma de um curso, a 
razão entre a quantidade de estudantes ingressantes e a quantidade de estudantes concluintes 
é de 8 para 3, nessa ordem. Considerando-se que, na referida turma, 90 estudantes tenham se 
formado, então a quantidade de estudantes ingressantes nessa turma foi igual a: 
a) 114. 
b) 240. 
c) 270. 
d) 450. 
e) 720. 
Q.07 (CEBRASPE / UNCISAL / 2020) 
Semanalmente, uma loja vende, em média, 140 camisetas nas cores branca e preta. Quando 
as vendas começaram, para cada 2 camisetas brancas vendidas, vendiam-se 5 camisetas pretas. 
Para equilibrar os estoques, o gerente da loja propôs que os vendedores tentassem vender 
mais camisetas brancas e menos camisetas pretas, de modo que a proporção chegasse a 2 
camisetas brancas vendidas para cada 3 camisetas pretas vendidas. 
Para atingir a proporção proposta pelo gerente, em relação às quantidades inicialmente 
vendidas, os vendedores deverão vender 
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a) mais 16 unidades de camisetas brancas e menos 16 unidades de camisetas pretas. 
b) mais 30 unidades de camisetas brancas e menos 30 unidades de camisetas pretas. 
c) mais 37 unidades de camisetas brancas e menos 37 unidades de camisetas pretas. 
d) mais 20 unidades de camisetas brancas e menos 28 unidades de camisetas pretas. 
e) mais 28 unidades de camisetas brancas e menos 20 unidades de camisetas pretas. 
 
Gabarito - CEBRASPE 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
CC D EE CC E B A 
 
Questões CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
Uma bomba d’água esvazia uma piscina em 10 horas. 
Se a vazão promovida pela bomba fosse 25% maior, em quanto tempo ela esvaziaria a 
piscina? 
a) 8h 
b) 7h30min 
c) 6h 
d) 5h 
e) 2h30min 
Q.02 (CESGRANRIO / Escriturário / BB / 2021) 
André, Bianca e Carol precisam pintar um painel de 50m2. Para pintar 1m2, André gasta 12 
minutos, Bianca gasta 20 minutos, e Carol, 15 minutos. 
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Supondo-se que os três pintaram, juntos, o mesmo painel, sem fazer pausas e a velocidades 
constantes, quanto tempo eles levaram para a conclusão da tarefa? 
a) 3h 40min 
b) 4h 10min 
c) 5h 50min 
d) 6h 
e) 6h 20min 
Q.03 (CESGRANRIO / LIQUIGÁS / 2018) 
Um pote com 300 g de geleia custava R$ 6,00. O fabricante diminuiu o conteúdo do pote 
para 250 g e manteve o mesmo preço. Entretanto, o serviço de defesa ao consumidor exigiu 
que o fabricante reduzisse o preço do pote na mesma proporção da redução da quantidade 
de geleia. 
Para cumprir essa exigência, o preço do pote de geleia foi reduzido em: 
a) R$ 1,00 
b) R$ 2,00 
c) R$ 3,00 
d) R$ 4,00 
e) R$ 5,00 
Q.04 (CESGRANRIO / LIQUIGÁS / 2018) 
Dois metros cúbicos de GLP líquido “pesam” 1.140 kg. 
Qual é o “peso” de 5m3 de GLP líquido? 
a) 2850 
b) 2860 
c) 2840 
d) 2870 
e) 2550 
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Gabarito - CESGRANRIO 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A B A A 
 
Questões CONSULPLAN 
Q.01 (CONSULPLAN / Pref. JF / 2022) 
A Secretaria de Educação de Juiz de Fora realizou uma triagem com os alunos de uma unidade 
escolar que possui um total de 3.540 alunos. Nessa triagem, constatou-se que para cada aluno 
não vacinado havia cinco alunos que já foram vacinados. Com base nessas informações, qual é 
o número de alunos não vacinados nessa unidade escolar? 
a) 590 
b) 680 
c) 780 
d) 890 
e) 1.180 
Gabarito - CONSULPLAN 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A 
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Questões AOCP 
Q.01 (AOCP / SED / 2022) 
Davi recebeu um prêmio em dinheiro e decidiu dividir esse prêmio em três partes inversamente 
proporcionais às idades de seus filhos: 5, 7 e 11 anos. Não quis revelar o montante recebido, 
mas revelou que a menor parte foi de R$ 7.000,00. Nessas condições, o valor do prêmio 
recebido por Davi foi de: 
a) R$ 40.200,00. 
b) R$ 35.500,00. 
c) R$ 34.600,00. 
d) R$ 33.400,00. 
e) R$ 32.800,00. 
Q.02 (AOCP / Pref. Pinhas / 2022) 
O número de pessoas atendidas em uma clínica municipal de ortodontia em quatro dias 
seguidos foi: 4, 6, x e 12. Se esses números formam, nessa ordem, uma proporção, é correto 
afirmar que o valor de x é 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
e) 7. 
Q.03 (AOCP / Pref. Pinhas / 2022) 
A razão entre o número de ruas que foram asfaltadas no ano de 2021 e o número de ruas que 
foram asfaltadas em 2022 é 8/3. Sabendo que, nesses dois anos, foram asfaltadas 121 ruas e 
supondo que, até dezembro, o número de ruas asfaltadas este ano irá dobrar, quantas ruas 
serão asfaltadas em 2022? 
a) 33 ruas. 
b) 35 ruas. 
c) 44 ruas. 
d) 66 ruas. 
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e) 176 ruas. 
Gabarito - AOCP 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D A D 
 
Questões FCC 
Q.01 (FCC / Analista Judiciário TRT-18ª / 2023) 
Um elevador pode carregar, no máximo, 12 adultos ou, equivalentemente, 20 crianças. O 
número máximo de crianças que podem subir nesse elevador com 9 adultos é: 
a) 9 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 5 
Q.02 (FCC / Técnico Judiciário TRT-19ª / 2022) 
Pedro e Marco resolveram juntos uma prova com 30 questões. Para cada 2 questões que Pedro 
resolveu, Marco resolveu 3. A diferença entre o número de questões resolvidas por Marco e o 
número de questões resolvidas por Pedro foi de 
a) 6 
b) 8 
c) 12 
d) 10 
e) 9 
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Q.03 (FCC / Técnico Judiciário TRT 22ª / 2022) 
Alberto tem 25 anos, Breno 40 anos e Carlos 35 anos. Os três trabalham como garçons em um 
restaurante e decidiram dividir entre eles o valor total das gorjetas. Alberto, que trabalha no 
restaurante há apenas 5 meses, propôs dividir o total das gorjetas proporcionalmente à idade 
de cada um, mas Carlos, que trabalha há 1 ano e 3 meses, discorda e propõe que a divisão seja 
proporcional ao tempo de serviço de cada um no restaurante. Breno, com 1 ano e 8 meses no 
restaurante foi convidado a desempatar e decidiu que o valor total fosse dividido 
proporcionalmente ao tempo de serviço. Com um valor total de gorjetas de R$ 1.200,00 e 
considerando as duas propostas, Alberto deixou de ganhar, em reais, 
a) 100,00. 
b) 250,00. 
c) 30,00. 
d) 150,00. 
e) 300,00. 
Gabarito - FCC 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E A D 
 
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PORCENTAGEM 
Sumário 
Roteiro de revisão e pontos do assunto que merecem destaque .................................................... 2 
Porcentagem ou Percentagem ...................................................................................................... 2 
Pegadinha Estratégicas .................................................................................................................. 15 
Questões estratégicas .................................................................................................................... 18 
Questões FGV ............................................................................................................................. 18 
Questões CEBRASPE .................................................................................................................. 27 
Questões FCC ............................................................................................................................. 32 
Questões CESGRANRIO ............................................................................................................. 34 
Questões VUNESP ...................................................................................................................... 40 
Lista de Questões Estratégicas ....................................................................................................... 45 
Questões FGV ............................................................................................................................. 45 
Gabarito - FGV ............................................................................................................................ 48 
Questões CEBRASPE .................................................................................................................. 48 
Gabarito - CEBRASPE ................................................................................................................. 50 
Questões FCC .............................................................................................................................51 
Gabarito - FCC ............................................................................................................................ 51 
Questões CESGRANRIO ............................................................................................................. 52 
Gabarito - CESGRANRIO ............................................................................................................ 54 
Questões VUNESP ...................................................................................................................... 54 
Gabarito - VUNESP ..................................................................................................................... 56 
Allan Maux Santana
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ROTEIRO DE REVISÃO E PONTOS DO ASSUNTO QUE 
MERECEM DESTAQUE 
A ideia desta seção é apresentar um roteiro para que você realize uma revisão completa do 
assunto e, ao mesmo tempo, destacar aspectos do conteúdo que merecem atenção. 
Para revisar e ficar bem preparado no assunto, você precisa, basicamente, seguir os passos a seguir: 
Porcentagem ou Percentagem 
Um dos tópicos que mais aparecem em provas e aquele que os alunos possuem muitas 
dificuldades. Porém, caro aluno, se começarmos primeiro acabando com esse temor inicial sobre 
o assunto, já é um grande início, depois é só correr para o abraço. 
E, finalmente, o que é porcentagem? Primeiro, permita-me logo sanar uma dúvida: não se 
preocupe em falar “porcentagem” ou “percentagem”, ambas palavras têm o mesmo significado e 
estão escritas corretamente, então, fala do jeito que você quiser, mas não erre as questões. Rsrsrs 
Já conheci algumas pessoas que não usaram a calculadora pelo simples fato de não ter o símbolo 
(%) representativo da porcentagem na máquina. Isso mesmo, que absurdo hein!? 
Porcentagem nada mais é do que frações centesimais. 
Como assim, Allan, explique melhor! 
As frações centesimais são aquelas que possuem o 
denominador igual a 100. Simples assim. ;) 
Sim, Professor, e todas aquelas fórmulas que aprendemos nos livros e na internet, o que iremos 
fazer com elas? 
Boa pergunta, meus amigos. Digo-lhes uma única coisa: podem se esquecer de todas. Isso mesmo, 
não iremos usar fórmula alguma em nosso aprendizado sobre o tema, bastará apenas você saber 
multiplicar e dividir. Sendo o suficiente para detonarmos nas questões. 
Vejam bem, se eu quero saber quanto um número é de outro basta calcularmos a razão (divisão) 
entre eles, não é? 
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Por exemplo: numa sala de aula existem 5 pessoas das quais 3 são do sexo 
feminino, qual o percentual de pessoas do sexo masculino na sala de aula? 
ü Primeiro se liguem que a pergunta foi o percentual do sexo masculino. Portanto, de fato, 
eu estou querendo saber quanto o 2 equivale do 5, e como fazemos isso? 
Simples demais...basta escrevermos a fração 2/5; 
 
ü Mas percebem que essa nossa fração não possui o denominador 100. Portanto, ainda não 
podemos saber qual o percentual; 
ü E agora? Você prefere dividir ou multiplicar? 
 
Rsrs nem sei por que fiz essa pergunta. É claro que todos nós preferimos multiplicar a 
dividir...normal né não? Muitos alunos chegam nessa parte da questão e querem fazer regra de 
três. Mas não precisa. Pessoal, observem que se eu multiplicar o denominador da fração por 20 
o resultado obtido será 100, ok? Mas para manter a equivalência entre as frações, precisamos 
multiplicar o numerador também por 20. 
ü Sendo assim, teremos as frações: 
𝟐
𝟓
 = 𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
 que podemos escrevê-la como 40%. 
Vejam que esse método é bastante prático e facilitará sua vida bastante. 
É claro que nem sempre será possível e teremos a facilidade de encontrar um número inteiro 
que multiplicado pelo denominador da fração nos forneça como resultado o número 100. 
Ahhhhh que pena!!! Mas não se preocupe, pois nesses casos, basta multiplicar o numerador da 
fração por 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
. 
Não podemos esquecer também das questões que nos pedem para calcularmos a taxa de 
variação percentual, tanto para mais quanto pra menos. 
Hummm!! E, agora, Professor, como faremos? Lembra que eu te disse para se esquecer das 
fórmulas? É pra se esquecer mesmo viu?! 
Nessas questões vocês só precisarão fazer duas perguntas para poder respondê-las. Como 
assim? Eu terei que fazer duas perguntas ao enunciado? Sim, parece estranho né? Mas, de fato, 
é isso que você deverá fazer. 
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Exemplo: 
Se eu tinha R$25,00 guardados na carteira e ganhei mais R$ 4,00 numa aposta, 
então de quanto foi o aumento percentual? Olhem as perguntas que vocês 
devem fazer: 
Aumentou Quanto? R$ 4,00 
De Quanto? R$ 25,00 
Agora, conforme aprendemos antes, basta saber quanto 4 é de 25. Observem que se 
multiplicarmos numerador e denominador pela constante “4” teremos uma fração centesimal 
cujo numerador será 16, logo a taxa de aumento percentual será de 16%. 
Viram como é fácil? 
O mesmo raciocínio levará vocês a calcular a taxa de redução. Ok? 
As questões de porcentagem estão dentre aquelas que vocês devem fazer por último, mas não 
pela dificuldade e sim pela atenção que deverá ser dada a ela, devido aos cálculos e ao raciocínio. 
É natural que, logo no começo da prova, estejamos ansiosos e apreensivos, por isso devemos fazer 
logo as questões mais fáceis e simples. 
No andar do tempo de prova, estaremos mais sossegados, menos tensos e com mais atenção para 
fazermos as questões que exigem mais intepretação. 
A T E N Ç Ã O : 
Vamos dar exemplos a seguir com questões recentes das bancas mais importantes, 
vocês perceberão que em exatas o aluno não precisará se preocupar em resolver 
exercícios apenas da banca do seu certame, visto que os perfis das questões são 
sempre muito parecidos, vejam: 
A FGV cobrou o assunto Porcentagem da seguinte forma: 
EXEMPLO: 01 
(FGV / CBM-AM / 2022) 
Um clube possuía, certo ano, mais de uma centena de sócios. No ano seguinte 
recebeu 54 novos sócios que correspondiam a 30% do número de sócios do 
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ano anterior. No ano seguinte a esse, o clube recebeu novamente 54 novos 
sócios. 
 
A porcentagem que esses últimos novos sócios representam do número de 
sócios do ano anterior é, aproximadamente, 
a) 30%. 
b) 27%. 
c) 25%. 
d) 23%. 
e) 21%. 
Comentários: 
Vamos sugerir que o “certo ano” seja 2020, ok? 
Em 2021, recebeu 54 novos sócios que equivalem a 30% de 2020. 
Com a informação acima, vamos logo definir a quantidade de sócios em 2020 de 
forma bem prática, vejam: 
Como 30% equivalem a 54, logo 10% corresponderá a 18 sócios, ok? 
Apenas dividimos os valores por 3 para determinar a relação de 10% para 18. 
Portanto, 100% dos sócios equivalerá a 10 x 18 = 180 sócios em 2020. 
Temos o seguinte: 
2020 à 180 sócios 
2021 à 180 + 54 = 234 sócios 
2022 à recebeu + 54 sócios 
Para matar a questão agora vamos calcular quantos por cento 54 equivale de 234, 
ou, simplesmente, dividiremos 54 por 234, que dará aproximadamente: 
= 23% = 
Gabarito: D 
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EXEMPLO: 02 
(FGV / SSP-AM / 2022) 
A Secretaria de Segurança Pública do Estado do Amazonas registrou as 
ocorrências de roubo de veículos em Manaus nos últimos anos. No ano de 2019 
foram 2440 ocorrências e no ano seguinte, 1880. 
Nesse período, as ocorrênciasde roubo de veículos em Manaus diminuíram em 
cerca de: 
a) 14%. 
b) 17%. 
c) 20%. 
d) 23%. 
e) 26%. 
Comentários: 
Falei para vocês que não precisamos usar regra de três para resolvermos esse tipo 
de questão. Demora mais!!! 
Reduziu quanto? 
Foi de 2440 para 1880, logo a redução foi de: 
= 2440 – 1880 = 
= 560 = 
De quanto? 
A redução de 560 foi em relação a 2440. 
Logo, basta dividirmos 560 por 2440, que iremos encontrar aproximadamente 0,23 
que equivale a 23%. 
Gabarito: D 
 
 
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EXEMPLO: 03 
(FGV / SSP-AM / 2022) 
Laurindo pagou uma conta atrasada, com multa e juros, no valor total de R$ 
1470,00. Multa e juros corresponderam a 5% do valor original que Laurindo 
deveria pagar. 
O valor original que Laurindo deveria pagar era 
a) R$ 1350,00. 
b) R$ 1396,50. 
c) R$ 1400,00. 
d) R$ 1422,50. 
e) R$ 1430,00 
Comentários: 
Questão bastante tradicional e comum em concursos públicos. 
Percebam que: 
1470,00 --------- (100% + 5%) (valor c/ acréscimos) 
X ------ 100% (valor antes dos acréscimos) 
Agora, basta multiplicar cruzado para solucionarmos o problema. 
Pessoal, vocês podem usar as informações em percentuais ou valores absolutos, 
ok? 
Por exemplo: 
Ao invés dos 100%, podemos usar 1. 
No lugar dos 105%, podemos usar 1,05. 
Assim, teríamos: 
X ⋅ 1,05 = 1470 ⋅ 1 
X = 1400,00 
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Uma outra forma de resolver a questão sem muitos cálculos é trabalharmos com 
as alternativas. Iriamos identificar qual o valor aumentado de 5% chegaria a R$ 
1470,00. 
Gabarito: C 
Vamos a uma outra questão, agora da CEBRASPE: 
 
EXEMPLO: 04 
(CEBRASPE / IBAMA / 2022) 
Julgue o item a seguir, com base em conhecimentos da matemática. 
Considere que tenham sido removidos de um tanque de sedimentação 32.500 
litros de biossólidos, dos quais apenas 1.625 litros podem ser utilizados para a 
produção de fertilizante. 
Nesse caso, a porcentagem de biossólidos que pode ser utilizada para produzir 
fertilizantes é superior a 7%. 
C - Certo 
E - Errado 
Comentários: 
Temos que ficar espertos para ganhar tempo, o aluno normal irá calcular o 
percentual de 1625 para 32500, ok? 
Na melhor das hipóteses, ele dividirá 1625 por 32500 para saber a porcentagem e 
na pior fará uma regrinha de três simples. 
A forma mais simples de resolver a questão é simplesmente calcular 7% de 32500, 
daí saberemos se a afirmativa está ok. 
7% de 32500 = 2275 
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O enunciado afirma que os 1625 é superior a 7%, portanto ele está errado, para 
que estivesse certo a quantidade de litros a serem utilizados deve ser maior do que 
2275. 
Gabarito: Errado 
 
EXEMPLO: 05 
 (FGV / Aluno – Oficial / PM-SP / 2021) 
Joana pagou uma conta vencida, com juros de 5%, no valor total (juros 
incluídos) de R$ 382,20. Se Joana tivesse pagado a conta até o vencimento, 
teria economizado 
a) R$ 18,20. 
b) R$ 19,11. 
c) R$ 20,32. 
d) R$ 20,60. 
e) R$ 21,22. 
Comentários: 
No valor de R$ 382,20 já estão incluídos os juros de 5%, logo: 
R$ 382,20 equivale a 105%, então precisamos determinar o valor inicial que 
equivale aos 100%. Vamos fazer uma regra de três simples para determina-lo. 
382,20 à 105% 
X à 100% 
Aplicando produto dos meios igual ao dos extremos, temos que: 
X = 364,00 (valor inicial, 100%) 
Sendo a economia de 382,20 – 364,00 = R$ 18,20. 
Poderíamos resolver a questão apenas dividindo 382,20 por 1,05 (100% + 5%) = 
R$ 364,00. 
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CUIDADO: 
Muitos alunos poderiam, tão somente, calcular 5% de R$ 382,20 = R$ 19,11, 
marcado a alternativa “B” como correta. 
Vimos que porcentagens são valores relativos, portanto ao calcularmos 5% de R$ 
382,20, iremos encontrar um valor maior do que o resultado esperado, ok? 
M A C E T E 
A gente até poderia usar esse cálculo ERRADO para determinar a solução de forma 
mais rápida. Sabemos que nosso resultado deve ser menor do que R$ 19,11, 
observando as alternativas, a única que poderia ser a correta é a “A”. =) 
Vejam como a CEBRASPE cobrou sobre o assunto porcentagem: 
EXEMPLO: 06 
(Analista Administrativo de Procuradoria / Calculista / PGE-PE / 2019) 
No item seguinte apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva 
a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, porcentagens e descontos. 
Pedro aplicou 25% de suas reservas em um investimento financeiro e ainda 
sobraram R$ 3.240. Nessa situação, antes da aplicação, as reservas de Pedro 
somavam R$ 4.320. 
CC – Certo 
EE – Errado 
Comentários: 
Após a aplicação de 25% de seu capital, sobraram R$ 3240,00 que corresponde a 
75% (100% - 25%) do capital inicial. 
Então, podemos fazer uma simples regra de três para determinar o valor inicial do 
capital, os 100%. 
3240,00 _____ 75% 
x _____ 100% 
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Logo, x = R$ 4.320,00. 
Ou ainda, a gente, simplesmente, poderia dividir 3240,00 em três partes iguais de 
25% que daria R$ 1080,00, como precisamos de 4 partes de 25%, para chegar aos 
100%, logo 4 ∙ 1080,00 = R$ 4.320,00. 
Gabarito: Certo 
Já a VUNESP, no concurso público, realizado em 2020, para a Fundação Instituto Tecnológico de 
Osasco-SP, elaborou a seguinte questão: 
EXEMPLO: 07 
Em 2019, o número de pessoas atendidas em uma repartição pública, no mês 
de novembro, foi 15% menor que o número de pessoas atendidas, na mesma 
repartição, no mês de outubro. 
Se, no mês de outubro, o número de pessoas atendidas foi igual a 140, então, 
para saber o número de pessoas atendidas em novembro, pode-se 
corretamente efetuar a seguinte operação: 
a) 140 – 0,15 
b) 140 ⋅ 0,85 
c) 140 – 1,15 
d) 140 ÷ 0,85 
e) 140 ⋅ 1,15 
Comentários: 
Atendimento em outubro: 140 pessoas 
Atendimento em novembro: 15% menor, quando comparado a outubro 
As 140 pessoas de outubro correspondem a 100%, como vamos retirar 15%, 
teremos, em novembro, 85% de 140, que será igual a: 
= 140 ⋅ 0,85 = 
Gabarito: b 
Agora, vamos estudar algumas questões da banca IBFC: 
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EXEMPLO: 08 
(Coordenador Censitário / IBGE / 2022) 
Um coordenador verificou que 68% da operação censitária já estava concluída, 
faltando para completar 4352 visitas. Desse modo, o total de visitas já 
concluídas é igual a: 
a) 9248 
b) 6400 
c) 2048 
d) 7342 
e) 8356 
Comentários: 
Apesar de ser uma questão simples, precisamos ter bastante atenção na pergunta. 
O total de visitas já concluídas é igual a? 
Percebam que o enunciado nos informou o total de visitas já concluídas em 
percentual (68%). 
Logo, o percentual de visitas não concluídas é de 32% que equivalem a 4352 
visitas, ok? 
32% ---------- 4352 visitas 
Podemos resolver essa questão sem muitos cálculos da seguinte forma: 
ATENÇÃO 
Ora, se 32% equivalem a 4352 visitas, então 68%, que é mais do que o dobro de 
32%, terá como resultado um valor maior do que o dobro de 4352. 
Calcular o dobro de um número é bem tranquilo, assim o dobro de 4352 vale 8704, 
portanto nossa resposta ainda será maior do que esse resultado. Por fim, olhando 
para as alternativas, a única resposta que nos atende é a alternativa “A”. 
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Mas, meus amigos, algumas vezes as alternativas não nos ajudam, então 
precisamos ir para a solução tradicional, vamos a ela: 
32% ---------- 4352 visitas 
68% ---------- X 
Basta, agora, multiplicar cruzado para chegarmos à solução: 
32 X = 68⋅ 4352 
X = 9248 
Gabarito: A 
EXEMPLO 09: 
(Coordenador Censitário / IBGE / 2022) 
O valor pago pela diária a 12 recenseadores foi igual a 20% de 40% de R$ 
22.500,00. Se cada recenseador recebeu o mesmo valor, então a diária paga a 
cada um foi de: 
a) R$ 250,00 
b) R$ 180,00 
c) R$ 120,00 
d) R$ 150,00 
e) R$ 200,00 
Comentários: 
Na matemática, ao nos depararmos com a preposição “de”, vamos substituí-las 
por operação de multiplicação, ok? 
O valor pago pela diária a 12 recenseadores foi igual: 
= 20% de 40% de R$ 22.500,00 = 
= 0,2 ⋅ 0,4 ⋅ 22500,00 = 
= R$ 1800,00 = 
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Agora, basta dividir 1800 por 12, assim determinaremos o valor pago a cada 
um, sendo nossa resposta R$ 150,00. 
Gabarito: D 
 
Sacaram que todas as questões de diferentes bancas possuem o mesmo perfil de cobrança do 
assunto porcentagem? 
Por último, deem uma olhada na Pegadinha Estratégica que preparei para vocês. Essa é a parte 
do assunto que os alunos mais erram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PEGADINHA ESTRATÉGICAS 
Querido aluno, cada assertiva abaixo contém uma "casca de banana" – será que você vai 
escorregar em alguma? (rs) 
A ideia aqui é induzi-lo levemente a cometer erros, não com o intuito de desanimá-lo, mas para 
que você aumente a retenção do conteúdo estudado! 
Vamos lá? 
1. Um produto teve seu valor reajustado em 20%, com isso seu novo preço passou a ser R$ 
200,00. Portanto, antes do aumento, o preço era de R$ 160,00, visto que 20% de R$ 200,00 
equivale a um desconto de R$ 40,00. 
Comentários: 
A porcentagem se calcula de acordo com determinado valor, por isso dizemos que os percentuais 
são determinações relativas de valores. 
Quando foi dado o reajuste de 20% foi sobre um valor menor do que o cálculo do desconto que 
fizemos na situação acima para chegarmos ao valor de R$ 160,00. Sendo assim, o valor que foi 
retirado a título de desconto foi maior do que o acréscimo inicial, ok? 
 
Veja um exemplo simples: 
 
Valor Inicial: R$100,00 
Aumento de 10%: R$110,00 
10% de R$ 110,00: R$11,00 
Redução de R$11,00: R$99,00 (diverge dos R$100,00) 
Há duas formas de resolver o problema 1: 
a) Forma Prática: 
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Como o aumento foi de 20%, o novo valor passou a ser 120% do anterior, ok? 
Ou seja, o valor anterior foi multiplicado por 1,2 chegando aos R$200,00, ora se eu quero 
retornar ao valor inicial basta então fazer a operação inversa da multiplicação que é a divisão, 
portanto iremos dividir o valor reajustado por 1,2. 
200,00
1,2 
𝑹$	𝟏𝟔𝟔, 𝟔𝟕 
 
b) Forma Tradicional: 
Através de Regra de Três. 
O novo valor de R$ 200,00 equivale a 120%; 
Eu quero achar o valor anterior, iremos chamá-lo de “X” que equivale aos nosso 100% iniciais, 
ok? 
Logo: 
200,00 à 120% 
X à 100% 
Fazendo o produto dos meios igual ao produto dos extremos, chegaremos a: 
1,2 X = 200 
X = #$$,$$
&,#
 
𝑹$	𝟏𝟔𝟔, 𝟔𝟕 
 
2. Dois aumentos consecutivos de 20% e 30%, equivalerá a um único aumento de 50%. 
Comentários: 
Esse é o tipo de problema que o Professor sempre fala: 
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“Você errou isso de novo, caro aluno? “ 
rsrsrs 
Um erro bobinho num tipo de questão que pode ocorrer sempre em provas. 
Vamos ver um exemplo: 
Para não “algebrizar” o problema, vamos supor que o nosso valor que sofrerá os dois aumentos 
consecutivos seja R$ 100,00, tá beleza? 
Vamos lá: 
Valor a ser reajustado: R$100,00 
Aumento de 20%: R$120,00 
Agora o aumento de 30%: R$156,00 
Reajuste de: R$ (156,00 – 100,00) = R$56,00 
Cálculo do valor percentual: 56,00 de 100,00 equivale a 56%. 
Portanto, nosso item está errado ao dizer que o aumento equivale a 50%, ok? 
 
Em qualquer tipo de questão que solicitar o único valor equivalente 
a aumentos e/ou reduções consecutivas, o candidato sempre poderá 
sugerir o valor 100, para simplificar sua vida, ok? 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Nesta seção, apresentamos e comentamos uma amostra de questões objetivas selecionadas 
estrategicamente: são questões com nível de dificuldade semelhante ao que você deve esperar 
para a sua prova e que, em conjunto, abordam os principais pontos do assunto. 
A ideia, aqui, não é que você fixe o conteúdo por meio de uma bateria extensa de questões, mas 
que você faça uma boa revisão global do assunto a partir de, relativamente, poucas questões. 
 
Questões FGV 
Q.01 (FGV / Câmara Municipal de Caruaru / Analista / 2015) 
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Clara recebeu um aumento de 20% sobre o seu salário e passou a ganhar R$ 1500,00 por mês. 
O salário mensal de Clara antes do aumento era de: 
a) 1200,00 
b) 1250,00 
c) 1260,00 
d) 1280,00 
e) 1300,00 
Comentários: 
Pessoal, claro que o que importa é chegar ao gabarito correto, no entanto há vários meios de se 
chegar a ele, ok? 
O pior caminho é decorar métodos e/ou fórmulas. 
Percebam que o salário da Clara foi aumentado em 20% e passou a ser R$ 1500,00. O caminho 
mais rápido para se chegar ao gabarito, nesse caso, é trabalharmos com as alternativas, visto que 
bastaria aplicar um aumento de 20% em cada uma delas e verificar o item cujo resultado daria os 
R$ 1500,00, beleza? 
Mas, agora, vamos a uma resposta técnica. Rsrsrs 
Tínhamos um valor inicial que fora aumentado em 20% e chegou aos R$ 1500,00. Quem é esse 
valor inicial? 
Vejam como é simples: 
Para aumentarmos algo em 20% e obtermos o resultado final já calculado o aumento, basta 
multiplicarmos o número por 1,2 = (100% + 20%), ok? 
Exemplo: 150 x 1,2 = 180, portanto, para fazermos o caminho inverso, basta dividirmos, ou seja: 
180 / 1,2 = 150. 
Portanto, para acharmos nossa resposta, temos que: 1500/1,2 = R$ 1250,00 
Gabarito: B 
Q.02 (FGV / Prefeitura de Salvador / Analista / 2019) 
Em certo jogo, há fichas de apenas duas cores: brancas e pretas. 
Em cada uma das cores, algumas fichas são quadradas e as outras são redondas. Ronaldo está 
nesse jogo e, em certo momento, a quantidade de fichas que possui é tal que: 
• 60% das suas fichas são brancas. 
• 25% das suas fichas quadradas são pretas. 
• 70% das suas fichas pretas são redondas. 
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Em relação ao total de fichas de Ronaldo, a porcentagem de fichas redondas brancas é de 
a) 18%. 
b) 24%. 
c) 32%. 
d) 36%. 
e) 45%. 
Comentários: 
Percebam que em momento algum nos foi informado valores absolutos, isso é excelente, visto que 
podemos trabalhar com o valor que nos acharmos melhor, ok? 
Claro que eu irei sugerir que nesse jogo exista um total de 100 fichas. 
Vamos às informações dadas na questão:mas, sempre lembrando que iremos trabalhar com o 
nosso valor sugerido de 100 fichas, ok? 
“Mas, Allan, se eu quiser trabalhar com um valor sugerido de 300 fichas, dará certo também? “ 
Claro que sim, meus amigos, a resposta percentual será a mesma, o que mudará será o resultado 
absoluto, ok? 
• 60% das suas fichas são brancas, logo temos 60 fichas brancas e 40 pretas. 
• 25% das suas fichas quadradas são pretas. Não sabemos quantas são as fichas quadradas, então 
não iremos usar agora essa informação, vamos para a próxima. 
• 70% das suas fichas pretas são redondas, logo 70% de 40 = 28 fichas pretas redondas. 
Como temos um total de 40 fichas pretas, logo temos (40 – 28) = 12 fichas pretas quadradas. 
 
Precisamos saber o total de fichas redondas brancas. E agora? 
Lembra da informação 2? 
• 25% das suas fichas quadradas são pretas. Sabemos que esses 25% equivalem a 12 fichas. Ou 
seja, ¼ das fichas quadradas são pretas, logo ¾ das fichas quadradas são brancas. Se ¼ equivale 
a 12, então ¾ será igual a 36, ok? 
Então, das 60 fichas brancas, temos 36 quadradas e 24 redondas. Ufa!!! 
Portanto, nossa resposta é 24%, pois são 24 fichas de um total de 100. 
Entenderam agora o porquê de eu ter sugerido o valor 100? 
Gabarito: B 
Q.03 (FGV / Prefeitura Angra do Reis / Inspetor / 2019) 
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Em uma região turística, uma pousada recebeu, em 2018, 20% mais hóspedes do que tinha 
recebido no ano anterior e, em 2019, recebeu 40% mais hóspedes do que em 2018. Nesse 
período, de 2017 a 2019, o aumento do número de hóspedes que a pousada recebeu foi de: 
a) 60%. 
b) 62%. 
c) 64%. 
d) 66%. 
e) 68% 
Comentários: 
Aqui temos uma questão de aumentos sucessivos sem ser informado valores absolutos, ok? 
Portanto, podemos sugerir que em 2017 havia 100 hóspedes, ok? 
Para aumentar 20% e já encontrar o valor final, basta multiplicar o valor a ser aumentado por 1,2, 
ok? 
O mesmo ocorre com um aumento de 40%, basta multiplicarmos por 1,4. 
Portanto, o nosso valor em 2019 será encontrado da seguinte forma: 
100 x 1,2 x 1,4 = 168 
Como em 2017, havia 100 hóspedes, nosso aumento será de 68%. 
Gabarito: E 
Q.04 (FGV / MPRJ / Oficial / 2019) 
Ernesto foi promovido e seu salário aumentou 40%, passando a ser de R$3.500,00. 
O salário de Ernesto antes da promoção era de: 
a) R$1.900,00; 
b) R$2.100,00; 
c) R$2.400,00; 
d) R$2.500,00; 
e) R$2.800,00. 
Comentários: 
Pessoal, claro que o que importa é chegar ao gabarito correto, no entanto há vários meios de se 
chegar a ele, ok? 
O pior caminho é decorar métodos e/ou fórmulas. 
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Percebam que o salário do camarada foi aumentado em 40% e passou a ser R$ 3500,00. O caminho 
mais rápido para se chegar ao gabarito, nesse caso, é trabalharmos com as alternativas, visto que 
bastaria aplicar um aumento de 40% em cada uma delas e verificar o item cujo resultado daria os 
R$ 3500,00, beleza? 
Geralmente, nesses tipos de questões, que podemos encontrar a resposta filando pelas 
alternativas, a nossa resposta correta está na alternativa “D” ou “E”, a ideia é que o candidato 
perca tempo tentando uma por uma. Então, meus amigos, comecem de baixo para cima. 
Mas, agora, vamos a uma resposta técnica. Rsrsrs 
Tínhamos um valor inicial que fora aumentado em 40% e chegou aos R$ 3500,00. Quem é esse 
valor inicial? 
Vejam como é simples: 
Para aumentarmos algo em 40% e obtermos o resultado final já calculado o aumento, basta 
multiplicarmos o número por 1,4 = (100% + 40%), ok? 
Exemplo: 150 x 1,4 = 210, portanto, para fazermos o caminho inverso, basta dividirmos, ou seja: 
210 / 1,4 = 150. 
Portanto, para acharmos nossa resposta, temos que: 3500/1,4 = R$ 2500,00 
Gabarito: D 
Q.05 (FGV / MPRJ / Analista Administrativo / 2019) 
Carlos pagou uma conta atrasada com 5% de juros, no total de R$ 378,00. Se tivesse pagado a 
conta em dia, sem os juros, o valor que Carlos pagaria é: 
a) R$ 356,40 
b) R$ 359,10 
c) R$ 360,00 
d) R$ 360,40 
e) R$ 362,00 
Comentários: 
Bora lá para mais uma...ops...mais umas soluções... 
Temos, basicamente, 03 formas de resolver essa questão. Espero estar sendo bem eclético quanto 
às soluções, isso dá um trabalho danado, mas, dessa forma, a gente consegue abranger o maior 
cenário possível das dificuldades dos alunos. 
Antes de começarmos, vou falar do principal erro cometido pelos alunos, ok? 
Vejam que nos R$ 378,00 já estão adicionados os 5% de juros, ok? 
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A questão nos pede o valor antes dos juros, ou seja, o valor original. 
Muitos alunos, simplesmente, calculam 5% de 378,00 e subtrai dele, sendo esse o principal erro, 
que inclusive tem numa opção dentre as alternativas (b) R$ 359,10. Não podemos fazer isso, visto 
que as porcentagens são valores relativos, logo os 5% de juros foram adicionados sobre um valor 
menor. 
Vamos às soluções: 
Solução 1: 
Usar as alternativas, aumentando 5% de cada valor e verificando qual deles dará os R$ 378,00. 
Logo, nossa resposta seria encontrada na alternativa “c” R$ 360,00 
Solução 2: 
Resolver por equação do 1º grau. 
• Valor original: “x” 
• Acréscimo de 5%: [ 100% (valor original) + 5% (acréscimo juros) ] = 105% de x = 1,05x 
Portanto, temos que: 1,05x = 368, logo: x = 368/1,05 = R$ 360,00 
Solução 3: 
Resolver por aritmética. 
Após um aumento de 5%, o produto passa a valer 105% de seu valor anterior, ok? 
Então, para determinarmos o novo valor basta multiplicarmos o valor original por 1,05. 
Exemplo: R$ 50,00 após um aumento de 5% passa a valer 50 x 1,05 = R$ 52,50, ok? 
Se para aumentar, você teve que multiplicar por 1,05, então para voltar basta fazer a operação 
inversa da multiplicação que é a divisão por 1,05. 
Portanto, nossa resposta será obtida simplesmente fazendo uma divisão: 378/1,05 = 360. 
Conclusão: 
Das 03 possíveis soluções, eu prefiro a 1ª. Rsrsrs 
E vocês? 
Gabarito: C 
Q.06 (FGV/Agente de Polícia Civil (RN)/2021) 
Em um grupo de policiais civis há agentes e escrivães, sendo que 20% deles são escrivães e os 
demais são agentes. Dez escrivães saem do grupo e, agora, 96% dos policiais civis do grupo 
são agentes. 
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O número de escrivães que restaram no grupo é: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
Comentários: 
Primeiro cenário: temos 20% de Escrivães e 80% de Agentes 80%. 
𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠	 = 	80%	. 𝑃 
𝐸𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣ã𝑒𝑠	 = 	20%	. 𝑃 
Onde, “P” é o número total de policiais. 
Segundo cenário: saíram 10 Escrivães e a porcentagem de Agentes passou a ser 96%. 
Vejam que o número de Agentes continua o mesmo, o que mudou foi a porcentagem devido ao 
fato de ter saído 10 Escrivães. Logo, podemos escrever isso da seguinte forma: 
𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠	 = 	96%	. (𝑃	– 	10) 
Portanto, podemos fazer uma igualdade entre os agentes. 
80%	. 𝑃 = 96%	. (𝑃	– 	10) 
De cara, podemos eliminar o sinal de porcentagem. 
80𝑃 = 96	. (𝑃	– 	10) 
80𝑃 = 96𝑃 − 960 
80𝑃 − 96𝑃 = −960 
−16	𝑃 = −960 
𝑃 = 60	𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 
Desta forma, descobrimos o total de policiais. 
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No primeiro cenário tínhamos 20% de Escrivães. 
𝐸𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣ã𝑒𝑠	 = 	20%	. 𝑃 
𝐸𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣ã𝑒𝑠	 = 20%	. 60 
𝐸𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣ã𝑒𝑠	 = 12	𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 
No segundo cenário 10 Escrivães saíram. Logo, ficamos com 2 Escrivães.12 − 10 = 𝟐 
Gabarito: A 
Q.07 (FGV/Assistente em Administração (TCE-PI)/2021) 
Se, ao receber a fatura do seu cartão de crédito, o titular não puder pagar o valor integral, a 
operadora desse cartão permite que seja feito um pagamento menor de, no mínimo, 15% do 
valor total. Entretanto, na fatura do mês seguinte, constará: 
- o saldo devedor (o que não foi pago na fatura anterior) acrescido de juros de 8% a.m.; 
- a multa por atraso, no valor de 2% do saldo devedor; 
- juros de mora, no valor de 1% do saldo devedor; 
- IOF (imposto sobre operações financeiras), no valor de 0,38% do saldo devedor. O titular 
desse cartão de crédito recebeu uma fatura no valor de R$ 2.000,00 e, na data do vencimento, 
pagou apenas 40% do seu valor. Um mês após esse pagamento, a dívida nesse cartão foi 
totalmente quitada. 
Se nenhuma compra foi feita durante esse período, esse último pagamento foi de: 
a) R$ 891,04. 
b) R$ 1.236,56. 
c) R$ 1.240,21. 
d) R$ 1.336,56. 
e) R$ 1.340,21. 
Comentários: 
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A operadora do cartão de crédito permite que se pague 15% da fatura. Sendo que o titular do 
cartão pagou 40%. 
A fatura foi de 2.000,00 e foi pago 800,00 (40% de 2.000,00). Logo, ficou 1200,00 para ser pago 
no mês seguinte. Além disso, é dito que não foi feita nenhuma compra. 
Portanto, sobre os 1.200,00 irá incidir todos os encargos citados na questão. 
- o saldo devedor (o que não foi pago na fatura anterior) acrescido de juros de 8% a.m.; 
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠	 = 	8%	. 1.200,00	 = 	𝟗𝟔, 𝟎𝟎 
- a multa por atraso, no valor de 2% do saldo devedor; 
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎	 = 	2%	. 1.200,00	 = 	𝟐𝟒, 𝟎𝟎 
- juros de mora, no valor de 1% do saldo devedor; 
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑚𝑜𝑟𝑎	 = 	1%	. 1.200,00	 = 	𝟏𝟐, 𝟎𝟎 
- IOF (imposto sobre operações financeiras), no valor de 0,38% do saldo devedor. 
𝐼𝑂𝐹	 = 	0,38%. 1.200,00	 = 	𝟒, 𝟓𝟔 
Fazendo o somatório teremos o seguinte: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑎	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	 = 	1.200,00	 + 	96,00 + 24,00 + 12,00 + 4,56 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟔, 𝟓𝟔 
Portanto, resposta letra “D”. 
Poderíamos fazer da seguinte forma: 
Primeiro, calcular o saldo devedor do mês seguinte: 
Fatura = 2.000,00 
Pagou 40%, isto é, 800,00. Ficou faltando 1.200,00. 
Segundo, como os encargos incidem sobre o mesmo montante, então basta fazer o somatório 
deles. 
𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠	 = 	𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠	 + 	𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎	 + 	𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑚𝑜𝑟𝑎	 + 	𝐼𝑂𝐹 
𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠	 = 8% + 2%+ 1%+ 0,38% = 𝟏𝟏, 𝟑𝟖% 
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𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑎	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	 = 	𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜	𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 + 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜	𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟	.		𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠	
ou 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑎	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	 = 	𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜	𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟. (1 + 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠)	
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑎	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	 = 	1.200,00	. (1 + 0,1138)	
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑎	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	 = 	1.200,00	. 1,1138	
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑎	𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟	 = 	𝟏. 𝟑𝟑𝟔, 𝟓𝟔	
Gabarito: D 
 
Questões CEBRASPE 
 
Q.01 (CEBRASPE / Tribunal de Justiça do Paraná / Técnico / 2019) 
Na assembleia legislativa de um estado da Federação, há 50 parlamentares, entre homens e 
mulheres. Em determinada sessão plenária estavam presentes somente 20% das deputadas e 
10% dos deputados, perfazendo-se um total de 7 parlamentares presentes à sessão. 
Infere-se da situação apresentada que, nessa assembleia legislativa, havia 
a) 10 deputadas. 
b) 14 deputadas. 
c) 15 deputadas. 
d) 20 deputadas. 
e) 25 deputadas. 
Comentários: 
A melhor solução para essa questão é através de Sistema Linear. 
Eu tento o máximo possível não algebrizar, mas, nesse caso, para podermos organizar as ideias é 
bem melhor sistematizar, ok? 
Sabemos que o total de deputados homens (H) + mulheres (M) = 50 parlamentares, podemos, 
portanto, escrever a seguinte equação: 
H + M = 50 (eq. 01) 
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Sabemos, também, 20% de M + 10% de H = 7 parlamentares. Ok? 
0,2M + 0,1H = 7 (eq. 02) 
Agora, vamos juntar as equações, para, assim, formarmos o nosso sistema de equações, vejam: 
[ 𝐻 +𝑀 = 50
0,1𝐻 + 0,2𝑀 = 7 
Pessoal, de acordo com as alternativas, precisamos achar o número de deputadas (M), então 
vamos eliminar o (H) da equação, ok? 
[ 𝐻 +𝑀 = 50
0,1𝐻 + 0,2𝑀 = 7 
Vamos multiplicar a eq. 01 por -0,1 e somar à eq. 02: 
-0,1H – 0,1M + 0,1H + 0,2M = -5 + 7 
0,1M = 2 
M = 20 
Gabarito: D 
Q.02 (CEBRASPE / ABIN / Oficial de Inteligência / 2018) 
A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma administradora de cartões 
de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, de acordo com os critérios 
data e tipo de sítio. 
 
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue. 
Menos de 50% das fraudes que ocorrem em sítios de jogos online ocorrem em fim de semana 
e feriados 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
O candidato poderia errar essa questão por falta de atenção no enunciado. Perceberam que eu 
destaquei sítios de jogos online? 
Temos a seguinte assertiva: 
Menos de 50% das fraudes que ocorrem em sítios de jogos online ocorrem em fim de semana 
e feriados 
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Nosso espaço amostral foi restringido apenas às fraudes que ocorrem em sítios de jogos online, 
ok? 
Então, nossos dados são: 
Dias úteis: 22 
Fim de Semana / Feriados: 28 
Total de Fraudes em Sítios de Jogos online: 50 
Não precisamos fazer conta para sabermos que 28 é mais do que 50% em relação ao total de 50 
fraudes, está beleza? 
Portanto, nosso item está errado, visto que ele diz o contrário. 
Gabarito: Errado 
 
Q.03 (CEBRASPE / Fundação Universidade de Brasília / Assistente / 2018) 
Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham na catalogação 
dos livros recém-adquiridos. Independentemente da quantidade de livros a serem catalogados 
em cada dia, Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item. 
Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados nesse dia. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
Vamos deixar todas as frações com o mesmo denominador, ok? 
Paulo (P): 1/4 = 3/12 
Maria (M): 1/3 = 4/12 
João (J): 5/12 
Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados nesse dia. 
= Maria 4/12 + João 5/12 = 
= 9/12 = 
= 3/4 = 
= 75% = 
Gabarito: Certo 
 
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Q.04 (CEBRASPE / PGE-PE / Analista Administrativo / 2018) 
Cada item seguinte apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, 
a respeito de proporcionalidade, porcentagens e descontos. 
Uma loja vende determinado produto em promoção com 15% de desconto sobre o preço de 
venda. Mário comprou o produto e, por ter pagado à vista, ganhou mais 10% de desconto 
sobre o preço do produto na promoção. Nessa situação, o desconto total concedido a Mário 
foi de 25% sobre o preço de venda. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
Pessoaaallll, perceberam que a questão não nos forneceu um valor absoluto? 
Vamos sugerir um valor, assim a questão ficará bem mais fácil. 
Vou sugerir um preço de venda de R$ 100,00, ok? 
 
Vejam que o segundo desconto (10%) foi em cima do valor promocional, ok? 
Valor Promocional (15% de desconto) = 0,85 de R$ 100,00 = R$ 85,00 
Desconto pagamento à vista (10%) = R$ 85,00 – R$8,50 = R$ 76,50 
 
R$ 76,50 é o valor final que o cliente pagará peloproduto. 
 
Valor inicial: R$ 100,00 (sugerido) 
Desconto Final: 100,00 – 76,50 = R$ 23,50 
 
Logo, o desconto será de 23,50%, tornando o item errado. 
Gabarito: Errado 
 
Q.05 (CEBRASPE / Prof. II - Pref. Recife / 2023) 
A respeito de problemas que envolvam operações elementares com números naturais, 
inteiros e racionais, julgue o item que se segue. 
 
Se a produção de carros de certa empresa tiver crescido 10% em cada um dos últimos três 
anos, então o crescimento acumulado durante esse período será de 30%. 
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CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
Essa questão é típica de todas as bancas. Impressionante a incidência dela em vários concursos e 
muita gente erra. 
Um crescimento acumulado ano após ano deve ser capitalizado de forma composta. 
Exemplo: 
Suponha que em 2020 a produção tenha sido de 100 veículos. 
• 2021 será de 110 
• 2022 de 121 veículos e por fim 
• 2023 será de 133,1 veículos. 
Percebam que a produção saiu de 100 para 133,10 que equivale a um aumento de 33,1%. 
Tornando, portanto, o item errado. 
Gabarito: Errado 
 
Q.06 (CEBRASPE / Prof. II - Pref. Recife / 2023) 
Um questionário aplicado em determinada escola revelou que 20% dos estudantes gostam de 
matemática. A mesma pesquisa mostrou que 32 é o número que corresponde a 5% da 
quantidade de estudantes que não gostam de matemática. 
 
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, relativo a porcentagem. 
 
A quantidade total de estudantes na referida escola é superior a 500 estudantes. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
Vejam essa informação da questão: 
32 é o número que corresponde a 5% da quantidade de estudantes que não gostam de 
matemática. 
Ora, se 32 equivale a 5%, então 100% dos alunos que não gostam de matemática será dado por: 
32 ----- 5% 
X ----- 100% 
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X = 640 
Logo, temos um total de 640 alunos que não gostam de matemática e que representam 80% dos 
alunos da escola, visto que o enunciado nos trouxe essa outra informação: 
Um questionário aplicado em determinada escola revelou que 20% dos estudantes gostam de 
matemática 
 
Vejam que não precisamos mais fazer cálculos simplesmente porque aqueles que não gostam de 
matemática já superam os 500 da assertiva da questão. 
Mas, caso a questão nos pedisse o total de alunos, iriamos fazer da seguinte forma: 
640 ----- 80% 
X ----- 100% 
X = 800 
Total de alunos da escola 
 
Gabarito: Certo 
 
 
Questões FCC 
 
Q.01 (FCC / ALAP / Assistente Legislativo / 2020) 
Em uma mistura de água e óleo, o óleo corresponde a 20% do volume. Se 25% da água na 
mistura evaporar, o volume de óleo passará a corresponder, em porcentagem, a: 
a) 24 
b) 30 
c) 25 
d) 32 
e) 40 
Comentários: 
Meus caros, temos mais uma daquelas questões que não foram fornecidos valores absolutos, ok? 
Portanto, para facilitar os cálculos, vamos sugerir que nessa mistura há 100 litros de líquido, logo 
temos: 
Óleo à 20% à 20 litros 
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Água à 80% à 80 litros 
A questão nos diz que 25% da água vai evaporar, ou seja, ¼ de 80 litros que equivale a 20 litros, 
certo? 
Portanto, a nova mistura conterá: 
Óleo à 20 litros 
Água à (80 – 20) = 60 litros 
O volume total da nova mistura é de (20 + 60) = 80 litros. Agora precisamos calcular o novo 
percentual de óleo presente na mistura que será de 20 litros em relação aos 80 litros totais. 
Vemos facilmente que 20 litros equivalem a ¼ (25%) dos 80 litros, ok? 
Logo nosso gabarito é a alternativa C. 
É sempre mais fácil sugerir valores absolutos nesses tipos de questões do que trabalharmos 
com álgebra. FICA A DICA. 
Gabarito: C 
 
Q.02 (FCC / ALAP / Assessor Jurídico / 2020) 
Em um determinado estado, 30% dos municípios estão na zona rural e os demais, em zonas 
urbanas. Sabe-se que apenas 80% dos municípios nesse estado têm agências bancárias. 
Sabendo que exatamente metade dos municípios na zona rural têm agências bancárias, a 
porcentagem de municípios nas zonas urbanas sem agências bancárias em relação ao total de 
municípios nesse estado é: 
a) 0,1% 
b) 5% 
c) 2,5% 
d) 0,5% 
e) 1% 
Comentários: 
Já sabem o que eu vou fazer, certo? 
Isso mesmo, vamos sugerir valores para ficar mais fácil, mas antes vamos separar as informações 
dadas, seguem: 
1. 30% dos municípios estão na zona rural e os demais, em zonas urbanas: 
Zona Rural à 30 municípios 
Zona Urbana à 70 municípios 
Sugeri que nesse estado existem 100 municípios no total, ok? 
Allan Maux Santana
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2. 80% dos municípios nesse estado têm agências bancárias: 
Há 80 municípios com agências bancárias, ok? 
3. Metade dos municípios na zona rural têm agências bancárias: 
Zona Rural à 30 municípios 
Logo, na Zona Rural existem 15 municípios com agências bancárias. 
Pergunta da questão: a porcentagem de municípios nas zonas urbanas sem agências bancárias 
em relação ao total de municípios nesse estado é: 
Vamos lá: 
Das 80 agências bancárias, temos 15 delas na Zona Rural, portanto: 
(80 – 15) = 65 equivalem às agências na Zona Urbana, ok? 
Mas precisamos saber o total de municípios na Zona Urbana sem agências bancárias: 
= (70 – 65) = 
= 5 = 
De um total de 100 municípios, sabemos que apenas 5 deles, na Zona Rural, não possuem agências 
bancárias, equivalendo a 5%. 
Gabarito: B 
Questões CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / PETROBRAS / 2018) 
O preço de um determinado produto sofreu exatamente três reajustes sucessivos, um em 
cada mês do último trimestre de 2017. O Quadro a seguir mostra a variação percentual do 
preço em cada mês, na comparação com o mês imediatamente anterior. 
 
Assim, o aumento percentual acumulado do preço desse produto nesse último trimestre de 
2017 pertence ao intervalo: 
a) 19,00% a 19,49%. 
b) 19,50% a 19,99%. 
c) 20,00% a 20,49%. 
d) 20,50% a 20,99%. 
e) 21,00% a 21,49%. 
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Comentários: 
Pessoal, nessa questão a banca diz que um produto sofreu três ajustes sucessivos em um trimestre 
e pergunta qual o aumento percentual acumulado nesse trimestre. Nesse tipo de questão temos 
que pensar o seguinte: 
Outubro houve um aumento de 4%. Isso significa que o produto ficou com um valor 104%, que 
em temos unitários é equivalente a 1,04. Basta dividir por 100. 
Novembro houve um aumento de 5%. Isso significa que o produto ficou com um valor 105%, que 
em temos unitários é equivalente a 1,05. 
Dezembro houve um aumento de 10%. Isso significa que o produto ficou com um valor 110%, que 
em temos unitários é equivalente a 1,1. 
Sabendo disso, como queremos a porcentagem do aumento acumulado no trimestre, temos que 
fazer a multiplicação desses valores. 
= 1,04 ∙ 1,05 ∙ 1,1 = 
= 1,2012 = 
Vejam que 1,2012 corresponde a 120,12% (basta multiplicar por 100). Desta forma, houve um 
aumento de 20,12% (120,12% - 100%) no preço do produto. 
Gabarito: C 
Q.02 (CESGRANRIO / LIQUIGÁS / 2018) 
Um tanque contém 4.000 litros de combustível, dos quais 24% são de álcool e 76% de 
gasolina. Um determinado volume de gasolina foi adicionado ao tanque, de modo que o 
combustível resultante ficou com 20% de álcool. 
Quantos litros de gasolina foram despejados no tanque, para produzir essa alteração 
percentual? 
a) 800. 
b) 820. 
c) 900. 
d) 960. 
e) 980. 
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Comentários: 
Nessa questão, a banca dar um volume inicial de 4.000 litros de um tanque de combustível e diz 
a porcentagem de álcool é de 24% e de gasolina é 76%. Depois diz que foi adicionada uma 
quantidade “x” de gasolina que fez com que diminuísse a porcentagem de álcool para 20%. E em 
seguida pergunta qual foi esse volume adicionado de gasolina. 
Inicialmente temos o seguinte: 
Total = 4.000 litros 
Álcool = 24%.4.000 = 960 
Gasolina = 76%.4.000 = 3040 
Sabe-se que a nova porcentagem de álcool é de 20%, isso depois de ser adicionada uma 
quantidade “x” de gasolina. Logo, 
960 = 20%. (4.000 + 𝑥) 
960 = 0,2. (4.000 + 𝑥) 
960 = 800 + 0,2𝑥 
0,2𝑥 = 960 − 800 
0,2𝑥 = 160 
𝑥 =
160
0,2 
𝑥 = 800	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Desta forma, foram acrescentados 800 litros de gasolina do tanque. 
Gabarito: A 
Q.03 (CESGRANRIO / Escriturário (BB) / 2018) 
O dono de uma loja deu um desconto de 20% sobre o preço de venda (preço original) de 
um de seus produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse 
produto. 
Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo? 
a) 40. 
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b) 30. 
c) 10. 
d) 20. 
e) 25. 
Comentários: 
Pessoal, essa questão pede-se o lucro obtido caso fosse vendida a mercadoria sem o desconto de 
20%. 
Temos os seguintes dados: 
- Houve um desconto de 20% do preço de venda (Pv) 
- Custo “x” 
- Lucro de 4% sobre o Custo (0,04x) 
Vamos supor um Pv de 100. 
Primeiro temos que descobrir quanto foi o custo. Sabemos que, 
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 = 𝑃𝑣 − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 
O Pv com o desconto de 20% fica igual a 80. Fazendo as substituições temos o seguinte: 
0,04𝑥 = 80 − 𝑥 
0,04𝑥 + 𝑥 = 80 
1,04𝑥 = 80 
𝑥 =
80
1,04 
𝑥 = 76,92 
Desta forma, o custo do produto é de 76,92. Logo, se o produto fosse vendido pelo preço de 100 
o lucro seria o seguinte: 
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 = 𝑃𝑣 − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 = 100 − 76,92 
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𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 = 23,08 
Logo, o lucro de 23,08 corresponde a 30% do custo se for considerado o preço sem o desconto 
de 20%. Senão vejamos, 
76,92 ---------100% 
23,08 ----------y 
76,92
23,08 =
100%
𝑦 
76,92𝑦 = 23,08.100% 
𝑦 =
23,08
76,92 . 100% 
𝑦 = 0,30.100% 
𝑦 = 30% 
Gabarito: B 
Q.04 (CESGRANRIO / Escriturário (BB) / 2018) 
Uma empresa cria uma campanha que consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio 
será realizado em duas etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta: 
Se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1; 
Se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2. 
 Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são 
premiados. 
 Antes de começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de 
a) 50%. 
b) 25%. 
c) 5%. 
d) 10%. 
e) 15%. 
Comentários: 
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Nessa questão temos duas urnas com a quantidade “x” de cupons. Vamos supor que cada urna 
tem 50 cupons, totalizando 100. Sabe-se também que 30% dos cupons da urna 1 é premiado e 
que 40% de todos os cupons são premiados. Logo, 
Urna 1 = 50 cupons dos quais 30% estão premiados (30%.50 = 15) 
Urna 1 + Urna 2 = 100 cupons dos quais 40% estão premiados (40%.100 = 40). 
Como temos 40 cupons premiados e 15 deles estão na Urna 1. Logo, 25 cupons premiados estão 
Urna 2 (40-15 = 25). 
A questão quer saber qual a porcentagem de cupons premiados na Urna 2. Como temos 50 cupons 
e 25 deles estão premiados. Logo, temos que 50% dos cupons da Urna 2 estão premiados. 
Gabarito: A 
Q.05 (CESGRANRIO / Escriturário (BB) / 2015) 
Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. 
A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de 
cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra 
de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 
20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos 
de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas 
empresas de TV a cabo. 
Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos? 
a) 10. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 25. 
e) 20. 
Comentários: 
Pessoal, nessa questão temos duas amigas que utilizam diferentes provedoras de TV a cabo. 
Amanda (A) e Belinha (B). Essas empresas dão descontos na compra de ingressos para o cinema. 
A empresa de A dar 25% de desconto no ingresso para o cinema. A comprou 4 ingressos. 
A empresa de B dar 30% de desconto no ingresso para o cinema. B comprou 5 ingressos. 
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Sendo o preço do ingresso sem o desconto de 20,00. 
A banca quer saber quanto B pagou a mais que A na compra dos ingressos. 
𝐴 = 4	. 20 = 80 
Como teve um desconto de 25% pagará 60,00 (80 − 25%. 80 = 60) 
𝐵 = 5	. 20 = 100 
Como teve um desconto de 30% pagará 70,00 (100 − 30%. 100 = 70) 
Desta forma, B pagará 10,00 (70 - 60) a mais que A. 
Gabarito: A 
 
Questões VUNESP 
Q.01 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimento (Conab), a produção de arroz irrigado 
na Região Sudeste, na safra 2021/2022, foi de 36,3 mil toneladas, uma diminuição de 14% em 
relação à produção do mesmo produto, na safra 2020/2021. Essa diminuição corresponde a um 
valor compreendido entre 
a) 5,6 e 5,8 mil toneladas de arroz. 
b) 5,8 e 6,0 mil toneladas de arroz. 
c) 5,4 e 5,6 mil toneladas de arroz. 
d) 5,2 e 5,4 mil toneladas de arroz. 
e) 6,0 e 6,2 mil toneladas de arroz. 
Comentários: 
• Para quem já tem “intimidade” com a matemática, basta dividir 36,3 por 0,86 (86%), para 
chegar ao valor antes da redução, assim chegamos a 42,2, logo: 
= 42,2 – 36,3 = 
= 5,9 = 
• Aos que preferem o método tradicional, faremos por Regra de Três Simples, segue: 
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Vejam bem: se houve uma redução de 14%, então as 36,3 mil toneladas equivalem a 86%, ok? 
Mas, meus amigos, precisamos saber de quanto era a produção antes da redução, ou seja, os 
100%, portanto, montando a regra de três temos que: 
36,3 à 86% 
X à 100% 
Sabemos que 100% = 1 e 86% = 0,86. Ok? 
36,3 ∙ 1 = 0,86 ∙	X 
X = '(,'
$,)(
 
(vejam que é a mesma continha que fizemos antes) 
X = 42,2 
Agora, vamos calcular de quanto foi a diferença fazendo seguinte: 
= 42,2(antes) – 36,3(depois) = 
= 5,9 = 
Gabarito: B 
Q.02 (VUNESP / PM-SP / Oficial / 2023) 
Em um grupo de 500 pessoas, algumas já haviam doado sangue e as demais nunca haviam 
doado. Como resultado de uma campanha de conscientização, 30% das pessoas desse grupo 
que nunca haviam doado sangue fizeram uma doação. Após a campanha, o número de pessoas 
que já haviam feito uma doação de sangue correspondeu a 37% do total de pessoas nesse 
grupo. O número de doadores de sangue desse grupo antes da campanha era 
a) 35. 
b) 50. 
c) 70. 
d) 100. 
e) 105. 
 
Comentários: 
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Esse é o tipo de questão que dá um bug na cabeça do aluno..., mas, vamos com calma e 
organizando as ideias: 
 
Total: 500 pessoas 
D: total de pessoas que doaram sangue 
N: total de pessoas que NÃO doaram sangue 
D + N = 500 
Vamos tratar a informação: 
 
“...30% das pessoas desse grupo que nunca haviam doado sangue fizeram uma doação...” 
 
• O total de pessoas que passaram a ser doadoras será, agora, de: 
D + 0,3N 
 
• O total de pessoas que não são mais doadoras passou a ser de: 
0,7N 
 
Agora, vamos tratar da informação seguinte: 
 
“...Após a campanha, o número de pessoas que já haviam feito uma doação de sangue (D + 
0,3N) correspondeu a 37% do total de pessoas nesse grupo (500 pessoas) ...” 
 
Logo, podemos concluir que: 
0,7N (não são mais doadoras) = 63%(100% - 37%) de 500(total de pessoas) 
0,7N = 315 
N = 450 
 
Portanto, o total de doadores (D) antes da campanha é de: 
= 500 – 450 = 
= 50 = 
Gabarito: B 
Q.03 (VUNESP / PM-SP / Oficial / 2023) 
A delegacia de um bairro registrou 217 ocorrências em um mês. No mês seguinte, essa mesma 
delegacia registrou 198 ocorrências. Assinale a alternativa que contém o percentual mais 
próximo que representa a queda do número de ocorrências identificada. 
a) 9,0% 
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b) 7,9% 
c) 8,4% 
d) 9,3% 
e) 8,0% 
Comentários: 
Questão básica e fácil, vejamos: 
A redução ABSOLUTA foi de: 
= 217 – 198 = 
= 19 = 
Mas, prezados concurseiros, precisamos da redução RELATIVA (%), ok? 
A redução relativa é dada por uma comparação: 
Reduziu 19 de 217, portanto, basta dividirmos: 
= 19 por 217 = 
= 0,0875 = 
= 8,75% = 
Aproximadamente 9,0% 
Ou, podemos fazer por regra de três simples da seguinte forma: 
217 à 100% 
19 à X 
X = 8,75% 
Gabarito: A 
Q.04 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
 
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Um percurso de treinamento esportivo de corrida é formado por 6 etapas, de modo que, a 
partir da primeira etapa, cada nova etapa tem um comprimento de 220 m a mais que a etapa 
anterior. Sabendo que o total do percurso tem 5,1 km, o total somado das etapas 
intermediárias: 3ª, 4ª e 5ª corresponde, da distância total do percurso, a uma porcentagem 
aproximada de: 
a) 51% 
b) 47% 
c) 61% 
d) 56% 
e) 58% 
Comentários: 
Gente, há algumas formas de resolver essa questão aqui com vocês, porém a mais didática é a 
seguinte: 
(D, D + 220, D + 440, D + 660, D + 880, D + 1100) 
Vejam, meus caros, que na sequência acima, temos a distância, em termos de “D”, percorrida em 
cada uma das etapas, sempre aumentando em 220 em relação à etapa imediatamente anterior, 
ok? 
A soma de todas as etapas, em função de “D”, deve ser igual a 5,1km que equivale a 5100m 
(temos que transformar p/ que as informações fiquem na mesma unidade de medida). Logo: 
D + (D + 220) + (D + 440) + (D + 660) + (D + 880) + (D + 1100) = 5100 
6D + 3300 = 5100 
D = 300 
Agora, sabemos a distância percorrida em cada etapa, vamos organizá-las: 
(300, 520, 740, 960, 1180, 1400) 
Vamos dar uma lembrada na pergunta? 
“...Sabendo que o total do percurso tem 5,1 km, o total somado das etapas intermediárias: 3ª, 
4ª e 5ª corresponde, da distância total do percurso, a uma porcentagem aproximada de...:” 
A soma das 3 etapas destacadas é: 2880 
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Quanto 2880m vale 5100m? 
Basta dividir 2880 por 5100 e iremos encontrar, aproximadamente, 0,56 que equivale a 56%. 
Gabarito: D 
 
 
Prof. Allan Maux 
 
 
 
LISTA DE QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Questões FGV 
Q.01 (FGV / Câmara Municipal de Caruaru / Analista / 2015) 
Clara recebeu um aumento de 20% sobre o seu salário e passou a ganhar R$ 1500,00 por mês. 
O salário mensal de Clara antes do aumento era de: 
a) 1200,00 
b) 1250,00 
c) 1260,00 
d) 1280,00 
e) 1300,00 
 
Q.02 (FGV / Prefeitura de Salvador / Analista / 2019) 
Em certo jogo, há fichas de apenas duas cores: brancas e pretas. 
Em cada uma das cores, algumas fichas são quadradas e as outras são redondas. Ronaldo está 
nesse jogo e, em certo momento, a quantidade de fichas que possui é tal que: 
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• 60% das suas fichas são brancas. 
• 25% das suas fichas quadradas são pretas. 
• 70% das suas fichas pretas são redondas. 
Em relação ao total de fichas de Ronaldo, a porcentagem de fichas redondas brancas é de 
a) 18%. 
b) 24%. 
c) 32%. 
d) 36%. 
e) 45%. 
 
Q.03 (FGV / Prefeitura Angra do Reis / Inspetor / 2019) 
Em uma região turística, uma pousada recebeu, em 2018, 20% mais hóspedes do que tinha 
recebido no ano anterior e, em 2019, recebeu 40% mais hóspedes do que em 2018. Nesse 
período, de 2017 a 2019, o aumento do número de hóspedes que a pousada recebeu foi de: 
a) 60%. 
b) 62%. 
c) 64%. 
d) 66%. 
e) 68% 
 
Q.04 (FGV / MPRJ / Oficial / 2019) 
Ernesto foi promovido e seu salário aumentou 40%, passando a ser de R$3.500,00. 
O salário de Ernesto antes da promoção era de: 
a) R$1.900,00; 
b) R$2.100,00; 
c) R$2.400,00; 
d) R$2.500,00; 
e) R$2.800,00. 
 
Q.05 (FGV / MPRJ / Analista Administrativo / 2019) 
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Carlos pagou uma conta atrasada com 5% de juros, no total de R$ 378,00. Se tivesse pagado a 
conta em dia, sem os juros, o valor que Carlos pagaria é: 
a) R$ 356,40 
b) R$ 359,10 
c) R$ 360,00 
d) R$ 360,40 
e) R$ 362,00 
 
Q.06 (FGV/Agente de Polícia Civil (RN)/2021) 
Em um grupo de policiais civis há agentes e escrivães, sendo que 20% deles são escrivães e os 
demais são agentes. Dez escrivães saem do grupo e, agora, 96% dos policiais civis do grupo 
são agentes. 
O número de escrivães que restaram no grupo é: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
Q.07 (FGV/Assistente em Administração (TCE-PI)/2021) 
Se, ao receber a fatura do seu cartão de crédito, o titular não puder pagar o valor integral, a 
operadora desse cartão permite que seja feito um pagamento menor de, no mínimo, 15% do 
valor total. Entretanto, na fatura do mês seguinte, constará: 
- o saldo devedor (o que não foi pago na fatura anterior) acrescido de juros de 8% a.m.; 
- a multa por atraso, no valor de 2% do saldo devedor; 
- juros de mora, no valor de 1% do saldo devedor; 
- IOF (imposto sobre operações financeiras), no valor de 0,38% do saldo devedor. O titular 
desse cartão de crédito recebeu uma fatura no valor de R$ 2.000,00 e, na data do vencimento, 
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pagou apenas 40% do seu valor. Um mês após esse pagamento, a dívida nesse cartão foi 
totalmente quitada. 
Se nenhuma compra foi feita durante esse período, esse último pagamento foi de: 
a) R$ 891,04. 
b) R$ 1.236,56. 
c) R$ 1.240,21. 
d) R$ 1.336,56. 
e) R$ 1.340,21. 
 
 
 
Gabarito - FGV 
 
1 2 3 4 5 6 7 
B B E D C A D 
 
Questões CEBRASPE 
 
Q.01 (CEBRASPE / Tribunal de Justiça do Paraná / Técnico / 2019) 
Na assembleia legislativa de um estado da Federação, há 50 parlamentares, entre homens e 
mulheres. Em determinada sessão plenária estavam presentes somente 20% das deputadas e 
10% dos deputados, perfazendo-se um total de 7 parlamentares presentes à sessão. 
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Infere-se da situação apresentada que, nessa assembleia legislativa, havia 
a) 10 deputadas. 
b) 14 deputadas. 
c) 15 deputadas. 
d) 20 deputadas. 
e) 25 deputadas. 
 
Q.02 (CEBRASPE / ABIN / Oficial de Inteligência / 2018) 
A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma administradora de cartões 
de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, de acordo com os critérios 
data e tipo de sítio. 
 
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue. 
Menos de 50% das fraudes que ocorrem em sítios de jogos online ocorrem em fim de semana 
e feriados 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
 
Q.03 (CEBRASPE / Fundação Universidade de Brasília / Assistente / 2018) 
Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham na catalogação 
dos livros recém-adquiridos. Independentemente da quantidade de livros a serem catalogados 
em cada dia, Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item. 
Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados nesse dia. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
 
Q.04 (CEBRASPE / PGE-PE / Analista Administrativo / 2018) 
Cada item seguinte apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, 
a respeito de proporcionalidade, porcentagens e descontos. 
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Uma loja vende determinado produto em promoção com 15% de desconto sobre o preço de 
venda. Mário comprou o produto e, por ter pagado à vista, ganhou mais 10% de desconto 
sobre o preço do produto na promoção. Nessa situação, o desconto total concedido a Mário 
foi de 25% sobre o preço de venda. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
 
Q.05 (CEBRASPE / Prof. II - Pref. Recife / 2023) 
A respeito de problemas que envolvam operações elementares com números naturais, 
inteiros e racionais, julgue o item que se segue. 
 
Se a produção de carros de certa empresa tiver crescido 10% em cada um dos últimos três 
anos, então o crescimento acumulado durante esse período será de 30%. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
 
Q.06 (CEBRASPE / Prof. II - Pref. Recife / 2023) 
Um questionário aplicado em determinada escola revelou que 20% dos estudantes gostam de 
matemática. A mesma pesquisa mostrou que 32 é o número que corresponde a 5% da 
quantidade de estudantes que não gostam de matemática. 
 
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item, relativo a porcentagem. 
 
A quantidade total de estudantes na referida escola é superior a 500 estudantes. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
 
Gabarito - CEBRASPE 
 
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D ERRADO CERTO ERRADO ERRADO CERTO 
 
Questões FCC 
 
Q.01 (FCC / ALAP / Assistente Legislativo / 2020) 
Em uma mistura de água e óleo, o óleo corresponde a 20% do volume. Se 25% da água na 
mistura evaporar, o volume de óleo passará a corresponder, em porcentagem, a: 
a) 24 
b) 30 
c) 25 
d) 32 
e) 40 
 
Q.02 (FCC / ALAP / Assessor Jurídico / 2020) 
Em um determinado estado, 30% dos municípios estão na zona rural e os demais, em zonas 
urbanas. Sabe-se que apenas 80% dos municípios nesse estado têm agências bancárias. 
Sabendo que exatamente metade dos municípios na zona rural têm agências bancárias, a 
porcentagem de municípios nas zonas urbanas sem agências bancárias em relação ao total de 
municípios nesse estado é: 
a) 0,1% 
b) 5% 
c) 2,5% 
d) 0,5% 
e) 1% 
 
Gabarito - FCC 
 
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1 2 
C B 
 
Questões CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / PETROBRAS / 2018) 
O preço de um determinado produto sofreu exatamente três reajustes sucessivos, um em 
cada mês do último trimestre de 2017. O Quadro a seguir mostra a variação percentual do 
preço em cada mês, na comparação com o mês imediatamente anterior. 
 
Assim, o aumento percentual acumulado do preço desse produto nesse último trimestre de 
2017 pertence ao intervalo: 
a) 19,00% a 19,49%. 
b) 19,50% a 19,99%. 
c) 20,00% a 20,49%. 
d) 20,50% a 20,99%. 
e) 21,00% a 21,49%. 
 
Q.02 (CESGRANRIO / LIQUIGÁS / 2018) 
Um tanque contém 4.000 litros de combustível, dos quais 24% são de álcool e 76% de 
gasolina. Um determinado volume de gasolina foi adicionado ao tanque, de modo que o 
combustível resultante ficou com 20% de álcool. 
Quantos litros de gasolina foram despejados no tanque, para produzir essa alteração 
percentual? 
a) 800. 
b) 820. 
c) 900. 
d) 960. 
e) 980. 
 
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Q.03 (CESGRANRIO / Escriturário (BB) / 2018) 
O dono de uma loja deu um desconto de 20% sobre o preço de venda (preço original) de 
um de seus produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse 
produto. 
Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo? 
a) 40. 
b) 30. 
c) 10. 
d) 20. 
e) 25. 
 
Q.04 (CESGRANRIO / Escriturário (BB) / 2018) 
Uma empresa cria uma campanha que consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio 
será realizado em duas etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta: 
Se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1; 
Se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2. 
Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são 
premiados. 
Antes de começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de: 
a) 50%. 
b) 25%. 
c) 5%. 
d) 10%. 
e) 15%. 
 
Q.05 (CESGRANRIO / Escriturário (BB) / 2015) 
Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. 
A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de 
cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra 
de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 
20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos 
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de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas 
empresas de TV a cabo. 
Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos? 
a) 10. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 25. 
e) 20. 
Gabarito - CESGRANRIO 
 
1 2 3 4 5 
C A B A A 
 
Questões VUNESP 
Q.01 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimento (Conab), a produção de arroz irrigado 
na Região Sudeste, na safra 2021/2022, foi de 36,3 mil toneladas, uma diminuição de 14% em 
relação à produção do mesmo produto, na safra 2020/2021. Essa diminuição corresponde a um 
valor compreendido entre 
a) 5,6 e 5,8 mil toneladas de arroz. 
b) 5,8 e 6,0 mil toneladas de arroz. 
c) 5,4 e 5,6 mil toneladas de arroz. 
d) 5,2 e 5,4 mil toneladas de arroz. 
e) 6,0 e 6,2 mil toneladas de arroz. 
Q.02 (VUNESP / PM-SP / Oficial / 2023) 
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Em um grupo de 500 pessoas, algumas já haviam doado sangue e as demais nunca haviam 
doado. Como resultado de uma campanha de conscientização, 30% das pessoas desse grupo 
que nunca haviam doado sanguefizeram uma doação. Após a campanha, o número de pessoas 
que já haviam feito uma doação de sangue correspondeu a 37% do total de pessoas nesse 
grupo. O número de doadores de sangue desse grupo antes da campanha era 
a) 35. 
b) 50. 
c) 70. 
d) 100. 
e) 105. 
 
Q.03 (VUNESP / PM-SP / Oficial / 2023) 
A delegacia de um bairro registrou 217 ocorrências em um mês. No mês seguinte, essa mesma 
delegacia registrou 198 ocorrências. Assinale a alternativa que contém o percentual mais 
próximo que representa a queda do número de ocorrências identificada. 
a) 9,0% 
b) 7,9% 
c) 8,4% 
d) 9,3% 
e) 8,0% 
 
Q.04 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Um percurso de treinamento esportivo de corrida é formado por 6 etapas, de modo que, a 
partir da primeira etapa, cada nova etapa tem um comprimento de 220 m a mais que a etapa 
anterior. Sabendo que o total do percurso tem 5,1 km, o total somado das etapas 
intermediárias: 3ª, 4ª e 5ª corresponde, da distância total do percurso, a uma porcentagem 
aproximada de: 
a) 51% 
b) 47% 
c) 61% 
d) 56% 
e) 58% 
 
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Gabarito - VUNESP 
 
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B B A D 
 
 
Prof. Allan Maux 
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TEORIA DOS CONJUNTOS 
Sumário 
O que é mais cobrado dentro do assunto .................................................................................... 2 
Roteiro de revisão e pontos do assunto que merecem destaque .................................................... 2 
Teoria dos Conjuntos .................................................................................................................... 2 
Operações Entre Conjuntos .......................................................................................................... 4 
União, Intersecção E Diferença ................................................................................................. 4 
Questões estratégicas ...................................................................................................................... 6 
Questões - CESGRANRIO ............................................................................................................. 6 
Questões - FGV ........................................................................................................................... 15 
Questões - CEBRASPE ................................................................................................................ 18 
Questões - FCC ........................................................................................................................... 24 
Lista de Questões Estratégicas ....................................................................................................... 26 
Questões - CESGRANRIO ........................................................................................................... 26 
Gabarito - CESGRANRIO ............................................................................................................ 28 
Questões - FGV ........................................................................................................................... 28 
Gabarito - FGV ............................................................................................................................ 29 
Questões - CEBRASPE ................................................................................................................ 30 
Gabarito - CEBRASPE ................................................................................................................. 32 
Questões - FCC ........................................................................................................................... 32 
Gabarito - FCC ............................................................................................................................ 33 
 
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O que é mais cobrado dentro do assunto 
Teoria dos Conjuntos Incidência 
CONCEITOS INICIAIS / OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS / RELAÇÃO DE 
INCLUSÃO E DE PERTINÊNCIA 
100,00% 
TOTAL 100,0% 
 
ROTEIRO DE REVISÃO E PONTOS DO ASSUNTO QUE 
MERECEM DESTAQUE 
A ideia desta seção é apresentar um roteiro para que você realize uma revisão completa do 
assunto e, ao mesmo tempo, destacar aspectos do conteúdo que merecem atenção. 
Para revisar e ficar bem preparado no assunto, você precisa, basicamente, seguir os passos a seguir: 
Teoria dos Conjuntos 
Um conjunto qualquer pode ser representado por extensão e, quando isso ocorre, escrevemos 
todos os elementos que pertencem ao conjunto entre duas chaves, exemplo: 
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
Portanto, dizemos que o elemento 0 ∈ A (zero pertence ao conjunto A). A relação de pertinência 
apenas deve ser usada para afirmar se um determinado elemento pertence ou não a um conjunto, 
portanto, é uma relação de elemento para conjunto, ok? 
Agora, se a gente for comparar dois conjuntos quaisquer, usaremos a Relação de Inclusão, 
exemplo: 
Dados os Conjuntos: 
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {3, 5} 
Dizemos que o conjunto B é subconjunto de A, pois todo e qualquer elemento de B, também, é 
de A. Logo, B ⊂ A (o conjunto “B” está contido no conjunto “A”) 
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NÃO PODEMOS DIZER QUE O CONJUNTO “B” PERTENCE 
AO CONJUNTO “A”. 
A relação entre conjuntos é a de está contido, não está 
contido, contém e não contém, chamada de Relação de 
Inclusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA RELAÇÃO DE INCLUSÃO 
DE ELEMENTO P/ CONJUNTO DE CONJUNTO P/ CONJUNTO 
Pertence ∈ / Não Pertence ∉ 
Está Contido ⊂ / Não Está Contido	⊄ 
Contém	⊃ / Não Contém ⊅ 
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Operações Entre Conjuntos 
União, Intersecção E Diferença 
Diagramas de Venn Euler 
Eles servem para enxergamos as questões de forma mais simples e, consequentemente, termos os 
resultados mais rápidos. Analisem o diagrama a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
A – B B – A A ∩ B A ∪ 𝑩 
Elementos que estão 
em A, mas não em B. 
Ou seja: 
Apenas em “A” 
Elementos que estão 
em B, mas não em A. 
Ou seja: 
Apenas em “B” 
Elementos comuns aos 
dois conjuntos. 
A reunião de 
elementos de todos os 
conjuntos. 
Elementos de A ou B. 
Pessoal, fiquem atentos ao seguinte: 
CONJUNTO “A” 
CONJUNTO “B” 
A INTERSECÇÃO (A ∩ B) 
 
APENAS 
ELEMENTOS 
DE "A"
(A - B) 
APENAS 
ELEMENTOS 
DE "B"
(B - A)
Alunos q
ue gosta
m de direito constit
ucional 
Alunos que gostam
 de direito tributário 
Alunos que gostam de ambas as matérias 
Alunos que gostam apenas de direito constitucional Alunos que gostam apenas de direito tributário 
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Sempre que forem resolver questões com o Diagrama de Venn Eular, comecem a preencher, 
obrigatoriamente, pela região que envolver a maior quantidade de conjuntos. 
Exemplo: 
Questões com 02 conjuntos, comecem por A ∩ B. 
Questões com 03 conjuntos, comecem por A ∩ B ∩ C, depois pelas 
intersecções que envolvem os conjuntos dois a dois. 
 
E fiquem bem atentos a essa fórmula, ela resolve grande parte das questões sobre esse assunto, 
ok? 
 
 
 
Agora, é praticar bastante as questões sobre o tema, vamos a elas.n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 
 
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QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Nesta seção, apresentamos e comentamos uma amostra de questões objetivas selecionadas 
estrategicamente: são questões com nível de dificuldade semelhante ao que você deve esperar 
para a sua prova e que, em conjunto, abordam os principais pontos do assunto. 
A ideia, aqui, não é que você fixe o conteúdo por meio de uma bateria extensa de questões, mas 
que você faça uma boa revisão global do assunto a partir de, relativamente, poucas questões. 
 
Questões - CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / (TRANSPETRO) /2012) 
Um grupo de 100 jovens forneceu informações sobre as três redes sociais mais utilizadas 
no País: Facebook, MSN e Twitter. Os resultados encontrados foram os seguintes: 
• 20 não utilizam nenhuma rede social. 
• 32 só utilizam o Facebook. 
• 65 utilizam o Facebook. 
• 20 só utilizam o Twitter. 
• 2 utilizam o Facebook, o Twitter e o MSN. 
• 51 utilizam apenas dois dos três meios de comunicação. 
Um jovem desse grupo é selecionado ao acaso. Dado que ele utiliza, pelo menos, uma 
das três redes sociais, a probabilidade de ele utilizar apenas o Twitter e o MSN é 
a) 0,16 
b) 0,20 
c) 0,25 
d) 0,30 
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e) 0,35 
Comentários: 
Pessoal, essa é uma questão clássica de conjuntos. Temos as seguintes informações: 
• 20 não utilizam nenhuma rede social. 
• 32 só utilizam o Facebook. 
• 65 utilizam o Facebook. 
• 20 só utilizam o Twitter. 
• 2 utilizam o Facebook, o Twitter e o MSN. 
• 51 utilizam apenas dois dos três meios de comunicação. 
A banca quer saber a probabilidade de utilizar apenas o Twitter e o MSN, isto é, a região Z do 
diagrama abaixo. 
 
O Facebook tem 65, desse 32 só usam o Facebook. Logo, 
65 = 32 + X + Y + 2 
X + Y = 31 
2
n = 100
Facebook (F) = 65 Twitter (T)
MSN (M)
X
Y Z
20
32
T
M
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Outra informação dada foi a seguinte: 51 utilizam apenas dois dos três meios de comunicação. 
Portanto, 
X + Y + Z = 51 
Onde, 
X + Y = 31 
31 + Z = 51 
Z = 51 + 31 
Z = 20 
Agora basta saber a probabilidade de utilizar Twitter e MSN. Sabemos que apenas 80 pessoas 
utilizam alguma rede social. Logo, esse 80 será o total e a região Z o que queremos. 
𝑃 =
𝑍
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
20
80 = 0,25 
Gabarito: C 
Q.02 (CESGRANRIO / Profissional Júnior (BR) /2015) 
Dados três conjuntos M, N e P, tem-se que o conjunto M∩(N∪P) é igual ao conjunto 
a) M∩N∩P 
b) (M∩N)∪P 
c) M∪(N∩P) 
d) (M∩N)∪(M∩P) 
e) (M∪N)∩(M∪P) 
Comentários: 
Nessa questão, podemos utilizar as propriedades distributivas conjuntos: 
(𝟏)𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 
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(𝟐)𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 
Vejam, que utilizando a propriedade 2 chegamos à resposta da questão. 
𝑀 ∩ (𝑁 ∪ 𝑃) = (𝑀 ∩ 𝑁) ∪ (𝑀 ∩ 𝑃) 
Gabarito: D 
Q.03 (CESGRANRIO / Técnico Científico (BASA) / 2014) 
O conjunto diferença X - Y, entre dois subconjuntos X e Y de um mesmo conjunto universo 
U, é definido por: 
X - Y = {u ∈ U / u ∈ X e u ∉ Y} 
Considere três subconjuntos, A, B e C, do mesmo conjunto Universo U. 
O conjunto A−(B∩C) é igual ao conjunto 
a) (A − B) ∩ (A − C) 
b) (A − B)∪(A − C) 
c) (A − B) ∩C 
d) (A − B)∪C 
e) (A − B) − C 
Comentários: 
Vamos supor que os valores dos conjuntos A, B e C sejam os seguintes: 
A = {1,2,3,4,5} 
B = {1,3,5,7,9} 
C = {2,3,8,10} 
A questão que saber qual conjunto é igual ao conjunto A − (B ∩ C): 
𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) = {1,2,3,4,5} − ({1,3,5,7,9} ∩ {2,3,8,10}) 
𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) = {1,2,3,4,5} − {3} 
𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) = {1,2,4,5} 
Desta forma, teremos que encontrar uma alternativa que der um conjunto igual a esse. 
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Letra A – (A − B) ∩ (A − C) 
 (𝐴 − 𝐵) ∩ (𝐴 − 𝐶) = ({1,2,3,4,5} − {1,3,5,7,9}) ∩ ({1,2,3,4,5} − {2,3,8,10}) 
(𝐴 − 𝐵) ∩ (𝐴 − 𝐶) = ({2,4}) ∩ ({1,4,5}) 
(𝐴 − 𝐵) ∩ (𝐴 − 𝐶) = {4} 
Errada. 
Letra B – (A − B) ∪ (A − C) 
(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶) = ({1,2,3,4,5} − {1,3,5,7,9}) ∪ ({1,2,3,4,5} − {2,3,8,10}) 
(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶) = {2,4} ∪ {1,4,5} 
(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶) = {1,2,4, 5} 
Correta. Vejam que os conjuntos são iguais. 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) = 	 (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶) = {1,2,4, 5} 
 Letra C – (A − B) ∩ C 
(𝐴 − 𝐵)	∩ 𝐶 = ({1,2,3,4,5} − {1,3,5,7,9}) ∩	{2,3,8,10} 
(𝐴 − 𝐵) 	∩ 𝐶 = {2,4} ∩	{2,3,8,10} 
(𝐴 − 𝐵)	∩ 𝐶 = {2} 
Errada. 
Letra D – (A − B) U C 
(𝐴 − 𝐵)	∩ 𝐶 = ({1,2,3,4,5} − {1,3,5,7,9}) ∪	{2,3,8,10} 
(𝐴 − 𝐵) 	∩ 𝐶 = {2,4} ∪	{2,3,8,10} 
(𝐴 − 𝐵) 	∩ 𝐶 = {2,3,4,8,10} 
Errada. 
Letra E – (A − B) − C 
(𝐴 − 𝐵) − 𝐶 = ({1,2,3,4,5} − {1,3,5,7,9}) −	 {2,3,8,10} 
(𝐴 − 𝐵) − 𝐶 = {2,4} −	{2,3,8,10} 
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(𝐴 − 𝐵) − 𝐶 = {4} 
Errada. 
Gabarito: B 
Q.04 (CESGRANRIO / PETROBRAS / Júnior / 2012) 
Numa certa comunidade, 35% de seus habitantes são leitores do jornal M; 40% são leitores 
do jornal N; 30% são leitores do jornal P; 25% leem os jornais M e N; 15% leem os jornais M 
e P; 20% leem os jornais N e P; e 10% leem os três jornais. 
Se o contingente de habitantes dessa comunidade que não leem nenhum dos três jornais 
está entre 270 e 360, então o contingente de leitores exclusivos do jornal M se situa entre 
a) 30 e 50 
b) 20 e 40 
c) 30 e 40 
d) 200 e 300 
e) 210 e 280 
Comentários: 
Pessoal, a primeira coisa a ser feita é organizar as informações dada pela banca. 
Jornal M = 35% 
Jornal N = 40% 
Jornal M e N = 25% 
Jornal M e P = 15% 
Jornal N e P = 20% 
Jornal M, N e P = 10%. 
Agora é só montar o diagrama. Primeiro começa pela informação das 3 intersecções, depois de 2 
e por último apenas uma informação. A diagrama ficará da seguinte forma: 
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A banca informou que entre 270 e 360 não leem nenhum jornal. Logo, em média 315 não leem 
nenhum dos jornais. A primeira coisa a ser feita é saber o quanto esses 315 corresponde em 
porcentagem e com isso encontra quantos leitores em média leem apenas o jornal M. 
Para isso, iremos fazer o somatório de todas as porcentagens que estão no diagrama. 
10% + 15% +10% + 5% + 5% + 5% + 5% = 55% 
Desta forma, para completar os 100% faltam 45%. Esse 45% é exatamente os leitores que não leem 
nenhum dos 3 jornais. 
315 ------- 45% 
X ----------100% 
315
𝑋 =
45%
100% 
𝑋 = 700 
Logo, em média temos 700 leitores. Os leitores que leem apenas o jornal M corresponde a 5% 
desse total, isto é 35. 
700 ------- 100% 
M ---------- 5% 
700
𝑀 =
100%
5% 
10%
n = 100%
Jornal M= 35% Jornal N = 40%
Jornal P =30%
15%
5% 10%
Nenhum = 315
(média entre 270 e 360)
M = 35%-10%-
5%-15% = 5%
N = 40%-10%-
15%-10% = 5%
P=30%-10%-5%-
10%=5%
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𝑀 = 35 
Analisando as alternativas podemos observar que a letra C é a resposta. Pois, se for feita a média 
entre 30 e 40, chega-se a 35. 
Gabarito: C 
Q.05 (CESGRANRIO / TRANSPETRO / 2018) 
Um grupo de fornecedoresfoi dividido em três conjuntos, de acordo com o atendimento a 
três critérios de qualidade, denominados critérios A, B e C. Após uma análise, observou- se 
que apenas quatro empresas atendem aos três critérios; seis empresas atendem aos critérios 
B e C; dez empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao A; doze empresas atendem 
ao critério B, mas não atendem ao A, e vinte e três empresas atendem a, pelo menos, um 
dos critérios A ou B. 
Considerando-se que nesse grupo de fornecedores não existe empresa que não atenda a, 
pelo menos, um dos três critérios, o número total de empresas desse grupo, isto é, 
n(AUBUC), é igual a 
a) 21 
b) 25 
c) 27 
d) 29 
e) 31 
Comentários: 
Pessoal, tempos as seguintes informações: 
• Temos 3 critérios (A, B e C); 
• 4 empresas atendem aos critérios A, B e C; 
• 6 empresas atendem aos critérios B e C; 
• 10 empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao critério A; 
• 12 empresas atendem ao critério B, mas não atendem ao critério A; 
• 23 empresas a, pelo menos, um dos critérios A ou B. 
A banca quer saber o total de empresas nesse grupo. Iremos fazer construir o diagrama pouco a 
pouco. E como não tem empresas que não atenda a pelo menos a um dos critérios, não teremos 
empresas fora do diagrama. 
• 4 empresas atendem aos critérios A, B e C; 
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• 6 empresas atendem aos critérios B e C; 
 
• 10 empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao critério A; 
 
• 12 empresas atendem ao critério B, mas não atendem ao critério A; 
 
• 23 empresas a, pelo menos, um dos critérios A ou B. 
B
C
A
4
2
B
C
A
4
2
8
B
C
A
4
2
8
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Nessa última informação, temos o seguinte: 23 – 10 – 4 – 2 =7 
Agora é só fazer o somatório para saber o número de empresas. 
7+10+4+2+8=31 
Gabarito: E 
Questões - FGV 
Q.01 (FGV / Prefeitura de Osasco / Médico / 2014) 
Certo dia um posto de saúde possuía as vacinas A, B e C e as 100 crianças que compareceram 
nesse dia tomaram pelo menos uma dessas vacinas. Sabe-se, entretanto, que a criança que 
toma a vacina C não pode tomar nem ter tomado nenhuma das outras duas vacinas nesse dia. 
Nesse dia, 62 crianças tomaram a vacina A, 48 tomaram a vacina B e 24 crianças tomaram a 
vacina C. 
O número de crianças que tomaram apenas a vacina A é 
a) 14 
b) 22 
c) 28 
d) 34 
e) 38 
Solução: 
Percebam que n (A U B U C) = 100 (total de crianças), logo: 
n (A U B) = 100 – n(C) 
 
n (A U B) = 100 - 24 = 76 
B
C
A
4
2
8
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62 crianças tomaram a vacina A e 48 tomaram a vacina B: 
n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 
76 = 62 + 48 – n(A ∩ B) 
 
n (A ∩ B) = 34 
 
O número de crianças que tomaram apenas a vacina A é: 
 
Só A = 62 - 34 = 
28 crianças 
Sugiro que vocês resolvam a questão agora pelo Diagrama, ok? 
Gabarito: C 
 
Q.02 (FGV / PM-SP / Cabo / 2023) 
Em um conjunto de 20 objetos, 12 têm a característica A e 9 têm a característica B. Apenas 3 
dos objetos não possuem nem a característica A, nem a característica B. 
Assim, a quantidade de objetos desse conjunto que possuem simultaneamente as 
características A e B é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
Comentários: 
Prezados, vamos usar a relação a seguir, mas com um cuidado que não precisamos ter na questão 
anterior: 
n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 
n (A U B) = 20 – 3 = 17 (tivemos que subtrair da união 3 objetos que não possuem características 
nem de A, nem de B. 
n (A) = 12 
n (B) = 9 
n (A ∩ B) = ? 
Agora, bora fazer as substituições: 
n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 
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17 = 12 + 9 – n (A ∩ B) 
n (A ∩ B) = 21 – 17 
n (A ∩ B) = 4 
 
Gabarito: D 
Q.03 (FGV / Fiscal de Rendas / RJ / 2023) 
Um grupo de 50 pessoas praticam ao menos um dos seguintes esportes: futebol, vôlei, surfe. 
Há 12 pessoas que só são surfistas, 2 que só jogam futebol e 10 que só jogam vôlei. Além disso, 
9 se dedicam ao futebol e ao surfe, 12 se dedicam ao futebol e ao vôlei e 11 praticam o vôlei e 
o surfe. 
 
O total dos que fazem os três esportes é igual a: 
a) 6; 
b) 5; 
c) 4; 
d) 3; 
e) 2. 
Comentários: 
Indiscutivelmente, pessoal, a melhor forma de solucionar o problema é por diagramas, ok? 
• Total de Pessoas: 50 
• Apenas Surfe: 12 
• Apenas Futebol: 2 
• Apenas Vôlei: 10 
• Futebol e Surfe: 9 
• Futebol e Vôlei: 12 
• Vôlei e Surfe: 11 
• n (S ∩ F ∩ V) = x = ? 
 
Vamos agora preencher os diagramas com atenção redobrada ao advérbio “apenas”, ok? 
 
 
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==2c9479==
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• O primeiro passo é preencher as informações nos diagramas das maiores intersecções para 
menores, ok? 
 
Logo, começaremos com a intersecção entre os três conjuntos, que é justamente nossa 
pergunta que a denominamos de “x”. 
A soma de todos os valores que estão internamente dispostos nos diagramas equivale ao total 
de pessoas que praticam ao menos um esporte, ou seja, 50. 
Logo: 
 
12 + 2 + 10 + (9 – x) + (12 – x) + (11 – x) + x = 50 
X = 3 
Gabarito: D 
Questões - CEBRASPE 
 
Q.01 (CESPE / Analista do Seguro Social / 2016) 
Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois 
grupos: 
A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e 
Surfe Futebol 
Vôlei 
X 
12 
2 
10 
9 – X 
12 – X 
11 – X 
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B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). 
Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e 
fumante). 
A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes 
e pessoas que nunca fumaram (não fumantes). 
Com base nessas informações, julgue o item. 
Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 pessoas desse 
grupo são diabéticas e não são fumantes. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Comentários: 
Vejam que o examinador só nos pede que trabalhemos com as informações do grupo A. 
n (A) =400 
Destas 400 pessoas, 280 são fumantes e 195 diabéticas. 
Então, temos que 75 pessoas são diabéticas e fumantes (475 – 400). 
Agora, para acharmos apenas as pessoas que são diabéticas, basta diminuirmos das 195 diabéticas 
as 75 pessoas que também são fumantes. 
195 – 75 = 120 
Essas 120 pessoas são apenas diabéticas. 
Podemos responder essa questão dessa forma: 
n (F U D) = n (F) + n (D) – n (F ∩ D) 
n (F U D) = 400 (total de pessoas do grupo A) 
n (F) = 280 (total de fumantes) 
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n (D) = 195 (total de diabéticos) 
Chegaremos ao mesmo caminho. Ainda, podemos resolvê-la por Diagrama de Venn. 
Gabarito: Certo 
Q.02 (CEBRASPE / Técnico Tributário da Receita Estadual – SEFAZ-RS / 2018) 
Em determinado dia, os órgãos responsáveis atenderam 50 contribuintes para resolver 
pendências relativas ao IPTU, ao IPVA e a outros tributos. Sabe-se que foram atendidos: 
ü 18 contribuintes com pendências de IPTU; 
ü 23 contribuintes com pendências de IPVA;ü 8 contribuintes com pendências de IPTU e IPVA. 
 
Nesse caso, a quantidade de contribuintes atendidos cujas pendências não se referiam a IPTU 
nem a IPVA foi igual a: 
a) 15. 
b) 17. 
c) 25. 
d) 9. 
e) 10. 
 
Comentários: 
Inicialmente, a questão nos informou que 50 contribuintes foram atendidos. Dentre eles, alguns 
sobre pendências do IPTU, uns com pendências no IPVA, outros com pendências em ambos os 
tributos e, por último, alguns com pendências diversas. 
 
n (IPTU) = 18 
n (IPVA) = 23 
n (IPTU e IPVA) = 8, sabemos que esse conjunto se referente a intersecção entre aqueles com 
pendências nos dois tributos ao mesmo tempo e pode ser assim representado: 
n (IPTU ∩ IPVA) = 08 
Jogando na fórmula, temos: 
 
 
 
n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 
 
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n (IPTU U IPVA) = n (IPTU) + n (IPVA) - n (IPTU e IPVA) 
n (IPTU U IPVA) = 18 + 23 – 8 = 33 
Vejam que, dentre os 50 contribuintes atendidos, 33 foram resolver problemas envolvendo IPTU 
ou IPVA, portanto, aqueles que foram resolver problemas diversos será dado por: 
= 50 – 33 = 
= 17 contribuintes = 
Essa solução também poderia ser feita pelo Diagrama de Venn: 
 
Gabarito: B 
Q.03 (CEBRASPE / Profissional Petrobrás / 2023) 
Acerca da teoria dos conjuntos, julgue o próximo item. 
 
Para três conjuntos, A, B e C, não vazios, se A está contido em B e se C não contém B, então 
C também não contém A. 
 
C – Certo 
E – Errado 
Comentários: 
Nessas questões que contém afirmações, precisamos apenas mostrar um contra exemplo para 
torná-la falsa, ok? 
 
o Se A está contido em B significa que todo e qualquer elemento de “A” também é de 
“B”. 
Devemos começar 
sempre pelo conjunto 
intersecção 
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Exemplo: 
 
A = {0, 1, 2} 
B = {0, 1, 2, 3, 4} 
 
o Se C não contém B, então existe pelo menos um elemento “B” que não está em “C”. 
 
Exemplo: 
 
A = {0, 1, 2} 
B = {0, 1, 2, 3, 4} 
C = {0, 1, 2, 3, 5, 6} 
 
Vejam que no exemplo temos que “C” não contém “B” porque o elemento 4, que é de “B”, não 
pertence a “C”, ok? 
 
Porém, temos que “A” está contido em “C” ou ainda “C” contém “A”. Logo, a nossa alternativa 
está errada. 
Gabarito: Errado 
Q.04 (CEBRASPE / Técnico – TRT 8ª / 2023) 
Ao classificar 80 processos a fim de distribuí-los às áreas competentes para tratamento, um 
técnico judiciário verificou que, devido aos diversos critérios de classificação, 45 dos processos 
poderiam ser distribuídos ao setor A, 55 ao setor B e 15 a nenhum desses dois setores. Na 
situação hipotética precedente, a quantidade de processos que poderiam ser distribuídos a 
qualquer um dos setores A ou B é igual a 
a) 10. 
b) 30. 
c) 35. 
d) 40. 
e) 65. 
Comentários: 
o Há um total de 80 processos 
o n (A) = 45 
o n (B) = 55 
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o nem A nem B = 15 processos, ou seja, 65 processos (80 – 15) são de “A” ou “B”. 
Logo, o gabarito deveria ser 65 (alternativa “E”). 
Entretanto, o gabarito dessa questão até então (28/08/23) foi mantido na alternativa “C” 
considerando a intersecção entre os conjuntos “A” e “B”, e não a união “A” ou “B”. 
Na teoria dos conjuntos, o conectivo “OU” representa a união entre os conjuntos. CEBRASPE 
sendo CEBRASPE...querendo mudar a matemática...rsrs 
Caso o candidato quisesse usar a fórmula, faria da seguinte maneira: 
 
 
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A ∩	B) 
n (A U B) = 45 + 55 – 35 = 65 
Gabarito: C 
Q.05 (CEBRASPE / Técnico – TJ -CE / 2023) 
Considere-se que um grupo de 50 servidores de um tribunal tenha sido selecionado para 
realizar cursos de aperfeiçoamento e que cada pessoa desse grupo faça pelo menos um dos 
seguintes dois cursos: gestão de projetos e ciência de dados. Nessa situação hipotética, se 29 
pessoas fizerem ambos os cursos e 37 pessoas fizerem pelo menos o curso de gestão de 
projetos, o número exato de pessoas que farão apenas o curso de ciência de dados é igual a: 
a) 8. 
b) 13. 
c) 42. 
d) 21. 
e) 33. 
Comentários: 
Vamos aos dados do enunciado: 
o n (G U C) = 50 servidores 
o n (G ∩	C) = 29 servidores (ambos os cursos) 
o n (G) = 37 (pelo menos o curso de gestão) 
n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 
 
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n (G U C) = n (G) + n (C) - n (G ∩	C) 
50 = 37 + n (C) – 29 
n (C) = 42 
Portanto, apenas C será dado por 42 – 29 = 13 servidores. 
 
 
Em formato de diagrama temos: 
 
 
 
 
Gabarito: B 
 
Questões - FCC 
Q.01 (FCC / Técnico Judiciário – TRT 22ª / 2023) 
Em uma festa com 80 pessoas serão servidos dois pratos quentes, massa ou carne. Todos os 
convidados gostam de ao menos um dos pratos. Dos 80 convidados, 45 gostam de massa e 52 
gostam de carne. O número de convidados que gostam dos dois pratos é 
a) 15. 
b) 17. 
c) 16. 
d) 14. 
e) 22. 
Comentários: 
GESTÃO CIÊNCIA 
29 
 
8 13 
 
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Bem, pessoal, se há apenas 80 pessoas na festa, mas 45 gostam de massa e 52 de carne que 
perfazem um total de 97, é óbvio que 97 – 80 = 17 gostam dos dois pratos, ok? 
Ou ainda: 
n (M U C) = n (M) + n (C) - n (M ∩	C) 
80 = 45 + 52 - n (M ∩	C) 
n (M ∩	C) = 17 
Gabarito: B 
Q.02 (FCC / Técnico Judiciário – TRT 23ª / 2023) 
Em uma escola onde 24 crianças praticam futebol ou voleibol, sabemos que 22 delas jogam 
futebol e 5 delas voleibol. O número de crianças, dentre as 24, que praticam futebol e voleibol 
é: 
a) 4 
b) 0 
c) 3 
d) 1 
e) 2 
Comentários: 
Percebam que a lógica aplicada na questão anterior também será nessa. 
Se há na escola 24 crianças que pratica futebol ou voleibol, mas 22 jogam futebol e 5 voleibol 
perfazendo um total de 27, logo o excedente para as 24 representam a intersecção entre os dois 
esportes, portanto, nossa resposta será dada por: 
= 27 – 24 = 
= 3 crianças praticam ambos os esportes = 
Gabarito: C 
 
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LISTA DE QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Questões - CESGRANRIO 
 
Q.01 (CESGRANRIO / (TRANSPETRO) /2012) 
Um grupo de 100 jovens forneceu informações sobre as três redes sociais mais utilizadas 
no País: Facebook, MSN e Twitter. Os resultados encontrados foram os seguintes: 
• 20 não utilizam nenhuma rede social. 
• 32 só utilizam o Facebook. 
• 65 utilizam o Facebook. 
• 20 só utilizam o Twitter. 
• 2 utilizam o Facebook, o Twitter e o MSN. 
• 51 utilizam apenas dois dos três meios de comunicação. 
Um jovem desse grupo é selecionado ao acaso. Dado que ele utiliza, pelo menos, uma 
das três redes sociais, a probabilidade de ele utilizar apenas o Twitter e o MSN é 
a) 0,16 
b) 0,20 
c) 0,25 
d) 0,30 
e) 0,35 
Q.02 (CESGRANRIO / Profissional Júnior (BR) /2015) 
Dados três conjuntos M, N e P, tem-se que o conjunto M ∩ (N∪ P) é igual ao conjunto 
a) M∩N∩P 
b) (M ∩ N) ∪ P 
c) M∪ (N ∩ P) 
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d) (M ∩ N) ∪ (M ∩ P) 
e) (M∪N) ∩ (M∪ P) 
Q.03 (CESGRANRIO / Técnico Científico (BASA) / 2014) 
O conjunto diferença X - Y, entre dois subconjuntos X e Y de um mesmo conjunto universo 
U, é definido por: 
X - Y = {u ∈ U / u ∈ X e u ∉ Y} 
Considere três subconjuntos,A, B e C, do mesmo conjunto Universo U. 
O conjunto A−(B∩C) é igual ao conjunto 
a) (A − B) ∩ (A − C) 
b) (A − B)∪(A − C) 
c) (A − B) ∩C 
d) (A − B)∪C 
e) (A − B) − C 
Q.04 (CESGRANRIO / PETROBRAS / Júnior / 2012) 
Numa certa comunidade, 35% de seus habitantes são leitores do jornal M; 40% são leitores 
do jornal N; 30% são leitores do jornal P; 25% leem os jornais M e N; 15% leem os jornais M 
e P; 20% leem os jornais N e P; e 10% leem os três jornais. 
Se o contingente de habitantes dessa comunidade que não leem nenhum dos três jornais 
está entre 270 e 360, então o contingente de leitores exclusivos do jornal M se situa entre 
a) 30 e 50 
b) 20 e 40 
c) 30 e 40 
d) 200 e 300 
e) 210 e 280 
 
Q.05 (CESGRANRIO / TRANSPETRO / 2018) 
Um grupo de fornecedores foi dividido em três conjuntos, de acordo com o atendimento a 
três critérios de qualidade, denominados critérios A, B e C. Após uma análise, observou- se 
que apenas quatro empresas atendem aos três critérios; seis empresas atendem aos critérios 
B e C; dez empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao A; doze empresas atendem 
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ao critério B, mas não atendem ao A, e vinte e três empresas atendem a, pelo menos, um 
dos critérios A ou B. 
Considerando-se que nesse grupo de fornecedores não existe empresa que não atenda a, 
pelo menos, um dos três critérios, o número total de empresas desse grupo, isto é, 
n(AUBUC), é igual a 
a) 21 
b) 25 
c) 27 
d) 29 
e) 31 
Gabarito - CESGRANRIO 
 
1 2 3 4 5 
C D B C E 
 
Questões - FGV 
Q.01 (FGV / Prefeitura de Osasco / Médico / 2014) 
Certo dia um posto de saúde possuía as vacinas A, B e C e as 100 crianças que compareceram 
nesse dia tomaram pelo menos uma dessas vacinas. Sabe-se, entretanto, que a criança que 
toma a vacina C não pode tomar nem ter tomado nenhuma das outras duas vacinas nesse dia. 
Nesse dia, 62 crianças tomaram a vacina A, 48 tomaram a vacina B e 24 crianças tomaram a 
vacina C. 
O número de crianças que tomaram apenas a vacina A é 
a) 14 
b) 22 
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c) 28 
d) 34 
e) 38 
 
Q.02 (FGV / PM-SP / Cabo / 2023) 
Em um conjunto de 20 objetos, 12 têm a característica A e 9 têm a característica B. Apenas 3 
dos objetos não possuem nem a característica A, nem a característica B. 
Assim, a quantidade de objetos desse conjunto que possuem simultaneamente as 
características A e B é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
Q.03 (FGV / Fiscal de Rendas - RJ / 2023) 
Um grupo de 50 pessoas praticam ao menos um dos seguintes esportes: futebol, vôlei, surfe. 
Há 12 pessoas que só são surfistas, 2 que só jogam futebol e 10 que só jogam vôlei. Além disso, 
9 se dedicam ao futebol e ao surfe, 12 se dedicam ao futebol e ao vôlei e 11 praticam o vôlei e 
o surfe. 
 
O total dos que fazem os três esportes é igual a: 
a) 6; 
b) 5; 
c) 4; 
d) 3; 
e) 2. 
 
Gabarito - FGV 
 
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C D D 
 
Questões - CEBRASPE 
Q.01 (CESPE / Analista do Seguro Social / 2016) 
Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois 
grupos: 
A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e 
B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). 
Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e 
fumante). 
A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes 
e pessoas que nunca fumaram (não fumantes). 
Com base nessas informações, julgue o item. 
Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 pessoas desse 
grupo são diabéticas e não são fumantes. 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Q.02 (CEBRASPE / Técnico Tributário da Receita Estadual – SEFAZ-RS / 2018) 
Em determinado dia, os órgãos responsáveis atenderam 50 contribuintes para resolver 
pendências relativas ao IPTU, ao IPVA e a outros tributos. Sabe-se que foram atendidos: 
ü 18 contribuintes com pendências de IPTU; 
ü 23 contribuintes com pendências de IPVA; 
ü 8 contribuintes com pendências de IPTU e IPVA. 
 
Nesse caso, a quantidade de contribuintes atendidos cujas pendências não se referiam a IPTU 
nem a IPVA foi igual a: 
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a) 15. 
b) 17. 
c) 25. 
d) 9. 
e) 10. 
Q.03 (CEBRASPE / Profissional Petrobrás / 2023) 
Acerca da teoria dos conjuntos, julgue o próximo item. 
 
Para três conjuntos, A, B e C, não vazios, se A está contido em B e se C não contém B, então 
C também não contém A. 
 
C – Certo 
E – Errado 
Q.04 (CEBRASPE / Técnico – TRT 8ª / 2023) 
Ao classificar 80 processos a fim de distribuí-los às áreas competentes para tratamento, um 
técnico judiciário verificou que, devido aos diversos critérios de classificação, 45 dos processos 
poderiam ser distribuídos ao setor A, 55 ao setor B e 15 a nenhum desses dois setores. Na 
situação hipotética precedente, a quantidade de processos que poderiam ser distribuídos a 
qualquer um dos setores A ou B é igual a 
a) 10. 
b) 30. 
c) 35. 
d) 40. 
e) 65. 
Q.05 (CEBRASPE / Técnico – TJ -CE / 2023) 
Considere-se que um grupo de 50 servidores de um tribunal tenha sido selecionado para 
realizar cursos de aperfeiçoamento e que cada pessoa desse grupo faça pelo menos um dos 
seguintes dois cursos: gestão de projetos e ciência de dados. Nessa situação hipotética, se 29 
pessoas fizerem ambos os cursos e 37 pessoas fizerem pelo menos o curso de gestão de 
projetos, o número exato de pessoas que farão apenas o curso de ciência de dados é igual a: 
a) 8. 
b) 13. 
c) 42. 
d) 21. 
e) 33. 
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Gabarito - CEBRASPE 
 
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CC B EE C B 
CC – CERTO 
EE – ERRADO 
Questões - FCC 
Q.01 (FCC / Técnico Judiciário – TRT 22ª / 2023) 
Em uma festa com 80 pessoas serão servidos dois pratos quentes, massa ou carne. Todos os 
convidados gostam de ao menos um dos pratos. Dos 80 convidados, 45 gostam de massa e 52 
gostam de carne. O número de convidados que gostam dos dois pratos é 
a) 15. 
b) 17. 
c) 16. 
d) 14. 
e) 22. 
Q.02 (FCC / Técnico Judiciário – TRT 23ª / 2023) 
Em uma escola onde 24 crianças praticam futebol ou voleibol, sabemos que 22 delas jogam 
futebol e 5 delas voleibol. O número de crianças, dentre as 24, que praticam futebol e voleibol 
é: 
a) 4 
b) 0 
c) 3 
d) 1 
e) 2 
 
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Gabarito - FCC 
 
1 2 
B C 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS 
MMC, MDC, MÉDIAS 
Sumário 
O que é mais cobrado dentro do assunto .................................................................................... 3 
Roteiro de revisão e pontos do assunto que merecem destaque .................................................... 4 
Quem são os Número Reais - ℝ .................................................................................................... 4 
Operações c/ os Número Reais - ℝ ............................................................................................... 5 
MMC e MDC .................................................................................................................................8 
Múltiplos ................................................................................................................................... 8 
Divisores ................................................................................................................................... 8 
Mínimo Múltiplo Comum - MMC ............................................................................................. 9 
Máximo Divisor Comum - MDC ............................................................................................. 10 
Médias ......................................................................................................................................... 11 
Média Aritmética Simples ...................................................................................................... 11 
Média Aritmética Ponderada ................................................................................................. 13 
Sistemas de Medidas .................................................................................................................. 14 
Dízimas Periódicas ....................................................................................................................... 15 
Questões estratégicas .................................................................................................................... 16 
Questões CEBRASPE .................................................................................................................. 17 
Questões CESGRANRIO ............................................................................................................. 18 
Questões VUNESP ...................................................................................................................... 21 
Questões FGV ............................................................................................................................. 35 
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Questões Bancas Diversas .......................................................................................................... 38 
Lista de Questões Estratégicas ....................................................................................................... 42 
Questões CEBRASPE .................................................................................................................. 42 
Gabarito - CEBRASPE ................................................................................................................. 43 
Questões CESGRANRIO ............................................................................................................. 43 
Gabarito - CESGRANRIO ............................................................................................................ 45 
Questões VUNESP ...................................................................................................................... 45 
Gabarito - VUNESP ..................................................................................................................... 50 
Questões FGV ............................................................................................................................. 50 
Gabarito - FGV ............................................................................................................................ 52 
Questões Bancas Diversas .......................................................................................................... 52 
Gabarito – Questões Diversas ..................................................................................................... 53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O que é mais cobrado dentro do assunto 
Vamos analisar agora como se comporta a incidência dos sub assuntos da nossa aula de hoje. 
Assim, você será melhor direcionado nos seus estudos, vejam: 
CONJUNTOS NUMÉRICOS: RACIONAIS E REAIS - OPERAÇÕES, PROPRIEDADES, 
PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES NAS FORMAS 
FRACIONÁRIA E DECIMAL 
Incidência 
MMC e MDC 26,2% 
FRAÇÕES / DÍZIMAS PERIÓDICAS 26,2% 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS 21,5% 
NÚMEROS IRRACIONAIS 9,5% 
RADICIAÇÃO / POTENCIAÇÃO 7,2% 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS 4,8% 
NÚMEROS RACIONAIS 2,3% 
OPERAÇÕES COM DECIMAIS 2,3% 
TOTAL 100,0% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ROTEIRO DE REVISÃO E PONTOS DO ASSUNTO QUE 
MERECEM DESTAQUE 
A ideia desta seção é apresentar um roteiro para que você realize uma revisão completa do 
assunto e, ao mesmo tempo, destacar aspectos do conteúdo que merecem atenção. 
Para revisar e ficar bem preparado no assunto, você precisa, basicamente, seguir os passos a seguir: 
Quem são os Número Reais - ℝ 
Fala, gente, tudo tranquilo? 
Vamos começar mais uma revisão potente para a nossa prova. 
 
O Conjunto dos números Reais é formado por todos aqueles 
números que conhecemos, inteiros, frações, dízimas periódicas, 
número decimais exatos e, também, os números decimais não exatos 
e não periódicos, que são chamados de Irracionais. Vamos 
esquematizar, assim fica melhor. 
Nunca fui bom em biologia, mas permita-me fazer uma analogia bem rasteira. 
Os animais são Reais, só que nesse grande universo de animais, existem os Racionais e os 
Irracionais, certo? 
Pensem: 
Ou um animal é racional ou é irracional, não tem como ter as duas características, ao mesmo 
tempo. 
O mesmo ocorre no conjunto dos números reais. 
Ou um número é Racional ou é Irracional. 
Juntos eles formam os Reais. 
O nome da a coisa tem que ter, necessariamente, características dela, senão, não faria sentido. 
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O que seria algo irracional no senso comum? 
Aquilo que não tem padrão, não tem sequência, não há uma determinada ordem, lógica etc. 
Vamos pensar em um número que não tenha padrão, sequência lógica etc... 
Esses números só podem ser os decimais não exatos e não periódicos, exemplos: 
• 1,84591239320.... 
• √3 
• √22 
O número irracional mais famoso que conhecemos é o 𝝅. 
Atualmente, já são conhecidas oito quatrilhões de casas 
decimais para 𝝅, e mesmo assim, não foi encontrado um 
padrão de repetições nelas, portanto, dizemos que 𝝅 é 
número Irracional. 
Allan, entendi direitinho quem são os números irracionais, mas, então, quer dizer que aqueles que 
não forem irracionais, serão RACIONAIS? 
Perfeitamente, meus caros, ou é uma coisa ou outra. Logo, os números Racionais são: 
NATURAIS ∪ INTEIROS 
E os Números Reais são compostos pela união de todos eles juntos: 
RACIONAIS	∪ IRRACIONAIS 
= 
NATURAIS ∪ INTEIROS	∪ RACIONAIS	∪ IRRACIONAIS 
∪: REPRESENTA A REUNIÃO ENTRE OS CONJUNTOS 
Operações c/ os Número Reais - ℝ 
Após esse “breve” parêntese, vamos falar sobre as operações com os números reais. 
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Podemos dizer que qualquer forma de operar c/ números seria abrangida por esse tópico do nosso 
edital, por exemplo: Cálculo de MMC, MDC, divisibilidade, médias, as operações matemáticas etc. 
Esse é um tópico simples que não requer um estudo mais avançado, mas apenas alguns cuidados. 
Nessa aula, vamos apenas citar as operações matemáticas. Deixaremos os demais tópicos para 
aulas específicas sobre os respectivos temas. 
Quando falamos nas quatros operações básicas da matemática, até que não há muitos problemas, 
as principais dificuldades aparecem nas operações de potenciação e radiciação. Vamos ver alguns 
cuidados básicos que devem ser revisadose levados à prova. 
Cuidado 01: 
Só podemos efetuar operações, de soma e subtração, com raízes que possuam o mesmo radicando 
e índices de radicais iguais. Vamos dar uma lembrada nesses elementos: 
√4𝟐 = 2 
 
 
Exemplo: 
= 5√3	 + 4√3 = 
= 𝟗√𝟑 = 
Vejam que estamos somando raízes de 3, certo? Portanto, basta, apenas, somarmos os fatores 5 e 
4. 
Já, essa operação a seguir não poderia se feita, pois temos radicando diferentes: 
5√𝟑	 + 4√𝟐 
O camarada vai à feira do domingo e compra 05 bananas e 04 maçãs, quantas “banaçãs” ele 
comprou? 
Oxe, oxe!!! O omi endoidou, e existe isso? Claro que não ....o mesmo ocorre com as operações 
acima, não dá para juntar raízes de 3 com raízes de 2. 
Cuidado 02: 
Índice do radical 
Raiz 
Radicando 
Radical 
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Para transformar uma radiciação numa potenciação, basta fazer o seguinte: 
&2!- =	2!/# 
 
 
Cuidado 03: 
Na multiplicação/divisão de raízes, a única atenção dada será quanto ao índice do radical, eles 
precisam ser iguais e serão mantidos no resultado final, assim: 
= √5! 	 ∙ 	 √3	! ∙ 	 √7! = 
= √5	 ∙ 3	 ∙ 7! = 
Cuidado 04: 
Um parêntese na potência pode acabar com uma questão em prova, vejam: 
𝟐𝟑𝟓 	≠	 (23)5 
• 2!" = 2!∙!∙!∙!∙! = 2243 (o expoente 3 é a base da potência de expoente 5) 
• (23)5 = 2!∙" = 215 (basta multiplicar os expoentes) 
Vejam como a CEBRASPE já cobrou isso em prova: 
(SEDF / Matemática / 2017) 
A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo. 
 
O resultado da soma dos números reais ”a” e “b” será um número racional se, e somente se, 
cada um dos números ”a” e ”b” for um número racional. 
CC – Certo 
EE – Errado 
Comentários: 
Nesse tipo de questão, basta a gente achar uma negação à afirmação do enunciado: 
O resultado da soma dos números reais ”a” e “b” será um número racional se, e somente se, 
cada um dos números ”a” e ”b” for um número racional. 
O radicando virá base da potência 
O expoente do radicando será o 
numerador e o índice do radical o 
denominador da fração 
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O enunciado relata que o resultado da soma será racional se os dois números somados forem 
racional. 
Vejam: 
= √3 + 0−√32 = 
= 	𝟎 = 
Somamos dois irracionais e o resultado foi 0 (zero) que é Racional. 
Gabarito: Errado 
MMC e MDC 
Múltiplos 
Vamos começar do básico falando sobre múltiplos e divisores. 
Quando falamos na tabuada do 3, por exemplo, estamos, intuitivamente, falando dos múltiplos 
do 3. São eles: 
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 etc.} 
É normal que esqueçamos do 0 (zero) e dos múltiplos do 3 de sinal negativo, portanto, os múltiplos 
de 3 são, na verdade: 
{...-15, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} 
Para que um número seja múltiplo de 3 é necessário que em sua decomposição exista, pelo menos, 
um fator 3, vejam: 
15 = 3	∙	5 
21 = 3	∙	5 
O mesmo raciocínio é válido para qualquer número, ok? 
Divisores 
Divisores são números que dividem outros em partes iguais deixando resto zero. 
Por exemplo: 
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Os divisores de 6 são: {1, 2, 3, 6} 
Para determinar o total de divisores de um número basta decompor em fatores primos, 
somar 1 aos expoentes e multiplicar os resultados, exemplo: 6 = 21 ∙ 31 
Somamos 1 a cada expoente e multiplicamos os resultados: (1 + 1) ∙ (1 + 1) = 4 
divisores. 
Mínimo Múltiplo Comum - MMC 
Como o próprio nome fala, precisamos determinar o menor múltiplo comum a dois, três, quatro 
ou mais números. 
Exemplo: 
O MMC entre 2 e 5 é 10, visto que 10 é tanto múltiplo de 2 quanto de 5 ao mesmo tempo e é o 
menor possível. 
Existem alguns métodos para encontrar o MMC entre vários números, porém, o mais eficiente 
deles é o da Fatoração Simultânea. 
Vamos aprender esse método, mas não fiquem preocupados, a grande maioria das questões dá 
para ser feita sem o uso dele, basta que o candidato identifique que a questão se refere ao MMC, 
e isso é simples. 
Geralmente, precisamos encontrar o MMC entre números para operar frações com denominadores 
diferentes. Exemplo: 
=
2
3 +	
1
2 = 
=
4
6	+
3
6 = 
=
𝟕
𝟔 =
 
Ou ainda questões que envolvem esse tipo de problema: 
No ponto de ônibus em frente a minha casa, passa um ônibus para o centro da 
cidade de 30 em 30 minutos e um ônibus para a praia de 45 em 45 minutos. Se 
dois ônibus dessas linhas passaram juntos às 12h, eles irão passar juntos de 
novo às: 
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Vejam que precisamos achar os múltiplos de 30 e 45 comuns e o menor possível, 
pois a questão pede o próximo instante que eles passarão juntos novamente: 
M (30) = {30, 60, 90, 120, 150, etc.} 
M (45) = {45, 90, 135, 180, etc.} 
Vejam que após 90 minutos, eles estarão juntos de novo. Ou seja: às 13h30min 
Sim, vamos falar do método da Fatoração Simultânea: 
Vamos determinar o MMC entre 30 e 45, ou seja MMC (30, 45). 
30, 45 2 
15, 45 3 
05, 15 3 
05, 05 5 
01, 01 MMC (30, 45) = 2 ∙	3 ∙	 3 ∙	5 = 90 
Máximo Divisor Comum - MDC 
Temos, também, alguns métodos para o cálculo do MDC entre vários números, porém vamos 
aprender apenas um o da fatoração simultânea, no entanto, há uma simples diferença para o 
cálculo do MMC, você vai parar quando não tiver mais divisor comum entre os números. 
Vamos pegar o mesmo exemplo, MDC (30, 45): 
30, 45 3 
10, 15 5 
02, 03 MDC (30, 45) = 3 ∙	5 = 15 
 
 
MDC (A, B) ∙ MMC (A, B) = A ∙ B 
 
A ideia é ir dividindo os números até encontrar todos os 
quocientes iguais a 1. 
Após isso, basta multiplicar os números da última coluna. 
No nosso exemplo, o MMC (30, 45) = 90 
A ideia é ir dividindo os números até não ter mais divisores 
comuns. Vejam que começamos por 3, pois o 2 não é 
divisor comum. 
Após isso, basta multiplicar os números da última coluna. 
No nosso exemplo, o MDC (3, 5) = 15 
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Médias 
Média é uma medida de Tendência Central que podem ser usadas para representar um 
determinado conjunto. 
Quando afirmamos que a média entre as idades de 05 pessoas de uma mesma família, pais e filhos, 
é de 32 anos, sabemos que essa medida de tendência central não representa uma realidade de 
cada membro da família, mas apenas que as suas idades tendem uma centralidade de 32 anos. 
Média Aritmética Simples 
Sabemos que esse conceito é bem simples e as provas não costuma complicar muito nas questões. 
 
 
Uma observação importante é no cálculo da Média Aritmética da Dados Agrupados em Classes. 
Vejam: 
idades 
frequência 
Absoluta (fi) 
Ponto médio (PM) 
0 ⊢10 12 5 = (0 + 10)/2 
10 ⊢	20 5 15 = (10 + 20)/2 
20 ⊢	30 13 25 = (20 + 30)/2 
30 ⊢	40 5 35 = (30 + 40)/2 
40 ⊢	50 6 45 = (40 + 50)/2 
50 ⊢	60 9 55 = (50 + 60)/2 
É bem intuitivo a gente usar o Ponto Médio de cada classe como nosso valor de referência para o 
cálculo da Média Aritmética, correto? Logo, nossa Média Aritmética será dada por: 
Média Aritmética = 
!"∙$	&	$∙!$	&	!'∙"$	&	$∙'$	&	(∙)$	&	*∙$$		
$+
 = 28 
Ou seja: Média Aritmética da Dados Agrupados em Classes é dada por: 
𝑋 = 	
∑𝑓$ ∙ 𝑃𝑀
𝑛 	
Média Aritmética = 
𝑺𝒐𝒎𝒂	𝒅𝒐𝒔	𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
𝑸𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆	𝒅𝒆	𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
 
 
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A galera geralmente não gosta dessa simbologia toda...rsrsrs, muita gente odeia ESTATÍSTICA 
por conta desse excesso de símbolos. Mas, vejam apenas como uma maneira deresumir a fórmula. 
O importante aqui é você saber como faz, ok? 
Pessoal, temos algumas Propriedades da Média Aritmética que são importantes para a nossa 
prova, ok? 
Se você achar que são muitas propriedades e que não vai conseguir entender todas, então deem 
atenção, primeiramente, a essas duas: 
Propriedades Importantes da 
Média Aritmética 
Ao somar, ou subtrair, uma constante 
“k” a cada elemento do conjunto, a 
média será aumentada, ou subtraída, de 
“k” 
Ao multiplicar, ou dividir, uma constante 
“k” a cada elemento do conjunto, a 
média será multiplicada, ou dividida, por 
“k” 
Dá para perceber que as duas propriedades acima poderiam se resumir a apenas 
uma? 
AO SOMAR, SUBTRAIR, MULTIPLICAR, OU DIVIDIR, uma constante “k” a cada 
elemento... 
Vejam um exemplo simples: 
A média entre 3 e 5 é 4, ok? 
Somando 1 a cada elemento, temos a média entre 4 e 6 que é 5, ok? 
Ou seja, somando 1 a cada elemento da média, a nova média passa a ser a anterior (4) + 1 = 5. 
O mesmo vale para as demais operações, ok? 
CUIDADO: essas propriedades não se aplicam à potenciação e à radiciação. 
Uma terceira Propriedade simples de ser constatada é a da Soma dos Desvios. 
Ainda sobre o nosso exemplo anterior, sabemos que a Média foi de 4 para os elementos 3 e 5, ok? 
Tomando a média como referência, vemos que: 
Desvio1 = 3 – 4 = -1 
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Desvio2 = 5 – 4 = 1 
Somando os Desvios, eles se anulam: -1 + 1 = 0 
Desvio em relação à media nada mais é do que a diferença 
entre cada elemento de um conjunto de valores e sua média 
aritmética. 
A soma do Desvios será NULA. 
Uma quarta Propriedade, obviamente, decorrente do conceito de Média Aritmética, é a seguinte: 
A Média entre 3 e 5 é 4, ok? 
E se adicionarmos mais um elemento a esse conjunto de valores, o que ocorrerá? 
Situação 1: Se o elemento for igual à média (4), nada mudará em relação à Média. 
A Média entre {3, 4 e 5} é 4. 
Situação 2: Se o elemento for menor do que a média, então a média diminuirá; 
Situação 3: Se o elemento for maior do que a média, então a média aumentará. 
Média Aritmética Ponderada 
Uma Média Ponderada nada mais é do que uma simples com uma ponderação para determinados 
valores que são chamados de pesos. 
Isso acontece bastante nas notas finais dos concursos que fazemos, vejam: 
De acordo com certo edital, as notas dos candidatos devem ser calculadas em conformidade com 
a seguinte tabela: 
MATÉRIA PESO 
Raciocínio Lógico Matemático 4 
Direito Constitucional 2 
Direito Administrativo 2 
Português 2 
Informática 1 
Agora, suponha que o candidato Passo Estratégico tenha obtido o seguinte resultado: 
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MATÉRIA NOTA 
Raciocínio Lógico Matemático 9,0 
Direito Constitucional 10,0 
Direito Administrativo 7,0 
Português 8,0 
Informática 5,0 
Se fossemos calcular uma Média Aritmética Simples, teríamos o seguinte: 
𝑋 = 	
9 + 10 + 7 + 8 + 5
5 = 7,8 
Mas, nosso edital ponderou pesos diferentes para algumas matérias, por exemplo, em RLM tem 
peso 4, isso significa que a nota 9,0 será contabilizada 4 vezes, assim acontecerá com as demais 
de acordo com cada peso dado a elas, vejam: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎	𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 	
9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 7 + 7 + 8 + 8 + 5
11 = 8,27 
Vejam que os valores se repetem de acordo com os seus respectivos pesos, certinho? Por isso, o 
denominador deverá ter justamente a soma de todos os pesos, pois representa o total de notas 
com a ponderação, ou ainda, podemos resumir da seguinte forma: 
𝑴é𝒅𝒊𝒂	𝑷𝒐𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 = 	
𝟗 ∙ 𝟒 + 𝟏𝟎 ∙ 𝟐 + 𝟕 ∙ 𝟐 + 𝟖 ∙ 𝟐 + 𝟓 ∙ 𝟏
𝟏𝟏 = 𝟖, 𝟐𝟕 
Vamos resolver umas questões sobre o assunto. 
Sistemas de Medidas 
O principal ponto desse assunto é fazemos as transformações entre as unidades de forma correta. 
Uma relação muito importante que o candidato deve levar para a provas é entre m3 e litros. 
1m3 = 1000 Litros 
Mas, e se o enunciado contiver as informações em decímetro, ou milímetro? 
Aí, meus amigos, precisaremos saber fazer essas transformações, também, vejam o modelo a 
seguir: 
LINEAR ÁREA VOLUME 
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Só para que vocês não decorem, a palavra decímetro (dm) pode ser dividida em duas partes: 
DECI + METRO 
O prefixo “DECI” se refere a dez, quando a gente juntas as palavras, DECI + METRO, temos que 
o decímetro é a divisão do metro em 10 partes iguais. Ou seja: 
1 metro equivale a 10 decímetros 
Quando olhamos para escala linear, exposta anteriormente, vemos que basta uma simples 
multiplicação por 10 para transformar de metro p/ decímetro. 
Na escala linear, cada pulo, entre as unidades consecutivas, vale 10, 
na escala de área cada pulo vale 100 e na de volume 1000. 
Exemplo: 1m2 = 100dm2 
Dízimas Periódicas 
As dízimas periódicas são classificadas em Simples ou Compostas. 
Uma Dízima é Simples, quando em sua parte decimal, só existirem algarismos periódicos. 
Exemplos: 
km 
hm 
dam 
m 
dm 
cm 
mm 
km2 
hm2 
dam2 
m2 
dm2 
cm2 
mm2 
km3 
hm3 
dam3 
m3 
dm3 
cm3 
mm3 
x10 x100 x1000 ÷10 ÷100 ÷1000 
Parte periódica 
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0,32323232... = 
𝟑𝟐
𝟗𝟗
 
0,2222222... = 
𝟐
𝟗
 
0,786786786...= 	𝟕𝟖𝟔𝟗𝟗𝟗 = 𝟐𝟔𝟐
𝟑𝟑𝟑
 
No caso das dízimas periódicas simples, a fração geratriz é encontrada da seguinte forma: 
1º repetimos a parte periódica no numerador da fração; 
2º o denominador será composto apenas por algarismos noves cuja quantidade será igual a 
quantidade de algarismo do numerador; 
3º simplificamos a fração no máximo possível. 
Uma Dízima é Composta, quando em sua parte decimal, existirem algarismos periódicos e não 
periódicos. 
Exemplos: 
0,23454545... = 
𝟐𝟑𝟒𝟓	C	𝟐𝟑
𝟗𝟗𝟎𝟎
 = 𝟐𝟑𝟒𝟓	C	𝟐𝟑
𝟗𝟗𝟎𝟎
=	 𝟐𝟑𝟐𝟐
𝟗𝟗𝟎𝟎
=	 𝟏𝟐𝟗
𝟓𝟓𝟎
 
 
 
 
QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Nesta seção, apresentamos e comentamos uma amostra de questões objetivas selecionadas 
estrategicamente: são questões com nível de dificuldade semelhante ao que você deve esperar 
para a sua prova e que, em conjunto, abordam os principais pontos do assunto. 
A ideia, aqui, não é que você fixe o conteúdo por meio de uma bateria extensa de questões, mas 
que você faça uma boa revisão global do assunto a partir de, relativamente, poucas questões. 
A fração irredutível que gera a dízima é chamada de 
geratriz. 
Frações irredutíveis são aquelas que não podem mais 
ser simplificadas. 
Parte periódica 
Parte NÃO periódica 
Junta a parte não periódica c/ a periódica 
Subtrai a parte não periódica 
Acrescenta 1 algarismo 9 para cada algarismo 
periódico e o 0 (zero) para cada algarismo não 
periódico. 
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Questões CEBRASPE 
Q.01 (CEBRASPE / Tribunal de Justiça do Pará / Analista Judiciário / 2019) 
Uma amostra aleatória dos registros de furto no município de Abaetetuba, no ano de 2017, 
apresenta os valores 245, 247, 238, 282 e 261. Uma estimativa não tendenciosa e eficiente para 
a média de furtos ocorridos em Abaetetuba no ano de 2017, considerando os dados 
apresentados na amostra, é 
a) 238,0. 
b) 254,6. 
c) 260,0. 
d) 282,7. 
e) 308,5. 
Comentários: 
Uma questão que trata do assunto Média Aritmética, ok? 
𝑋 =
245 + 247 + 238 + 282 + 261
5 =
1273
5 = 254,6	
 
Pessoal, existe um método prático para efetuarmos uma divisão por 5. 
1º: Basta dobrar o número a ser dividido: 1273 x 2 = 2546 
2º: Agora, divida o resultado obtido na multiplicação por 10: 254,6 
Gabarito:B 
Q.02 (CEBRASPE / Analista / SERPRO / 2021) 
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==2c9479==
 
Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indivíduos 
distintos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
Suponha que “a” seja o último dígito de um dos CPFs gerados, que “b” seja o último dígito 
de outro desses CPFs e que “a” e “b” sejam números ímpares consecutivos. Nessa 
situação, a + b é múltiplo de 4. 
CC – Certo 
EE – Errado 
Comentários: 
A melhor forma de responder essa questão é escrevendo as possibilidades, ok? Não vão 
algebrizar que ficará mais difícil. 
Estamos falando apenas do último dígito de cada CPF, ok? 
Depois, o enunciado diz que “a” e “b” são o último dígito de dois CPFs e que, além disso, são 
ímpares consecutivos, assim, só temos essas possibilidades: 
1 e 3 3 e 5 5 e 7 7 e 9 
Portanto, de fato, a soma entre eles é sempre um múltiplo de 4. 
Gabarito: Certo 
Questões CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
Um jogo de estratégia é jogado por dois jogadores num tabuleiro quadriculado com 10 linhas 
e 10 colunas, conforme a Figura a seguir. 
 
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Cada jogador recebe 16 fichas que devem ser colocadas nas casas do tabuleiro e, após a 
colocação de todas as fichas de ambos os jogadores, um jogador é sorteado para colocar uma 
peça especial em qualquer uma das casas não ocupadas. Quantas são as casas não ocupadas 
nas quais o jogador escolhido pode colocar a peça especial? 
a) 78 
b) 72 
c) 68 
d) 64 
e) 62 
Comentários: 
De uma forma geral, as questões que envolvem cálculos com números reais são bem simples. O 
candidato precisa ter bastante atenção nas continhas. 
Ora, como o tabuleiro é 10 x 10, ele possui 100 casas. 
Cada um dos dois jogadores irá colocar 16 peças, restando, portanto: 
= 100 – 2 x 16 = 
= 68 casas não ocupadas = 
Gabarito: C 
Q.02 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
Em certa escola técnica, cada estudante só pode fazer um curso de cada vez. Do total de 
estudantes, 1/4 cursa enfermagem, e 1/6 dos restantes cursa eletrônica. Além desses 
estudantes de enfermagem e de eletrônica, a escola possui 350 estudantes em outros cursos. 
Sendo X o total de estudantes dessa escola, qual é a soma dos algarismos de X? 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
Comentários: 
Enfermagem: 1/4 do total (X), portanto 3/4 cursam o restante. 
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Eletrônica: 1/6 do restante (3/4) = 
!
"
∙ #
$
= 𝟏
𝟖
 do total cursam eletrônica. 
Portanto: aqueles que cursam enfermagem somados aos que cursam eletrônica vale: 
=
𝟏
𝟒 +
𝟏
𝟖 =
 
O MMC entre 4 e 8 é 8, logo: 
=
𝟐 + 𝟏
𝟖 = 
=
𝟑
𝟖 =
 
3/8, pessoal, corresponde à fração dos que cursam eletrônica e enfermagem juntos. Por 
conseguinte, 5/8 são alunos que cursam os demais cursos cujo total vale 350, ok? 
Observem que 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1, ok? 
Portanto: 
5/8 _______ 350 
8/8 _______ X 
5	∙	X = 350 ∙	8 
X = 560 alunos 
Logo, a soma dos algarismos de X é 5 + 6 + 0 = 11 
Gabarito: A 
Q.03 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
O número irracional π está escrito a seguir com 15 casas decimais. 
π = 3,141592653589793 
Truncando π na 5ª casa decimal e arredondando π na 5ª casa decimal, obtêm-
se, respectivamente, os registros 
a) 3,14160 e 3,14160 
b) 3,14160 e 3,14159 
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c) 3,14159 e 3,14159 
d) 3,14159 e 3,14160 
e) 3,14159 e 3,14161 
Comentários: 
O examinador foi buscar longe o conceito de truncar nessa questão. Truncar significa considerar a 
casa decimal sem arredondar, ou seja, truncando π na 5ª casa decimal, temos 3,14159. 
Já o arredondamento devemos usar o critério que aprendemos no ensino fundamental. Como a 
sexta casa decimal é menor do que 5, logo o arredondamento manterá a 5ª casa decimal do jeito 
que ela é, 3,14159. 
Gabarito: C 
Questões VUNESP 
Q.01 (VUNESP / Técnico em Processamento de Dados / 2018) 
Um número maior que 2/3 e menor que 8/9 é: 
a) 0,6 
b) 0,8 
c) 2,1 
d) 4,6 
e) 9,1 
Comentários: 
Basicamente, existem 03 formas para compararmos frações, vejam: 
1. Quando possuam os mesmos numeradores: 
𝟏
𝟐
	> 	
𝟏
𝟑
 
Ora, se eu divido em menos partes, obviamente o resultado será maior, então a fração maior será 
aquela de menor denominador, ok? 
Você prefere dividir para duas pessoas ou três? 
Depende, se for uma barra de chocolate, apenas para duas, porque a gente come mais, né?! 
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Agora, se for a conta do bar, para 3, porque aí a gente pague menos... 
2. Quando possuam os mesmos denominadores: 
𝟐
𝟓
	> 	
𝟏
𝟓
 
Aqui, temos o trivial, a maior fração será aquela de numerador maior. 
3. Encontrando o resultado da fração; 
2
3 = 0,666… 
8
9 = 0,8888…. 
A questão nos pede um número no intervalo entre 0,666... e 0,888... 
Gabarito: B 
Q.02 (VUNESP / Vestibular – UNESP / 2018) 
Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por 
x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número 
𝟐(𝒙
𝒙
 é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentários: 
Vejam que o número “x” está no intervalo de -4 a 2, porém não pode ser zero. 
Nas alternativas, observem que as bolinhas estão pintadas, elas indicam que os extremos 
pertencem aos intervalos, ok? 
Nossa expressão é: 
𝟐 − 𝒙
𝒙
 
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Uma forma simples de resolver a questão é, primeiramente, substituir os valores extremos de “x” 
na expressão acima, assim podemos ir eliminando as alternativas, vamos lá: 
p/ x = -4, temos: 
𝟐(((𝟒)
(𝟒
=	 𝟐	.	𝟒
(𝟒
=	−𝟏, 𝟓, só com isso, já excluímos as alternativas “D” e “E”. 
Visto que -1,5 não esta contemplado nos intervalos. 
p/ x = 2, temos: 
𝟐((𝟐)
𝟐
=	 𝟎
𝟐
= 	𝟎, logo o 0 e o -1,5 são os nossos extremos. Eles estão 
contemplados nos intervalos das 3 primeiras alternativas. E agora? A alternativa “C” não poderá 
ser resposta porque uma parte dela está fora do intervalo. 
Basta agora, atribuirmos apenas um outro valor qualquer para “x”, assim mataremos o gabarito: 
p/ x = 1, temos: 
𝟐((𝟏)
𝟏
=	 𝟏
𝟏
= 	𝟏, opa!! Acabou, o único intervalo que contempla o 1 é o que está 
na alternativa “A”. 
 
Gabarito: A 
Q.03 (VUNESP / Professor de Matemática / 2016) 
É bastante frequente alunos dos anos finais do Ensino Fundamental acreditarem que se x ≤ y, 
necessariamente x² ≤ y 2, para quaisquer números racionais x e y. Todavia essa afirmação não 
é correta. Ela é necessariamente verdadeira para quaisquer x e y pertencentes ao conjunto dos 
números 
a) inteiros. 
b) racionais. 
c) irracionais. 
d) racionais não positivos. 
e) racionais não negativos. 
Comentários: 
Esse é um tipo de questão que muito candidato pula por conta do sinal de desigualdade, mas dá 
para faze tranquilamente, se você for fazendo por tentativa e eliminação. 
Alternativa A: 
1 < 2, logo: 12 < 22 (verdadeiro), agora, vamos pegar valores negativos. 
- 2 < -1, mas: (-2)2 < (-1)2 à 4 < 1 (falso), 
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Alternativa B: 
Visto que os números inteiros também são racionais, a alternativa “B”, também, está falsa. 
Alternativa C: 
Vale o mesmo raciocínio dos racionais. 
Alternativa D: 
Vimos que, exatamente, quando tratamos valores negativos, oitem torna-se falso. 
Alternativa E: 
Os racionais não negativos correspondem aos racionais positivos incluído o zero. 
1 < 2, logo: 12 < 22 (verdadeiro) 
Viram que tivemos que tratar alternativa por alternativa para chegarmos à resposta? Geralmente 
nesses tipos de questões, o examinador coloca a resposta correta ou na “D” ou na “E”, só para o 
candidato ter esse trabalho todo. Sabendo disso, comecem sempre a testar da “E” para a “A” e, 
se tiver que chutar, chute na “D”. 
Gabarito: E 
Q.04 (VUNESP / Professor de Matemática / 2011) 
Analise as afirmações seguintes: 
I. o número 0,50500500050000500000… é um número irracional; 
II. o número 2/17 é um número irracional; 
III. o número 0,00375757575… é um número racional. 
Está correto o expresso em 
a) I, II e III. 
b) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
e) I, apenas. 
Comentários: 
I – Verdadeiro. 
Se você não conseguir encontrar um padrão de repetição na parte decimal, o número será 
irracional; 
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II – Falso. 
Toda fração de números inteiros será racional. Faça um teste ai com a calculadora de seu 
celular dividindo dois números inteiros, você verá que o resultado sempre será uma dízima. 
III – Verdadeiro. 
0,00375757575...nosso padrão de repetição aparece na quarta casa decimal (7575757575...). 
Nesse caso, nossa dízima é chamada de periódica composta, há, na parte decimal, algarismos 
que se repetem e outros que não se repetem. 
Gabarito: C 
Q.05 (VUNESP / Professor de Matemática / 2011) 
Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números: 
I. todo número natural é racional; 
II. todo número inteiro é racional; 
III. as dízimas periódicas são números irracionais. 
É correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
Comentários: 
I – Verdadeiro. 
Como os naturais não são irracionais, eles só podem ser racionais. 
II – Verdadeiro. 
Como os inteiros não são irracionais, eles são racionais. 
III – Falso. 
As dízimas periódicas são obtidas pela razão de números inteiros, logo são número racionais. 
Gabarito: C 
Q.06 (VUNESP / Fundação Instituto Tecnológico de Osasco - SP / 2020) 
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212
 
A média aritmética simples das idades de 5 pessoas de uma mesma família é 20 anos. Se 2 
membros dessa família são irmãos gêmeos, e a média das idades dos outros 3 membros dessa 
família é 24 anos, então a idade de cada irmão gêmeo é: 
a) 14 anos. 
b) 15 anos. 
c) 16 anos. 
d) 17 anos. 
e) 18 anos. 
Comentários: 
Se a média das idades de 5 pessoas é de 20 anos, então a soma de todas as idades será de 5 ∙	20 
= 100 anos. 
Dois irmãos são gêmeos, lógico que terão a mesma idade: “a” idade de cada gêmeo 
A Média das idades dos outros 3 é 24, então a soma de suas idades será: 3 ∙	24 = 72, então 
podemos montar uma equação da seguinte forma: 
a + a + 72 = 100 
2a = 100 – 72 
2a = 28 
a = 14 anos 
Gabarito: A 
Q.07 (VUNESP / Fundação Instituto Tecnológico de Osasco - SP / 2020) 
O gráfico apresenta as notas de um aluno, nas disciplinas de matemática e química, nos três 
quadrimestres de 2019. 
 
 
 
A média das notas de matemática desse aluno corresponde, da média das notas de química, a 
a) 120% 
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b) 125% 
c) 130% 
d) 135% 
e) 140% 
Comentários: 
Média de Matemática: 
$,+	&	(,+	&	),+
'
= 5,0 
Média de Química: 
),$	&	',$	&	),+
'
= 4,0 
A pergunta do enunciado é sobre quanto a média de Matemática é de Química. Para esse cálculo, 
basta dividir 5 por 4 que dará 1,25 = %&"
%''
	= 125% 
Gabarito: B 
Q.08 (VUNESP / Pref. Cerquilho - SP / 2019) 
Um comércio funciona todos os dias. Sabe-se que a média diária de vendas, do dia 1° até o dia 
15 do mês de julho desse ano, foi de R$ 10.800,00 e que, do dia 16 ao dia 31 do mesmo mês, 
a média diária de vendas foi de R$ 12.100,00. Dessa forma, considerando os 31 dias 
trabalhados naquele mês de julho, a média diária de vendas foi de 
a) R$ 10.730,00, aproximadamente. 
b) R$ 11.450,00. 
c) R$ 11.470,00, aproximadamente. 
d) R$ 11.530,00. 
e) R$ 12.080,00, aproximadamente. 
Comentários: 
Podemos olhar pelo essa questão como uma média ponderada, ou simples, ok? 
Média do dia 1º ao 15º = R$ 10.800,00 (15 dias) 
Média do dia 16º ao 31º = R$ 12.100,00 (16 dias) 
Precisamos calcular a média diária. 
Se tivéssemos as mesmas quantidades de dias nas situações descritas, bastaria calcular a média 
entre 10.800,00 e 12.100,00 que daria R$ 11.450,00 (letra B). No entanto, não é isso que ocorre, 
temos 16 dias com uma média de R$ 12.100,00, ok, logo, nossa resposta não pode ser R$ 
11.450,00. 
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Média Ponderada: 
15	 ∙ 10.800,00 + 16	 ∙ 12.100,00
31 = 𝑹$	𝟏𝟏. 𝟒𝟕𝟎, 𝟗𝟕 
Gabarito: C 
Q.09 (VUNESP - Engenheiro (Pref Taubaté) / Segurança do Trabalho/2022) 
O sistema de gotejamento de uma planta libera certa quantidade de água a cada 2,4 horas e 
certa quantidade de nutrientes a cada 12,6 horas. Se o sistema foi acionado com o primeiro 
gotejamento simultâneo de água e nutrientes às 0h00 do dia 10 de outubro, o próximo 
gotejamento simultâneo ocorrerá no dia 
a) 11 de outubro, às 04h48. 
b) 11 de outubro, às 14h24. 
c) 11 de outubro, às 21h36. 
d) 12 de outubro, às 02h24. 
e) 12 de outubro, às 02h36. 
Comentários: 
Temos uma clássica questão de MMC. Vamos trabalhar com números inteiros e para isso 
transformaremos o tempo para minutos multiplicando-os por 60, ok? 
Vou ensinar a vocês uma outra forma para determinarmos o MMC. 
Primeiro vamos fazer as transformações e, em seguida, fatorar os valores. 
• 2,4h = 144 min = 24 x 32 
• 12,6h = 756 min = 22 x 33 x 71 
Agora, vamos pegar os fatores COMUNS e não COMUNS aos DOIS NÚMEROS e de MAIORES 
EXPOENTES, são eles: 
= 24 x 33 x 71 = 
O resultado da multiplicação acima será o MCC entre 144 e 756, ou seja, 3024 min. 
Portanto, após 3024min o sistema liberará simultaneamente a água e os nutrientes, portanto: 
= 0h00 min do dia 10 de outubro + 3024 min= 
= 0h00 min + 50h 24min= 
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= 0h00 min + 2 dias + 2 horas + 24 minutos= 
= 12 de outubro às 2h24min= 
Gabarito: D 
Q.10 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Um entregador de mercadorias faz suas entregas em determinado comércio a cada 8 dias e em 
outro comércio a cada 12 dias, independentemente de o dia ser útil ou não. No último dia de 
2022, um sábado, o entregador fez suas entregas em ambos os comércios. Logo, em fevereiro 
de 2023, ele fará suas entregas nestes comércios, em um mesmo dia, em uma: 
a) segunda-feira. 
b) quarta-feira. 
c) terça-feira. 
d) sexta-feira. 
e) quinta-feira. 
Comentários: 
Uma típica questão de MMC, visto que ao contarmos de 8 em 8 e de 12 em 12 determinaremos 
seus múltiplos. 
Além disso, precisaremos dos múltiplos comuns, desde que seja o menor deles, por isso temos 
uma questão de MMC. 
O MMC (8, 12) = 24, portanto a cada 24 dias o entregador faz suas entregas em ambos os 
comércios, ok? 
Vamos fazer com calma: 
(D, S, T, Q, Q, S, S, D, S, T, Q, Q, S, S, D, S, T, Q, Q, S, S, ...) 
Vimos que o último dia de entrega em 2022 foi no sábado, portanto, em 2023 as entregas 
começarão no domingo, ok? 
Atenção ao padrão da sequência acima. 
Nos primeiros 24 dias ainda estaremos em janeiro, mas o enunciado quer saber em fevereiro, 
Serão necessários 6 grupos de 7 na sequência acima + (D, S, T, Q, Q, S), logo a entrega comum 
em fevereiro será na sexta-feira. Percebamque: 
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= 6 ∙ 7 + 6 = 
= 48 = 
Gabarito: D 
Q.11 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Gerson calculou que haveria 18 pessoas na festa de aniversário de seu filho e encomendou 
salgadinhos de modo que havia 12 salgadinhos para cada pessoa. De fato, estiveram na festa 
24 pessoas, e Gerson concluiu que a quantidade de salgadinhos encomendada era suficiente 
para que cada pessoa comesse 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 6. 
Comentários: 
Temos uma questão relativamente fácil, basta ter cuidado no tratamento das informações, vejamos: 
Inicialmente, tínhamos: 
Total de Salgados: 18 ∙ 12 = 216 salgados 
Porém, como a quantidade de pessoas aumentou para 24, logicamente que haverá redução na 
quantidade de salgados/pessoa: 
Total de salgados/pessoa: 𝟐𝟏𝟔
𝟐𝟒
= 𝟗 salgados/pessoa 
Gabarito: B 
Q.12 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Certo procedimento é realizado por uma máquina computadorizada que, em velocidade 
padrão de trabalho, executa todo o procedimento em um período de tempo igual a 4 horas e 
meia. Pretende-se aumentar a velocidade da máquina para realizar todo o procedimento em 
um período de tempo um quinto menor do que o período de tempo da velocidade padrão. 
Esse período de tempo será igual a 
a) 3 horas e 45 minutos. 
b) 3 horas e 36 minutos. 
c) 3 horas. 
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d) 4 horas e 10 minutos. 
e) 4 horas. 
Comentários: 
De imediato, devemos trabalhar sempre com as mesmas unidades de medidas, logo: 
4,5 h = 270 min 
Como o procedimento será reduzido em 1/5, o novo tempo será de: 
= 270 – 1/5 de 270 = 
Temos, portanto: 
= (270 – 54) min = 
= 216 min = 
= 3h 36 min= 
Gabarito: B 
Q.13 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Em um bairro, há duas linhas de ônibus que passam por determinado ponto de embarque em 
intervalos de tempo diferentes. Um ônibus da linha A passa nesse ponto a cada 25 minutos, e 
um ônibus da linha B, a cada 15 minutos. Em um certo dia, às 9 horas e 25 minutos, um ônibus 
da linha A e um ônibus da linha B passaram ao mesmo tempo por esse ponto. Após as 15 horas 
desse dia, um ônibus de cada uma dessas linhas voltou a passar ao mesmo tempo, nesse ponto, 
às 
a) 15 horas e 15 minutos. 
b) 15 horas e 25 minutos. 
c) 15 horas e 55 minutos. 
d) 15 horas e 40 minutos. 
e) 15 horas e 10 minutos. 
Comentários: 
Questão elementar de MMC, cobrada por muitas bancas e em quase todas as provas. 
Devemos encontrar o MMC (15, 25) = 75, ou seja: a cada 75min os ônibus das linhas “A” e “B” 
passam simultaneamente pelo ponto. 
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Inicialmente, passaram juntos às 9h25min, mas o enunciado quer saber após às 15h desse mesmo 
dia, quando passarão juntos novamente, ok? 
Você pode muito bem e somando 1h15min (75min) às 9h25min e chegar ao resultado, ok? 
(9h25min, 10h40min, 11h55min, 13h10min, 14h25min, 15h40min) 
Gabarito: D 
Q.14 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
O treinamento de dois atletas consiste em dar voltas completas em uma pista. O atleta A 
percorre uma volta sempre em 50 segundos e o atleta B percorre uma volta sempre em 40 
segundos. Em um certo dia, ambos iniciam o treinamento ao mesmo tempo e no mesmo 
sentido. Após 20 minutos de treinamento, o número de voltas completas dadas a mais pelo 
atleta B, em relação ao atleta A, é igual a 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
Comentários: 
Atleta “A”: 1 volta a cada 50 seg. 
Atleta “B”: 1 volta a cada 40 seg. 
Tempo de Treinamento: 20 min = 1200 segundos (60 x 20) 
Voltas inteiras do Atleta “A” = 1200/50 = 24 voltas inteiras 
Voltas inteiras do Atleta “B” = 1200/40 = 30 voltas inteiras 
Portanto, o atleta “B” de 6 voltas inteiras a mais em relação ao “A”. 
Gabarito: B 
 
Q.15 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
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Após algumas semanas de treinamento, os mesmos atletas da questão anterior, melhoraram os 
seus tempos. Agora o atleta A percorre uma volta sempre em 40 segundos e o atleta B percorre 
uma volta sempre em 30 segundos. Após partirem ao mesmo tempo e no mesmo sentido, em 
um dia de treinamento, os dois atletas treinaram por um período de 1 hora e 45 minutos. 
Durante o treinamento, o número de vezes que eles passaram simultaneamente no local de 
partida, após terem iniciado o treinamento, foi igual a 
a) 49. 
b) 50. 
c) 51. 
d) 52. 
e) 53. 
Comentários: 
Percebem a intensidade da cobrança pela VUNESP desse tema MMC? 
Não dá para irmos às provas da VUNESP sem dominar o tema MMC, ok? 
Aliás, é um assunto bastante recorrente cobrado, praticamente, por todas as bancas. 
O padrão dessas questões que cobram MMC é visto sempre quando o enunciado informa um dado 
em ciclo, tipo: 
...de tanto em tanto tempo, a cada tantas horas etc. 
Atleta “A”: 1 volta a cada 40 segundos 
Atleta “B”: 1 volta a cada 30 segundos 
Tempo Total: 1h45min = 105 min = 6300 segundos 
Vamos a pergunta: 
“...Durante o treinamento (6300 segundos), o número de vezes que eles passaram 
simultaneamente no local de partida, após terem iniciado o treinamento, foi igual a 
MMC (30, 40) = 120 segundos, ou seja: 
A cada 120 segundos eles passam juntos no local de partida 
Você pode simplesmente fazer uma regra de três simples: 
120 segundos à 1 vez 
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6300 segundos à “x” vezes 
X = 52,5 vezes 
Aqui, meus alunos, vocês não devem aproximar para 53, porque o tempo não será suficiente para 
mais uma volta inteira, portanto, nossa resposta é 52. 
Gabarito: D 
Q.16 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos 
diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, B e C. Todos os 
saquinhos devem conter a mesma quantidade de parafusos e sempre parafusos de um mesmo 
tipo. Também foi pedido ao ajudante que cada saquinho tivesse a maior quantidade possível 
de parafusos. Sabendo que são 132 parafusos do tipo A, 180 parafusos do tipo B e 228 
parafusos do tipo C, o número de saquinhos necessários para cumprir essa tarefa é 
a) 30. 
b) 34. 
c) 42. 
d) 45. 
e) 48. 
Comentários: 
Vamos às informações importantes: 
1. Todos os saquinhos com a mesma quantidade de parafusos do mesmo tipo; 
2. Todos os saquinhos com a quantidade maior possível de parafusos; 
3. Não haverá sobras de parafusos fora dos saquinhos. 
Vejam que vamos ter que distribuir (dividir) os parafusos na maior quantidade possível por 
saquinhos e sem deixar sobras, temos, portanto, uma questão de MDC. 
Parafuso A: 132 
Parafuso B: 180 
Parafuso C: 228 
MDC (132, 180, 228) =? 
O método mais prático para o cálculo do MDC é o da fatoração simultânea. Mas, atenção que a 
fatoração para quando não houver mais divisores comuns, ok? 
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132, 180, 228 2 
66, 90, 114 2 
33, 45, 57 3 
11, 15, 19 MDC (132, 180, 228) = 2 ∙	2 ∙	3 = 12 
Vejam que não temos mais divisores comuns entre 11, 15, e 19, portanto, paramos e 
encontraremos o MDC (132, 180, 228) fazendo o produto dos três fatores que os dividiram, ok? 
Como 12 é o máximo divisor comum, ele indica a quantidade máxima de parafusos do mesmo tipo 
em cada saquinho, assim para acharmos o total de saquinhos basta olharmos para a última linha 
da fatoração e somar as parcelas: 
= 11 + 15 + 19 = 
= 45 saquinhos = 
Ou senão, podemosdividir a quantidade de parafusos de cada tipo por 12. 
Parafuso A: 132/12 = 11 saquinhos 
Parafuso B: 180/12 = 15 saquinhos 
Parafuso C: 228/12 = 19 saquinhos 
Gabarito: D 
 
Questões FGV 
Q.01 (FGV / PC-RJ / 2022) 
A médica do hospital da corporação recebeu um lote de comprimidos de complementos 
vitamínicos que estimou ter mais que 150 e menos que 200 comprimidos. Ela decidiu separá-
los em grupos pequenos e percebeu que, separando em grupos de 7 sobravam 3 comprimidos 
e, separando em grupos de 12 sobravam, também, 3 comprimidos. 
O número de comprimidos desse lote era: 
a) 164; 
b) 168; 
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c) 171; 
d) 177; 
e) 182. 
Comentários: 
As separações são feitas de 7 em 7 e de 12 em 12, em ambos os casos sobram 3 comprimidos, ou 
seja, o total de comprimidos não é um múltiplo nem de 7 e nem de 12 ao mesmo tempo. 
Portanto, os múltiplos comuns de 7 e 12 são: 
(84, 168, 252, etc.) 
Percebam que os valores acima, quando separados, deixariam resto 0, ou seja, não haveria sobra 
de comprimidos. 
Como o enunciado nos informou que haveria uma sobra de 3, basta a gente somar 3 às opções e 
verificar qual delas está no intervalo entre 150 e 200. 
(87, 171, 255, etc.) 
Gabarito: C 
 Q.02 (FGV / PM-AM / 2022) 
Em certo estado, a Coordenadoria de Missões Especiais tem seu diretor trocado de 8 em 8 
meses e a Coordenadoria de Operações tem seu diretor trocado de 10 em 10 meses. Sabe-se 
que em julho de 2021 as duas coordenadorias tiveram seus diretores trocados 
simultaneamente. 
A próxima troca simultânea dos dois diretores ocorrerá em: 
a) Outubro de 2023. 
b) Março de 2024. 
c) Julho de 2024. 
d) Novembro de 2024. 
e) Janeiro de 2025. 
Comentários: 
Gente, sempre que houver questões com contagem de 8 em 8, a cada 8 ou algo similar, teremos 
uma questão de múltiplos, ok? 
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As contagens são de 8 em 8 e de 10 em 10, portanto temos que encontrar o MMC entre 8 e 10, 
ok? 
MMC (8 e 10) = 40 
Logo, serão necessários 40 meses para que tenha uma próxima troca simultânea. 
40 meses equivalem a 3 anos e 4 meses, ok? 
Julho de 2021 + 03 anos = julho de 2024 
Julho de 2024 + 4 meses = Novembro de 2024 
Gabarito: D 
Q.03 (FGV / IMBEL / 2021) 
Em uma fábrica de munições, o fiscal de produção é trocado de 8 em 8 meses e o fiscal de 
equipamentos é trocado de 10 em 10 meses. Se essas trocas coincidiram em novembro de 
2020, a próxima vez em que as duas trocas coincidirão será no ano de 
a) 2021. 
b) 2022. 
c) 2023. 
d) 2024. 
e) 2025. 
Comentários: 
Fiscal de Produção: a cada 8 meses (8, 16, 24, 32, 40, …) 
Fiscal de Equipamentos: a cada 10 meses (10, 20, 30, 40, ...) 
Primeira coincidência: novembro de 2020. 
Quando será a próxima coincidência? 
Vejam que os múltiplos coincidiram em 40. Logo, daqui a 40 meses coincidiram novamente. 
Ou seja: 03 anos e 04 meses (2021, 2022, 2023 e 2024) 
Gabarito: D 
Q.04 (FGV / Pref. Salvador - BA /2019) 
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Em uma pequena empresa, a média salarial dos 12 funcionários era de R$2400,00. Lúcio Mauro, 
que ganhava R$3000,00, se aposentou e para ocupar sua vaga foi contratado Felipe, com um 
salário de R$1800,00. 
Assinale a opção que indica a nova média salarial dos 12 funcionários dessa empresa. 
a) R$2350,00. 
b) R$2300,00. 
c) R$2280,00. 
d) R$2250,00. 
e) R$2200,00. 
Comentários: 
Pessoal, a soma de todos os salários é igual a: 
Soma dos Salários = 12 x 2400,00 =R$ 28800,00 
Após a aposentadoria de Lúcio Mauro, que ganhava R$ 3000,00, a soma passou a ser de R$ 
28.800,00 – R$ 3.000,00 = R$ 25.800,00. 
No entanto, entrou Felipe com um salário de R$ 1.800,00 que será somado aos R$ 25.800,00, 
perfazendo um total de R$ 27.600,00. Logo, a nova média será de: 
𝑋 =
27.600,00
12 = 𝑅$	2.300,00	
Gabarito: B 
Questões Bancas Diversas 
Q.01 (CETREDE / Agente Patrimonial / 2021) 
Qual o máximo divisor comum (MDC) de 85 e 15? 
a) 15. 
b) 10. 
c) 7. 
d) 13. 
e) 5. 
Comentários: 
Aqui, temos uma questão direta de MDC, ok? 
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Vamos usar o método da fatoração simultânea: 
15, 85 5 
03, 17 MDC (15, 85) = 5 
 
Gabarito: E 
Q.02 (IADES / Soldado – PM-BA / 2020) 
O Sgt. PM J.B. tira serviço de 4 em 4 dias, e o cabo PM B.J. tira serviço de 5 em 5 dias. Se os 
dois estavam de serviço juntos na mesma guarnição no dia 5 de dezembro, em qual dia do mês 
de janeiro estarão de serviço juntos novamente? 
a) 12 de janeiro 
b) 13 de janeiro 
c) 14 de janeiro 
d) 15 de janeiro 
e) 16 de janeiro 
Comentários: 
J.B: de 4 em 4 dias (4, 8, 12, 16, 20, 24, ...) 
B.J: de 5 em 5 dias (5, 10, 15, 20, ...) 
Juntos primeiramente em 05/12. 
O enunciado nos pede quando os dois estarão juntos de novo. 
J.B: de 4 em 4 dias (4, 8, 12, 16, 20, 24, ...) 
B.J: de 5 em 5 dias (5, 10, 15, 20, ...) 
Vejam que dá até para fazer sem o método da fatoração simultânea, basta a gente escrever os 
múltiplos de cada um e pegar o mínimo comum (MMC). Ou seja, a cada 20 dias. 
Nos próximos 20 dias, ainda estarão junto em 25 de dezembro. Precisaremos de mais 20 dias, 
logo, estarão juntos em 14/01. 
Cuidado: dezembro tem 31 dias. 
Gabarito: C 
Paramos logo na primeira divisão porque não há 
divisores comuns entre 03 e 17. 
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Q.03 (CPCON – UEPB / Professor / 2021) 
O gerente de uma loja de aparelhos eletrônicos, apaixonado por matemática, propõe que o 
preço de um determinado celular seja dado em reais pela expressão mdc (36,42)	∙ mmc (36,42). 
Neste caso, é CORRETO afirmar que o valor do celular, em reais, é igual a: 
a) R$ 1,812,00 
b) R$ 1,612,00 
c) R$ 1,712,00 
d) R$ 2,112,00 
e) R$ 1,512,00 
Comentários: 
Se o candidato não soubesse da relação entre o MMC e o MDC, até faria a questão, mas daria um 
trabalho danado. 
MDC (A,B) ∙ MMC (A,B) = A ∙ B 
Logo: 
MDC (36,42)	∙ MMC (36,42) = 36 ∙ 42 = 1512,00 
Gabarito: E 
Q.04 (DIRENS Aeronáutica / Aluno da EPCAR / 2021) 
As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. 
Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (MMC) de a e b pelo máximo divisor comum (MDC) 
de a e b, obtém-se 1536 
A diferença (a – b) é igual a 
a) –18 
b) –16 
c) –14 
d) –12 
Comentários: 
Mais uma questão da propriedade entre o MMC e o MDC. Vamos lá. 
Allan Maux Santana
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MDC (a, b)	∙ MMC (a, b) = a ∙ b = 1536 
Concluímos que: 
a ∙ b = 1536 
E a questão nos disse que: 
As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. 
Logo: 
G
)
=	 H
(
 
6a = 4b 
a = ,-
.
= 
𝒂 =
2b
3 
Vamos ter que resolver um sistema para determinar a – b: 
a ∙ b = 1536 
𝒂 =
2b
3 
Logo: 
2b
3
	 ∙ b = 1536 
2b2 = 1536 ∙	3 
b2 = 2304 
b = 48 
a = 2b
3
 = 2	∙	48
3
= 32 
a – b = 32 – 48 = -16 
Gabarito: B 
Allan Maux Santana
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198
212
 
Q.05 (SELECOM / ETAM – Eletrônica / 2017) 
Seja m/n a fração irredutível que representa a dízima periódica 0,012121212... 
A soma (m + n) equivale a: 
a) 167 
b) 165 
c) 164 
d) 160 
Comentários: 
Estamos diante de uma dízima periódica composta cuja parte não periódica é o zero e o período 
é o 12, ok? 
0,0121212... = 
0!1	(	0
220
=	 !1
220
= 𝟐
𝟏𝟔𝟓
 
Logo, m = 2 e n = 165 
m + n = 167 
Gabarito: A 
 
LISTA DE QUESTÕES ESTRATÉGICAS 
Questões CEBRASPEQ.01 (CEBRASPE / Tribunal de Justiça do Pará / Analista Judiciário / 2019) 
Uma amostra aleatória dos registros de furto no município de Abaetetuba, no ano de 2017, 
apresenta os valores 245, 247, 238, 282 e 261. Uma estimativa não tendenciosa e eficiente para 
a média de furtos ocorridos em Abaetetuba no ano de 2017, considerando os dados 
apresentados na amostra, é 
a) 238,0. 
b) 254,6. 
c) 260,0. 
d) 282,7. 
e) 308,5. 
Junta a parte não periódica c/ a periódica 
Subtrai a parte não periódica 
Acrescenta 1 algarismo 9 para cada algarismo 
periódico e o 0 (zero) para cada algarismo não 
periódico. 
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212
 
Q.02 (CEBRASPE / Analista / SERPRO / 2021) 
Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indivíduos 
distintos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
Suponha que “a” seja o último dígito de um dos CPFs gerados, que “b” seja o último dígito 
de outro desses CPFs e que “a” e “b” sejam números ímpares consecutivos. Nessa 
situação, a + b é múltiplo de 4. 
CC – Certo 
EE – Errado 
Gabarito - CEBRASPE 
 
 
 
 
Questões CESGRANRIO 
Q.01 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
Um jogo de estratégia é jogado por dois jogadores num tabuleiro quadriculado com 10 linhas 
e 10 colunas, conforme a Figura a seguir. 
1 2 3 4 5 
B C 
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Cada jogador recebe 16 fichas que devem ser colocadas nas casas do tabuleiro e, após a 
colocação de todas as fichas de ambos os jogadores, um jogador é sorteado para colocar uma 
peça especial em qualquer uma das casas não ocupadas. Quantas são as casas não ocupadas 
nas quais o jogador escolhido pode colocar a peça especial? 
a) 78 
b) 72 
c) 68 
d) 64 
e) 62 
Q.02 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
Em certa escola técnica, cada estudante só pode fazer um curso de cada vez. Do total de 
estudantes, 1/4 cursa enfermagem, e 1/6 dos restantes cursa eletrônica. Além desses 
estudantes de enfermagem e de eletrônica, a escola possui 350 estudantes em outros cursos. 
Sendo X o total de estudantes dessa escola, qual é a soma dos algarismos de X? 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
Q.03 (CESGRANRIO / ELETRONUCLEAR / 2022) 
O número irracional π está escrito a seguir com 15 casas decimais. 
π = 3,141592653589793 
Truncando π na 5ª casa decimal e arredondando π na 5ª casa decimal, obtêm-
se, respectivamente, os registros 
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a) 3,14160 e 3,14160 
b) 3,14160 e 3,14159 
c) 3,14159 e 3,14159 
d) 3,14159 e 3,14160 
e) 3,14159 e 3,14161 
 
Gabarito - CESGRANRIO 
 
 
 
Questões VUNESP 
Q.01 (VUNESP / Técnico em Processamento de Dados / 2018) 
Um número maior que 2/3 e menor que 8/9 é: 
a) 0,6 
b) 0,8 
c) 2,1 
d) 4,6 
e) 9,1 
Q.02 (VUNESP / Vestibular – UNESP / 2018) 
Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por 
x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número 
𝟐(𝒙
𝒙
 é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
1 2 3 4 5 
C A C * * 
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Q.03 (VUNESP / Professor de Matemática / 2016) 
É bastante frequente alunos dos anos finais do Ensino Fundamental acreditarem que se x ≤ y, 
necessariamente x² ≤ y 2, para quaisquer números racionais x e y. Todavia essa afirmação não 
é correta. Ela é necessariamente verdadeira para quaisquer x e y pertencentes ao conjunto dos 
números 
a) inteiros. 
b) racionais. 
c) irracionais. 
d) racionais não positivos. 
e) racionais não negativos. 
Q.04 (VUNESP / Professor de Matemática / 2011) 
Analise as afirmações seguintes: 
I. o número 0,50500500050000500000… é um número irracional; 
II. o número 2/17 é um número irracional; 
III. o número 0,00375757575… é um número racional. 
Está correto o expresso em 
a) I, II e III. 
b) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
e) I, apenas. 
Q.05 (VUNESP / Professor de Matemática / 2011) 
Um aluno da EJA colocou na lousa três afirmações sobre números: 
I. todo número natural é racional; 
II. todo número inteiro é racional; 
III. as dízimas periódicas são números irracionais. 
É correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
Q.06 (VUNESP / Fundação Instituto Tecnológico de Osasco - SP / 2020) 
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203
212
 
A média aritmética simples das idades de 5 pessoas de uma mesma família é 20 anos. Se 2 
membros dessa família são irmãos gêmeos, e a média das idades dos outros 3 membros dessa 
família é 24 anos, então a idade de cada irmão gêmeo é: 
a) 14 anos. 
b) 15 anos. 
c) 16 anos. 
d) 17 anos. 
e) 18 anos. 
Q.07 (VUNESP / Fundação Instituto Tecnológico de Osasco - SP / 2020) 
O gráfico apresenta as notas de um aluno, nas disciplinas de matemática e química, nos três 
quadrimestres de 2019. 
 
 
 
A média das notas de matemática desse aluno corresponde, da média das notas de química, a 
a) 120% 
b) 125% 
c) 130% 
d) 135% 
e) 140% 
Q.08 (VUNESP / Pref. Cerquilho - SP / 2019) 
Um comércio funciona todos os dias. Sabe-se que a média diária de vendas, do dia 1° até o dia 
15 do mês de julho desse ano, foi de R$ 10.800,00 e que, do dia 16 ao dia 31 do mesmo mês, 
a média diária de vendas foi de R$ 12.100,00. Dessa forma, considerando os 31 dias 
trabalhados naquele mês de julho, a média diária de vendas foi de 
a) R$ 10.730,00, aproximadamente. 
b) R$ 11.450,00. 
c) R$ 11.470,00, aproximadamente. 
d) R$ 11.530,00. 
e) R$ 12.080,00, aproximadamente. 
Q.09 (VUNESP - Engenheiro (Pref Taubaté) / Segurança do Trabalho/2022) 
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212
 
O sistema de gotejamento de uma planta libera certa quantidade de água a cada 2,4 horas e 
certa quantidade de nutrientes a cada 12,6 horas. Se o sistema foi acionado com o primeiro 
gotejamento simultâneo de água e nutrientes às 0h00 do dia 10 de outubro, o próximo 
gotejamento simultâneo ocorrerá no dia 
a) 11 de outubro, às 04h48. 
b) 11 de outubro, às 14h24. 
c) 11 de outubro, às 21h36. 
d) 12 de outubro, às 02h24. 
e) 12 de outubro, às 02h36. 
Q.10 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Um entregador de mercadorias faz suas entregas em determinado comércio a cada 8 dias e em 
outro comércio a cada 12 dias, independentemente de o dia ser útil ou não. No último dia de 
2022, um sábado, o entregador fez suas entregas em ambos os comércios. Logo, em fevereiro 
de 2023, ele fará suas entregas nestes comércios, em um mesmo dia, em uma: 
a) segunda-feira. 
b) quarta-feira. 
c) terça-feira. 
d) sexta-feira. 
e) quinta-feira. 
Q.11 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Gerson calculou que haveria 18 pessoas na festa de aniversário de seu filho e encomendou 
salgadinhos de modo que havia 12 salgadinhos para cada pessoa. De fato, estiveram na festa 
24 pessoas, e Gerson concluiu que a quantidade de salgadinhos encomendada era suficiente 
para que cada pessoa comesse 
a) 10. 
b) 9. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 6. 
Q.12 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Certo procedimento é realizado por uma máquina computadorizada que, em velocidade 
padrão de trabalho, executa todo o procedimento em um período de tempo igual a 4 horas e 
meia. Pretende-se aumentar a velocidade da máquina para realizar todo o procedimento em 
um período de tempo um quinto menor do que o período de tempo da velocidade padrão. 
Esse período de tempo será igual a 
a) 3 horas e 45 minutos. 
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b) 3 horas e 36 minutos. 
c) 3 horas. 
d) 4 horas e 10 minutos. 
e) 4 horas. 
Q.13 (VUNESP / PM-SP / Soldado / 2023) 
Em um bairro, há duas linhas de ônibus que passam por determinado ponto de embarque em 
intervalos de tempo diferentes. Um ônibus da linha A passa nesse ponto a cada 25 minutos, e 
um ônibus da linha B, a cada 15 minutos. Em um certo dia, às 9 horas e 25 minutos, um ônibus 
da linha A e um ônibus da linha B passaram ao mesmo tempo por esse ponto. Após as 15 horas 
desse dia, um ônibus de cada uma dessas linhas voltou a passar ao mesmo tempo, nesse ponto, 
às 
a) 15 horas e 15 minutos. 
b) 15 horas e 25 minutos. 
c) 15 horas e 55 minutos. 
d) 15 horas e 40 minutos. 
e) 15 horas e 10 minutos. 
Q.14 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
O treinamento de dois atletas consiste em dar voltas completas em uma pista. O atleta A 
percorre uma volta sempre em 50 segundos e o atleta B percorre uma volta sempre em 40 
segundos. Em um certo dia, ambos iniciam o treinamento ao mesmo tempo e no mesmo 
sentido. Após 20 minutos de treinamento, o número de voltas completas dadas a mais pelo 
atleta B, em relação ao atleta A, é igual a 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
Q.15 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
Após algumas semanas de treinamento, os mesmos atletas da questão anterior, melhoraram os 
seus tempos. Agora o atleta A percorre uma volta sempre em 40 segundos e o atleta B percorre 
uma volta sempre em 30 segundos. Após partirem ao mesmo tempo e no mesmo sentido, em 
um dia de treinamento, os dois atletas treinaram por um período de 1 hora e 45 minutos. 
Durante o treinamento, o número de vezes que eles passaram simultaneamente no local de 
partida, após terem iniciado o treinamento, foi igual a 
a) 49. 
b) 50. 
c) 51. 
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d) 52. 
e) 53. 
Q.16 (VUNESP / DPE-SP / Oficial de Defensoria Pública / 2023) 
Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos 
diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, B e C. Todos os 
saquinhos devem conter a mesma quantidade de parafusos e sempre parafusos de um mesmo 
tipo. Também foi pedido ao ajudante que cada saquinho tivesse a maior quantidade possível 
de parafusos. Sabendo que são 132 parafusos do tipo A, 180 parafusos do tipo B e 228 
parafusos do tipo C, o número de saquinhos necessários para cumprir essa tarefa é 
a) 30. 
b) 34. 
c) 42. 
d) 45. 
e) 48. 
Gabarito - VUNESP 
 
 
Questões FGV 
Q.01 (FGV / PC-RJ / 2022) 
A médica do hospital da corporação recebeu um lote de comprimidos de complementos 
vitamínicos que estimou ter mais que 150 e menos que 200 comprimidos. Ela decidiu separá-
los em grupos pequenos e percebeu que, separando em grupos de 7 sobravam 3 comprimidos 
e, separando em grupos de 12 sobravam, também, 3 comprimidos. 
O número de comprimidos desse lote era: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B C E C C A B C D D 
11 12 13 14 14 16 
B B D B D D 
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a) 164; 
b) 168; 
c) 171; 
d) 177; 
e) 182. 
Q.02 (FGV / PM-AM / 2022) 
Em certo estado, a Coordenadoria de Missões Especiais tem seu diretor trocado de 8 em 8 
meses e a Coordenadoria de Operações tem seu diretor trocado de 10 em 10 meses. Sabe-se 
que em julho de 2021 as duas coordenadorias tiveram seus diretores trocados 
simultaneamente. 
A próxima troca simultânea dos dois diretores ocorrerá em: 
a) Outubro de 2023. 
b) Março de 2024. 
c) Julho de 2024. 
d) Novembro de 2024. 
e) Janeiro de 2025. 
Q.03 (FGV / IMBEL / 2021) 
Em uma fábrica de munições, o fiscal de produção é trocado de 8 em 8 meses e o fiscal de 
equipamentos é trocado de 10 em 10 meses. Se essas trocas coincidiram em novembro de 
2020, a próxima vez em que as duas trocas coincidirão será no ano de 
a) 2021. 
b) 2022. 
c) 2023. 
d) 2024. 
e) 2025. 
Q.04 (FGV / Pref. Salvador - BA /2019) 
Em uma pequena empresa, a média salarial dos 12 funcionários era de R$2400,00. Lúcio Mauro, 
que ganhava R$3000,00, se aposentou e para ocupar sua vaga foi contratado Felipe, com um 
salário de R$1800,00. 
Assinale a opção que indica a nova média salarial dos 12 funcionários dessa empresa. 
a) R$2350,00. 
b) R$2300,00. 
c) R$2280,00. 
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208
212
 
d) R$2250,00. 
e) R$2200,00. 
Gabarito - FGV 
 
 
 
Questões Bancas Diversas 
Q.01 (CETREDE / Agente Patrimonial / 2021) 
Qual o máximo divisor comum (MDC) de 85 e 15? 
a) 15. 
b) 10. 
c) 7. 
d) 13. 
e) 5. 
Q.02 (IADES / Soldado – PM-BA / 2020) 
O Sgt. PM J.B. tira serviço de 4 em 4 dias, e o cabo PM B.J. tira serviço de 5 em 5 dias. Se os 
dois estavam de serviço juntos na mesma guarnição no dia 5 de dezembro, em qual dia do mês 
de janeiro estarão de serviço juntos novamente? 
a) 12 de janeiro 
b) 13 de janeiro 
c) 14 de janeiro 
d) 15 de janeiro 
e) 16 de janeiro 
Q.03 (CPCON – UEPB / Professor / 2021) 
O gerente de uma loja de aparelhos eletrônicos, apaixonado por matemática, propõe que o 
preço de um determinado celular seja dado em reais pela expressão mdc (36,42)	∙ mmc (36,42). 
1 2 3 4 5 
C D D B * 
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Neste caso, é CORRETO afirmar que o valor do celular, em reais, é igual a: 
a) R$ 1,812,00 
b) R$ 1,612,00 
c) R$ 1,712,00 
d) R$ 2,112,00 
e) R$ 1,512,00 
Q.04 (DIRENS Aeronáutica / Aluno da EPCAR / 2021) 
As divisões exatas de a e b por 4 e 6, respectivamente, são iguais. 
Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum (MMC) de a e b pelo máximo divisor comum (MDC) 
de a e b, obtém-se 1536 
A diferença (a – b) é igual a 
a) –18 
b) –16 
c) –14 
d) –12 
Q.05 (SELECOM / ETAM – Eletrônica / 2017) 
Seja m/n a fração irredutível que representa a dízima periódica 0,012121212... 
A soma (m + n) equivale a: 
a) 167 
b) 165 
c) 164 
d) 160 
 
Gabarito – Questões Diversas 
 
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Prof. Allan Maux 
1 2 3 4 5 
E C E B A 
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