Trabalho de Forças em Física

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 Objetivos
 Calcular o trabalho 
da força peso.
 Calcular o trabalho da 
força elástica. 
 Constatar que o 
trabalho da força peso 
e o da força elástica 
independem da forma da 
trajetória descrita.
 Termos e conceitos
• força conservativa
• força dissipativa
Seção 14.3 Dois casos notáveis
1 Trabalho do peso
Considere um corpo de peso P e seja AB um deslocamento vertical e 
h o desnível entre A e B (fig. 12). Como o peso P é constante e paralelo 
ao deslocamento AB, temos:
D 5 !Fd, sendo F 5 P e d 5 OABO 5 h
Portanto:
Se o corpo cai (fig. 12A), o peso está a favor do deslocamento e 
o trabalho é motor (D 5 1Ph). Se o corpo estiver subindo (fig. 12B), o
peso tem sentido contrário ao deslocamento e o trabalho é resistente 
(D 5 2Ph).
Se o corpo vai de A até B, passando por um ponto C intermediário 
(fig. 13), projetamos o deslocamento na direção do peso. Sejam h1 a 
projeção vertical de AC e h2 a projeção vertical de CB. Daí:
Observe que o resultado é o mesmo.
h
A
B
Mov.
$ = +Ph
$ > 0 motor
P
A
B
A
Mov.
$ = –Ph
$ < 0 resistente
P
h
B
 Figura 12.
P
A
C
B
h = h1 + h2
h2
h1
P
 Figura 13.
D 5 !Ph
D 5 DAC 1 DCB
D 5 Ph1 1 Ph2 5 P 3 (h1 1 h2) 5 Ph
D 5 Ph
O trabalho do peso é independente da trajetória.
Se a linha poligonal ACDE ... B possuir um conjunto demasiado grande 
de segmentos (fig. 15), tenderá a uma curva. O trabalho do peso, porém, 
continua a ser o mesmo.
Considere agora (fig. 14) uma sucessão de segmentos retilíneos AC, 
CD, DE, ..., XB de A até B. Pelo mesmo raciocínio anterior, sejam h1, h2, ..., 
hn as projeções verticais desses segmentos. Daí:
D 5 Ph1 1 Ph2 1 ... 1 Phn 5 P 3 (h1 1 h2 1 ... 1 hn)
D 5 Ph
 exercício resolvido
Num deslocamento 
horizontal, a força peso 
não realiza trabalho. 
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B
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X
$ = Ph
hn
h2
h1
Ph h
A
B
P
 Figura 14. Figura 15.
h
A
B
1
2
3
P
 Figura 16. O trabalho do peso é 
!Ph, não depen dendo da trajetória. 
 Figura 17. Em qualquer uma das trajetórias 
(1), (2) e (3) o trabalho do peso é o mesmo. 
Resumindo, temos:
Exemplos:
Trabalho do peso
a)	 Positivo	quando	o	corpo	desce:	D	5	1Ph
	 Negativo	quando	o	corpo	sobe:	D	5	2Ph
	 Nulo	em	deslocamento	horizontal:	D	5	0
b)	 Só	depende	do	próprio	peso	e	do	desnível	entre	posição	inicial	e	final	(h).
c)	 Não	depende	da	forma	da	trajetória.
A
B
O
v0
hA
hB
 Solução:
 No deslocamento de O para A a partícula sobe e 
portanto seu peso realiza trabalho negativo:
 exercício resolvido
 Sendo g 5 10 m/s2, hA 5 1,0 m e hB 5 0,30 m, deter-
mine o trabalho realizado pelo peso da partícula 
nos deslocamentos de O para A e de A para B.
 DOA 5 2PhA ] DOA 5 2mghA
 Sendo m 5 0,10 kg, g 5 10 m/s2 e hA 5 1,0 m (desnível 
entre O e A), vem:
 DOA 5 20,10 3 10 3 1,0 ] DOA 5 21,0 J
 No deslocamento de A para B o corpo desce e o 
trabalho do peso é positivo: DAB 5 1mgh.
 O desnível h entre A e B é: 
 hA 2 hB 5 1,0 m 2 0,30 m 5 0,70 m
 Portanto:
 DAB 5 10,10 3 10 3 0,70 DAB 5 10,70 J
 Resposta: DOA 5 21,0 J; DAB 5 10,70 J
R. 117 Uma partícula de massa m 5 0,10 kg é lançada 
obliquamente, descrevendo a trajetória indicada 
na figura.
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P
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Nessa fórmula, k é a constante elástica da mola.
Para calcular o trabalho de uma força elástica, não se 
utiliza a definição “força vezes deslocamento”, pois essa 
força não é constante, variando com a deformação.
Para isso devemos usar o cálculo gráfico. No gráfi-
co da figura 19, o valor absoluto do trabalho da força 
elástica é numericamente igual à área destacada na 
figura (área de um triângulo):
ODO 5 
kx 3 x
 ______ 
2
 ] ODO 5 
kx2
 ____ 
2
 
Esse trabalho pode ser motor ou resistente. Será resistente quando a mola for alongada 
ou comprimida: DOA  0 e DOAe  0; será motor quando a mola voltar à sua posição de equilíbrio: 
DAO  0 e DAeO  0 (figs. 20B e 20C). Desse modo:
2 Trabalho da força elástica
Considere um sistema elástico constituído por uma 
mola e um bloco. Na figura 18A, a mola não está defor-
mada e o sistema está em repouso. Ao ser alongada 
(fig. 18B) ou comprimida (fig. 18C), a mola exerce no 
bloco uma força denominada força elástica Felást. que 
tende a trazer o bloco de volta à posição de equilíbrio.
A intensidade da força elástica é proporcional à 
deformação x (lei de Hooke):
Felást. 5 kx
Felást.
A
x
O
A’
xO
O
Posição de
equilíbrio
Felást.
A
B
C
 Figura 18.
Felást.
x
kx
x0
 Figura 19.
D 5 ! 
kx2
 ____ 
2
 
A exemplo do peso, o trabalho da força elástica é independente da trajetória. Assim, o 
trabalho da força elástica ao longo da trajetória AO (A P O) é igual ao trabalho ao longo da 
trajetória AAeO (A p Ae P O), como se mostra nas figuras 20D e 20E.
Felást.
A
x
O
A’
xO
O
Posição de
equilíbrio
$AO = + —–
kx 2
2
$OA = – —–
kx 2
2
$A'O = + —–
kx 2
2
$OA' = – —–
kx 2
2
Felást.
A
B
C
AOA’
AO
D
AOA’
0
A’ A
E
 Figura 20.
exercícios propostos
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