Matemática-01-Moderna-Plus-0106-0108

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Notas:
1. Conhecer a paridade (propriedade de ser par ou ímpar) de uma função y 5 f (x) simplifica a 
construção de seu gráfico, pois, construindo-se o gráfico para x > 0, automaticamente se 
obtém o gráfico para x < 0.
2. Existem funções que não são pares nem ímpares, por exemplo, a função f (x) 5 (x 2 1)2 repre-
sentada abaixo. Observe que, nessa função, os pontos do gráfico para x > 0 não são simétricos 
aos pontos do gráfico para x < 0, nem em relação ao eixo Oy nem em relação à origem O do 
sistema de eixos.
1
1�1�2 2 3 4
4
9
O x
y 
1 Classificar cada uma das funções a seguir como 
“par”, “ímpar” ou “nem par nem ímpar”.
a) f (x) 5 x4 1 x2
b) g(x) 5 4x
c) h(x) 5 3 dll x 
d) s(x) 5 2x2 1 x
EXERCÍCIO RESOlvIdO
Resolução
Para saber se uma função f é par ou ímpar, basta 
calcular f (2x) de modo que:
• se f (2x) 5 f (x) para todo x do domínio, a função f 
é par;
• se f (2x) 5 2f (x) para todo x do domínio, a função 
f é ímpar.
Caso não ocorra nenhuma das possibilidades acima, 
concluímos que a função não é par nem ímpar.
a) f (2x) 5 (2x)4 1 (2x)2 5 x4 1 x2 5 f (x)
 Como f (2x) 5 f (x) para todo x do domínio V, 
concluímos que f é uma função par.
b) g(2x) 5 4 3 (2x) 5 24x 5 2g(x)
 Como g(2x) 5 2g(x) para todo x do domínio V, 
concluímos que g é uma função ímpar.
c) h(2x) 5 3 dlll 2x 5 2 3 dll x 5 2h(x)
 Como h(2x) 5 2h(x) para todo x do domínio V, 
concluímos que h é uma função ímpar.
d) s(2x) 5 (2x)2 1 (2x) 5 x2 2 x
 Observando que s(2x) % s(x) e s(2x) % 2s(x) para 
algum valor de x, concluímos que s não é par nem 
ímpar. Por exemplo, para x 5 4, temos:
 s(24) 5 (24)2 2 4 5 12 e s(4) 5 42 1 4 5 20
 Como s(24) % s(4) e s(24) % 2s(4), concluímos que 
existe pelo menos um elemento do domínio V 
que não satisfaz nenhuma das duas condições 
de paridade. 
 Logo, s não é par nem ímpar.
107
S
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CAP 3.indb 107 03.08.10 11:34:19
5 Classifique cada função como “par”, “ímpar” ou 
“nem par nem ímpar”.
a) f (x) 5 x2 1 1
b) g(x) 5 x
3
 __ 
6
 
c) h(x) 5 (x 1 1)2 
d) r(x) 5 5 dll x 
e) q(x) 5 x4
 ______ 
x2 1 1
 
a) Classifique a função f como “par”, “ímpar” ou 
“nem par nem ímpar”.
b) Calcule f (3).
6 O gráfico da função f, representado a seguir, é for-
mado por duas semicircunferências.
7 A semirreta OA abaixo é apenas uma parte do gráfico 
de uma função par f : V P V. Complete o gráfico da 
função f.
8 A figura abaixo é apenas uma parte do gráfico de 
uma função ímpar f : [28, 8] P V. Complete o gráfico 
da função f.
Resolva os exercícios complementares 2 a 6.
3
3
21 4 5�2�3�4�5
�1
�1
2
y 
x
1
y 
x
A
1
1�1�2�3 2 3
�1
2
3
O
1
2
3
3
4
4
5
5 6 7 8
1
2
�1
�2
�3
�4
�5
�2�3�4�6�5�7�8 �1
y
x
 Cesar Cielo, recordista 
mundial dos 50 metros livres. 
EXERCÍCIOS pROpOStOS
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Seção 3.2
 Objetivos
 Trabalhar
 a composição 
de funções.
 Resolver 
problemas que 
envolvem funções 
compostas.
 Termos e conceitos
• função composta
Composição de funções
 Função composta
Um técnico acompanhou o desenvolvimento de um atleta desde que ele 
era adolescente até atingir a idade adulta. Durante esse período, o técnico 
concluiu que a massa m do atleta, em quilograma, em função da altura h, 
em metro, variou de acordo com a função:
m(h) 5 22h2 (I)
Também constatou que a altura h do rapaz, em metro, em função do 
tempo t, em ano, variou de acordo com a função:
h(t) 5 
4t 1 1
 _______ 
2t 1 2
 (II)
Para uma avaliação da massa m em função do tempo t, o técnico teve 
de efetuar uma composição das funções (I) e (II), isto é, substituiu a 
variável h da equação (I) por h (t), obtendo:
m(h(t)) 5 22[h(t)]2 ] m(h(t)) 5 22 3 E 4t 1 1
 _______ 
2t 1 2
 R 2 
Indicando por M(t) esta última função, chegou a:
M(t) 5 22 3 E 4t 1 1
 _______ 
2t 1 2
 R 2 
A função M, que expressa a massa do rapaz em função do tempo, é 
chamada de função composta de m com h. Observe o esquema dessa 
composição:
M
h m
t
tempo altura massa
h (t) m (h (t))
R
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