Aula 3

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Elaborado por: Augusto Machunguene 
 
 
 
INSTITUTO MÉDIO POLITÉCNICO 
IMEP 
Módulo: Sistematizar a informação para apoio à tomada de decisão de gestão 
Código do Módulo: MO ADG025007191 
RESULTADOS DE APRENDIZAGEM 4 E 5 
Ficha 3 Data: 27/04/2024 Nº de Aulas: 
O MODELO CVR 
A tomada de decisão é uma constante da gestão empresarial. Para tal é importante que se consiga 
responder, com o mínimo de certeza , a algumas questões, por exemplo: 
 Qual o nível de actividade a partir da qual a empresa não apresentará prejuízo? 
 Que lucros poderão ser obtidos se forem vendidas determinada quantidade? 
 Quanto se ganha por cada unidade vendida? 
 Quantas unidades terá a empresa que vender para obter o resultado pretendido? 
 Qual o resultado esperado para um dado volume de vendas? 
 Qual o impacto no resultado de um determinado acréscimo nas vendas? 
 Qual o acréscimo no resultado pela redução, em certa percentagem, do custo 
variávelunitário? 
 Qual o acréscimo n s qu nt s v n r qu necessário para compensar uma redução 
no preço de venda, de modo a que o resultado esperado se mantenha? 
 Qual o crescimento necessário nas vendas de modo a cobrir os custos fixos de uma 
expansão da capacidade produtiva? 
Estas e outras questões não rotineiras poderão ter resposta utilizando o modelo custo Volume 
Resultados (CVR). 
O Inst tuto Cont b l st s Empr s r s os EUA z qu “os lucros dependem de um equilíbrio 
adequado entre preços de venda, mix, quantidade e custos”. A nál s Custo, Volum R sult o 
(CVR) é um método usado para avaliar o impacto dos custos e da quantidade (volume) na 
lucratividade da empresa. 
Vejamos: 
Resultado Operacional (RO) = Vendas (V) – Custos Totais (CT) 
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EQUAÇÃO 1 – RESULTADO OPERCAIONAL (1) 
O modelo CVR baseia-se na classificação do comportamento dos custos em fixos e variáveis. Por 
isso antes da sua utilização é necessário transformar os custos semi-variáveis em fixos ou em 
varáveis. Assim, os custos totais podem ser decompostos pela sua classificação quanto ao seu 
comportamento : Custos Variáveis Totais (CV) e Custos Fixos Totais (CF). Logo, 
RO = V – CV - CF 
EQUAÇÃO 2 – RESULTADO OPERACIONAL (2) 
Como os custos variáveis totais (CV) e os Vendas (V) são rubricas que variam com a quantidade 
vendida (Qv), apesar do preço venda (pv) e os custos variáveis unitários (cv) se manterem 
constantes em termos unitários, podemos refazer a equação da seguinte forma: 
RO = pv x Qv – cv x Qv - CF 
EQUAÇÃO 3 – RESULTADO OPERACIONAL (3) 
Desta forma facilmente se entende a relação entre o Custo/volume/Resultado explicada pelo 
modelo CVR. Para que haja respostas a questões relacionadas ao que acontecerá com o lucro da 
empresa com a análise do CVR, facilmente se entende que este varia com : 
1. Aumento ou diminuição do custo (variável ou fixo) 
2. Diminuição ou aumento do volume de vendas (quantidades); 
3. Redução ou majoração dos preços de venda 
 
EXEMPLO 1 – EXEMPLO DA ALICAÇÃO DO MODELO CVR 
Vejamos uma empresa produz apenas um único produto e que possui a seguintes estrutura de 
Custos e Preços: 
Preço Venda 100,00 Meticais 
Custos variáveis unitários 50,00 meticais 
Custos Fixos mensais 312.000 Meticais 
A empresa gostava de saber qual o resultado mensal para uma quantidade de vendas mensais de 
6000 unidades 
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Aplicando a equação (3) teríamos: (RO = pv x Qv – cv x Qv – CF) 
RO = 6.000 x 100,00 – 6.000 x 50,00 – 39.000,00 
RO = - 12.000,00 meticais 
Ora um resultado negativo. Para ter um resultado a empresa teria que aumentar as suas vendas 
através das quantidades vendidas e/ou através do aumento/diminuição do seu preço e/ou 
diminuir os seus custos. Vejamos apenas o efeito de um aumento da quantidade vendida em 300 
unidades, ou seja, para uma quantidade vendida de 6.300 unidades: 
RO = 6.300 x 100,00 – 6.300 x 50,00 - 39.000 
RO = 3.000,00 
Poderíamos ainda ver o efeito da variação de uma outra variável, mantendo as restantes 
constantes e verificar o impacto nos custos. 
 
Este modelo, aplica-se a todas as empresas e/ou negócios, permitindo uma primeira aproximação 
quanto ao lucro que se poderá vir a obter. A sua aplicação é facilmente compreensível, estando, no 
entanto, sujeita a alguns pressupostos simplificadores que introduzem alguma margem de erro 
nos resultados obtidos. 
Pressupostos do modelo CVR 
 Análise de curto prazo e validade num intervalo razoável. Não se aplica a estratégias de 
médio e longo prazo e os parâmetros apenas são viáveis dentro de determinados limites, por 
exemplo para uma quantidade produzida até um determinado limite, pois isto implicaria a 
alteração da estrutura de custos fixos da empresa. 
 O nível de actividade é a única variável que afecta o comportamento dos custos, ou seja, 
estão excluídos outros efeitos tais como alterações de mercado, Recursos humanos, etc. 
 Os custos fixos e varáveis podem ser separados e classificados com rigor, o que exclui a 
possibilidade de termos custos semi-variáveis (relembre a classificação de custos de acordo 
com o comportamento dos mesmos discutido no módulo de Contabilidade Analítica I) 
 O preço de venda permanece inalterável dentro do período e da gama de produção 
relevante (i.e., não depende das quantidades vendidas). Como sabemos, de acordo com a lei da 
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Oferta e da Procura, quando há elasticidade entre o preço e quantidade, à medida que a 
quantidade aumenta o preço tende a tornar-se mais competitivo, isto é , baixar. 
 O custo variável unitário e os custos fixos totais permanecem inalteráveis dentro da 
gama de produção relevante. O que contraria a teoria de economias de escala, isto é, à medida 
que a quantidade aumenta os custos Unitários tendem a baixar. Da mesma forma os custos 
fixos, são permanecem inalterados dentro de um determinado limite, pois com o aumento das 
unidades produzidas existe muitas vezes a necessidade de aumentar a capacidade de 
produção, implicando por exemplo a aquisição de mais máquinas e/ou ampliação das 
instalações. 
 Ou produto único, ou a proporção de vendas (salesmix) permanece inalterável dentro da 
gama de produção relevante 
 Não existe diferença significativa entre as existências no início e no fim do período relevante, 
isto é, vende-se tudo o que se produz. Este também é um pressuposto que só se verifica nas 
empresas que produzem por ordem. 
 Utilização do sistema de custeio variável. Relativamente a este ponto iremos analisar nos 
capítulos subsequentes. 
A Principal vantagem deste modelo é de permitir de uma forma bastante simplificada e rápida 
dar informações úteis aos gestores para a tomada de decisão, por exemplo, para ajustar o preço de 
venda, seleccionar o mix de produtos, analisar o efeito dos custos sobre os lucros. No actual 
contexto empresarial, em que o gestor tem que tomar decisões rápidas e precisas, o modelo CVR 
tem vindo a constituir um importante instrumento de análise. 
As suas principais limitaçõesadvém dos pressupostos à sua elaboração: 
 Pressupõe que o comportamento dos custos e proveitos é conhecido e que pode ser 
representado por funçõesmatemáticas relativamente simples (geralmente lineares face a 
variações do nível de actividade) 
 Nem sempre é possível isolar claramente as componentes fixa e variável dos vários 
elementos de custo 
 
CASO PRÁTICO 1 – MODELO CVR 
1) Qual o principal objectivo do Modelo CVR? 
2) Indique 3 questões que podem ser respondidas pelo modelo CVR. 
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3) Indique os Pressupostos do Modelo CVR 
4) Quais as suas principais vantagens e Desvantagens 
CASO PRÁTICO 2 – CUSTOS RELEVANTES – CUSTOS VARIÁVEIS E CUSTOSFIXOS 
Como poderia ser classificado cada um dos seguintes custos quanto ao seu comportamento, se as 
unidades produzidas fossem a base da actividade: 
a. Custos de Mão-de-Obra 
b. Custos de Materiais Directos 
c. Custos de Electricidade 
d. Seguro dos Equipamentos 
 
CASO PRÁTICO 3 - CUSTOS RELEVANTES – CUSTOS VARIÁVEIS E CUSTOS FIXOS (2) 
Identifique o tipo de custos, tomando como critério o comportamento dos mesmos, de acordo com 
a figura 
 
A 
 
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO 
Como verificamos na técnica de custeio variável a Margem de Contribuição (MC) era dada pela 
diferença entre as vendas e os custos variáveis da totais da empresa. Assim, será o montante 
destinado a cobrir os custos fixos e a gerar lucro para remunerar o capital investido, ou seja, é 
excesso das receitas de vendas sobre os custos variáveis. 
Margem de Contribuição (MC) = Volume de Vendas (V) – Custos Variáveis Totais (CV) 
EQUAÇÃO 4 – MARGEM CONTRIBUIÇÃO TOTAL 
A Margem de Contribuição pode ser apresentada em termos percentuais e em termos Unitários: 
 
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Margem de Contribuição Percentual 
A margem de Contribuição pode ser representada por percentagem das vendas, ou seja, qual a 
percentagem da MC nas vendas: 
MC % = 
Margem de Contribuição Total (MC) 
x 100% 
Vendas (V) 
EQUAÇÃO 5 – MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO PERCENTUAL 
 
EXEMPLO 2 – MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO PERCENTUAL 
Um determinado produto apresentou a seguinte margem contribuição: 
Vendas 9.600,00 
Custo das vendas 7.680,00 
Margem de contribuição Variável 1.920,00 
 
Então a margem de Contribuição percentual seria: 
MC % = 
MC 
x 100% = 
1 920,00 
x 100% = 20% 
V 9 600,00 
 
Ou seja, a margem de contribuição gerada representa 20% das Vendas, ou dito de outra forma, por 
cada unidade vendida 20% do valor das vendas é liberto para cobrir os custos fixos e gerar lucros 
para a empresa 
Margem de Contribuição Unitária 
A margem de contribuição também pode ser apresentada em termos unitários, representando o 
valor liberto de cada unidade por cada unidade vendida. Para a sua obtenção basta obter o preço 
de venda unitário (note que, V = Pvu x Qv) e o valor unitários dos custos variáveis (note que: CV = 
cvu x Qv) 
 
Margem de contribuição unitária (mc) = Preço Venda (Pv) – Custos Variáveis Unitários (cv u) 
mc=Pv –cv u 
EQUAÇÃO 6 – MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO UNTÁRIA 
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Vamos aplicar através de um exemplo 
 
EXEMPLO 3 – MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO 
A FABRICA BEM, dedica-se à produção de um único produto, que vende a 90,00 meticais cada. 
A estrutura de custo variáveis é a seguinte: 
Custos Variáveis Unitários 
Materiais Directos 15,00 
Mão de Obra Directa 14,00 
Custos Indirectos Variáveis 8,50 
Despesas Comerciais 2,00 
Despesas Administrativas 0,50 
Custo Variável Unitário 40,00 
 
Custos Fixos Totais 650.000,00 meticais 
Com base nos dados já podemos calcular a margem de contribuição unitária: 
mc= Pv - Cvu = 90,00 - 40,00 = 50,00 meticais 
Assim, cada unidade vendida, liberta ou contribui em 50,00 para cobrir os custos fixos e gerar 
lucros. 
Para saber o total liberto, a margem de contribuição total, durante aquele período bastará 
multiplicar a mc unitária pela unidades vendidas. 
MC = mc x Qv 
EQUAÇÃO 7 – MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO TOTAL (2) 
Se a empresa esperar vender 15.750 unidades, a empresa irá libertar 787.500,00 Mzn (15.750 x 
50,00), o que lhe irá permitir cobrir os Custos Fixos (650.000,00) e ainda gerar um RO de 
137.500,00 Mzn. 
Graficamente podemos ver representada a margem de contribuição da seguinte forma 
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FIGURA 1 – EVOLUÇÃO DA MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO 
Como se pode observar, à semelhança dos custos variáveis, a margem de contribuição também 
varia com o nível de actividade (quantidade vendida), ao contrário da margem de contribuição 
unitária, que semantém constante 
 
CASO PRÁTICO 4 – A MARGEM CONTRIBUIÇÃO 
1. O que entende por margem de contribuição? 
2. Indique as diversas formas em que margem de contribuição pode ser apresentada 
 
CASO PRÁTICO 5 – APLICAÇÃO DA MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO 
A QUIMIO TETE, fabrica e vende um único tipo de componentes para rações. Durante o ultimo 
mês a empresa apresentou a seguinte informação: 
Preço de Venda = 780,00Mzn 
Custos Variáveis Unitários = 468,00Mzn 
Custos Fixos Totais = 11.700.000,00Mzn 
Quantidade Vendida = 50.0000 unidades 
Com base na informação apure: 
a) Margem de Contribuição Total 
b) Margem de Contribuição Unitária 
c) Margem de Contribuição Percentual 
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
0 4000 8000 12000 16000 20000 24000
M
C
 
M
C
 
Receitas 
Custos 
variáveis 
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O PONTO DE EQUILÍBRIO 
O ponto de Equilíbrio é o ponto entre obter lucro ou sustentar um prejuízo, respondendo assim à 
primeira questão: 
• Qual o nível de actividade a partir da qual a empresa não apresentará prejuízo? 
Este ponto representa o nível de vendas (quantidade vendida - Qv) que conduz a um resultado 
nulo. Por isso, se designa como ponto de equilíbrio, ponto morto das vendas, ou Break Even 
Point (BEP). 
Conhecer a quantidade e volume de vendas necessários para o atingir, permite aos responsáveis 
da empresa, ter a priori uma melhor ideia da sua estrutura de custos e capacidade. 
Ao definir que o BEP é o ponto cujo nível de actividade conduz a um resultado nulo, então: 
Sendo RO = mc x Qv – CF, então para um RO = 0 
então que o BEB é dado pela seguinte equação: 
Ponto de Equilíbrio (PE) Q* = 
Custos Fixos (CF) 
margem Contribuição unitária (mc) 
EQUAÇÃO 8 – PONTO DE EQUILIBRIO 
 
EXEMPLO 4 – PONTO DE EQUILIBRIO 
Continuando com o Exemplo da FABRICA BEM. como os Custos Fixos totalizavam os 650.000,00 
Mtn e a mc os 50,00, então a quantidade do PE é de 13.000 unidades (QV* = 650.000,00 / 50,00). 
Daqui se conclui, que com actual estrutura de custos desta empresa, para não obter prejuízos a 
empresa terá que vender, pelo menos, 13.000 unidades do seu produto. 
Vejamos esta situação graficamente: 
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FIGURA 2 – PONTO DE EQUILIBRIO 
 
Até às 13.000 unidades as vendas estão abaixo da linha dos custos totais, apresentando por isso 
prejuízo. Para uma quantidade superior a 13.000, a linha das Vendas situa-se acima dos custos 
totais, logo a empresa apresentará resultados positivos 
 
 
CASO PRÁTICO 6 – PONTO DE EQUILIBRIO 
Os seguintes dados referem-se à produção de videocassetes da DILL, em Setembro do ano 
transacto: 
 
 
 
Para além destes custos a empresa ainda incorre em custos fixos mensais de fabricação num total 
de 150.000,00, para uma produção estimada de 150.000 videocassetes. 
As despesas de marketing têm duas componentes: comissões de venda 0,25 por produto vendido e 
Custos fixos mensais 75.000,00. 
Face ao preço de mercado, a empresa decide marcar um preço de 5,00 por videocassete. 
0,00
500.000,00
1.000.000,00
1.500.000,00
2.000.000,00
2.500.000,00
Valor (Mtn)
Quantidade Vendida (Qv)
Vendas
Custos variaveis
Custos Fixos
Custo Total
Materiais directos 1,50
Mão de Obra directa 0,80
Custo indirecto variavel 0,70
Custo total de fabricação 3,00
Custo variavel orçado de Produção por videoteipe
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1. Qual seria o Ponto de Equilíbrio? 
2. Se a empresa vendesse 125 000 videocassete teria lucro ou prejuízo? E se fossem 130.000 
videocassete? 
A MARGEM DE SEGURANÇA 
Como o próprio nome indica, a margem de segurança (MS) representa o nível de distância face à 
obtenção de prejuízo. Assim, este indicador reflecte o risco da empresa face ao mercado. 
Esta análise pretende dar resposta à seguinte questão: 
• Em quanto poderá a empresa baixar as vendas sem que entre em prejuízo? 
A MS será a quantidade vendida/a vender que excede o PE ( Pontode Equilíbrio) . De um modo 
geral a MS é apresentada em termos percentuais, por ser mais fácil a sua leitura: 
Margem Segurança (MS) % = 
Quantidade Vendida (Qv) - Quantidade PE (Qv*) 
 x 100 % 
Quantidade Vendida (Qv) 
EQUAÇÃO 9 – MARGEM DE SEGURANÇA 
Vejamos um Exemplo: 
 
EXEMPLO 5 - MARGEM DE SEGURANÇA 
Continuando com a empresa FABRICA BEM,. A empresa esperava vender 15.750 unidades e o seu 
ponto de equilíbrio é de 13.000 unidades. Qual seria a margem de Segurança? 
Aplicando a formula seria: 
MS % = 
Qv - Qv* 
 x 100 % = 
15.750 - 13.000 
 x 100 % = 17,46% 
Qv 15.750 
 
Significa que a empresa pode baixar as suas vendas até 17% que não entra em prejuízo. 
Vamos agora aplicar o que aprendemos: 
 
CASO PRÁTICO 7 – MARGEM DE SEGURANÇA 
Continue com o Caso prático 24 - produção de videocassetes da DILL. Qual seria a margem de 
Segurança da Empresa se ela vendesse 200.000 videocassetes? 
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O MIX DE VENDAS 
A maioria das empresas tem mais do que um produto e cada um deles pode ter uma participação 
diferente nos resultados. Neste caso, a análise do Modelo CVR é feita recorrendo a uma margem de 
contribuição média ponderada que reflicta o mix das vendas. 
 
EXEMPLO 6 – MIX DE VENDAS 
Vejamos o exemplo de uma Loja que vende dois tipos de Bebidas: sumos e Refrigerantes. Os 
preços praticados são de 20,00 meticais os sumos e 25,00 meticais os refrigerantes. Os custos 
variáveis unitários são de 10,00 meticais o sumo e 12,00 o refrigerante. Os Custos Fixos mensais 
são de 29.700,00 meticais. 
Em primeiro lugar é importante saber qual o produto que oferece maior contribuição para a 
empresa. Para isso vamos calcular as Margens de contribuição unitária: 
 Sumos Refrigerantes 
Preço Venda Unitário 20,00 25,00 
Custos variáveis Unitários 10,00 12,00 
Margem de contribuição Unitária 10,00 13,00 
 
Ambos os produtos contribuem positivamente para o resultado da empresa, mas os refrigerantes 
são o produto que liberta mais valor. Assim, se a empresa quiser aumentar os seus resultados terá 
que estimular as vendas deste produto. 
Quando se coloca a questão do ponto de equilíbrio para cada um destes produtos temos que fazer 
uma adaptação ao modelo. Vejamos como: 
Após uma pesquisa, a empresa vendia o dobro dos refrigerantes relativamente aos sumos, logo 
para fazer uma venda em quantidade igual seria 2 sumos = 1 Refrigerante. 
Vejamos os passos para determinar o ponto de equilíbrio (PE): 
 Sumos Refrigerantes Combinação (2:1) 
Pv u 20,00 25,00 65,00 (2x20,00+1x25,00) 
Cv u 10,00 12,00 32,00 (2x10,00 + 1x12,00) 
mc 10,00 13,00 33,00 
 
Q* = 
CF 
= 
29 700,00 
= 900 bebidas 
mc 33,00 
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Usando novamente a proporção teríamos: 
Aplicando a proporção 2:1 
Sumos 1 800 pacotes de Sumo (2 x 900) 
Refrigerantes 900 Garrafas de Refrigerantes (1 x 900) 
 
CASO PRÁTICO 8 – MIX DE VENDAS 
Considere-se uma empresa comercializando 3 artigos - A, B e C - e admita-se que, em cada período, 
verifica-se (valores em meticais) 
Descrição A B C 
unidades Vendidas 12 000 5 000 3 000 
Preços unitários de Venda 2,00 2,50 3,00 
Custos variáveis unitários 1,60 1,75 1,95 
 
Os custos Fixos do período são de 10.000,00 meticais 
1. Qual dos produtos oferece maior contribuição para a empresa? 
2. Qual o ponto de Equilíbrio de cada produto? 
OUTRAS APLICAÇÕES DO MODELO CVR 
Outra aplicação do modelo CVR é determinar como alcançar um determinado Resultado, 
respondendo assim à questão: 
 Que quantidade é necessário vender para obter um determinado lucro? 
Aplicando a formula do Modelo CVR teríamos: 
Qv´= 
Resultado Desejado (RO) + Custos Fixos (CF) 
margem de Contribuição unitária (mc) 
EQUAÇÃO 10 – RESULTADO DESEJÁVEL 
Retomemos o Exemplo da FABRICA BEM 
 
EXEMPLO 7 – RESULTADO DESEJÁVEL 
Aplicando ao nosso exemplo, supondo que a empresa pretende obter um resultado de 200.000,00 
mensais, teria que vender 17.000 unidades 
Qv = (200.000,00 + 650.000,00) / 50,00) = 17 000 unidades 
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Vejamos agora um exercício de revisão do modelo CVR 
CASO PRÁTICO 9 – APLICAÇÕES MODELO CVR – CASO INTEGRADO 
Uma determinada empresa dedica-se à produção e comercialização de um único produto e da qual 
se sabe a seguinte informação: 
 Custos variáveis unitários: Produção 60,00; Comerciais 10,00; administrativos 5,00; 
 Custos Fixos anuais: 1.000.000,00 
 Preço de venda: 100,00 
 Capacidade instalada de 100.000 unidades 
Com base na informação determine: 
1. O Ponto de Equilíbrio da empresa. 
2. Se a empresa pretender vender no próximo ano 60.000 unidades, qual o resultado esperado? E 
Qual a margem de Segurança? 
3. Se a empresa pretender um resultado de 750.000,00, quantas unidades terá que vender? 
 
FIM!