Estatística do Vento em Parques Eólicos

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Recurso Eólico – Estatística do Vento
Fundamentos Energias Eólica e 
Fotovoltaica
Recurso Eólico – Estatística do Vento
Recurso Eólico – Estatística do Vento
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
➢ A velocidade do vento é bastante sensível a muitas
variáveis como clima, terreno, dia do ano, estação;
➢ É impraticável determinar uma equação matemática que
descreva de modo bem definido a dinâmica da velocidade
do vento;
➢ Embora exista tal dificuldade, o entendimento do
comportamento do vento leva a escolhas ótimas nos
projetos de geração eólica.
Recurso Eólico – Estatística do Vento
➢ Embora não se possa encontrar uma equação matemática,
os padrões de velocidade de vento podem ser bem
descritos através da estatística;
➢ Através das medições, a análise estatística pode estimar
quais as velocidades mais frequentes nos próximos anos e,
com isso, decidir pela instalação de um parque eólico.
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
Recurso Eólico – Estatística do Vento
❑ Características estatísticas do vento
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
➢ Vento médio é a média aritmética de 𝑛 medições feitas da
velocidade de vento ao longo de um período. Ou seja:
Onde:
𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣n são as velocidades medidas
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NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
❑ Características estatísticas do vento
➢ Se tomarmos como base a duração total no período para
cada velocidade, teremos uma média ponderada:
Onde:
𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣n são as velocidades medidas
𝑡1, 𝑡2, … , 𝑡n são durações para cada velocidade
Recurso Eólico – Estatística do Vento
➢ EXEMPLO
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
Suponha que em um período de 1 dia (24 horas) de registros
de dados eólicos obteve-se um total de 288 medições
realizadas a cada 5 minutos. Por simplicidade numérica,
considere que a velocidade do vento varia apenas entre as
seguintes medições registradas:
• 96 medições de 3 m/s totalizando 8 horas
• 144 medições de 6 m/s um total de 12 horas
• 36 medições de 8 m/s totalizando 3 horas
• 12 medições de 10 m/s no total de 1 hora
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NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
➢ SOLUÇÃO
Recurso Eólico – Estatística do Vento
➢ A média nem sempre é boa para avaliar o comportamento
das medições de vento, devido as largas variações entre
uma medida e outra;
➢ Neste caso recorre-se ao valor do desvio padrão (s), que
indica o quanto as medições estão dispersas do valor
médio.
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
Recurso Eólico – Estatística do Vento
➢ EXEMPLO
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
Usamos os mesmos dados do exemplo anterior, determinar o
desvio padrão das medições dos ventos:
• 96 medições de 3 m/s totalizando 8 horas
• 144 medições de 6 m/s um total de 12 horas
• 36 medições de 8 m/s totalizando 3 horas
• 12 medições de 10 m/s no total de 1 hora
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➢ EXEMPLO
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
Isso indica que se espera que o maior número de medições
registre velocidades que se afastem da média em até
1,96m/s, ou seja, a maior parte das medições estará entre
3,75m/s e 7,67m/s.
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➢ A seguir um Histograma da distribuição da velocidade do
vento em horas anuais:
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
Recurso Eólico – Estatística do Vento
➢ Esse tipo de distribuição de dados, apresentado no gráfico,
é comumente encontrado no comportamento de dados
eólico, logo, podemos estudar esses padrões;
➢ Se alguém desejar medir a velocidade do vento em um dia
aleatório do ano, qual seria o valor mais provável da
velocidade medida?
➢ A resposta está no uso das funções de densidade de
probabilidade.
NATUREZA ESTATÍSTICA DO VENTO
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➢ É uma função contínua, que permite calcular analiticamente
a probabilidade de uma variável aleatória com base em
poucos parâmetros;
➢ A variável aleatória no caso é a velocidade do vento;
➢ A função de densidade de probabilidade utilizada para
representar os dados de velocidade de vento é a
distribuição de Weibull.
FUNÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE
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FUNÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE
➢ A fórmula da equação segundo a distribuição de Weibull é:
Onde:
𝑣 = velocidade do vento [m/s]
𝑒 = constante de Euler (igual a 2,7182)
𝑘 = fator de forma da função (altera o formato da curva) [ ]
𝑐 = fator de escala (estica ou encolhe o gráfico
horizontalmente) [m/s]
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FUNÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE
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➢ Para se determinar a probabilidade de velocidade dos
ventos ser inferior a uma velocidade de referência 𝑎, pode-
se calcular:
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
Onde:
𝑘 = fator de forma [ ]
𝑐 = fator de escala [m/s]
𝑎 = velocidade de referência [m/s]
𝑒 = constante de Euler (igual a 2,7182)
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➢ A probabilidade da velocidade do vento ultrapassar um
determinado valor de velocidade 𝑎 pode ser calculado
como:
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
Onde:
𝑘 = fator de forma [ ]
𝑐 = fator de escala [m/s]
𝑎 = velocidade de referência [m/s]
𝑒 = constante de Euler (igual a 2,7182)
Recurso Eólico – Estatística do Vento
➢ A probabilidade da velocidade do vento estar entre uma
faixa de velocidade 𝑎 ≤ 𝑣 ≤ 𝑏 é dada por:
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
Onde:
𝑘 = fator de forma [ ]
𝑐 = fator de escala [m/s]
𝑎 e 𝑏 = velocidades de referência (faixa de velocidade) [m/s]
𝑒 = constante de Euler (igual a 2,7182)
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➢ Um caso particular da distribuição de Weibull é para 𝑘 = 2, e
neste caso é chamada de distribuição de Rayleigh;
➢ Então a distribuição de Rayleigh é dada por:
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
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➢ Para se determinar o valor do parâmetro 𝑐 pode-se recorrer
a seguinte equação:
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
Onde:
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➢ EXEMPLO
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
Através da função de densidade de Rayleigh, estime o número
de horas por ano em que o vento terá velocidade entre 6 e
7m/s. Estime o número de horas por ano em que a velocidade
do vento será maior ou igual a 15 m/s.
Obs.: Os dados, da coleta da velocidade dos ventos, estão
apresentados a seguir:
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➢ EXEMPLO
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
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➢ SOLUÇÃO
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
✓ A velocidade média ponderada é:
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➢ SOLUÇÃO
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
✓ O valor do fator de escala é:
✓ Para função de Rayleigh, 𝑘 = 2.
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➢ SOLUÇÃO
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
✓ Para a velocidade entre 6 e 7 m/s a probabilidade é dada
por:
Número de horas estimada para 
velocidades entre 6,0 e 7,0 m/s:
8756 x 10,57% = 925,5h
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➢ SOLUÇÃO
PROBABILIDADE DA VELOCIDADE DOS VENTOS
✓ Para velocidades superiores a 15 m/s a probabilidade é
dada por:
Número de horas estimada para 
velocidades superiores a 15,0m/s:
8756 x 2,68% = 234,7h
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Prof. Dr. Marcos Alves Fontes
marcos.fontes@ifsp.edu.br