Introdução À Mecânica Das Estruturas(EMC109)-Aula 03

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INTRODUÇÃO A MECANICA DAS ESTRUTURAS
TUTOR: ÍCARO J. R. QUEVEDO
TRELIÇAS
Treliças são estruturas constituídas, basicamente, por barras retas unidas apenas pelas extremidades, através de nós articulados. Como os esforços são aplicados apenas nesses nós, somente esforços axiais de tração e compressão atuam nas barras. Na prática, os nós raramente são rotulados, sendo as barras conectadas através de rebites, parafusos ou soldas. Entretanto, essa simplificação pode ser feita, pois a esbeltez das barras impede que haja transferência de binários significantes. 
TRELIÇAS
Nos dias atuais é muito comum utilizar estruturas treliçadas em projetos de grandes construções. Estas estruturas são bastante utilizadas em situações onde deseja-se obter uma estrutura leve, mas com elevada resistência. Para uma mesma situação de vão e carregamento, há inúmeras formas de se dispor as barras na treliça de forma eficaz, e o projetista o fará baseado em sua habilidade, experiência e intuição.
TRELIÇAS
O cenário atual da engenharia é de extrema competitividade e, para um profissional obter vantagem no mercado, é necessário que seus projetos cumpram os requisitos de desempenho e segurança com um custo menor que os concorrentes, buscando-se uma maior eficiência das estruturas. No caso das treliças, que são estruturas de execução fácil e rápida, o custo mais baixo será em função do menor peso da estrutura, proporcionado por um menor consumo de material.
TRELIÇAS
Uma maneira prática e relativamente rápida de se obter esse importante grau de economia é lançar mão de técnicas de otimização estrutural, uma ferramenta matemática e computacional que pode ser bastante útil para identificar as melhores soluções para um determinado problema.
A otimização estrutural é, basicamente, a busca pela solução de desempenho máximo da estrutura, envolvendo um processo de integração de várias áreas do conhecimento. Entre elas a Engenharia, Matemática e a Computação, procurando-se maximizar ou minimizar uma função objetivo e satisfazendo, ao mesmo tempo, diversas restrições. 
VIGAS GERBER
São vigas sobre diversos suportes, compostas com rótulas de forma que seus trechos se tornem estaticamente determinados e possibilitem a determinação dos esforços através das equações de equilíbrio. Este tipo de viga é muito aplicado em pontes e estruturas pré-fabricadas. Portanto, trata-se de vigas formadas pela associação de vigas simples isostáticas, em que algumas delas servem de apoio para as outras, tornando o conjunto estável.
VIGAS GERBER
O seu surgimento se deu devido a motivos estruturais e construtivos e, para resolvê-la, basta fazer sua decomposição nas vigas que a constituem, resolvendo, inicialmente, aquelas sem estabilidade própria e, posteriormente, as que possuem estabilidade própria, considerando as cargas que são diretamente transferidas pelas demais vigas através das rótulas.
VIGAS GERBER
PORTICOS
Pórticos são estruturas lineares constituídas por barras retas ligadas entre si. Eles podem ser planos (bidimensionais) ou espaciais (tridimensionais). Os cabos são estruturas flexíveis, lineares e capazes de resistir apenas aos esforços de tração, sem apresentar resistência aos demais esforços. Sua utilização se dá de diversas maneiras na construção civil, sendo, desde pontes pênseis à teleféricos portantes, linhas de transmissão de energias, entre outros.
PORTICOS
Os arcos são estruturas que podem ser utilizadas para reduzir os momentos fletores em estruturas que possuem vãos muito grandes. A atuação do arco na estrutura é a inversa de um cabo, ou seja, ele recebe a sua carga fundamentalmente em compressão. Ao contrário dos cabos, os arcos são rígidos, portanto, necessitam resistir aos momentos fletores e esforços cortantes que agem na estrutura carregada.
A ligação entre as barras dos pórticos é realizada através de engastes ou rótulas internas para permitir que a sua estrutura trabalhe em conjunto, e não como ocorre em colunas e vigas, onde cada elemento trabalha isoladamente.
CABOS
Na estática, assume-se a hipótese de que os cabos são perfeitamente flexíveis, ou seja, o momento fletor e o esforço cortante, neste tipo de estrutura são nulos durante todo o seu comprimento, tornando os cabos submetidos a esforços de tração. Quanto à consideração dos esforços de solicitação, dependendo do caso deve-se considerar o peso próprio do cabo. Em situações em que o peso próprio do cabo seja muito menor que as cargas externas solicitantes, pode-se desprezar a parcela do peso próprio da estrutura. A geometria da configuração deformada do cabo, para um dado carregamento é denominada forma funicular do cabo.
Alguns exemplos de formas funiculares a seguir:
CABOS
CABOS
ARCOS
Os arcos são estruturas que podem ser utilizadas para reduzir os momentos fletores em estruturas que possuem vãos muito grandes. A atuação do arco na estrutura é a inversa de um cabo, ou seja, ele recebe a sua carga fundamentalmente em compressão. Ao contrário dos cabos, os arcos são rígidos, portanto, necessitam resistir aos momentos fletores e esforços cortantes que agem na estrutura carregada. Em particular, se o arco tem uma forma parabólica e é sujeito a uma carga vertical uniforme distribuída horizontalmente, então da análise de cabos vê-se que apenas forças compressivas serão resistidas pelo arco. Nessas condições, a forma do arco é chamada de arco funicular porque nenhuma força de flexão ou cortante ocorre dentro do arco.
ARCOS
ARCOS
O tipo de arco escolhido se dá devido a sua aplicação e aos esforços a que estará submetido. Eles podem apresentar estruturas biengastadas, biarticuladas, triarticuladas ou atirantadas. Suas diferenças consistem no seu método construtivo, materiais utilizados, local de aplicação e grau de liberdade.
ARCOS
Os arcos com apoios rotulados permitem a rotação nas extremidades quando o carregamento atuar. Os arcos com vínculos engastados são mais rígidos que os de extremidade rotulada, apresentando menores deslocamentos quando sob a ação do carregamento. Por serem mais rígidos, adaptam-se menos às variações de carregamento ao longo da vida da estrutura, surgindo, assim, esforços solicitantes mais elevados que nos pórticos rotulados.
ARCOS
Os arcos hiperestáticos por dependerem de uma condição adicional de compatibilidade das deformações, além das equações de equilíbrio, sofrem alterações significativas nos esforços quando há recalques de apoios ou variações de temperatura. Para eliminar esses efeitos, pode-se acrescentar uma rótula ao arco biarticulado. Nos cabos, para cada tipo e intensidade de carregamento a forma funicular seria diferente de forma que todas seções transversais estivessem submetidas a momentos nulos. Além disso, o empuxo horizontal nos apoios sempre é com sentido a afastar as extremidades.
ARCOS
Nos arcos, para cada tipo e intensidade de carregamento existirá uma forma funicular para a qual os momentos serão nulos para todas as seções transversais. Esta forma funicular é chamada “linha de pressão” de um carregamento sempre que a geometria de um arco coincidir com a linha de pressão do carregamento aplicado sobre o arco, os únicos esforços atuantes serão de compressão.
METODO DAS FORÇAS
Para realizar a análise estrutural deve-se considerar três grupos básicos: condições de equilíbrio e condições pelas leis constitutivas dos materiais, condições estas abordadas pelo método das forças. 
Procedimento: são liberados os vínculos excedentes ou hiperestáticos e são substituídos por forças estaticamente equivalentes, impondo-se condições de compatibilidade de deslocamentos. O sistema estrutural hiperestático é transformado em um sistema isostático equivalente denominado sistema principal (vários sistemas principais são possíveis).
METODO DOS DESLOCAMENTOS
O procedimento matemático entre os métodos das forças e o método dos deslocamentos é bastante parecido, devendo a escolha do método a ser utilizado conforme a sua vantagem de aplicação. O método dos deslocamentos pode ser utilizado tanto em estruturasisostáticas como em estruturas hiperestáticas, sendo especialmente útil na análise deste segundo tipo de estruturas. Este método é facilmente aplicável em programação automática, diferentemente do método das forças, isso porque todos os deslocamentos são restringidos, ao contrário do que acontece no método das forças, em que apenas algumas liberações são introduzidas para se obter a estrutura isostática. A única estrutura que não pode ser analisada por este método é a viga biengastada, quando modelada por uma única barra.
METODO DOS DESLOCAMENTOS
No caso de estruturas reticuladas (barras ligadas por pontos nodais), o número total de incógnitas será o número de deslocamentos nodais de todos os nós da estrutura ou o número total de “grau de liberdade”.
este método consiste em fixar a estrutura, introduzir os vínculos fictícios tornando a estrutura cinematicamente determinada. Então são consideradas as cargas aplicadas nas barras e calculados os esforços que elas causam na estrutura fixa. Em seguida, são impostos os deslocamentos nos nós e calculados os esforços que eles provocam na estrutura. De acordo com a teoria da superposição, os esforços totais que devem estar em equilíbrio com as forças externas, que estão aplicadas, são calculados, chegando então a um sistema de equações de equilíbrio de forças em torno dos nós da estrutura.
METODO DE CROSS
O processo consiste em obter os esforços das barras por meio do equilíbrio de nó, distribuindo o momento total no nó de acordo com a rigidez das barras. O processo de Cross é inspirado em um processo de resolução matemática por aproximações sucessivas dos sistemas lineares. Supõe-se, inicialmente, que os nós não sofrem rotação, supondo que os nós estejam bloqueados. 
METODO DE CROSS
Logo após a aplicação das cargas, os nós são liberados sucessivamente, sofrendo rotação. Em seguida, o nó liberado é bloqueado antes de passar ao nó seguinte. Essas operações são repetidas até que a liberação dos nós não provoque mais rotações, ou seja, atinge-se o estado de equilíbrio da estrutura. O processo de Cross depende da solução de três problemas: a determinação dos momentos de engastamento perfeito; a rigidez de cada elemento; e o fator de distribuição de carga de cada membro da estrutura analisada.
METODO DE CROSS
Quanto à distribuição de momentos, a teoria de Cross é de que todos os nós da estrutura não pudessem girar e que momentos de engastamento perfeito nas extremidades das barras fossem calculados para esta condição. Assim, para cada nó da estrutura, distribui-se os momentos de engastamento perfeito desequilibrados entre os membros conectados na proporção entre os membros na proporção de cada rigidez.
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