Estudo de Sólidos Geométricos

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CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 PROJETO: FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA – MATEMÁTIC A I 
 NOME: SÉRGIO DE A. CORREIA. 
 MATRICULA: 24115156 
 
INTRODUÇÃO 
Estudo do comportamento populacional através de quatro variáveis: natalidade, 
mortalidade, imigração e emigração, através da aplicação de limites, derivada e 
integral com o objetivo de formar um pensa mento sistêmico de modo ao verificar o 
resultado numérico ser possível desenvolver uma hipótese e solução para o s 
problemas reais. 
 
OBJETIVO DA FASE 1 
Estudar a eficiência de utilização de alguns sólidos geométricos na criação de 
embalagens 
 
1) Indicar quais os sólidos utilizados para o estudo 
 Serão utilizados para o estudo os sólidos geométricos: cilindro, cone, pirâmide 
quadrangular, cubo e esfera. 
 
2) Descrever a área lateral e o volume de cada sólido 
. Cilindro 
Área lateral: 2 r.h, onde r = raio e h = altura 
 Volume: r².h 
 
. cone 
Área lateral: r. √ (𝒓² + 𝒉²), onde r = raio e h = altura, considerando 
que a geratriz é a raiz da soma dos quadrados do raio e da altura. 
 
Volume: 1 r².h 
 3 
 
 
 
. Pirâmide quadrangular 
 
Área lateral: 4 (𝒂 . 𝒈) = 2a√ (𝒂2 + 𝒉2) onde a= aresta e h = altura 
 2 
Considerando que a geratriz é a raiz da soma dos quadrados da aresta e da 
altura. 
 
Volume: 𝟏 a².h, onde a = aresta e h altura considerando que a área da base 
 3 
( Ab ) de uma pirâmide quadrangular seja a área de um quadrado (a²). 
 
 . Cubo 
 Área lateral: 4. ( a )² onde a = aresta. 
 
 Volume: a³. 
 
 
. Esfera 
 Área lateral: 4 .r² onde r = raio. 
 
 Volume: 𝟒 r³. 
 3 
3) Desenvolver o processo de obtenção da fórmula que expressa a razão entre o 
volume e área lateral de cada sólido 
 
. Cilindro : 𝑉= r²h = r 
 𝐴𝑙 = 2 rh = 2 
. cone : v = 1r²h = r²h . 1 = hr 
 r 
 AL = r √ (𝒓²+𝒉²) = 3 . √ (𝒓²+𝒉²) = 3 √ (𝒓²+𝒉²) 
 
 
. Pirâmide quadrangular : v = 13 
 a2h = 12 a2h. 1 = ah 
 AL= 2a√ (a² + h²) = 23 a² h = 6√ ( 
a
2 + h2) 
 
. Cubo: v = a
3 
= 
 a 
 AL = 4 a2 = 4 
 
. Esfera : v 
= 
4
3 
r 3 
= 
4
3
r2 = 
r
 . 1 = r 
 Al = 4r2 = 2h 3 = 3