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115. Encontre a matriz resultante da multiplicação \( AB \), onde \( A = \begin{bmatrix} 2 &
3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \) e \( B = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \).
Resposta: \( AB = \begin{bmatrix} 19 & 8 \\ 17 & 6 \end{bmatrix} \).
116. Resolva o sistema de equações lineares usando o método de eliminação:
\[ x + 2y - z = 1 \]
\[ 2x - y + 3z = 5 \]
\[ 3x + y + z = 4 \]
Resposta: A solução é \( x = 1 \), \( y = 2 \) e \( z = 1 \).
117. Calcule a integral indefinida \( \int e^{-3x} \, dx \).
Resposta: A integral indefinida é \( -\frac{1}{3}e^{-3x} + C \), onde \( C \) é uma constante
de integração.
118. Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \cos(x) \) no ponto \( \frac{\pi}{3} \).
Resposta: A equação da reta tangente é \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2} \).
119. Determine a derivada parcial de segunda ordem de \( f(x, y) = x^3y + xy^2 \) em
relação a \( x \) e \( y \).
Resposta: A derivada parcial de segunda ordem em relação a \( x \) e \( y \) é \(
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 6xy \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 2x \),
respectivamente.
120. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).
Resposta: O limite é \( 1 \), pois \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \), é um limite
fundamental.