Teoria Macroeconômica II

Economia I

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USP-SP

Victor Sthephany

15/05/2024

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Teoria Macroeconômica II - Semestre II de 2023
Lista 2 de exerćıcios
Professor: Jefferson Bertolai
Monitor: Samuel Cruz
Exerćıcio 1 (Agregação). Considere que a dotação de renda possa assumir dois valores y = [y1 y2]
e que os ativos possam assumir três valores a = [a1 a2 a3]. A distribuição conjunta (estacionária)
de dotação de renda e de ativos é dado por:
Φ∞ = [P(y1, a1) P(y1, a2) P(y1, a3) P(y2, a1) P(y2, a2) P(y2, a3)] . (1)
Suponha que a função poĺıtica seja dada por a′(a, y) = a. Suponha que P(y1, ai) = 0.1 para todo
i ∈ {1, 2, 3}, que P(y2, a1) = P(y2, a2) = 0.2 e que P(y2, a3) = 0.3 . Escreva um programa em
Python que receba como input a função poĺıtica a′(a, y) = a, um grid para a e a distribuição
estacionária Φ∞ e retorne como output a demanda agregada por ativos. Obs: Para calcular a
demanda agregada por ativos, use E[a] =
∫
a′(a, y)dΦ∞.
Exerćıcio 2 (Mercados incompletos). Considerando o modelo padrão de mercados incompletos,
responda os itens a seguir:
(a) Escreva um programa em Python que calcule o equiĺıbrio recursivo competitivo estacionário
considerando os seguintes parâmetros: fator de desconto intertemporal β = 0.98; função de
utilidade CRRA com σ = 2; taxa de depreciação δ = 0.08; função de produção f(K,L) =
KαL1−α, com α = 0.44; e matriz de transição dos estados
π(y′|y) =
 0.4 0.5 0.1
0.3 0.2 0.5
0.2 0.4 0.4
 . (2)
(b) Relate como a taxa de juros de equiĺıbrio depende do fator de desconto intertemporal β e da
taxa de substituição intertemporal/aversão ao risco σ.
(c) Escolha um conjunto de parâmetros e escreva um programa em Python que calcule o equiĺıbrio
recursivo competitivo permitindo que a escolha do ativo a′ seja cont́ınua.
(d) Considere agora que a dotação de renda dos indiv́ıduos possa assumir três valores y = [y0 y1
y2]. Suponha que a matriz de transição de estados π(y′|y) seja uniformemente distribúıda e que
(a0, y0) = (a{i=0}, y{i=0}) do grid constrúıdo. Escreva um programa em Python que construa
uma sequência {(at, yt)}Tt=0, a partir de (a0, y0) e da função poĺıtica a′(a, y), tal que T = 1000.
Construa um gráfico com os respectivos valores de y e a da sequência constrúıda.
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(e) Agora, construa N sequências {(at, yt)}Tt=0, tal que N = 10.000 e T = 1.000 , a partir de
(a0, y0) e de uma função poĺıtica a′(a, y). Construa um gráfico de dispersão onde no eixo x se
tem os posśıveis valores de a e no eixo y a quantidade de sequências tal que a = a1000.
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