Contexto Inflacionário em Empréstimos

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Curso de Gestão Empresarial 
Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
Moeda: Cruzeiro, cunhada em 1949. 2 
Fonte: Imagens: Coleção Eduardo Rezende - http://www.moedasdobrasil.com.br 
 
Contexto inflacionário em empréstimos 
Unidade de Aprendizagem 15 
 
 
 
 
 
Objetivos da unidade de aprendizagem 
Índice de preços. Taxas efetivas e aparentes. Empréstimos 
com atualização monetária. 
 
Competência 
Definir índice de preços e apresentar os órgãos responsáveis por sua 
formação. 
 
Habilidades 
Analisar empréstimos sujeitos à atualização monetária. 
Elaborar tabelas Price em contexto inflacionário. 
 
 
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Apresentação 
 
Já vimos que inflação é o aumento generalizado e persistente de preços 
de produtos, bens e serviços em uma sociedade. Pela inflação, o valor do 
dinheiro diminui gradativamente, seu poder aquisitivo é menor. 
Em países de inflação muito reduzida ou mesmo nula, e eles existem, este 
estudo seria supérfluo pois a taxa de inflação muito pequena está incluída 
na taxa de juros. 
No Brasil, em constante luta na busca da redução da inflação, sua taxa 
deve e é considerada nas transações de financiamentos, que têm seus 
valores atualizados periodicamente pelo que chamamos correção 
monetária (instituída em 1964). Sabia que há países que desconhecem a 
definição de correção monetária? 
 
 
Para começar 
 
Mas como sabemos quanto foi a inflação em certo período? A que taxa os 
produtos aumentaram? Para responder a esta pergunta temos os índices 
de preços, que estabelecem a variação dos preços de forma ampla entre 
dois períodos. 
No Brasil há inúmeros índices de preços e não há economia que possa 
resistir a isto. Imagine uma costureira que necessita reajustar os preços 
de seus serviços. Que índice deve seguir? Seus custos aumentaram, pois 
os aviamentos estão mais caros, a energia elétrica sofreu reajuste, suas 
máquinas que se depreciam a cada uso estão com preços de reposição 
modificados e seu próprio lucro que supre as despesas de sobrevivência 
 
 
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e pessoais deve ser ajustado. Qual reajuste de preço deve praticar? 
Provavelmente será aleatório e este é um pequeno exemplo de motivo do 
caos que cerceia a economia brasileira. 
Apenas citando os índices mais conhecidos e utilizados no Brasil, temos: 
IGP - média aritmética ponderada de três outros índices de preços: 
• IPA - Índice de Preços no Atacado; 
• IPC - Índice de Preços ao Consumidor; 
• INCC - Índice Nacional de Custo da Construção. 
E, conforme o período em que estes índices são coletados através de 
pesquisas, o IGP ainda se classifica em: 
• IGP-10 – dados coletados do dia 11 de um mês ao dia 10 do mês 
subsequente; 
• IGP-M – dados coletados do dia 21 de um mês ao dia 20 do mês 
subsequente; 
• IGP-DI – dados coletados do dia 1º ao dia 30 do mês. 
 
Ainda listamos IPCA - Índice de Preços ao Consumidor Amplo; INPC - 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor; IPC regionais. 
Estes índices consideram a “cesta” de produtos considerados 
necessários à sobrevivência em tempos modernos. De modo sucinto, os 
itens da cesta são: 
 
• Alimentação e Bebidas; 
• Habitação; 
• Educação; 
• Saúde e Cuidados Pessoais; 
• Artigos de Residência; 
• Vestuário; 
• Transportes; 
 
 
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• Lazer; 
• Comunicação. 
 
Bem, mais um pouco de “letrinhas”: 
TR - Taxa Referencial é o fator de correção monetária da caderneta de 
poupança, do FGTS, de alguns empréstimos e investimentos. É uma taxa 
mensal que surgiu durante a presidência de Fernando Collor (início dos 
anos 90), quando o país enfrentava inflação de 1600% ao ano. Foi uma 
medida tresloucada de desconsiderar a inflação para corrigir as taxas de 
investimentos e empréstimos. E para que não nos falte à memória, 
culminou no confisco das poupanças e investimentos em moeda nacional 
de todos os brasileiros. 
Taxa SELIC - Sistema Especial de Liquidação e Custódia – taxa definida 
pelo COPOM (Comitê de Política Monetária) é um índice referencial para 
a política monetária, base para as taxas de juros da economia. Verifica-se, 
porém, que a SELIC é indexada às operações overnight entre bancos e 
financeiras. O lastro destas transações bancárias são títulos públicos do 
Governo que se compromete a pagar, a título de juros, a taxa diária da 
SELIC. 
Poderíamos ainda discursar sobre a estratégia praticada pelo Banco 
Central, de manter a SELIC elevada para conter alta excessiva da inflação, 
mas estaríamos transformando nossa UA de matemática financeira em um 
pequeno compêndio de economia. 
Provavelmente agora você deve estar a pensar: “nunca estudarei 
economia neste país”. E dou-lhe toda a razão. 
 
 
 
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Contexto inflacionário em empréstimos 
 
Já vimos em nossa Unidade de Aprendizagem 06 que aborda inflação, que 
o ganho real de um investimento obedece à relação (1+i)=(1+).(1+r) onde 
r é a taxa real e  a taxa de inflação, relação esta que será a base de nosso 
estudo. 
 
Direto à uma situação real: 
Aplica-se um capital de R$ 10.000,00 por três anos à taxa fixa de juros de 
5% a.a. mais correção monetária estabelecida nas variações do IGP. 
Gostaríamos de calcular a rentabilidade (taxa real) e o montante no final 
do período do investimento, se as variações do índice foram: 
➢ 20% no primeiro ano 
➢ 35% no segundo ano 
➢ 30% no terceiro ano 
 
Com o tão apreciado “passo a passo”: 
➢ Principal da aplicação: PV = 10.000 
No primeiro ano 
➢ Atualizando o principal após o primeiro ano: 
PV1 = 10.000.(1+20%) = 12.000 
➢ Juros sobre PV1: 
 
 
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J1 = 12.000 . 5% = 12.000.(0,05) = 600 
➢ Montante após um ano: FV1 = 12.000 + 600 = 12.600 
Rendimento nominal ou aparente após o primeiro ano: 
12.600 = 10.000 (1+inom), inom = 26% no ano 
Rendimento real após o primeiro ano: 
J1 = PV1 . r, r = 05,0
000.12
600
PV
J
1
1  ou seja, r = 5% no ano. 
No segundo ano 
➢ Atualizando o principal, que perfaz agora FV1, após o segundo 
ano: 
PV2 = 12.600.(1+35%) = 17.010 
➢ Juros sobre PV2: 
J2 = 17.010 . 5% = 17.010.(0,05) = 850,50 
➢ Montante após dois anos: FV2 = 17.010 + 850,50 = 17.860,50 
Rendimento nominal ou aparente após o segundo ano: 
17.860,50 = 12.600 (1+inom), inom = 41,75% no ano 
Rendimento real após o segundo ano: 
J2 = PV2 . r, r = 05,0
010.17
50,850
PV
J
2
2  ou seja, r = 5% no ano. 
 
 
 
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No terceiro ano 
➢ Atualizando o principal, que perfaz agora FV2, após o terceiro ano: 
PV3 = 17.860,50.(1+30%) = 23.218,65 
➢ Juros sobre PV3: 
J3 = 23.218,65 . 5% = 23.218,65.(0,05) = 1.160,93 
➢ Montante após três anos: FV3 = 23.218,65 + 1.160,93 = 24.379,58 
Rendimento nominal ou aparente após o terceiro ano: 
24.379,58 = 17.860,50 (1+inom), inom = 36,49999% no ano 
➢ Rendimento real após o terceiro ano: 
J3 = PV3 . r, r = 05,0
65,218.23
93,160.1
PV
J
3
3
 ou seja, r = 5% no ano. 
 
Acumulando as taxas dos três anos: 
Taxa nominal ou aparente: 
inom + 1 = (1+26%).(1+41,75%).(1+36,49999%) = 
= (1,26).(1,4175).(1,3649999) 
i = 1,437958 ou i = 143,7958% 
 
Taxa real: 
 
 
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r + 1 = (1+ 5%).(1+ 5%).(1+ 5%) = (1,05)3 
r = 15,76% 
 
Ufa! Após o “facilitado passo a passo”, podemos simplificar os cálculos 
pois sabemos que (1+i)=(1+).(1+r). 
 1+ inom = (1+ 1).(1+ 2).(1+ 3).(1+r)3 
 1+ inom = (1+ 0,2).(1+ 0,35).(1+ 0,3).(1+0,05)3 
 inom = 143,7958% é a taxa nominal do investimento 
 
Rendimento real acumulado: 1+ racum = (1 + r)3 = (1,05)3 = 1,1576 
 racum = 15,76% 
 
E o montante: FV = 10.000 . (1+ 1,437958) = 24.3879,58 
 
É assim que funciona um investimento vinculado à inflação.Sistema Price com inflação 
 
 
A tabela Price, em contexto inflacionário, deve ter sua dívida corrigida a 
cada período. Analisando a tabela a seguir é fácil entender a influência da 
correção monetária em um empréstimo: 
 
Vamos supor dívida inicial de R$ 1.000,00, taxa de juros de 10% a.a., e 
prestações anuais durante 5 anos. 
As correções monetárias (CM) de cada período são dadas na tabela: 
 
 
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Calculando a primeira prestação pela fórmula já muito utilizada ou pela 
HP, obtemos PMT = R$ 263,80. 
Mas esta prestação já deve ser corrigida pela CM do período que é de 
10%, portanto, a primeira prestação é de 263,80.(1+0,1) = 290,18. Cada 
prestação será a anterior multiplicada por 1+CM posterior da coluna . 
 
n CM 
anual 
Dívida 1+CM Dívida 
corrigida 
Juro Prestação 
corrigida 
Amortização Saldo 
 %   =. =.i =PMT. =- =- 
1 10 1000 1,1 290,18 
2 16 1,16 336,61 
3 13 1,13 380,37 
4 19 1,19 452,64 
5 17 1,17 529,59 
 
Agora podemos completar a tabela, conforme as informações da segunda 
linha. 
 
n CM 
anual 
Dívida 1+CM Dívida 
corrigida 
Juro Prestação 
corrigida 
Amortização Saldo 
 %   =. =.i =PMT. =- =- 
1 10 1000 1,1 1.100 110 290,18 180,18 919,82 
2 16 919,82 1,16 1.066,99 106,70 336,61 229,91 837,08 
3 13 837,08 1,13 945,90 94,59 380,37 285,78 660,12 
4 19 660,12 1,19 785,54 78,55 452,64 374,08 411,46 
5 17 411,46 1,17 481,41 48,14 529,59 481,45 - 0,04 
 
Desta forma, a prestação constante, característica principal da tabela 
Price, parece não mais ocorrer. Mas a prestação continua sim sendo 
constante pois cada valor atualizado tem o mesmo poder aquisitivo, que, 
 
 
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como já aprendemos muito bem, é o que realmente importa nas finanças 
de um indivíduo. 
 
 
Antena Parabólica 
 
No site do Banco Central há uma ferramenta denominada “Calculadora 
do Cidadão”, que permite simulações com valores a corrigir, tanto por 
índices de correção monetária, quanto atualizações de cadernetas de 
poupança. 
Se você tem um imóvel alugado pode verificar a correção anual a aplicar 
no aluguel. Se seu cunhado lhe deve dinheiro há certo tempo você pode 
calcular o valor atual da dívida e informar seu parente. Para certa aluna 
querida, há até uma simulação referente a juros do cartão de débito. 
Link do Banco Central do Brasil: 
https://www.bcb.gov.br/calculadora/calculadoracidadao.asp 
 
 
 
E agora, José? 
 
Um dos fatores que promovem o caos financeiro do Brasil, além de toda a 
burocracia inerente aos inúmeros índices de correção monetária, pode ser 
traduzido no texto abaixo. 
 
 
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"O Brasil tem uma memória inflacionária muito forte. As 
pessoas ainda têm medo da inflação que foi vivida no passado, 
apesar de esse quadro ser uma possibilidade muito remota". 
Segundo os especialistas, o fato de os contratos serem 
indexados com base na inflação passada pode influenciar a 
inflação no futuro. 
Extraído de: https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2017/09/24/jeitinhos-e-regras-peculiares-da-
economia-brasileira. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA DE APOIO 
 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ DUTRA. Matemática Financeira. 7 ed. São 
Paulo: Atlas Editora, 2000. 
ALMEIDA, JARBAS THAUNAHY SANTOS DE. Matemática Financeira. 
1 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
SAMANEZ, CARLOS PATRÍCIO. Matemática Financeira: Aplicações à 
Análise de Investimentos. 5 ed. São Paulo, Pearson Prentice Hall, 
2010. 
CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira fácil. 13 ed. São 
Paulo: Saraiva, 2002. 
VANNUCCI, LUIZ ROBERTO. Cálculos Financeiros aplicados e 
avaliação econômica de projetos de investimento. 1 ed. São Paulo: 
Textonovo, 2003. 
TEIXEIRA, JAMES; DI PIERRO NETTO, SCIPIONE. Matemática 
financeira. 1 ed. São Paulo; Makron Books, 1998. 
 
https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2017/09/24/jeitinhos-e-regras-peculiares-da-economia-brasileira.htm?cmpid=copiaecola
https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2017/09/24/jeitinhos-e-regras-peculiares-da-economia-brasileira.htm?cmpid=copiaecola