Câmbio de Moedas e Mercado Financeiro

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Curso de Gestão Empresarial 
Matemática Financeira 
 
 
 
Moeda: Cruzado, cunhada em 1988. 2 
Fonte: Imagens: Coleção Eduardo Rezende - http://www.moedasdobrasil.com.br 
 
Introdução à Matemática Financeira 
Unidade de Aprendizagem 16 
 
 
 
 
 
Objetivos da unidade de aprendizagem 
Apresentar as noções de Câmbio entre moedas e do câmbio 
das moedas no Brasil. 
 
Competência 
Associar uma informação a um determinado tipo de câmbio. Efetuar o 
câmbio entre as moedas. Associar informações a tipos de moedas. 
 
 
Habilidades 
Identificar o valor entre diferentes moedas após o câmbio. 
 
 
UA16–Noções de câmbio 3 
 
Apresentação 
 
A definição canônica de câmbio é permutação, escambo, conversão. Mas 
aqui nos referimos ao câmbio no significado de valor da moeda de um país 
em outro. 
Historicamente, um esboço de câmbio de moedas era o assim 
denominado padrão-ouro, um sistema monetário mantido do século XIX 
até a primeira guerra mundial. A moeda era lastreada em ouro e, a pedido 
do cliente, o banco era obrigado a converter suas notas bancárias em ouro. 
Assim, lastreado em ouro ou prata, o sistema monetário de um país se 
mantinha estável. 
Se cada país fixava o valor de sua moeda em determinada quantidade de 
ouro, estabelecia-se o equilíbrio nas transações comerciais internacionais. 
Os custos de guerra desestabilizaram o sistema de padrão-ouro, que 
sofre novo golpe na depressão de 1930 e tem sua viabilidade totalmente 
esgotada após a segunda guerra mundial, em que países importantes, 
principalmente o Reino Unido viam suas reservas em ouro minadas pela 
aquisição de armas e munição. 
Tanto os Acordos de Bretton Woods em que países comerciais atrelavam 
o câmbio de suas moedas ao dólar americano e, por sua vez, os EUA 
fixavam a onça-troy (pouco mais que 31 gramas) em 35 dólares, quanto a 
decisão do FMI em 1973 que tornava o ouro uma mercadoria e não mais 
o lastro de câmbio de moedas, sepultaram definitivamente o padrão-ouro. 
 
 
 
 
UA16–Noções de câmbio 4 
 
Para começar 
 
Taxa de câmbio é o preço da moeda, preço este diferenciado na compra 
por um banco ou agente autorizado e na venda deste mesmo banco a um 
importador ou pessoa física interessada em obter algum produto cotado 
em moeda não nacional. 
E, se você pensou “o que eu tenho a ver com taxa de câmbio?”, a resposta 
é: “tem tudo a ver”. Um país depende dos produtos de outros países, 
produtos estes em que não tem autossuficiência, permanente ou 
momentânea. O feijão e arroz depende do câmbio, uma vez que do 
produtor até seu prato incorrem as despesas de transporte e de 
combustíveis derivados do petróleo. Petróleo tem seu preço fixado em 
dólar e depende, portanto, do câmbio desta moeda. O preço de seu 
cafezinho depende do câmbio, uma vez que o agricultor optará por 
exportar maior ou menor quantidade de sua produção conforme o câmbio. 
Lembre-se também que para um país poder importar bens e serviços é 
necessário que exporte bens e serviços de igual valor. Não alcançado este 
valor necessita de capitais estrangeiros, seja através de empréstimos ou 
de investimentos. Ambas modalidades geram obrigações futuras de 
pagamentos: a restituição do valor acrescido de juros no caso de 
empréstimos e a remessa de lucros e dividendos em se tratando de 
investimentos. Então, se a cotação do dólar estiver “alta’, serão 
necessários mais reais para efetuar os pagamentos em questão e para 
importações, porém os exportadores receberão mais reais pelos bens e 
serviços exportados. Por outro lado, se a cotação do dólar estiver “baixa” 
serão necessários menos reais para efetuar os pagamentos em questão e 
para importações, porém os exportadores receberão menos reais pelos 
bens e serviços exportados. 
 
 
UA16–Noções de câmbio 5 
 
E. pensando de forma mais positiva, o que dizer de suas viagens turísticas 
“ao exterior” em que a moeda nacional não terá aceitação em qualquer 
estabelecimento? Configura-se sim a necessidade de noções de câmbio 
e de suas taxas. 
A compra e venda de moeda não nacional constitui-se no mercado de 
câmbio, regulamentado e fiscalizado pelo Banco Central. 
Bancos, agências e corretoras de câmbio têm autorização do Banco 
Central para operar no mercado de câmbio. 
O assim denominado mercado paralelo é ilegal. Os negócios praticados 
por doleiros constituem atividade ilícita. 
 
Câmbio 
 
Hoje, no Brasil, qualquer pessoa física ou jurídica pode comprar moeda 
estrangeira, desde que, para valores acima do equivalente a US$ 3.000, 
se identifique com documentação e residência no país e efetue a compra 
em agentes autorizados. 
O câmbio varia de acordo com o mercado internacional, bolsa de valores 
e outros fatores econômicos. Até em um mesmo dia pode haver variação 
da cotação com diferença de horas. 
Também é possível enviar moeda estrangeira para outro país através de 
vales postais pela Empresa de Correios e Telégrafos até o equivalente a 
US$ 50.000 por operação. 
Para aprender sobre câmbio, vamos fazê-lo da maneira mais agradável 
que conheço: 
 
 
UA16–Noções de câmbio 6 
 
Vamos viajar! 
E para onde vamos? Depois decidimos. 
Vamos precisar de dinheiro do país eleito e na casa de câmbio ou banco 
nos oferecem três opções: o dinheiro em espécie, um cartão pré-pago ou 
o cartão de crédito (em banco) registrado como cartão internacional, 
normalmente apenas pelo período de viagem. 
Agora vamos pesquisar a cotação da moeda estrangeira que 
necessitamos. Mas há várias cotações, geralmente vinculadas ao dólar 
americano: 
➢ o valor comercial da cotação, usado para importação e exportação, 
transações de comércio exterior e transações interbancárias; 
➢ a cotação para turismo, valor maior que ao comercial; 
➢ cotação do mercado paralelo, que será descartado por ser ilegal. 
No câmbio para turismo incidem impostos (IOF) e o lucro da instituição 
financeira, banco ou casa de câmbio. Normalmente as casas de câmbio 
operam com lucros menores que os bancos. 
No site do Banco Central no link Tabela de Moedas você pode consultar 
as moedas dos países; e são muitas. E se queremos viajar para a Costa 
do Marfim onde a moeda corrente é o Bua (também há o Fua) onde 
poderemos adquirir tal moeda? Apenas a aquisição de algumas moedas 
é vantajosa no Brasil, além do dólar, do euro e da libra, algumas moedas 
fortes como o dólar australiano, o dólar canadense e o franco-suíço. 
E como vamos à Costa do Marfim? Simples, compramos dólares 
americanos no Brasil, trocando-os em casas de câmbio da Costa do 
Marfim. Apenas poucos países, como Cuba, não aceitam o dólar 
americano. Mas teremos que pagar dois câmbios, um aqui no Brasil e 
outro em nosso destino para trocar os dólares em moeda local. 
 
 
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Comprando a moeda: 
➢ Em espécie: a desvantagem é a insegurança ao viajar com “dinheiro 
vivo”. A cotação é mais alta que para o cartão de crédito e incide 
IOF de 1,1% sobre o valor; 
➢ Cartão pré-pago: maior segurança pois depende de senha pessoal, 
tem cotação menor mas IOF de 6,38%; 
➢ Habilitar o cartão de crédito: mas deve ser usado apenas em 
situações emergenciais, pois na fatura do cartão há alta taxa de 
administração além do IOF e pagaremos cerca de 10% a mais que 
a cotação comercial. (Pat, e todos os leitores viciados em cartão de 
crédito, releia este item com atenção!). Além disso pagaremos a 
cotação do dia da fatura do cartão. 
Operações e exemplos: 
• A taxa para o Euro em espécie é, em certo dia, 4,012775 mais IOF de 
1,1%. Vamos comprar 700 Euros. Isto significa que: 
 
➢ para cada Euro pagamos no Brasil 4,012775 reais; 
➢ sobre o valor em reais incidirá o IOF. 
Assim, uma simples “regra de três” nos dirá o custo da compra. 
 1 Euro ⸺⸺ 4,012775 reais 
700 Euros ⸺⸺ x reais 
x = 2.808,94 
Adicionando IOF: 2.808,94 (1+0,011) = 2.839,84 
Pagaremos, por 700 Euros, R$ 2.839,84• Comprando carga para o cartão pré-pago, a taxa é de 3,968779 mais 
IOF de 6,38%. O custo dos mesmos 700 Euros será: 
 
 
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 1 Euro ⸺⸺ 3,968779 reais 
700 Euros ⸺⸺ x reais 
x = 700 . 3,968779 = 2.778,14 
 
Com IOF: 2.778,14 (1+0,0638) = 2.955,39 
No cartão pré-pago o custo será de R$ 2.955,39 
 
• Patrícia quer conhecer Macau onde a moeda corrente é a pataca. 
Obviamente não encontra esta moeda à disposição em casas de câmbio. 
Então adquirirá dólares americanos que serão convertidos em Patacas em 
Macau. Sabemos que a taxa do dólar hoje é de 3,31 e que para comprar 
1 dólar hoje são necessárias 8,08 patacas. Então, para comprar 1.000 
patacas (o símbolo é MOP), Patrícia deverá dispor: 
 
Um dólar vale 3,31 reais mas, ao mesmo tempo, um dólar vale 8,08 MOP 
 R$ US$ MOP 
 3,31 = 1,00 = 8,08 
Então 3,31 reais valem 8,08 MOP. 
 
Quanto vale 1 real em MOP? Vamos montar uma “regra de três”: 
R$ 3,31 ⸺⸺ 8,08 MOP 
R$ 1,00 ⸺⸺ x MOP 
4411,2
31,3
08,800,1
x 

 
 
Então, se Patrícia pudesse comprar patacas no Brasil, com 1 real 
compraria 2,4411 patacas. 
 
Quer 1.000 patacas, portanto: 
 
 
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R$ 1,00 ⸺⸺ 2,4411 MOP 
 y ⸺⸺ 1.000,00 
65,409
4411,2
00,000.100,1
x 

 
 
Com R$ 409,65, Patrícia comprará 1.000,00 MOP. 
Não consideramos as taxas e impostos pois desconhecemos seus valores 
em Macau. 
Boa viagem, Patrícia! 
 
 
Antena Parabólica 
 
Você sem dúvida notou que cada Momento da Verdade de nosso Curso 
apresenta ilustração de uma criptomoeda. Assim, cabe-nos uma sucinta 
explanação sobre criptomoedas. 
Baseado majoritariamente em https://pt.wikipedia.org/wiki/Bitcoin 
“Em 2014 a Autoridade Bancária Europeia definiu Moeda Virtual como "a 
representação digital de valor que não foi emitida por um banco central ou 
por uma autoridade pública, nem é necessariamente atrelada à Moeda Fiat 
(a moeda legal impressa e emitida pelo governo e o Banco Central de 
qualquer país), mas é aceita por pessoas físicas e jurídicas como forma 
de pagamento e pode ser transferida, armazenada e trocada 
eletronicamente". 
A criptomoeda, uma modalidade de moeda virtual, se utiliza de criptografia 
para assegurar transações e para controlar a criação de novas unidades 
da moeda. 
Criptomoedas usam um controle descentralizado em que transações são 
feitas sem intermediários, ao contrário de sistemas bancários 
centralizados. 
O Bitcoin tornou-se a primeira criptomoeda descentralizada em 2009. 
Desde então, inúmeras criptomoedas foram criadas. 
 
 
UA16–Noções de câmbio 10 
 
O objetivo é instituir um meio de troca não sujeito a regulamentações, tais 
como as dos bancos centrais dos países, ou seja, um sistema monetário 
não controlado por governos. 
Em 1998, Wei Dai publicou a descrição (vide http://www.weidai.com/bmoney.txt) do 
"Dinheiro B", um sistema eletrônico e anônimo de pagamento. Pouco 
depois, Nick Szabo criou a primeira criptomoeda, o "Bit Gold". Assim como 
o Bitcoin e outras criptomoedas que o seguiram, Bit Gold era um sistema 
de moeda eletrônico que exigia que seus usuários completassem um 
protocolo de prova de trabalho (“proof of work”), com as soluções sendo 
criptograficamente computadas e publicadas, a fim de evitar ataques 
cibernéticos. 
Em 01/11/2008, Satoshi Nakamoto apresentou o conceito Bitcoin no grupo 
de discussões chamado The Cryptography Mailing. Este conceito pode ser 
visto em http://www.bitcoin.org/bitcoin.pdf. Em 03 de janeiro de 2009 ele 
lançou a rede Bitcoin e “minerou “ (vide abaixo) o primeiro bloco de 50 
moedas, que ficou conhecido como o “genesis block”. Num post publicado 
pela P2P Fundation em 2009, Nakamoto esclarece as causas que levaram 
ao projeto Bitcoin “A raiz do problema com a moeda tradicional é que ela 
precisa de muita confiança em outros para funcionar. Precisamos de 
confiança em um banco central para que ele não desvalorize a moeda, 
mas a história das ‘moedas fiat’ (respaldadas por governos e não pela 
paridade com o ouro) mostra inúmeras violações de confiança. Os bancos 
devem ser confiáveis para manter o nosso dinheiro e transferi-lo 
eletronicamente, mas o emprestam em bolhas de crédito com apenas uma 
fração de reserva. Temos que confiar neles com a nossa privacidade, 
confiar neles para não deixar os ladrões de identidade drenarem as nossas 
contas. Com moedas com base na criptografia, sem a necessidade de 
confiar em um intermediário ou em terceiros, o dinheiro se torna seguro e 
as transações sem esforço”. 
Ou seja, ao invés de confiar em bancos – que não são tão confiáveis assim 
– confie na matemática, o que se expressa no próprio lema do Bitcoin: 
“Vires in Numeris” (Força nos Números, em latim). 
Quanto ao nome Satoshi Nakamoto, trata-se de um pseudônimo, não 
tendo sido possível até hoje saber de quem se trata, nem sequer se se 
trata de apenas uma pessoa ou de um grupo de pessoas. Apesar do nome 
nipônico, expressava-se em um inglês perfeito, usando tanto termos 
britânicos como americanos. Continuou a contribuir com o 
desenvolvimento do software Bitcoin até que em 2011 teria enviado um 
email informando que iria dedicar-se a outros projetos, interrompendo a 
comunicação com a sua equipe. Estima-se que tenha uma fortuna de um 
milhão de bitcoins. 
http://www.bitcoin.org/bitcoin.pdf
 
 
UA16–Noções de câmbio 11 
 
De modo bem resumido, para o usuário o sistema é bastante simples: 
através de senhas criptografadas pode-se comprar e vender bitcoins, bens 
e serviços sem a intervenção de terceiros (por exemplo: bancos). Para 
tanto é necessário criar uma carteira digital (“digital wallet”), num sistema 
chamado “Blockchain” (cadeia de blocos). 
A tecnologia Blockchain ("Cadeia de Blocos" em inglês) é um tipo banco 
de dados distribuídos, que tem a função de livro-razão de contabilidade 
(saldos e transações de contas), onde são registradas as transações em 
bitcoins. Esta tecnologia permite que esses dados sejam transmitidos 
entre todos os participantes da rede de maneira descentralizada e 
transparente. Dessa maneira, não é necessária a confiança em um 
terceiro ou entidade central para que os dados de contabilidade estejam 
corretos e não sejam fraudados. 
Cada transação do tipo "pagador X enviou Y bitcoins para o recebedor Z" 
é transmitida para a rede através de um software e, validada por 
“mineradores”, que verificam todas as transações. Caso seja válida, 
adicionam a transação Bitcoin no próximo bloco da cadeia de blocos, a 
cada 10 minutos. A cadeia de blocos recebe o novo bloco contendo todas 
as transações recentes, incluindo a transação com a informação de que o 
recebedor Z agora tem +Y bitcoins e o pagador X tem -Y bitcoins. 
A rede Bitcoin cria e distribui um novo lote de bitcoins aproximadamente 6 
vezes por hora aleatoriamente entre participantes que estão rodando o 
programa de mineração de moedas. Qualquer participante tem chance de 
ganhar um lote enquanto roda o programa de mineração, que consiste 
basicamente em validar e registrar as transações. O ato de gerar bitcoins 
é comumente chamado de "minerar" (como em "minerar ouro"). A 
probabilidade de um certo minerador ganhar um lote depende do poder de 
processamento computacional com que ele contribui para a rede Bitcoin 
em relação ao poder de processamento de todos os outros combinados. 
A quantia de bitcoins geradas por lote nunca passa de 50 BTC, e esse 
valor está programado no protocolo Bitcoin para encolher com o passar do 
tempo, de modo que o total de bitcoins criados nunca passará de 21 
milhões de BTC. 
As demais moedas criptografadas que surgiram após o Bitcoin baseiam-
se no mesmo princípio. 
Principais vantagens da moeda criptografada: 
• Inexistência de governos ou bancos regulamentando ou intermediando 
as negociações em moeda criptografada (por exemplo, não é possível 
um banco central emitir bitcoins ou outramoeda criptografada); 
• Rapidez e anonimato nas transações; 
 
 
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Principais desvantagens da moeda criptografada: 
• Devido à especulação feita com estas moedas podem ocorrer variações 
significativas em seu preço; 
• Ainda é baixo o número de empresas que as aceitam; 
• Como não estão submetidas a controles e podem ser realizadas 
anonimamente, estas transações também são usadas em atividades 
ilegais. 
 
Para finalizar: 
As pizzas que valem muito mais do que ouro ou diamantes: 
No dia 22 de maio de 2010 Lazlo Hanyecz, da Flórida, escreveu no fórum 
Bitcoin: “ eu pagarei 10.000 BTC (bitcoins) por umas pizzas... talvez duas 
grandes, de modo que reste algo para o dia seguinte. Você mesmo pode 
fazer as pizzas e trazê-las à minha casa ou encomendar para que sejam 
entregues em minha casa”. 
Um britânico aceitou a oferta e comprou para entregar a Lazlo as duas 
pizzas em troca dos 10.000 BTC. Teve um lucro, já que pagou US$ 25,00 
pelas pizzas, enquanto que os 10.000 BTC valiam por volta de US$ 41,00 
na época. 
http://www.investopedia.com/news/bitcoin-pizza-day-celebrating-20-
million-pizza-order/ 
Até aqui, tudo normal. 
O que não é normal é que atualizado para hoje Lazlo pagou 
aproximadamente US$ 42.660.000,00 pelas duas pizzas!!! 
O dia 22 de maio de 2010 acabou sendo conhecido como o Dia da Pizza 
Bitcoin. Pena que não há registro dos sabores das pizzas... 
 
 
E agora, José? 
 
Agora você pode considerar-se autossuficiente em matemática financeira, 
pois domina os conceitos primordiais para as finanças em seu cotidiano e 
para sua futura vida como gestor de empresas de sucesso. 
 
 
UA16–Noções de câmbio 13 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA DE APOIO 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ DUTRA. Matemática Financeira. 7 ed. São 
Paulo: Atlas Editora, 2000. 
ALMEIDA, JARBAS THAUNAHY SANTOS DE. Matemática Financeira. 
1 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
SAMANEZ, CARLOS PATRÍCIO. Matemática Financeira: Aplicações à 
Análise de Investimentos. 5 ed. São Paulo, Pearson Prentice Hall, 
2010. 
CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira fácil. 13 ed. São 
Paulo: Saraiva, 2002. 
VANNUCCI, LUIZ ROBERTO. Cálculos Financeiros aplicados e 
avaliação econômica de projetos de investimento. 1 ed. São Paulo: 
Textonovo, 2003. 
TEIXEIRA, JAMES; DI PIERRO NETTO, SCIPIONE. Matemática 
financeira. 1 ed. São Paulo; Makron Books, 1998.