Cálculos de Integrais e Derivadas

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Explicação: A área pode ser calculada encontrando as interseções das duas curvas e 
depois integrando a diferença entre elas. O resultado é \(\frac{1}{3}\). 
 
33. Qual é o valor de \( \int_0^{2\pi} \cos(3x) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) \(\pi\) 
 c) \(-\pi\) 
 d) \(\frac{\pi}{2}\) 
 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: A integral de uma função periódica como \( \cos(3x) \) sobre um intervalo 
completo é sempre zero. 
 
34. Qual é a solução da equação \( \log(x) = 2 \)? 
 a) \(x = e^2\) 
 b) \(x = \frac{1}{e^2}\) 
 c) \(x = e\) 
 d) \(x = \frac{1}{e}\) 
 
 Resposta: c) \(x = e\) 
 Explicação: Para resolver \( \log(x) = 2 \), tomamos o exponencial de ambos os lados 
para obter \( x = e^2 \). 
 
35. Qual é a derivada de \( \sec(x) \)? 
 a) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 b) \( -\sec(x) \tan(x) \) 
 c) \( -\sec^2(x) \) 
 d) \( \sec^2(x) \tan(x) \) 
 
 Resposta: a) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 Explicação: A derivada de \( \sec(x) \) em relação a \(x\) é \( \sec(x) \tan(x) \).