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d) \( \frac{\pi}{8} \) **Resposta:** b) \( \frac{\pi}{4} \) **Explicação:** A integral de \( \cos^2(x) \) de \( 0 \) a \( \pi \) é \( \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} \). Avaliando em \( \pi \) e \( 0 \), temos \( \frac{\pi}{2} + \frac{\sin(2\pi)}{4} - (0 - 0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \). 162. Se \( \log_6(y) = 3 \), qual é o valor de \( y^3 \)? a) \( 36 \) b) \( 216 \) c) \( 6^9 \) d) \( 6^6 \) **Resposta:** b) \( 216 \) **Explicação:** Por definição de logaritmo, \( 6^3 = y \), então \( y^3 = 6^{3 \cdot 3} = 6^9 = 216 \). 163. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \)? a) 0 b) 6 c) \( +\infty \) d) Indefinido **Resposta:** b) 6 **Explicação:** Ao substituir \( x = 0 \), a expressão se torna \( \frac{\tan(0)}{0} = \frac{0}{0} \), uma forma indeterminada. Utilizando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a \( x \), obtendo \( \lim_{x \to 0} \frac{6\sec^2(6x)}{1} = \frac{6\sec^2(0)}{1} = 6 \). 164. Se \( f(x) = \sqrt{3x} \), qual é o valor de \( f'(9) \)? a) \( \frac{1}{\sqrt{27}} \) b) \( \frac{1}{6} \) c) \( \sqrt{3} \) d) \( 3\sqrt{3} \) **Resposta:** c) \( \sqrt{3} \)