Matematica para estudo (123)

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34. Problema: Se \( 5^x = 125 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 3. 
 Explicação: Como \( 125 = 5^3 \), temos \( x = 3 \). 
 
35. Problema: Qual é a soma dos primeiros 15 números ímpares? 
 Resposta: A soma dos primeiros 15 números ímpares é 225. 
 Explicação: Os primeiros 15 números ímpares formam uma progressão aritmética com 
primeiro termo 1 e último termo 29. A soma pode ser calculada utilizando a fórmula da 
soma dos termos de uma progressão aritmética: \( \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \), onde \( 
n \) é o número de termos, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( a_n \) é o último termo. 
Substituindo os valores, obtemos \( \frac{15}{2} \times (1 + 29) = 225 \). 
 
36. Problema: Se \( 2^{2x} = 32 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é \( \frac{3}{2} \). 
 Explicação: Como \( 32 = 2^5 \), temos \( 2x = 5 \), o que nos dá \( x = \frac{5}{2} = 
\frac{3}{2} \). 
 
37. Problema: Qual é a área de um triângulo com lados de comprimento 7, 8 e 9 
unidades? 
 Resposta: A área do triângulo é \( 24\sqrt{5} \) unidades quadradas. 
 Explicação: Utilizando a fórmula de Heron para a área de um triângulo com os 
comprimentos dos três lados conhecidos, temos \( \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \), onde \( s \) 
é o semi-perímetro e \( a \), \( b \) e \( c \) são os lados do triângulo. Substituindo \( a = 7 \), 
\( b = 8 \) e \( c = 9 \), obtemos \( s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \). Portanto, a área é \( 
\sqrt{12(12 - 7)(12 - 8)(12 - 9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = 24\sqrt{5} \) unidades 
quadradas. 
 
38. Problema: Se \( \frac{x}{5} = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 10. 
 Explicação: Para encontrar o valor de \( x \), multiplicamos ambos os lados da equação 
por 5, resultando em \( x = 2 \times 5 = 10 \). 
 
39. Problema: Qual é o valor de \( (-3)^2 \)? 
 Resposta: \( (-3)^2 \) é igual a 9. 
 Explicação: \( (-3)^2 \) significa -3 elevado ao quadrado, o que é igual a \( (-3) \times (-3) 
= 9 \).