Human comfort assessment of buildings subjected to nondeterministic wind dynamic loadings

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José Guilherme Santos da Silva ÿ
Avaliação do conforto humano de edifícios submetidos a carregamentos dinâmicos não determinísticos 
de vento 
a Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, Faculdade de Engenharia, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 
Leonardo de Souza Bastosa ÿ 
Avaliação do conforto humano de edifícios submetidos a 
carregamentos dinâmicos de vento não determinísticos
ARTIGO ORIGINAL
Recebido em 04 de abril de 2019
Alan Barileaÿ
Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 13, no. 4, e13402, 2020 
Aceito em 13 de janeiro de 2020
Resumo Uma avaliação confiável do conforto humano depende da correta descrição das cargas dinâmicas do vento 
quando comparadas com estudos de vento natural. Assim, neste trabalho de pesquisa foi desenvolvida uma metodologia 
de análise visando gerar carregamentos dinâmicos de vento não determinísticos, com base em uma função de densidade 
espectral de potência e função de coerência. Desta forma, visando testar a metodologia de análise desenvolvida, foi 
realizada uma análise dinâmica de vibrações forçadas, com base em um modelo tridimensional de elementos finitos 
desenvolvido para representar um edifício real e existente de concreto armado de trinta pavimentos, com altura total de 90 
m, altura da loja igual a 3 m e dimensões retangulares de 21,50 m por 17,30 m. Foi avaliada a resposta estrutural dinâmica 
do edifício investigado, calculadas as acelerações no topo da estrutura e verificado o conforto humano. Os resultados 
obtidos ao longo deste trabalho de pesquisa indicam que as acelerações de pico calculadas para períodos de recorrência 
iguais a 10 anos e 1 ano, respectivamente, ultrapassam os limites recomendados propostos pela NBR 6123 e ISO 10137.
Resumo: Uma avaliação confiável do conforto humano depende da descrição correta das cargas dinâmicas de vento, 
quando comparadas com estudos acerca do vento natural. Assim sendo, neste trabalho de pesquisa foi desenvolvida uma 
metodologia de análise com o objetivo de gerar cargas dinâmicas não determinísticas de vento, com base no emprego de 
uma função de densidade espectral de potência e função de coerência. Deste modo, objetivando testar a metodologia de 
análise proposta, foi realizada uma análise dinâmica de vibração forçada, com base no uso de um modelo tridimensional 
de elementos finitos desenvolvido para representar um edifício de concreto armado com trinta pavimentos, real e existente, 
com altura total de 90 m, pé-direito de 3 m e dimensões em planta de 21,50 m x 17,30 m. A resposta estrutural dinâmica 
do edifício investigado foi avaliada, as acelerações no topo da estrutura foram calculadas, e o conforto humano foi 
verificado. Os resultados obtidos ao longo deste trabalho de pesquisa indicam que os picos de aceleração calculados para 
períodos de recorrência de 10 anos e 1 ano, respectivamente, superam os limites recomendados propostos pela NBR 6123 
e ISO 10137. 
Palavras-chave: edifícios, cargas de vento, conforto humano, dinâmica estrutural.
RJ, Brasil 
Palavras-chave: edifícios, cargas de vento, conforto humano, dinâmica estrutural. 
Como citar: A. Barile, LS Bastos e JG Santos da Silva, “Avaliação do conforto humano de edifícios submetidos a carregamentos dinâmicos de vento não 
determinísticos”, Rev. IBRACON Estrut. Mat., vol. 13, não. 4, e13402, 2020, https://doi.org/10.1590/S1983-41952020000400002
Atualmente a construção de edifícios altos e esbeltos para atender a demanda do crescimento populacional e a redução de espaços 
livres nas áreas urbanas tem resultado em relevantes problemas estruturais relacionados às vibrações excessivas e ao desconforto 
humano causado pelas características dinâmicas do vento. Por isso, tornou-se imperativo estudar o
1. INTRODUÇÃO
Apoio financeiro: Nenhum.
13/01
Conflitos de interesse: Nada a declarar.
Autor correspondente: Alan Barile. E-mail: alan.barile@gmail.com
Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 13, no. 4, e13402, 2020| https://doi.org/10.1590/S1983-41952020000400002 
Este é um artigo de Acesso Aberto distribuído sob os termos da Licença de Atribuição Creative Commons, que permite uso, distribuição e reprodução irrestrita em qualquer 
meio, desde que o trabalho original seja devidamente citado.
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https://orcid.org/0000-0002-2407-2127
https://orcid.org/0000-0001-5819-5769
https://orcid.org/0000-0003-0413-3356
vt vt
m 1k 1
vt
NN
= =
p o
=… ÿ p ,=S ÿ S ÿ S ÿ c ÿ jk 123 N jk j
Assim, nesta investigação foi desenvolvida uma metodologia de análise (Barile [1]), baseada no trabalho de Shinozuka et al. [14], [16], visando 
gerar cargas de vento dinâmicas não determinísticas considerando o espectro de potência de Kaimal e a função de coerência de Davenport. 
Visando testar a metodologia de análise desenvolvida, foi criado um modelo de elementos finitos baseado em um projeto real e existente de um 
edifício de concreto armado de trinta andares, com altura total de 90 m, altura de loja igual a 3 m e dimensões retangulares de 21,50. m por 17,30 
m [22]. Por fim, foram calculadas as acelerações no topo do edifício e verificado o conforto humano. Os resultados obtidos ao longo desta 
investigação indicam que os valores das acelerações de pico calculados para períodos de recorrência iguais a 10 anos e 1 ano, respectivamente, 
ultrapassam os limites recomendados propostos pela Norma Brasileira NBR 6123 [23] e também pela Norma ISO 10137 [24].
2 MODELO DE VENTO NÃO DETERMINÍSTICO
A carga de vento não determinística foi desenvolvida com base na metodologia proposta por Shinozuka et al. [14], [16]; onde a parcela 
flutuante do vento é gerada a partir da soma de um número finito de harmônicos sobrepostos com ângulos de fase aleatórios, ver Equação 2. A 
amplitude de cada harmônico é obtida através da densidade de potência espectral do vento e da correlação espacial entre as velocidades do 
vento em pontos distantes horizontal e verticalmente. Dessa forma, o desenvolvimento da presente metodologia de análise considerou a densidade 
espectral de potência de Kaimal, ver Equação 4 e a correlação espacial de Davenport, ver Equação 5.
Geralmente, as normas de projeto consideram o efeito do vento como cargas estáticas, calculadas a partir da velocidade média sem considerar 
os componentes da parte flutuante que podem induzir vibrações no sistema estrutural levando ao desconforto humano. Uma análise mais realista 
pode ser realizada considerando as características dinâmicas do vento (Barile [1], Férnandez [11], Liu [12], [13] e Shinozuka [14]). Desta forma, o 
método de representação espectral pode ser utilizado com base em séries de ventos geradas com a parte flutuante do vento determinada como a 
soma de um número finito de harmônicos com ângulos de fase gerados aleatoriamente. Esta metodologia utiliza um espectro de potência e uma 
função de coerência para calcular a amplitude de cada harmônico e mantendo a semelhança com o vento natural (Franco [15]e Shinozuka [14], 
[16]).
Assim, as séries de vento podem ser utilizadas para simular as cargas dinâmicas do vento e uma avaliação confiável do conforto humano pode 
ser verificada com base nos valores de acelerações (Bastos [17], Chávez [18], Oliveira [19], Santos [20] e Steffen [21]).
Embora as vibrações causadas pelo vento na maioria das situações de projeto atuais não apresentem riscos relacionados ao colapso 
estrutural, este tipo de ação dinâmica pode causar desconforto humano. De acordo com pesquisas com ocupantes e simuladores de movimento, 
é sabido que as pessoas podem desenvolver sensação de cansaço, baixa motivação, distração das atividades de trabalho e mau humor, quando 
sujeitas a vibrações induzidas pelo vento (Barile [1], Burton [6], Vá para [7], Hansen [8] e Lamb [9], [10]).
interação entre vento e edifícios altos, a fim de melhorar os projetos estruturais evitando possíveis problemas futuros de estado limite de serviço 
(Barile [1], Bashor [2], Ferrareto [3], Jiurong [4] e Rist [5]).
Nesta investigação, assumiu-se que a velocidade do vento pode ser dividida em uma parte estática e uma parte turbulenta, conforme Equação 
1, onde Vm é a velocidade média do vento em m/s e vf é a parte turbulenta em m/s. A parte estática geralmente é obtida pela média baseada no 
intervalo de 10 minutos a 1 hora.
Com referência à Equação 2, Np é o número de pontos da estrutura utilizados para aplicar a carga de vento, Nÿ é o número de frequências 
utilizadas para representar o espectro, ÿÿ é o incremento de frequência, ÿ é a frequência em rad/s, ÿ é um ângulo de fase aleatório distribuído 
uniformemente no intervalo (0-2ÿ). Na Equação 2, a matriz H representa a parte inferior da matriz de densidade espectral cruzada S(ÿ) [S (ÿ) = 
H(ÿ)* HT(ÿ)]. Por outro lado, na Equação 3, S representa a densidade espectral e ÿ é a função de coerência.
A parte turbulenta foi obtida com base no “Método de Representação Espectral” (Shinozuka et al. [14], [16]). Este método consiste em gerar 
séries de ventos como a soma de um número finito de harmônicos sobrepostos com ângulos de fase aleatórios onde as amplitudes são calculadas 
usando uma função que descreve um espectro de potência e uma função de coerência para correlação espacial entre diferentes pontos da 
estrutura investigada, ver Equação 2.
(3)
(1)
(2)
mf ( )( ) = +
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( )( ) ( ) ( ),, ,,, ,
( ) )(
k
brincadeira brincadeira
j 1 2 3 N,( ) = ÿ ÿ H ÿ ÿ ÿt + =… jm k ÿk p Fiporque , ,
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Na Equação 6, v representa a velocidade calculada para a seção estrutural do edifício (nó no MEF), utilizando a análise 
desenvolvida, ver Equações 15; Ca é um coeficiente determinado pela norma de projeto NBR 6123 [23] e Aef é a área efetiva, 
considerada para o nó do edifício FEM.
É importante ressaltar que o incremento de tempo para o sinal resultante deve ser menor que o dobro da frequência máxima 
adotada para evitar o fenômeno de aliasing conforme o teorema da amostragem. Assim, a força dinâmica do vento aplicada à estrutura 
é obtida através da Equação 6.
Considerando as características não determinísticas do vento natural, a resposta estrutural final é obtida através do Método de 
Monte Carlo, onde é necessário um número finito de análises visando obter a resposta estrutural que atenda ao critério probabilístico, 
definido pelo engenheiro estrutural, com base em um análise estatística. O número de análises depende do critério de convergência 
para obtenção da resposta estrutural.
Na sequência, o espectro de potência e a correlação espacial são apresentados nas Figuras 1 e 2 para o sinal de velocidade do 
vento gerado com duração de 600 segundos, com base na metodologia de análise desenvolvida. Com base nos resultados apresentados 
nas Figuras 1 e 2, é possível perceber a semelhança com as funções utilizadas por Kaimal e Davenport.
Com referência à Equação 4, z é a altura, em metros; f é a frequência, em Hz; u* é a taxa de cisalhamento do fluido, em m/s; e Vm(z) 
é a velocidade média do vento na altura z, em m/s. A função de coerência proposta por Davenport foi selecionada para correlacionar a 
parte flutuante do vento em dois pontos diferentes do espaço nas coordenadas, (z1, y1) e (z2, y2), conforme Equação 5.
respectivamente, em m/s; ÿz e ÿy são, respectivamente, as diferenças entre z1 e z2 e entre y1 e y2, e Cy e Cz são constantes que 
podem ser utilizadas com o valor 10 e 7, respectivamente. A carga de vento para cada seção da edificação (nós no FEM), considerada 
nesta análise, é obtida utilizando a equação sugerida pela norma brasileira, ver Equação 6.
De acordo com a Equação 5, nk é a frequência em Hz, V(z1) e V(z2) são as velocidades médias do vento para as alturas z1 e z2
Neste trabalho de pesquisa, a equação matemática proposta por Kaimal foi selecionada para modelar a densidade espectral de 
potência da parte turbulenta da velocidade longitudinal do vento em diferentes alturas da edificação, conforme Equação 4.
(
eu
*2
/ 5 3
( )
Então, ah = n =;
ÿz200n2ÿu
( ) 2ÿVzÿ 1 50n +
F t 0 613v CA 1 2 3 N aj efj p
2jj
( )
( )
…,,,, ,.=
(5)
(4)
(6)( )
Figura 1. Densidade espectral de potência típica da velocidade do vento gerada para uma determinada posição da estrutura.
k zz aa- f
22 22
k
m1 m2
= =,
Vz Vz
1Coh rnef
n C D CD +
+
,
2
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( ) ( ))
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Figura 3. Velocidades típicas do vento para alturas de 24 m, 27 m e 60 m para o mesmo alinhamento horizontal.
Figura 2. Correlação espacial típica entre diferentes pontos da estrutura indicada pela função de coerência.
Figura 4. Velocidades típicas do vento para posição horizontal de 0, 6,28m e 21,54m para o mesmo alinhamento vertical do edifício.
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3 MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO
É possível observar que para distâncias próximas, verticais ou horizontais, os sinais apresentam características semelhantes às 
estudadas pelos dados obtidos do vento natural e descritas pela função de correlação de Davenport.
Exemplos de velocidades do vento podem ser observados nas Figuras 3 e 4, considerando três posições diferentes da estrutura.
O edifício investigado nesta pesquisa possui dimensões de planta de 21,50 m por 17,30 m, apresenta 30 pavimentos, com altura 
de 3,0 m, altura total 90 m, conforme Figura 5. A estrutura, em concreto armado, é constituída por concreto maciço lajes com espessura 
igual a 18 cm, vigas com seções 30x60 cm e pilares com seções 30x80 cm em sua maioria. O modelo estrutural não possui vigas 
dividindo os vãos internos das lajes, mas mesmo assim, as vigas periféricasjuntamente com os pilares podem compor pórticos 
estruturais que contribuem para o contraventamento da edificação (Bastos [22]), conforme ilustrado nas Figuras 5 e 6.
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Figura 5. Modelo estrutural investigado.
Figura 6. Detalhe da espessura e altura das lajes de concreto.
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O modelo numérico proposto, desenvolvido para a análise dinâmica de edifícios de concreto armado, adotou as técnicas usuais de refinamento 
de malhas presentes em simulações de métodos de elementos finitos implementadas no programa ANSYS (ANSYS, 2009). Neste modelo, as 
vigas e pilares de concreto armado foram representados por elementos finitos tridimensionais BEAM44, onde são considerados os efeitos de 
flexão e torção. O elemento finito uniaxial BEAM44 é composto por dois nós e cada nó com seis graus de liberdade (translações e rotações nas 
direções X, Y e Z). A vantagem deste elemento é a possibilidade de permitir que seus nós fiquem distanciados do eixo centróide das vigas, uma 
vez que a laje e a viga não estão posicionadas no mesmo eixo. Esta excentricidade é considerada no
O concreto estrutural utilizado possui resistência à compressão (fck) de 45 MPa, módulo de elasticidade (Ecs) de 34 GPa, coeficiente de 
Poisson (ÿ) igual a 0,2 e densidade (ÿc) de 25 kN/m3 . As cargas usuais de projeto e cargas permanentes (1,0 kN/m2 ) e acidentais (1,5 kN/m2) 
foram adicionadas às lajes de todos os andares. O peso total da alvenaria foi distribuído uniformemente pelas lajes (2,8 kN/m2 ).
4 MODELAGEM DE ELEMENTOS FINITOS DO EDIFÍCIO
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O modelo numérico desenvolvido apresenta um grau de refinamento adequado, visando uma boa representação do comportamento 
estrutural dinâmico da edificação, ver Figura 7. A Tabela 1 apresenta as características do modelo numérico (nós, elementos e graus de 
liberdade). As condições de apoio foram assumidas como pino-junta, considerando que todos os apoios do edifício estavam restritos à translação 
vertical e horizontal e livres para deslocamentos rotacionais.
As frequências naturais (autovalores) e os modos de vibração (autovetores) da estrutura foram obtidos com base em métodos numéricos 
de extração (análise modal), através de análise de vibração livre e utilizando o programa computacional ANSYS (2009). Os primeiros quatro 
modos de vibração da edificação analisada são mostrados na Figura 8. A frequência fundamental de 0,25 Hz (f01 = 0,25 Hz), obtida através da 
análise modal mostra a necessidade de análise dinâmica da edificação já que, como pode ser observado na No espectro de potência 
apresentado na Figura 1, a maior transferência de energia eólica concentra-se na região de baixas frequências. Para estudar a situação que 
causará os maiores deslocamentos e acelerações, a direção Z (ver Figura 8) foi escolhida para aplicar as cargas de vento não determinísticas 
na estrutura, uma vez que a menor frequência estrutural corresponde à flexão em torno do X eixo (ver Figura 8).
5 FREQUÊNCIAS NATURAIS E MODOS DE VIBRAÇÃO DO EDIFÍCIO
modelação, porque afecta os valores das frequências naturais do edifício. Por outro lado, as lajes de concreto foram representadas com base 
nos elementos finitos SHELL63. Quatro nós e cada nó com seis graus de liberdade (translações e rotações nas direções X, Y e Z) definem o 
elemento finito de casca SHELL63.
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1395246
245880Número de Elementos
Número de Graus de Liberdade (DOF)
Número de nós 232552
FEM do Edifício
Tabela 1 Características do modelo de elementos finitos da edificação desenvolvido.
Figura 7. Modelo de elementos finitos do edifício investigado.
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Como as ações dinâmicas do vento consideradas neste trabalho de pesquisa possuem características não determinísticas, não é possível 
prever a resposta da estrutura em um determinado instante de tempo. Assim, uma resposta confiável pode ser alcançada através de tratamento 
estatístico adequado, baseado na utilização da Equação 7. Desta forma, considerando que a resposta estrutural dinâmica apresenta distribuição 
normal, e com base no cálculo da média (m) e também do padrão desvio (ÿ), é possível obter o valor característico (Uz95%) que corresponde a 
uma fiabilidade de 95%, o que significa que apenas 5% dos valores amostrados ultrapassarão este valor [9].
Neste trabalho de pesquisa, visando atender ao período de recorrência das normas de projeto tradicionalmente utilizadas para avaliação do 
conforto humano (NBR 6123 [23], ISO 10137 [24]), foram considerados dois cenários de carregamento de vento. O primeiro com período de 
recorrência igual a 10 anos, adotado pela NBR 6123 [23], e o segundo considerando 1 ano de recorrência, conforme ISO 10137 [24]. Para cada 
cenário, foram geradas 30 séries de ventos não determinísticas para investigar o comportamento estrutural dinâmico do edifício analisado.
Com base na utilização do programa de elementos finitos ANSYS (2009), foram realizadas análises dinâmicas de vibrações forçadas no 
modelo estrutural investigado. Além das cargas verticais usuais de projeto, a ação não determinística do vento foi aplicada na maior fachada do 
edifício [direção Z, ver Figura 7)]. A velocidade básica do vento foi determinada considerando, inicialmente, um tempo de recorrência de 10 anos 
(NBR 6123 [23]), e após isso foi considerado um período de recorrência igual a 1 ano (ISO 10137 [24]). Os resultados das análises dinâmicas 
foram obtidos no topo do edifício (h = 90 m), quando foram analisados os deslocamentos translacionais horizontais máximos, e no piso do último 
armazém do edifício (h = 87 m), quando as acelerações máximas foram investigados.
6 ANÁLISE DINÂMICA NÃO DETERMINÍSTICA
Os parâmetros utilizados para gerar as séries de ventos são mostrados na Tabela 2. Parâmetros utilizados para gerar as séries de ventos não 
determinísticas. Com base nas recomendações da NBR 6123 [23], a velocidade básica do vento representa o vento para a cidade do Rio de 
Janeiro que ocorre pelo menos uma vez em 50 anos, com duração de 3 segundos, e a categoria II está relacionada a áreas abertas em nível com 
poucos obstáculos isolados. O fator topográfico S1 igual a 1 corresponde a uma situação de terreno plano e pouco acidentado. A categoria é 
utilizada para determinar os parâmetros para cálculo do fator S2 que indica a variação da velocidade de acordo com a altura e rugosidade do 
terreno. O fator probabilístico S3, foi obtido de forma a satisfazer o período de recorrência de 10 anos proposto pela NBR 6123 [23], e também 
considerando um período de recorrência igual a 1 ano, conforme ISO 10137 [24]. Em ambas as situações considera-se uma probabilidade de 
ocorrência igual a 63%. O tempo de duraçãode 10 minutos (600 segundos) é normalmente adotado para estudar os efeitos do vento em estruturas.
(7)
Figura 8. Modos de vibração do edifício investigado.
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.U 1 65 + ÿ m z95%=
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O comportamento estrutural dinâmico do edifício ao longo do tempo, quando a estrutura é submetida a carregamentos de vento 
não determinísticos, pode ser observado com maior clareza nas próximas Figuras 11 a 13. A Figura 11 mostra um exemplo típico dos 
deslocamentos horizontais translacionais no topo da estrutura, ao longo de 10 minutos, onde é possível verificar que o valor máximo do 
deslocamento translacional horizontal está abaixo do limite recomendado proposto pela Norma Brasileira NBR 6118 [25].
As Figuras 9 e 10 apresentam um exemplo típico da força dinâmica do vento no domínio do tempo e da frequência, respectivamente. 
É relevante observar através da característica não determinística do vento gerado, a faixa de frequências de excitação que representam 
os harmônicos do sinal. Deve-se ressaltar que a frequência fundamental, relacionada ao primeiro modo de vibração da estrutura (flexão 
em torno do eixo X, ver Figura 8), responsável pelo maior pico de transferência de energia do sistema na análise dinâmica foi 
representada no sinal.
Na sequência, um exemplo típico do resultado da aceleração pode ser visto na Figura 12, atentando para que o valor máximo da 
aceleração ultrapassasse o limite proposto pela NBR 6123 [23], o que levaria à modificação do projeto estrutural, visando atender ao 
conforto humano. Em seguida, a Figura 13 ilustra as acelerações no domínio da frequência, obtidas através da Transformada Rápida 
de Fourier (FFT). É possível verificar que o principal pico de transferência de energia (maior amplitude de deslocamento) está associado 
à ressonância relacionada à frequência fundamental do edifício (primeira frequência natural: f01 = 0,25 Hz), correspondente ao primeiro 
modo de vibração (flexão em torno do X- eixo, ver Figura 8).
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Velocidade Básica do Vento (V0)
1
0,03 segundos
Parâmetros de projeto
II
Figura 10. Exemplo típico de carregamento de vento não determinístico no domínio da frequência (período de recorrência de 10 anos).
Fator Topográfico (S1)
0,76 (10 anos) e 0,53 (1 ano)
b = 1 e p = 0,15
Categoria de terreno
Fator de Probabilidade (S3)
Incremento de tempo
Parâmetros para Fator de Rugosidade (S2)
600 segundos
Tabela 2 Parâmetros utilizados para geração das séries de ventos não determinísticas.
35m/s
Figura 9. Exemplo típico de carregamento de vento não determinístico no domínio do tempo (período de recorrência de 10 anos).
Valores recomendados
Tempo de duração
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Figura 12. Exemplo de resultado de aceleração a 87 metros de altura (período de recorrência de 10 anos).
Figura 11. Exemplo de resultado de deslocamento horizontal translacional a 90 metros de altura (período de recorrência de 10 anos).
Figura 13. Exemplo de aceleração a 87 metros de altura no domínio da frequência (período de recorrência de 10 anos).
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Na sequência da investigação, tendo em vista uma análise quantitativa dos resultados, a Tabela 3 apresenta os deslocamentos e 
acelerações horizontais translacionais máximos, respetivamente, calculados no topo do edifício (h = 90m) e no último piso (h = 87 m), ver 
Figuras 5 e 7, considerando cada série de ventos não determinística aplicada na edificação investigada, e também os valores médios (ÿ), desvio 
padrão (ÿ) e valores característicos calculados com base nas 30 séries geradas para cada cenário investigado [ver Equações 1–6].
No que diz respeito à convergência dos resultados numéricos, a Figura 14 ilustra os deslocamentos translacionais horizontais característicos 
(Uz95%) no topo do edifício de concreto armado (ver Figuras 5 e 7), calculados gradualmente ao longo dos resultados de cada série, apontando 
ressaltamos a importância de aplicar um número adequado de séries de ventos não determinísticas para obter um resultado consistente.
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13,81
4,62
0,10
13,93
4,84
0,07
0,21
Tempo de recorrência: 1 ano
13.42
0,08
0,07
13h43
13,84
17
1
0,16
0,22
0,15
5.21
6,56
8
13.13
0,09
Tempo de recorrência: 10 anos 
Acelerações
4,56
0,08
0,09
0,08
Carregando Série
25
0,08
0,22
7h20
9
10.38
2
12,67
13.44
5h00
0,21
4.28
0,13
15 
16
23 
24
0,13
13,83
ap (m/s2 )
Média (m)
18
0,20
Deslocamentos
0,01
26
0,17
0,18
5.52
10
5,56
0,09
5.31
5,36
14,99
UZ (cm)
0,16
27
0,25
15,37 
13,01
12,37 
11,99
3
11h32
12,77
19
0,29
0,08
10h10
0,19
0,14
13,73
Desvio padrão)
0,22
0,09
0,08
0,07
20
0,19
0,15
28
5.11
16.04
14.02
11
5,80
4
11.64
0,07
0,09
0,07
0,08
12.03
0,24 
0,15
0,17 
0,16
20h44
Deslocamentos
5
12,93
21
29
4,83
5,25
12
5,83
14.02
4,37
0,06
UZ (cm)
11,78
0,11
13,06 
1,80
0,09
0,16
Acelerações
5,14 
5,05
4,41 
3,96
0,19
4,77
6
4,51
0,15
0,07
11h25
13
4,90
5,59
0,07
12.13
0,07
0,18 
0,04
0,08
0,22
30
22
0,19
6,39
ap (m/s2 )
14
6,62
0,20
4.10
0,07
0,06
0,10
6.14
11.71
0,14
0,07
0,10
Não determinístico
0,06
0,08
5,17 
0,74
4,61
0,25
7
12h34
Uz95%
Figura 14. Convergência dos valores dos deslocamentos característicos considerando período de recorrência igual a 10 anos e 1 ano.
Tabela 3 Resposta estrutural dinâmica do edifício investigado: valores de deslocamentos máximos e acelerações de pico.
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Ulim = 18 cm (NBR 6118 [25]); alim = 0,10 m/s2 (NBR 6123 [23]); alim = 0,075 m/s2 (ISO 10137 [24])
Os resultados mostram acelerações de pico (valores médios máximos), iguais a 0,25 m/s2 (tempo de recorrência: 10 anos; NBR 6123 [23]) e 0,10 m/
s2 (tempo de recorrência: 1 ano; ISO 10137 [24] ), respectivamente, ver Tabela 3. Ressalta-se que esses valores ultrapassam os limites recomendados 
propostos pela Norma Brasileira NBR 6123 [23] (ap = 0,25 m/s2 > alim = 0,10 m/s2 ) e ISO 10137 [24 ] Norma (ap = 0,10 m/s2 > alim = 0,075 m/s2 ), 
quando considerada a resposta estrutural dinâmica do edifício.
Os critérios de conforto humano podem ser verificados utilizando os valores de acelerações de pico dos sinais não determinísticos, ver Tabela 3.
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Figura 15. Deslocamentos horizontais translacionais máximos obtidos para cada série de ventos não determinísticos com base em um período de 
recorrência igual a 10 anos e 1 ano.
Figura 16. Valores de acelerações máximas obtidos para cada série de ventos não determinísticos considerando um período de recorrência de 10 
anos e 1 ano.
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Considerando as acelerações de pico [último andar: h = 87 m, ver Figuras 5 a 7], a Figura 16 mostra claramente que os valores dessas 
acelerações estão muito acima do limite de 0,10 m/s2 (tempo de recorrência: 10 anos), proposto pela NBR 6123 [23].
7 CONCLUSÕES
Por outro lado, tendo em conta o limite de 0,075 m/s2 (período de recorrência: 1 ano), obtido de acordo com a norma ISO 10137 [24], em muitas 
situações este limite recomendado também foi ultrapassado. Desta forma, pode-se concluir, tendo em vista o edifício investigado com frequência 
fundamental de 0,25 Hz (f01 = 0,25 Hz), que a maioria das acelerações de pico viola os limites recomendados para avaliação do conforto humano.
Na sequência da análise, a Figura 15 apresenta os valores de deslocamentos máximos [topo do edifício: h = 90m, ver Figuras 5 a 7], obtidos 
para cada série de ventos não determinísticos considerando, respectivamente, um período de recorrência igual a 10 anos (NBR 6123 [23]) e 1 
ano (ISO 10137 [24]). É possível verificar que a maior parte desses deslocamentos atende ao limite proposto pela norma NBR 6118 [25].
Esta investigação apresenta os resultados de uma análise dinâmica de vibração forçada realizada com base em um modelo tridimensional 
de elementos finitos desenvolvido para representar um edifício residencial real e existente (H=90 m), quando submetido a cargas de vento não 
determinísticas. A velocidade turbulenta do vento foi calculada através da soma de um número finito de harmônicos sobrepostos
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Com base nos resultados da análise modal obteve-se o valor de 0,25 Hz (f01 = 0,25 Hz) para a frequência fundamental da estrutura 
que, segundo a norma brasileira de projeto NBR 6123 [23], torna necessária a análise de vibração forçada.
Os valores dos resultados de deslocamentos e acelerações mostram que embora os valores de deslocamento estejam dentro do 
limite proposto pela norma NBR 6118 [25], os valores de pico de acelerações ultrapassam os limites propostos de 0,10 m/s2 (ap = 0,25 m/
s2 > alim = 0,10 m /s2; NBR 6123 [23]: período de recorrência de 10 anos) e 0,075 m/s2;
(ap = 0,10 m/s2 > alim = 0,075 m/s2; ISO 10137 [24]: período de recorrência de 1 ano), enfatizando a relevância da avaliação do conforto 
humano de edifícios altos.
Pode-se observar que o espectro de potência da velocidade do vento está de acordo com a fórmula proposta por Kaimal, indicando 
que a metodologia de análise desenvolvida leva a um sinal de velocidade próximo à velocidade natural do vento.
Por outro lado, utilizando as velocidades do vento de dois pontos diferentes da estrutura foi possível obter a coerência entre as suas 
velocidades indicando uma boa concordância com a fórmula de coerência proposta por Davenport.
A avaliação do conforto humano da edificação foi realizada com base em comparações entre as acelerações de pico e os limites 
recomendados propostos pela Norma Brasileira NBR 6123 [23] e também pela Norma ISO 10137 [24].
com ângulos de fase aleatórios e a amplitude de cada harmônico foi determinada usando uma função de densidade espectral de potência.
REFERÊNCIAS
Os autores agradecem o apoio financeiro para este trabalho fornecido pela CAPES, CNPq e FAPERJ da Fundação Brasileira de 
Ciência.
Por fim, os autores gostariam de enfatizar a necessidade de continuar a pesquisa, baseada na avaliação do efeito da interação solo-
estrutura e também da influência dos preenchimentos de alvenaria na resposta dinâmica do modelo estrutural, visando contribuir com 
uma avaliação mais realista do o comportamento estrutural dinâmico e a avaliação do conforto humano de edifícios altos.
RECONHECIMENTOS
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Contribuições dos autores: Alan Barile: conceituação, metodologia, análise, redação; Leonardo de Souza Bastos: conceituação, 
metodologia, análise; José Guilherme Santos da Silva: conceituação, metodologia, análise, redação, supervisão.
Editors: Mauro de Vasconcellos Real, José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa, Guilherme Aris Parsekian. 
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tese, Universidade Federal. Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil, 2006.
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[20] VH Santos, “Comparação entre o Método Discreto NBR 6123 e o Método do Vento Sintético para Armados de Vários Andares
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