Performance-based wind-induced structural and envelope damage

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Avaliação de danos estruturais e envolventes induzidos pelo vento com 
base no desempenho de edifícios projetados através de análise 
dinâmica não linear
ÿEndereços de e-mail do 
autor correspondente: ouyangzc@umich.edu (Zhicheng Ouyang), smjs@umich.edu (Seymour MJ Spence)
Estados Unidos
aDepartamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Michigan, Ann Arbor, MI 48109,
1Tel. +1 734-764-8419, Fax +1 734-764-4292
7 de janeiro de 2021
em particular, os danos ao envelope são estimados através de um quadro PBWE recentemente introduzido
Zhicheng Ouyanga , Seymour MJ Spencea,1,ÿ
é estudado um edifício localizado em Miami, FL, e sujeito a ventos de furacões. Barragem probabilística
discutido em termos de gravidade relativa, taxas de ocorrência e comportamento estrutural não linear.
Palavras-chave: Engenharia eólica baseada no desempenho, Resposta estrutural não linear, Construção
que inclui explicitamente os efeitos das demandas originadas da pressão dinâmica da rede e da
respostas estruturais. Os danos estruturais são estimados tanto através da análise de fragilidade
envelope, avaliação probabilística de desempenho
Abstrato
como rendimento/histerese do material modelado através da adoção de um sistema finito não linear baseado em fibra
A engenharia eólica baseada no desempenho (PBWE) está passando por um período de rápido desenvolvimento.
formulação do elemento. As respostas estruturais incluem os efeitos de grandes deformações através
resolver o modelo de elementos finitos em um ambiente corrotacional. Para investigar o parente
com numerosos procedimentos e estruturas propostas ao longo dos últimos anos.
gravidade, dependência e taxa de ocorrência de danos estruturais e de envelope em condições extremas
Apesar destes avanços, ainda existe uma lacuna de conhecimento sobre a relativa
eventos de vento. Este trabalho está focado em investigar esse problema para edifícios projetados. Em
gravidade e dependência entre os danos, um arquétipo cuidadosamente calibrado de aço de 45 andares
métricas de idade são estimadas tanto para o envelope quanto para os sistemas estruturais e são subsequentemente
Pré-impressão submetida ao Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics © 
2020 publicado pela Elsevier. Este manuscrito está disponível sob a licença de usuário da Elsevier 
https://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/
Versão do registro: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167610520303627 
Manuscrito_deb58e09ed61a41bd8458dc31fb3816b
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https://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167610520303627
Apesar destes avanços, uma suposição comum do referido PBWE
respostas estruturais são tratadas como demandas [20, 21]. Os resultados deste trabalho ilustraram
como os danos causados pela excessiva pressão dinâmica líquida do vento local são, em geral, maiores do que
2
sistema resistente à carga lateral que pode levar a danos diretos ao sistema estrutural, bem como
a porta para a possibilidade de desenvolver sistemas multirriscos baseados no desempenho eólico e sísmico
Este interesse decorre do desejo de mitigar as enormes perdas económicas incorridas cada
A avaliação de edifícios projetados excitados pelo vento está passando por um período de rápida
26 Com o objetivo de começar a preencher esta lacuna, os autores introduziram recentemente um PBWE
17 bem como danos indiretos a componentes não estruturais, por exemplo, sistema de envelope, devido a excesso
24 é a negligência dos danos ao sistema de envelope devido ao excesso de rede local
30
1 1. Introdução
10 , incluindo aqueles para o sistema de envelope, são estimados em termos da resposta dinâmica do
8 [2]. Isto resultou no desenvolvimento de uma série de estruturas para o cálculo probabilístico.
15 ao vento extremo é uma consequência de como ambos os perigos solicitam uma resposta dinâmica do
20
23
22 quadros representam uma clara vantagem em áreas onde ambos os perigos são significativos.
6 anos devido a tempestades de vento [1], além de fornecer aos projetistas a flexibilidade para introduzir soluções inovadoras
13 pelo Centro de Pesquisa em Engenharia de Terremotos do Pacífico (PEER) [11, 12, 13] (e subse-
4 ing (PBWE) durante a avaliação e projeto dos sistemas estruturais e de envelope.
5
27 que se concentra especificamente na estimativa de perdas causadas por danos ao envelope
25 pressão dinâmica do vento, apesar de esta ação poder levar a danos significativos [17, 18, 19].
11 o sistema estrutural [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. A raiz de muitas dessas estruturas pode ser
18 respostas dinâmicas, por exemplo, desvios entre andares. Esta semelhança nos mecanismos que causam danos,
9 Avaliação PBWE de edifícios projetados em que danos estruturais e não estruturais,
29
7 soluções que podem reduzir os custos gerais e o impacto ambiental sem perda de desempenho
14 recentemente refinado na metodologia P-58 [14]). A possibilidade de estender essas estruturas
16
12 remonta às metodologias de engenharia sísmica baseada em desempenho (PBSE) introduzidas
21 estruturas de engenharia, por exemplo [15, 16]. Ao fornecer uma abordagem global, tais riscos
28 sistema de edifícios projetados em que tanto a pressão dinâmica líquida local do vento quanto a pressão dinâmica
3 mudança impulsionada pelo interesse em aplicar os princípios da engenharia eólica baseada no desempenho-
2
19 juntamente com a forma como os danos e perdas são estimados no PBWE e no PBSE, abre
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40
46
48
55
39
43
34
31
57
58
54
47 arquétipo calibrado de edifício alto de aço de 45 andares é considerado. O edifício é assumido
aqueles gerados por desvios entre andares extraídos da resposta estrutural dinâmica do
38 edifícios experimentam cedência em eventos extremos [22, 23, 6, 24, 25, 26, 27, 28].
45 é adoptada uma abordagem baseada na fragilidade. Para investigar a ocorrência de danos estruturais e
os autores em [21]. A abordagem baseia-se na descrição do desempenho através da estimativa do
52 dency e taxa de ocorrência de danos estruturais e de envelope durante eventos de vento extremo
56 Centro [11, 12, 13]. Este quadro está no centro do quadro PBWE considerado neste
36 devido a potenciais aumentos nas respostas estruturais dinâmicas e, portanto, desvios entre andares.
A cedência/histerese do material é permitida juntamente com grandes deformações através da adoção
efeitos de grandes deformações e possíveis danos à conexão. Esta suposição não negligencia
41 em particular, o ambiente de modelagem de análise modal elástica linear para o sistema estrutural
50 edifícios de categoria II [29]. Uma série de métricas probabilísticas de danos em nível de componente/sistema
2. A estrutura da engenharia eólica baseada no desempenho
32 sistema. No entanto, um pressuposto importante destes modelos reside na forma como o sistema estrutural
Este trabalho tem como foco investigar a importância dessa suposição através da
localizado em Miami, Flórida, e foi projetadopara atender também aos requisitos comuns de manutenção
a dependência dos danos do envelope, juntamente com grandes deformações, um cuidado
59 taxa média anual, ÿ, de exceder um valor limite de uma variável de decisão relacionada ao
trabalho onde a aplicabilidade ao vento é alcançada através das modificações recentemente introduzidas por
37 Também está em desacordo com o interesse recente em deixar o sistema estrutural de engenharia
44 ção de uma formulação corotacional. Para considerar a possibilidade de danos na conexão/junta, um
53 é posteriormente analisado e discutido no contexto do PBWE.
42 tem é substituído por um ambiente de modelagem dinâmica de elementos finitos não linear baseado em fibra.
51 são avaliados tanto para os sistemas estruturais quanto para os sistemas de envoltório. A gravidade relativa, dependendo
Uma estrutura amplamente adotada para a implementação do PBSE é aquela proposta pelo PEER
35 apenas perdas potenciais devido a danos estruturais, mas também danos adicionais ao envelope
3
33 é tratado como elástico linear, ou seja, o escoamento potencial do sistema estrutural é ignorado, assim como o
desenvolvimento adicional da estrutura probabilística PBWE introduzida recentemente em [21]. Em
49 como estados limites de segurança de vida sob cargas dinâmicas de vento e combinações de carga ASCE 7 para um risco
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ÿ(smi) = G(smi |ÿ, v¯H)|dG(ÿ|v¯H)||dÿ(¯vH)|
70 G(ÿ|v¯H) é a função de distribuição cumulativa complementar condicional (CCDF) do vento
Em [21], Eq. (1) foi utilizado para estimar danos exclusivamente ao sistema de envelope. Nisso
valor limite de uma medida de dano predefinida, por exemplo, número de componentes do envelope em um
71 direção dada a velocidade do vento; enquanto ÿ(¯vH) é a curva anual não direcional de risco de vento em
também uma estimativa abrangente de danos aos dois sistemas mais críticos de um projeto
Deve-se observar que a Eq. (1) pode ser visto decompondo a tarefa de estimativa de danos
,
que estão relacionados à ocorrência de um estado de dano predefinido, por exemplo, explosão de um
taxa na qual o sistema mede, smi
84 curva ÿ(¯vH) e o termo direcional G(ÿ|v¯H), enquanto o segundo está relacionado à característica
terização do dano, através do termo G(smi
4
do sistema para históricos temporais de cargas aerodinâmicas condicionadas à velocidade do vento, ̄vH e
,
onde: ̄vH é a velocidade média horária máxima do vento no topo do edifício; ÿ é o vento
|ÿ, v¯H) é a resposta dinâmica
dos custos de reparo de envelopes. Em particular, os danos são estimados em termos de medidas do sistema,
direção; G(smi |ÿ, v¯H) é a probabilidade de ocorrência/excedência de smi dados ÿ e ̄vH;
e perigo de vento específico do local e envolve a estimativa do perigo de vento não direcional
|ÿ, v¯H), sustentado pela envoltória/estrutural
ocorre (é excedido) pode ser escrito através do
(1)
sistema para um evento de vento de determinada intensidade. Inerente a G(smi
68
73
76 dez medidas que serão estimadas através da análise de fragilidade, bem como dos resultados da
75 danos ao sistema estrutural. Isto será alcançado através da consideração de sistemas adicionais
69
67 aplicação do teorema da probabilidade total como:
63 componente do envelope devido à excessiva pressão dinâmica do vento ou à excedência de um
77 modelos não lineares de elementos finitos do sistema estrutural. Isto permitirá não apenas a
78 compreensão da extensão da dependência entre o envelope e os danos estruturais, mas
66
79
81
83
86
65 determinado estado de dano no final do evento de vento. Do ponto de vista teórico, o anual
87
80 edifício projetado para sobreviver em ventos extremos.
72 termos de ̄vH.
61
60 desempenho do sistema de envelope, por exemplo, taxa média anual de superação de um valor limite
74 trabalho, Eq. (1) e, portanto, a estrutura descrita em [21], será estendida para incluir
sorriso 62
64
82 em duas etapas de análise separadas. A primeira está relacionada à caracterização da estrutura
85
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96
106
97
100
90
107
101
98
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93
94
92
95
88
103
Para estimar o JPDF entre ̄vH e ÿ, uma abordagem de cópula pode ser seguida na qual
onde ÿe é a taxa anual de chegada dos eventos de vento extremo; Fv¯H
105 eral, os dados de vento são registrados em estações meteorológicas e, portanto, requerem transformação
d¯vH
direção do vento, a.
cópulas não paramétricas, como a cópula de densidade de kernel, devem ser usadas. Para calibrar cÿ,v¯H
111 Portanto, os dados de velocidade do vento são transformados através do modelo probabilístico descrito em
(3)
(ÿ, v¯H) é a função de densidade de probabilidade conjunta (JPDF)
109, bem como erros inevitáveis de observação e amostragem. Para explicar isso, probabilística
91 requerem estimativa. Seguindo o procedimento descrito em [21], estes podem ser estimados como:
d¯vH
por fatores como os tempos médios geralmente diferentes entre os dados coletados no
Para caracterizar o risco de vento no local de interesse, os termos ÿ(¯vH) e G(ÿ|v¯H)
é normalmente considerado como uma distribuição de valor extremo, por exemplo, um Weibull
fÿ,v¯H 99 é estimado como:
(4)
entre ̄vH e a direção do vento associada ÿ.
onde Fÿ(ÿ) é o CDF circular de ÿ (por exemplo, um CDF generalizado de Von Mises ou CDF estimado por kernel 
circular) enquanto cÿ,v¯H
para o local de interesse antes de cÿ,v¯H
é a função de distribuição 
cumulativa não direcional (CDF) específica do local de ̄vH condicionada à ocorrência de um
,
112 [30], enquanto a direção do vento é considerada invariante e determinística. Dentro desta configuração,
ÿ(¯vH) = ÿe (1 ÿ Fv¯H (¯vH))
São necessários 104 dados emparelhados de velocidade e direção do vento no local da construção. No entanto, em geral
dFÿ
102 v¯H e ÿ. Em geral, devido à natureza não linear da dependência entre ̄vH e ÿ,
transformações podem ser usadas. Neste trabalho são adotadas as transformações descritas em [21].
(2)
G(ÿ|v¯H) =
5
ou distribuição Tipo I); enquanto fÿ,v¯H
108 estação meteorológica e aquela de interesse para a análise, diferenças nas condições do terreno,
é a função de cópula bivariada que descreve a dependência entre
pode ser calibrado. Essa transformação deverá levar em conta
89 3. Análise de perigos
sim
evento de vento extremo (Fv¯H
2p.
fÿ,v¯H (ÿ, v¯H)
dFv¯H
ÿ1
dFv¯H
a
fÿ,v¯H (ÿ, v¯H) = cÿ,v¯H (Fÿ(ÿ), Fv¯H (¯vH)) dÿ
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H [Cp,e(t; ÿ, ÿxyz) ÿ Cp,i(t; ÿxyz)] ÿv¯
cÿ,v¯H 113
2
1
128 pn, são necessários modelos de pressão interna/externa separados.
137 componente de envelope. A partir dos dados do túnel de vento, uma decomposição ortogonal adequada (POD)
e Fv¯H tornam-se a cópula bivariada específica do local esperada e o CDF não direcional.
relacionado à pressão líquida dinâmica do vento e à resposta estrutural. Uma breve visão geral deste
118 através da avaliação de conjuntos de funções de fragilidade sequenciais, usadas para modelar a suscetibilidade
124 a pressãolíquida dinâmica:
o coeficiente de pressão dinâmica externa do vento atuando no componente, Cp,i é o interno
onde a pressão foi medida no túnel de vento. Interpolação numérica e extrapo-
(5)
133 pressão. Em geral, esta informação é recolhida através de testes em túnel de vento realizados em
relacionados a danos ao envelope são estimados neste trabalho através
122 4.1. Demanda líquida dinâmica de pressão do vento
115 4. Medidas do sistema de envelope
2
131 processo Cp,e(t) onde cada coordenada de Cp,e(t) corresponde a um ponto na superfície do edifício.
129 4.1.1. Pressão externa
modelo de representação espectral baseado pode ser calibrado para fornecer um estocástico gaussiano
6
pn(t; ̄vH, ÿ, ÿx,y,z) =
119 capacidade dos componentes do envelope para conjuntos de estados de danos sequenciais, através de demandas
127 coeficiente de pressão dinâmica atuante no componente, enquanto ÿ é a densidade do ar. Avaliar
pode então ser implementada para obter o valor da pressão externa no local de cada
modelos em escala do edifício. Portanto, os componentes de Cp,e(t) estão geralmente relacionados a
117 a estrutura descrita em [20]. Este quadro estima os danos a cada componente do envelope
As demandas em cada componente do envelope devido à pressão do vento podem ser avaliadas em termos de
onde ÿx,y,z é uma coordenada generalizada que identifica a localização do componente do envelope, Cp,e é
A estrutura 121 no contexto deste trabalho será fornecida a seguir.
face onde informações experimentais estão disponíveis sobre o comportamento dinâmico do ambiente externo
O sistema mede, smi
114 Para mais detalhes o leitor deve consultar [21].
,
Os coeficientes de pressão externa podem ser modelados como um vetor estocástico não gaussiano
126
132
130
138
123
125
120
116
135
136
134
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161 coeficientes de pressão interna transitória Cp,i(t). Ao implementar este esquema, a pressão
ÿ
(6)
onde A+ é a área de exposição com pressão média positiva, A é a área total de exposição de
variável que assume a seguinte distribuição normal [34]:
163 intervalo de tempo até que o equilíbrio da pressão dinâmica seja alcançado. Além disso, no início de cada vez
Antes de sofrer danos, a envolvente do edifício é considerada intacta e hermética. Nisso
claro
Em particular, FC (n) pode ser estimado diretamente a partir dos dados do túnel de vento através do ajuste de um
Fi
7
modelo de mistura kernel-Pareto [33].
1
140 efeitos não gaussianos importantes, um modelo de tradução pode ser usado no qual o enésimo componente
ÿ 
ÿ
153 às diferenças de pressão. Isto também pode levar a fluxos de ar entre compartimentos internos (ou seja,
ÿ 
ÿÿ
160 escrito e resolvido através de um esquema Runge-Kutta de 4ª ordem para o vetor de desconhecido
a envolvente do edifício, e ÿCp,i = 0,05 é o desvio padrão.
que seja capaz de tratar conjuntos gerais de compartimentos interligados, pode ser adotado.
representação, C˜
estados de danos induzidos de cada componente vulnerável do envelope são atualizados iterativamente a cada
(7)
(t) é transformado como:
148 caso, o coeficiente de pressão interna pode ser assumido como um valor aleatório independente do tempo (estático).
C˜ GP(n) (t; ÿ) ÿ µC GP(n) (ÿ)
,
são a média e
146 4.1.2. Pressão interna
onde ÿ é a função de distribuição normal padrão, µC GP(n) e ÿC GP(n) desvio padrão do processo 
gaussiano e FC (n) é a distribuição não gaussiana alvo.
O modelo é baseado na descrição do fluxo de ar transitório em cada abertura (externa/interna ou 158 interna/interna) através 
da forma isentrópica instável da equação de Bernoulli [35, 36, 37].
ÿ
ÿ
os volumes internos que definem o edifício). Em geral, isso fará com que a pressão interna se torne transitória. Para tratar 
esse fenômeno, o modelo apresentado em [20],
159 A partir do princípio da conservação da massa, um sistema não linear de equações dinâmicas pode ser
Uma vez que o envelope sofra danos, fluxos de ar dinâmicos serão formados nas aberturas devido
(t), dos coeficientes de pressão externa [31, 32]. Para capturar o geralmente
ÿ
ÿ
educaçao Fisica
ÿ1
C˜(n) (t; ÿ) = F
Cp ,e
GP
educaçao Fisica
educaçao Fisica
GP
educaçao Fisica
(a) ÿCGP (n)
A+ 
Cp,i ÿ 0,15 ÿ 0,3 AFCp,i (Cp,i) = ÿ
coeficiente, Cp,i
142
educaçao Fisica
149
157
educaçao Fisica
(n)
152
143
145
139
144
educaçao Fisica
147
154
141
155
educaçao Fisica
educaçao Fisica educaçao Fisica
150
151
156
ÿCp,i
162
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limites: CP = {CP1 ÿ CP2 ÿ ... ÿ CPNPn } e CDr = {CDr1 ÿ CDr2 ÿ ... ÿ CDrNDr
179 estados e estados de dano induzidos por desvio de NDr são modelados através de dois conjuntos de danos sequenciais
}. No
entre as demandas de pressão, pn(t), e desvio, Dr(t), bem como as capacidades do
a ocorrência do estado de dano acoplado (por exemplo, se ocorrer um estado de dano por deriva que reduza
.
a capacidade do componente do envelope de resistir à pressão, os limites CP são reduzidos).
181 em um determinado momento, tˆ, o maior limite de dano excedido pela demanda de pressão líquida, pn(t), e
8
a demanda de deriva, Dr(t), em [0,tˆ] determina a pressão atual e os estados de dano por deriva. Modelar
considera tanto grandes deformações quanto escoamento/histerese do material.
As demandas de deriva, Dr(t), requerem a estimativa da resposta dinâmica da estrutura
os estados finais de dano de cada componente do envelope representam as medidas de interesse do sistema
A suscetibilidade ao dano de cada componente do envelope ao dano induzido pela pressão NPn
e são coletados no vetor alfanumérico DSE
175 seg. 5, este trabalho substituirá esta suposição por um ambiente de modelagem não linear que
177 4.3. Danos no envelope
182
168 componentes de envelope.
187
189 A Figura 1 ilustra as etapas do modelo de dano ao envelope discutido nesta seção, onde
167
166 componentes para resistir à pressão líquida, mas também novas aberturas de envelope. Isso leva ao acoplamento
173 em [20, 21], este problema foi resolvido assumindo pequenas deformações e elasticidade linear
185 na capacidade de um componente do envelope resistir à pressão dada a ocorrência de um desvio
186 estado de dano ou vice-versa) é modelado através da degeneração dos limites de dano
174 comportamento material. A integração modal foi então usada para fornecer soluções. Conforme descrito em
190
191
170
171 durante o evento de vento. Apesar da natureza extrema do
164 etapa, o estado de dano de cada componente do envelope, induzido pela deriva dinâmica, Dr(t),
183 incerteza nos limites, cada conjunto de estados de dano está associado a um conjunto de padrões
165 deve ser fornecido, pois isso pode resultar não apenas na degradação da capacidade do envelope
172 velocidades do vento (intervalos médios de recorrência de 3.000 anos e acima), na estrutura delineada
178
184 funções de fragilidade sequenciais. O acoplamento entre os estados de dano (ou seja, a redução
188
169 4.2. Demanda de derivadinâmica
176
180
Machine Translated by Google
ÿ1
,
,
,
portanto, acoplando medidas estruturais e de sistema de envelope.
resposta dinâmica não linear que pode ser modelada através do equilíbrio dinâmico como:
Sob a ação de ventos extremos, o sistema estrutural experimentará, em geral, uma
M¨x(t) + Cxÿ(t) + FNL x(t) = f(t; ̄vH, ÿ)
relacionados a danos estruturais são estimados neste trabalho,
forma de desvio entre andares) do modelo estrutural também causará danos em parte do envelope,
O sistema mede, smi
(8)
9
onde x(t), xÿ(t) e x¨(t) são os vetores de deslocamento, velocidade e resposta à aceleração; M
E
N
T
R
A
D
A
)
( , ( ,
Degeneração?
ÿ
Começar
=
( )
= ?
+D
ÿ
Atualizar 
e
,
sim
sim
Conjunto = 0,
modelo estrutural
não
e ( ;
= + 1
)
)
ÿ
Estimativa ( ,
) contra ) 
contra
Ocorreram danos?
ÿ )
;
ÿ
Estados de dano final:
( )= 0 e da Eq. 
(7)
=
( ;
ÿ
não
Verificar:
Atualizar sim
não
,
= + 1
ÿ
Não linear
;
Atualizar
= 0
;
Equilíbrio de pressão 
interna?
;
não
Estimativa (
;
sido destacado.
Figura 1: Modelo de danos para o sistema de envelope onde a entrada do modelo estrutural não linear foi
196
198 5.1. Modelo estrutural
197
199
195 um modelo de dano estrutural baseado na fragilidade. Conforme ilustrado na Fig. 1, a resposta (no
193
194 através da adoção de um modelo estrutural não linear baseado em fibra que é integrado com
192 5. Medidas do sistema estrutural
202 é a matriz de massa do sistema; C é a matriz de amortecimento do sistema (geralmente modelada
201
200
Machine Translated by Google
209
217
216 (pontual em oposição a um sentido médio) como:
Número
223
218
211 pode ser estimado discretizando o sistema estrutural através de uma abordagem baseada em fibras. Em
204
226
Por exemplo
212 em particular, devido ao seu comportamento superior em relação às formulações clássicas baseadas em rigidez [38], um
206
221
213 é adotada uma formulação baseada em flexibilidade com não linearidade geométrica [39]. Nesta abordagem,
214 o equilíbrio entre as forças seccionais e nas extremidades do elemento em um sistema de referência básico
207
219
215 (ou seja, o sistema de referência local associado ao elemento) é expresso em forma forte
220
10
(10)
225 resposta tensão-deformação da fibra. Para completar a formulação baseada na flexibilidade, o vetor de deformações 
generalizadas (dˆ i) pode ser relacionado aos deslocamentos finais do elemento, Dˆ 227 forma fraca 
de compatibilidade e um esquema de integração apropriado (por exemplo, Gauss-Lobatto) como:
uma vez por
203 através do amortecimento Rayleigh); f(t; ̄vH, ÿ) são as cargas externas do vento para uma velocidade do vento de ̄vH
ÿ ak · dˆ i(ˆxi) Ak(ˆxi)
(11)
enquanto Pˆ
,
é o vetor
(ˆx
210 modelo apropriado foi introduzido para FNL(x). Neste trabalho, assume-se que FNL(x)
tanto escoamento/histerese do material quanto grandes deformações.
onde ̂xi é a coordenada local que indica a posição ao longo do elemento, Sˆ i(ˆxi) é a
b é a matriz de funções de interpolação de força dependentes do deslocamento,
e ângulo do vento de ÿ que pode ser estimado diretamente a partir dos coeficientes de pressão externa de
,
Sˆ i(ˆxi) = b (ˆxi) Pˆ
Dˆ
208 geral, esses esquemas são baseados na modelagem da mudança em FNL(x) para uma mudança no estado do sistema 
não linear através da avaliação da matriz de rigidez tangente, K x(t)
222 de deformações de seção generalizadas, ak é o vetor linha que relaciona as deformações de seção generalizadas às 
manchas de fibra (ou seja, o produto ak·dˆi fornece a deformação na k-ésima fibra sob a suposição 224 de seções 
planas), enquanto ÿ é o geral lei constitutiva material não linear que rege o
é o vetor das forças finais do elemento. Em particular, considerando uma discretização de
b=
Para resolver o sistema não linear da Eq. (8), podem ser utilizados esquemas de integração direta. Em
cada seção do membro em fibras Nf , as forças seccionais podem ser escritas na forma:
força seccional em ̂xi
onde Ak é a área associada à k-ésima fibra da discretização da seção, dˆ
Sˆi (ˆxi) =
, através de
205 seg. 4.1.1; enquanto FNL(x) é o vetor de forças restauradoras que geralmente são não lineares devido a
(9)
) Tdˆ i(ˆx i )wj
eu
j=1
eu
eu
eu
k = 1
eu
T 
a k
j
eu
j
eu
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247
233
228
244
243
235
237
232
249
231
230
245
240
234
Por exemplo
246
229
250 em [40] podem ser adotados.
ÿdˆ(ˆx 
j ) ) ÿPˆ
ÿSˆi 
(ˆx ) ÿPˆ
(13)
onde Np é o número total de pontos de integração ao longo do elemento, ̂x j é a localização ao longo
Para considerar rotações e deslocamentos arbitrariamente grandes em uma pequena deformação/deformação
rigidez; enquanto kGi é a matriz de rigidez geométrica que está relacionada às variações do
ÿdˆi (ˆx 
ÿPˆ
=
ki = T
239 (ou seja, o sistema de referência onde as Eqs. (9) a (13) foram derivadas) é considerado fixo ao
Uma vez conhecido ki para cada elemento, a matriz de rigidez tangente K pode ser estimada através
(12)
avaliado como:
)
wjb (ˆx 
ÿPˆ
241 através de movimentos corporais rígidos. Seguindo esta formulação, o elemento variacionalmente consistente
=
onde Ti é a matriz que transforma as variações de deslocamento no sistema de referência global
)dˆ(ˆx j )
) dˆ(ˆxi) + wjb (ˆx
funções de interpolação, enquanto wj é o peso associado ao j-ésimo ponto de integração.
kˆ iTi + kGi
= TiÿDi ; TT é o material
processo de solução iterativa não linear padrão, o esquema geral de determinação do estado descrito
11
ÿSˆi (ˆx
236 matriz.
ÿ Por exemplo
o elemento do j-ésimo ponto de integração, b
=
(ÿDi) àqueles do sistema de referência básico (ÿDˆ i), ou seja, ÿDˆ
ÿdˆi (ˆx
238 , uma formulação corotacional pode ser implementada na qual o sistema de referência básico
(14)
o leitor é encaminhado para [40].fileiras de Ti . Para mais informações sobre a derivação de kGi
)
248 um processo de montagem padrão. Para implementar o ambiente de modelagem descrito acima em um
elemento à medida que ele se deforma. A rotação e translação deste sistema de referência é então descrita
,
ÿDˆˆfi =
)
242 matriz de rigidez tangente no sistema global pode ser expressa como:
Das Eqs. (9) a (11), a matriz de flexibilidade do elemento pode ser estimada como:
kˆ iTi
Ao avaliar a Eq. (12), o primeiro termo de diferenciação pode ser estimado através de um método de interpolação de 
deslocamento baseado em curvatura [40], enquanto o segundo termo diferencial pode ser
A matriz de rigidez tangente do elemento kˆ i pode então ser obtida como o inverso da flexibilidade
é uma matriz de força dependente do deslocamento
ÿPˆ
ÿb (ˆx 
ÿPˆ
eu
eu
T
eu
j=1
wj
j
eu
eu
j
eu
eu
j
eu
j
eu
eu
eu
j=1
eu
eu
eu
eu
eu
eu
eu
j
eu
j
j
eu
Machine Translated by Google
261
264
272
251
274
267
255
253
276
278
256
257
263
258
268
259
266 componente. A incerteza nos limites de danos pode ser modelada através de um conjunto apropriado
271 em [14]. No caso de dano estrutural, as medidasdo sistema de interesse são o dano final
277 modelo estrutural Seç. 5.1) através da resolução da Eq. (1). Embora Monte Carlo direto pudesse ser
Deve-se observar que o ambiente não linear de elementos finitos desta seção pode ser
componentes estruturais não incluídos no modelo de elementos finitos (por exemplo, conexões) ou danos
interesse (por exemplo, os componentes do DSE e DSS
sistema estrutural, uma ampla gama de mecanismos de dano pode ser explicitamente modelada, incluindo
265 um determinado momento durante o evento de vento por D(t) dita o estado atual de dano do equipamento.
não há interdependência entre estados de dano induzidos por diferentes demandas (ou seja, não há
Conforme descrito na Seç. 2, o objetivo deste trabalho é caracterizar o desempenho do
254 5.2. Dano estrutural
12
para os componentes do envelope (Seção 4.3), para modelar a suscetibilidade de um componente estrutural
= {CD1 ÿ CD2 ÿ ... ÿ CDND
de funções de fragilidade sequenciais. Em particular, se for assumido que para um determinado componente
estados coletados no vetor alfanumérico DSS
usado para esse fim, o custo computacional seria excessivo. Na verdade, as taxas anuais de
252 aplicado para a modelagem de sistemas de aço e concreto armado, incluindo estruturas
262 relacionados aos estados de dano ND que podem ser induzidos por um parâmetro de demanda, D(t), extraído
causado por fenômenos não capturados pelo modelo de elementos finitos (por exemplo, flambagem local), um
escoamento do material, encurvadura dos membros, degradação do material. Para estimar danos às estruturas
270 podem ser facilmente incluídos, por exemplo, as lógicas de danos mutuamente exclusivas ou simultâneas descritas
C
ou qualquer resultado de interesse do não linear
269 pode ocorrer degeneração dos limites de dano), então lógicas de dano diferentes
275 sistema através da estimativa da taxa média anual de superação das medidas do sistema de in-
Dependendo da complexidade do modelo de elementos finitos adotado para representar a estrutura
}, são definidos. O maior limite a ser excedido em
273 6. Estratégia de simulação
(T).
com paredes e núcleos [41], e pode ser implementado diretamente no OpenSees [42].
260 abordagem implícita baseada na fragilidade pode ser seguida. Da mesma forma como o dano foi estimado
do modelo estrutural (por exemplo, desvio entre andares), um conjunto de limiares de danos sequenciais ND ,
D
S
Machine Translated by Google
289
287
293
292
296
291
305
297
290
306
302
303
279
284
286
288
285
300 núcleo, cada andar é considerado como espaço de escritório aberto, enquanto a área dentro do núcleo é considerada
3m}
interesse para este trabalho são pequenos (da ordem de 1 × 10ÿ6
304 7.1.1. Sistema estrutural
probabilidade de excedência associada a respostas estruturais não lineares [43]. Especificamente, em
a probabilidade do subevento Ev¯H,k
qual as amostras de velocidade do vento estão uniformemente espaçadas entre eventos raros e frequentes juntos
O edifício 298 possui um sistema estrutural de aço definido por um núcleo interno e um tubo externo, conforme ilustrado na
,
Um prédio de escritórios de 45 andares localizado no centro de Miami é considerado para estudo do
13
283 pode ser rastreado até o trabalho realizado no PBSE para a estimativa eficiente do incondicional
), estimativas imparciais para a Eq. (1) pode ser obtido através
resolvendo a Eq. (1) condicionado a cada subevento Ev¯H,k através de simulação de Monte Carlo (ou seja, para
que pode ser estimado diretamente a partir da curva de risco.
281 Para superar isso, metodologias baseadas na convolução da resposta do sistema condicionaram
294 7. Estudo de caso
301 ocupada por instalações necessárias ao transporte vertical, como elevadores, corredores,
) enquanto os modelos exigem
neste trabalho, é adotada a estratégia delineada em [21]. A curva de risco da Eq. (2) é, portanto,
com a possibilidade de implementar diretamente a computação paralela.
299 Fig. 2(a), e um sistema de revestimento composto por uma típica parede cortina construída em bastão. Fora da
O layout típico do sistema estrutural é mostrado na Fig. 2. Todos os pilares são em caixa
ocorrência relativa de danos estruturais e de envelope através da estrutura proposta. O
aplicando o teorema da probabilidade total, ou seja, ÿ(smi) = ÿ(smi |Ev¯H,k )P(Ev¯H,k ) com P(Ev¯H,k )
A vantagem computacional da abordagem reside em como um plano de amostragem pode ser usado em
ÿ(smi |Ev¯H,k ) com k = 1, ..., Nv¯H
295 7.1. Construção de arquétipo
,...,
282 sobre medidas adequadas da intensidade do evento de vento. A ideia básica
e escadas. Os pisos são considerados isolados entre si em termos de pressão interna.
, pertencente ao conjunto discreto {seções de 0,2 m, 0,25 m com largura da linha média, Di
280 esforço computacional para sua avaliação (por exemplo, o modelo estrutural não linear da Seção 5).
particionados em subeventos Nv¯H mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos Ev¯H,k . Até então
Machine Translated by Google
Figura 2: Ilustração do sistema estrutural: (a) vista 3D; (b) agrupamento típico das vigas (grupos B1 a
B6) e pilares (grupos C1 a C18) em planta.
318 foram considerados. Todos os estados de dano seguiram uma lógica de dano sequencial. A Tabela 1 fornece uma
321 Na verdade, os danos sísmicos são, em geral, uma consequência da fadiga de ciclo ultrabaixo, enquanto, devido à
14
310 plano conforme indicado na Fig. 2 (b). Cada grupo de vigas se estende por três andares consecutivos
311 (a partir do primeiro andar). As vigas podem, portanto, mudar ao longo da altura
319 visão geral das funções de fragilidade utilizadas para modelar a incerteza nos limites de danos.
316 foram obtidos da Agência Federal de Gerenciamento de Emergências (FEMA) Fragilidade P-58
309 para a família W24 do Instituto Americano de Construção em Aço (AISC). As vigas são agrupadas em
banco de dados [44]. Na seleção das fragilidades, componentes genéricos sem detalhamento sísmico especial
314 placas e emendas de coluna são modeladas através da abordagem baseada em fragilidade descrita na Seç.
Danos potenciais às ligações da viga-coluna, contraventamentos concêntricos em X, base do pilar
e espessura do flange dada por Di/20. As colunas são agrupadas verticalmente em três andares em uma
308 no tempo e no plano conforme indicado na Fig. 2 (b). As vigas e contraventamentos são projetados para pertencer
315 5.2. Em particular, os estados de dano e as funções de fragilidade associadas para estes componentes
o edifício. O contraventamento em X é concêntrico, com cada par abrangendo três andares.
A possibilidade de utilizar fragilidades sísmicas para modelar danos causados pelo vento requer alguma discussão.
313
317
312
307
320
Machine Translated by Google
B2
P1
B3
P2
C2
B1
C3
C1
P3
S1
S2
S3
resultado dos protocolos de testes experimentais utilizados em sua estimativa, que muitas vezes exigem a
a unidade tem uma espessura de 6 mm. As unidades são montadasa 0,5 m do piso superior e
o quadro proposto.
devido à natureza comparativamente longa e repetitiva da carga de vento, os danos provocados pelo vento são mais prováveis
Cada unidade de vidro é considerada suscetível a dois estados de dano induzidos por deriva. O primeiro,
15
Os componentes suscetíveis a danos na envolvente do edifício são considerados os 1,2 m ×
Emenda
0,4
0,4
Desvio de história DSS
Demanda
0,1
0,0178
ótimo
Placa base
Desvio de história DSS
ótimo
Fratura da cinta e ruptura da placa de reforço
0,4
0,4
Conexão unilateral/bilateral Fratura do flange superior da viga
Desvio de história DSS
ótimo
0,07Pequenas fissuras entre coluna/placa de base Desvio do piso DSS
0,3
Descrição
ótimo
Chave X concêntrica
Desvio de história DSS
0,4
Placa base 0,4
Fissuração inicial entre pilar/placa de base Desvio do piso DSS 0,04
0,017Conexão unilateral/bilateral Fratura do banzo inferior da viga
Fissuração frágil da coluna e/ou placa de base
ótimo
ótimo
0,01
Componente
Chave X concêntrica
0,4Fratura dúctil da emenda do flange soldado
Emenda
0,1
0,03Desvio de história DSS
Desvio de história DSS
Desvio de história DSS
ótimo
ótimo
0,4
0,7
Desvio de história DSS
Desvio de história DSS
0,025
Flambagem inicial menor e escoamento do reforçoChave X concêntrica
0,07Emenda
Falha completa da emenda
ótimo
ótimo
Unidade de Dispersão Mediana de Etiqueta
0,4
0,3
Placa base
Fratura dúctil menor da emenda do flange de solda Deriva da história DSS
0,0016
0,04
ótimo
Flambagem da cinta e cedência da cantoneira/braçadeira
Conexão unilateral/bilateral Fratura de solda e possível flambagem local
ótimo
com o sistema de envelope.
Tabela 1: Resumo das funções de fragilidade utilizadas para modelar a incerteza nos limites de danos associados
331
325 Dito isto, é geralmente sabido que as capacidades sísmicas são excessivamente conservadoras como
337 estudo. No total, 8.100 unidades definem a envolvente do edifício.
335
326
324 levam, em geral, a capacidades mais baixas contra as acções do vento do que seria de esperar para acções sísmicas.
333
327 repetição de uma série de ciclos de carregamento simétricos [45, 46, 47, 48]. Portanto, neste trabalho,
328 fragilidades sísmicas são consideradas como uma primeira aproximação das fragilidades do vento. Mais discussão
338
332 7.1.2. Sistema de envelopes
336 a 1,5 m do piso inferior. Qualquer rigidez lateral fornecida pelo sistema é desprezada neste
330 que, uma vez disponíveis fragilidades específicas do vento, elas podem ser diretamente incorporadas
334 vidros laminados de painel duplo de 2 m do sistema de revestimento. Cada painel de vidro compondo
329 sobre falha potencial por fadiga será apresentada na Seç. 7.5.2. Por fim, deve-se observar
323 uma consequência da fadiga de ciclo baixo/médio, ou seja, um mecanismo de dano cumulativo. Isso vai em
322
Machine Translated by Google
339
361
343
347
354 respondendo ao marco 1450 do banco de dados direcional de furacões do Instituto Nacional
344
352 7.2.1. Clima de furacão direcional
358
p60
Dr2
340
348
346 para medir a pressão líquida e o estado de dano induzido pelo desvio atual é considerado. Em
357
p60
349 capacidade por um fator de 0,2. Para modelar a incerteza, esses fatores são considerados como os esperados
Dr1
355
342
353
p60
351 7.2. Cargas de Vento
360 partições usadas na calibração da estratégia de simulação da Seç. 6. A distribuição marginal de
341
350
356
-
DSE
-
Unidade de envidraçamento Sopro de vidro
Deriva da história ótimo
-
Dr1
CDF marginal específico da velocidade média horária máxima do vento, FV¯H
0,45
Quebra fina de vidro História deriva
UnidadeDemanda
0,021
-
Dr2
5.29
Rótulo
Pressão equivalente DSE 0,91 kPa
-
Dr1
Unidade de envidraçamento Fratura de vidro
ótimo-
0,024
0,45
Dr2
Unidade de vidro
Descrição do componente Dispersão Mediana Média Padrão
DSE
com o sistema de envelope.
Tabela 2: Resumo das funções de fragilidade utilizadas para modelar a incerteza nos limites de danos associados
p60
painéis. As unidades também são consideradas suscetíveis ao estado de dano DSE
é considerado um estado de dano terminal para o
Para modelar o clima do furacão em Miami, o modelo da Seç. 3 é calibrado para dados correspondentes
indicado com DSE
explosão devido à pressão líquida excessiva (medida através de pressão líquida equivalente a 60 segundos
é considerada uma redução
distribuição. Depois de implementar a transformação probabilística de [21], a curva de risco de furacão não 
direcional esperada resultante é mostrada em 3(a), juntamente com a velocidade do vento .
foi levado como um Weibull
a seguir, coincide com a fratura do vidro
com parâmetro exponencial igual a 16 [20]). A Tabela 2 fornece um resumo da fragilidade
em particular, a ocorrência de DSE
a taxa anual de chegada de furacões é ÿe = 0,55. Ao ajustar o modelo da Seç. 3, o site espe-
funções. Entre esses estados de danos, DSE
com DSE
valores de variáveis aleatórias normais truncadas de suporte [0, 1] e desvio padrão 0,1.
de Padrões e Tecnologia (NIST) [49]. Para este marco (correspondente a Miami) o
,
a direção do vento, Fÿ, foi estimada através do ajuste de uma densidade de kernel circular, como é ilustrado em
da unidade, enquanto o segundo, DSE
vidro indicador
a seguir, coincide com a quebra dos vidros
considera-se que reduz o limite de capacidade associado
por um fator de 0,9, enquanto a ocorrência de EED
Unidade de envidraçamento 345 . Seguindo o modelo da Sec. 4.3, interdependência entre a capacidade do
16
Machine Translated by Google
10-3
10-4
10-2
10-1
10-5
10-6
364 7.2.2. Cargas aerodinâmicas
condições. Em cada teste, os dados de pressão foram coletados em 510 tomadas de pressão localizadas ao longo do
373 implementado [52, 53]:
O modelo estocástico não gaussiano de pressão do vento da Seç. 4.1.1 foi calibrado para um conjunto de dados
369 superfície do edifício com uma frequência de amostragem de fw = 1000 Hz e velocidade média do vento no
,
onde fp é a frequência de amostragem em escala completa, Lw e Lp são os comprimentos característicos em
17
Figura 3(b). Ao estimar a distribuição conjunta esperada, fÿ,v¯H
do banco de dados de túnel de vento direcional da Universidade Politécnica de Tóquio [51]. O conjunto de dados
. Ao converter o
escala 376 , por exemplo, uma amostra da velocidade do vento da estratégia de simulação estocástica da Seç. 6.
363 cÿ,v¯H foi estimado usando uma cópula de densidade de kernel não paramétrica [50].
367 corresponde a ensaios realizados numa maquete rígida à escala 1/360 do edifício em terreno urbano
372 coeficientes de pressão para escala completa, a seguinte escala clássica de frequência numérica de Strouhal foi
(15)
,
topo do edifício de ̄vHw = 11 m/s. Coeficientes de pressão, normalizados para ̄vHw
Na calibração da Eq. (6), C˜
10ÿ começando na direção local y da Fig. 2(b), ou seja, de ÿ = 0ÿ
a cópula bivariada esperada
foram estimados a cada
v¯H
túnel de vento e escala completa (ou seja, Lm/Lp = 1/360), e ̄vHé a velocidade alvo do vento em plena escala
fp =
(t; ÿ) foi modelado considerando os primeiros 10 POD espectrais
(b)(a)
0,05
0,15
40
0,4
60 60 120 180 240 300 360
0,1
0,2
020
0,25
0,3
100 0,45
0
0
0,35
80
pdf da direção do vento onde ÿ é medido no sentido anti-horário com ÿ = 0ÿ correspondendo ao vento soprando
Figura 3: Características do clima de furacões em Miami: (a) curva de perigo esperada de furacões; (b) marginais
na direção y da Fig. 2 (b).
v¯Hw
FM
Lp
Lm
GP
educaçao Fisica
371
374
370
375
366
368
365
362
377
Machine Translated by Google
385
390
391
392
educaçao Fisica
387
381
378
393
394
397
Em particular, na determinação destas cargas, a área fora do núcleo foi considerada como escritório
Além disso, considera-se que o sistema de revestimento tem uma carga permanente superficial vertical de 0,72 kPa.
onde Fr é o fator de redução da carga móvel estimado seguindo as recomendações da ASCE
implementado [54, 55]. Finalmente, as distribuições marginais, FC (n)
395 7 [29].
396 7.3.2. Projeto
O sistema estrutural é projetado para satisfazer as seguintes condições típicas de manutenção e vida
(ÿ), foram calibrados através
388 espaço enquanto a área interna do núcleo foi considerada ocupada por corredores e verticais
As cargas mortas verticais (D), mortas sobrepostas (SD) e vivas (L) consideradas atuantes
1,2(D + SD) + FrL + W
380 (ou seja, independente da amostra de velocidade do vento), a interpolação dos modos POD espectrais foi
386 em cada andar do edifício foram estimados de acordo com a norma ASCE 7 [29].
(16)
383 7.3. Projeto de construção
modos dos coeficientes de pressão do túnel de vento em escala (mostrados em [21] para fornecer uma boa representação
Esta carga é aplicada a cada piso após a transformação numa carga de linha perimetral. Na avaliação
18
384 7.3.1. Cargas gravitacionais
379 envio de pressões de vento locais), enquanto, para obter uma frequência de amostragem constante em escala completa
desempenho da estrutura através do pórtico proposto, as cargas gravíticas foram
combinado com as cargas dinâmicas de vento, W, através da seguinte combinação de carga [29]:
398 objetivos de desempenho de segurança: (1) desvios de pico esperados sob uma recorrência média de 50 anos
382 considerando limiares de cauda superior e inferior de 5%.
389 sistemas de transporte (elevadores, escadas). As cargas de área resultantes são relatadas na Tabela 3.
0,72
Fora do núcleo 2.40 0,48
4Dentro do núcleo 4,79
L [kPa] DP [kPa] D [kPa]
Tabela 3: Cargas gravitacionais no sentido do piso.
4
Machine Translated by Google
408
413
406
405
409
400
399
420
425
426
416
411 dois modos [56, 57]. Para ilustrar a satisfação do objetivo de desempenho de manutenção,
as respostas de cisalhamento e torção são consideradas elásticas durante toda a análise. O
evento de vento de intervalo (MRI) não deve exceder uma taxa de deriva de 1/400; (2) os membros do
404 0,2673 Hz e 0,4270 Hz (estimado a partir do modelo OpenSees da Seção 7.4 com não linearidade,
descendo na direção xey da Fig. 2 (b)). Ao estimar a resposta dinâmica para o projeto
424 foi usado para cada seção de parede, flange e alma. Um total de 24 fibras são, portanto, usadas
flexão combinada e força axial (ou seja, colunas) estão dentro dos limites de projeto sugeridos por
422 , cada membro é modelado através de um elemento viga-coluna baseado em força com cinco
19
(vento soprando
O aço 402 A992 é selecionado para a viga de seção W e membros de contraventamento. O membro resultante
407 Velocidades do vento de ressonância magnética (estimadas a partir da curva de risco da Fig. 3 (a) como sendo ̄vH = 43,9 m/s e
414 tensão elástica máxima em todos os membros dos sistemas estruturais para ambos os eventos de cálculo
O ambiente de modelagem não linear da Seç. 5 é implementado no software de código aberto
418 7.4. Modelo estrutural não linear
427 a tensão de escoamento esperada das fibras de aço A992 é considerada como 379 MPa, enquanto as de A572 são consideradas
o sistema estrutural não deve sofrer escoamento sob um evento de vento MRI de 700 anos [29]. Para
cenários de carga de vento foram considerados definidos por calibração para 50/700 anos não direcionais
412 A Fig. 4 relata as taxas de desvio de pico esperadas (médias) em cada canto do edifício para
tanto geométrico quanto material, desativado). Ao projetar o sistema estrutural, quatro sessões de 1 hora
410 eventos, o amortecimento Rayleigh foi considerado de modo a fornecer uma taxa de amortecimento de 1,4% para o primeiro
para cada elemento de coluna em caixa e 18 fibras para cada membro de viga/contraventamento de flange largo. O
423 pontos de integração e esquema de integração Gauss-Lobatto. Uma resolução de malha de fibra de 6 × 1
417 AISC [58] assim como os membros sujeitos à flexão pura (ou seja, vigas).
v¯H = 53,9 m/s respectivamente) e direções do vento de ÿ = 0ÿ e ÿ = 90ÿ
415 (cargas verticais foram combinadas através da Eq. (16)). Como pode ser visto, os membros sujeitos a
421 estrutura OpenSees [42]. Em particular, na criação do modelo de elementos finitos do sistema estrutural
Os tamanhos 403 estão listados no Apêndice A e resultam nas três primeiras frequências naturais de 0,2061 Hz,
401 satisfazem esses requisitos, o aço A572 é escolhido para os membros da coluna de seção em caixa, e
o evento de design governante. Para o objetivo de desempenho de segurança de vida, a Fig. 5 relata o
419 7.4.1. Descrição do modelo
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ÿ = 0ÿ : (a) linha do pilar em x = ÿ36 m e y = 18 m; (b) linha do pilar em x = 36 m e y = 18 m; (c) coluna
Figura 4: As taxas de desvio entre andares de pico esperadas para o evento de vento de projeto de utilização associado a
linha em x = ÿ36 m e y = ÿ18 m; (d) linha da coluna em x = 36 m e y = ÿ18 m.
434 é desejado maior detalhe no comportamento não linear da fibra.
429
432
435
Eficiência de 431 com precisão geral de modelagem. Contudo, deve-se observar que este modelo
433 deformações/deformações. Modelos de tensão-deformação de materiais mais sofisticados devem ser usados se
430 proporção de 0,4%. A escolha de um modelo bilinear para as fibras foi feita para equilibrar
428 como 417 MPa [59].
437
436
-3 -3
-3-3
20
3
40
0
10
10
2
30
1
40
0
3
20
3
30
1
10
0
1
10
40
0
10
0
3
20
2 0
10
1
30
2
40
0
20
2
10
30
0
10
ÿ
ÿ
20
O amortecimento inerente foi modelado como amortecimento Rayleigh proporcional à massa e rigidez. Para
ÿ
ÿ~ÿ2oh
ÿ ÿ
Um modelo bilinear foi adotado para definir o comportamento tensão-deformação com um encruamento
~
ÿ (17)
foram calibrados através da imposição da condição:
ÿ
ÿ
ÿ˜ÿ
˜ÿ1
não incorpora degradação cíclica de resistência e rigidez, ou captura adequadamente
incerteza do modelo, os coeficientes, ̃ÿ e ÿ˜
ÿ
oh
,
ÿ
ÿ˜
onde ÿ1 e ÿ2 são as duas primeiras frequências naturais, enquanto ̃ÿ1 e ÿ2 são as duas primeiras frequências modais.
= 2
ÿ1
ÿ1
1o1
ÿ12o2
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Figura 5: Tensões de pico nas fibras em cada membro para os eventos de projeto de segurança de vida: (a) ÿ = 0ÿ ; (b) ÿ = 90ÿ .
443 método de integração Newmark-beta de aceleração constante. Um tempo inicial de etapa de ÿt = 0,1
441
444 s foram considerados em conjunto com um algoritmo de Newton modificado. Este intervalo de tempo foi permitido
445
440 7.4.2. Opções de análise
442 , um esquema de análise de atualização dinâmica foi implementado com base na média
439
438 razões de amortecimento que foram assumidas como variáveis aleatórias log-normais com média de 0,014 (1,4%)
446 foi considerado em conjunto com um Newton com algoritmo de busca linear.
(a)
(b)
5.000
500
3.000
500
1000
0
500
1000
0
0
6.000
0
4000
0
6.0004000
0
2000
0
0
0
2000
500
0
5.000
500
500
500
3.000
500
Para garantir eficiência e precisão na resolução da Eq. (8) para cada amostra do estocástico
21
reduza até ÿt = 0,01 s. Se a convergência ainda não foi alcançada, um intervalo de tempo de ÿt = 0,001 s
e coeficiente de variação 0,3 [60].
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era
A seguir, amostras de respostas selecionadas de Ev¯H,8 serão discutidas em detalhes com o
velocidade do vento de ̄vH = 77,45 m/s com direção ÿ = 200ÿ
entre os subeventos foram calculados impondo uma diferença quadrática constante na velocidade do vento.
e
condições.
E˜ (x)
velocidade do vento correspondente a uma taxa anual de excedência de 1,25 × 10ÿ5
e
22
ÿv¯
8. Ao estimar as taxas condicionais, ÿ(smi |Ev¯H,k ), 1000 amostras
velocidade média horária do vento de ̄vH = 68,58 m/s e direção ÿ = 0ÿ
são
= (¯v
com números aleatórios comuns. Todos os eventos de vento foram considerados como tendo uma duração total de
corresponde a uma média horária máxima
e produziu o maior observado
Em outras palavras, as velocidades do vento nos limites inferior e superior que definem cada subevento, ̄v
as taxas desses ventos são estimadas a partir da curva de risco da Fig. 3 (a) como 4,36 × 10ÿ8
Duas realizações extremas de Ev¯H,8 , indicadas a seguir, conforme discutido 
em detalhes nesta seção. Em particular, E˜ (x)
corresponde a um máximo
constante para k = 1, ...,
e E˜ (y)
,
respectivamente, foram escolhidos de modo que a diferença quadrada (ÿ¯vH,k)
,
dividindo a curva de risco em 8 subeventos de velocidade do vento, Ev¯H,k para k = 1, ..., 8, mostrado
e foi responsável pela
de não linearidade material e geométrica) resolvido usando um esquema clássico de integração modal [61]
deslocamento do piso superior na direção central x (-2,1 m) enquanto E˜ (y)
Ao aplicar a estrutura proposta, a estratégia de simulação da Seç. 6 foi implementado
ou seja, o fracasso
v¯
470
474 maior resposta observada no último andar na direção central y (1,9 m). O anual não direcional
455
458 foram usados para cada subevento. Para ilustrar o papel da não linearidade/dano da estrutura
471
447 7,5. Resultados
456
469
v¯H,8
461
468 7.5.2. Discussão sobre as respostas extremas
454
451 na Figura 3(a). Em particular, como sugerido em [21], o limite inferior de Ev¯H,8 foi tomado como o
v¯H,8
O sistema 467 será discutido e comparado criticamente.
452
449
473
459 , cada amostra também é analisada considerando um modelo estrutural puramente elástico (ausência
465 objetivo de ilustrar o tipo de não linearidade que pode ser esperada sob velocidades extremas de vento.
v¯H,8
448 7.5.1. Preâmbulo
453 associada a um edifício de categoria de risco III da ASCE 7 [29]. Os limites intermediários
457
463
475
462 1 hora à qual foi adicionada uma rampa de 200 segundos no início para garantir
v¯H,8
450
472
460
464
466 Sucessivamente, as métricas probabilísticas de danos associadas às características estruturais e de envelope
H, k H, k)
EM 22 eu
H, k
eu
H, k
EM
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Como pode ser visto, espera-se um rendimento significativo em ambas as colunas (membros 1 a 3060)
Rajada de 505 (ocorrendo 1740 segundos após o início do evento de vento neste caso). Esse tipo de
.
,
(Fig. 6), residual
4,36 × 10ÿ6 respectivamente.
entre as respostas é em termos dos deslocamentos residuais no final dos eventos, conforme ilustrado pelas médias 
móveis de 10 minutos. Em particular, para E˜ (x)
487 uma resposta média significativa do tipo vento longitudinal, Figs. 6(b) e 7(b). Das Figs. 6 e 7, é
entre os modelos linear elástico e totalmente não linear.
,
onde pode ser visto que o escoamento significativo está ocorrendo nos 2/3 inferiores da estrutura
v¯H,8 . Em particular, com referência à Fig. 2(b), para E˜ (x)
502 Fig.10, é interessante observar que o escoamento significativo do material ocorre em rupturas associadas
485 [14]. É interessante observar como podem ocorrer resíduos de magnitude semelhante para cargas de vento
direção um resíduo de deslocamento de 0,41 m é visto. Esses resultados correspondem a resíduos
e vigas/contraventamentos (membros 3061 a 6180) do sistema. Para ilustrar como o rendimento é
504 casos, como ilustrado nas Figs. 10(c)-(d), a maior parte do escoamento ocorre devido a um único vento
e E˜ (y) v¯H,8
enquanto as Figs. 10(c)-(d) relata informações análogas para um
a resposta
481 deslocamentos de -0,43 m e -0,35 m são vistos nas direções x e y, respectivamente. Para
As Figuras 6 e 7 relatam os deslocamentos centrais x e y no topo do edifício para E˜ (x)
488 também pode ser visto que as flutuações em torno das médias móveis são de magnitude semelhante
A Figura 8 relata as deformações absolutas de pico que ocorrem em cada membro para E˜ (x)
os históricos de tensão e tempo de deformação para a fibra crítica de uma coluna que sofre escoamento significativo 
durante o evento E˜ (x)
23
e envolve o núcleo e o tubo externo.
Para ilustrar o comportamento típico de escoamento de membros individuais, as Figs. 10(a)-(b) relatório
viga durante E˜ (x) é reportada a resposta do pilar C4 do 4º quadrante do 23º andar, enquanto, para E˜ (y)
486 gerando uma resposta do tipo vento transversal com média zero, Fig. 6 (a), bem como cargas de vento que causam
da viga B3 entre os pilares C10 e C11 do 2.º quadrante do piso 12. De
taxas de deriva inferiores a 0,25% e, portanto, é improvável que exijam ações de reparo significativas
distribuídos no sistema estrutural, a Fig. 9 fornece um mapa 3D dos membros cedidos, de
,
e v¯H,8
com rajadas de vento de curta duração, em vez de gradualmente ao longo da duração do evento. Em alguns
E˜ (y) juntamente com suas contrapartes elásticas lineares. Como pode ser visto, a principal diferença v¯H,8
(Fig. 7), nenhum deslocamento residual discernível é visto na direção x, enquanto na direção yEi )
v¯H,8
490
494
v¯H,8
483
495
v¯H,8
477
491
476
482
492
493
498
v¯H,8
479
v¯H,8
500
v¯H,8
480
489
497
501
503
484
478
496
499
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,
a resposta não linear deve ser capturada adequadamente. A Figura 11 mostra as curvas tensão-deformação
Conforme descrito na Seç. 5.2, o dano estrutural pode serexplicitamente modelado através do
os requisitos de projeto da Seç. 7.3.2, devido principalmente aos efeitos direcionais do vento que foram
9 integrantes formaram ciclos de alternância
para as duas fibras da Fig. 10 e ilustra como as fibras podem experimentar um comportamento que varia de
modelo de elemento do sistema estrutural. A este respeito, a Fig. 12 relata a excedência anual
taxa de 1 × 10ÿ6 (que será a taxa de ocorrência dos mapas de risco de vento sugeridos em
falha por fratura. Para investigar preliminarmente isso, os 20 membros com maior
vigas e colunas. Para investigar a consequência desta cedência na integridade do
24
sistema estrutural, a Fig. 13 relata as taxas de excedência associadas ao pico absoluto
qual
os valores de deformação absoluta de pico foram analisados com mais detalhes. Enquanto, para E˜ (x)
levar a possíveis falhas na fibra. Em relação ao comportamento de catraca, o máximo observado
tensões que ocorrem no sistema. Como pode ser visto, para uma taxa de excedência de 1 × 10ÿ6
,
cepas (menos de 5 × 10ÿ2
membros experimentaram plasticidade alternada, para E˜ (x)
é improvável que ocorra falha neste caso [62].
, pico
) sugeriria que a fratura da fibra devido à plasticidade incremental
o primeiro rendimento tende a ocorrer nas colunas com uma taxa de excedência em torno de 4 × 10ÿ4
nenhum dos
o comentário do próximo ASCE 7-22 para análise de vento baseada em desempenho), mais de
515
519 7.6. Métricas Probabilísticas de Danos
525 corresponde a uma ressonância magnética de aproximadamente 2.500 anos. Isto é um pouco mais conservador do que
508
O comportamento de escoamento 506 foi observado em todas as fibras que apresentavam não linearidade do material e indica o
533
526
514
516
522
517 plasticidade. O número máximo de ciclos foi 58, o que sugeriria fadiga de baixo ciclo
524
531 (o número total de membros no sistema é 6.180) com rendimento distribuído uniformemente entre
512
520 7.6.1. Dano estrutural
530.900 membros experimentaram a cedência. Isso corresponde a cerca de 15% dos associados
534
509
507 importância de modelar com precisão os picos nas cargas de vento, incluindo efeitos não gaussianos, se
v¯H,8
532
513 é improvável. No que diz respeito à plasticidade alternada, a fadiga de baixo ciclo poderia potencialmente levar a
518
528
521
v¯H,8
Taxa de 523 associada ao número total de membros com rendimento. Como pode ser visto,
510 plasticidade alternada (Fig. 10 (a)) para catraca (Fig. 10 (b)). Ambos os comportamentos poderiam
527 negligenciados no processo de design. Na Fig. 12, pode-se ver que com uma superação anual
529
511
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a rampa de carga de 200 segundos): (a) x resposta de direção; (b) resposta na direção y.
Figura 6: Histórico de tempo de deslocamento central do último andar para E˜ (x) (a linha vertical tracejada indica o final dov¯H,8
(b)
(a)
10000
2,0
-2,0
0,0
3.000
-1,0
3500
1,0
2500
2,0
2000
-1,0
-1,0
1000
1500500
1,0
1,0
0
-1,0
-2,0
3500
3.000
1,0
2500
0,0
1500
-2,0
2000
-2,0
0,0
500
0,0
25
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(b)
(a)
10-2
10-4
10-4
10-2
3.000 4000 5.000 6.0001000 2000
100
100
26
(b)
(a)
v¯H,8
a rampa de carga de 200 segundos): (a) x resposta de direção; (b) resposta na direção y.
Figura 8: Deformações de pico absoluto da fibra em cada membro: (a) evento E˜ (x)
(a linha vertical tracejada indica o final doFigura 7: Histórico de tempo de deslocamento central do último andar para E˜ (y)
v¯H,8 .v¯H,8 ; (b) evento E˜ (x)
3.000
1,0
2000
2,0
500
-1,0
10000
1,0
3.000
-1,0
2000
1,0
35002500
0,0
1000
1,0
0
1500
2,0
0,0
3500
500
2500
0,0
2,0
0,0
1500
2,0
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v¯H,8v¯H,8
27
0,03
0,02
0 2000 3.000
500
0,02
0
0
0 1000
0
0,01
-0,02
0
2000
-500
-0,04
0,04
3.000
-500
500
-0,01
1000
v¯H,8 ; (c) histórico de tensão para E˜ (y)
(linhas tracejadas
v¯H,8 ; (b) histórico de deformação para E˜ (x)
Figura 10: Respostas representativas de tensão e deformação em fibras críticas durante E˜ (x) indicam os primeiros limites de 
escoamento): (a) histórico de tensão para E˜ (x) (c) histórico de deformação 
para E˜ (y)
e E˜ (y)
v¯H,8 .Figura 9: Ilustração 3D do escoamento no sistema estrutural: (a) evento E˜ (x) v¯H,8 ; (b) evento E˜ (y)
v¯H,8 ;
v¯H,8 .
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543 conexões e suportes danificados. Como pode ser visto na Fig. 14 (a), conexões
545
544 provavelmente sofrerão danos em taxas semelhantes às observadas para a cedência nos membros, com
São observadas 535 deformações inferiores a 0,015, sugerindo, portanto, fratura da fibra devido ao incremento
546
549 ocorrem. A Figura 14(b) relata as taxas anuais de excedência associadas às chaves. Como pode
C3
A plasticidade 536 é improvável. Para quantificar a integridade geral do sistema estrutural após o escoamento,
C1 ,
551
552
537
553
538
C1
547
548
539 A partir dos limites de danos para estruturas de aço relatados em [63], este nível de pico entre andares
554
555
540
550
542 14 relata as taxas anuais de excedência associadas ao número total de colunas de viga
541
v¯H,8 .Figura 11: Curvas tensão-deformação para as fibras representativas da Fig. 10: (a) fibra de E˜ (x) v¯H,8 ; (b) fibra de E˜ (y)
-500
-500
-0,04 0
0 0
500500
0 0,01 0,02 0,03-0,02
Com relação aos danos modelados implicitamente através das funções de fragilidade da Tabela 1, Fig.
pouco mais de 1 × 10ÿ5 . Portanto, embora muito improvável, danos graves às conexões poderão
ser visto, todas as braçadeiras provavelmente sofrerão algum dano em eventos de vento extremo. No entanto,
não ocorreu. Paramesmo para taxas anuais tão baixas quanto 1 × 10ÿ6
28
Que pode
nas emendas da coluna e nas placas de base, nenhum dano foi observado.
cerca de 8% das conexões (o número total de conexões na estrutura é 3.060) experimentando
,
,pelo menos DSS
A Tabela 4 relata as taxas máximas de deslocamento entre andares ao longo da altura do edifício tanto no x
e y direções. Como pode ser visto, as taxas de deriva não excedem 1% a taxas anuais de 1 × 10ÿ6
a taxas anuais de 1 × 10ÿ6 . É interessante observar que o DSS
.
ser considerado um estado de dano grave para uma conexão, tem uma primeira taxa de ocorrência anual de
espera-se que a deriva produza apenas danos leves a moderados.
o estado de dano grave, DSS
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800
0,01 0,015
900 1000
0,02
100
0,025
200 300
0,03
400 600500 700
0,005
Figura 13: Taxa média anual de excedência associada aos picos de deformações absolutas que ocorrem no sistema.
Figura 12: Taxa média anual de excedência associada ao número total de membros com rendimentos.
10-3
10-4
10-5
10-6
10-5
10-6
10-4
10-3
10-7
29
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ÿ = 1 × 10ÿ4
ÿ = 1 × 10ÿ5
ÿ = 1 × 10ÿ6
0,63
Tabela 4: Taxas máximas de desvio entre andares para taxas de excedência anuais especificadas.
máx(Drˆ x) [%] máx(Drˆ y) [%]
conexões; (b) chaves.
Figura 14: Taxas médias anuais de excedência associadas aos estados de danos nas conexões e contraventamentos:(a)
0,81
0,55
0,87
0,71
0,99
30
100 101
(b)(a)
100102 101
10-3 10-3
10-4 10-4
10-1
10-210-2
10-1
10-5 10-5
10-6 10-6
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,
taxa anual de excedência de danos induzidos pela deriva ao envelope. Como esperado, significativo
componentes assumem DSE
ser visto, a uma taxa anual de 1 × 10ÿ6
esta suposição resulta em uma redução notável no número de componentes que sofrem
que corresponde a um
A Figura 15 reporta a taxa anual de excedência associada ao NDSE
estado final danificado induzido com cerca de 0,6% assumindo DSE
. Na verdade, de 17(b), erros relativos
envelope
cerca de 250 componentes (3%
subestimativas em ÿ são vistas tanto para DSE
aquela primeira explosão da janela ocorre com uma taxa de cerca de 1,9 × 10ÿ3
cerca de 1,6% dos componentes assumirão um desvio
Ressonância magnética de pouco mais de 500 anos. Para uma taxa de excedência de 1 × 10ÿ6
. Esses resultados confirmam como
com baixas taxas de excedência. Para efeito de comparação, a Fig. 15 também informa a taxa de excedência anual
e DSE
,
da Tabela 2 como um estado de dano final. Na Fig. 15, pode-se ver
Para ilustrar a influência da não linearidade geométrica e material no dano do envelope, Fig.
dos 8.100 componentes do envelope do sistema) deverão ter sido perdidos devido à perda líquida
quando o acoplamento entre a deriva e a pressão líquida induziu danos
31
associado ao DSE
pode-se observar que isso pode resultar em erros relativos (estritamente subestimados) de ÿ de
comportamento na determinação das demandas de desvio para os componentes do envelope. Como pode ser visto,
de considerar modelos estruturais lineares na estimativa das demandas utilizadas na determinação do
bem mais de 50%. Isto ilustra a importância de considerar a análise de demanda acoplada quando
576 para reduzir a capacidade dos painéis de vidro resistirem à pressão líquida dinâmica). De 17(a),
P60
556 7.6.2. Danos no envelope
573
571 de dano. Para quantificar esta diferença, a Fig. 17 (a) mostra como o erro relativo (em termos de
578
559
569
581
563 um dos dois estados de danos induzidos pela deriva da Tabela 2 no final do evento de vento. Como pode
P60
583 (em termos de subestimação) em ÿ de cerca de 50% pode ser visto em todos os limites.
565
561
558
572 subestimação) em ÿ induzido por esta suposição pode exceder 20% para limites associados
560
574
570
580
568 15 também relata as taxas anuais de excedência associadas à consideração de uma estrutura linear
575 estados são negligenciados (ou seja, a ocorrência de um estado de dano induzido por desvio não é considerada
Explosão de pressão 562 . A Figura 16 relata o número de componentes do envelope que se espera que assumam
557
567
579 estimando o desempenho do sistema de envelope. Finalmente, a Fig. 16 ilustra os efeitos
564
577
582
566 em geral, os danos causados pela pressão líquida dinâmica local excederão os danos induzidos por desvio excessivo.
P60
Dr1
Dr2
Dr2
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no fim de
Figura 16: Taxa média anual de excedência do número total de componentes da envolvente na DSE
o evento do vento.
Figura 15: Taxa média anual de excedência do número total de componentes da envolvente na DSE
no final do evento de vento.
e DSE
P60
20
250
10 30
150 20010050
40 50 60 8070
10-3
10-4
10-5
10-4
10-6
10-5
10-3
10-6
Dr1 Dr2
32
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Dr1Dr1 Dr2
591 3,6% dos componentes do envelope sofreram danos graves em comparação com 0,3% dos componentes
589
590
584 7.6.3. Observações
593
592 ligações em sistema estrutural); 4) danos estruturais, em termos de escoamento/histerese do material
600
587
597 No geral, estas observações sugeririam que estruturas excitadas pelo vento projetadas para
588
598 critérios de desempenho são potencialmente mais resilientes do que sistemas projetados para resistir a outras naturezas.
596
585
586
595 anos foi observada no estudo de caso). Além disso, é interessante observar como o envelope
599
594 na probabilidade de danos ao envelope (um aumento de 20% na taxa anual de danos ao envelope).
ou DSE : (a) erro relativo associado ao DSE e
P60 ,
P60 ; (b) erro relativo associado ao DSEDSE
Figura 17: Erro relativo nas taxas de excedência do número total de componentes da envolvente na DSE
Dr2 .DSE
0,2
1
60 80
(b)
0
0 50 100 150 200 250
0,8 0,8
0
0,6
0 20
0,6
1
0,40,4
0,2
(a)
40
; 3) como esperado, o dano ao envelope énão pode causar danos, mesmo para taxas anuais tão baixas quanto 1×10ÿ6
muito superior em severidade em comparação com o sistema estrutural (no estudo de caso, cerca de
.
sistema estrutural experimentará escoamento significativo (até 15% dos membros estruturais
embora sofra escoamentos perceptíveis, é improvável que o sistema estrutural sofra alterações significativas.
do estudo de caso) para eventos de vento com índices de excedência superiores aos utilizados no projeto; 2)
A partir dos resultados das Secs. 7.6.1 e 7.6.2, podem ser feitas as seguintes observações: 1) o
perigos ambientais, como terremotos, onde geralmente são esperados danos significativos em períodos anuais
taxas na ordem de 1 × 10ÿ6
o sistema foi considerado intacto, mesmo para eventos com taxas anuais tão baixas quanto 1 × 10ÿ6
.
33
estimado em um cenário geometricamente não linear, geralmente causará um aumento não negligenciável
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O edifício foi cuidadosamente projetado de modo a satisfazer a usabilidade e a vida comumente adotadas.
. No entanto, esse rendimento só resultou
O esforço de pesquisa foi apoiado pela National Science Foundation (NSF) sob Grant
34
modelo bilístico para estimar os danos aos sistemas de envoltório de edifícios projetados com
,
sistema estrutural dentro da configuração de escoamento/histerese do material e grandes deformações. Para
funções. Através da análise das métricas de desempenho probabilísticas obtidas do
permitir a consideração eficiente de pequenas taxas de falha, a estrutura foi alojada em uma condição
o desempenho não linear de sistemas estruturais e de envelope típicos em excedência anual
níveis de resposta aproximando-se de taxas anuais de 1 × 10ÿ6
algoritmo de simulação estocástica convencional. Para ilustrar o quadro e esclarecer
taxas tão baixas quanto 1 × 10ÿ6 a resposta de um edifício arquetípico de aço 3D localizado em Miami,
Este artigo descreveu uma estrutura probabilística de engenharia eólica baseada em desempenho para602
603 calculando os danos ao sistema estrutural e envolvente de edifícios de engenharia sujeitos
612 FL, e sujeito a uma descrição totalmente direcional do clima do furacão foi investigado.
614 critérios de desempenho de segurança. Para garantir a captura adequada de fenômenos aerodinâmicos como
615 como desprendimento de vórtices, as pressões externas foram modeladas através de um estocástico não gaussiano.
605
604 a ventos extremos. A estrutura baseou-se na integração de um programa recentemente introduzido
621 em danos leves/moderados. Com relação ao desempenho do sistema