Matematica todos os anos e idades-477

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299. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 186 unidades e 
uma largura de 138 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 20244 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é 
igual ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 138 unidades e a 
diagonal forma um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de 
Pitágoras para encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, 
obtemos \( 186^2 = 138^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 34596 - 20244 = 14352 \). 
Portanto, \( b \approx 119,81 \). Assim, a área é \( 138 \times 119,81 \approx 16531,98 \). 
 
300. Problema: Qual é o valor de \( 3^{27} - 2^{30} \)? 
 Resposta: O valor é 975437320993. Explicação: \( 3^{27} \) é igual a 205891132094649 
e \( 2^{30} \) é igual a 1073741824. Subtraindo 1073741824 de 205891132094649, 
obtemos 205890127353825. 
Claro, aqui estão mais 98 problemas matemáticos: 
 
200. Problema: Se \( x = 29 \) e \( y = 2 \), qual é o valor de \( x^2 - 41xy + y^2 \)? 
 Resposta: \( 1 \). 
 Explicação: Substituímos \( x \) por \( 29 \) e \( y \) por \( 2 \) na expressão \( x^2 - 41xy + 
y^2 \), o que nos dá \( 29^2 - 41 \times 29 \times 2 + 2^2 = 841 - 2378 + 4 = 1 \). 
 
201. Problema: Qual é o valor de \( 2 \times (30 - 3) \)? 
 Resposta: \( 54 \). 
 Explicação: Primeiro, subtraímos \( 3 \) de \( 30 \) para obter \( 27 \), então multiplicamos 
\( 2 \) por \( 27 \) para obter \( 54 \). 
 
202. Problema: Se \( a = 31 \) e \( b = 3 \), qual é o valor de \( a^2 - 42ab + b^2 \)? 
 Resposta: \( 1 \). 
 Explicação: Substituímos \( a \) por \( 31 \) e \( b \) por \( 3 \) na expressão \( a^2 - 42ab + 
b^2 \), o que nos dá \( 31^2 - 42 \times 31 \times 3 + 3^2 = 961 - 3906 + 9 = 1 \). 
 
203. Problema: Qual é o resultado de \( 31 \times (33 - 2) \)? 
 Resposta: \( 961 \). 
 Explicação: Primeiro, subtraímos \( 2 \) de \( 33 \) para obter \( 31 \), então multiplicamos 
\( 31 \) por \( 31 \) para obter \( 961 \).