Resolução de Problemas Matemáticos

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Resposta: \( x = 2 \) ou \( x = -2 \). Explicação: Aplicamos a fórmula de Bhaskara ou 
fatoração. 
 
10. Problema: Determine o valor de \( x \) em \( \frac{2}{x-3} = \frac{3}{x+2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{16}{5} \). Explicação: Multiplicamos cruzado e resolvemos a 
equação resultante. 
 
11. Problema: Encontre a solução para \( 3x^2 - 5x - 2 = 0 \). 
 Resposta: \( x = \frac{2}{3} \) ou \( x = -1 \). Explicação: Podemos usar a fórmula 
quadrática ou fatoração. 
 
12. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 Resposta: \( x + 2 \). Explicação: Fatoramos o numerador e cancelamos o termo comum 
no numerador e no denominador. 
 
13. Problema: Determine os zeros da função quadrática \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \). 
 Resposta: \( x = 3 \). Explicação: Os zeros de uma função quadrática são os valores de \( 
x \) onde \( f(x) = 0 \). 
 
14. Problema: Calcule o valor de \( x \) em \( \frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4} \). 
 Resposta: \( x = \frac{5}{3} \). Explicação: Resolvemos a equação racional através da 
multiplicação cruzada. 
 
15. Problema: Resolva o sistema de equações: \( 3x - y = 2 \) e \( x + 2y = 7 \). 
 Resposta: \( x = 3 \) e \( y = 7 \). Explicação: Utilizando substituição ou eliminação, 
encontramos os valores de \( x \) e \( y \). 
 
16. Problema: Fatorize completamente \( x^3 - 8 \). 
 Resposta: \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \). Explicação: Utilizamos a diferença de cubos para 
fatorar. 
 
17. Problema: Determine os valores de \( x \) em \( \frac{2}{x-1} - \frac{3}{x+1} = \frac{1}{x^2 
- 1} \). 
 Resposta: \( x = 2 \) ou \( x = -2 \). Explicação: Resolvemos a equação racional e 
verificamos os casos especiais.