Exercicios de matematica -(115)

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54. Problema: Fatorize \( 4x^2 + 25 \). 
 Resposta: \( (2x + 5i)(2x - 5i) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados e use números complexos. 
 
55. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{5}{2x - 1} = 3 \). 
 Resposta: \( x = \frac{8}{5} \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
56. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 - 16} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 5}{x + 4} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
57. Problema: Resolva para \( x \): \( |2x - 5| = 3 \). 
 Resposta: \( x = 4 \) ou \( x = 1 \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 2x - 5 = 3 \) e \( 2x - 5 = -3 \). 
 
58. Problema: Fatorize \( 25x^2 + 16 \). 
 Resposta: \( (5x + 4i)(5x - 4i) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados e use números complexos. 
 
59. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3x}{2} - \frac{x}{3} = 5 \). 
 Resposta: \( x = \frac{30}{7} \). 
 Explicação: Simplifique a expressão e depois isole \( x \). 
 
60. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 25}{x^2 - 20x + 25} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 5}{(x - 5)^2} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
61. Problema: Resolva para \( x \): \( |3x - 2| = 9 \). 
 Resposta: \( x = \frac{11}{3} \) ou \( x = \frac{7}{3} \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 3x - 2 = 9 \) e \( 3x - 2 = -9 \). 
 
62. Problema: Fatorize \( 4x^2 - 9 \). 
 Resposta: \( (2x - 3)(2x + 3) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados.