matematica material-131

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Explicação: Utilizando a fórmula do tempo necessário para dobrar o valor do 
investimento em juros compostos, t = ln(2) / ln(1 + r), onde ln é o logaritmo natural e r é a 
taxa de crescimento, temos t = ln(2) / ln(1 + 0,08) = 8,66 anos. 
 
10. Problema: Se um empréstimo de R$ 30.000 é pago em 24 prestações mensais com 
juros compostos de 1% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 1.355,48 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT / 
[(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 30000 / [(1 + 0,01)^24 - 1] = R$ 1.355,48. 
 
11. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de R$ 8.000 a uma taxa de juros 
simples de 10% ao ano, após 6 anos? 
 Resposta: R$ 12.800 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros simples, M = P(1 + rt), 
onde P é o principal, r é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos M = 8000(1 + 0,10*6) 
= R 
 
$ 12.800. 
 
12. Problema: Se você investir R$ 1.000 a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano, 
quanto tempo levará para triplicar seu investimento? 
 Resposta: 26,7 anos 
 Explicação: Utilizando a fórmula do tempo necessário para triplicar o valor do 
investimento em juros compostos, t = ln(3) / ln(1 + r), onde ln é o logaritmo natural e r é a 
taxa de crescimento, temos t = ln(3) / ln(1 + 0,06) = 26,7 anos. 
 
13. Problema: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa de R$ 1.000 recebido 
anualmente por 5 anos, com uma taxa de desconto de 8% ao ano? 
 Resposta: R$ 3.993,54 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente para uma série de pagamentos, PV = 
PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de desconto e n é o 
número de períodos, temos PV = 1000 * [(1 - (1 + 0,08)^-5) / 0,08] = R$ 3.993,54. 
 
14. Problema: Se um investimento inicial de R$ 2.500 cresce a uma taxa de 12% ao ano, 
qual será o montante após 3 anos?