Cálculos de Juros e Investimentos

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Explicação: O montante em uma situação de juros simples é dado pela fórmula \( A = P(1 
+ rt) \), onde \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em anos. Portanto, 
\( A = 1000(1 + 0.06 \times 5) \). 
 
4. Problema: Se uma pessoa deposita $300 por mês em uma conta de poupança que 
rende juros compostos a uma taxa de 4% ao ano, quanto terá após 2 anos? 
 Resposta: $7506.89 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos com contribuições regulares: 
\( A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left(\frac{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 
1}{\frac{r}{n}}\right) \), onde \( A \) é o montante, \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros, 
\( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por ano, \( t \) é o número de anos 
e \( PMT \) é o pagamento mensal. Substituindo, temos \( A = 300 \times \frac{(1 + 
\frac{0.04}{12})^{2 \times 12} - 1}{\frac{0.04}{12}} + 300 \times (1 + \frac{0.04}{12})^{2 
\times 12} \). 
 
5. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de $2000 em 3 anos com uma taxa 
de juros de 7% ao ano, considerando juros compostos? 
 Resposta: $2479.16 
 Explicação: Utilizando a fórmula dos juros compostos \( A = P \times (1 + r)^n \), onde \( P 
\) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos, temos \( A = 2000 
\times (1 + 0.07)^3 \). 
 
6. Problema: Se você investir $5000 a uma taxa de juros de 6% ao ano, quanto você terá 
após 8 anos com juros compostos? 
 Resposta: $7755.69 
 Explicação: Utilizando a fórmula dos juros compostos \( A = P \times (1 + r)^n \), onde \( P 
\) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos, temos \( A = 5000 
\times (1 + 0.06)^8 \). 
 
7. Problema: Se você pegar emprestado $3000 a uma taxa de juros de 9% ao ano, quanto 
pagará de juros em 4 anos? 
 Resposta: $1080 
 Explicação: O valor dos juros pode ser calculado usando a fórmula \( \text{Juros} = P 
\times r \times t \), onde \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em 
anos. Portanto, \( \text{Juros} = 3000 \times 0.09 \times 4 \).