Matematica analitica (168)

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Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( \cos{x} \) em relação a \( x \) é \( \sin{x} + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
54. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{144} - \sqrt{121} + \sqrt{100} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{144} - \sqrt{121} + \sqrt{100} = 12 - 11 + 10 = 11 \). 
 Explicação: \( \sqrt{144} = 12 \), \( \sqrt{121} = 11 \), \( \sqrt{100} = 10 \), então \( 
\sqrt{144} - \sqrt{121} + \sqrt{100} = 12 - 11 + 10 = 11 \). 
 
55. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-2}^2 2 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-2}^2 2 \, dx = 8 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 2 \) de \( -2 \) a \( 2 \), que é \( 8 \). 
 
56. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = e^x \), qual é \( y \) quando \( x = 0 \) e \( y = 1 \)? 
 Resposta: \( y = e^x + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo \( x = 
0 \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 0 \). Portanto, \( y = e^x \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( e^x \) em relação a \( x \) é \( e^x + C \), onde \( C \) é uma constante 
de integração. 
 
57. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{196} - \sqrt{169} + \sqrt{144} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{196} - \sqrt{169} + \sqrt{144} = 14 - 13 + 12 = 13 \). 
 Explicação: \( \sqrt{196} = 14 \), \( \sqrt{169} = 13 \), \( \sqrt{144} = 12 \), então \( 
\sqrt{196} - \sqrt{169} + \sqrt{144} = 14 - 13 + 12 = 13 
 
 \). 
 
58. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 1 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 1 \, dx = 2 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 1 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 2 \). 
 
59. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \), qual é \( y \) quando \( x = 2 \) e \( y = 2 \)?