Revisão de Mecânica dos Fluidos

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AULA 1:
REVISÃO DE MECÂNICA DOS 
FLUIDOS
Profa Luciana Peixoto Amaral
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA AMBIENTAL
DISCIPLINA: HIDRÁULICA II
1. SISTEMAS DE UNIDADES
2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
4. EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DOS ESCOAMENTOS
1. SISTEMAS DE UNIDADES
 É utilizado para a padronização das unidades
de medida, adotando-se uma unidade para
cada grandeza física.
Após a 11a conferência Geral de Pesos e
Medidas – 1962- o Brasil adota, oficialmente, o
Sistema Internacional (SI).
 O SI baseia-se em 7 unidades básicas.
SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – SÍMBOLOS E 
UNIDADE
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO SÍMBOLO
DIMENSIONAL
Comprimento metro m L
Massa quilograma kg M
Tempo segundo s T
Corrente 
Elétrica
Ampère A I
Temperatura Kelvin K 
Quantidade 
de matéria
mole mol N
Intensidade 
Luminosa
candela cd I0
SISTEMA INTERNACIONAL (SI) E SISTEMA TÉCNICO
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – SÍMBOLOS E 
UNIDADE
 Sistema Técnico: utiliza-se a força [F] como
grandeza fundamental, no lugar da massa [M].
 A massa passa a ser uma grandeza derivada, cuja
unidade é denminada unidade técnica de massa
(utm) – 1 utm = 9,81 kg 1 kgf = 9,81N
2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
2.1 Massa específica ou densidade absoluta ()
É a quantidade de massa de fluido por unidade de volume.
 = m /  [kg/m3] [utm/m3]
 (depende da pressão e da temperatura). Entretanto, em
condições normais, a variação desta grandeza é pequena e,
comumentemente, considerada constante.
 (água) = 1000 kg/m3 (SI) = 102 kgf.s2/m4 (Sistema Técnico)
Fluido incompressível:  cte (água)
2.2 Peso específico ()
É a razão entre o "peso" e o volume do fluido, ou mais
corretamente: a força, por unidade de volume,
exercida sobre uma massa específica submetida a uma
aceleração gravitacional.
 = W /  [N/m3] [kgf/m3]
 (depende da pressão e da temperatura). Entretanto,
em condições normais, a variação desta grandeza é
pequena e, comumentemente, considerada constante.
 (água) = 9810 N/m3 (SI) = 1000 kgf/m3 (Sistema
Técnico)
Relação entre  e :  = .g
2.3 Densidade relativa (d) ou (DR)
É a razão entre a massa específica de um fluido e a massa
específica de um fluido de referência (água, no caso
líquido).
DR =  / água [adimensional]
2.4 Viscosidade
 É a propriedade física que caracteriza a resistência de um
fluido ao escoamento.
a) Absoluta ou Dinâmica (µ) [kg/m.s]: é a medida da
resistência ao escoamento do fluido, ou seja, a razão entre a
tensão de cisalhamento (ou força de coesão entre as
camadas adjacentes de fluidos) e a razão de mudança da
velocidade perpendicular à direção do escoamento.
FLUIDO TEMPERATURA VISCOSIDADE
Líquido Aumenta Diminui
Gás Aumenta Aumenta
2.4 Viscosidade
b) Cinemática (n): é a razão da viscosidade absoluta pela
massa específica do fluido.
n =  /  [m2/s]
Geralmente, adota-se nos problemas de hidráulica:
n = 10-6 m2/s (T = 20º C)
Obs.: A viscosidade dos fluidos depende fortemente de
temperatura.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
Quanto à PRESSÃO REINANTE no conduto, o
escoamento pode ser:
a) Forçado: a pressão é sempre diferente da
pressão atmosférica.
b) Livre: a pressão na superfície do líquido é
igual à pressão atmosférica.
EXEMPLOS DE ESCOAMENTO LIVRE
CANAIS ABERTOS
Rios Canal de irrigação
EXEMPLOS DE ESCOAMENTO LIVRE
CANAIS ABERTOS
Canal de drenagem Sarjeta
EXEMPLOS DE ESCOAMENTO LIVRE
CANAIS FECHADOS
Rede de esgoto Galeria de águas pluviais
ESCOAMENTO LIVRE
 Escoamento em condutos forçados (Hidráulica I)
- tubulação fechada
- seção plena
- atuação sobre o líquido de uma pressão diferente
da atmosférica
- escoamento se estabelece por gravidade ou por
bombeamento
ESCOAMENTO LIVRE
 O estudo de condutos livres é de natureza muito
diferente e, em geral, mais complexa que a dos
condutos forçados, devido, entre outras, as
seguintes causas:
- Variabilidade da rugosidade das paredes: não é
uniforme na extensão, e mesmo na seção, do
canal;
- Parâmetros geométricos: deformabilidade da
superfície livre; e seção transversal não uniforme; e
- Transporte de matéria sólida.
ESCOAMENTO LIVRE
 Do ponto de vista de responsabilidade técnica os
projetos em canais são mais preocupantes, já que,
se um erro de 0,30m no plano piezométrico em um
projeto de rede de distribuição de água não traz
maiores consequências, uma diferença de 0,30m
no nível de água em um projeto de sistemas de
esgotos ou galerias de águas pluviais pode ser
desastroso.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
Em relação ao TEMPO, o escoamento pode
ser:
a) Permanente: quando as grandezas não
variam com o tempo na seção de estudo.
b) Não-permanente ou Transiente: quando as
grandezas variam com o tempo na seção de
estudo.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
Em relação ao ESPAÇO, o escoamento pode
ser:
a) Uniforme: quando a velocidade é
constante em qualquer seção normal ao
escoamento.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
Em relação ao ESPAÇO, o escoamento pode
ser:
b) Variado: quando as velocidades variam em
cada seção transversal ao longo do
escoamento.
Tipos de Escoamentos 
em Canais
ESCOAMENTO LIVRE
Tipos de Escoamentos em Canais
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
Quanto à TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS, o
escoamento pode ser:
a) Laminar: quando as partículas movem-se em
trajetórias bem definidas, em lâminas ou
camadas, não havendo mistura
macroscópica de camadas de fluido
adjacentes.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
Quanto à TRAJETÓRIA DAS PARTÍCULAS, o
escoamento pode ser:
b) Turbulento: quando as partículas movem-se
em trajetórias irregulares, com movimentos
aleatórios.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
 Número de Reynolds (Re): é um parâmetro
adimensional, definido pela relação entre as
forcas de inércia (rugosas) do escoamento e as
forças viscosas.
Re 500 laminar
500 Re 2000 de transição
Re 2000 turbulento
ESCOAMENTO LIVRE
 Apesar das diferenças entre os dois tipos de
escoamento (livre e forçado), os princípios básicos
que regem os escoamentos livres são essencialmente
os mesmo daqueles referentes aos escoamentos
forçados.
- Equação da continuidade (Conservação de massa)
Q [m3/s] = A1.V1 = A2. V2
4. EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DOS
ESCOAMENTOS
Caso particular da 1ª Lei da Termodinâmica.
4. 2. EQUAÇÃO DE BERNOULLI
(fluido ideal)
Equação de Bernoulli – fluido real (canais)
Energia (ou carga) 
potencial
Profundidade da 
água
Energia (ou 
carga) cinética
Coeficiente de 
Coriolis
 Perfil da velocidade na seção de um escoamento livre
COEFICIENTE DE CORIOLIS
Representação gráfica da Equação de Bernoulli
E1
E2