1 AVALIAÇÃO CÁLCULO II 25 04 2024_ correto_

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Acadêmico(a): Nota: 
Curso de Licenciatura em Química (CLIQ) 
Disciplina: Cálculo II Data: 25/04/2024 
Prof. Me. Cristiano da Silva dos Anjos 
( ) Devo apresentar toda a etapa de resolução das questões; 
( ) As respostas sem justificativas ou que não apresentam os cálculos necessários serão 
desconsideradas. 
( ) Soluções que expressam evidências de cópias (solução com mesmo enredo, marcações, 
símbolos e descrições), resultará na anulação total da prova. 
1ª AVALIAÇÃO 
1) (ENADE-2017) Considerando que o estudante Lucas esteja testando um software para calcular 
o valor da integral 
∫ (
1
𝑥2
− 5) 𝑑𝑥
1
−2
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I) O resultado ∫ (
1
𝑥2 − 5) 𝑑𝑥
1
−2
= −
33
2
, apresentado pelo software, está correto. 
PORQUE 
II) A função 𝑓(𝑥) =
1
𝑥2 − 5 é contínua no intervalo de [−2,1] e sua primitiva é a função 
𝐹(𝑥) = −
1
𝑥
− 5𝑥 e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) conclui-se que 
 
Lucas não contente com os resultados, convidou os colegas Orli, Andreza e Marcelo para observar 
o gráfico da função 𝑓(𝑥) =
1
𝑥2 − 5 no Geogebra: 
 
Ao analisar o gráfico e as asserções I e II, juntos eles chegaram à seguinte conclusão: 
 
A ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. 
B ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. 
C ( ) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
D ( ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
E ( ) As asserções I e II são proposições falsas, pois a função 𝑓 é descontínua no intervalo dado, 
especificamente em 𝑥 = 0. 
 
 
 
2) Encontre a área sob a curva 𝑦 = 𝑥3 de 0 a 2, usando o TFC. 
3) Calcule a integral (definida e indefinida). Caso necessário use a regra da substituição. 
𝑎) ∫ 𝑥3 − 2𝑥 𝑑𝑥
2
−1
= 
𝑏) ∫ 𝑥
4
5
1
0
 𝑑𝑥 = 
𝑐) ∫ 𝑥(𝑥2 − 1)3 𝑑𝑥 = 
 
𝑑) ∫
1
𝑥√ln (𝑥)
𝑒4
𝑒
𝑑𝑥 = 
 
4) Use o TFC para encontre a área da região delimitada pela parábola 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 5 e 
pela reta definida pela função 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*** 
“O que verdadeiramente somos é aquilo que o impossível cria em nós”. 
Clarice Lispector 
 
“Escreve-se sempre para dar a vida, para liberar a vida aí onde ela está aprisionada, para 
traçar linhas de fuga”. 
 Gilles Deleuze