1-IPETEC-Curso Flexibilidade de Tubulações_Rev B-2022

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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Professora: Jordana Veiga
E-mail: jordanaveiga@yahoo.com.br
ENGENHARIA DE TUBULAÇÕES
Disciplina: Análise de Flexibilidade de Tubulações Industriais
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Análise de Flexibilidade de 
Tubulações
Jordana VeigaRev. B
Material produzido por: 
Jorivaldo Medeiros
Kleiton Silva
Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Quem é a profissional 
Jordana Veiga
Sou Engenheira mecânica formada pela UFRJ, com formação 
em engenharia de equipamentos, especialização em 
engenharia de dutos pela PUC-Rio e mestrado em Engenharia 
Mecânica pela PUC-Rio. 
Trabalho há mais de 16 anos com projeto de tubulações 
industriais, participando de atividades nas fases de projeto 
básico, detalhamento, construção e montagem e operação de 
unidades industriais, tais como cálculo mecânico de 
tubulações, especificação de materiais de tubulações, análise 
de flexibilidade, análise de vibração, arranjo, definição de 
suportação e seleção de válvulas.
Sou professora de disciplinas na área de tubulações, como 
Projeto Mecânico de Tubulações, Análise de Flexibilidade, 
Vibração, Padronização de Materiais Tubulações, Suportação, 
Válvulas e Instalações Industriais. https://www.linkedin.com/in/jordanaveiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Sumário do 
Curso
• Introdução
• Tubulação como elemento estrutural 
• Modos de Falha de Componentes Estruturais
• Vão máximo entre Suportes
• Dilatação Térmica e Flexibilidade (métodos de controle da dilatação, 
cálculo de reações em bocais, análise de esforços em bocais)
• Noções de suportes de mola
• Métodos Computacionais
• Casos Práticos
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
O Projeto de Tubulações engloba:
1) Engenharia de Processo:
• Cálculo dos diâmetros (depende do traçado devido à 
perda de carga dos acidentes. Neste caso a tubulação 
é tratada como um elemento hidráulico);
2) Engenharia de Equipamentos:
• A tubulação é tratada como elemento mecânico estrutural;
• Cálculo da espessura de parede (independe do traçado);
• Espessuras de isolamento (independe do traçado);
• Vãos máximos entre suportes (independe do traçado);
• Análise de flexibilidade (depende do traçado);
• Cálculo de Pesos e Reações nos suportes (depende do traçado).
Introdução
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Tubulações são consideradas elementos estruturais 
submetidos a carregamentos diversos, tais como:
• Peso próprio das tubulações e de seus componentes,
tais como: válvulas, filtros, flanges, isolamento térmico;
• Peso próprio do fluido conduzido e da água de teste;
• Pressão interna (positiva ou negativa) do fluido;
• Dilatação (ou contração) térmica;
• Carga de vento;
• Cargas dinâmicas oriundas de ação do meio ambiente
(vento, ondas do mar, terremoto, entre outros);
• Cargas dinâmicas devidas ao fluido ou transmitidas 
por equipamentos dinâmicos (bombas, compressores, etc.);
• Sobrecargas de outros tubos, plataformas, pessoas, etc.;
• Movimentos de pontos extremos;
• Atrito da tubulação nos suportes;
• Reações de juntas de expansão.
Tubulação como elemento estrutural
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Tubulação como elemento estrutural
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g.Pipe Stress Analysis (análise 
de tensão em tubulações) é 
muito mais do que uma 
simples verificação de 
flexibilidade.
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Dilema da análise de flexibilidade de tubulações
• A tubulação deve ter flexibilidade suficiente para acomodar de maneira segura os 
deslocamentos impostos, deformações e dilatação, mas deve também ser rígida o 
suficiente para não apresentar problemas de vibração.
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
No projeto e na montagem, procura-se:
• Adotar vãos adequados entre suportes;
• Instalar suportes próximos de válvulas ou outros acessórios de grande peso;
• Limitar as sobrecargas;
• Prover traçado com flexibilidade adequada;
• Guiar e contraventar para manter alinhamento;
• Absorver vibrações por meio de suportes, amortecedores, isoladores ou juntas
de expansão;
• Adotar suportes deslizantes com teflon (p. ex.) ou de rolos para minimizar os 
esforços devidos ao atrito;
• Minimizar tensões resultantes da montagem;
• Projetar e construir fundações adequadas.
Recomendações
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Um bom projeto compreende basicamente:
• Calcular a espessura para atender as condições de projeto ou ao par PxT mais 
crítico do rating (tubulações até classe 600 em diâmetros mais usuais);
• Elaborar traçado obedecendo a boa técnica;
• Determinar vãos máximos entre suportes para evitar tensões e deflexões 
elevadas;
• Enquadrar as tensões térmicas (secundárias);
• Enquadrar as tensões primárias;
• Verificar esforços nos bocais;
• Suportar adequadamente para evitar vibração excessiva.
Boas Práticas de Projeto
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Pressão de projeto: “a pressão interna (ou
externa) correspondente à condição mais
severa de pressão e temperatura simultâneas,
que possam ocorrer em serviço normal”;
• Temperatura de projeto é a correspondente à
pressão de projeto;
• Na prática: para os serviços mais usuais, o
dimensionamento é feito pela classe de pressão
da Spec de tubulação.
Pressão e Temperatura de Projeto
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Segundo a N-57, o critério para determinação da temperatura para análise de
flexibilidade é:
Temperatura para Análise de Flexibilidade
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
No tocante a limpeza com vapor (steam-out), valem as seguintes temperaturas:
Temperatura para Análise de Flexibilidade
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Existem controvérsias em relação ao uso da temperatura de projeto constante
da lista de linhas (Line List). A temperatura de projeto, nesse caso, incorpora
margens de segurança quanto à incerteza na determinação da temperatura
máxima de operação que é a temperatura para a qual, tanto o código ASME
B31.3 (quanto a norma PETROBRAS N-57), exigem a análise de flexibilidade;
• É recomendável o uso da temperatura máxima de operação (se conhecida) ou,
na ausência deste dado, a temperatura de projeto.
Temperatura para Análise de Flexibilidade
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• De todo o modo, é muito importante fazer uma verificação do sistema na
condição normal de operação para confirmar a adequação do sistema de
tubulação e seus suportes a essa condição. Esse procedimento é
especialmente relevante quando são usados suportes de mola, restrições
especiais de movimento e juntas de expansão.
Temperatura para Análise de Flexibilidade
Fonte: http://www.wermac.org/
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Normalmente não é calculado durante o projeto, sendo adotadas tabelas
padronizadas.
• É limitado por dois fatores:
 Tensão máxima de flexão menor que um valor admissível;
 Flecha máxima no meio do vão:
‒ Áreas de processo: 6mm;
‒ “Off-site”: 25mm.
Vão Máximo entre Suportes
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Durante a análise de tensões da tubulação, verificam-se as tensões
longitudinais, comparadas à tensão admissível a quente (Sh);
• O vão máximo ou vão básico entre suportes é normalmente utilizado para
definição da distância entre vigas de pontes de tubulação ou como uma
distância de referência para pré-definir a distância entre suportes de uma
tubulação individual;
Nota: Na PETROBRAS, o vão máximo entre suportes para as condições mais
usuais é definido na Norma N-57. Cada empresa deve definer as condições de
cálculo do vão entre suportes, se julgar necessário.
Vão Máximo entre Suportes
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Vão Máximo entre Suportes (N-57)
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
-Sv
Sv
q
• Em teoria, a determinação do vão máximo depende de:
‒ Tipo de carregamento (uniforme ou concentrado);
‒ Tipo de apoio (engaste, simples, etc).
• Na prática, considera-se o caso de uma viga contínua simplesmente apoiada.
A tensão máxima de flexão (Sv) será:
  WQLq
Z
L
Sv 

 2
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Tensão Máxima no Meio do Vão
L
Q+W
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Nesse caso, a flecha máxima no meio do vão é:



 






43
2400 3 LqWQ
IE
L
Flecha Máxima no Meio do Vão
L
Q+W
q
δ
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Onde:
‒ Sv : tensão máxima de flexão (MPa);
‒ L : vão entre suportes (m);
‒ q : soma das cargas distribuídas, tais como: 
peso próprio do tubo, isolamento térmico e 
fluido (N/m);
‒ Q : soma de cargas concentradas, 
consideradas no meio do vão, tais como: 
válvulas, filtros, derivações, etc. (N);
‒ W : sobrecarga aplicada no meio do vão (p. 
ex. 1000 N);
‒ Z : momento resistente da seção 
transversal (cm3).
‒ Svadm : tensão admissível na temperatura de 
projeto considerando somente o efeito de 
peso próprio (MPa). Opções utilizar Sh/2; 
Sh/3; Sh/4.
Sh : tensão admissível na temperatura de 
projeto.
‒ δ : flecha máxima (mm);
‒ E : módulo de elasticidade do material na 
temperatura de projeto (MPa);
‒ I : momento de inércia da seção do tubo 
(cm4).
Flecha Máxima no Meio do Vão
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Supondo só haver cargas uniformemente distribuídas (conceito válido para
pontes de tubulação), o vão máximo pode ser definido como:
q
SZ
L vadm

10
4
600 q
IE
L




Critério de resistência 
mecânica
Critério da flecha 
máxima admissível
Fórmulas Simplificadas
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Calcular o vão máximo entre suportes de um tubo de condução de água salgada,
com as seguintes características, dentro da unidade de processo:
• Diâmetro = NPS 24;
• Espessura = SCH 20;
• Material: ASTM A 53 Gr. B;
• Revestimento interno de concreto de 25mm de espessura e peso
específico γ = 20 N/dm3;
• Densidade da água salgada = 1,03;
• Temperatura externa do tubo, devida a insolação = 60ºC.
Exercício 1
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Solução Exercício 1
Para um tubo NPS 24 e SCH 20, temos as seguintes propriedades (Livro Tabelas e Gráficos para o Projeto de Tubulações – Silva 
Telles e Darci P. Barros):
Momento resistente: Z = 2482,8 cm³
Momento de inércia: I = 80873 cm4
Diâmetro interno do tubo: ID = 590,5 cm
Área de seção de metal: Aseção_metal = 179,5 cm² 
Peso tubo vazio: γtubo = 140,8 kg/m
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Svadm= 69 MPaLogo, 
Sc Sh
Pela Tabela A-1M do ASME B31.3, para o ASTM A53 Gr B, a uma temperatura de 60ºC, Sh=138MPa
Svadm= Sh/2
Solução Exercício 1
1) Critério da Resistência
q
SZ
L vadm

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Solução Exercício 1
Cargas distribuídas:
- Revestimento interno de concreto: 𝑤 = 𝐴 𝛾 𝐴 = 𝜋
𝐼𝐷 − 𝐼𝐷𝐿
4
IDL ID
tri
𝐼𝐷𝐿 = 𝐼𝐷 − 2 𝑡
𝐼𝐷𝐿 = 0,5905 − 2 0,025 = 0,5405m
𝐴 = 𝜋
0,5905 − 0,5405
4
= 0,0444m²
𝑤 = 0,0444 20000 = 888N/mγ = 20 N/dm3 = 20000 N/m3
𝑤 = 140,8kg/m = 1380,8N/m- Peso do tubo:
𝛾 = 𝛾á 𝑑á- Peso do fluido:
𝛾 = 1000 1,03 = 1030kg/m³ = 10094N/m³ 
𝑤á = 𝐴 𝛾 𝐴 = 𝜋
𝐼𝐷𝐿
4
= 𝜋
0,540
4
= 0,229m²
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Solução Exercício 1
Cargas distribuídas:
𝑤á = 𝐴 𝛾 = 0,229 10094 = 2311,5N/m
𝑞 = 𝑤 + 𝑤 + 𝑤á = 888 + 1380,8 + 2311,5 = 4580,3N/m
𝐿 ≤
10 2482,8 69
4580,3
= 19,3m
27
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
𝐿 ≤
10 200775 80873
600 4580,3
= 15,6m
Solução Exercício 1
2) Critério da flecha máxima 4
600 q
IE
L




𝛿 = 10mm (flecha máxima dentro de 
áreas de processo para NPS > 10)
𝐸 = 29,12x10 psi = 200775MPa
60ºC = 140ºF
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Análisede Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Diferentemente do cálculo de espessuras para a pressão interna, o cálculo de
flexibilidade é uma verificação, não podendo ser obtido diretamente;
• A tubulação é analisada como estrutura reticulada hiperestática (pórtico)
submetida a carga de pressão interna, cargas externas concentradas e
distribuídas, dilatação térmica e deslocamentos impostos. A ovalização da
seção não é considerada;
• O sistema de tubulação também transmite esforços aos suportes e pontos de
fixação que devem ser avaliados.
Dilatação Térmica e Flexibilidade
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Δ corresponde à dilatação térmica do tubo aquecido até T1 e livre para dilatar;
• Caso a dilatação térmica seja contida ou impedida, no caso de fixação das
extremidades do tubo, surgirão tensões de compressão no tubo.
T1Tamb
T1  Tamb
L
Dilatação Térmica
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• A tensão de compressão correspondente será:
σ = E . ε
• Onde:
̵ σ : Tensão normal = F/A;
̵ E : Módulo de elasticidade do material;
̵ ε : Deformação do tubo = Δ/L;
̵ Δ : Dilatação térmica linear = e . L, onde “e” é o coeficiente de expansão térmica
linear absoluto;
̵ F : Força axial;
̵ A : Área da seção reta do tubo.
Tensão Axial (Lei de Hooke)
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• A força correspondente será:
L
AE
F

 ou  KF
Rigidez x Flexibilidade
• Onde K é o coeficiente de rigidez axial do tubo e seu inverso é o coeficiente de
flexibilidade. Ou seja: K = 1/FL
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
σ = E . ε = 180x109 . 3,125 = 562 500 kPa
• Para um limite de escoamento igual a: Sy = 170 000 kPa
• O esforço nas ancoragens seria de:
F = σ . Aseção_tub = 170 000 . 54,2x10-4 = 9,2 ton
Exemplo
15m
250ºC
• Suponha um tubo de aço carbono ASTM A106 Gr. A, NPS 8 - SCH 40
(Aseção_tub = 54,2cm², E = 180 GPa), com 15 m de comprimento, submetido a 250ºC
(α = 0,01250mm/mºC), teríamos:
ε = ΔL/L = L . α . ΔT/L = α . ΔT
ε = 0,01250 . 250 = 3,125mm/m
33
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• A tensão axial é muito elevada (maior que o limite de escoamento do material);
• Os esforços nas ancoragens são muito elevados;
• Em tese, a tensão axial no tubo e a reação nas ancoragens independem do
comprimento, dependendo, tão somente, da temperatura da tubulação;
• Na realidade, no caso extremo, a tubulação sofrerá um arqueamento lateral a
partir de um determinado valor de carga, o que pode, dentro de certos limites,
aliviar as tensões e reações nas ancoragens, ou, na pior condição, levar a falha
por flambagem.
Exemplo (conclusão)
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Prover a configuração de um arranjo flexível (flexibilidade própria);
• Utilizar elementos deformáveis em posições adequadas, de modo a absorver os
movimentos devidos à dilatação térmica (juntas de expansão);
• Pré-tensionamento (cold spring), introduzindo esforços a frio que compensem
aqueles devidos à dilatação térmica.
Meios de Controle da Dilatação Térmica
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Consiste em prover o sistema de tubulações de meios para absorver as dilatações
através de deformações laterais, ou seja, fazer uso da rigidez à flexão que é
consideravelmente menor que a axial (gera tensões menores e abaixo dos valores
máximos admissíveis).
Lx
L y
Flexibilidade Própria
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Coeficiente de rigidez axial do tubo de aço carbono do exemplo anterior (ASTM
A106 Gr. A, NPS 8 - SCH 40, de comprimento L = 15 m):
L
AE
Kaxial

 Kaxial = 72270 kN/m
3
12
L
IE
K flexão

 Kflexão = 20,2 kN/m
Rigidez Axial x Rigidez à Flexão
• Coeficiente de rigidez à flexão equivalente para uma configuração em ”L”, com
Lx = Ly = 15 m:
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Em geral, quanto mais afastado da linha reta que une seus pontos extremos, mais
flexível é a tubulação;
• Uma tubulação tridimensional é em geral mais flexível que uma tubulação plana
de mesmo comprimento total, pois acrescenta-se a contribuição da rigidez
(flexibilidade) à torção.
Flexibilidade Própria
Fo
nt
e:
 h
tt
p:
//
w
w
w
.w
ha
tis
pi
pi
ng
.c
om
/
• As reações nos extremos correspondem aos esforços necessários para impedir
que os mesmos se movimentem devido à dilatação térmica.
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Exemplos de Traçados
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Diagramas de Momento Fletor
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Em uma primeira análise, supondo que as curvas são todas iguais, o diâmetro de
linha e sua espessura são a mesma, qual das configurações abaixo é a mais flexível.
Todas as configurações são planas.
A
B
(b)
A
B
(a)
Exercício 2
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Em uma primeira análise, supondo que as curvas são todas iguais, o diâmetro de
linha e sua espessura são a mesma, qual das configurações abaixo é a mais flexível.
Todas as configurações são planas.
A
B
(b)
A
B
(a)
Exercício 2
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Incorporam coeficientes de segurança de limites mínimos obtidos de ensaios
à tração e fluência a alta temperatura para os aços;
• Dependem da Norma, natureza dos carregamentos, exigências de fabricação,
montagem e inspeção;
• Os códigos de projeto estabelecem limites máximos para as tensões atuantes
(tensões máximas admissíveis);
• O código ASME B31.3 estabelece os critérios para determinação das tensões
admissíveis para os diversos grupos de materiais no parágrafo 302.3.2, Basis
for Design Stresses;
• Os valores de tensões admissíveis estão estabelecidos na tabela A-1 do anexo
A do código ASME B31.3;
• São função da temperatura até o limite de cada material;
• São usadas para tração, compressão e flexão de cargas primárias.
Tensões Admissíveis
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Tensões Admissíveis
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana VeigaPara aço carbono, os critérios do ASME B31.3 para a tensão admissível são os
seguintes:
• O menor valor entre 1/3 do limite de ruptura na temperatura ambiente e
na temperatura de projeto;
• O menor valor entre 2/3 do limite de escoamento na temperatura
ambiente e na temperatura de projeto;
• 100% da tensão média para uma taxa de fluência de 0,01% ao final de
1.000 horas;
• 67% da tensão média para a ruptura por fluência ao final de 100.000 horas;
• 80% da tensão mínima para a ruptura por fluência ao final de 100.000
horas.
Os valores estão tabelados no Apêndice A do código ASME B31.3.
Critérios para determinar as Tensões Admissíveis (aço carbono)
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Para aço inoxidável, os critérios do ASME B31.3 para determinação da tensão
admissível são os seguintes:
• O menor valor entre 1/3 do limite de ruptura na temperatura ambiente e
na temperatura de projeto;
• O menor valor entre 2/3 do limite de escoamento na temperatura
ambiente e na temperatura de projeto;
• O menor valor entre 90% da resistência ao escoamento na temperatura
ambiente e na temperatura de projeto;
• 100% da tensão média para uma taxa de fluência de 0,01% ao final de
1.000 horas;
• 67% da tensão média para a ruptura por fluência ao final de 100.000 horas;
• 80% da tensão mínima para a ruptura por fluência ao final de 100.000
horas.
Critérios para determinar as Tensões Admissíveis (aço inoxidável)
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• O código ASME B31.3 permite um incremento nas tensões admissíveis para
condições ocasionais ou eventuais, limitadas conforme abaixo:
• Em relação a aumentos eventuais de pressão interna são permitidos
incrementos na tensão admissível de:
‒ 33%, quando a condição durar até 10 horas consecutivas e não ocorrer por
mais do que 100 horas por ano;
‒ 20%, quando a condição durar até 50 horas consecutivas e não ocorrer por
mais do que 500 horas por ano.
• Em nenhum caso, as variações acima das condições de projeto podem
exceder 1000 ciclos.
Tensões Admissíveis para condições eventuais
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• A soma das tensões longitudinais devidas ao peso próprio, pressão e cargas
eventuais, tais como a carga de vento, são limitadas a uma tensão máxima
admissível 1,33 vezes maior que a tensão admissível básica a quente (Sh);
ΣSL ≤ 1,33 . Sh
• Em nenhum caso as tensões atuantes podem exceder o limite de escoamento.
Tensões Admissíveis para condições eventuais
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Para fins de análise estrutural em tubulações, é conveniente subdividir os
esforços atuantes em dois grupos: esforços que provocam tensões primárias e os
que provocam tensões secundárias;
• Devido ao comportamento estrutural diferente entre elas, a norma estabelece
critérios e tensões admissíveis diferentes para cada caso.
Tensões Primárias x Secundárias
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
A tensão primária é produzida por cargas mecânicas como peso, pressão e vento e
atua de tal forma que não ocorre redistribuição quando do escoamento.
Quando a tensão primária atinge o escoamento, a falha está perto de ocorrer ou no
mínimo ocorrerão grandes distorções na estrutura.
A característica básica desta tensão é que ela não é auto limitante.
Exemplos de Tensões Primárias:
A) Tensão média no casco cilíndrico ou esférico devido à pressão interna ou à carga
distribuída;
B) Tensões de flexão num tampo plano devido à pressão interna;
C) Tensões longitudinais devidas ao peso próprio da tubulação, peso próprio de
seus componentes, vento, sobrecargas, e quaisquer esforços que estejam sendo
impostos à tubulação.
Definição de Tensões Primárias
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Exemplo de problema relativo à tubulação como elemento estrutural: Tubulação de uma 
refinaria.
Deflexão 
excessiva 
(200mm)
Tubulação como elemento estrutural
Tensões 
primárias 
elevadas
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Um simples apoio 
neste ponto solucionou 
o problema.
Tubulação como elemento estrutural
Faltava 
suporte no 
trecho vertical
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
São tensões auto-equilibradas necessárias para satisfazer a continuidade da
estrutura em: transições geométricas; materiais diferentes; espessuras diferentes;
expansão térmica diferencial. Quando a tensão atinge o escoamento ainda está
longe de ocorrerem falhas;
A característica básica da tensão secundária é que ela é auto limitante;
Exemplos de tensões secundárias:
1. Tensões de flexão nas transições geométricas (p.ex. cilindro x cone);
2. Tensões térmicas.
Definição de Tensões Secundárias
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Tensão Primária x Tensão Secundária
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
•Onde:
σC : Tensão circunferencial atuante devida a pressão interna;
σL : Tensão longitudinal atuante devida a pressão interna e peso próprio;
W : Fator de redução da resistência da solda com a temperatura;
Ej : Fator de qualidade da junta longitudinal de solda.
• O código ASME B31.3 (Process Piping Code) define que as tensões primárias
sejam avaliadas da seguinte forma:
Limites para Tensões Primárias
σC ≤ Sh . Ej
. W
ΣσL ≤ Sh . W
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fator W
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Notas relativas à tabela 302.3.5
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fator Ej
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
e
s
sYIELD
sE
e
s
sYIELD
2 sYIELD
LOAD (PLASTIC)1
2 sYIELD
Shakedown Range
-sYIELD
2
3
0
sE
Condição de Shakedown SE  2SYIELD
TENSÕES PRIMÁRIAS 
(Membrana)
TENSÕES SECUNDÁRIAS
Só Tensão Elástica SE  SYIELD
Diagramas Tensão x Deformação
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Do exposto anteriormente, as tensões secundárias não devem ultrapassar o
dobro da limite de escoamento (2.SY), assim:
Limites para Tensões Secundárias
•Onde:
Syc : Tensão de escoamento na temperatura ambiente;
Syh : Tensão de escoamento na temperatura de projeto.
SA = Syc +Syh
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Apresentando a expressão anterior em termos da tensão admissível:
SA = 1,5.Sc + 1,5.Sh
• O código estabelece uma redução conservadora na tensão admissível, coeficiente
de segurança de 1,2 nesse caso, daí:
SA = 1,25.Sc + 1,25.Sh
• Por fim, vale lembrar que temos que levar em consideração que existem ainda as
tensões primárias para as quais “reservamos” Sh, resultando então:
SA = 1,25.Sc + 0,25.Sh
Limites para Tensões Secundárias
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• O código ASME B31.3 (Process Piping Code) define que o range de tensão máximo
(stress range) admissível para tensões secundárias:
SA = f . (1,25.Sc + 0,25.Sh)
• Onde:
SA : Range de tensão admissível;
Sc : Tensão admissível na temperatura ambiente;
Sh : Tensão admissível na temperatura de projeto;
f : fator de redução do range de tensão com o número de ciclos.
Tensão Admissível para Tensões Secundárias
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• A expressão de SA apresentada anteriormente considera que a parcela Sh é
destinada para as tensões primárias, porém o código permite tirar partido da
“sobra” de tensão admissível se as tensões primárias forem menores que Sh. A
essa condição denomina-se de critério liberal.
Critério Liberal
•Onde:
ΣσL : Somatório das tensões longitudinais devidas as cargas primárias (peso próprio e pressão).
SA = f . [(1,25 . (Sc + Sh) - ΣσL]
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Tensão longitudinal não devida à pressão
Tensão longitudinal devida à pressão
Tensão circunferencial devida à pressão
Te
ns
ão
 a
xi
al
t
DP
h



2
σ
t
DPh
lp



42
σ
s
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Critério Liberal
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Relaxamento Espontâneo - shakedown
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fadiga para B31.3
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Mesmo limitando as tensões ao shakedown, ainda resta a possibilidade de falha
por fadiga. Por isso foi desenvolvido o fator de redução do range de tensões que
depende do número de ciclos e é definido como se segue:
mfNf  - 2,06
Fator de Redução - Fadiga
• Onde:
N : é o número de ciclos operacionais;
fm : é o valor máximo do fator do range de tensões.
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• fm é 1,2 para materiais ferrosos cuja tensão mínima de ruptura especificada
≤ 517MPa e a temperatura de metal ≤ 371 °C;
• Quando o valor de f for maior que 1,0, os valores de Sc e Sh não podem ser superiores a
138 MPa;
• Caso não sejam atendidas as limitações anteriores o valor de fm é 1,0;
• A expressão é válida até 108 ciclos;
• Para vida infinita o valor é igual a 0,15;
• Para serviços a alta temperatura a vida à fadiga (fator f) poderá sofrer uma redução
significativa;
• Não é levado em consideração o dano por corrosão que também reduz a vida à fadiga.
Limites para o Fator de Redução f
SA = f . [(1,25 . (Sc + Sh) - ΣσL]
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Gráfico para o Fator de Redução f (ASME B 31.3)
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Quando um sistema de tubulações operar em diferentes condições operacionais,
que por sua vez venham a ter números de ciclos distintos, adota-se um número
de ciclos combinado conforme expressão que se segue:
   iiE NrNN 5
Número de Ciclos Combinados
• Onde:
NE : Número de ciclos correspondente à condição de maior temperatura (maior range de tensões - SE);
Ni : Número de ciclos correspondente à i-ésima condição, cujo range de tensões é Si;
ri : Razão entre de Si/SE;
• Com o número de ciclos combinado determina-se o valor de f. A tensão a ser considerada na análise é SE.
mfNf  - 2,06
SA = f . [(1,25 . (Sc + Sh) - ΣσL]
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fo
nt
e:
 C
AE
SA
R 
II 
CA
U
x
20
15
 4
/1
/2
01
5 
1 
B3
1.
3 
30
2.
3.
5(
d)
 “W
he
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th
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st
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ss
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e 
va
rie
s”
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ap
pl
yi
ng
 e
xi
st
in
g 
B3
1.
3 
ru
le
s 
(a
da
pt
ad
o)
2
1
1
5
10
1
8
13
5
28
11
25
55
Número de Ciclos Combinados
• Onde:
NE = 1
SE = 52
N2 = 2
S2 = 46
r2 = S2/SE = 46/52
... N13 = 55
S13 = 2
r13 = S13/SE = 2/52
N = 1 + (46/52)5 . 2 + ... + (2/52)5 . 55
71
72
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 37
73
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Ex
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iv
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tic
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
73
• Quando os ciclos de tensão significativos de diversas origens for superior a 100.000, e 
com a aprovação do Proprietário, o projetista pode utilizar a análise de fadiga
alternativa presente no Apêndice W do ASME B31.3.
74
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Ex
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iv
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tic
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
74
Apêndice W
• Um ciclo de tensão significativo é considerado como um ciclo com um range de
tensão computado maior que 20,7 Mpa (3.0 ksi) para aços ferríticos e
austeníticos. Para outros materiais ou ambientes corrosivos, todos os ciclos
devem ser considerados como significantes a menos que considerado de outra
forma em documentos de engenharia.
• Apêndice W não é aplicável a ciclos de pressão, mas devem ser considerados no
projeto. Ver os métodos no capítulo IX (Alta Pressão) ou ASME BPVC, sessão VIII
divisão 2.
• Usa como base a distribuição Weibull.
73
74
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Distribuição de Weibull
• A distribuição Weibull foi proposta originalmente por W. Weibull (1954) em
estudos relacionados ao tempo de falha devido a fadiga de metais.
• Ela é frequentemente usada para descrever o tempo de vida de produtos
industriais.
• Ela descreve adequadamente a vida de mancais, componentes
eletrônicos, cerâmicas, capacitores e dielétricos.
ht
tp
:/
/w
w
w
.p
or
ta
la
ct
io
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co
m
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Cálculo das Tensões Atuantes na 
Análise de Flexibilidade
ASME B31.3
75
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Tensões nas Paredes dos Tubos devido à pressão interna
78
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Análise de Flexibilidade de Tubulações JordanaVeiga
• σR: Tensão radial. É nula na superfície externa da tubulação e máxima na
superfície interna da tubulação (Pint). Não é considerada na análise de tensões
da tubulação, pois as tensões máximas, considerando os demais esforços,
ocorrem na superfície externa do tubo;
• σC: Tensão circunferencial ou hoop stress (σh). É a tensão considerada para
cálculo da espessura do tubo;
• σL: Tensão longitudinal. É a metade do valor de σc, e deve ser adicionada à
tensão devido ao peso próprio para análise de tensões primárias.
Tensões nas Paredes dos Tubos devido à pressão interna
77
78
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga79
Tensões em um Tubo
P
Fparede
)2(σ)( LtLDP rh 
r
h
t
DP



2
σ
parede
parede
h
A
F
σ
intint APF 
0F
Sistema em equilíbrio: 
paredehparede AF  σ
paredeFF int
paredeh AAP  sint
Tensão 
Circunferencial
D
tr
tr
FparedeFint
L
hσ
hσ
hσ
hσ
𝑃 =
𝐹
𝐴
80
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
)(σ
4
2
rl tD
D
P 




 
 
r
l
t
DP



4
σ
D
tr
80
parede
parede
l A
F
σ
intint APF 
0F
Sistema em equilíbrio: 
paredelparede AF  σ
paredeFF int
paredel AAP  sint
Tensão 
Longitudinal
Tensões em um Tubo
𝑃 =
𝐹
𝐴
P
σl
σl
σl
σl
79
80
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Tensão Circunferencial x Tensão Longitudinal
lh σ2σ 
2
σ
σ
h
l 
r
l
t
DP



4
σ
r
h
t
DP



2
σ
82
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
sL
-sL
sL: Tensão longitudinal máxima ocorre na fibra mais externa da tubulação. 
Pode ser provocada pela ação do peso próprio, dilatação térmica e 
outras ações externas, tais como vento.
Tensões devidas ao Momento Fletor
81
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fo
nt
e:
 h
tt
p:
//
w
w
w
.im
ag
es
.g
oo
gl
e.
co
m
 : Tensão cisalhante provocada pela torção na tubulação. Pode ser provocada 
por peso próprio, dilatação térmica ou outra ação externa (vento). 
MT
Tensões devidas à Torção



84
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>
Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
As propriedades mecânicas dos materiais utilizados na fabricação de tubos são
determinadas através de ensaios de tração uniaxiais, isto é, sob ação de estado
uniaxial de tensões.
Critérios de Resistência
Fo
nt
e:
 h
tt
p:
//
w
w
w
.im
ag
es
.g
oo
gl
e.
co
m
Fo
nt
e:
 h
tt
p:
//
w
w
w
.k
ob
el
co
-w
el
di
ng
.jp
/
83
84
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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>
Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• O valor de SY que provoca escoamento no material pode ser obtido diretamente do 
ensaio de tração;
• No estado uniaxial, o limite elástico é dado pela σe;
• A peça estará segura se:
σx  SY (tensão de escoamento do material no teste de tração) 
Critérios de Resistência
1
2
3
σ1
σ1=F/A
Estado de tensão no ponto P Círculo de Mohr
σ1σ2= σ3=0
τmax=σ1/2
σ
τ
-τ
P
Área da seção = A
F
F
1
2
3
86
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>
Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• O estado multiaxial de tensões é diferente do estado uniaxial encontrado no
ensaio de tração;
• Então, não é possível predizer diretamente do ensaio de tração, se o material
que compõe o elemento estrutural em estudo vai romper ou não;
• Por isso, lança-se mão dos critérios de resistência que são:
‒ Rankine;
‒ Tresca; e,
‒ Von Mises.
Como estabelecer um critério para dimensionar um componente em que temos 
várias tensões simultâneas atuando?
Critérios de Resistência
85
86
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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>
Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Os critérios de resistência procuram levar em consideração o real mecanismo de 
falha do material, transformando o estado de tensões atuantes em um estado 
de tensões equivalentes, tão perigoso quanto o estado de tensões existente.
Critérios de Resistência
88
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Mecanismo de falha do material
Para materiais dúcteis (aço para vasos de pressão e tubulações) a falha de 
elemento estrutural tensionado ocorrerá quando for atingido o limite de 
escoamento, e este mecanismo de falha, então, será a base para os critérios de 
resistência dos materiais dúcteis.
• Materiais dúcteis: Falham por escoamento (movimento de discordâncias);
• Materiais frágeis: Falham por ruptura brusca (clivagem) sem escoar.
Critérios de resistência para materiais de vasos de pressão:
1 - Critério da tensão máxima (Rankine)*;
2 - Critério da máxima tensão cisalhante (Tresca);
3 - Critério da máxima energia de distorção (Von Mises).
Critérios de Resistência
87
88
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fo
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 h
tt
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//
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s.
co
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r/
an
al
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-d
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ns
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s/
Critérios de Resistência
Fo
nt
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 B
EE
R,
 F
.P
.; 
JO
H
N
ST
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N
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.R
. R
es
ist
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ci
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do
s M
at
er
ia
is
Falha por Tração – Materiais Dúcteis
Falha por Tração – Materiais Frágeis
A falha ocorre devida à tensão cisalhante
A falha ocorre devida à tensão normal
Material Dúctil
Material Frágil
90
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Critérios de Resistência
Falha por Torção – Materiais Dúcteis Falha por Torção – Materiais Frágeis
A falha ocorre devida à 
tensão cisalhante
A falha ocorre devida à 
tensão normal Fo
nt
e:
 B
EE
R,
 F
.P
.; 
JO
H
N
ST
O
N
, E
.R
. R
es
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is
89
90
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Critério de RANKINE ou da máxima tensão principal:
• A falha ocorre quando a tensão máxima principal (σ1 ou σ3) atinge a tensão
referente ao limite de resistência do material (σu);
• É usado para materiais não-dúcteis (frágeis), que tendem a falhar por
tração e não por cisalhamento.
Sequiv ≅ |σ1| ou Sequiv ≅ |σ3|
É o critério de resistência adotado pelo código ASME sec. VIII div. 1 (Vasos de 
Pressão)
A tensão máxima principal (σ1 ou σ3) causaria a falha do material quando ela 
atinge a tensão de escoamento (SY).
Sequiv ≅ |σ1| = σc ou Sequiv ≅ |σ3| = σc
Critério da tensão máxima (Rankine)
92
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
σu 
-σu 
-σu 
σu 
Representação gráfica do 
critério de Rankine para o 
estado plano de tensão
Fonte: http://www.ufjf.br/mac003/files/2015/01/criterios_falha.pdf
Critério da tensão máxima (Rankine)
91
92
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Baseia-se no fato de que o escoamento de materiais dúcteis é causado por 
deslizamento do material ao longo de superfícies oblíquas, principalmente devido 
às tensões cisalhantes.
A tensão cisalhante máxima (máx) seria responsável pela falha do material.
No ensaio de tração  máx = ½ se
Na peça  máx seria 13
e
e
máx.
σσσ 
σ
ττ
σσ
τ -
-

3113
31
13 22
Critério de Resistência de Tresca
1
2
3
σ1
σ1=F/A
Estado de tensão num ponto Círculo de Mohr
(Tração pura)
σ1σ2= σ3=0
τmax=σ1/2
σ
τ
-τ
13 2
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Representação gráfica do 
critério de Tresca para o estado 
plano de tensões
Fonte: http://www.ufjf.br/mac003/files/2015/01/criterios_falha.pdf
Critério de Resistência de Tresca
93
94
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Este é o critério usado pelo ASME B31.3.
• σmax = (σ1 - σ3)/2  a plastificação inicia quando (σ1 - σ3) é igual a tensão de
escoamento ou τmax é igual a metade do escoamento;
• Como as tensões cisalhante e radial devidas à pressão interna são
desprezíveis, para atender à este critério, basta usar a máxima tensão
atuante, que é normalmente a tensão circunferencial.
0)(4 22 - RtRctequivS sss
Critério de Resistência de Tresca
Assim: Sequiv  sc
Ou: Sequiv = s1 - s3  s1 = sc e s3 = 0  Sequiv  sc
96
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Os esforços Fa, Mi, Mo e Mt são devidos às ações longitudinais, na maioria dos 
casos estarão relacionados a tensões primárias, tais como peso próprio e pressão 
interna;
• A tensão longitudinal deve ser menor que SL:  SL < W . Sh
Cálculo das Tensões Longitudinais Atuantes
• Onde:
SL : tensão longitudinal;
Sa : tensão axial;
Sb : tensão de flexão resultante;
St : tensão cisalhante de torsão.
95
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Onde:
SE : tensão de deslocamento em range;
Sa : tensão axial = ia.Fa /Ap;
ia : fator de intensificação de tensão axial. Na ausência de dados aplicáveis: 
ia = 1,0;
Fa : força axial secundária;
Ap : área da seção reta do tubo;
Sb : tensão de flexão resultante;
St : tensão cisalhante de torsão.
Cálculo das Tensões Secundárias Atuantes
98
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Onde:
ii : fator de intensificação de tensão no plano seção;
io : fator de intensificação de tensão fora do plano;
it : fator de intensificação de tensão cisalhante. Na ausência de dados aplicáveis: 
it = 1,0;
Mt : Momento torsor;
Mi : Momento fletor no plano;
Mo : Momento fletor fora do plano;
Z : módulo de rigidez da seção.
• A tensão secundária total deve ser menor que a “tensão admissível de deslocamento em 
range” - SA:  SE < SA
Cálculo das Tensões Secundárias Atuantes
97
98
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fatores de Intensificação de 
Tensões (ii e io)
• Os fatores de intensificação de tensões (SIF) são multiplicadores 
utilizados para corrigir os valores de tensão nominal calculados para 
componentes de tubulação, tais como curvas, tês, bocas de lobo, etc. 
• As expressões de cálculo de tensões (elementos de viga) foram 
desenvolvidas para um trecho reto de tubo e por isso precisam ser 
modificadas para calcular corretamente a tensão em elementos com 
outras geometrias;
• As tensões são normalmente mais elevadas nesses componentes;
• Os valores de SIF foram desenvolvidos inicialmente por Markl, a partir 
de ensaios de fadiga de componentes de tubulação. Os valores estão 
tabelados no apêndice D do código ASME B31.3;
• Os fatores são relacionados com as tensões medidas para um tubo reto 
soldado.
https://cadeengineering.com/study-case/stress-intensity-
factor-sif-for-special-geometries-in-piping-stress-analyisis/
https://rpscomposites.com/resources/technical-
center/stress-intensification-flexibility/
100
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Máquina de Ensaio de Markl
99
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 51
101
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fatores de Intensificação de Tensões (ii e io)
102
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Flexibilidade Característica é uma característica geométrica baseada na 
espessura nominal e no raio médio do acessório. O ASME B31.3 o define como um 
número adimensional baseado no tipo de acessório. 
Flexibilidade Característica é usada para calcular o Fator de Flexibilidade e 
o SIF. 
Flexibilidade Característica – Flexibility characteristic (h)
101
102
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 52
103
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Flexibility Factor é um fator baseado no comprimento efetivo de um tubo (mesmo modulo 
de elasticidade, mesmo mesma espessura, mesmo diâmetro) que aumenta a flexibilidade do 
elemento para simular o efeito da ovalização da curva que se aplica sobre todo o 
comprimento de arco desta curva. 
Os fatores de flexibilidade são usados na 
matrix de rigidez do elemento local. Que irá 
afetar a matriz de rigidez global e por 
consequência a solução geral de deslocamento.
O propósito do fator de flexibilidade é considerar 
uma flexão local (ovalização) da curva, por isso 
todos os outros componentes tem fator de 
flexibilidade igual a 1.
Fatores de Flexibilidade – Flexibility fator (k)
104
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fatores de Intensificação de Tensões (ii e io)
103
104
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 53
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fatores de Intensificação de tensões (B31.3)
106
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fatores de Intensificação de tensões (B31.3)
105
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 54
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Fatores de Intensificação de tensões (B31.3)
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Influência dos parâmetros nos SIF’s
107
108
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 55
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Os valores da tabela tem sua validade demonstrada para:
• Para curvas de tubulações de grande diâmetro com parede fina, a pressão interna
pode alterar significativamente os coeficientes de intensificação de tensões (i) e
os fatores de flexibilidade (k). Para corrigir esses valores deve-se dividiri e k por:
100
T
D
i k
Influência da pressão e limites de aplicação
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Os coeficientes de intensificação de tensões (SIF) foram desenvolvidos para
deslocamento alternado, portanto sua aplicação não é direta para tensões primárias;
• O código B31.3 estabelece que os fatores de intensificação de tensões para cálculo de
tensões primárias devem ser:
Ii é o maior entre 0,75 . ii e 1,0
Io é o maior entre 0,75 . io e 1,0
It é 1,0 na ausência de melhores dados
Aplicação de SIF para tensões primárias
109
110
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 56
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
How to Conduct a Hydrostatic Test on Ductile Iron Pipe
https://youtu.be/Atw9mkkThAE
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
SIF
https://youtu.be/9Lxc_eZ8kTw
Stress Intensification Factor (SIF) & Sustained Stress 
Index (SSI)
111
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 57
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Figura do Livro de Cálculo do Silva Teles
Deslocamento impedido
Como Surgem as Reações
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Quando aquecido, o sistema dilata e o ponto A tende a se deslocar conforme
esquematizado abaixo.
A
B MZB
Fx
Fy
MZA
Sem MZACom MZA
Como Surgem os Momentos
• As forças Fx e Fy são necessárias para levar o tubo de volta à posição A. Já os
momentos MZA e MZB ocorrem para garantir a condição de contorno de rotação
nas ancoragens:
113
114
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 58
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Tubulação em balanço sujeita a um deslocamento imposto  :

EI
ML
EI
PL
33
23

22 2
33
L
ED
S
L
EI
M b


D
I
Z
Z
M
S b
2
e 

22
36
L
ED
S
L
EI
M b


Influência do Diâmetro, Espessura e Restrições
116
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Considerando o mesmo traçado, para uma mesma temperatura (dilatação térmica)
e material, quanto maior o diâmetro, maiores as reações (menos flexível);
• Quanto maior o grau de restrição do suporte, maior a tensão atuante no
componente;
• E a espessura, influencia ou não a flexibilidade?
 Pelas expressões anteriores não*, mas há uma pequena influência. O aumento
da espessura das conexões (curvas e tês) faz reduzir os fatores de intensificação
de tensão, reduzindo as tensões nesses componentes, ao mesmo tempo em
que aumenta a rigidez dos mesmos.
Influência do Diâmetro, Espessura e Restrições
(*)
115
116
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 59
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Às vezes, uma maior espessura é usada para reduzir tensões localizadas.
Influência da Espessura de Parede
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Solução com os “headers” de espessura 12,7mm:
Influência da Espessura de Parede
117
118
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 60
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Solução com os “headers” de espessura 19mm:
Influência da Espessura de Parede
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
L – Comprimento estendido
U – Distância entre ancoragens
S – Tensão atuante
R – Reações nas ancoragens
Influência do Traçado
119
120
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 61
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Influência do Traçado
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Na edição 2004, o código ASME B31.3 incluiu um critério alternativo para avaliar range de tensão
máximo, incluindo tanto tensões primárias quanto secundárias;
• Uma das motivações para o estabelecimento desse novo critério foi a disseminação do uso de
análise computacional, que permite a combinação de esforços de maneira mais precisa e a
consideração de efeitos não lineares no sistema;
• E também o reconhecimento de que pode ocorrer uma interação entre os carregamentos de
origens diversas (peso próprio, pressão interna e dilatação térmica, em especial) que podem ser
perdidas quando considerados seus efeitos separadamente, em especial quando os efeitos não
lineares citados anteriormente ocorrerem, tais como: perda de contato nos suportes de apoio,
folgas em guias, entre outros.
Critérios do Apêndice P
O Comitê revisor do ASME B31.3 extinguiu o Apêndice P na versão 2014 do Código, por
entender que havia risco potencial quanto à aplicação indevida das suas regras
alternativas. Contudo, parte das suas provisões acabaram sendo incorporadas no Código
Base.
121
122
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 62
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Cálculo das tensões máximas em uma tubulação;
• Análise da adequação do sistema aos limites dos códigos de projeto.
• Cálculo dos deslocamentos máximos em uma tubulação e seus pontos de
suportação;
• Cálculo dos esforços em bocais de equipamentos, suportes, guias e restrições aos
movimentos;
O Que Calcular...
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Métodos de cálculo:
 Métodos gráficos simplificados, que são restritos à algumas configurações
planas (“L”, “U” ou “loop” simétrico);
 Método da viga em balanço guiada, aplicável a configurações planas ou
espaciais sob determinadas limitações;
 Método analítico geral, no qual são baseados alguns dos programas de
computador disponíveis no mercado;
 Método dos elementos finitos, na qual são baseados os programas de
computador mais modernos.
• Com o desenvolvimento dos métodos computacionais, o uso de outros métodos
vem se tornando cada vez mais raro.
Métodos de Cálculo Existentes
130
131
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 63
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
PROGRAMA EMPRESA 
AUTOPIPE REBIS 
CAESAR II COADE 
CAEPIPE SST 
PIPEPLUS ALGOR 
SIMFLEX PENG CONSULTANTS 
TRIFLEX POWER SYSTEMS 
ROHR2 SIGMA 
 
 
Principais Programas de Computador
COADE / INTERGRAPH / HEXAGON
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Pressão e temperatura de projeto;
• Geometria completa do sistema de tubulação;
• Material, diâmetro e schedule do tubo;
• Isolamento;
• Suportação;
• Válvulas e flanges com classe de pressão;
• Condições eventuais durante partida ou parada da unidade (do sistema);
• Atrito;
• Densidade do fluido;
• Vento e cargas de impacto se houver.
Dados Necessários para Análise
132
133
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/64
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Definição do traçado;
• Elaboração do isométrico de flexibilidade;
• Discretização do modelo em nós e elementos;
• Levantamento dos dados básicos dimensionais e de materiais;
• Levantamento das condições de projeto;
• Levantamento dos pesos de componentes, em especial: válvulas, filtros, flanges,
purgadores, juntas de expansão;
• Levantamento dos coeficientes de rigidez de juntas de expansão;
• Cálculo dos deslocamentos em bocais de equipamentos.
Preparação para Simulação Computacional
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Quando Calcular? – N-57
134
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 65
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Quando Calcular? 
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• São dispositivos capazes de absorver 
movimento vertical enquanto exercendo 
sobre a tubulação reação própria de 
suportação;
• São suportes mais caros que os fixos, 
exigindo cuidados na seleção, instalação, 
inspeção e manutenção;
• Usados quando os deslocamentos verticais 
da tubulação não permitirem o uso de 
suportes fixos por resultarem em esforços 
excessivos no sistema, seja por perda total 
do suporte (deslocamentos para cima) ou 
por sobrecarga (devida à restrição ao livre 
movimento descendente da tubulação).
Suportes Móveis - Definições
Os pontos B e D tendem a 
perder contato, 
sobrecarregando os pontos A e 
C e suportes fixos adjacentes.
137
139
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 66
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Podem ser dos tipos:
 suportes de mola de carga variável;
 suportes de mola de carga constante;
 suportes de contrapeso.
• Após verificada a impossibilidade de uso de suportes fixos, são selecionados da
seguinte forma:
 Calcula-se a reação devida ao peso próprio, necessária para equilibrar o
sistema de tubulação;
 Calcula-se o deslocamento de projeto da tubulação naquele ponto;
 Escolhe-se o tipo de suporte móvel mais adequado.
Suportes Móveis – Conceitos Básicos
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
 SM – Suportes de Mola;
 SF – Suportes Fixos;
 A linha tracejada indica o perfil da linha após a dilatação, considerando suportes
fixos em todos os pontos.
Suportes Móveis – Aplicações Típicas
140
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 67
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• São os suportes móveis de uso mais freqüentes. Consistem de uma mola
helicoidal de aço que imprime a carga necessária para equilibrar o peso próprio
da tubulação;
• Sua carga varia com o deslocamento da tubulação no ponto de suportação;
• A componente variável da carga (K .x) deverá ser considerada no cálculo das
tensões devidas à dilatação térmica da tubulação.
Suportes de Mola de Carga Variável
• Fabricadas para cargas até ~25 toneladas e faixa de trabalho até ~200 mm,
dependendo do fabricante e série do suporte (recomendável utilizar para
movimentos até 50 mm);
• Variação de carga (K . x) não deve ultrapassar 20% da carga em operação (carga a
quente).
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Suportes de Mola – Construções Típicas
142
143
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 68
144
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• São suportes móveis de custo mais elevado.
Consistem de uma mola helicoidal de aço, que
age através de um jogo de alavancas e
articulações que compensam a variação de
carga da mola, de modo que a carga é
praticamente constante ao longo do curso de
trabalho do suporte;
• Devem ser usados nos seguintes casos:
 Deslocamentos verticais muito grandes
(>50 mm);
 Carga suportada muito grande;
 Tubulações críticas em que a variação de
carga for indesejável.
Suportes de Mola de Carga Constante
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Suporte Apoio+Guia
Apoio + 
hold-down
+ guia
Guia => impede movimento 
lateral em ambos os lados. 
Deve haver contato ou folga 
típica (2mm).
Apoio => tubulação está 
apoiada em viga ou estrutura. 
Deve haver contato.
144
145
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 69
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Clique para editar o título mestre
• Hold-down – são suportes que impedem a tubulação de ter 
movimento vertical ascendente (subir e perder o contato com 
o suporte de apoio abaixo dela). 
• Pode ser um grampo.
• Pode ser um “cachorro” no pé do suporte.
Apoio + 
hold-down
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Suporte Apoio+Guia+Trava (triway)
Apoio + 
hold-down
+ guia + 
trava
Trava
Guia
Apoio
Trava => Impede 
movimento axial da 
tubulação, em ambos 
os sentidos.
147
Nestas 
imagens falta o 
hold-down.
146
147
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 70
148
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Suportes pela MC
Apoio + 
hold-down
+ trava
Guia ou 
guia lateral
Apoio + 
hold-down
+ guia
Apoio + 
hold-down
+ guia + 
trava
- Guia, também 
chamada de 
guia lateral.
- Trava, também 
chamada de 
trava axial.
- Apoio+hold-
down+guia+trava, 
também chamado 
de triway.
Apoio + 
hold-down
Ancoragem. 
Suporte soldado 
ou aparafusado 
que restringe 
todos os graus de 
liberdade.
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Suportes
148
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Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 71
150
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Verificação de Esforços em
Bocais de Equipamentos
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• Podemos subdividir essa verificação em dois casos típicos:
 Equipamentos de caldeiraria: em que a verificação de esforços exige uma
outra análise de tensões, conforme o código ASME Sec. VIII div. 2;
 Equipamentos rotativos, fornos ou outros cujas limitações são estabelecidas
por normas específicas: comparação dos esforços atuantes com os critérios
dessas normas.
• Os esforços atuantes nos bocais dos equipamentos podem ser calculados
utilizando o módulo de elasticidade na temperatura de operação.
Verificação de esforços em bocais de equipamentos
150
151
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 72
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
• As tensões atuantes no casco de vasos de pressão, resultantes dos esforços da
tubulação, podem ser calculadas por métodos aproximados ou pelo método dos
elementos finitos;
• O método aproximado mais consagrado é definido por dois boletins doWelding
Research Council: WRC-107 e o WRC-297;
• O WRC-107 é o boletim mais abrangente, podendo ser utilizado para vasos
cilíndricos ou esféricos. O WRC-297 complementa o primeiro no que se refere ao
cálculo de tensões em vasos cilíndricos.
Verificação de esforços em bocais de equipamentos
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Listagem de 
saída de 
programa de 
análise de 
tensões em 
bocais utilizando 
o método do 
WRC-107.
WRC 107 Stress Summations:
Vessel Stress Summation at Nozzle Junction
------------------------------------------------------------------------
Type of | Stress Values at
Stress Int. | ( KPa )
---------------|--------------------------------------------------------
Location | Au Al Bu Bl Cu Cl Du Dl
---------------|--------------------------------------------------------
Rad. Pm (SUS) | 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888
Rad. Pl (SUS) | 11986 11986 11986 11986 5589 5589 18382 18382
Rad. Q (SUS) | 13974 -13974 13974 -13974 6527 -6527 21421 -21421
------------------------------------------------------------------------
Long. Pm (SUS) | 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888
Long. Pl (SUS) | 49522 49522 49522 49522 24823 24823 74222 74222
Long. Q (SUS) | 24294 -24294 24294 -24294 9927 -9927 38662 -38662
------------------------------------------------------------------------
Shear Pm (SUS) | 0 0 0 0 0 0 0 0
Shear Pl (SUS) | 0 0 0 0 0 0 0 0
Shear Q (SUS) | 0 0 0 0 0 0 0 0
------------------------------------------------------------------------
Pm (SUS) | 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888
------------------------------------------------------------------------
Pm+Pl (SUS) | 89411 89411 89411 89411 64711 64711 114111 114111
------------------------------------------------------------------------
Pm+Pl+Q (Total)| 113706 65117 113706 65117 74639 54784 152773 75449
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Type of | Max. S.I. S.I. Allowable | Result
Stress Int. | ( KPa ) |
---------------|--------------------------------------------------------
Pm (SUS) | 39888 129671 | Passed
Pm+Pl (SUS) | 114111 194507 | Passed
Pm+Pl+Q (TOTAL)| 152773 401350 | Passed
------------------------------------------------------------------------
Análise de Tensões em Bocais de Vasos e Torres (WRC 107)
152
153
Análise de Flexibilidade Prof. Jordana Veiga
http://tubulacoesecia.blogspot.com/ 73
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Análise de Tensões nos Bocais dos Equipamentos
Análise de Tensões em Bocais de Vasos e Torres (MEF)
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Verificação de 
Esforços em 
Bocais de 
Bombas API 
STD 610
• A carcaça da bomba deve ser projetada para 
resistir à pior condição de carregamentos da 
tabela 4 do API 610, considerando o dobro 
de cada componente de carga (vazamento e 
contato interno das partes rotativas);
• Bombas horizontais e suas bases, bem como 
as bombas verticais suspensas, devem ser 
projetadas para trabalhar adequadamente 
sob ação dos esforços definidos na tabela 4 
do API 610;
• Para bombas horizontais, dois efeitos são 
considerados: distorção da carcaça e 
desalinhamento da bomba e seu acionador.
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Verificação de 
Esforços em 
Bocais de 
Bombas API 
STD 610
• Para bocais laterais de bombas verticais em linha, as 
forças e momentos máximos admissíveis devem ser o 
dobro dos valores tabelados;
• Para bombas de outros materiais que não os aços ou para 
bombas com bocais de diâmetros maiores que 16”, o 
fabricante deverá informar as cargas admissíveis de forma 
semelhante à apresentada na tabela 4 do API 610;
• O projetista de tubulações deve utilizar como limites 
admissíveis os valores de carregamento estabelecidos na 
tabela 4 do API 610. Porém, valores acima podem ser 
aceitáveis, desde que atendidos os requisitos do apêndice 
F. O uso desses requisitos devem ser devidamente 
aprovados pelo comprador. 
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Verificação de Esforços em Bocais de Bombas API STD 610
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Bombas verticais em 
linha.
1) Linha de centro do 
eixo;
2) Bocal de Descarga;
3) Bocal de Sucção.
Verificação de esforços em bocais de bombas - Sistemas de Coordenadas
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Verificação de esforços em bocais de bombas - Sistemas de Coordenadas
Bombas verticais suspensas 
de dupla carcaça.
1) Linha de centro do eixo;
2) Bocal de Descarga;
3) Bocal de Sucção.
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Bombas horizontais com sucção e 
descarga laterais.
1) Linha de centro do eixo;
2) Bocal de Descarga;
3) Bocal de Sucção;
4) Centro da Bomba;
5) Linha de centro do pedestal;
6) Plano vertical.
Verificação de esforços em bocais de bombas - Sistemas de Coordenadas
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Bombas horizontais com bocais de 
sucção axial e descarga vertical 
(axial-topo).
1) Linha de centro do eixo;
2) Bocal de Descarga;
3) Bocal de Sucção;
4) Centro da Bomba;
5) Linha de centro do pedestal;
6) Plano vertical.
Verificação de esforços em bocais de bombas - Sistemas de Coordenadas
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
Bombas horizontais com bocais de 
sucção e descarga verticais (topo-topo)
1) Linha de centro do eixo;
2) Bocal de Descarga;
3) Bocal de Sucção;
4) Centro da Bomba;
5) Linha de centro do pedestal;
6) Plano vertical.
Verificação de esforços em bocais de bombas - Sistemas de Coordenadas
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Análise de Flexibilidade de Tubulações Jordana Veiga
2
5,15,1 44



 RST
RSA
RST
RSA
M
M
F
F
• Para Bombas horizontais, devem ser atendidos os três critérios:
1) As componentes individuais de força e momento não podem exceder ao dobro 
dos valores da tabela 4 do API 610;
2) As forças resultantes aplicadas (FRSA e FRDA) e os momentos resultantes aplicados 
(MRSA e MRDA) devem satisfazer as equações abaixo:
2
5,15,1 44



 RDT
RDA
RDT
RDA
M
M
F
F
Verificação de esforços em bocais de bombas Apêndice F –
Bombas Horizontais
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Análise