Sistemas Numéricos e Máquinas

Prévia do material em texto

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
Sistemas Numéricos
Breve introdução
Controle e Acionamentos I
Prof. Gilson Alves
gilsonj.alves@gmail.com Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Objetivos deste módulo:
NÚMEROS E SISTEMAS NUMÉRICOS:
� Entender sua importância;
� identificar base de um sistema numérico;
� identificar sua aplicação em acionamentos elétricos;
� aprender conceitos básicos de um sistema numérico;
� conhecer os sistemas numéricos padronizados: 
Decimal10, Binário2, Octal8 e Hexadecimal16-HEX;
� efeturar operações aritméticas básicas no sistema 
binário;
� realizar conversões entre as bases numéricas Dec, 
Bin, Oct e Hex.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Números! Pra que servem? 
� Contar!
� Os números estão diretamente relacionados à
necessidade de organização do homem.
� Surgiram para ajudar no atendimento dessa
necessidade básica: Organização!
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Números: origem e evolução 
Quando os números
começaram a ser usados, não
se sabe perfeitamente.
Contudo, registros muito
antigos de civilizações distintas
foram encontrados, o que
sugere que os símbolos
numéricos são usados há
muito tempo, desde a pré-
história.
Os sistemas sofreram transformações, ou melhor,
evoluiram, conforme as necessidades e costumes das
respectivas civilizações.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Números: origem e evolução 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Exemplo: 
Evolução da 
representação 
numérica na 
civilização hindu 
FONTE: The hiundu-arabic numerals – David Eugene Smith
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Exemplo da evolução na Índia
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Exemplos de símbolos numéricos: gregos e hindus 
FONTE: The hiundu-arabic numerals – David Eugene Smith
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Os números romanos
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Os números na China
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
EVOLUÇÃO DA REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
FONTE: The hiundu-arabic numerals – David Eugene Smith
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
Teorema da Representação por Base
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Base de um sistema numérico
� A base de um sistema numérico é definida pelo
número de símbolos que ela possui.
� Você já pode deduzir a razão pela qual o sistema
numérico mais usado pelos humanos é o decimal,
não é mesmo?
� E os sistemas de bases 2, 8 e 16? Por que foram
padronizados e qual sua aplicação?
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Sistemas numéricos de bases 2, 8, 10 e 16
� A principal razão pela padronização das bases 2, 8 e
16 é a sua aplicação em programação de máquinas
e dispositivos eletroeletrônicos.
� O sistema binário é facilmente representado
eletricamente, o que o torna o sistema naturalmente
utilizado para esse propósito.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Sistema de base binária 
A base 2 possui apenas dois
símbolos representativos (0 e 1).
Fazendo dessa base a referência
para a linguagem de
comunicação com as máquinas,
associa-se ao símbolo 0 uma
tensão, por exemplo, 0V, e ao
símbolo 1, outra tensão, por
exemplo, 5V.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Sistema de base binária 
Assim como o sistema decimal, que bem conhecemos,
o sistema de base 2 também é posicional, ou seja, o
valor do símbolo que compõe um número (0 e 1)
depende de sua posição relativa. São exemplos de
número binário as sequências de dígitos: 100101,
1100, 11001110 e 11.
Um dígito binário é chamado usualmente de bit.
Portanto um bit pode assumir apenas dois valores: 0
ou 1.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Sistema de base binária Palavra digital
Uma sequência de bits é usualmente chamada de
palavra digital. As palavras digitais podem ter um
número qualquer de bits, conforme a aplicação.
O número de bits da palavra digital é diretamente
proporcional ao custo de hardware de um sistema.
Nº BITS DA PALAVRA DENOMINAÇÃO EXEMPLO
1 Palavra de 1 bit 0 ou 1
2 Palavra de 2 bits 00, 01, 10 ou 11
n Palavra de n bits 10X ...1 (X=0 ou X=1)
4 nibble 0000 ~ 1111 
8 Byte 10001010 
16 Word 10101010 10101010 
32 Double Word 10 ... 0101010 10101010 1
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Sistema de base binária Tamanho da palavra
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Sistema de base binária MSB e LSB
Em uma palavra digital, o bit mais à direita é chamado
de LSB (Least Significant Bit); o bit mais à esquerda,
de MSB (Most Significant Bit).
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Relação entre as bases 10 – 2 – 8 – 16
Perceba que para cada :
3 dig binários � 1 dígito octal ;
4 dig binários � 1 dígito hexa ;
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
Adição e Subtração com números Binários
ADIÇÃO: Para somar números binários, é 
importante saber que:
0+0=0
0+1=1 ou 1+0=1
1+1=0 e vai um 
Tomemos o exemplo da soma 201+198: 
11001001(2)
+ 11000110(2)
_________
110001111(2)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
SUBTRAÇÃO: Para subtrair números 
binários, é importante saber que:
0 – 0 = 0
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1
Seja o exemplo : 1101 - 1100 = 0001 
Para efetuar esta operação, siga o algoritmo:
Adição e Subtração com números Binários
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
Manter minuendo: 1101
Inverter subtraendo: 0011
Soma minuendo e subtraendo: 1 0000
Soma 1: 0001
RESULTADO: 0001
Adição e Subtração com números Binários
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
Exercício
Efetue as operações abaixo (todos os operandos 
estão na base 2):
1. 1110101 + 1001001 
2. 111110 + 1001
3. 100101 + 1001011 + 1101
4. 111 + 100110 + 1+ 1111111
5. 1110101 – 1000100
6. 10101 – 1000
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão entre bases numéricas
Qualquer número, representado em qualquer base
numérica, pode ser expresso em outra base.
Neste módulo, serão apresentadas as seguintes
conversões entre bases numéricas:
Dec � Bin Bin � Dec Bin � Oct Oct � Bin
Bin � Hex Hex � Bin
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoriade EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão Dec � Bin
� A conversão de um número na base 10 para base 2
é realizada através da divisão sucessiva pela base
de destino, ou seja, divisão por 2 – O resultado é
obtido pela concatenação dos restos , conforme
exemplos abaixo:
19 = 100112 53 = 1101012
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão Bin � Dec
� A conversão de um número na base 2 para base 10
é realizada através da soma dos produtos do valor
posicional de cada bit pelo respectivo bit, conforme
exemplos abaixo:
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão Bin � Oct
� A conversão de um número na base 2 para base 8 é
realizada pela divisão da palavra binária em grupos
de 3 bits (partindo do LSB), seguida da atribuição do
dígito octal correspondente a cada grupo. O
resultado é formado pela concatenação dos dígitos
octais, conforme exemplo abaixo:
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão Oct � Bin
� A conversão de um número na base 8 para base 2 é
realizada pela atribuição da palavra binária de 3 bits
correspondente a cada dígito octal . O resultado é
formado pela concatenação das palavras binárias,
conforme exemplo abaixo:
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão Bin � Hex
� A conversão de um número na base 2 para base 16
é realizada pela divisão da palavra binária em
grupos de 4 bits (partindo do LSB), seguida da
atribuição do dígito hexadecimal correspondente a
cada grupo. O resultado é formado pela
concatenação dos dígitos Hex conforme exemplos
abaixo:
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão Hex � Bin
� A conversão de um número na base 16 para base 2
é realizada pela atribuição da palavra binária de 4
bits correspondente a cada dígito hexadecimal . O
resultado é formado pela concatenação das palavras
binárias, conforme exemplo abaixo:
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Exercícios de fixação
1. Qual o decimal equivalente a 110110112? 
2. Qual o octal equivalente a 110110112? 
3. Qual o hexadecimal equivalente a 110110112? 
4. Qual o binário equivalente à sua idade? Qual 
seus equivalentes octal, decimal e 
hexadecimal? 
5. Qual o maior binário que pode ser representado 
por uma série de 16 bits? Quais seus 
equivalentes octal, decimal e hexadecimal? 
6. Efetue: A) 111 + 101 B) 11111 + 1 C) 1210 + 112 
D) 2310 + 1112 E) 10011 - 101 F) 1310 - 1012 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão de números não-inteiros
A conversão de números não inteiros (parte decimal é
diferente de zero) pode ser realizada conforme
exemplo abaixo:
� Exemplo 1: Converter 0,12510 para binário:
Solução: 
0,125 x 2 = 0,25 (binário = 0,0) 
0,25 x 2 = 0,50 (binário = 0,00) 
0,50 x 2 = 1,0 (binário = 0,001) → 0,12510 = 0,0012
� Exemplo 2: Converter 0,37510 para binário:
Solução: 
0,375 x 2 = 0,75 (binário = 0,0) 
0,75 x 2 = 1,50 (binário = 0,01) 
0,50 x 2 = 1,0 (binário = 0,011) → 0,37510 = 0,0112
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Conversão de números decimais
� Exemplo 3: Converter 1110,1012 para decimal:
Solução: 
O número decimal será o somatório do produto de cada algarismo binário pelo valor 
(peso) da sua respectiva posição:
1 x 23 = 8
1 x 22 = 4 
1 x 21 = 2
0 x 20 = 0
1 x 2-1 = 1 x 0,5 = 0,5
0 x 2-2 = 0 x 0,25 = 0
1 x 2-3 = 1 x 0,125 = 0,125
Logo, o decimal é: 8 + 4 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 14,62510
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Exercícios de fixação
1. Converter para decimal :
1. 11100,0112 (RESP: 28,37510)
2. 110011,100112 (RESP: 51,5937510)
2. Converter para binário :
1. 27,187510 (RESP: 11011,00112)
2. 34,7510 (RESP: 100010,112)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de EnsinoProf. Gilson AlvesControle e Acionamento de Máquinas 
Referências:
1. Tocci, Ronald J.; Widmer, Neal S.; Moss, Gregory L.
Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações . Pearson, 10ª
Edição.
2. Idoeta, Ivan; Capuano, Francisco Gabriel. Elementos de
Eletrônica Digital. Érica, 35ª Edição.
3. Taub, Herbert; Schilling, Donald . Eletrônica Digital ,
McGraw Hill.
4. Imagens com adaptações da World Wide Web.