Relatório 05 - Leis de Kirchhoff

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Ceará 
Centro de Ciências 
Departamento de Física 
 
 
 
 
 
05 – LEIS DE KIRCHHOFF 
 
Taynara Rocha de Oliveira Soria 
Matrícula: 538059 
Turma 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data: 17 de abril de 2023 
Nome do Professor: José Alves de Lima Junior 
Integrantes da bancada: Carlos Wagner Nóbrega Andriola, Fellipe Barbosa Caetano, Gabriel 
Werneck de Oliveira Linhares, Taynara Rocha de Oliveira Soria 
 
 
 
 
 
 
2023.1 
 
1. OBJETIVOS 
- Verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff. 
2. MATERIAL 
- Fonte de tensão contínua (regulável de 0 ... 12 V); 
- Resistores (470 , 820  (dois), 1000 , 1800 , 560 ); 
- Multímetro digital; 
- Cabos para conexão. 
3. INTRODUÇÃO 
 De acordo com o site Toda Matéria (2023), as Leis de Kirchhoff são duas regras 
fundamentais da eletricidade, as quais são utilizadas para encontrar medidas como a corrente 
ou o potencial elétrico em circuitos mais complexos, cujos não podem ser reduzidos. Elas 
consistem na Lei dos Nós (1a Lei) e na Lei das Malhas (2a Lei), criadas pelo físico alemão 
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) com o intuito de analisar circuitos elétricos complexos 
que não tinham capacidade de ser simplificados. 
A princípio, devem-se compreender os conceitos de nós, ramos e malhas. Como explica 
o site Brasil Escola (2023), os nós são os pontos onde há ramificações nos circuitos, isto é, os 
locais onde há mais de um caminho para a passagem de corrente elétrica. Os ramos 
correspondem aos fragmentos dos circuitos que se encontram entre dois nós consecutivos, nos 
quais a corrente elétrica é sempre constante. E já as malhas, representam um circuito fechado 
formado por vários ramos, estas se iniciam e terminam no mesmo nó, e nela a soma dos 
potenciais é sempre igual a zero É possível identificar cada um desses componentes na imagem 
abaixo. 
 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/. Acesso em: 18 abr. 2023. 
Na 1a Lei, é expressado que a soma das correntes que chegam em um nó deve ser igual 
à soma das correntes que saem desse mesmo nó, como descreve o site Mundo da Elétrica 
(2023), e por consequência, tem-se que a soma das correntes em um nó é igual a zero (∑ i = 0). 
No caso da 2ª Lei, consta-se que a soma das tensões (ddp) ao longo de uma malha fechada deve 
ser igual a zero (∑ V = 0). Vale lembrar que U = R . i, onde U é a tensão ou ddp (medida em 
V), R é a resistência (medida em ) e i é a corrente (medida em A). 
https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/
Em função disso, é essencial também saber identificar outros componentes, como os 
geradores e receptores, e para isso, é necessário observar o sentido que a corrente irá percorrer 
por esses elementos. Uma vez que a corrente elétrica entra pelo terminal negativo (menor ddp) 
e sai pelo terminal positivo (maior ddp) é determinado que este componente é um gerador, já 
quando a corrente entra pelo terminal positivo e sai pelo negativo, isso indica que o elemento 
em questão caracteriza um receptor. É importante lembrar que para ambos dispositivos a barra 
mais comprida representa o potencial positivo, e a barra menor o potencial negativo. 
Como demonstra o site Brasil Escola (2023), para a Lei das Malhas, é preciso também 
entender como funciona a convenção de sinais. Inicia-se escolhendo um sentido qualquer para 
a corrente elétrica, caso o sentido da corrente for diferente da escolhida, a medida obtida da 
corrente terá sinal negativo, caso for o mesmo o sinal será positivo. Após isso, define-se o 
sentido para a circulação da malha, do mesmo jeito que foi feito com a corrente. 
Então, se o percurso através de um resistor for a favor da corrente, o sinal do potencial 
elétrico será positivo, caso o resistor seja atravessado por uma corrente de sentido contrário, 
será utilizado o sinal negativo. No momento em que se passar por um gerador ou receptor, se 
observará por qual terminal se percorrerá primeiro, se for um terminal negativo, então o 
potencial elétrico será negativo, e vice-versa. 
Suas aplicações atuais podem ser percebidas principalmente na análise e modelagem de 
circuitos elétricos e eletrônicos, na verificação de circuitos, no cálculo de resistências e 
correntes, entre outros. 
4. PROCEDIMENTO 
4.1. A princípio foram medidos os valores das resistências e anotados na tabela abaixo. 
Tabela 4.1 – Resultados experimentais para as resistências. 
Resistência R1 R2 R3 R4 R5 R6 
RNOMINAL () 470 820 1000 1800 560 820 
RMEDIDO () 466,1 812,0 1004,0 1763,0 558,0 812,0 
 
4.2. Após isso, foi montado o circuito segundo a figura abaixo. 
Figura 4.1 – Circuito para realizar medidas. 
 
Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023. 
4.3. Depois de realizar a montagem, foram medidas e anotadas as tensões de cada elemento do 
circuito da Figura 4.1. Ademais, anotou-se também os sinais (+) e (-) da tensão relativa entre 
os terminais de cada elemento. 
Figura 4.2 – Medidas das tensões. 
 
Alterado pelo autor. Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023. 
V1 = 1,289 V 
V2 = 0,514 V 
V3 = 2,145 V 
V4 = 1,114 V 
V5 = 1,542 V 
V6 = 0,516 V 
4.4. Foi verificado se os valores obtidos das tensões medidas para a Figura 4.1 estavam de 
acordo com a Lei das Malhas. 
Malha 1 Sim 
Malha 2 Não 
Malha Externa Sim 
Comentário sobre a validade da Lei das Malhas: 
A Lei das Malhas afirma que a soma de todas as tensões dentro de uma malha fechada é igual 
a zero, ∑ V = VT = V1 + V2 + ... + Vn = 0, logo VT – (V1 + V2 + ... + Vn) = 0, onde VT equivale 
a 5 V. Portanto, calcula-se: 
 
Malha 1: 
VT - (V1 + V3 + V5) = 
5 - (1,289 + 2,145 +1,542) = 
5 - 4,976 = 0,024 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 - 4,976) / 5 | . 100% 
= 0,48% 
 
Malha 2: 
VT - (V2 + V4 + V6 + V3) = 
5 - (0,514 + 1,114 + 0,516 + 2,145) = 
5 - 3,933 = 1,0067 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 - 3,933) / 5 | . 100% 
= 20,1% 
 
Malha Externa: 
VT - (V1 + V2 + V4 + V6 + V5) = 
5 - (1,289 + 0,514 + 1,114 + 0,516 +1,542) = 
5 - 4,619 = 0,381 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 - 4,619) / 5 | . 100% 
= 7,62% 
 
É possível verificar, então, que apenas a Malha 1 e a Malha Externa seguem a Lei das Malhas, 
assumindo o erro percentual de até 10%. 
 
4.5. Nesta etapa, foram medidas e anotadas as correntes que entram e saem em cada nó. Para 
isso, representou-se as correntes que chegam ao nó com sinal positivo (+), e as que saem do nó 
com sinal negativo (-). Inicialmente, a escala utilizada foi de 200 mA. 
Tabela 4.2 – Medidas de corrente para o circuito da Figura 4.1. 
Nó 1 (mA) I1 = + 2,75 I2 = - 0,63 I3 = - 2,1 
Nó 2 (mA) I3 = + 2,1 I5 = - 2,76 I6 = + 0,62 
 
4.6. Foi verificado se os valores obtidos das correntes medidas para o circuito da Figura 4.1 
estavam de acordo com a Lei de Nós. 
Nó 1 Sim 
Nó 2 Sim 
Comentário sobre a validade da Lei dos Nós: 
A Lei dos Nós afirma que a soma das correntes em um nó é igual a zero (∑ i = i1 + i2 + ... + 
in = iT= 0). 
 
Nó 1: 
I1 - I2 - I3 = + 2,75 m – 0,63 m – 2,1 m = 0,02 m = 0,00002 A 
 
Nó 2: 
I3 - I5 + I6 = + 2,1 m – 2,76 m + 0,62 m = - 0,04 mA = - 0,00004 A 
 
A partir dos resultados, percebe-se que para os dois nós os valores obtidos foram bem 
próximos de zero, portanto, considera-se que ambos os casos seguem a Lei dos Nós. 
 
4.7. Foi determinado de acordo com os dados obtidos: 
A potência fornecida pela fonte E: 
PE = U . i 
PE = 5 . 2,75 m = 13,75 mW = 0,0138 W 
P1 = 1,289 . 2,75 m = 3,54 mW 
P2 = 0,514 . 0,63 m = 0,32 mW 
P3 = 2,145 . 2,1 m = 4,50 mW 
P4 = 1,114 . 0,63 m = 0,70 mW 
P5 = 1,542 . 2,76 m = 4,26 mW 
P6 = 0,516 . 0,62 m = 0,32 mW 
 
A potência total (soma das potências individuais) dissipada nos resistores: 
PR (TOTAL) = P1 + P2 + P3+ P4 + P5 + P6 
PR (TOTAL) = 3,54 m + 0,32 m + 4,50 m + 0,70 m + 4,26 m + 0,32 m = 13,64 mW = 0,0136 W 
 
4.8. Comparou-se a potência fornecida pela fonte com a potência total dissipada pelos 
resistores. Comentários: 
A potência total dissipada pelos resistores (0,0136 W) e a potência fornecida pela fonte 
(0,0138 W) apresentaram valores bem próximos, sendo o primeiro um valor um pouco menor 
devido ao fato de que parte dessa energia pode ter sido convertida em outra forma de energia, 
como calor. 
 
4.9. Pelos resultados obtidos, determinou-se qual a resistência elétrica equivalente ligada à fonte 
de tensão: 
RE = U2 / PE 
RE = 52 / 0,0138 
RE = 1811,6  
 
4.10. Calculou-se a potência que seria dissipada nesta resistência equivalente. Comentários: 
PR (equivalente) = R . I2 
PR (equivalente) = 1811,6 . (2,75 . 10-3)2 
PR (equivalente) = 0,0137 W 
 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
 = | (0,0138 – 0,0137) / 0,0138 | . 100% 
 = 0,72% 
Houve apenas 0,72% de erro percentual quando comparado ao valor obtido com a potência 
fornecida pela fonte E. 
 
4.11. Foi montado o circuito segundo a figura abaixo. 
Figura 4.3 – Circuito para medidas. 
 
Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023. 
4.12. Foi medida a tensão em cada elemento e anotou-se o valor medido na figura abaixo. Foi 
anotado, também, os sinais (+) e (-) da tensão relativa entre os terminais de cada elemento de 
acordo com os resultados experimentais obtidos. 
Valores experimentais e polarização observada: 
Figura 4.4 – Medidas das tensões. 
 
Alterado pelo autor. Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023. 
V1 = 1,661 V 
V2 = 3,328V 
V3 = 0,531 V 
V4 = 2,643 V 
V5 = 1,132 V 
V6 = 1,218 V 
 
Verificação da Lei das Malhas: 
Malha I: Sim 
Malha II: Não 
Malha III: Não 
Malha IV (externa): Sim 
 
Comentário sobre a validade da Lei das Malhas: 
A Lei das Malhas afirma que a soma de todas as tensões dentro de uma malha fechada é igual 
a zero, ∑ V = VT = V1 + V2 + ... + Vn = 0, logo VT – (V1 + V2 + ... + Vn) = 0, onde VT equivale 
a 5 V. Portanto, calcula-se: 
 
Malha 1: 
VT - (V1 + V2) = 
5 - (1,661 + 3,328) = 
5 - 4,989 = 0,011 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 - 4,989) / 5 | . 100% 
= 0,22% 
 
Malha 2: 
VT - (V5 + V3 + V1) = 
5 - (1,132 + 0,531 + 1,661) = 
5 - 3,324 = 1,676 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 - 3,324) / 5 | . 100% 
= 33,5% 
 
Malha 3: 
VT - (V6 + V4 + V2 + V3) = 
5 - (1,218 + 2,643 + 3,328 + 0,531) = 
5 – 7,720 = - 2,72 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 – 7,720) / 5 | . 100% 
= 54,4% 
 
Malha Externa: 
VT - (V5 + V6 + V4) = 
5 - (1,132 + 1,218 + 2,643) = 
5 - 4,993 = 0,007 V 
Erro% = | (Valor Teórico – Valor Experimental) / Valor Teórico | . 100% 
= | (5 - 4,993) / 5 | . 100% 
= 0,14% 
 
É possível verificar, então, que apenas a Malha 1 e a Malha Externa seguem a Lei das 
Malhas, assumindo o erro percentual de até 10%. 
 
4.13. Foram medidas as correntes em cada nó de acordo com a numeração indicada na figura 
abaixo. 
Figura 4.5 – Circuito com indicação da numeração dos elementos. 
 
Fonte: Roteiro da Prática 5 de Laboratório de Eletricidade, UFC. Acesso em: 18 abr. 2023. 
4.14. Foi anotado na tabela abaixo os valores medidos das correntes. Para isso, representou-se 
as correntes que chegam ao nó com sinal positivo (+), e as que saem do nó com sinal negativo 
(-). 
Tabela 4.3 – Medidas de corrente para o circuito da Figura 4.5. 
Nó 1 (mA) I0 = + 5,56 I1 = - 3,54 I5 = - 2,01 
Nó 2 (mA) I1 = + 3,54 I2 = - 4,08 I3 = + 0,52 
Nó 3 (mA) I0 = - 5,56 I2 = + 4,08 I4 = + 1,48 
Nó 4 (mA) I3 = - 0,52 I5 = + 2,01 I6 = - 1,48 
 
4.15. Logo, foi verificado se os valores experimentais das correntes medidas para o circuito da 
Figura 4.5 estavam de acordo com a Lei dos Nós. 
Nó 1 Sim 
Nó 2 Sim 
Nó 3 Sim 
Nó 4 Sim 
Comentário sobre a validade da Lei dos Nós: 
A Lei dos Nós afirma que a soma das correntes em um nó é igual a zero (∑ i = i1 + i2 + ... + 
in = iT= 0). 
 
Nó 1: 
I0 - I1 - I5 = + 5,56 m – 3,54 m – 2,01 m = 0,01 m = 0,00001 A 
 
Nó 2: 
I1 - I2 + I3 = + 3,54 m – 4,08 m + 0,52 m = - 0,02 mA = - 0,00002 A 
 
Nó 3: 
- I0 + I2 + I4 = - 5,56 m + 4,08 m + 1,48 m = 0 
 
Nó 4: 
- I3 + I5 - I6 = - 0,52 m + 2,01 m – 1,48 m = 0,01 mA = 0,00001 A 
 
A partir dos resultados, percebe-se que para os quatro nós os valores obtidos foram bem 
próximos de zero ou zero, portanto, considera-se que todos os casos seguem a Lei dos Nós. 
 
5. CONCLUSÃO 
 A partir dos procedimentos realizados nesta prática foi possível compreender o 
comportamento e a validade das Leis de Kirchhoff (a Lei dos Nós e a Lei das Malhas), pelas 
quais foi possível calcular e obter diversas variáveis distintas como o valor da corrente elétrica, 
da tensão (ddp), da potência, entre outras. 
Ademais, através dos experimentos produzidos pode haver também uma melhor 
observação e entendimento relacionado à convenção de sinais dentro de um circuito elétrico, 
além da influência dos geradores e receptores nesse sentido. 
Com relação aos resultados obtidos experimentalmente, observou-se sempre certa 
coerência entre os valores calculados, sendo constantemente os erros percentuais (como os já 
citados durante o procedimento) apresentados apenas com uma pequena margem de erro. 
Algumas possíveis causas de erro podem ter ocorrido devido ao desgaste das peças, por 
serem equipamentos muito utilizados e antigos, fazendo com que houvesse um mau 
funcionamento de alguns cabos, à medição equivocada de algum valor podendo ser pelo 
posicionamento inadequado dos cabos ou até por algum cálculo incorreto. 
Além disso, foi possível concluir nesta prática a importância das Leis de Kirchhoff e de 
suas diversas formas de aplicações, as quais servem de grande utilidade principalmente para o 
cálculo dos componentes de um circuito complexo por meio uma forma mais simplificada. 
6. REFERÊNCIAS 
Brasil Escola. Circuitos Elétricos. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/circuitos-eletricos.htm. Acesso em: 18 abr. 2023. 
Brasil Escola. Leis de Kirchhoff. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-
kirchhoff.htm. Acesso em: 18 abr. 2023. 
Mundo da Elétrica. Primeira Lei de Kirchhoff, o que é? Disponível em: 
https://www.mundodaeletrica.com.br/primeira-lei-de-kirchhoff-o-que-e/. Acesso em: 18 abr. 
2023. 
Mundo da Elétrica. Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas! Disponível em: 
https://www.mundodaeletrica.com.br/segunda-lei-de-kirchhoff-ou-lei-das-malhas/. Acesso 
em: 18 abr. 2023. 
Resolvendo Circuitos Elétricos. Nós, ramos e malhas – Breve explicação. Disponível em: 
https://resolvendocircuitoseletricos.wordpress.com/2012/08/23/nos-ramos-e-malhas-breve-
explicacao/. Acesso em: 18 abr. 2023. 
Toda Matéria. Leis de Kirchhoff. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/leis-de-
kirchhoff/. Acesso em: 18 abr. 2023. 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/circuitos-eletricos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff.htm
https://www.mundodaeletrica.com.br/primeira-lei-de-kirchhoff-o-que-e/
https://www.mundodaeletrica.com.br/segunda-lei-de-kirchhoff-ou-lei-das-malhas/
https://resolvendocircuitoseletricos.wordpress.com/2012/08/23/nos-ramos-e-malhas-breve-explicacao/
https://resolvendocircuitoseletricos.wordpress.com/2012/08/23/nos-ramos-e-malhas-breve-explicacao/
https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/
https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/