Slide-2-Operacoes-com-numeros-naturais-1

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Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento:
Eja – 5ª Série – Matemática
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
(EAJAMA0505) Interpretar, resolver e elaborar situações-problema que envolvam cálculos com números naturais, com compreensão dos processos neles envolvidos com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Adição
Definição
A adição é uma operação de grande importância para o nosso cotidiano e está diretamente relacionada a acrescentar ou juntar quantidades homogêneas (iguais).
O resultado de uma adição entre dois ou mais números é conhecido como SOMA ou TOTAL, e os números a serem somados são conhecidos como PARCELAS.
Exemplo
3 + 5 = 8
3 e 5 são as parcelas e 8 á soma ou total
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação Problema 1
O preço de uma geladeira é R$2480,00 para pagamento à vista. Essa compra pode ser feita à prazo, financiada em 12 parcelas iguais, com um acréscimo de 735 reais. Qual o preço da geladeira comprada a prazo?
Figura 1
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Resolução por decomposição
2480 + 735 = 2000 + 400 + 80 + 700 + 30 + 5
2480 + 735 = 2000 + 400 + 700 + 80 + 30 + 5
2480 + 735 = 2000 + 1100 + 110 + 5
2480 + 735 = 2000 + 1000 + 100 + 110 + 5
2480 + 735 = 3000 + 100 + 100 + 10 + 5
2480 + 735 = 3200 + 15
2480 + 735 = 3215
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Resolução pelo algoritmo usual
O preço da geladeira, a prazo, é de R$ 3215,00
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Propriedades da Adição
1ª) Propriedade Comutativa
Em uma adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma.
Então, se a e b são números naturais quaisquer, temos:
a + b = b + a
Exemplo
2 + 4 = 6			ou			4 + 2 = 6 	
Os resultados obtidos são iguais
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
2ª) Propriedade associativa
Em uma adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modos diferentes.
Então, se a, b e c são números naturais quaisquer, temos:
(a + b) + c = a + (b + c)
Exemplo
12 + 8 + 6 = (12+ 8) + 6 = 20 + 6 = 26 	ou 	
12+ 8 + 6 = 12 + (8 + 6) = 12 + 14 = 26
Os resultados obtidos são iguais
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
3ª) Elemento Neutro
Em uma adição de um número natural com zero, a soma é sempre igual a esse número natural. Nessas condições, o número zero é chamado elemento neutro da adição.
Então, se a é um número natural qualquer, temos:
a + 0 = 0 + a = a
Exemplo
13 + 0 = 0 + 13
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação Problema 2
Identifique a propriedade da adição de números naturais que foi aplicada em cada uma das sentenças matemáticas abaixo.
a) 65 + 205 = 205 + 65 	 	
Resposta: Propriedade comutativa
b) 460 + 0 = 0 + 460 	
Resposta: Elemento Neutro
c) 70 + (120 + 100) = (70 + 120) + 100 	
Resposta: Propriedade associativa
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação Problema 3
O governo organiza, periodicamente, campanhas de vacinação contra a paralisia infantil. Numa dessas campanhas, em determinado município, foram vacinadas 21396 crianças do centro urbano e 2549 crianças da área rural. Quantas crianças foram vacinadas nesse município? Resolva o problema utilizando a decomposição e o algoritmo usual.
Figura 2
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Resolução por decomposição
21396 + 2549 = 20 000 + 1 000 + 300 + 90 + 6 + 2 000 + 500 + 40 + 9
21396 + 2549 = 20 000 + 1 000 + 2 000+ 300 + 500 + 90 + 40 + 6 + 9
21396 + 2549 = 20 000 + 3 000 + 2 000+ 800 + 130 + 15
21396 + 2549 = 20 000 + 5 000 + 800 + 100 + 30 + 15
21396 + 2549 = 25 000 + 900 + 45
21396 + 2549 = 25 945
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Pelo algoritmo
Foram vacinadas 23 945 crianças
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação Problema 4
 
Paulo ganhou um prêmio de final de ano no valor de R$1392,00 comprou um jogo de panelas no valor de R$ 526,00. Quantos reais sobraram, do prêmio, de Paulo?
Figura 3
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Resolução por decomposição
1392 – 526 = (1000 + 300 + 90 + 2) – (500 + 20 + 6) =
1392 – 526 = (800 + 200 + 300 + 90 + 2) – (500+ 20 + 6) =
1392 – 526 = (800 + 500 + 90 + 2) – (500+ 20 + 6) =
1392 – 526 = (800 + 90 + 2) – (20 + 6) =
1392 – 526 = (800 + 70 + 20 + 2) – (20 + 6) =
1392 – 526 = (800 + 70 + 2) – 6 =
1392 – 526 = (800 + 64 + 6 + 2) – 6 =
1392 – 526 = 800 + 64 + 2 = 866
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Resolução pelo algoritmo
Na primeira operação não podemos tirar 6 unidades de 2, fizemos a decomposição de 9 dezenas para 8 e acrescentamos 10 unidades a 2 unidades, passando a ser 12 unidades.
Na segunda operação não podemos retirar 5 centenas de 3 centenas, fizemos a decomposição de 1 unidade de milhar por 10 centenas e acrescentamos a 3 centenas, passando para 13 centenas.
Sobraram R$ 866,00
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Relação fundamental da subtração
Observe
Dizemos que as sentenças
7 – 5 = 2			e			2 + 5 = 7 são equivalentes
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Temos então a Relação Fundamental da Subtração
Com isso, podemos dizer que a
SUBTRAÇÃO É A OPERAÇÃO INVERSA DA ADIÇÃO
Se 3 + 8 = 11		então		11 - 8 = 3
Se 4 + 10 = 14		então		14 - 10 = 4
Se 9 - 3 = 6 			então		6 + 3 = 9
Se 16 - 7 = 9			então 		9 + 7 = 16
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação problema 5
Resolva os problemas utilizando a relação fundamental da subtração
a) Pensei em um número, subtrai 120 dele e obtive 230. Em que número pensei?
b) Pensei em um número, adicionei 48 a ele e obtive 128. Em que número pensei?
Letra (a)
Vamos chamar de x o número que eu pensei e utilizando a relação fundamental da subtração, teremos:
Se x - 120 = 230			então		230 + 120 = 350
Portanto, eu pensei no número 350
Letra (b)
Tente você
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Multiplicação
Definição
Operação entre dois números inteiros que tem por fim somar um deles tantas vezes quantas forem as unidades do outro.
Exemplos
2 x 8 = 8 + 8 = 16
4 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação Problema 6
Uma cidade tem 28 540 domicílios. Supondo que cada domicílio tenha, em média, 4 moradores, qual é a população aproximada dessa cidade?
Figura 4
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Temos que multiplicar 28 540 por 4, faremos esse cálculo de 2 maneiras
Resolução por decomposição
28 540 = 20 000 + 8 000 + 500 + 40
4 x 28 540 = 4 x 20 000 + 4 x 8000 + 4 x 500 + 4 x 40
4 x 28 540 = 80 000 + 32 000 + 2 000 + 160
4 x 28 540 = 80 000 + 30 000 + 2 000 + 2 000 + 100 + 60 = 114 160 
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Pelo algoritmo da multiplicação
Portanto, nessa cidade, existem 114 160 moradores. 
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação Problema 7
Uma máquina produz 28 peças por hora. Quantas peças são produzidas em 12 horas por essa máquina?
Nesse caso, devemos multiplicar 28 por 12.
Por decomposição
28 = 20 + 8
12 = 10 + 12
28 x 12 = (20+8) x (10 + 2) = 20 x 10 + 20 x 2 + 8 x 10 + 8 x 2
 28 x 12 = 200 + 40 + 80 + 16 = 336
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Pelo algoritmo
Portanto, essa máquina produz, em 12 horas, 336 peças
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Propriedades da Multiplicação
1ª Comutativa da multiplicação
Em uma multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplos
· 8 x 4 = 32
· 4 x 8 = 32
2ª Associativa da multiplicação
Em uma multiplicação de três números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de modos diferentes.
Exemplos
· 3 x 4 x 2 = (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24
· 3 x 4 x 2 = 3 x (4 x 2) = 3 x 8 = 24
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
3ª) Elemento neutro
Em uma multiplicação de um número natural qualquer por 1, o produto é sempre igual a esse número natural. Nessas condições, o número 1 é chamado elemento neutro da multiplicação.
Exemplos
· 4 x 1 = 4
· 1 x 4 = 4
4ª) Distributivada multiplicação
Para multiplicar um número natural por uma adição de duas parcelas, multiplica o número pelas parcelas e, a seguir, adicionar os resultados obtidos. Essa propriedade pode ser estendida para a multiplicação de um número por uma diferença
Exemplo
· 4 x (2 + 5) = 4 x 2 + 4 x 5 = 8 + 20 = 28
· 6 x (8 – 3) = 6 x 8 – 6 x 3 = 48 – 18 = 30
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Divisão
Definição
É a operação inversa da multiplicação.
Por exemplo
Se 6 x 8 = 48, então 48 : 6 = 8
Se 7 x 9 = 63, então 63 : 7 = 9
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Situação problema 8
Em um restaurante, a despesa de um grupo de 7 pessoas foi 623 reais. Sabendo que todos darão a mesma quantia para pagar a conta, determine o valor que cada um pagará.
Figura 5
Habilidade
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Resolução 
Como a quantia a ser paga por cada pessoa deverá ser a mesma, devemos dividir 623 por 7
Usando o algoritmo
Portanto, cada pessoa deverá pagar R$ 89,00
Ações Reflexivas
Operações com Números Naturais
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Usamos as quatro operações básicas da matemática em várias situações do nosso dia-a-dia, como por exemplo: no pagamento de uma compra do supermercado, na divisão das parcelas do cartão de crédito, no cálculo da área de um lote, entre outros.
No seu dia-a-dia você conseguiria sobreviver sem o uso dessas operações?
Cite algumas situações em que você as utiliza.
Proposta de atividade
Portal Conexão Escola
Atividade 1: 
Matemática - Operações com números naturais
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Referencial teórico 
Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.
Giovanni Júnior, José Ruy - A conquista da matemática: 6° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.
Pataro, Patricia Moreno Matemática essencial 6° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. - 1. ed. - São Paulo: Scipione, 2018
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Banco de Imagens 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Figura 1: canva.com.br
Figura 2: canva.com.br
Figura 3: canva.com.br
Figura 4: canva.com.br
Figura 5: canva.com.br
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