aspectos produtivos 12

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A estatística “t” pode agora ser calculada
Na tabela sobre valores de para vários níveis de probabilidade,
encontramos que o valor crítico de para 3 graus de liberdade e nível de
confiança de 95% é 3,18. Como , concluímos que há uma
diferença significativa no nível de confiança de 95% e, portanto, viés
(Bias) no método. Observe que, se fôssemos fazer esse teste no nível de
confiança de 99%, (na tabela).
Como é maior que , aceitaríamos a hipótese nula
no nível de confiança de 99% e concluiríamos que aqui não há diferença
entre os valores experimentais e os valores aceitos. Observe, nesse
caso, que o resultado do intervalo de confiança foi usado.
Nós já vimos que a escolha do nível de confiança depende de nossa
vontade de aceitar um erro no resultado. O nível de significância (0,05 ou
0,01) é a probabilidade de cometer um erro ao rejeitar a hipótese nula.
Apresentamos, em anexo, a tabela da distribuição de Student mais
completa.
Mão na massa
Questão 1
Uma siderúrgica está iniciando uma nova produção de chapa
metálica. Segundo as especificações do cliente, a espessura deverá
ser de . Quantas medições deverão ser realizadas
∑xi = 0, 112 + 0, 118 + 0, 115 + 0, 119 = 0, 464
x̄ =
0, 464
4
= 0, 116%S
∑x2i = 0, 012544 + 0, 013924 + 0, 013225 + 0, 014164 = 0, 053854
s =√
0, 053854 − 0, 4642/4
4 − 1
= 0, 53854
t =
x̄− μ0
s
√N
=
0, 116 − 0, 123
0,032
√4
= −4, 375
t
t
t ≤ −3, 18
tcrit  = −5, 84
t = −4, 375 −5, 84
t

50 ± 1, 5mm
26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
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para garantir um intervalo de confiança de 95%, sabendo que
 é uma boa estimativa de ?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Da tabela, temos que para os níveis de confiança de .
Desejamos então que o termo seja igual a . Então:
Concluímos, portanto, que são necessárias três medições para
fornecer uma chance ligeiramente superior a de que a média
da população esteja dentro de .
Questão 2
Um novo procedimento automatizado para determinação de glicose
no soro (Método A) deve ser comparado ao método estabelecido
(Método B). Ambos são realizados no soro dos mesmos seis
pacientes para eliminar a variabilidade de paciente para paciente.
Qual resultado a seguir confirma uma diferença nos dois métodos
no nível de confiança de 95%?
s = 1, 2 σ
A 2
B 3
C 4
D 5
E 8
z = 1, 96 95%
± zσ
√N
±1, 5mm
zσ
√N
=
1, 96 × 1, 1
√N
= 1, 5
√N =
1, 96 × 1, 2
1, 5
= 1, 57
N = 1, 572 = 2, 46
95%
±1, 5mm
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Questão 3
Os níveis de glicose são monitorados rotineiramente em pacientes
que sofrem de diabetes. As concentrações de glicose em um
paciente com níveis de glicose levemente elevados foram
determinadas em diferentes meses por um método analítico
espectrofotométrico. O paciente foi colocado em uma dieta com
baixo teor de açúcar para reduzir os níveis de glicose. Os seguintes
resultados foram obtidos durante um estudo para determinar a
eficácia da dieta:
A 4,628
B 5,704
C 3,894
D 6,059
E 4,798
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Calcule uma estimativa combinada do desvio-padrão para o
método.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Vamos calcular a soma dos quadrados que é necessária para o
cálculo do desvio-padrão. A seguir, o cálculo analítico do primeiro
mês e em seguida a tabela mostram os demais.
Soma dos quadrados
O desvio-padrão combinado é então:
A 17
B 18
C 16
D 22
E 19
Média  mês 1 =
1108+1122+1075+1099+1115+1083+1100
7 = 1.100, 29
= (1108 − 1100, 29)2 + (1122 − 1100, 29)2 +…+ (1100 − 110
scombinado  =√ 6907,89
24−4 = 18, 58 ≅19mg/L
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Observe que esse valor combinado é uma estimativa melhor do que
qualquer um dos valores individuais de na última coluna. Observe
também que um grau de liberdade é perdido para cada um dos
quatro conjuntos. Como restam 20 graus de liberdade, no entanto, o
valor calculado de pode ser considerado uma boa estimativa de .
Questão 4
Foi perguntado a cinquenta mulheres qual é o número ideal de
filhos para uma família ter. As cinquenta mulheres que
responderam apresentaram mediana de 2, média de 3,22 e desvio-
padrão de 1,99. Testando a hipótese nula vs a
alternativa no nível de significância , qual
seria o valor da estatística " "?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Etapa 1: suposições
A variável é quantitativa; o tamanho da amostra é grande o
suficiente, então a distribuição amostral da média amostral é
aproximadamente normal.
Passo 2: Hipóteses
σ
s σ
H0 : μ = 3
H1 : μ > 3 α = 0, 05
t
A 0,8941
B 0,5604
C 0,7484
D 0,7817
E 0,9578
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 vs a alternativa 
Etapa 3: Estatística de teste
Questão 5
Uma companhia petrolífera implantou um novo procedimento para
a determinação rápida da presença correta de um aditivo que foi
testado em uma amostra conhecida do processo de preparação por
conter 0,185% (left(mu_0=0,185 % ight)). Os resultados para % do
aditivo nas amostras selecionadas estão apresentados na tabela a
seguir. Os dados indicam que há um viés no método no nível de
confiança de 95%. Qual o valor da estatística “z” encontrado?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Com base nos dados apresentados, temos que a hipótese nula é
, e a hipótese alternativa é .
Temos então:
H0 : μ = 3 H1 : μ > 3
t = √n× x̄−μ0
σ
= √50 × 3,22−3
1,99 = 0, 7817
A 0,6325
B 0,5812
C 0,4754
D 0,8474
E 0,7368
H0 : μ = 0, 183% Ha : μ > 0, 183%
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A estatística "z" pode agora ser calculada:
Questão 6
Uma indústria metalúrgica produz blanks de metal e, segundo o
vendedor, os diâmetros dos blanks são de , com desvio-
padrão de . 0 comprador selecionou 30 blanks
aleatoriamente para confirmar os diâmetros e obteve uma média de
. 0 comprador deseja confirmar os diâmetros para um
.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
s =√ 0,000030
3 = 0, 003162
z = x̄−μ0
σ/√N
= 0,186−0,185
0,003162/√4
= 0, 6325
10cm
0, 13cm
9, 9cm
a = 0, 05
A |- 4,34| > |1,96|. Logo, rejeitamos a H0
B |- 4,34| > |1,96|. Logo, aceitamos a H0
C |- 5,22| > |1,96|. Logo, rejeitamos a H0
D |- 5,22| > |1,96|. Logo, aceitamos a H0
E |- 4,34| > |2,96|. Logo, rejeitamos a H0
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Teoria na prática
Um pesquisador compara média de duas marcas para inferir a
durabilidade do produto. Determinou significância de 0,05. A tabela a
seguir apresenta a estatística básica das amostras.
Amostra x Amostra 
Tamanho da
amostra
100 100
Média da amostra 1160 1140
Desvio-padrão da
amostra
60 80
Mauro Rezende Filho.
Qual a sua decisão como pesquisador?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
_black
Mostrar solução
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Encontre o valor do teste t para os dois conjuntos de valores a
seguir: 7, 2, 9, 8 e 1, 2, 3, 4.Parabéns! A alternativa C está correta.
Primeira série:
Segunda série:
Calculando para as duas séries:
Questão 2
A 3,0547
B 2,6578
C 2,3764
D 2,6589
E 2,4806
x̄ =
7 + 2 + 9 + 2
4
= 6, 5
∑x2i = 0, 25 + 20, 25 + 6, 25 + 2, 25 = 29
s =√
29 − 6, 52/4
4 − 1
= 3, 11
x̄ =
1 + 2 + 3 + 4
4
= 2, 5
∑x2i = 2, 25 + 0, 25 + 0, 25 + 2, 25 = 5
s =√ 5 − 2, 52/4
4 − 1
= 1, 29
t
t = x̄1−x̄2
√ s21
n +
s22
n
= 6,5−2,5
√ 9,67
n + 1,67
n
≅2, 3764
26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
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Jeffrey, aos 8 anos, estabeleceu um tempo médio de 16,43
segundos para nadar o estilo livre de 25 jardas, com desvio-padrão
de 0,8 segundos. Seu pai, Frank, pensou que Jeffrey poderia nadar o
estilo livre de 25 jardas mais rápido usando óculos de proteção.
Frank comprou para Jeffrey um novo par de óculos caros e
cronometrou Jeffrey para 15 nados de 25 jardas nado livre. Para os
15 nados, o tempo médio de Jeffrey foi de 16 segundos. Frank
pensou que os óculos ajudaram Jeffrey a nadar mais rápido que os
16,43 segundos. Faça um teste de hipótese usando um 
predefinido = 0,05.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Como o problema é sobre uma média, este é um teste de uma única
média populacional.
Nesse caso, há uma contestação ou reclamação implícita, isto é,
que os óculos reduzirão o tempo de natação. O efeito disso é definir
a hipótese como um teste unilateral. A alegação estará sempre na
hipótese alternativa porque o ônus da prova sempre recai sobre a
alternativa. Lembre-se que o status quo deve ser derrotado com um
alto grau de confiança – neste caso, 95% de confiança. As
hipóteses nula e alternativa são assim:
Para Jeffrey nadar mais rápido, seu tempo será inferior a 16,43
segundos. 0 " diz que isso é de cauda esquerda.
α
A -2,08
B -2,67
C -2,89
D -1,96
E -2,45
H0μ ≥ 16, 43 Ha : μ < 16, 43
<′′
μ0 = 16, 43 vem de H0, não dos dados. x̄ = 16, s = 0, 8 e n = 15
26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04498/index.html?brand=estacio# 47/73
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O teste de Kolmogorov-Smirnov pode ser usado para testar
Parabéns! A alternativa B está correta.
Se as pontuações são normalmente distribuídas. Isso ocorre
porque o teste de Kolmogorov-Smirnov compara os escores da
amostra com um conjunto de escores normalmente distribuídos
com a mesma média e desvio-padrão.
Questão 2
A se as pontuações são medidas no nível do intervalo.
B se as pontuações são normalmente distribuídas.
C se as variâncias de grupo são iguais.
D se os desvios padrão de grupo são iguais.
E se as médias do grupo diferem.
26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04498/index.html?brand=estacio# 68/73
Um hospital montou uma estatística de tratamento experimental
em um grupo de pacientes separados por faixa etária, apresentado
na tabela a seguir. Decidiu-se fazer um teste qui-quadrado para
analisar a amostra. Você foi chamado para conduzir esse teste.
Qual foi o valor do -valor encontrado?
Grupo de pacientes
A B
Sucesso 12 10
Fracasso 2 3
Mauro Rezende Filho.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Calculando as frequências marginais, basta somar todas as
frequências de linhas, colunas e total, como na imagem a seguir.
p
A 0,400127
B 0,380369
C 0,579123
D 0,147982
E 0,236879
26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
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Criando a tabela esperada, ela será utilizada para calcular o -valor
do teste. O valor esperado E é dado pela multiplicação das
marginais de linhas e colunas dividida pelo total. Ou seja:
Isso deve ser feito para cada célula com seu respectivo total
marginal, como na figura a seguir, realçando o que deve ser
multiplicado e o que deve ser dividido.
Depois de construídas as tabelas, é só usar a função do Excel
CHITEST para calcular o -valor automaticamente.
A formulação utilizada foi:
p
E = ( Total linha ) × ( Total coluna )/ Total 
p
26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
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26/05/2024, 21:08 Modelagem de dados de entrada para simulação
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