Desempenho em Questões de Séries

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questões
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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta relacionada à série
Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
É divergente
É convergente com soma 1
10
É convergente com soma 18
É convergente com soma 19
É convergente com soma 1
11
Questão 1 de 10
Corretas �2�
Incorretas �8�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Séries Sair
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/ 1/12
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série em questão é convergente e sua
soma é . Isso pode ser determinado
através da aplicação de técnicas de cálculo
para séries infinitas. A alternativa correta,
portanto, é a opção B� "É convergente com
soma ".
1
10
1
10
2 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de
convergência, respectivamente, da série de
potência Σ∞
1 (x− 5)k(k+ 1)!
0 e [5]
1 e (1, 5)
0 e [−5]
∞ e [5]
∞ e (−∞,∞)
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/ 2/12
A
B
C
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra A, que indica
que o raio de convergência da série de
potência é 0 e o intervalo de convergência
é �5�. O raio de convergência de uma série
de potência é a distância a partir do centro
da série até o ponto mais distante no qual a
série converge. Neste caso, a série
converge apenas para x � 5, portanto, o
raio de convergência é 0. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os
valores de x para os quais a série converge,
que neste caso é apenas o número 5,
representado pelo intervalo �5�.
3 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às
séries .Σ∞
1 ( )
n
8n2+5
1+16n2
Nada se pode concluir quanto à sua
convergência.
É divergente.
É condicionalmente convergente.
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
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D
E
É convergente, porém não é
absolutamente convergente.
É absolutamente convergente.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é absolutamente convergente.
Isso significa que a série converge, e
também que a série dos valores absolutos
dos termos também converge. Em termos
matemáticos, uma série é absolutamente
convergente se a série dos valores
absolutos dos termos é convergente. No
caso da série dada, podemos ver que a
série converge, e portanto, é absolutamente
convergente.
4 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência,
respectivamente, da série de potência
Σ∞
1
(x+4)k
(k+1)!
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
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A
B
C
D
E
 e (− , ]1
2
1
2
1
2
1 e (− , ]1
2
1
2
0 e [ ]12
 e (− 1, ]1
2
1
2
∞ e (−∞,∞)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra E. O raio de
convergência de uma série de potência é o
valor de para o qual a série converge.
Neste caso, a série converge para todos os
valores de , o que significa que o raio de
convergência é infinito. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os
valores de para os quais a série converge.
Neste caso, a série converge para todos os
valores reais de , portanto, o intervalo de
convergência é .
x
x
x
x
(−∞,∞)
5 Marcar para revisão
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
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A
B
C
D
E
Determine o terceiro termo da série numérica
associado à sequência , se
iniciando para .
an = 2n
3n−1−2
n = 1
3
5
8
7
29
7
35
3
11
21
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para encontrar o terceiro termo da
sequência, substituímos por 3 na
expressão . Assim, temos
. No entanto, essa não é
uma das opções de resposta. Isso indica
que houve um erro na formulação da
questão. A alternativa correta, de acordo
com as opções fornecidas, é , que
corresponde à alternativa C. No entanto, é
importante notar que essa não é a resposta
correta de acordo com a expressão dada
para a sequência.
n
an = 2n
3n−1−2
a3 = =23
33−1−2
8
7
29
7
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/ 6/12
A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às
séries   e .sn = Σ∞
1
(k+1)k+1
(k+1)! tn = Σ∞
1
3k+2
k+1!
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é
convergente.
sn tn
A série é convergente e é
divergente.
sn tn
Não é possível analisar a convergência
das séries.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra C. Para
entendermos o porquê, precisamos analisar
as séries e separadamente. A série 
é uma série de potências, onde o termo
geral é . Ao aplicarmos
o teste da razão, que é um método para
determinar a convergência ou divergência
de uma série, percebemos que essa série é
divergente. Por outro lado, a série é uma
série exponencial, cujo termo geral é
. Aplicando o mesmo teste da
razão, concluímos que essa série é
sn tn sn
(k+ 1)k+1/(k+ 1)!
tn
3k+2/(k+ 1)!
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
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A
B
C
D
E
convergente. Portanto, a série é
divergente e a série é convergente.
sn
tn
7 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à
sequência . A série se inicia paraan = 3n−1
5n−1
n = 1
3
2
5
2
7
2
9
2
11
2
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede para determinar a soma da
série associada à sequência dada. A
sequência é uma progressão geométrica
onde a razão é . A soma de uma série
geométrica infinita pode ser calculada pela
fórmula , onde é o primeiro
termo e é a razão. Substituindo os valores
3
5
S = a
1−r
a
r
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
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A
B
C
D
E
na fórmula, temos . Portanto,
a alternativa correta é a letra B� .
S = =1
1− 3
5
5
2
5
2
8 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a série de
Maclaurin da função .f(x) = ex
f(x) = 1 + x+ + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = x+ + + +. . .x2
3!
x3
4!
x4
5!
f(x) = 1 − x+ − + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = 1 + x+ + + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
f(x) = 1 − x+ − + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série de Maclaurin para a função
exponencial é dada por
. Esta
série é uma expansão em série de
potências que aproxima a função
exponencial em torno do ponto x=0. Cada
termo da série é derivado da função
original, sendo dividido pelo fatorial do
f(x) = ex
f(x) = 1 + x+ + + +. ..x2
2!
x3
3!
x4
4!
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
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A
B
C
D
E
número da derivada, o que resulta na série
apresentada na alternativa A.
9 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às
séries  e .sn = Σ∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ∞
1
4
5n−1
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é
convergente.
sn tn
A série é convergente e é
divergente.
sn tn
Não é possível analisar a convergência
das séries.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra C, que afirma
que a série é divergente e a série é
convergente. Para chegar a essa conclusão,
é necessário analisar cada série
individualmente. A série é divergente,
pois seu termo geral não tende a zero
quando n tende ao infinito. Já a série é
sn tn
sn
tn
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/ 10/12
A
B
C
D
E
convergente, pois seu termo geral tende a
zero quando n tende ao infinito e a série é
decrescente, satisfazendo assim o critério
de convergência de séries positivas.
10 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação à
série .Σ∞
1
3
1+5n
É divergente
É convergente com soma no intervalo
( , )1
6
1
3
É convergente com soma no intervalo
( , )1
4
3
4
É convergente com soma no intervalo
( , )1
4
1
3
É convergente com soma no intervalo
( , )1
2
3
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/ 11/12
Gabarito Comentado
A série dada é uma série geométrica com
razão menor que 1, portanto, é
convergente. A soma de uma série
geométrica é dada pela fórmula
, onde é o primeiro termo
e é a razão. Neste caso, o primeiro termo
é e a razão é . Substituindo
esses valores na fórmula, obtemos que a
soma da série está no intervalo , o
que corresponde à alternativa E.
S = a/(1 − r) a
r
3/(1 + 5) 1/5
( , )1
2
3
4
26/05/2024, 23:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6653e98b5c2989b7a234b176/gabarito/ 12/12