simulado 2 Modelagem Matemática

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A
B
C
D
E
A
B
1 Marcar para revisão
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os
números escritos na notação de ponto flutuante e considere a
função:
Sabendo que o valor exato de , determine o
erro relativo no cálculo de , onde e são,
aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013
f(x) sen(1.5) cos(1.5)
1
0,03
0,002
0,003
0,02
2 Marcar para revisão
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da
superfície da Terra, pode ser medida por:
onde
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som
. Utilize, para aproximação inicial, o intervalo .
v = uln( )−M
M−mt
u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete
M = 2, 8 × 106kg = massa do foguete na decolagem
m = 13, 3 × 103kg/s = taxa de consumo de combustível
g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional
t = tempo medido a partir da decolagem
(355m/s) [70, 80]
70.000000
80.000000
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
74.345781
73.281758
73.8999999
3 Marcar para revisão
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma
cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia,
usando ajuste linear?
31,10
31,40
31,20
31,50
31,30
4 Marcar para revisão
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A�M�N,
onde M é uma matriz triangular inferior de A. O comando em Python
no módulo import numpy as np responsável por realizar esse
procedimento é:
M=np.triu(A)
M=np.ones(A)
M=np.tril(A)
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
M=np.eyes(A)
M=np.diag(A)
5 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de
sen (x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com
aproximação até n � 2�
2
0,23268
0,21268
0,25268
0,29268
0,27268
6 Marcar para revisão
Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de -x²
no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes.
Utilize o método dos Retângulos:
�0,333
�0,233
�0,133
�0,433
�0,533
00
hora
: 18
min
: 16
seg
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Questão 7 de 10
1 2 3 4 5
SM2 Modelagem Matemática
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B
C
D
E
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B
7 Marcar para revisão
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face
da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y , sendo y(0) � 0,3.
Considere h � 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2
2,685
2,585
2,885
2,985
2,785
8 Marcar para revisão
Adaptado de Goldbarg e Luna �2005, p. 36�
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na
mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que
indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de
baixa resistência (i � 1� e da especial de alta resistência (i � 2�.
Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas
especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser de:
i
100,4
20
Respondidas �10� Em branco �0�
Finalizar prova
6 7 8 9 10
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
45,4
11,4
31,4
9 Marcar para revisão
Calcule o valor aproximado de x na equação ,
utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 e com 5
iterações.
√x + √x − 1 = 3
0,2777
0,32000
2.7777
1.7777
0,1777
10 Marcar para revisão
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os
seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m log(x)+m cos(x)+m e ue melhor se
ajuste aos dados e calcule  f(5.1)
1 2 3 
x 
4.41
5.41
8.41
D
E
6.41
7.41