Noções de Topografia: Sistemas de Coordenadas

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Noções de topografia
• Um dos principais objetivos da Topografia é a 
determinação de coordenadas relativas de 
pontos. Para tanto, é necessário que estas 
sejam expressas em um sistema de 
coordenadas. São eles:
• sistemas de coordenadas cartesianas e
• sistemas de coordenadas esféricas. 
• Sistemas de Coordenadas Cartesianas 
• Quando se posiciona um ponto nada mais está se 
fazendo do que atribuindo coordenadas ao 
mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão 
estar referenciadas a um sistema de 
coordenadas. 
• Existem diversos sistemas de coordenadas, 
alguns amplamente empregados em Geometria e 
Trigonometria. Normalmente representam um 
ponto no espaço bidimensional ou 
tridimensional. 
• No espaço bidimensional, um sistema 
bastante utilizado é o sistema de coordenadas 
retangulares ou cartesianas. Este é um sistema 
de eixos ortogonais no plano, constituído de 
duas retas orientadas X e Y, perpendiculares 
entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é 
o cruzamento dos eixos X e Y. 
• Um ponto é definido neste sistema através de 
uma coordenada denominada abscissa 
(coordenada X) e outra denominada ordenada 
(coordenada Y). Uma das notações P(x, y) ou P= 
(x, y) é utilizada para denominar um ponto P com 
abscissa x e ordenada y. 
• Na figura 1.3 apresenta-se um sistema de 
coordenadas, cujas coordenadas da origem são O 
(0,0). Nele estão representados os pontos 
A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).
• Um sistema de coordenadas cartesianas 
retangulares no espaço tridimensional é 
caracterizado por um conjunto de três retas 
(X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, 
mutuamente perpendiculares, as quais se 
interceptam em um único ponto, denominado 
de origem. A posição de um ponto neste 
sistema de coordenadas é definida pelas 
coordenadas cartesianas retangulares (x, y, z).
• Conforme a posição da direção positiva dos 
eixos, um sistema de coordenadas cartesianas 
pode ser dextrógiro ou levógiro. Um sistema 
dextrógiro é aquele onde um observador 
situado no semi-eixo OZ vê o semi-eixo OX 
coincidir com o semi-eixo OY através de um 
giro de 90° no sentido anti-horário. Um 
sistema levógiro é aquele em que o semi-eixo 
OX coincide com o semieixo OY através de um 
giro de 90° no sentido horário (figura 1.4). 
• Sistemas de Coordenadas Esféricas 
• Um ponto do espaço tridimensional pode ser 
determinado de forma única, conforme a figura 
1.5, pelo afastamento r entre a origem do sistema 
e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado 
entre o segmento OR e a projeção ortogonal 
deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a 
projeção do segmento OR sobre o plano xy forma 
com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de 
um ponto R são dadas por (r, α, β). 
• Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas 
sobreposto a um sistema de coordenadas 
cartesianas
• O ponto R, determinado pelo terno cartesiano 
(x, y, z) pode ser expresso pelas coordenadas 
esféricas (r, α, β), sendo o relacionamento 
entre os dois sistemas obtido pelo vetor 
posicional: 
• Superfícies de Referência 
• Devido às irregularidades da superfície 
terrestre, utilizam-se modelos para a sua 
representação, mais simples, regulares e 
geométricos e que mais se aproximam da 
forma real para efetuar os cálculos.
• Medida Angular 
• Radiano 
• Um radiano é o ângulo central que 
subentende um arco de circunferência de 
comprimento igual ao raio da mesma. É uma 
unidade suplementar do SI para ângulos 
planos. 
2πR — 360º arco = R = raio 
Unidade Sexagesimal 
Grau 
1 grau = 1/360 da circunferência 
grau 1 = (π /180) rad 
Minuto 1’ = 1 /60= (π/10800)rad 
Segundo 1” = 1 /3600 =(π/648000)rad 
Unidade Decimal 
Grado 
1 grado =1/400 da circunferência 
Um grado é dividido em 100’ e cada 
minuto tem 100”.
Exercícios 
1) Transformação de ângulos: 
Transforme os seguintes ângulos em graus, 
minutos e segundos para graus e frações 
decimais de grau. 
a) 32º 28’ 59” = 32, 48305556º 
b) 17º 34’ 18,3” = 17,57175º 
c) 125º 59’ 57” = 125,9991667º 
d) 200º 08’ 06” = 200,135º 
2) Soma e subtração de ângulos: 
30º20’ + 20º 52’ = 
30º20’ 
+20º52’ → 51º 12’ 
50º72’ 
28º41’ + 39 39’ = 
28º41’ 
+39º39’ → 68º 20’ 
67º80’ 
42º30’ - 20 40’ = 41º90’ 
-20º40
→ 21º 50’ 
Já para a transformação de graus 
decimais para graus, 
minutos e segundos, é necessário 
manter um mínimo de 6 casas 
decimais para obter o décimo do 
segundo com segurança. 
ESCALAS
• É comum em levantamentos topográficos a 
necessidade de representar no papel certa 
porção da superfície terrestre. 
• Para isto, tem-se que representar as distancias 
levantadas em uma escala adequada para os 
fins do projeto. De forma simples, podemos 
definir escala com sendo a relação entre o 
valor de uma distância medida no desenho e 
sua correspondente no terreno. 
• A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho 
técnico: procedimentos) define escala como 
sendo a relação da dimensão linear de um 
elemento e/ou um objeto apresentado no 
desenho original para a dimensão real do 
mesmo e/ou do próprio objeto.
• Normalmente são empregados três tipos de 
notação para a 
• representação da escala: 
• Por exemplo, se uma feição é representada no 
desenho com um centímetro de comprimento 
e sabe-se que seu comprimento no terreno é 
de 100 metros, então a escala de 
representação utilizada é de 1:10.000. Ao 
utilizar a fórmula (3.2) para o cálculo da escala 
deve-se ter o cuidado 
de transformar as distâncias para a mesma 
unidade. 
• Por exemplo, se uma feição é representada no 
desenho com um centímetro de comprimento 
e sabe-se que seu comprimento no terreno é 
de 100 metros, então a escala de 
representação utilizada é de 1:10.000. (cm)
• Ao utilizar a fórmula (3.2) para o cálculo da 
escala deve-se ter o cuidado de transformar as 
distâncias para a mesma unidade. 
• Uma escala é dita grande quando apresenta o 
denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 
1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena 
possui o denominador grande (1:10.000, 
1:500.000, etc.). 
• O valor da escala é adimensional, ou seja, não 
tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 
significa que uma unidade no desenho 
equivale a 200 unidades no terreno. 
• Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 
cm no terreno ou 1 milímetro do desenho 
corresponde a 200 milímetros no terreno. 
Como as medidas no desenho são realizadas 
com uma régua, é comum estabelecer esta 
relação em centímetros:
• É comum medir-se uma área em um desenho 
e calcular-se sua correspondente no terreno. 
Isto pode ser feito da seguinte forma: 
Imagina-se um desenho na escala 1:50. 
Utilizando esta escala faz-se um desenho de 
um quadrado de 2 x 2 unidades (u), não 
interessa qual é esta unidade. A figura 3.1 
apresenta este desenho. 
• A área do quadrado no desenho (Ad) será: 
Ad = 2u × 2u 
Ad = 4u² (3.4) 
• A área do quadrado no terreno (At) será 
então: 
At = 50( × 2u)× 50( × 2u)
At = (2 × 2) × (50×50).u²
At = 4u² x (50x 50) (3.5)
• Substituindo a equação (3.4) na (3.5) e 
lembrando que M=50 é o denominador da 
escala, a área do terreno, em função da área 
medida no desenho e da escala é dada pela 
equação (3.6). 
At = Ad X M² (3.6)
• Exercícios 
• 1) Qual das escalas é maior 1:1 000 000 ou 
1:1000? 
• 2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000? 
• 3) Determinar o comprimento de um rio onde 
a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi 
representado por uma linha com 17,5 cm de 
comprimento. 
• 4) Determinar qual a escala de uma carta 
sabendo-se que distâncias homólogas na carta 
e no terreno são, respectivamente, 225 mm e 
4,5 km. 
• 5) Com qual comprimento uma estrada de 
2500 m será representada na escala 1:10000? 
• 7) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, 
sendo que o seu comprimento é duas vezes 
maior que a sua altura e sua área é de 16.722,54 
m². Calcular os comprimentos dos lados se esta 
área fosse representada na escala 1:10 560. 
• 8) As dimensões de um terreno foram medidas 
em uma carta e os valores obtidos foram 250 mm 
de comprimentopor 175 mm de largura. 
Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, 
qual é a área do terreno em m²? 
• 9) Se a avaliação de uma área resultou em 
2575 cm2 para uma escala de 1:500, a 
quantos metros quadrados corresponderá a 
área no terreno?
• Erro de Graficismo (eg) 
• O erro de graficismo (eg) é uma função da 
acuidade visual, habilidade manual e qualidade 
do equipamento de desenho. De acordo com a 
NBR 13133 (Execução de Levantamentos 
Topográficos), o erro de graficismo admissível na 
elaboração do desenho topográfico para 
lançamento de pontos e traçados de linhas é de 
0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual. 
• Em função deste valor é possível definir o 
valor da precisão da escala (pe), ou seja, o 
menor valor representável em verdadeira 
grandeza, em uma escala. 
pe = eg × M (3.7) 
• A Escala Gráfica 
• A escala gráfica é utilizada para facilitar a 
leitura de um mapa, consistindo-se em um 
segmento de reta dividido de modo a mostrar 
graficamente a relação entre as dimensões de 
um objeto no desenho e no terreno. 
• Para a construção de uma escala gráfica a 
primeira coisa a fazer é conhecer a escala do 
mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 
1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no 
mapa que corresponda a 100 metros no 
terreno. Deve-se desenhar um retângulo com 
2,5 centímetros de comprimento: 
Isto já seria uma escala gráfica, embora 
bastante simples. É comum desenhar-se 
mais que um segmento (retângulo), bem 
como indicar qual o comprimento no 
terreno que este segmento representa, 
conforme mostra a figura a seguir. 
• MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
• Piquetes 
Os piquetes são necessários para marcar 
convenientemente os extremos do alinhamento a 
ser medido. Estes apresentam as seguintes 
características: 
– fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada 
com a superfície no topo plana; 
– assinalados (marcados) na sua parte superior com 
tachinhas de cobre, pregos ou outras formas de 
marcações que sejam permanentes; 
– comprimento variável de 15 a 30 cm (depende do 
tipo de terreno em que será realizada a medição); 
– diâmetro variando de 3 a 5 cm; 
– é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 
5 cm) deve permanecer visível, sendo que sua 
principal função é a materialização de um ponto 
topográfico no terreno. 
• Estacas Testemunhas 
• São utilizadas para facilitar a localização dos 
piquetes, indicando a sua posição aproximada. 
Estas normalmente obedecem as seguintes 
características: 
– cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50 cm; 
– comprimento variável de 15 a 40 cm; 
– diâmetro variável de 3 a 5 cm; 
– chanfradas na parte superior para permitir uma 
inscrição, indicando o nome ou número do piquete. 
• Balizas 
• São utilizadas para manter o alinhamento, na 
medição entre pontos, quando há necessidade de 
se executar vários lances, figura 5.3. 
• Características: 
– construídas em madeira ou ferro, arredondado, 
sextavado ou oitavado; 
– terminadas em ponta guarnecida de ferro; 
– comprimento de 2 m; 
– diâmetro variável de 16 a 20 mm; 
– pintadas em cores contrastantes (branco e 
vermelho ou branco e preto) para permitir que 
sejam facilmente visualizadas à distância; 
• Devem ser mantidas na posição vertical, sobre 
o ponto marcado no piquete, com auxílio de 
um nível de cantoneira. 
• Nível de Cantoneira 
• Equipamento em forma de cantoneira e 
dotado de bolha circular que permite ao 
auxiliar segurar a baliza na posição vertical 
sobre o piquete ou sobre o alinhamento a 
medir.
• Cuidados na Medida Direta de Distâncias 
• A qualidade com que as distâncias são obtidas 
depende, principalmente de: 
– acessórios; 
– cuidados tomados durante a operação, tais como: 
– manutenção do alinhamento a medir; 
– horizontalidade da trena; 
– tensão uniforme nas extremidades. 
• A tabela apresenta a precisão que é obtida 
quando se utiliza trena em um levantamento, 
considerando-se os efeitos da tensão, 
temperatura, horizontalidade e alinhamento. 
• Métodos de Medida com Trena 
– Lance Único 
• Na medição da distância horizontal entre os 
pontos A e B, procura-se, na realidade, medir 
a projeção de AB no plano horizontal, 
resultando na medição de A’B’, figura 5.5. 
• Vários Lances - Pontos Visíveis 
• Quando não é possível medir a distância entre 
dois pontos utilizando somente uma medição 
com a trena (quando a distância entre os dois 
pontos é maior que o comprimento da trena), 
costuma-se dividir a distância a ser medida em 
partes, chamadas de lances. A distância final 
entre os dois pontos será a somatória das 
distâncias de cada lance. 
• Analisando a figura 5.7, o balizeiro de ré 
(posicionado em A) orienta o balizeiro 
intermediário, cuja posição coincide com o 
final da trena, para que este se mantenha no 
alinhamento AB.
• Erros na Medida Direta de Distâncias 
• Dentre os erros que podem ser cometidos na 
medida direta de distância, destacam-se: 
– erro relativo ao comprimento nominal da trena; 
– erro de catenária; 
– falta de verticalidade da baliza quando 
posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser 
medido. Este erro é evitado utilizando-se um nível 
de cantoneira. 
TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO 
PLANIMÉTRICO 
• O levantamento de uma poligonal é realizado 
através do método de caminhamento, 
percorrendo-se o contorno de um itinerário, 
medindo-se todos os ângulos, lados e uma 
orientação inicial (figura 9.1)
• Utilizando-se uma poligonal é possível definir 
uma série de pontos de apoio ao 
levantamento topográfico, 
• A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as 
poligonais em principal, secundária e auxiliar: 
– Poligonal principal: poligonal que determina os 
pontos de apoio topográfico de primeira ordem; 
– Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos 
vértice da poligonal principal determina os pontos 
de apoio topográfico de segunda ordem; 
– Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos 
pontos de apoio topográfico planimétrico, tem 
seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser 
levantada, de tal forma que seja possível coletar, 
direta ou indiretamente, por irradiação, interseção 
ou ordenadas sobre uma linha de base, os pontos 
de detalhes julgados importantes, que devem ser 
estabelecidos pela escala ou nível de 
detalhamento do levantamento. 
• As poligonais levantadas em campo poderão ser 
fechadas, enquadradas ou abertas. 
– Poligonal fechada: parte de um ponto com 
coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto 
(figura 9.2). Sua principal vantagem é permitir a 
verificação de erro de fechamento angular e linear. 
– Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com 
coordenadas conhecidas e acaba em outros dois 
pontos com coordenadas conhecidas (figura 9.3). 
Permite a verificação do erro de fechamento angular e 
linear. 
• Poligonal aberta: parte de um ponto com 
coordenadas conhecidas e acaba em um 
ponto cujas coordenadas deseja-se 
determinar. Não é possível determinar erros 
de fechamento, portanto devem-se tomar 
todos os cuidados necessários durante o 
levantamento de campo para evitá-los. 
• Para o levantamento de uma poligonal é 
necessário ter no mínimo um ponto com 
coordenadas conhecidas e uma orientação.
• Segundo a NBR 13133, na hipótese do apoio 
topográfico vincular-se à rede geodésica (Sistema 
Geodésico Brasileiro - SGB), a situação ideal é que 
pelo menos dois pontos de coordenadas 
conhecidas sejam comuns (figura 9.5). Neste caso 
é possível, a partir dos dois pontos determinar 
um azimute de partida para o levantamento da 
poligonal.
Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma 
poligonal, conforme é ilustrado na figura 9.6. 
• Levantamento da Poligonal
• Um dos elementos necessários para a definição 
de uma poligonal são os ângulos formados por 
seus lados. A medição destes ângulos pode ser 
feita utilizando técnicas como pares conjugados, 
repetição ou outra forma de medição de ângulos.
• Normalmente são determinados os ângulos 
externos ou internosda poligonal (figura 9.12). É 
possível ainda realizar a medida dos ângulos de 
deflexão dos lados da poligonal (figura 9.13).
• No texto a seguir, o sentido de caminhamento 
para o levantamento da poligonal será 
considerado como sendo o sentido horário. 
Dois conceitos importantes, a saber: estação 
ré e estação vante. No sentido de 
caminhamento da poligonal, a estação 
anterior a estação ocupada denomina-se de 
estação RÉ e a estação seguinte de VANTE 
(figura 9.14).
• CÁLCULO DE ÁREAS 
• A avaliação de áreas é uma atividade comum 
na Topografia. 
• Por exemplo, na compra e venda de imóveis 
rurais e urbanos esta informação se reveste de 
grande importância. 
• Basicamente os processos para determinação 
de áreas podem ser definidos como analíticos, 
gráficos, computacionais e mecânicos.
• Neste processo a área a ser avaliada é dividida 
em figuras geométricas, como triângulos, 
quadrados ou outras figuras, e a área final 
será determinada pela somatória de todas as 
áreas das figuras geométricas.
• Processos Analíticos 
• Neste método a área é avaliada utilizando 
fórmulas matemáticas que permitem, a partir 
das coordenadas dos pontos que definem a 
feição, realizar os cálculos desejados. O 
cálculo da área de poligonais, por exemplo, 
pode ser realizado a partir do cálculo da área 
de trapézios formados pelos vértices da 
poligonal (fórmula de Gauss).
• Através da figura 10.3 é possível perceber que 
a área da poligonal definida pelos pontos 1, 2, 
3 e 4 pode ser determinada pela diferença 
entre as áreas 1 e 2.
• A área 1 pode ser calculada a partir das áreas 
dos trapézios formados pelos pontos 2', 2, 1, 
1´ e 1', 1, 4, 4'. Na figura 10.4 é apresentada a 
fórmula de cálculo da área de um trapézio 
qualquer.
• NIVELAMENTO
• Os conceitos de cota e altitude podem ser assim 
definidos: 
• Cota: é a distância medida ao longo da vertical de 
um ponto até um plano de referência qualquer 
(figura12.1). 
• Altitude ortométrica: é a distância medida na 
vertical entre um ponto da superfície física da 
Terra e a superfície de referência altimétrica
(nível médio dos mares). A figura 12.1 ilustra este 
conceito.
• Basicamente três métodos são empregados para 
a determinação dos desníveis: nivelamento 
geométrico, trigonométrico e taqueométrico. 
• Nivelamento geométrico ou nivelamento direto: 
“nivelamento que realiza a medida da diferença 
de nível entre pontos no terreno por intermédio 
de leituras correspondentes a visadas horizontais, 
obtidas com um nível, em miras colocadas 
verticalmente nos referidos pontos.”
• Nivelamento trigonométrico: 
• “nivelamento que realiza a medição da diferença 
de nível entre pontos no terreno, indiretamente, 
a partir da determinação do ângulo vertical da 
direção que os une e da distância entre estes, 
fundamentando-se na relação trigonométrica 
entre o ângulo e a distância medidos, levando em 
consideração a altura do centro do limbo vertical 
do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno 
do sinal visado.”
• Nivelamento taqueométrico: 
• “nivelamento trigonométrico em que as 
distâncias são obtidas taqueometricamente e 
a altura do sinal visado é obtida pela visada do 
fio médio do retículo da luneta do teodolito 
sobre uma mira colocada verticalmente no 
ponto cuja diferença de nível em relação à 
estação do teodolito é objeto 
dedeterminação.”
• A NBR 13133 estabelece, em seu item 6.4, 
quatro classes de nivelamento de linhas ou 
circuitos e de seções, abrangendo métodos de 
medida, aparelhagem, procedimentos, 
desenvolvimentos e materialização
a) Classe IN - nivelamento geométrico para 
implantação de referências de nível (RN) de 
apoio altimétrico. 
b) Classe IIN - nivelamento geométrico para a 
determinação de altitudes ou cotas em pontos 
de segurança (Ps) e vértices de poligonais para 
levantamentos topográficos destinados a 
projetos básicos executivos e obras de 
engenharia. 
c) Classe IIIN - Nivelamento trigonométrico 
para a determinação de altitudes ou cotas em 
poligonais de levantamento, levantamento de 
perfis para estudos preliminares e/ou de 
viabilidade de projetos. 
d) Classe IVN - Nivelamento taqueométrico 
destinado a levantamento de perfis para 
estudos expeditos. 
• Nivelamento Geométrico 
• O nivelamento geométrico é a operação que visa 
a determinação do desnível entre dois pontos a 
partir da leitura em miras, efetuadas com níveis 
ópticos ou digitais. Este pode ser executado para 
fins geodésicos ou topográficos. A diferença entre 
eles está na precisão que é maior no caso do 
nivelamento para fins geodésicos, e no 
instrumental utilizado. 
• Níveis 
• Os níveis são equipamentos que permitem 
definir com precisão um plano horizontal 
ortogonal à vertical definida pelo eixo 
principal do equipamento. Classificam-se
• Miras
• Durante a leitura em uma mira convencional 
devem ser lidos quatro algarismos, que 
corresponderão aos valores do metro, 
decímetro, centímetro e milímetro, sendo que 
este último é obtido por uma estimativa e os 
demais por leitura direta dos valores indicados 
na mira.
• Visadas Iguais 
• É o método mais preciso e de larga aplicação 
em engenharia. Nele as duas miras são 
colocadas à mesma distância do nível, sobre 
os pontos que deseja-se determinar o 
desnível, sendo então efetuadas as leituras 
(figura 12.9). É um processo bastante simples, 
onde o desnível será determinado pela 
diferença entre a leitura de ré e a de vante.
• A grande vantagem deste método é a 
minimização de erros causados pela curvatura 
terrestre, refração atmosférica e colimação do 
nível (figura 12.12). Cabe salientar que os dois 
primeiros erros (curvatura e refração) são 
significativos no nivelamento geométrico 
aplicado em Geodésia.
• Alguns conceitos importantes para o 
nivelamento geométrico: 
– Visada: leitura efetuada sobre a mira. 
– Lance: é a medida direta do desnível entre duas 
miras verticais (figura 12.13).
– Seção: é a medida do desnível entre duas 
referências de nível e é obtida pela soma algébrica 
dos desníveis dos lances (figura 12.14).
• Linha de nivelamento: é o conjunto das 
seções compreendidas entres duas RN 
chamadas principais (figura 12.15). 
– Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada 
constituída de várias linhas justapostas. Pontos 
nodais são as RN principais, às quais concorrem 
duas ou mais linhas de nivelamento
– Rede de nivelamento: é a malha formada por 
vários circuitos justapostos (figura 12.15).
• O nivelamento geométrico poderá ser simples ou 
composto. No primeiro caso o desnível entre os 
pontos de interesse é determinado com apenas 
uma única instalação do equipamento, ou seja, 
um único lance (figura 12.16-a). 
• No nivelamento geométrico composto, o desnível 
entre os pontos será determinado a partir de 
vários lances, sendo o desnível final calculado 
pela somatória dos desníveis de cada lance 
(figura 12.16-b).
• Cuidados a Serem Tomados na Execução do 
Nivelamento
• Quando a mira de vante do lance anterior for 
reposicionada para a leitura do lance seguinte 
passando então a ser a mira ré, deve-se tomar 
o cuidado de que esta permaneça sobre o 
mesmo ponto, para evitar erros na 
determinação do desnível.
• É possível empregar neste caso um 
equipamento denominado de sapata sobre o 
qual a mira é apoiada.
• A NBR 13133 no seu item 5.17 estabelece 
alguns cuidados para a implantação de 
referências de nível, a fim de evitar a 
ocorrência e propagação de erros 
sistemáticos, que são:
• “5.17.1 - Os comprimentos das visadas de ré e 
de vante devem ser aproximadamente iguais e 
de, no máximo, 80 m, sendo o ideal o 
comprimento de 60m, de modo a compensar 
os efeitos da curvatura terrestre e da refração 
atmosférica, além de melhorar a exatidão do 
levantamento por facilitar a leitura da mira.”
• “5.17.2 - Para evitar os efeitos do fenômeno de 
reverberação, as visadas devem situar-se acima 
de 50 cm do solo.”
• “5.17.3 - As miras devem ser posicionadasaos 
pares, com alternância a vante e a ré, de modo 
que a mira posicionada no ponto de partida (lida 
a ré) seja posicionada, em seguida, no ponto de 
chegada (lida a vante), sendo conveniente que o 
número de lances seja par.”
• O procedimento descrito anteriormente visa 
eliminar o chamado erro de índice (i). Este é 
definido como a distância entre a base inferior 
da mira até a primeira graduação da escala da 
mesma.
• O número par faz a eliminação do erro de 
índice com o reposicionamento da mira 
anterior.
• “5.17.5 - A qualidade dos trabalhos deve ser 
controlada através das diferenças entre o 
nivelamento e o contranivelamento, seção a 
seção, e acumulada na linha, observando os 
valores limites prescritos em 6.4.”
• Este item trata de estabelecer as tolerâncias 
para os levantamentos
TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM 
INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E GEODÉSICA
• METROLOGIA - Ciência das medições.
• METROLOGIA CIENTÍFICA - Parte da metrologia que 
trata da pesquisa e manutenção dos padrões 
primários. No Brasil o Instituto Nacional de Metrologia 
(INMETRO) é o órgão que detém os padrões nacionais 
• METROLOGIA LEGAL - Parte da metrologia que trata 
das unidades de medida, métodos de medição e 
instrumentos de medição em relação às exigências 
técnicas e legais obrigatórias, as quais têm o objetivo 
de assegurar uma garantia pública do ponto de vista da 
segurança e da acurácia das medições.
• AMBIGÜIDADE EM TEMPO - Condição em que se 
tenha mais do que um valor possível.
• ACURÁCIA ou EXATIDÃO - Grau de conformidade 
de um valor medido ou calculado em relação à 
sua definição ou com respeito a uma referência 
padrão. 
• ACURÁCIA DE MEDIÇÃO - Grau de concordância 
entre o resultado de uma medição e um valor 
verdadeiro do mensurando.
• ACURÁCIA DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO -
Aptidão de um instrumento de medição para dar 
respostas próximas a um valor verdadeiro. 
• CLASSIFICAR - consiste em distribuir em classes 
ou grupos segundo um sistema de classificação. A 
norma brasileira NBR13133 (Execução de 
levantamentos topográficos), define as classes 
que devem ser enquadrados os instrumentos 
baseando-se no desvio padrão de um conjunto de 
observações obtidas seguindo uma metodologia 
própria.
• AJUSTABILIDADE - Capacidade de um dispositivo em 
reproduzir o mesmo valor quando parâmetros 
específicos são ajustados independentemente sob 
condições estabelecidas de uso. 
• CALIBRAÇÃO - conjunto de operações que estabelece, 
em condições especificadas, a correlação entre valores 
de quantidades indicados por um instrumento de 
medida, ou sistema de medida, ou uma medida 
materializada e os verdadeiros convencionais da 
grandeza medida.
• CERTIFICAÇÃO - Procedimento pelo qual um 
organismo imparcial credenciado atesta por 
escrito que o sistema ou pessoas são 
competentes para realizar tarefas específicas. 
• CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO - Documento que 
atesta e fornece ao proprietário do equipamento 
as informações necessárias para a interpretação 
dos resultados da calibração, e a metodologia 
utilizada no processo de calibração.
• ENVELHECIMENTO - Mudança sistemática em 
freqüência, ao longo do tempo, devido a 
mudanças internas em um oscilador.
• FAIXA NOMINAL - Faixa de indicação que se pode 
obter em uma posição específica dos controles de 
um instrumento de medição. 
• FAIXA DE MEDIÇÃO - Conjunto de valores de um 
mensurando, para o qual se admite que o erro de 
um instrumento de medição mantenha-se dentro 
dos limites especificados.
• INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO - dispositivo 
utilizado para uma medição, sozinho ou em 
conjunto com dispositivo(s) 
complementar(es).
• INCERTEZA DE MEDIÇÃO - Parâmetro 
associado ao resultado de uma medição, que 
caracteriza a dispersão dos valores que podem 
ser fundamentalmente atribuídos a um 
mensurando.
• FASE - Medida de uma fração do período de um 
fenômeno repetitivo, em relação a alguma 
característica bem definida do fenômeno em si.
• FREQÜÊNCIA - Razão de variação temporal de um 
fenômeno periódico. 
• PADRÃO - Medida materializada, instrumento de 
medição, material de referência ou sistema de 
medição destinado a definir, realizar, conservar 
ou reproduzir uma unidade ou um ou mais 
valores de uma grandeza para servir como 
referência.
• PADRÃO PRIMÁRIO - Padrão que é designado 
ou amplamente reconhecido como tendo as 
mais altas qualidades metrológicas e cujo 
valor é aceito sem referência a outros padrões 
de mesma grandeza. 
• PADRÃO SECUNDÁRIO - Padrão cujo valor é 
estabelecido por comparação a um padrão 
primário da mesma grandeza.
• PADRÃO DE REFERÊNCIA - Padrão, geralmente 
tendo a mais alta qualidade metrológica 
disponível em um dado local ou em uma dada 
organização, a partir do qual as medições lá 
executadas são derivadas. 
• PADRÃO DE TRABALHO - Padrão utilizado 
rotineiramente para calibrar ou controlar 
medidas materializadas, instrumentos de 
medição ou materiais de referência.
• PRECISÃO - O grau de concordância mútua entre 
uma série de medidas individuais. A precisão é 
muitas vezes, mas não necessariamente, expressa 
pelo desvio padrão das medidas. 
• RASTREABILIDADE - Propriedade do resultado de 
uma medição ou do valor de um padrão estar 
relacionado a referências estabelecidas, 
geralmente padrões nacionais ou internacionais, 
através de uma cadeia contínua de comparações, 
todas tendo incertezas estabelecidas.
• REPRODUTIBILIDADE - Quando se refere às 
medidas realizadas por um conjunto 
independente de dispositivos semelhantes, a 
reprodutibilidade constitui a habilidade desses 
dispositivos em reproduzir os mesmos 
resultados.
• RESOLUÇÃO - Resolução de uma medida é o 
algarismo menos significativo que pode ser 
medido, e depende do instrumento utilizado para 
realizar a medida. 
• VERIFICAÇÃO - Conjunto de operações, 
compreendendo o exame, a marcação ou 
selagem (ou) emissão de um certificado e que 
constate que o instrumento de medir ou medida 
materializada satisfaz às exigências 
regulamentares.
• REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
• Ponto Cotado: é a forma mais simples de 
representação do relevo; as projeções dos 
pontos no terreno têm representado ao seu 
lado as suas cotas ou altitudes (figura 15.2).
• Perfis transversais: são cortes verticais do 
terreno ao longo de uma determinada linha. 
Um perfil transversal é obtido a partir da 
interseção de um plano vertical com o terreno 
(figura 15.3). É de grande utilidade em 
engenharia, principalmente no estudo do 
traçado de estradas.
• Durante a representação de um perfil, 
costuma-se empregar escalas diferentes para 
os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnível 
entre os pontos, uma vez que a variação em Y 
(cota ou altitude) é menor. Por exemplo, 
pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 
1:10 em Y.
• Curvas de nível: forma mais tradicional para a 
representação do relevo. Podem ser definidas 
como linhas que unem pontos com a mesma 
cota ou altitude. Representam em projeção 
ortogonal a interseção da superfície do 
terreno com planos horizontais (figura 15.5).
• A diferença de cota ou altitude entre duas curvas 
de nível é denominada de eqüidistância vertical, 
obtida em função da escala da carta, tipo do 
terreno e precisão das medidas altimétricas. 
• As curvas de nível devem ser numeradas para 
que seja possível a sua leitura
• As curvas de nível podem ser classificadas em 
curvas mestras ou principais e secundárias. As 
mestras são representadas com traços diferentes 
das demais (mais espessos, por exemplo), sendo 
todas numeradas
• As curvas de nível podem ser classificadas em 
curvas mestras ou principais e secundárias. As 
mestras são representadas com traços 
diferentes das demais (mais espessos, por 
exemplo), sendo todas numeradas.
• Algumas regras básicas a serem observadas no 
traçado das curvas de nível:
• Métodos para a Interpolação e Traçado das Curvas de 
Nível
• Com o levantamento topográfico altimétrico são 
obtidos diversos pontos com cotas/altitudesconhecidas
• O número de pontos e sua posição no terreno 
influenciarão no desenho final das curvas de nível.
• O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com 
cotas conhecidas, interpolar a posição referente a um 
ponto com cota igual a cota da curva de nível que será 
representada
• Método Gráfico 
• A interpolação das curvas baseia-se em 
diagramas de paralelas e divisão de segmentos. 
São processos lentos e atualmente pouco 
aplicados. 
a) Diagramas de paralelas 
• Neste método traça-se um diagrama de linhas 
paralelas eqüidistantes (figura 15) em papel 
transparente, correspondendo as cotas das 
curvas de nível.
• Rotaciona-se o diagrama de forma que as 
cotas dos pontos extremos da linha a ser 
interpolada coincidam com os valores das 
cotas indicadas no diagrama. Uma vez 
concluída esta etapa, basta marcar sobre a 
linha que une os pontos, as posições de 
interseção das linhas do diagrama com a 
mesma.
b) Divisão de segmentos. 
• O processo de interpolação empregando-se 
esta técnica pode ser resumido por: 
– Inicialmente, toma-se o segmento AB que se 
deseja interpolar as curvas. Pelo ponto A traça-se 
uma reta r qualquer, com comprimento igual ao 
desnível entre os pontos A e B, definido-se B’
• Marcam-se os valores das cotas sobre esta 
reta e une-se o ponto B´ ao ponto B. São 
traçadas então retas paralelas à reta B´B 
passando pelas cotas cheias marcadas na reta 
r (figura 15.18). A interseção destas retas com 
o segmento AB é a posição das curvas 
interpoladas.
• Método Numérico 
• Utiliza-se uma regra de três para a interpolação 
das curvas de nível. Devem ser conhecidas as 
cotas dos pontos, a distância entre eles e a 
eqüidistância das curvas de nível. 
• Tomando-se como exemplo os dados 
apresentados na figura 15.19, sabe-se que a 
distância entre os pontos A e B no desenho é de 
7,5 cm e que o desnível entre eles é de 12,9 m. 
Deseja-se interpolar a posição por onde passaria 
a curva com cota 75 m.
Concreto pre moldado
NBR 9062
• 1.1
• Esta Norma fixa as condições exigíveis no projeto, 
e no controle de estruturas pré-moldadas de 
concreto armado ou protendido, excluídas 
aquelas em que se empreguem concreto leve ou 
outros especiais
• aplica-se também em estruturas mistas,ou seja, 
aquelas constituídas parcialmente de 
elementospré-moldados e elementos moldados 
no local
• O objetivo imediato da Norma é o uso de 
estruturas pré-moldadas em edifícios; porém, 
suas prescrições podem ser utilizadas, quando 
pertinentes, no projeto e execução de 
estruturas para fundações, obras viárias e 
demais elementos de utilização isolada
• DEFINIÇÕES DA NBR
• Ajuste
• Diferença entre a medida nominal de 
dimensão de projeto reservado para a 
colocação de um elemento e a medida 
nominal da dimensão correspondente do 
elemento. O ajuste pode ser positivo ou 
negativo (ver Figura 1).
• Colarinho
• Conjunto de paredes salientes do elemento de 
fundação,que contornam a cavidade 
destinada ao encaixe dos pilares.
• Desvio
• Diferença entre a dimensão básica e a 
correspondente executada
• Dimensão básica
• Dimensão do elemento pré-moldado 
estabelecida no projeto, consideradas as 
folgas necessárias para possibilitara 
montagem.
• Elemento pré-moldado
• Elemento que é executado fora do local de 
utilização definitiva na estrutura, com controle 
de qualidade, conforme 12.3.
• Elemento pré-fabricado
• Elemento pré-moldado, executado 
industrialmente, mesmo em instalações 
temporárias em canteiros de obra,sob 
condições rigorosas de controle de qualidade, 
conforme 12.2.
• Folga para ajuste negativo
• Diferença entre a medida máxima da 
dimensão de projeto reservada para a 
colocação de um ele mento e a medida 
mínima da dimensão correspondente do 
elemento. Equivale à menor extensão possível 
do apoio (ver Figura 1)
• Folga para ajuste positivo
• Diferença entre a medida mínima da 
dimensão de projeto reservada para a 
colocação de um elemento e a medida 
máxima da dimensão correspondente do 
elemento. Equivale ao espaço mínimo para 
viabilizar a montagem (ver Figura 1)
• Inserto
• Qualquer peça incorporada ao concreto na 
fase de produção, para atender a uma finalidade 
de ligação estrutural ou para permitir fixações de 
outra natureza.
• 3.10 Ligações
• Dispositivos utilizados para compor um 
conjunto estrutural a partir de seus elementos, 
com a finalidade de transmitir os esforços 
solicitantes, em todas as fases de 
utilização,dentro das condições de projeto.
• Peças compostas
• Elementos de concreto executados em 
moldagens distintas e interligados de forma a 
atuar em conjunto sob o efeito das ações 
aplicadas após a sua junção. A seção 
transversal de tal peça é denominada 
“seção composta”.
• Rugosidade
• Saliências e reentrâncias conseguidas através de 
apicoamento do concreto endurecido ou de 
dispositivos, ou processos especiais por ocasião 
da moldagem do concreto,de maneira a criar 
irregularidade na superfície do elemento. Para os 
efeitos desta Norma, a rugosidade é medida pela 
relação entre as alturas das saliências ou 
reentrâncias e sua extensão
• Tolerância (desvio permitido)
• Valor máximo aceito para o desvio, prescrito 
obrigatoriamente no projeto.
• Tolerância global do elemento
• Soma estatística das tolerâncias positivas e 
negativas,em módulo, constatadas na fabricação e no 
posiciona-mento do elemento, somada com a 
tolerância de locação em módulo.
• Variação inerente
• Variação de dimensões, correspondente a fenômenos 
físicos, como dilatação térmica, retração e fluência
• Projeto de estruturas pré-moldadas
• Processos de cálculo
De modo geral, aplicam-se às estruturas de 
concreto pré-moldado as regras e processos 
de cálculo relativos às estruturas moldadas no 
local, conforme a NBR 6118, complementados 
pelo prescrito nos Capítulos 5,6 e 7 desta 
norma
• As estruturas pré-moldadas devem ser verificadas 
em relação aos graus de liberdade adicionais, 
completos ou parciais,introduzidos pelos 
elementos pré-moldados.
• Consideração especial deve ser dada às 
incertezas que podem afetar as reações mútuas 
dos elementos e de suas ligações.
• Devem ser tomados cuidados especiais na 
organização geral da estrutura e nos detalhes 
construtivos, de forma a minimizar a 
possibilidade de colapso progressivo
• Análise da estabilidade
• A estabilidade das estruturas constituídas de 
elementos pré-moldados deve ser verificada 
tanto para os elementos constituintes isolados 
como para o conjunto. Deve ser levada em conta 
a diminuição de rigidez das peças para a situação 
de carga de projeto, adotando-se para os 
coeficientes de majoração das ações os mesmos 
valores γ f prescritos na NBR 6118.
O valor do comprimento de flambagem que se 
deve usar na determinação de γf deve ser 
analisado em cada caso particular, em função das 
condições de vínculo do elemento isolado. Nos 
casos em que essas condições de vínculo são 
difíceis de determinar previamente, variando do 
engastamento perfeito à articulação fixa, deve-se 
determinar diretamente a carga de flambagem e 
deduzir o comprimento de flambagem a partir da 
carga crítica de Euler, Lfl.
• A carga crítica Fcrit,E de cada elemento 
considerado isoladamente é determinada a partir 
da carga crítica do conjunto, mantendo as 
proporções da carga de serviço na situação mais 
desfavorável para o elemento em estudo.
• A carga crítica do conjunto é determinada por 
qualquer processo em regime elástico, aplicável 
às estruturas de concreto armado ou protendido, 
consideradas as condições de vínculo mais 
desfavoráveis.
• A rigidez EI a ser adotada é a rigidez efetiva 
que pode ser obtida a partir do produto Ec.Ic 
da seção bruta com os coeficiente de 
redução, aplicáveis a pilares de pórticos com 
armadura simétrica
• A ligação viga-pilar é geralmente executada 
com chumbadores verticais e almofada de 
elastômero agindo como uma rótula. A figura 
3.2 mostra a deformada aproximada de uma 
estrutura comtrês pavimentos com pilares 
contínuos engastados na base e ligações viga-
pilar articuladas. 
• Na realidade, ligações viga-pilar com 
chumbadores não são completamente 
rotuladas, mas semi-rígidas, por causa da 
capacidade de rotação limitada no estado 
limite último. Contudo, os métodos de cálculo 
para estruturas pré-moldadas no regime pós 
elástico ainda não são inteiramente 
compreendidos para seremconsiderados nos 
projetos estrutura.
• Efeito de pórtico
• Quando o engastamento dos pilares nas 
fundações não fornecem a rigidez necessária 
para a estrutura, como por exemplo no caso 
de estruturas esbeltas em esqueleto ou em 
traves planas, ou para efeitos horizontais 
excessivos em terremotos, a rigidez horizontal 
adicional pode ser obtida por meio de ligações 
viga-pilar rígidas.
• Essas ligações não precisam ser posicionadas 
sistematicamente em todas asinterseções 
viga–pilar, mas devem ser colocadas em locais 
adequadamente escolhidos. Outra solução 
seria utilizar diagonais metálicas de 
contraventamento em um número limitado de 
aberturas na fachada da estrutura.
• Estruturas Pré-Moldadas Contraventadas
• Em construções com mais de três pavimentos, 
os deslocamentos horizontais podem ser 
excessivos, sendo necessário empregar 
sistemas adicionais de contraventamento. 
Assim, paredes de contraventamento, núcleos 
centrais ou outras formas de enrigecimento 
são empregados..
• A prática usual é conferir a função de 
estabilidade para os poços de elevadores, 
caixas de escada ou paredes internas de 
cisalhamento, e interligar o resto da estrutura 
através da ação de diafragma das lajes de piso 
e cobertura. Neste caso, a estrutura pode ser 
classificada como contraventada (com nós 
fixos) (fig. 3.4), e as fundações podem ser 
articuladas
• Ação de parede de cisalhamento 
(contraventamento)
• As paredes de concreto são muito rígidas no 
seu plano. Por esta razão, elas são muito 
empregadas tanto para estruturas pré-
moldadas como para estruturas de concreto 
moldadas no local, para enrigecer a estrutura 
contra as ações horizontais.
• Paredes de contraventamento para edifícios 
com múltiplos pavimentos são formadas por 
painéis que são conectados de forma que a 
parede toda atue como uma única viga rígida 
em balanço. A interação entre os painéis é 
assegurada pelas ligações e sistemas de 
tirantes que transferem as forças de 
cisalhamento, de tração e de compressão.
• Núcleos centrais e Poços de Elevadores
• Os núcleos centrais promovem a estabilidade 
lateral para estruturas com múltiplos pavimentos, 
podendo ser combinados com as paredes de 
cisalhamento. Podem ser moldados no local ou 
pré-moldados sendo a mais comum, compor o 
núcleo com quatro ou mais elementos da painéis 
(fig. 3.6) conectados entre si por meio de juntas 
verticais capazes de resistir as forças de 
cisalhamento.
• Determinação aproximada do efeito de 2ª 
ordem
• Na ausência de um cálculo rigoroso, permite-
se substituir o efeito de 2ª ordem por um 
acréscimo nas ações horizontais de vento
• As expressões devem ser aplicadas nas duas 
direções principais determinadas na planta no 
nível das fundações.
• Para edifícios de planta retangular, podem ser 
consideradas direções principais as que 
correspondem à atuação de vento 
perpendicularmente a cada fachada
• A análise dos elementos componentes da 
estrutura pré-moldada deve partir da 
definição do comportamento efetivo das 
ligações, sob o ponto de vista dos graus de 
liberdade existentes.
• As dimensões dos elementos, inclusive a 
geometria das seções transversais, devem ser 
fixadas levando em conta as tolerâncias globais 
compatíveis com o processo construtivo 
(fabricação e montagem) conforme estabelecido 
em 5.2.2
• A análise da estrutura deve levar em conta as 
retrações e as eventuais deformações diferenciais 
entre concretos de diferentes idades, 
composições e propriedades mecânicas.
• A análise deve ser efetuada considerando 
todas as fases por que possam passar os 
elementos, susceptíveis de apresentarem 
condições desfavoráveis quanto aos estados 
limites último e de utilização. As fases 
freqüentes que exigem dimensionamento e 
verificação dos elementos são:
a) de fabricação;
b) de manuseio;
c) de armazenamento;
d) de transporte;
e) de montagem;
f) de serviço (preliminar e final)
• A fase final de serviço não se considera 
encerrada,senão quando houver a ligação 
definitiva do elemento com os outros elementos 
da estrutura.
• As zonas dos elementos que serão ligadas aos 
demais elementos da estrutura constituem 
trechos singulares, devendo ser dimensionadas e 
ter sua segurança demonstrada através dos 
requisitos do específicos.
• Tolerâncias
• No projeto de estruturas compostas de 
elementos pré-moldados, é necessário 
estabelecer folgas e tolerâncias e dimensionar 
os elementos e as ligações, levando-se em 
conta os desvios de produção, de locação e 
verticalidade da obra e de montagem dos 
elementos, conforme definido no Capítulo 3. 
De acordo com as definições,o ajuste é igual à 
tolerância global somada com as variações 
inerentes e a folga. A partir do ajuste são 
determinadas as dimensões nominais de 
fabricação.
• A tolerância para a dimensão longitudinal dos 
elementos é a indicada na Tabela 1.
• A tolerância para as dimensões transversais e 
a altura dos elementos é de ± 0,5 cm para 
peças isoladas. Na montagem de elementos 
que tenham um contorno justaposto a um 
contorno semelhante, de outro elemento,a 
tolerância de justaposição é de 2,0 cm.
• O desvio em relação à linearidade da peça é 
de no máximo L/1000.
• A tolerância para montagem em planta é de 
±1,0 cm entre apoio consecutivos, não 
podendo exceder o valor acumulado de 0,1% 
do comprimento da estrutura.
• A tolerância em relação à verticalidade é de 
±1/300 da altura até o máximo de 2,5 cm.
• A tolerância em relação ao nível dos apoios é 
de ± 1,0 cm, não podendo exceder o valor 
acumulado de3,0 cm, quaisquer que sejam as 
dimensões longitudinal e transversal da 
estrutura, exceto para caminhos de 
rolamento, quando este valor é de 2,0 cm. 
• No caso de as fundações terem sido 
executadas com desvio em relação ao projeto 
que impeça a montagem conforme as 
diretrizes expressas em 5.2.2.5, exige-se a 
execução de uma estrutura intermediária de 
transição que possibilite a montagem dentro 
das especificações definidas.
• A tolerância em planta e em elevação para 
montagem dos pilares é de ± 1,0 cm
• A tolerância em planta para montagem dos 
blocos pré-moldados sobre a fundação é de ±
5,0 cm.
• A tolerância em planta para a posição final das 
estacas ou tubulões é de ± 10,0 cm.
• No cálculo e dimensionamento de todos os 
elementos pré-moldados, de suas ligações e da 
estrutura resultante, devem ser levados em conta 
os efeitos desfavoráveis dos ajustes sobre as 
ações e solicitações
• Esforços solicitantes
• Ações a considerar
• Ações em geral:
• a) no cálculo dos esforços solicitantes, deve ser 
considerada a influência das ações constituídas 
pela carga permanente, carga acidental, vento, 
variação de temperatura, choques, vibrações, 
esforços repetidos e deslocamentos de apoio 
conforme prescrito na NBR 6118
• b) a determinação dos esforços solicitantes 
deve ser feita considerando-se as combinações 
desfavoráveis das ações e respectivos 
coeficientes de ponderação, de acordo com o 
prescrito na NBR 6118,e na NBR 7197
• Fluência e retração do concreto e relaxação do 
aço:
- ao levar em conta a fluência, a retração e a 
relaxação, na determinação dos esforços 
solicitantes, devem ser obedecidas as prescrições 
da NBR 7197
• Influência do processo de execução:
a) os esforços provenientes das fases de 
fabricação,manuseio, armazenamento, 
transporte e montagem devem ser considerados 
de acordo com os programas de execução 
previstos;
b) os efeitos dinâmicos devidos ao 
manuseio, transporte e montagem dos 
elementos, devem ser levados em conta de 
acordo com o item 5.2.3.6;c) devem ser considerados os esforços 
aplicados nos elementos pelos dispositivos de 
manuseio, trans-porte e montagem
• Estado limite de deformação
• As flechas e contra flechas limites permitidas 
dependem da utilização do elemento 
estrutural, considerando separadamente os 
casos descritos de 5.2.5.1 a 5.2.5.4.
• Elementos estruturais de cobertura sem 
contato, fora dos apoios, com outros 
elementos, estruturais ou não
As limitações exigidas são:
a)de contra flechas, iniciais ou a longo prazo, 
incluído o efeito das seções permanentes:
a ≤ l/250
b) de flechas positivas (considerada 
carga eventual de empoçamento de água
a ≤ L400
• c) de flechas positivas, desde que o elemento 
tenha inclinação que evite o empoçamento de 
água;
a≤L/200
• Elementos estruturais de cobertura em contato, 
fora dos apoios, com outros elementos, 
estruturais ou não
• A variação da flecha, proveniente de ações a 
longo prazo e carga acidental,deve atender a:
∆a ≤ L/250
• Na Nota do item está especificado que: Exceções 
devem ser estudadas em cada caso 
particular,quando os elementos em contato 
possam sofrer danos
• Elementos de piso não suportando ou sem 
contato com elementos não estruturais5.2.5.3.1
• As limitações exigidas são que a flecha positiva 
máxima, sob ação da carga total, não deva 
ultrapassar a:
- flecha inicial:
ao ≤ L/500
- flecha a longo prazo:
a∞ ≤ L/300
• A variação da flecha ∆a, proveniente de ações a 
longo prazo e carga acidental, deve atender a:
∆a ≤ L/250
• Elementos de piso suportando ou em contato, 
fora dos apoios, com elementos estruturais ou 
não
• Devem ser verificados os efeitos de flechas 
excessivas sobre os elementos suportados ou em 
contato, estabelecendo-se os limites de acordo 
com as conseqüências em cada caso. Os limites 
devem ser os estabelecidos em 5.2.5.3
• Projeto de elementos pré-moldados
• Elementos em flexão simples - Vigas e lajes
• Estabilidade lateral de vigas
• Nas vigas de concreto armado, biapoiadas, 
carregadas no plano médio da peça, o 
espaçamento entre travamentos transversais 
efetivos não deve exceder
L/bf ≥ 50
• No caso da existência de uma excentricidade da 
carga ou inclinação da mesma em relação ao 
plano médio, o referido espaçamento deve ser 
reduzido.
• Pode-se adotar, no caso de vigas biapoiadas, 
como valor de referência, que o estado limite por 
instabilidade será atingido antes do estado limite 
por ruptura,na flexão, se
Lh/bf² ≥ 500
conforme a Figura 2
• Recomenda-se que, de acordo com a nomenclatura 
indicada na Figura 3, seja obedecido que:
hm/a ≥ 2
• Onde:
h = dimensão paralela ao plano de ação do 
momento M
N=força normal atuante no pilar
• Nota: Permite-se interpolar linearmente para valores 
intermediários da relação M/N.h.
• Para superfícies de contato com rugosidade 
mínima de 1 cm, em 10 cm, os valores 
anteriores de L de engastamento podem ser 
multiplicados por 0,8.
• A adoção destes valores não exclui 
a necessidade de comprovar a resistência e o 
comportamento em serviço da base do pilar, 
da superfície de contato e do colarinho do 
elemento de fundação
• O comprimento de engastamento não deve ser 
inferior a 40 cm e deve ser compatível com o 
comprimento de ancoragem da armadura do 
pilar
• Reforço no topo do pilar
• A armadura transversal no topo do pilar é 
dimensionada para resistir aos esforços internos 
provenientes do efeito de bloco parcialmente 
carregado, adicionando-se uma armadura 
complementar calculada por
• A armadura transversal é distribuída na altura
• H1 ≤ b, com 2/3 da seção disposta no terço 
superior de h1,sendo b a menor dimensão do 
pilar (ver Figura 4)
• Elementos de fundação
• Os elementos de fundação devem ser calculados para 
resistir à totalidade das forças normais e horizontais e 
dos momentos transmitidos pelos pilares.
• As paredes internas dos encaixes, nos casos em que o 
engastamento dos pilares for realizado por penetração 
da respectiva base no elemento de fundação, devem 
ter pelo menos a mesma característica superficial que 
a dos pilares, conforme 6.2.2 e Figura 5. Entende-se 
por base a região do pilar correspondente ao 
comprimento de engastamento (Leng).
• Quando as paredes externas da base do pilar e 
internas do encaixe tiverem rugosidade 
mínima de 1 cm,em 10 cm, permite-se 
considerar a totalidade da carga normal, Nd, 
transmitida pela interface, sendo o elemento 
de fundação calculado como monolítico para 
as condições de serviço
• Quando as paredes externas da base do pilar e 
in-terna do encaixe do elemento de fundação 
forem lisas,permite-se considerar o valor 
0,7Nd da carga normal transmitida pela 
interface, desde que exista armadura de 
suspensão disposta em toda a volta do 
encaixe e de valor:
As= 0,7Nd/fyd
• Nota: Para predominância de cargas verticais 
permanentes de até 300 kN, permite-se 
executar as superfícies da base do pilar e do 
encaixe simplesmente com a rugosidade da 
madeira não aplainada.
• A parte do elemento de fundação abaixo do 
plano da superfície inferior do pilar deve ser 
verificada à punção
• a altura dessa parte será inferior a 20 cm
• As paredes do encaixe em pedestal ou colarinho 
devem ser armadas para os efeitos dos esforços 
de montagem, e devem ter espessura não inferior 
a 10 cm.
• Cargas aplicadas na superfície dos elementos 
pré-moldados
• Quando a carga aplicada na superfície do 
elemento tiver componente normal ao eixo e a 
sua transmissão se efetuar por parafuso ou 
chumbadores, 
a ancoragem deve obedecer às limitações da 
NBR 6118 (punção), para uma placa de 
espessura igual à profundidade do 
parafuso,submetida à mesma carga atuante, 
com área igual à da seção do dispositivo de 
ancoragem, conforme a Figura 6.
• Tipos de ligações
• Ligações solicitadas predominantemente por 
compressão
• Os elementos pré-moldados podem ser assentados nos 
seus apoios definitivos:
a)com junta a seco;
b)com intercalação de uma camada de argamassa;
c)com concretagem local;
d)com rótulas metálicas;
e)com almofadas de elastômero
• Com juntas a seco
• Só é permitido no caso de elementos de 
pequenas dimensões, cuja pressão de contato 
sobre os apoios não ultrapasse o valor de 
0,03fck.
Nota: fck refere-se à menor das resistências 
características dos materiais em contato. Não 
são adotadas tensões de contato superiores a 
1 MPa.
• Com juntas de argamassa de assentamento
• Permite-se o uso de argamassa de 
assentamento entre elementos com a 
finalidade de corrigir pequenas imperfeições e 
para evitar a transmissão de cargas por 
poucos pontos de contato.
• O assentamento não pode ser executado após 
o início de pega da argamassa.
• A pressão de contato não deve ultrapassar 
0,10fck nem 50% da resistência característica 
da argamassa, nem 2 MPa
• Nota: fck refere-se à menor das resistências 
características dos concretos da região 
da ligação. Excluem-se dessas restrições as 
pressões de contato dos painéis portantes.
• Com juntas de concreto local
• Situam-se neste caso as emendas de pilares, 
pórticos e arcos submetidas a esforços de 
flexão e de cisalhamento, sem tensões de 
tração, realizando uma ligação monolítica em 
que, além de esforços de compressão,há 
outros esforços a considerar.
• No projeto devem ser previstas ligações das 
armaduras capazes de garantir a integridade 
da seção com os vínculos resultantes de 
comportamento monolítico.
• Com rótulas metálicas
• As partes das rótulas metálicas ligadas ao 
concreto dos elementos pré-moldados devem 
ser fixadas por grapas ou parafusos 
devidamente ancorados.
• Desde que os detalhes construtivos permitam 
execução controlada na obra,a fixação pode ser 
executada por solda do dispositivo metálico em 
chapa aparente, devidamente ancorada no 
elemento pré-moldado durante sua execução.
• Devem ser cuidadosamente verificados os efeitos 
do aquecimento sobre o concreto e os elementos 
de fixação, particularmente quanto à aderência. 
Os detalhes construtivos devem prevenirdeformações localizadas, excessivas das partes 
metálicas.
• Almofadas de elastômero
• O elastômero deve satisfazer às prescrições 
das Normas Brasileiras quanto à resistência à 
ação dos óleos,das intempéries, do ozona 
atmosférico e das temperaturas externas as 
quais estará sujeita a almofada deapoio.
• O elastômero utilizado nas almofadas de 
apoio deve ter suas propriedades mecânicas 
demonstradas através de ensaios apropriados, 
em particular a resistência à tração, à 
deformação permanente, à compressão eo 
valor da dureza superficia
• As almofadas de apoio podem ser simples, 
quando constituídas de uma única camada de 
elastômero, e cintadas, quando constituídas 
de camadas de elastômero intercaladas com 
chapas metálicas solidarizadas por 
vulcanização ou colagem especial.
• As chapas metálicas devem ser de aço 
inoxidável; quando a utilização dos apoios se 
der em ambiente protegido e não agressivo, 
permite-se a utilização de chapas de aço-
carbono, desde que as faces laterais das 
chapas estejam revestidas com elastômero, 
com cobrimento mínimo de 0,5 cm e as 
demais com cobrimento mínimo de 0,3 cm
• As chapas de aço que constituem o 
cintamento devem estar em contato com a 
placa de elastômero em toda sua superfície e 
ter espessura mínima de 1 mm; a espessura 
das camadas de elastômero deve ser no 
mínimo de 0,2 cm.
• Tolerâncias:
a)em relação às dimensões, largura e 
comprimento: ± 0,5 cm;
b)em relação à espessura das camadas nos 
aparelhos cintados: ± 0,05 cm por elemento e 
não acumulável;
c)em relação à espessura total h da almofada de 
apoio:
h ≤ 0,1 cm e ± 0,1 h
• Na falta de ensaios conclusivos, permite-se 
adotar os seguintes valores indicativos de 
correspondência entre a dureza Shore A e o 
módulo G, à temperatura de 20°C:
• Para utilização em temperaturas inferiores a 0°C, deve-
se considerar o módulo de deformação transversal 
igual ao dobro do determinado a 20°C.
• Nas estruturas sujeitas a incêndio, devem ser tomados 
cuidados especiais para proteger as almofadas de 
apoio contra temperaturas superiores a 80°C ou devem 
ser utilizados detalhes que permitam a substituição da 
almofada de apoio eventualmente danificada.
• Devem ser levados em conta no cálculo os esforços 
decorrentes de danos na almofada de apoio, enquanto 
não ocorrer a sua substituição, tolerando-se nessa 
emergência γ f = 1(NBR 6118)
• A superfície de contato entre a almofada de 
elastômero e o apoio deve ser lisa e 
horizontal. Caso existam imperfeições, exige-
se a regularização com argamassa que 
satisfaça o disposto em 8.6, ou outro material 
adequado.
• Não é permitida a utilização de duas ou mais 
almofadas de elastômero, colocadas 
superpostas ou encostadas lado a lado sob a 
mesma peça a ser apoiada.
• Se o projeto prevê inclinação do fundo do 
elemento a ser apoiado, deve ser utilizado 
detalhe que permita a colocação da almofada 
de apoio na horizontal.
• Se ocorrerem deformações transversais 
importantes (vento, esconsidade, etc.), devem ser 
adotados dispositivos que limitem os 
deslocamentos laterais à metade da espessura da 
almofada.
• No caso de elementos protendidos com previsão 
de encurtamentos importantes, decorrentes da 
retração e da fluência, permite-se prever no 
projeto e detalhamento a possibilidade de 
levantar os elementos para aliviar a almofada, 
recarregando-a a seguir.
• Os limites para as pressões de contato das 
almofadas simples e cintadas são, 
respectivamente, 7 MPa e11 MPa.
• A deformação por compressão em serviço 
deve ser limitada a 5%, devendo-se utilizar 
nessa verificação valores experimentais em 
função da dureza e do fator deforma.
• Tirantes
• A força de tração deve ser resistida 
exclusivamente pela armadura, devendo ser 
adotado um coeficiente de redução da tensão 
mínima de escoamento do aço γf ≥,2,0.
• No caso de ser utilizada a solda como 
elemento de ligação, deve ser evitada a sua 
realização em distâncias inferiores a 20 cm de 
qualquer dobramento a frio.
• No caso de utilização de perfis de aço para 
transmissão da força de tração, deve ser dada 
atenção especial ao modo de transferir a 
tração no perfil para o concreto, não se 
adotando tensões de aderência superiores a 
0,5 MPa.
• Alças de levantamento
• As alças e pinos de levantamento são 
considerados ligações temporárias com o 
equipamento de manuseio e montagem das 
peças. Na sua parte externa funcionam 
predominantemente à tração e na parte imersa 
no concreto ao cisalhamento (aderência). O 
cálculo de dimensionamento das alças deve 
obedecer dispositivos da norma e a Figura 8
• Ligação de vigas e lajes
• A solidarização de elementos resistentes à 
flexão deve ser feita preferencialmente em 
seções afastadas das de máximo momento 
fletor de uma distância não inferior ao 
comprimento de ancoragem ou a 1,5 vez a 
altura útil na seção de emenda. 
• Pode-se dispensar esta exigência nos 
seguintes casos:
a)quando a seção de emenda for atravessada por 
cabos de protensão;
b)quando forem utilizadas luvas rosqueadas;
c)quando ensaios conclusivos comprovarem a 
eficiência da emenda com γ f ≥ 2.
• Ligação de vigas ou lajes com seus apoios
• A solidarização resistente à flexão é normalmente 
feita em seções de máximo momento fletor 
(negativo),
• Ligações de pilares, pórticos e arcos em 
região de momento nulo
• Podem ser realizadas por uma das seguintes 
alternativas:
a)redução da área de contato e aplicação de 
protensão centrada, capaz de desenvolver 
uma força de atrito pelo menos 50% acima da 
força cortante existente, conforme a Figura 
12(a)
c) encaixe de armaduras salientes em um 
elemento em cavidades no outro elemento e 
preenchimento dos vazios com resina adesiva 
ou argamassa que também cubra 
inteiramente as superfícies em contato, 
conforme a Figura 12(c)
b) terminação dos topos dos elementos com 
chapa metálica com pino e furos de 
centralização, junta macho e fêmea ou 
dispositivo equivalente, possibilitando aplicar-
se solda em todo o contorno das chapas em 
contato; essas chapas devem estar 
convenientemente ancoradas na massa de 
concreto, conforme a Figura 12(b)
d) dispositivos metálicos rotulados; 
e) qualquer outro processo de 
comprovada eficácia e durabilidade nos ensaios 
conclusivos com γf ≥ 2.
• Dimensionamento dos consolos e esforços 
resistentes
• Hipóteses de cálculo:
a)para 1,0 <ad ≤ 2,0, o dimensionamento se faz 
como viga em balanço,
b)para 0,5 < ad ≤ 1,0 (consolos curtos), o 
dimensionamento se faz segundo o modelo 
matemático de uma treliça de duas barras, 
uma tracionada ou tirante e outra comprimida 
ou biela;
– são estabelecidas limitações para as solicitações 
dos materiais constitutivos das barras (aço no 
tirante e concreto na biela)
c) para a/d ≤ 0,5 (consolos muito curtos), o 
dimensionamento se faz supondo a ruptura ao 
longo do plano de ligação do consolo com seu 
suporte, podendo-se considerar o efeito favorável 
de engrenamento dos agregados desde que a 
interface seja atravessada por barras de aço 
perpendiculares à mesma e satisfazendo itens 
dispostos na NBR e adotando-se:
τwu ≤ 0,3 f, ou
τwu ≤ 6 MPa
d) despreza-se o eventual efeito favorável de 
cargas horizontais que comprimam o plano de 
ligação entre o consolo e o elemento de 
sustentação;
e)considera-se que deva ser absorvido 
integralmente pelo tirante o efeito de cargas 
horizontais que tracionem o plano de ligação 
entre o consolo e o elemento de sustentação.
• Disposições construtivas
• A altura da face externa do consolo não deve 
ser menor que metade da altura do consolo 
no engastamento, deduzido o afastamento da 
almofada de apoio à borda externa, conforme 
a Figura 13(a)
• O comprimento a1 e a largura b do consolo 
devem ser fixados levando em conta o ajuste, 
conforme a Figura 13(c).
• Quando o afastamento lateral da almofada de 
apoio for superior ao cobrimento da 
armadura, deve-se armar para a força de 
fendilhamento, podendo-se para tal utilizara 
teoria dos blocos parcialmentecarregados.
Cargas diretas e indiretas. Bielas
• Ligações por meio de apoios em abas das vigas
• Sendo b a largura do elemento apoiado na aba e 
h1
• a altura desta, a largura de cálculo para 
dimensionamento é (b + h1).
• A largura da aba não deve ser inferior a 15 cm, a 
menos que a região de contato do elemento 
apoiado na aba seja protegida por cantoneira 
metálica de largura ou iguala b
Produção de elementos pré-moldados
• No caso das armaduras pré-tracionadas, o 
cobrimento mínimo do fio ou cordoalhas é de 
2φ ou o disposto em 9.2.1.1, adotando-se o 
maior valor. O espaçamento entre os fios ou 
cordoalhas é, no mínimo, igual a:
• a) 2 x φ;
• b) 1,2 x (tamanho máximo do agregado);
• c) 2,0 cm
• Cobrimento
• Nos elementos de concreto pré-fabricados,, 
com resistência característica fck não inferior a 
25 MPa e consumo mínimo de 400 kg de 
cimento por metro cúbico e fator 
água/cimento menor ou igual a 0,45, qualquer 
barra da armadura, inclusive de distribuição, 
de montagem, de ligação e estribos, deve ter 
cobrimento de concreto não menor que
• a) para elementos em meio não agressivo, os 
valores da Tabela 3;
• b) para elementos em meio 
medianamente agressivo e em meio muito 
úmido, como, por exemplo: cozinhas, 
lavanderias, estabelecimentos de banhos e 
piscinas cobertas, os cobrimentos 
especificados na Tabela 3 devem ser 
aumentados em 0,5 cm;
• c) para elementos em contato com o solo, 2,5 
cm,sendo que:-se o solo não for rochoso, sob 
a estrutura deve ser interposta uma camada 
de concreto simples, não considerada no 
cálculo, com o consumo mínimo de 250 kg de 
cimento por metro cúbico e espessura de pelo 
menos 5 cm;
d) para concreto em meio fortemente 
agressivo, 3,5 cm, sendo que:
- para cobrimento maior que 6 cm, deve-se 
colocar uma armadura de pele complementar, 
em rede, cujo cobrimento não deve ser 
inferior aos limites especificados nesta alínea
e) no caso de estacas, admite-se como 
suficiente o cobrimento necessário para a 
situação anterior à cravação; 
• Caso haja previsão de revestimento posterior do 
concreto com argamassa de espessura mínima de 
1 cm,os cobrimentos indicados em podem ser 
reduzidos em 0,5 cm
• Caso haja previsão de revestimento posterior do 
concreto com pintura protetora, com eficácia 
comprovada em laboratório nacional 
especializado,os cobrimentos podem ser 
reduzidos até o limite dos valores indicados na 
Tabela 3, diminuídos em 0,5 cm
Adequação aos sistemas pré-
moldados
• Tipologias com planos ortogonais são ideais ao 
concreto pre moldado, pois apresentam um grau 
de regularidade e repetição em sua malha 
estrutural, nos vãos, no tamanho dos membros, 
facilitando a modulação. 
• Durante o projeto de uma edificação, seria 
sempre interessante conseguir padronização e 
repetição de soluções no sentido de se conseguir 
uma maior economia na construção, não apenas 
em relação ao concreto pré-moldado.
• A pré-moldagem oferece recursos consideráveis 
para melhorar a sua eficiência estrutural. Vãos 
grandes e redução da altura efetiva podem ser 
obtidos usando concreto protendido para 
elementos de vigas e de lajes. 
• Para construções industriais e comerciais, os vãos 
do piso podem chegar a mais de 40 m. Para 
estacionamentos, o pré-fabricado permite que 
mais carros sejam colocados na mesma área, por 
causa dos grandes vãos e das seções de pilares 
mais esbeltas.
• Princípios básicos do projeto
• Os projetos devem considerar as possibilidades, 
as restrições e vantagens da utilização do 
concreto pré-moldado, antes de completar o 
projeto da estrutura pré-moldada.
• As maiores vantagens em soluções pré-moldadas 
serão obtidas quando no estágio da concepção 
do projeto forem considerados os seguintes 
pontos:
a) Respeito à filosofia específica de projeto
Deve-se analisar a filosofia específica de 
projeto de estruturas pré-moldadas, pois esta 
é a chave para se conseguir uma construção 
eficaz e econômica. 
– utilizar um sistema de contraventamento próprio;
– utilizar grandes vãos;
– assegurar a integridade estrutural.
b) Usar soluções padronizadas sempre que 
possível
• É um fator importante no processo de pré 
fabricação, possibilitando a repetição com 
custos mais baixos, melhor qualidade e 
confiabilidade, assim como uma execução 
mais rápida. A Padronização é aplicável nas 
seguintes áreas:
– modulação de projeto;
– padronização de produtos entre fabricantes;
– padronização interna para detalhes construtivos e 
padronização de procedimentos para produção e ou 
montagem
c) Os detalhes devem ser simples
Um bom projeto em concreto pré-moldado deve 
envolver detalhes o mais simples possível, 
evitando detalhes muito complicados ou 
vulneráveis.
d) Considerar as tolerâncias dimensionais
Produtos de concreto pré-moldados apresentam 
diferenças entre as dimensões especificadas e as 
executadas. Essas variações devem ser admitidas 
e previstas no projeto desde o inicio, por 
exemplo:
• possibilidade de tolerâncias de absorção nas 
ligações (entre dois elementos pré-moldados, e 
entre os elementos pré-moldados e as partes 
moldadas no local)
– necessidade de almofadas (aparelhos) de apoio
– conseqüências causadas por curvaturas e diferenças 
em curvaturas
– tolerância de movimentação, causada por retração, 
expansão térmica, etc
e) Obter as vantagem do processo de 
industrialização
A produção de concreto pré-moldado deve se 
basear na industrialização. Isso é parcialmente 
influenciada pelo projeto, por exemplo:
– a pré-tração permite a produção de elementos em 
longas pistas de protensão;
– a padronização de componentes e de detalhes típicos 
garante a padronização do processo;
– a posição adequada dos detalhes, por exemplo: barras 
de espera etc., diminui o tempo dos serviços;
– simplicidade na descrição do projeto ajuda a evitar 
erros;
– modificações imprevistas no projeto prejudicam o 
planejamento da produção, etc.
• Modulação
• Ffator econômico muito importante no projeto e 
construção de edifícios, tanto para o trabalho 
estrutural como para o acabamento. Em pré-
fabricação, isso é ainda mais marcante, 
especialmente em relação à padronização e 
economia na produção e execução. Modulação é 
geralmente bem estabelecida para componentes 
estruturais em construções pré-moldadas. 
• Geralmente, o módulo básico é 3M (M= 100 
mm), 12 M é uma medida muito usada. 
• Os pilares internos são posicionados no centro 
do eixo modular. Os pilares de canto podem 
ser posicionados com a grade de eixo paralela 
à direção da face do pilar, mas essa solução é 
menos recomendada que a anterior. 
• Na primeira solução, todas as vigas são do 
mesmo comprimento e a folga deixada no 
canto do elemento de piso pode ser 
preenchida com concreto moldado no local ou 
com placas de fechamento.
• O comprimento dos elementos do piso é a 
princípio completamente livre. A modulação é 
certamente recomendada, mas terá pouco 
impacto no custo dos assoalhos.
• Terá conseqüências na modulação das 
unidades da fachada. Núcleos centrais e poços 
de elevadores são posicionados de tal maneira 
que a modulação axial na direção do vão do 
piso coincida com a parte externa do núcleo.
• Na outra direção, a implantação deve ser 
semelhante a todos os elementos do assoalho 
do compartimento que têm o mesmo 
comprimento.
• Para elementos da fachada, o ponto de vista é 
bem diferente. A modulação é desejável, mas não 
deve constituir um obstáculo para o conceito da 
arquitetura do edifício. 
• Cada projeto é desenhado individualmente e, 
sempre, novos moldes têm que ser feitos. A 
modulação em conexão com a produção 
industrial não é obrigatória, mas influencia no 
custo dos elementos. 
• A modulação deve ser considerada como uma 
ajuda, não como uma obrigação.
• Padronização
• A padronização é amplamente difundida na 
pré-fabricação. Fabricantes de pré-moldados 
têm padronizado seus componentes adotando 
uma variação de sessões transversais 
apropriadas para cada tipo decomponente. 
• Geralmente, se limita a detalhes, dimensões e 
geometria das seções transversais, mas 
raramente ao comprimento das unidades.
• Produtos típicos padronizados são: pilares, 
vigas e lajes de piso.
• Produtos padronizados são produzidos em 
formas pre estabelecidas. O projetista pode 
selecionar o comprimento, dimensões e 
capacidade de carga dentro de certos limites, 
que pode encontrar em catálogos dos 
fabricantes.
• Geralmente, os elementos de painéis têm 
espessura padronizada, mas a altura e largura 
são livres dentro de certos limites. Aberturas 
para as janelas e portas são, normalmente, 
livres. As fachadas são projetadas 
individualmente para cada projeto. Algumas 
vezes, os painéis de fechamento para edifícios 
de uso geral são disponíveis nas dimensões 
padronizadas.
• A pré-fabricação também pode ser aplicada 
para componentes não padronizados. A 
indústria de pré-moldados também está 
produzindo componentes para outras 
finalidades, por exemplo: escadas, rampas; 
sacadas;elementos de formato especiais, etc.
• Tolerâncias dimensionais
• Sempre haverá diferenças inevitáveis entre as 
dimensões especificadas e as dimensões reais 
dos componentes e da construção final. Essas 
variações devem ser examinadas e permitidas.
• O concreto pré-moldado é geralmente fabricado 
com variações relativamente pequenas, mas os 
projetistas devem ter conhecimento da real 
variabilidade dimensional. 
• É essencial considerar a forma desde o início do 
projeto preliminar e discutir as tolerâncias o mais 
cedo possível com os fabricantes de pré-
moldados.
• As tolerâncias de produção na fábrica incluem 
variações dimensionais dos produtos, superfícies 
não lineares ou não planas, falta de 
ortogonalidade da seção transversal, variações na 
curvatura dos elementos protendidos, posição de 
incertos, etc.
• As tolerâncias no canteiro dizem respeito aos 
desvios dos eixos e dos níveis no início da 
construção. 
• Os desvios de montagem durante o 
levantamento da estrutura ocorrerão com 
relação à posição e ao alinhamento entre os 
elementos.
• Instalações Prediais
• As instalações podem ser parcialmente 
integradas nas unidades pré-moldadas. 
• Dutos, caixas ou aberturas para adaptação 
elétrica podem ser moldadas nos elementos 
de painéis. Outro exemplo são os tubos de 
água pluvial que são moldados dentro das 
colunas ou nos elementos de fachada. 
• Grandes conduítes pré-fabricados para 
ventilação e outras tubulações podem ser 
instaladas dentro dos forros duplos ou ao 
longo de elementos em arco para fachada 
durante a montagem das unidades pré-
moldadas.
• Os elementos podem ser fornecidos com uma 
variedade de nichos, as fixações podem ser 
moldadas nos componentes, e outras formas 
adicionais ainda estão disponíveis no canteiro 
depois da montagem da construção pré-
moldada.
• No caso da pré-moldagem todos os 
componentes e subsistemas que devem ser 
moldados dentro dos elementos pré-
moldados devem ser planejados em estágios 
anteriores. Ambos, os serviços de engenharia 
e arquitetura devem estar prontos para definir 
os requisitos de projeto a fim de que os 
fabricantes possam preparar os seus projetos 
de produção. 
• O processo de pré-moldagem também oferece 
certas vantagens em relação às técnicas de 
construção. Por exemplo: a massa térmica do 
concreto tem sido usada satisfatoriamente 
para armazenar energia térmica em pisos de 
laje alveolar, resultando em economia 
substancial em relação a equipamentos de 
aquecimento. Os alvéolos das placas de piso 
são utilizados para ventilação antes que o ar 
entre no ambiente. 
• No inverno, o excesso de energia que vem das 
máquinas, da luz elétrica, da luz solar e dos 
usuários é estocada durante o dia e 
recuperada durante a noite. No verão, os pisos 
são resfriados durante a noite pelo ar de fora. 
Esse sistema permite uma economia de 
energia superior a 30 %. Esses alvéolos 
também podem ser utilizados para incorporar 
dutos e tubulações na parte interior dos pisos.
Sistemas Construtivos Pré-moldados
• Os tipos mais comuns de sistemas estruturais de 
concreto pré-moldados são:
– Estruturas consistuidas de pilares e vigas de 
fechamento, que são utilizadas para construções 
industriais, armazéns, construções comerciais, etc.
– Estruturas em esqueleto, consistindo de pilares, vigas 
e lajes, para edificações de alturas médias e baixas, e 
com um número pequeno de paredes de 
contraventamento para estruturas altas. As estruturas 
em esqueletos são utilizadas principalmente para 
construções de escritórios, escolas, hospitais, 
estacionamentos, etc.
– Estruturas em painéis estruturais, consistindo de 
componentes de painéis portantes verticais e de 
painéis de lajes, as quais são usadas extensivamente 
para a construção de casas e apartamentos, hotéis, 
escolas, etc.
– Estruturas para pisos, consistindo de vários tipos de 
elementos de laje montados para formar uma 
estrutura do piso capaz de distribuir a carga 
concentrada e transferir as forças horizontais para os 
sistemas de contraventamento. Os pisos pré-
moldados são muito usados em conjunto com todos 
os tipos de sistemas construtivos e materiais.
– Sistemas para fachadas, consistindo de painéis 
maciços ou painéis sanduíche, com ou sem função 
estrutural. Apresentam-se em todos os tipos de 
formato e execuções, desde o simples fechamento 
até os mais requintados painéis em concreto 
arquitetônico para escritórios e fachadas 
importantes.
– Sistemas celulares, consistindo de células de 
concreto pré-moldado e, algumas vezes, utilizados 
para blocos de banheiros, cozinhas, garagens, etc.
Sistemas Estruturais em Esqueleto e 
Sistemas Aporticados
• Estes sistemas são apropriados para 
construções que precisam de alta flexibilidade 
na arquitetura. Isto ocorre pela possibilidade 
do uso de grandes vãos e para alcançar 
espaços abertos sem a interferência de 
paredes. Isto é muito importante para 
construções industriais, shopping centres, 
estacionamentos, centros esportivos e, 
também, para construções de escritórios 
grandes.
• O conceito da estrutura em esqueleto oferece maior 
liberdade no planejamento e disposição das áreas do 
piso, sem obstrução de paredes portantes internas ou 
por um grande número de pilares internos.
• Pelo fato de que nas estruturas em esqueleto o sistema 
portante ser normalmente independente dos 
subsistemas complementares da edificação, como os 
sistemas de fechamento, sistemas hidráulicos e 
elétricos, etc., é fácil adaptar as edificações para 
mudanças no seu uso, com novas funções e inovações 
técnicas.
Estruturas de painéis estruturais
• Painéis pré-fabricados são utilizados para 
fechamentos internos e externos, para caixas de 
elevadores, núcleos centrais, etc. Os sistemas de 
painéis pré-fabricados são muito utilizados em 
construções residenciais, tanto para casas quanto 
para apartamentos. Essa solução pode ser 
considerada como uma forma industrializada de 
paredes moldadas no local, tijolos convencionais 
ou paredes de alvenaria. Os painéis pré-
fabricados podem ser portantes ou de 
fechamento.
Fachadas de concreto
• Fachadas pré-fabricadas são adequadas para qualquer 
tipo de construção. Podem ser executadas em diversas 
cores, além do concreto cinza, e podem ser projetadas 
como elementos estruturais ou somente de 
fechamento. As fachadas que suportam carga têm 
função dupla, decorativa e estrutural. Estas suportam 
as cargas verticais dos pavimentos e dos painéis 
superiores. Os sistemas de fachadas com painéis 
estruturais constituem uma solução econômica, uma 
vez que isto dispensa o uso de pilares nas bordas e as 
vigas para apoio de pisos. Outra vantagem dos painéis 
estruturais o fato de que a construção fica protegida 
internamente num estágio bastante inicial da obra. 
• As fachadas arquitetônicas de concreto são 
geralmente empregadas em combinação com as 
estruturas de esqueleto, onde a estrutura interna 
é composta de pilares e vigas (figura 2.4).• Uma tendência moderna é construir escritórios 
sem pilares internos, onde painéis alveolares 
protendidos para piso cobrem vãos de uma 
fachada para outra, acima de 16 a 18 m de 
comprimento.
• Sistemas pré-moldados para pisos
• Os elementos pré-moldados para pisos são um 
dos produtos pré-moldados mais antigos. O 
mercado oferece uma variedade de sistemas para 
piso e cobertura pré-moldados, dos quais 
podemos distinguir cinco tipos principais: 
sistemas de painéis alveolares protendidos; 
sistemas de painéis com nervuras protendidas
(seções T ou duplo T); sistemas de painéis 
maciços de concreto; sistemas de lajes mistas; 
sistemas de laje com vigotas pré-moldadas. 
• As vantagens principais dos sistemas pré-
moldados para pavimentos são a rapidez da 
construção, a ausência de escoramento, a 
diversidade de tipos, a alta capacidade de vencer 
vãos e a sua economia.
• Os pisos pré-moldados são utilizados 
extensivamente para todos os tipos de 
construção, não somente para estruturas pré-
moldadas, mas também em combinação com 
outros materiais, por exemplo em estruturas 
metálicas, de concreto moldado no local, etc. 
a) capacidade portante para o vão
– Sistemas de lajes com nervuras protendidas são bastante 
apropriados para grandes vãos e cargas em construções 
industriais, armazéns, centros de distribuição, etc.;
– Sistemas de lajes alveolares protendidas são apropriadas 
para grandes vãos com cargas moderadas, para 
apartamentos, escritórios, estacionamentos etc.
– Sistemas de lajes com placas pré-moldadas são utilizadas 
para vãos menores com cargas moderadas, como por 
exemplo, residências, apartamentos, hotéis, etc.
– sistemas de lajes com vigotas pré-moldadas são 
principalmente utilizados para vãos e cargas menores, 
principalmente para residências
• Tipologias das faces inferiores dos elementos de laje
• As faces inferiores dos elementos pré-fabricados para 
lajes de piso podem ser nervuradas ou planas, lisas ou 
rugosas para revestimento, com ou sem isolamento 
térmico. Os elementos com nervuras aparentes 
inferiores oferecem a possibilidade da embutimento de 
dutos e tubos entre essas nervuras. No caso das lajes 
alveolares protendidas, com faces planas, o uso 
combinado da protensão com as nervuras internas 
possibilita uma menor altura dos painéis.
• Entretanto, as juntas longitudinais aparentes 
entre os painéis alveolares nem sempre aceitável 
em construções residenciais. Sistemas de lajes 
com vigotas pré-moldadas necessitam de 
revestimento para acabamento. 
• Finalmente, as lajes alveolares protendidas
podem ter uma camada de isolamento térmico 
na face inferior. Essa solução é muito aplicada em 
regiões mais frias, onde se utiliza em residências 
com pisos elevados acima do solo sobre espaços 
abertos.
• c) Peso Próprio
• O peso próprio dos elementos para piso pode 
variar entre menos de 100 kg, como no caso 
das lajes com vigotas, para algumas toneladas, 
como no caso dos painéis em duplo T para 
grandes vãos. Assim, a escolha do sistema 
para piso depende das dimensões dos vãos no 
projeto e da capacidade dos equipamentos de 
montagem que estão disponíveis no mercado.
• d) Isolamento acústico
• A propriedade acústica é um critério muito 
importante na escolha do tipo de piso, 
especialmente em construções residenciais. A 
capacidade de isolamento de ruídos propagados 
no ar depende da massa dos painéis por m². 
• Assim, os pisos de concreto podem facilmente 
atender aos requisitos mínimos de desempenho 
para isolamento de ruídos com propagação 
atmosférica. 
• A situação é diferente na transmissão para 
ruídos causados por impactos, onde 
geralmente medidas adicionais devem ser 
consideradas, por exemplo no caso de 
mezaninos suspensos, etc.
• e) Resistência ao fogo
• Normalmente, os pisos pré-moldados de 
concreto armado ou protendido conseguem 
resistir ao fogo durante 60 a 120 minutos ou 
mais. Assim, todos os tipos de pavimentos de 
concreto podem resistir até 60 minutos, sem 
nenhuma medida especial. Para uma proteção de 
incêndio acima de 90 minutos é necessário 
aumentar o recobrimento de concreto das 
armaduras.
• Sistemas celulares
• As unidades celulares são algumas vezes 
utilizadas para algumas partes das construções, 
como por exemplo para os banheiros, cozinhas, 
garagens, etc. Esse sistema é vantajoso pois é 
rápido, a fabricação é industrializada até o 
término, e os equipamentos celulares podem ser 
montados completamente na fábrica. Entretanto, 
estes sistemas apresentam maiores dificuldades 
para transporte e menor flexibilidade 
arquitetônica.
• Edifícios para Escritórios
• Os edifícios para escritórios requerem alto 
grau de flexibilidade e adaptabilidade, onde o 
espaço interior deve ser livre. Geralmente, os 
edifícios de escritório são concebidos como 
sistemas de estruturas com núcleos de 
contraventamento. As fachadas podem ser 
executadas em qualquer material. As fachadas 
pré-fabricadas em concreto arquitetônico 
podem ou não ser portadores de carga. No 
caso das paredes estruturais, a solução mais 
Concreto protendido
• Protensão é um artifício utilizado para 
submeter uma estrutura a um conveniente 
estado prévio de tensões.
• A norma brasileira NBR 7197 (1989), por 
exemplo, se aplica apenas a elementos de 
concreto protendidos por armadura e define 
peça de concreto protendido como
sendo “aquela que é submetida a um sistema 
de forças especialmente e permanentemente 
aplicadas, chamadas forças de protensão e 
tais que, em condições de utilização, quando 
agirem simultaneamente com as demais 
ações, impeçam ou limitem a fissuração.”
• Armadura de protensão ou armadura ativa ou, 
ainda, cabo de protensão, é o elemento que 
será tracionado e, quando devidamente 
ancorado, transmitirá a força de protensão ao 
concreto. Pode ser constituída por fios, barras, 
cordoalhas ou feixes (de fios ou de 
cordoalhas). 
• Armadura passiva é qualquer armadura que não 
seja utilizada para produzir forças de protensão, e 
são normalmente constituídas por barras ou fios 
de aço para concreto armado (CA-50 e CA-60).
• Macaco de protensão é o equipamento usado 
para tracionamento da armadura ativa. Em geral 
os macacos são hidráulicos. Os macacos podem, 
também ser utilizados aplicando uma 
compressão diretamente ao concreto (caso não 
previsto pela norma brasileira).
• Protensão para transformar o concreto num 
material elástico
• Este é o conceito mais evidente ao se pensar 
em concreto protendido: aplicar ao concreto 
uma pré-compressão, de forma que ao ser 
carregado (em serviço) não apareçam tensões 
de tração, evitando-se a fissuração, e 
transformando-o em um material elástico.
• O elemento de concreto está submetido a dois 
sistemas de forças: um interno, a protensão, e 
outro externo, as cargas aplicadas, sendo que 
as tensões de tração geradas pelo 
carregamento extensão contrabalançadas pela 
compressão originada da protensão. 
Conseqüentemente, a fissuração devida à 
tração é evitada (ou, pelo menos, retardada). 
• Protensão para combinar aço de alta resistência 
com concreto
• Este conceito é muito similar ao já conhecido e 
utilizado para concreto armado, onde o momento 
externo é resistido por um binário formado pela 
força de compressão no concreto e pela força de 
tração no aço. Desta maneira é possível enxergar 
o dimensionamento do concreto protendido de 
uma forma simples, baseando-se em princípios já 
conhecidos.
• É imprescindível a utilização de aço de alta 
resistência em concreto protendido.
• Protensão para obter um balanceamento das 
cargas externas
• Consiste em considerar o efeito da protensão 
para contrabalançar o efeito das cargas externas. 
É muito utilizado no cálculo de lajes e vigas para 
contrapor o efeito da flexão gerado pelas cargas 
gravitacionais, de forma que a peça fique sujeita 
apenas a tensões diretas de compressão.
• Qualquer das maneiras chega-se ao mesmo final, 
não havendo alteração de características, mas de 
forma de análise.• CLASSIFICAÇÕES E TIPOS
• Algumas definições são importantes para análise 
do problema:
• Protensão interna ou externa
• Uma peça está submetida à protensão interna 
quando a armadura ativa está embutida no 
concreto.
• No caso das vigas caixão, normalmente utilizadas 
na construção de pontes, os cabos são colocados 
na parte vazada da seção (figura 2.4), sendo que 
a protensão é transferida para o concreto através 
de dispositivos especiais de fixação. Diz-se, então, 
que a protensão é externa ou com cabos 
externos. Em obras deste tipo, se a armadura de 
protensão apresentar algum tipo de patologia 
após um certo período de uso, fica mais fácil 
substituí-la, por se tratarem de cabos externos 
não aderentes.
• Há, ainda, a protensão externa à peça de 
concreto, não aplicada por cabos. Para este tipo 
de protensão são colocados macacos externos às 
peças, comprimindo-as, como pode ser 
observado na figura 2.5. 
• Este caso não é muito comum, visto que a 
protensão é perdida ao longo do tempo devido à 
fluência e à retração do concreto, sendo 
necessário prover um meio de se restaurar a 
protensão ao longo da vida da estrutura. 
• Protensão linear ou circular
• A protensão circular é normalmente utilizada em 
reservatórios e silos cilíndricos. Nestes casos, a 
armadura ativa envolve a estrutura, produzindo 
um cintamento. 
• A protensão linear utilizada em vigas e lajes. 
Ressalta-se que os cabos não são 
necessariamente retos; podem ser, por exemplo, 
poligonais ou parabólicos. A diferença está no 
fato de que na protensão linear os cabos não 
circundam o elemento protendido. 
• Pré-tração ou pós-tração
• Pré-tração é o método de protensão pelo qual o 
concreto é lançado após o tracionamento da armadura. 
Os cabos são protendidos e fixados temporariamente 
em encontros externos à forma da peça. 
Posteriormente, o concreto é lançado e, atingindo 
certa resistência, dá condição para que os cabos sejam 
cortados. Assim os esforços são transferidos da 
armadura para o concreto. A pré-tração é utilizada, 
principalmente, na fabricação de peças pré-moldadas. 
• Um elemento é pós-tracionado quando a 
protensão é aplicada após o endurecimento do 
concreto. O procedimento mais comum para 
vigas e lajes consiste em posicionar, durante a 
montagem da forma, as bainhas de protensão. 
• Após o endurecimento do concreto os cabos são 
passados pelo interior das bainhas e a protensão 
é aplicada. O próprio concreto serve como reação 
(apoio) para o macaco hidráulico, e por isto é 
necessário que já tenha atingido uma resistência 
suficiente quando do tracionamento dos cabos. 
• Posteriormente deve-se injetar nas bainhas um 
material com a função de proteger a armadura, 
podendo ser calda de cimento, no caso de armaduras 
aderentes, ou graxa, no caso de armaduras não 
aderentes.
• Cabos aderentes e não aderentes 
• Os cabos de protensão são ditos aderentes quando 
mantêm aderência ao concreto em toda sua 
extensão, ou seja, a transferência de esforço é feita 
em todo o comprimento dos cabos. As peças 
protendidas com cabos aderentes podem ser 
subdivididas em dois grupos: com aderência inicial e 
com aderência posterior.
• Os cabos não aderentes, são aqueles em que não 
há transferência de esforços entre a armadura e o 
concreto ao longo do seu comprimento. A 
protensão é passada do cabo para o concreto 
exclusivamente por dispositivos mecânicos.
• Podem ficar externos ao concreto ou passantes 
pelas bainhas. Neste segundo caso é injetada 
graxa no interior da bainha proporcionando 
maior proteção à armadura. 
• Cabos aderentes podem ser deixados não 
aderentes em alguns trechos do seu 
comprimento, quando for conveniente. 
• A existência ou não de aderência se refere à 
armadura ativa, visto que a armadura passiva 
sempre deve estar aderente ao concreto.
• Protensão total ou parcial 
• Tem-se protensão total quando uma peça é 
projetada de forma que não apareçam 
tensões de tração mesmo sob as solicitações 
em serviço. Por outro lado, se no projeto é 
admitida a existência de alguma tensão de 
tração tem-se, então, a protensão parcial.
• Elementos pré-moldados ou moldados “in loco” 
• Os elementos são fabricados nas pistas de protensão 
(figura 2.7), que normalmente têm de 60 a 200m de 
comprimento. 
• Geralmente, os elementos pré- moldados são pré-
tracionados, sendo que a protensão é aplicada 
utilizando como reação blocos especialmente 
construídos para este fim ou a própria forma, desde 
que seja projetada para tal. Nos elementos pré-
moldados, é mais comum a utilização de cabos retos, 
sendo possível também utilizarem-se cabos poligonais.
• No Brasil, as estruturas moldadas no local da 
obra ainda são muito mais empregadas do 
que as estruturas pré-moldadas. Com relação 
à protensão, nas peças moldadas “in loco” 
normalmente se utiliza a pós-tração com 
cabos aderentes (aderência posteriormente 
desenvolvida) ou não aderentes.
Materiais
• Nas obras de concreto protendido em geral 
existe um maior nível de controle tecnológico, 
sendo comum o uso de concretos de 
resistência mais altas (30 a 40MPa) do que em 
obras de concreto armado (20 a 25MPa). 
• Três motivos mostram a necessidade de 
utilização de concretos de resistências mais 
elevadas para o concreto protendido: 
• A introdução das forças de protensão podem 
causar solicitações prévias muito elevadas, 
sendo necessário que o concreto atinja um 
certo nível de resistência a pouca idade. 
• Com o concreto de alta resistência é possível 
diminuir a seção transversal das peças, 
diminuindo, assim, o seu peso próprio, o que é 
primordial no caso de elementos pré-
moldados (transporte e içamento)
• Concretos com resistência mais altas possuem 
módulos de deformação mais elevados, 
diminuindo tanto as deformações imediatas 
como as deformações devidas a fluência e 
retração. 
• Isto é importante, principalmente, por reduzir 
as perdas de protensão.
• ARMADURA ATIVA
• Armadura ativa faz lembrar imediatamente as 
cordoalhas, fios e barras de aço utilizadas na 
protensão. 
• Cabos de outros tipos de materiais, no 
entanto, estão sendo desenvolvidos para 
serem utilizados como armadura, 
principalmente como armadura ativa. 
• Tem sido produzidas cordoalhas metálica, 
engraxadas e plastificadas. 
CABOS DE AÇO
• Estes aços recebem tratamentos térmicos e se 
caracterizam pela ausência de patamar de 
escoamento. A depender do tratamento térmico 
empregado, podem ser: aliviados ou de relaxação 
normal (RN); e estabilizados ou de baixa 
relaxação (RB). Nestes, o tratamento empregado 
reduz a relaxação do aço, diminuindo as perdas 
de protensão
• Os aços para armadura ativa podem se 
apresentar das seguintes formas:
• Fios trefilados de aço carbono, com diâmetros 
variando entre 3 e 8mm, fornecidos em rolos ou 
em bobinas;
• Cordoalhas constituídas por dois, três ou sete fios 
trefilados, enrolados em forma de hélice, 
fornecidas em bobinas;
• Barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a 
quente, com diâmetros maiores do que 12mm, e 
com comprimento limitado.
• Os aços mais comuns têm resistência 
característica à ruptura por tração variando de 
150kN/cm2 a 190 kN/cm2. No caso dos fios e 
barras, essa resistência é dita efetiva, e no caso 
das cordoalhas, convencional.
• Nas cordoalhas, a tensão não se distribui 
uniformemente por todos os fios. Os aços para 
protensão são designados pela sigla CP, seguido 
da sua resistência característica à ruptura em 
kN/cm2 e da identificação em relação ao tipo de 
tratamento empregado (RN ou RB).
• CABOS NÃO METÁLICOS
• Recentemente vêm sendo desenvolvidas 
muitas pesquisas sobre o uso de fibras 
sintéticas na construção civil, especialmente 
como armadura ativa ou passiva. 
• As armaduras são constituídas de fibras, 
embebidas em uma resina tomando a forma 
de barras, fios ou cordoalhas (fios trançados). 
• As fibras de vidro inorgânicas, as fibras de 
carbono e as fibras de kevlar são as propostas 
para o CP. Quanto às resinas,podem ser 
epoxídicas, vinílicas ou de poliéster.
• Os cabos de FRP (fiber reinforced plastic) 
possuem alta resistência à tração (da ordem 
de 1900MPa), alto módulo de elasticidade (da 
ordem de 130000MPa), baixo peso específico 
e excelente resistência à corrosão.
• Estas quatro características associadas 
viabilizam o uso destes cabos em elementos 
protendidos, principalmente como cabos 
externos. Nestes casos, a resistência à 
corrosão é um fator determinante. O uso de 
cabos externos é prática frequente em 
recuperação e reforço de estruturas.
• CORDOALHAS ENGRAXADAS
• Estas cordoalhas são utilizadas para pós-
tração, dispensando o uso das bainhas 
comuns, pois cada cordoalha já vem envolvida 
em sua própria “bainha” plástica. 
• O processo de fabricação é contínuo e 
consiste em aplicar uma graxa em torno da 
cordoalha de aço e em seguida um 
revestimento plástico .
• A graxa, além de proteger a armadura inibindo a 
corrosão, promove a lubrificação entre o 
revestimento e a cordoalha. O atrito entre a 
bainha e a armadura passa de 0,24, no caso de 
bainhas metálicas, para 0,07 nas cordoalhas 
engraxadas.
• O revestimento plástico, feito de polietileno de 
alta densidade, é extrudado diretamente sobre a 
cordoalha já engraxada, em toda sua extensão. As 
características mecânicas destas cordoalhas são 
idênticas às das cordoalhas sem revestimento.
• As cordoalhas engraxadas têm grande 
potencial de aplicação nas lajes planas 
protendidas. É usual a utilização de um 
sistema denominado monocordoalha, em que 
cada ancoragem fixa apenas uma única 
cordoalha. 
• Sem a necessidade da bainha metálica a 
espessura da laje diminui bastante, 
melhorando o desempenho.
• DISPOSITIVOS E EQUIPAMENTOS ADICIONAIS
• Os dispositivos e equipamentos usados nos 
elementos de concreto protendido podem ser 
divididos em dois grupos: os que são usados na 
pré-tração e os que são usados na pós-tração.
• Na pré-tração, são utilizados os encontros, onde a 
armadura fica fixada temporariamente antes da 
protensão ser transferida para o concreto e, no 
caso de cabos poligonais, são utilizados 
dispositivos para mudança de direção das 
armaduras protendidas.
• A pós tração, em geral, requer um maior número 
de dispositivos, podendo-se citar as bainhas e os 
dispositivos de ancoragem.
• As ancoragens ativas (figura 3.2) são instaladas 
nas extremidades em que se aplica a protensão. 
Geralmente são metálicas e compostas por uma 
placa, que fica diretamente em contato com o 
concreto, seguida de um bloco com furos por 
onde passam as cordoalhas e onde são fixadas as 
cunhas. 
• As ancoragens passivas (figura 3.3) são 
normalmente em forma de laço e possuem 
uma chapa metálica curva na extremidade 
para permitir uma ancoragem mais eficiente. 
Nos dois casos (armaduras ativas ou passivas), 
são utilizadas armaduras adicionais de 
fretagem, em forma de hélice, garantindo um 
melhor comportamento das zonas de 
ancoragem. 
• Existe, ainda, um elemento de transição entre 
a bainha e a placa, chamada de trombeta. No 
interior da trombeta se dá a bifurcação das 
cordoalhas, a fim de que passem 
individualmente pelos furos da placa de 
distribuição.
• No caso de armaduras em barras de aço o 
dispositivo de ancoragem é bastante 
diferente, sendo constituído 
fundamentalmente por um sistema de rosca e 
porca.
NOÇÕES SOBRE DIMENSIONAMENTO 
• ESTÁGIOS DE CARREGAMENTO
• Em geral, uma peça de concreto armado está 
submetida a duas situações de carregamento: 
uma na fase de construção e outra em serviço. 
Normalmente, isto ainda é simplificado pela 
consideração de que as cargas durante a 
construção são inferiores às cargas em serviço, 
calculando a estrutura apenas para as cargas 
em serviço.
• Um elemento em concreto protendido, por sua 
vez, passa por outros estágios de carregamento, 
decorrentes da aplicação da protensão e do 
processo executivo, que devem ser considerados 
no cálculo.
• Nas estruturas pré-moldadas, além do estágio 
final, devem ser considerados um estágio inicial 
durante a protensão e um estágio intermediário 
durante o transporte e o içamento. 
• No estágio inicial ou estado em vazio, as 
peças ainda não estão submetidas às cargas 
de serviço, (com exceção do peso próprio) e 
geralmente o concreto ainda não atingiu a sua 
resistência final de projeto. É neste estágio 
que se aplica a protensão. Podem ser divididas 
em:
• Durante a protensão. Provavelmente nesta etapa 
estarão submetidos à maior carga de toda sua vida útil. 
É muito comum a aplicação de uma força um pouco 
maior para compensar as perdas decorrentes da 
acomodação das ancoragens.
• O concreto da região das ancoragens também recebe 
grandes esforços pois ainda não atingiu uma resistência 
plena, e no ato da protensão, pode ocorrer o 
esmagamento desta região. Deve-se estar atento, 
também, para a ordem de protensão dos cabos para 
que não ocorra uma flexão não esperada na peça 
devida a uma protensão assimétrica. 
• Durante a transferência da protensão. 
Durante a transferência da protensão, atuam 
no elemento apenas o peso próprio e a força 
de protensão. As tensões causadas neste 
estágio devem ser cuidadosamente verificadas 
pois pode ocorrer uma inversão de esforços 
ou esforços com valores significativamente 
superiores aos esperados em serviço.
• Nesta fase a maioria das perdas de protensão 
ainda não ocorreram, e a força atua, portanto, 
com um valor quase igual ao inicial.
• Em algumas estruturas é importante também 
analisar o processo de desforma e a 
necessidade de se re-protender o elemento.
• O estágio intermediário ocorre exclusivamente para 
estruturas pré-moldadas, e engloba as etapas de 
transporte e içamento. É essencial determinar 
previamente os pontos para apoio das peças e fixação 
dos cabos para içamento, de forma que o elemento 
seja verificado com o esquema estático adequado. 
• Para ficar mais claro: uma viga calculada como 
biapoiada, por exemplo, não pode ser içada pelo meio 
do vão nem transportada apoiada em toda sua 
extensão, o que no mínimo causaria uma intensa 
fissuração, podendo até ocasionar a ruína.
• No estágio final estão atuando sobre a 
estrutura todas as cargas de serviço. É 
importante considerar corretamente as 
combinações de cargas variáveis e 
permanentes nas diversas partes da estrutura. 
Quando for o caso, deve-se levar em conta as 
ações horizontais de vento e os esforços 
causados por recalque diferencial e variação 
de temperatura, dentre outras situações 
particulares.
• ESTADOS LIMITES A CONSIDERAR
• A diferença no dimensionamento do concreto 
protendido em relação ao concreto armado 
está no fato de as estruturas protendidas 
serem dimensionadas para atender aos 
estados limites de serviço e são verificadas 
quanto aos estados limites últimos.
• Inicialmente a armadura de protensão é 
calculada para que a peça respeite as 
limitações impostas pelos estados limites de 
serviço e posteriormente é verificado o 
atendimento aos estados limites últimos.
• Dentre os estados limites de serviço tem-se:
• Estado limite de descompressão, que a NBR-
7197 define como sendo “o estado no qual em 
um ou mais pontos da seção transversal a 
tensão normal é nula, não havendo tração no 
restante da seção”.
• Estado limite de formação de fissuras. É o 
estado limite de serviço correspondente ao 
início da fissuração do concreto devido aos 
esforços de flexão.
• Estado limite de abertura de fissuras. Para 
verificação deste estado limite são 
especificados valores máximos característicos 
para a abertura de fissuras. A verificação é 
feita no estádio II, ou seja, admite-se o 
concreto já fissurado na região tracionada, 
mas com comportamento elástico linear na 
zona comprimida.
• Estado limite de compressão excessiva. É 
definido como o estado em que as tensões de 
compressão na seção transversal das peças 
fletidas atingem um limite convencional. No 
caso destas peças, este limite vale 0,7fckj tem a 
finalidade de evitar microfissuras no concreto
• Estado limite de deformações excessivas. 
Corresponde à deformações da estrutura que 
prejudiquem o uso normal da construção. A 
verificação da segurança quanto a este estado 
limite pode ser feita nos estádios I ou II, a 
depender da situação considerada.
• NOÇÕES SOBRE PERDAS DE PROTENSÃO
• As forças de protensão, variam em intensidade 
devido às perdas de protensão. Estas perdas são 
inerentes ao processo construtivo e às 
características mecânicas dos materiais, e podem 
ser subdivididas em perdas imediatas, quando 
ocorrem durante a operação de esticamento e 
ancoragem dos cabos, e perdas retardadas ou 
progressivas, quando acontecem gradualmente 
ao longo do tempo.
• As principais causas das perdas de protensão são as 
seguintes:
• Retração e fluência do concreto. A retração é um 
fenômeno intrínseco ao concreto, causada 
principalmente pelas reações de hidratação do cimento 
e pelo equilíbrio higrotérmico do concreto. A fluência é 
a contração do concreto devida à aplicação de forças 
de longa duração, como a protensão. 
• Os dois fenômenos causam o encurtamento do 
concreto, fazendo com que haja uma diminuição da 
força de protensão
• Relaxação e fluência do aço de protensão. 
• A relaxação é o fenômeno da diminuição da 
tensão no aço, quando a armadura pré-
tracionada é mantida sob comprimento 
constante. A fluência do aço, analogamente ao 
que acontece com o concreto, corresponde ao 
alongamento do cabo ao longo do tempo, sob 
tensão constante
• Estes dois fenômenos causam perdas de 
protensão que se processam durante a vida 
útil da estrutura.
• A relaxação é mais significativa do que a 
fluência, uma vez que o comprimento da 
armadura é mantido aproximadamente 
constante. Para minimizar os efeitos da 
relaxação são utilizados os aços do tipo RB, de 
baixa relaxação.
• Atrito dos cabos. Nas peças pré-tracionadas as 
perdas por atrito ocorrem nos macacos, nas 
ancoragens provisórias e nos pontos de 
mudança de direção de armaduras poligonais. 
Estas perdas são normalmente controladas 
nas fábricas através do aumento da força de 
protensão e dispositivos para reduzir o atrito.
• Deformação imediata do concreto. Esta perda 
é inerente ao processo de execução, pois para 
haver transferência da protensão é necessário 
que haja o encurtamento do concreto. No 
caso da pós-tração, como os macacos se 
apoiam na própria peça, o concreto se 
deforma durante o esticamento dos cabos.
• Acomodação das ancoragens. Nas peças pré-
tracionadas, como a ancoragem se dá por 
aderência do cabo ao concreto, não há perdas 
por acomodação das ancoragens.
• Nas peças pós-tracionadas, quando é usado 
um sistema de porca e rosca (armadura em 
barras), estas perdas também não existem. 
Elas são mais significativas nas ancoragens 
com sistema de cunhas. 
Pontes em concreto armado e 
protendido
NBR 7187
• Esta Norma fixa os requisitos que devem ser 
obedecidos no projeto, na execução e no controle das 
pontes de concreto armado e de concreto protendido, 
excluídas aquelas em que se empregue concreto leve 
ou outros concretos especiais.
• Além das condições desta Norma, devem ser 
obedecidas as de outras normas específicas e as 
exigências peculiares a cada caso, principalmente 
quando se tratar de estruturas com características 
excepcionais, onde as verificações de segurança 
necessitam de considerações adicionais, não previstas 
nesta Norma.
• Estados limites e durabilidade
• Os estados limites a serem considerados estão 
definidos e relacionados nas seções 3 e 10 da 
NBR 6118.Os estados limites últimos (ELU) 
representam o colapso ou qualquer outra forma 
de ruína que determine a paralisação do uso da 
estrutura.
• Os estados limites de serviço (ELS) estão 
relacionados com a durabilidade e a boa 
utilização funcional das estruturas, sua aparência 
e o conforto dos usuários.
• Ações a considerar
• Conforme definição constante na NBR 8681, 
ações são as causas que provocam o 
aparecimento de esforços ou deformações nas 
estruturas. Classificam-se, segundo a referida 
norma, em:
a) permanentes;
b) variáveis;
c) excepcionais.
• Ações permanentes
• Ações cujas intensidades podem ser consideradas 
como constantes ao longo da vida útil da 
construção. Também são consideradas 
permanentes as que crescem no tempo, 
tendendo a um valor limite constante. As ações 
permanentes compreendem, entre outras:
a) as cargas provenientes do peso próprio dos 
elementos estruturais;
b) as cargas provenientes do peso da 
pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos 
lastros, dos revestimentos, das barreiras, dos 
guarda-rodas, dos guarda-corpos e de 
dispositivos de sinalização;
c) os empuxos de terra e de líquidos;
d) as forças de protensão;
e) as deformações impostas, isto é, provocadas 
por fluência e retração do concreto, por variações 
de temperatura e por deslocamentos de apoios
• Peso próprio dos elementos estruturais
• Na avaliação das cargas devidas ao peso próprio dos 
elementos estruturais, o peso específico deve ser tomado 
no mínimo igual a 24 kN/m³ para o concreto simples e 25 
kN/m³ para o concreto armado ou protendido.
• Pavimentação
• Na avaliação da carga devida ao peso da pavimentação, 
deve ser adotado para peso específico do material 
empregado o valor mínimo de 24 kN/m³, prevendo-se uma 
carga adicional de 2 kN/m² para atender a um possível 
recapeamento. A consideração desta carga adicional pode 
ser dispensada, a critério do proprietário da obra, no caso 
de pontes de grandes vãos.
• Lastro ferroviário, trilhos e dormentes
• As cargas correspondentes ao lastro ferroviário 
devem ser determinadas considerando um peso 
específico aparente de 18 kN/m³. Deve ser 
suposto que o lastro atinja o nível superior dos 
dormentes e preencha completamente o espaço 
limitado pelos guarda-lastros, até o seu bordo 
superior, mesmo se na seção transversal do 
projeto assim não for indicado. 
• Na ausência de indicações precisas, a carga 
referente aos dormentes, trilhos e acessórios 
deve ser considerada no mínimo igual a 8 kN/m 
por via.
• Empuxo de terra
• O empuxo de terra nas estruturas é determinado 
de acordo com os princípios da mecânica dos 
solos, em função de sua natureza (ativo, passivo 
ou de repouso), das características do terreno, 
assim como das inclinações dos taludes e dos 
paramentos. 
• Como simplificação, pode ser suposto que o 
solo não tenha coesão e que não haja atrito 
entre o terreno e a estrutura, desde que as 
solicitações assim determinadas estejam a 
favor da segurança.
• O peso específico do solo úmido deve ser 
considerado no mínimo igual a 18 kN/m³ e o 
ângulo de atrito interno no máximo igual a 
30º. 
• Os empuxos ativo e de repouso devem ser 
considerados nas situações mais desfavoráveis. A 
atuação do empuxo passivo só pode ser levada 
em conta quando sua ocorrência puder ser 
garantida ao longo de toda a vida útil da obra.
• Quando a superestrutura funciona como arrimo 
dos aterros de acesso, a ação do empuxo de terra 
proveniente desses aterros pode ser considerada 
simultaneamente em ambas as extremidades 
somente no caso em que não haja juntas 
intermediárias do tabuleiro
e desde que seja feita a verificação também 
para a hipótese de existir a ação em apenas 
uma das extremidades, agindo isoladamente 
(sem outras forças horizontais) e para o caso 
de estrutura em construção.
• Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, 
deve ser considerada a atuação simultânea 
dos empuxos em ambas as extremidades, 
quando for mais desfavorável.
• No caso de pilares implantados em taludes de 
aterro, deve ser adotada, para o cálculo do 
empuxo de terra, uma largura fictícia igual a três 
vezes a largura do pilar, devendo este valor ficar 
limitado à largura da plataforma do aterro.
• Para grupo de pilares alinhados 
transversalmente, quando a largura fictícia, 
obtida de acordo com o critério de 7.1.4.1, for 
superior à distância transversal entre eixos de 
pilares, a nova largura fictíciaa considerar deve 
ser:
a) para os pilares externos, a semi distância entre eixos 
acrescida de uma vez e meia a largura do pilar;
b) para os pilares intermediários a distância entre 
eixos.
Empuxo d’água
O empuxo d´água e a sub pressão devem ser 
considerados nas situações mais desfavoráveis para a 
verificação dos estados limites, sendo dada especial 
atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos 
cursos d’água e do lençol freático.
• No caso de utilização de contrapeso 
enterrado, é obrigatória, na avaliação de seu 
peso, a consideração da hipótese de 
submersão total do mesmo, salvo se 
comprovada a impossibilidade de ocorrência 
dessa situação.
• Nos muros de arrimo deve ser prevista, em 
toda a altura da estrutura, uma camada 
filtrante contínua, na face em contato com o 
solo contido, associada a um sistema de 
drenos, de modo a evitar a situação de 
pressões hidrostáticas. Caso contrário, deve 
ser considerado nos cálculos o empuxo d´água 
resultante
• Toda estrutura celular deve ser projetada, 
quando for o caso, para resistir ao empuxo 
d’água proveniente do lençol freático, da água 
livre ou da água acumulada de chuva. Caso a 
estrutura seja provida de aberturas com 
dimensões adequadas, esta ação não precisa 
ser levada em consideração.
• Ações variáveis
Ações de caráter transitório que compreendem, entre 
outras:
a) as cargas móveis;
b) as cargas de construção;
c) as cargas de vento;
d) o empuxo de terra provocado por cargas móveis;
e) a pressão da água em movimento;
f) o efeito dinâmico do movimento das águas;
g) as variações de temperatura.
• Efeito dinâmico das cargas móveis
• O efeito dinâmico das cargas móveis deve ser 
analisado pela teoria da dinâmica das 
estruturas. É permitido, no entanto, assimilar 
as cargas móveis a cargas estáticas, através de 
sua multiplicação pelos coeficientes de 
impacto definidos a seguir:
• No caso de vãos desiguais, em que o menor vão 
seja igual ou superior a 70% do maior, permite-se 
considerar um vão ideal equivalente à média 
aritmética dos vãos teóricos. No caso de vigas em 
balanço, L é tomado igual a duas vezes o seu 
comprimento. Não deve ser considerado o 
impacto na determinação do empuxo de terra 
provocado pelas cargas móveis, no cálculo de 
fundações e nos passeios das pontes rodoviárias.
• Força centrífuga
• Nas pontes rodoviárias em curva, a força 
centrífuga normal ao seu eixo deve ser 
considerada atuando na superfície de rolamento, 
sendo seu valor característico determinado como 
uma fração C do peso do veículo tipo.
• Para pontes em curva com raio inferior a 300 m, C 
= 0,25 e para raios superiores a 300 m, C = 75/R, 
sendo R o raio da curva, em metros. Os fatores 
acima já incluem o efeito dinâmico das cargas 
móveis.
• Nas pontes ferroviárias em curva, a força 
centrífuga deve ser considerada atuando no 
centro de gravidade do trem, suposto a 1,60 
m acima da superfície definida pelo topo dos 
trilhos, sendo seu valor característico tomado 
como uma fração C da carga móvel, com os 
valores a seguir indicados:
• Choque lateral
• O choque lateral das rodas, considerado 
apenas em pontes ferroviárias, é equiparado a 
uma força horizontal móvel, aplicada na altura 
do topo do trilho, normal ao eixo da linha, 
com um valor característico igual a 20% da 
carga do eixo mais pesado. 
• Em pontes curvas em planta, não se deve somar o 
efeito do choque lateral ao da força centrífuga, 
considerando-se entre os dois apenas o que produzir 
maiores solicitações. Em pontes com mais de uma 
linha, esta ação só é considerada em uma delas.
• Efeitos da frenação e da aceleração
• O valor característico da força longitudinal provocada 
pela frenação ou pela aceleração de veículos sobre 
aspontes deve ser tomado como uma fração das cargas 
móveis, consideradas sem impacto.
• Nas pontes rodoviárias, a força longitudinal 
devida à frenação ou à aceleração dos veículos 
deve ser considerada aplicada na superfície de 
rolamento e igual ao maior dos seguintes 
valores: 5% do peso do carregamento do 
tabuleiro com as cargas móveis distribuídas, 
excluídos os passeios, ou 30% do peso do 
veículo tipo
• Nas pontes ferroviárias, a força longitudinal 
devida à frenação ou à aceleração deve ser 
considerada aplicada no topo dos trilhos e 
igual ao maior dos seguintes valores: 15% da 
carga móvel para a frenação ou 25% do peso 
dos eixos motores para a aceleração.
• No caso de pontes com mais de uma linha, 
considera-se a força longitudinal em apenas 
duas delas: numa considera-se a força de 
frenação e na outra a força de aceleração ou 
metade da força de frenação, adotando-se a 
maior das duas. Estas forças são consideradas 
atuando no mesmo sentido, nas duas linhas 
que correspondam à situação mais 
desfavorável para o dimensionamento.
• Cargas de construção
• No projeto e cálculo estrutural devem ser 
consideradas as ações das cargas passíveis de 
ocorrer durante o período da construção, 
notadamente aquelas devidas ao peso de 
equipamentos e estruturas auxiliares de 
montagem e de lançamento de elementos 
estruturais e seus efeitos em cada etapa 
executiva da obra.
• Empuxo de terra provocado por cargas móveis
• Deve ser calculado com os mesmos critérios 
apresentados em 7.1.4, transformando-se as 
cargas móveis no terrapleno em altura de terra 
equivalente. 
• Quando a superestrutura funciona como arrimo 
dos aterros de acesso, a ação deve ser 
considerada em apenas uma das extremidades, a 
menos que seja mais desfavorável considerá-la 
simultaneamente nas duas, nos casos de 
tabuleiros em curva horizontal ou esconsos.
• Pressão da água em movimento
• A pressão da água em movimento sobre os pilares e 
elementos das fundações pode ser determinada através da 
expressão:
p= k va² ⋅
onde:
– p é a pressão estática equivalente, em quilo newtons por metro²
– va é a velocidade da água, em metros por segundo;
– k é um coeficiente dimensional, cujo valor é 0,34 para 
elementos com seção transversal circular. Para elementos com 
seção transversal retangular, o valor de k é função do ângulo de 
incidência do movimento das águas em relação ao plano da face 
do elemento, conforme a tabela 1.
• Disposições construtivas
• Dimensões das peças
• Lajes maciças
• As espessuras h das lajes maciças devem 
respeitar os valores mínimos a seguir indicados:
a) lajes destinadas à passagem de tráfego 
ferroviário: h ≥ 20 cm;
b) lajes destinadas à passagem de tráfego 
rodoviário: h ≥ 15 cm;
c) demais casos: h ≥ 12 cm.
• Lajes nervuradas
• Nas lajes nervuradas destinadas às estruturas de 
que trata esta Norma, devem ser observados os 
limites mínimos a seguir especificados:
• a) espessura da mesa:
hf ≥ 10 cm ou hf ≥ a/12
• onde:
a é a distância entre eixos das nervuras;
b) distância entre eixos das nervuras: a ≤ 150 cm;
c) espessura da alma das nervuras: b ≥ 12 cm.
• Lajes ocas
• Nas lajes ocas, com fôrmas perdidas na forma 
de tubos ou dutos de seção retangular, 
destinadas às estruturas de que trata esta 
Norma, devem ser observados os mesmos 
limites especificados em 9.1.2, admitindo-se 
para a mesa inferior uma espessura mínima 
de 8 cm
• Vigas
• As vigas de seção retangular e as nervuras das 
vigas de seção T, duplo T ou celular concretadas
no local, nas estruturas de que trata esta Norma, 
não devem ter largura de alma bw menor do que 
20 cm.
• Em vigas pré-moldadas de seção T ou duplo T, 
fabricadas em usina, com a utilização de técnicas 
adequadas e controle da qualidade rigoroso, a 
largura da alma bw pode ser reduzida até o limite 
mínimo de 12 cm.
• Pilares
• A menor dimensão transversal dos pilares 
maciços, nas estruturas de que trata esta 
Norma, não deve ser inferior a 40 cm, nem a 
1/25 de sua altura livre. No caso de pilares 
com seção transversal celular, a espessura das 
paredes não deve ser inferior a 20 cm. 
• Quando a execução desses pilares for prevista 
com a utilização do sistema de fôrmas 
deslizantes, deve-se aumentar a espessura 
mínima das paredespara 25 cm, através de 
acréscimos nos cobrimentos de 2,5 cm, não 
sendo permitido considerar tais acréscimos no 
dimensionamento.
• Paredes estruturais
• A espessura das paredes estruturais, nas 
estruturas de que trata esta Norma, não deve 
ser inferior a 20 cm nem a 1/25 de sua altura 
livre.
• Drenagem
• Devem ser previstos nos projetos sistemas de 
drenagem que garantam o perfeito escoamento 
das águas pluviais que incidem sobre os 
tabuleiros das pontes. Além disso, nos casos de 
obras com vigas ou pilares de seção celular, 
devem ser previstos, em cada um dos diversos 
compartimentos, drenos para o caso de eventual 
infiltração de águas pluviais, devendo sua locação 
e detalhamento constar obrigatoriamente nos 
projetos.
• Canalizações embutidas
• Podem ser embutidas canalizações em elementos da 
estrutura, desde que sejam obedecidas as seguintes 
prescrições:
a) os efeitos causados na resistência e na 
deformabilidade da estrutura por essas canalizações 
devem ser considerados no seu dimensionamento;
b) todos os detalhes referentes às canalizações 
embutidas, tais como locação, diâmetro, qualidade do 
material, juntas, caixas de passagem ou inspeção etc., 
devem constar obrigatoriamente no projeto;
c) as canalizações destinadas à passagem 
de fluidos submetidos a temperaturas que 
se afastem mais de 15°C da temperatura 
ambiente devem ser isoladas 
termicamente;
d) as canalizações destinadas a suportar 
pressões internas superiores a 0,3MPa
devem ter esse efeito considerado na 
verificação da segurança da estrutura;
• e) quando uma canalização atravessa dois 
elementos da estrutura separados por uma junta 
de dilatação, devem ser previstos no projeto 
dispositivos, que permitam os movimentos 
relativos entre os elementos, sem danificar a 
estrutura nem a canalização.
Distribuição da armadura longitudinal de tração 
do vigamento principal nas mesas das vigas de 
seção T, L ou celular
• Quando as mesas das vigas de seção T, L ou 
celular estão situadas em zona tracionada, 
40% a 60% da armadura longitudinal de tração 
calculada para o vigamento principal deve ser 
disposta na laje, de um ou de ambos os lados 
da alma, quando for o caso, respeitadas as 
seguintes condições:
a) devem ser dispostas, no mínimo, duas barras na 
largura da alma, com espaçamento e ≤ 20 cm;
b) não devem ser dispostas na laje barras cujo 
diâmetro seja superior a 1/10 da espessura dessa laje;
c) a extremidade de uma barra longitudinal tracionada 
disposta na mesa, determinada com a consideração do 
deslocamento do diagrama de forças de tração e do 
comprimento de ancoragem necessário, deve ser 
prolongada de um comprimento igual à distância 
horizontal existente entre a barra em questão e a face 
mais próxima da alma;
d) deve ser verificada a ligação mesa-alma, 
conforme o disposto na seção 18 da NBR 
6118:2003;
e) as barras longitudinais da armadura de 
tração dispostas nas mesas não devem distar 
da face mais próxima da alma mais do que 
0,25 bf, sendo bf a largura efetiva da mesa, 
conforme a NBR 6118.
• Armadura mínima em lajes
Qualquer das armaduras devem ser observado o 
disposto na seção 19 da NBR 6118:2003.
• Aparelhos de apoio
O projeto estrutural deve conter todos os elementos 
necessários para garantir o correto funcionamento dos 
aparelhos de apoio, tais como suas dimensões, 
posicionamento, tipo e características do material de 
constituição, instruções de montagem e colocação, 
detalhe do berço de assentamento, eventuais 
dispositivos de proteção etc.
• Devem ser observadas, para os diversos tipos de 
aparelhos de apoio existentes, as normas 
brasileiras pertinentes ou, se for o caso, os 
regulamentos internacionais que versem sobre a 
matéria
• A substituição eventual dos aparelhos de apoio 
deve também ser prevista no projeto estrutural. 
Para tanto, devem constar nos desenhos e no 
memorial de cálculo o detalhamento e a 
descrição da operação de soerguimento, 
desmontagem, se for o caso, e substituição. 
MESO E INFRAESTRUTURAS DE 
PONTES
• A meso e infraestruturas das pontes são as 
responsáveis pelo suporte da superestrutura e 
pela sua fixação ao terreno, transmitindo a ele os 
esforços correspondentes a essa fixação. A 
transmissão de esforços se dá por articulações
• Essas articulações podem ser metálicas, de 
concreto e até mesmo de borracha, como 
veremos mais adiante. 
• Rótulas podem ser obtidas com superfícies 
esféricas no lugar das cilíndricas. 
Tipos de aparelhos de apoio –
vinculação super x meso
Concepção dos apoios da ponte (da 
vinculação super x mesoestrutura) 
• Aparelhos de vinculação rígida
• Nestes casos, a super é rigidamente vinculada 
à mesoestrutura relativamente a alguns 
movimentos e a outros são praticamente 
livres. 
• Numa articulação fixa, por exemplo, são 
impedidas translações e rotações, a menos 
daquela liberada pela articulação. Numa 
móvel, uma translação também foi liberada. 
• Aparelhos metálicos
• As articulações mais antigas se baseavam num 
cilindro metálico para liberar rotações 
(articulação fixa) e deslocamentos unidirecionais 
(articulação móvel).
• As articulações mais modernas usam apenas uma 
parte do cilindro para liberar rotações e contato, 
teflon x inox, para liberar deslocamento 
unidirecional ou multidirecional. Em lugar do 
rolamento do cilindro, liberam-se os 
deslocamentos por escorregamento teflon x inox. 
• Rótulas podem ser obtidas de forma análoga 
substituindo-se as superfícies cilíndricas por 
superfícies esféricas. 
• Aparelhos de elastômero
• Esses aparelhos são constituídos por uma 
“panela” de aço espessa, cheia de elastômero e 
tampada. 
• O princípio de funcionamento é a capacidade de 
rotação em todas as direções é proporcionada 
pela deformação por cisalhamento da massa de 
borracha incompressível dentro da panela. 
Aparelhos de apoio cilindricos
Aparelho de apoio
• Articulação Freyssinet ou fixa de concreto
• Freyssinet criou uma articulação de concreto 
liberando as rotações através de um 
estrangulamento da seção onde as altas 
tensões, em estado múltiplo de compressão, 
plastificam o concreto, permitindo rotações 
significativas. 
• Aparelhos de vinculação flexível
• Nestes casos a superestrutura é vinculada 
elasticamente à mesoestrutura, em todas as 
direções, até na vertical. Essa flexibilidade de 
corre do fato desses aparelhos serem feitos de 
borracha. 
• A borracha especial utilizada na fabricação desses 
aparelhos é um elastômero, mais precisamente o 
policloroprene, um polímero sintético. O nome 
neoprene normalmente usado no lugar de 
elastômero é o nome dado pela DuPont ao 
policloroprene que ela fabrica.
• A fretagem foi criada para melhorar a resistência 
e rigidez desses aparelhos. Numa placa de 
elastômero não fretada as deformações 
transversais provocadas por efeito de Poisson são 
quase livres, permitindo grandes abatimentos ∆t. 
• Mesmo reduzindo o atrito com os pratos da 
prensa, há um aumento pequeno na rigidez e 
na resistência em relação às placas não 
fretadas .
• As chapas de fretagem inibem muito as 
deformações transversais, reduzindo bastante 
∆h, isto é, aumentam muito a rigidez e a 
resistência dos aparelhos fretados 
Segurança e manutenção nas 
edificações
Nbr 15575
• A norma de desempenho NBR 15575 estabelece 
parâmetros, objetivos e quantitativos que podem 
ser medidos. Dessa forma, buscam-se o 
disciplinamento das relações entre os elos da 
cadeia econômica, a diminuição das incertezas 
dos critérios subjetivos (perícias), a 
instrumentação do Código de Defesa do 
Consumidor, o estímulo à redução da 
concorrência predatória e um instrumento de 
diferenciação das empresas. 
• O Comportamento em uso de uma edificação e 
de seus sistemas, poderá variar de um local para 
outro e de um ocupante para outro (cuidados 
diferentes no uso e na manutenção, por 
exemplo). Ou seja, variará em função das 
condições de exposição.
• CONDIÇÕES DE EXPOSIÇÃO; 
• Conjunto de ações atuantessobre a edificação 
habitacional, incluindo cargas gravitacionais, 
ações externas e ações resultantes da ocupação.
• A norma 15575 aplica-se a edificações 
habitacionais com qualquer número de 
pavimentos. O texto normativo apresenta as 
ressalvas necessárias no caso de exigências 
aplicáveis somente para edifcações de até 
cinco pavimentos. 
• A norma não se aplica a:
– obras já concluídas / construções pré-existentes;
REQUISITOS GERAIS DE DESEMPENHO
• IMPLANTAÇÃO DA OBRA
• A NBR 15575 estabelece que, para edificações 
ou conjuntos habitacionais com local de 
implantação definido, os projetos devem ser 
desenvolvidos com base nas características 
geomorfológicas do local, avaliando-se 
convenientemente os riscos de deslizamentos, 
enchentes, erosões e outros. 
• Os projetos devem ainda prever as interações com 
construções existentes nas proximidades, 
considerando-se as eventuais sobreposições de bulbos 
de pressão, efeitos de grupo de estacas, rebaixamento 
do lençol freático e desconfinamento do solo em 
função dos cortes. 
• Do ponto de vista da segurança e estabilidade ao longo 
da vida útil da estrutura, devem ser consideradas as 
condições de agressividade do solo, do ar e da água na 
época do projeto, prevendo-se, quando necessário, as 
proteções pertinentes à estrutura e suas partes.
• CONDIÇÕES GERAIS DE SALUBRIDADE / 
ATENDIMENTO A CÓDIGO SANITÁRIO
• A construção habitacional deve prover 
condições adequadas de salubridade aos seus 
usuários, dificultando o acesso de insetos e 
roedores e propiciando níveis aceitáveis de 
material particulado em suspensão, micro-
organismos, bactérias, gases tóxicos e outros. 
• Na ausência de normas ou código sanitário 
estadual ou municipal no local da obra, ou 
sempre que o sistema construtivo inovador 
destinar-se a localidades não definidas, 
sugere-se obedecer no projeto e na 
construção, dentre outros, ao Código Sanitário 
do Estado de São Paulo (Lei N.º 10.083, de 23 
de setembro de 1998 
• Verificar particularmente que:
– A construção deve ser executada com materiais 
que não favoreçam a retenção de umidade e a 
proliferação de fungos, algas, bactérias etc. A 
implantação da obra no terreno, a localização, tipo 
e dimensões das aberturas de portas e janelas 
devem favorecer a insolação, a ventilação e a 
renovação de ar dos ambientes;
– O sistema de exaustão ou ventilação de garagens 
internas deve permitir a saída dos gases poluentes 
gerados por veículos e equipamentos sem 
contaminar os ambientes internos;
– Coberturas, fachadas e janelas devem propiciar 
estanqueidade a poeiras e aerodispersóides, de 
forma que sua concentração não exceda aquela 
verificada no ambiente externo;
– Os ambientes internos não devem apresentar 
umidade anormal que favoreça o 
desenvolvimento de fungos e a ocorrência de 
doenças bronco respiratórias;
– Coberturas, pisos externos e outros não devem 
propiciar empoçamentos de água que favoreçam 
o desenvolvimento de larvas, moscas, mosquito 
da dengue ou outros;
– Depósitos de lixo devem apresentar pisos e 
paredes estanques e laváveis, com portas 
ventiladas e trancadas
• Pisos, paredes, áticos de coberturas e outros 
elementos da construção�não devem 
apresentar frestas ou�nichos�que facilitem 
infestação por insetos, aves e�roedores;
• Áreas molhadas devem ser providas de pisos 
laváveis, com caimentos adequados aos ralos 
ou ambientes externos.
• Pisos laváveis, peças sanitárias, tampos de pias de 
cozinha ou banheiro, tanques de lavar roupa e 
outros não devem apresentar poros ou frestas 
que propiciem desenvolvimento de germes ou 
bactérias.
• Instalações de água potável devem obedecer 
respectivas normas técnicas, trabalhando sempre 
com pressão positiva. Tubulações�enterradas 
devem sempre trabalhar em cota superior a 
eventuais tubulações de esgoto.
• Instalações de�esgôto devem ser projetadas e 
executadas de acordo�com as normas 
técnicas brasileiras correspondentes, com� 
sistemas de ventilação e selos�hídricos, 
disposição de caixas de gordura é inspeção.
• Nas localidades sem redes públicas de�esgoto, 
os conjuntos�habitacionais deve-se adotar � 
mini estações de tratamento.
• O Manual de Uso, Operação e Manutenção do 
imóvel deve indicar�as periodicidades e 
formas de limpeza ou manutenção de pisos, 
ralos depósitos, etc.
• ADEQUAÇÃO AMBIENTAL
• 3.3.1 - DISPOSIÇÕES GERAIS
• Em função do estado da arte do conhecimento na 
área, e da própria disponibilidade de legislações 
específicas, a NBR 15575 não estabelece 
requisitos e critérios específicos de adequação 
ambiental, observando que “os 
empreendimentos e sua infraestrutura, devem 
ser projetados, construídos e mantidos de forma 
a minimizar as alterações no ambiente”.
• RACIONALIZAÇÃO DO CONSUMO DE ÁGUA
• Recomenda-se dispor os sistemas hidro 
sanitários com aparelhos economizadores de 
água, ou seja, torneiras com crivos e/ou com 
fechamento automático e outros. As bacias 
sanitárias devem ser de volume de descarga 
reduzido (VDR), de acordo com as 
especificações da norma NBR 15097-1.
• RISCO DE CONTAMINAÇÃO DO SOLO E DO 
LENÇOL FREÁTICO
• A norma estabelece que não deve haver risco de 
os sistemas prediais de esgotos contaminarem o 
solo ou o lençol freático, sendo que os sistemas 
prediais de esgoto sanitário devem estar ligados à 
rede pública ou a um sistema localizado de 
tratamento e disposição de efluentes, atendendo 
às normas NBR 8160, NBR 7229 e NBR 13969.
• UTILIZAÇÃO E REUSO DE ÁGUA
• A norma estabelece que “as águas servidas 
provenientes dos sistemas hidrossanitários 
devem ser encaminhadas às redes públicas de 
coleta e, na indisponibilidade dessas, deve-se 
utilizar sistemas que evitem a contaminação 
do ambiente local”
• Recomenda ainda que as instalações hidro
sanitárias privilegiem a adoção de soluções que 
minimizem o consumo de água e possibilitem o 
seu reuso, reduzindo a demanda e minimizando o 
volume para tratamento.
• Com relação ao reuso de água para destinação 
não potável, a norma estabelece que sejam 
atendidos os parâmetros indicados na Tabela 2 a 
seguir.
• ESTABILIDADE E RESISTÊNCIA DO SISTEMA ESTRUTURAL
• Com relação ao projeto e à execução das estruturas 
convencionais, incluindo estruturas das coberturas, a NBR 
15575 remete às normas brasileiras correspondentes, NBR 
6122 (fundações), NBR 6118 (Projeto de estruturas de 
concreto), NBR 14931 (Execução de estruturas de concreto), 
NBR 9062 (Projeto e execução de estruturas de concreto pré 
moldado), NBR 8800 (Projeto de estruturas de aço e de 
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios), NBR 7190 
(Projeto de estruturas de madeira), NBR 15961 (Alvenaria 
estrutural — Blocos de concreto), NBR15812 (Alvenaria 
estrutural — Blocos cerâmicos),
Impactos de corpo mole
• Conforme Figura 4, nos ensaios os impactos 
são aplicados por um saco cilíndrico de couro, 
com diâmetro de 35cm, altura de 70cm e 
massa de 400 ± 4N, produzindo-se por 
exemplo impactos de 480J pelo movimento 
pendular do corpo a partir de H = 1,20m (480J 
= 400N x 1,2m; 480J = 40kgf x 12dm).
• Sob ação de impactos progressivos de corpo 
mole, elementos impactados não podem:
a) Ser transpassados, sofrer ruptura ou 
instabilidade sob ação de impactos de segurança 
com energias indicadas nas tabelas a seguir;
b) falha que possa comprometer o estado de 
utilização (impactos de utilização), observando-se 
ainda os limites de deslocamentos instantâneos e 
residuais indicados nas tabelas
• RESISTÊNCIA A IMPACTOS DE CORPO MOLE DE 
TUBULAÇÕES APARENTES
• Tubulações fixadas até 1,5 m do piso devem 
resistir a impactos sem sofrer perda de 
funcionalidade ou ruína.
• IMPACTOS DE CORPO DURO
• Impactos de corpo duro procuram representar 
choques acidentais gerados pela utilização do 
imóvel, vandalismo, etc.
• São aplicados por esferas de aço com 
diâmetro de 5cm / massa de 5N e diâmetro de 
6,25cm / massa de10N, sendo que os 
elementos impactados não podem:
• Ser transpassados, sofrer ruptura ou 
instabilidadesob ação de impactos de 
segurança com energias indicadas nas tabelas 
a seguir;
• Apresentar fissuras, delaminações, etc., que 
comprometam o estado de utilização, sob 
ação dos impactos de utilização indicadas nas 
tabelas a seguir;
• IMPACTOS DE CORPO DURO - TELHADOS
• A NBR 15575-5 estabelece que os telhados 
devam resistir a chuvas de granizo e outras 
pequenas cargas acidentais (pedradas, por 
exemplo). Tal situação deve ser simulada por 
meio de ensaios de impactos de corpo duro, 
conforme critérios indicados na Tabela 15.
• AÇÕES ATUANTES EM PARAPEITOS E GUARDA-
CORPOS
• Os parapeitos de janelas devem atender às 
mesmas solicitações mecânicas anteriormente 
apresentadas para as partes cegas das 
paredes, incluindo impactos de corpos mole 
ou duro.
• As solicitações a serem atendidas:
• Esforço estático horizontal:
– sob ação de carga horizontal 
uniformemente distribuída de 200 N/m, 
aplicada na altura do peitoril e nos dois 
sentidos (de dentro para fora e de fora para 
dentro), o deslocamento horizontal do 
guarda-corpo na região de aplicação da 
carga não deve superar 7mm;
– sob cargas nos dois sentidos, de 400 N/m (recintos 
de uso privativo) ou 1000 N/m (recintos de uso 
coletivo), o deslocamento horizontal não deve 
superar 20mm e, após retirada da carga, o 
deslocamento residual não deve superar 3mm;
– sob cargas nos dois sentidos, de 680 N/m (recintos 
de uso privativo) ou 1700 N/m (recintos de uso 
coletivo), o deslocamento horizontal sob carga 
não deve superar 150mm.
• De acordo com a NBR 14718, é obrigatória a 
instalação de guarda-corpos sempre que 
houver possibilidade de acesso de pessoas a 
patamares com cota ≥ 1m acima do piso 
inferior, ou sempre que houver uma rampa 
com declividade ≥ 30° entre o patamar e o 
piso inferior.
SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIO
• NECESSIDADE DE DIFICULTAR O PRINCÍPIO DO 
INCÊNDIO
• O princípio de incêndio nas habitações deve ser 
evitado ou dificultado ao máximo, devendo-se 
verificar as proteções previstas pelas normas que 
tratam do assunto
• A propagação de incêndio para unidades 
contíguas deve ser evitada ou dificultada ao 
máximo, devendo-se verificar as seguintes 
condições:
• A distância entre edifícios deve atender à 
condição de isolamento, considerando-se 
todas as interferências previstas na legislação 
vigente;
• As medidas de proteção, incluindo no sistema 
construtivo o uso de portas ou selos corta-
fogo, devem possibilitar que o edifício seja 
considerado uma unidade independente.
RESISTÊNCIA AO FOGO DE 
ENTREPISOS
• Os entrepisos e suas estruturas devem 
atender aos critérios de resistência ao fogo 
conforme definido a seguir:
• a) Unidades habitacionais assobradadas, 
isoladas ou geminadas: 30 minutos;
• b) Edificações multifamiliares até 12 m de 
altura: 30 minutos;
• c) Edificações multifamiliares com altura 
acima de 12 m e até 23 m: 60 minutos;
– d)Edificações multifamiliares com altura acima de 23 
m e até 30 m: 90 minutos;
– e) Edificações multifamiliares com altura acima de 30 
m e até 120 m: 120 minutos;
– f) Edificações multifamiliares com altura acima de 120 
m: 180 minutos;
– g) Subsolos: no mínimo igual ao dos pisos elevados da 
edi!cação e não menos que 60 minutos para alturas 
descendentes até 10 m e não menos que 90 minutos 
para alturas descendentes superiores a 10 m.
• SEGURANÇA NA UTILIZAÇÃO DE PISOS
• Em áreas internas molhadas (lavanderia, box 
de chuveiro, etc) e em quaisquer áreas 
externas sujeitas a chuvas ou respingos de 
água, devem ser em pregados pisos 
“antiderrapantes”, ou seja, com coeficiente de 
atrito dinâmco ≥ 0,4 de acordo com o Anexo N 
da norma NBR 13818.
• Com relação às escadas, quando houver mais 
de 14 degraus no mesmo lance deve ser 
introduzido um patamar intermediário, 
contendo corrimão na altura de 80 a 90cm e 
guarda-corpo sempre que houver lateral livre. 
Deve ser mantida mesma altura E (espelho) e 
mesma largura P (piso ou pisada) para todos 
os degraus de uma mesma escada, Figura 12.
• ATERRAMENTO DAS INSTALAÇÕES
• A NBR 5410 obriga o aterramento (3° pino) de 
todas as tomadas, independentemente da tensão 
e da localização (áreas molháveis e áreas secas).
• Deve haver aterramento de coberturas metálicas.
• Independentemente do atendimento ao critério 
acima, as instalações elétricas prediais devem ser 
providas de disjuntor diferencial residual, DR
• TEMPERATURA DE UTILIZAÇÃO NAS 
INSTALAÇÕES DE ÁGUA QUENTE
• Nas instalações de água quente, a temperatura 
da água na saída dos pontos de utilização deve 
ser limitada. O dimensionamento das instalações 
de água fria e água quente (bitolas, perdas de 
carga etc), dispositivos de regulagem de vazão e 
misturadores devem permitir que a temperatura 
da água na saída do ponto de utilização atinja 
valores de até 50°C.
• DISPOSITIVOS DE SEGURANÇA EM 
AQUECEDORES ELÉTRICOS DE ACUMULAÇÃO
• Os aparelhos elétricos de acumulação 
utilizados para o aquecimento de água devem 
ser providos de dispositivo de alívio para o 
caso de sobrepressão e também de dispositivo 
de segurança que corte a alimentação de 
energia em caso de superaquecimento.
• DISPOSITIVOS DE SEGURANÇA EM 
AQUECEDORES DE ACUMULAÇÃO A GÁS
• Os aparelhos de acumulação a gás, utilizados 
para o aquecimento de água devem ser 
providos de dispositivo de alívio para o caso 
de sobrepressão e também de dispositivo de 
segurança que corte a alimentação do gás em 
caso de superaquecimento
• Lavatórios e tanques de lavar roupa, com ou 
sem pedestal, vasos sanitários, pias e outras 
louças sanitárias devem apresentar resistência 
mecânica compatível com a utilização 
prevista, sem a ocorrência de cantos v vos, 
superfícies ásperas, partes contundentes e 
eventuais imperfeições que possam causar 
cortes e outros ferimentos nos usuários.
FUNCIONALIDADE E 
ACESSIBILIDADE
• PÉ DIREITO MÍNIMO
• O pé direito mínimo deve ser de 2,50m, 
admitindo-se redução para 2,30m em vestíbulos, 
halls, corredores, instalações sanitárias e 
despensas. Nos tetos inclinados, abobadados, 
com presença de vigas salientes e outros, pelo 
menos em 80% do teto sua distância até o piso 
deve ser ≥ 2,50m, permitindo-se nos 20% 
restantes que o pé-direito livre possa ser ≥ 
2,30m.
• Os ambientes da habitação devem apresentar 
espaços compatíveis com as necessidades 
humanas (cozinhar, estudar, repousar, etc), 
recomendando-se que sejam projetados para 
acomodar os móveis e equipamentos-padrão 
relacionados na Tabela 21.
• Mobiliário mínimo, dimensões orientativas de 
cômodos e espaços mínimos para circulação de 
pessoas são apresentados na Tabela F.2 da NBR 
15575 – Parte 1.
• FUNCIONAMENTO DAS INSTALAÇÕES DE ÁGUA
• Registros, torneiras e outros devem ser instalados 
de forma a possibilitar livre acionamento das 
manoplas, acoplamento de mangueiras, aplicação 
de ferramentas para serviços de manutenção e 
outros. Fluxos de duchas e chuveiros devem ser 
reguláveis, sendo que no caso das torneiras a 
dispersão do jato não deverá atingir o usuário.
CONFORTO TÁTIL E 
ANTROPODINÂMICO
• Com relação às irregularidades abruptas, 
recomenda-se que não seja ultrapassado o valor 
de 1mm (dentes entre placas ou tábuas contíguas 
dos pisos, empenamentos ou torções em relação 
à régua com 50cm de comprimento). 
Irregularidades mais pronunciadas, graduais ou 
abruptas, podem implicar em prejuízos estéticos, 
empoçamento de água em pisos laváveis, etc. Os 
pisos executados com placas cerâmicas devem 
atender às disposições da norma NBR 13753.
DESEMPENHO ACÚSTICO
• Relativamente ao som aéreo, a isolação 
acústica das paredes maciças é regida pela Lei 
das Massas. Quanto mais pesada uma parede, 
maior será sua isolação acústica, sendo que, 
para massas a partir de 120kg/ m2, ao se 
dobrar a massa da parede ocorre aumento de 
6dB na isolaçãoi
• A presença de frestas nas coberturas e nas 
fachadas altera substancialmente no isolamento 
acústico, (em até 30%)
• Fatores podem influir nestas perdas:
– Adoção de juntas secas nas alvenarias– Irregularidades ou falta de adensamento do material 
das juntas de assentamento
– Vedações irregulares em janelas
– Falhas de rejuntamento nos encontros entre paredes 
e caixilhos
DESEMPENHO LUMÍNICO
• O desempenho lumínico pode ser obtido ou 
melhorado mediante recursos, como aplicação 
de cores claras nos tetos/paredes internas e 
adoção de caixilhos com áreas envidraçadas 
relativamente grandes. Neste caso, 
entretanto, o vidro comum permitirá não só a 
passagem de luz como também de grande 
quantidade de radiação podendo 
comprometer o desempenho térmico.
ESTANQUEIDADE À ÁGUA
• A ascenção de umidade do solo ocorre com 
intensidade bem maior nos solos 
predominantemente argilosos
• É impedida com a impermeabilização das 
fundações e interposição de manta plástica ou 
camada de brita entre o solo e o contrapiso 
logo acima dele. 
DURABILIDADE
• VIDA ÚTIL DE PROJETO DA EDIFICAÇÃO 
HABITACIONAL E DE SUAS PARTES
• O projeto deve especificar o valor teórico da Vida 
Útil de Projeto (VUP) previsto para cada um dos 
sistemas que o compõem, não inferior ao limite 
Mínimo correspondente estabelecido na Tabela 
49. Deve ser elaborado para que os sistemas 
tenham durabilidade potencial compatível com a 
correspondente VUP especificada. Na ausência 
de indicação em projeto da VUP dos sistemas, 
serão adotados os prazos da Tabela 49
MANUTENÇÃO PREDIAL
• A NBR 15575 – Partes 1 a 6 – estabelece que 
todos os componentes, elementos e sistemas 
devem manter a capacidade funcional durante 
a vida útil de projeto. 
• É necessário que sejam procedidas 
intervenções periódicas de manutenção es 
pecificadas pelos respectivos fornecedores
• Devem ser realizadas manutenções preventivas e, 
sempre que necessário, manutenções corretivas, 
realizadas assim que algum problema se 
manifestar, a !m de impedir que pequenas falhas 
progridam às vezes rapidamente para extensas 
patologias.
• As manutenções devem ser realizadas em 
obediência ao Manual de Uso, Operação e 
Manutenção fornecido pelo incorporador e/ou 
pela construtora.
• O documento deve ser elaborado em 
obediência à norma NBR 14037, que 
apresenta disposições relativas à linguagem 
utilizada, registro das manutenções, perdas de 
garantia, recomendações para situações de 
emergência e outras. 
• GESTÃO DA MANUTENÇÃO PREDIAL
• Entregue a unidade habitacional, a vida útil da 
construção prevista no projeto só se reverterá 
em realidade caso sejam realizadas 
manutenções preventivas sistemáticas, de 
acordo com os materiais e processos 
indicados no Manual de Uso, Operação e 
Manutenção (preparado de acordo com a NBR 
14037). 
Resolução de provas
Bloco 3
	1
	2
	3
	4
	5
	6