Flambagem de Estacas: Conceitos e Cálculos

Prévia do material em texto

CURSOS ENGEDUCA 
www.cursos.engeduca.com.br 
 
PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES 
PROFUNDAS COM ESTACAS 
(Flambagem de estacas) 
 
PROFESSOR 
Urbano Rodriguez Alonso 
MÊS DE 2016 
 
DIREITOS AUTORAIS RESERVADOS 
contato@engeduca.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
FLAMBAGEM DE ESTACAS 
Urbano Rodriguez Alonso 
 
1) Conceito de flambagem 
 
 A flambagem ocorre devido ao efeito da carga normal de compressão associado à flexão. 
 
A Figura 1, extraída de livros que tratam do assunto, apresenta dois casos em que a carga 
normal N atua com uma excentricidade inicial (eo ou δo). É do conhecimento de Resistência dos 
Materiais que a carga normal provoca um aumento dessa excentricidade inicial. 
 
Para valores baixos de N, a carga normal produz uma excentricidade adicional δ chegando-
se a uma flecha total final δt. Em regime elástico, isto é, para tensões normais abaixo do limite de 
proporcionalidade do material que compõe a estaca, demonstra-se a relação: 
 
fl
oo
t
N
N
oue
−
=
1
δδ 
 onde 
 
2
2 ..
fl
fl l
IE
N
π= 
 E = módulo de elasticidade do material da estaca 
 I = momento de inércia da seção transversal da estaca 
 
 
 
Figura 1: Carga normal com excentricidade inicial 
 
 Quando N se aproxima de Nfl, a flecha δt, tende para infinito, o que significa o colapso da 
peça comprimida. A carga Nfl se denomina “carga de flambagem”, “carga crítica” ou “carga de 
Euler” em homenagem ao matemático suíço Leonard Euler (1707 – 1783). 
 
 Já llf é denominado “comprimento de flambagem” que corresponde a distância entre os 
pontos de momento nulo da haste comprimida, na deformada lateral da estaca, como se indica na 
Figura 1. Para uma haste bi-rotulada o comprimento de flambagem é o próprio comprimento da 
haste. Para outras condições de apoio esses comprimentos de flambagem são mostrados na 
Figura 2. Esses comprimentos podem ser visualizados pela forma elástica lateral, levando em 
conta a simetria, portanto, por considerações puramente geométricas. Mas também podem ser 
obtidas por processos analíticos. 
 
 
3 
 
Figura 2: Comprimentos de flambagem lfl 
 
 Conhecida a carga de ruptura por flambagem (Nfl) a carga admissível estrutural (Nadm) será: 
 
 
2
fl
adm
N
N = � o seja 
2
2
.2
..
fl
adm l
IE
N
π= 
2) Comprimento da estaca a ser considerado no do so lo 
 
Para esse cálculo utiliza-se, normalmente, o método de Davisson e Robinson (1965). Via de 
regra também se adota o módulo de reação horizontal do solo crescendo linearmente com a 
profundidade (K = ηh.z) já que o comportamento das estacas submetidas à flambagem (caso por 
exemplo de estacas de pontes, cais e estruturas off-shore) é muito influenciado pelo solo que 
ocorre nos primeiros metros. 
 
É consenso em fundações que esse comprimento é da ordem de grandeza do valor de T, 
definido por: 
5
.
h
IE
T
η
= 
Os valores de ηh podem ser obtidos na Tabela 1. Cabe lembrar, conforme Terzaghi (1955), 
que os erros na avaliação de K = ηh.z tem pouca influência nos cálculos dos momentos e cortantes, 
pois a equação para a determinação de T engloba uma raiz quinta, conforme se mostra acima. 
 
Tabela 1: Valores da constante ηh do módulo de reação horizontal 
Compacidade da areia ou NSPT Valores de ηh (MN/m3) 
Consistência da argila Seca Submersa 
Areia fofa 4 a 10 2,6 1,5 
Areia mte. Compacta 10 a 30 8,0 5,0 
Areia compacta 30 a 50 20,0 12,5 
Silte muito fofo - - 0,1 a 0,3 
Argila muito mole - - 0,55 
Nota: Para obter ηh em kgf/cm3 dividir os valores da Tabela por 10 e para obter ηh em tf/m3 
multiplicar os valores da Tabela por 100. 
 
 O método proposto por Davison e Robinson para o estudo da flambagem substitui a estaca 
por outra substituta, com comprimento Le (Figura 3) de modo que esta tenha a mesma carga 
crítica. 
 
 
4 
 
 
Figura 3: Estaca equivalente proposta por Davison e Robinson 
 
 
Figura 4: Obtenção de S T 
 
Para o caso mostrado na Figura 3 (topo livre, pé engastado e K=ηh.z) � lfl = 2*Le onde: 
 
 Le = (ST + JT)T 
 
 Assim, para o caso topo livre e pé engastado tem-se: 
 
 
( )22
2
.4
..
TT
fl
SST
IE
N
+
= π
 
 
 
5 
 Para o caso do topo da estaca ser também engastado permitindo translação, tem-se lfl =Le 
e, portanto: 
 
( )22
2 ..
TT
fl
SST
IE
N
+
= π
 
 
 O procedimento de Davison e Robinson é extremamente útil quando se tem que incorporar 
as estacas à superestrutura para efeito de análise estrutural. É o caso, por exemplo, de pontes, 
cais de portos e estruturas off-shore. 
 
 É importante lembrar que o procedimento de Davison e Robinson conduz a deslocamentos 
do topo da estaca com razoável aproximação. Entretanto, por não levar em conta a reação do solo 
na parte enterrada, tende a conduzir a valores do momento fletor muito desfavoráveis. Sobre este 
assunto sugere-se recorrer a tese de mestrado de Diniz (1972). 
 
No livro “Piling Engineering” editado Surrey University Press em 1.992, Fleming propõe 
calcular o comprimento de flambagem, para o caso bi-engastado com translação por: 
 
 lfl = Lu + 0,5Ls 
 
 Nos parece um cálculo “um pouco arrojado” ainda sem uma comprovação de campo, pelo 
menos nos projetos em que temos participado. 
 
3) Exemplos de Aplicação 
 
3.1) 1º exemplo: Estacas com 70 cm de diâmetro (chapa 10 mm e aço A-36) cravadas em perfil 
geotécnico conforme Figura 5 
 
Figura 5: Perfil geotécnico selecionado e comprimen to das estacas 
 
 
 
6 
. As estacas foram projetadas com 26 m cravados, porém só foi possível cravá-las 20,50 m 
conforme se mostra na Figura 6. 
 
São dois blocos com 4 estacas cada, cravadas no centro do rio, para apoio de uma 
plataforma que servirá para a montagem de uma ponte metálica. Essas estacas serão travadas 
tanto no sentido vertical quanto no horizontal, conforme se pode ver pela Figura 6, através de uma 
estrutura treliçada espacial, em forma de X, cujos detalhes são mostrados na Figura 7.
 
Figura 6: Detalhes da plataforma provisória para pe rmitir construir a ponte 
 
 
Figura 7: Contraventamento superior das estacas 
 
 
7 
Este contraventamento superior das estacas é similar ao de uma de plataforma metálica 
para exploração de petróleo em mar. Com esse travamento, o topo do conjunto total das estacas 
+ treliça de escoramento podem-se deslocar horizontalmente, mas sem giro do topo das estacas 
já que o conjunto “treliça de escoramento + estacas” formam um pórtico espacial rígido. 
 
 As hipóteses mais desfavoráveis de carregamento na estrutura conduziram às cargas nas 
estacas (atuantes na face inferior do travamento) conforme se mostra na Figura 8. 
 
1º caso: N = 122 tf e M = 4,1 tf.m 
 
2º caso: N = 116 tf e M = 10,1 tf.m 
 
 
Figura 8: Cargas atuantes nas estacas (individualme nte) 
 
 
8 
5
.
h
IE
T
η
= 
 
E = módulo de elasticidade do aço (2.100.000 kgf/cm2) 
I = momento de inércia (129.032 cm4) � momento resistente (W = 3.686 cm3) 
ηh = 0,055 kgf/cm3 (argila mole submersa) 
A = área (217 cm2) 
i= raio de giração (24,4 cm) 
 
 5
055,0
032.129000.100.2 x
T = ≅ 345 cm � L/T = 20,50/3,45 > 4 OK! 
 
 ≅==
45,3
5,14
T
L
J u
T 4,2 � ST = 1,8 
 
 Ls = 1,8x3,45 = 6,20 m � lfl = 14,50 + 6,20 = 20,70 m 
 
Para estaca engastada e fixa no pé e com topo também engastado, porém permitindo 
deslocamento a carga admissível contra a flambagem é: 
 
≅==
2
22
070.2
032.129000.100.2 xx
l
EI
N
fl
fl
ππ
 624 tf � 
2
624=admN = 312 tf >> 122 tf OK! 
 
Verificação das tensões na camisa para a combinação N e M. Desprezando o peso próprio 
da camisa metálica, a seção a verificar ocorre na interligação da estaca com a estrutura de 
enrijecimento. 
 
Para essa verificação usaremos o método das tensões admissíveis, conforme Tabelas 2 e 
3, respectivamente para aços com fy = 2.400 kgf/cm2 e fy = 3.500 kgf/cm2, da antiga NB-14. 
 
Nota: Para umcálculo mais moderno (NB-14 – NBR 8800) ver Capítulo 7 do livro “Estruturas 
Metálicas – Cálculos, Detalhes, Exercícios e Projet os” de Antonio Carlos da Fonseca 
Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blucher Ltda . Entretanto, como se trata de uma 
verificação, usaremos a Tabela 2 por ser de mais fácil aplicação e por não ser este curso 
dedicado ao dimensionamento de estruturas metálicas, mas sim sobre fundações. 
 
===
4,24
760.1
i
l flλ 72 � σadm = 1.081 kgf/cm2 
 
1º caso: N = 122 tf e M = 4,1 tf.m 
 
686.3
000.410
217
000.122 ±=σ = 673 kgf/cm2 << 1.081 kgf/cm2 
 
2º caso: N = 116 tf e M = 10,1 tf.m 
 
686.3
000.010.1
217
000.116 ±=σ = 809 kgf/cm2 << 1.081 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
9 
Tabela 2: Flambagem com carga axial (aço f y = 2.400 kgf/cm 2) 
 
 
 
 
 
 
10 
Tabela 3: Flambagem com carga axial (aço f y = 3.500 kgf/cm 2) 
 
2º Exemplo : Fornecer os coeficientes de molas para que o projetista de fundações do cais possa 
usá-las no programa SAP para calcular os esforços nas estacas devido à flambagem. 
 
Estacas D = 100 cm ch 16 mm (Figura 9) � e =16–2 = 14 mm � Dm = 96,8+1,4 = 98,2 cm 
 
I = 520.622 cm4 
ηh = 0,055 kgf/cm3 (argila mole submersa) 
A = área (432 cm2) 
i= raio de giração (34,7 cm) 
 
 
11 
 
 
Figura 10: Dados relevantes da estaca a analisar 
 
 
12 
 Como já vimos na aula anterior o comportamento de uma estaca submetida a carregamento 
transversal no topo é muito influenciado pelo solo que ocorre nos primeiros metros. Para o caso 
de solos com módulo de reação crescente com a profundidade (como é o caso desta obra) o 
comportamento da estaca é comandado pelo solo que ocorre até a profundidade z = T. 
 
ηh = 0,055 kgf/cm3 
 
≅= 5
055,0
622.520000.100.2 x
T 460 cm sejam 5 m 
 
 Nessa profundidade, abaixo da cota de dragagem, só ocorre argila muito mole, conforme se 
mostra na Figura 10. Os coeficientes de mola, metro a metro, apresentados na Figura 11, são 
obtidos a partir da expressão: 
 
ηh = 0,055 kgf/cm3 = 55 tf/m3 = arc tg α 
 
Para se definirem esses coeficientes de mola admitiremos um comportamento elástico – 
plástico dos mesmos até um deslocamento y = 2,5 cm, quando então a força se manterá constante 
independentemente do deslocamento y. Neste caso, quaisquer molas que apresentem 
deslocamentos superiores a esse valor devem ser substituídas pelas cargas Fmáx indicadas na 
figura 11. 
 
Para o cálculo da força máxima (Fmáx) basta multiplicar a o módulo de reação horizontal pela 
área correspondente (A = D * 1m). O coeficiente de mola, em tf/m, será: 
 
 
m
tfF
K máx
mola 025,0
)(
= 
 
3o Exemplo: Calcular a carga admissível da estaca mista (pré-moldada de concreto + tubo) 
mostrada na Figura 12 e Foto 1. Como essa estaca fará parte de um cais admitir o 
topo da mesma engastado com translação. 
 
Foto 1: Estaca mista com 52 m sendo içada por quatr o pontos 
 
 
13 
 
 
 
Figura 11: Coeficientes de mola 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Figura 12: Estaca mista com 52 m (admitir topo enga stado com translação) 
 
 ( )22 6090
4
−= π
A = 3.534 cm2 � peso q = 0,35x2,4 ≈ 0,84 ou 840 kgf/m 
 ( )44 6090
64
−= π
I = 2.585.000 cm4 � W =2I/D ≈ 57.400 cm3 
 
 
A
I
i = = 27 cm 
 
 ≅= 5
055,0
000.585.2000.250 x
T 410 cm 
 
 Ls = 1,8 x 4,1 = 7,40 m � lfl =18,85 + 7,40 = 26,25 m 
 
 ≅=
2
2
2625
000.585.2250xx
Ncrit
π
925 tf � Padm = 460 tf 
 
Adotaremos para carga externa aplicada pela estrutura à estaca N= 450 tf (<460 tf) que 
acrescida da carga de protensão (50 tf) perfazem 500 tf. 
 
 
27
2625==
i
l flλ = 97 ≈ 90 (método do pilar padrão com curvatura aproximada) 
 
 
15 
Nota: É prudente nas estacas de concreto armado não ultrapassar λ = 90. 
 
Momento mínimo de 1ª ordem � Neste caso a carga a adotar será a aplicada pela estrutura 
à estaca (450 tf). 
 
M1d = γf.N(0,015+0,03h) = 1,4x450(0,015+0,03x0,9) = 26,5 tf.m 
 
Momento de 2ª ordem � Neste caso a carga de 450 tf será majorada em 1,4 e a de 
protensão (50 tf) em 1,2. 
r
l
NM fl
fd
1
.
10
..
2
2 γ= 
 
 ≅+==
285534.3
000.502,1000.4504,1
.
.4,1
x
xx
fA
N
cdc
υ 0,7 
 
 ( ) ( ) =
+
=
+
=
5,07,09,0
005,0
5,0
005,01
νhr
 0,0045 m-1 
 
 ( ) 0045,0
10
25,26
502,14504,1
2
2 xxxxM d += = 210 tf.m 
 
 Md = M1d + M2d = 236,5 tf.m 
 
 Ábaco de Montoya 
 
 ϑ = 0,7 
 w = 0,75 
 ==
28590534.3
000.650.23
xx
µ 0,25 
 
 
348.4
285534.375,0 xx
As = = 174 cm2 � 22 Φ 32 mm CA 50ª 
 
 Para a armadura de protensão adotaremos fios de 8 mm, aço CP 150 RB, cuja força de 
protensão é: 
 
 F = 0,75x0,5x15 = 5 tf/fio 
 
 N = 50/5 = 10 fios 8 mm CP 150 RB 
 
 A verificação do tubo metálico passa pela carga aplicada à estaca (450 tf) reduzida da 
parcela de atrito transferida para o solo. Como não é objeto deste tema, deixarmos de analisá-lo. 
 
Referências Bibliográficas 
 
Davinson, M.T. e K.E. Robinson (1965) “Bending and Buckling of Partially Embebed Piles” – 6th 
ICSMFE – Canadá. 
 
Diniz, R.A.C. (1972) “Análise de Esforços em Estruturas Aporticadas com Fundações em Estacas” 
– COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro. 
 
Terzaghi, K (1955) “Evaluation of Coefficients of Subgrade Reaction” – Geotechique, vol 5, no 4.