Problemas de Geometria

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36. **Problema:** Encontre a área da região sombreada de um quadrado de lado 12 cm 
com um círculo circunscrito. 
 **Resposta:** A área é \( 144\pi - 144 \) cm². Explicação: A área do círculo menos a área 
do quadrado. 
 
37. **Problema:** Determine o volume de um cone truncado com raios da base 6 cm e 9 
cm, e altura 10 cm. 
 **Resposta:** O volume é \( 270\pi \) cm³. Explicação: O volume de um cone truncado é 
\( \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2) \), onde \( r_1 \) e \( r_2 \) são os raios das bases. 
 
38. **Problema:** Calcule a área da superfície de um cubo de aresta 15 cm. 
 **Resposta:** A área é \( 1350 \) cm². Explicação: A área da superfície de um cubo é \( 6 
\times \text{área de uma face} \). 
 
39. **Problema:** Determine a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio 
às 9:30. 
 **Resposta:** O ângulo é 105°. Explicação: A cada minuto, o ponteiro dos minutos 
percorre \( 6^\circ \), e a cada hora, \( 30^\circ \). 
 
40. **Problema:** Encontre a área da região sombreada de um círculo de raio 8 cm com 
um setor circular de ângulo central 60° removido. 
 **Resposta:** A área é \( 32\pi - \frac{64\pi}{3} \) cm². Explicação: A área do círculo 
menos a área do setor circular. 
 
41. **Problema:** Determine o volume de uma esfera que circunscreve um cubo de 
aresta 10 cm. 
 **Resposta:** O volume é \( 1000\pi \) cm³. Explicação: O raio da esfera circunscrita é 
metade da diagonal do cubo. 
 
42. **Problema:** Calcule a área da superfície de um prisma hexagonal regular com lado 
da base 6 cm e altura 10 cm. 
 **Resposta:** A área é \( 396\sqrt{3} \) cm². Explicação: A área da superfície de um 
prisma hexagonal regular é a soma das áreas das bases mais a área lateral. 
 
43. **Problema:** Determine o volume de um cilindro reto com diâmetro da base 12 cm e 
altura 20 cm. 
 **Resposta:** O volume é \( 1440\pi \) cm³. Explicação: O volume de um cilindro é \( \pi 
r^2 h \). 
 
44. **Problema:** Encontre a área da região sombreada de um círculo de raio 9 cm com 
um triângulo equilátero inscrito. 
 **Resposta:** A área é \( 81\pi - \frac{81\sqrt{3}}{2} \) cm². Explicação: A área do círculo 
menos a área do triângulo equilátero. 
 
45. **Problema:** Determine o raio de um círculo que tem a mesma área que um 
retângulo de lados 8 cm e 15 cm. 
 **Resposta:** O raio é \( 2\sqrt{37} \) cm. Explicação: A área do círculo é \( \pi r^2 \), 
igual à área do retângulo. 
 
46. **Problema:** Calcule a área da superfície de um cilindro com raio da base 5 cm e 
altura 18 cm. 
 **Resposta:** A área é \( 290\pi \) cm². Explicação: A área da superfície de um cilindro é 
\( 2\pi rh + 2\pi r^2 \). 
 
47. **Problema:** Determine o volume de um prisma triangular regular com lado da base 
10 cm e altura 12 cm. 
 **Resposta:** O volume é \( 50\sqrt{3} \) cm³. Explicação: O volume de um prisma 
triangular regular é \( \frac{1}{2} \times lado \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times altura \). 
 
48. **Problema:** Encontre a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 
10:45. 
 **Resposta:** O ângulo é 157,5°. Explicação: A cada minuto, o ponteiro dos minutos 
per 
 
corre \( 6^\circ \), e a cada hora, \( 30^\circ \). 
 
49. **Problema:** Determine a área da região sombreada de um círculo de raio 12 cm 
com um hexágono regular inscrito. 
 **Resposta:** A área é \( 144\pi - 216\sqrt{3} \) cm². Explicação: A área do círculo 
menos a área do hexágono regular.