Cálculo de Área de Figuras Planas 3 A, B, C e D

Prévia do material em texto

ESCOLA JOÃO PAULO I 
Cálculo Área 
Figuras Planas 
Professor: Wandeson Moura 
MATEMÁTICA, 3ª Série 
 São figuras fechadas, formadas por segmentos de 
reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: 
ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o 
número de lados, a figura é nomeada. 
Acutângulo 
Retângulo Obtusângulo Equilátero Isósceles Escaleno 
Trapézio 
retângulo 
Isósceles Escaleno Pentágono 
Retângulo Paralelogramo Quadrado Losango 
Decágono Circunferência Octógono Heptágono Hexágono 
Área 
A reunião de um polígono com sua região interior é 
denominada superfície do polígono. A medida da 
superfície é expressa por um número real positivo e é 
chamada área do polígono. 
A unidade padrão de medida de área é o metro quadrado. 
Área 
Utilizamos o conceito de área em várias situações do 
cotidiano: 
• determinar a extensão de um terreno; 
• quantidade de lajotas para revestir um piso; 
• quantidade de tinta necessária para pintar uma casa, etc. 
 
Exemplo: determinar a quantidade de lajotas quadradas 
com 15 cm de lado para revestir o piso de um banheiro de 
2,3 m de largura por 3 m de comprimento. 
Área do Retângulo: 
b 
h 
A = b . h 
Um retângulo de base b e altura h 
pode se dividido em b . h quadrados 
de lados iguais a 1 unidade. 
l 
l 
A = l² 
3. Área do Paralelogramo: 
b 
h 
A = b . h 
Área do Quadrado: 
Área do Trapézio: 
b 
B M Q 
h 
N P Traçando uma das diagonais do trapézio, 
ele fica dividido em dois triângulos. 
AMNPQ = AMNQ + ANPQ 
22
b . hB . h
A 
2
d
2
 . )( h bB 
A


Área do Losango: 
M 
Q 
N 
P 
2
d
D 
AMNPQ = 2 . AMNP 
2 . 
2
2
 . 
d
D
A 
2
 . dD
A 
http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/areas.htm
Área do Triângulo: 
b h 
2
 . hb
A 
b 
Em função das medidas da base e da 
altura relativa a essa base. 
Área do Círculo: 
r O 
2 . rA 
Coroa Circular: 
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida 
entre dois círculos concêntricos. 
r O 
R 
22 . . rRA  
)( . 22 rRA  
Resolução de Questões 
1. (SAERJ). A figura abaixo representa um pátio em 
forma de trapézio. 
Para pavimentar esse pátio, quantos metros 
quadrados de cerâmica são necessários? 
A) 11 m² 
B) 14 m² 
C) 16 m² 
D) 20 m² 
E) 22 m² 
 
A= (B+b) x H / 2 
A = ( 5+2) x 4 /2 
A= 28/2 
A= 14 m² 
 
serão necessários 14 m² de cerâmicas . 
2. (PROEB). Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 
8,6 cm de comprimento e 4,2 cm de altura. 
 
A área da superfície hachurada é: 
 
(A) 12,80 cm² 
(B) 18,06 cm² 
(C) 25,60 cm² 
(D) 36,12 cm² 
(E) 53,76 cm² 
 
A=b.h/2 
A=4,2.8,6/2=18,06 
3. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa 
região quadriculada. 
Considere cada quadradinho como uma unidade de 
área e represente-a por u. Então, a área da região 
limitada pela figura F é: 
(A) 9 u. 
(B) 11 u. 
(C) 13 u. 
(D) 15 u. 
(E) 16 u. 
 
4. Um aluno desenhou num papel quadriculado a figura 
abaixo. 
Considere cada quadradinho como uma unidade de 
área e represente-a por u. Então, a área da região 
limitada pela figura é: 
(A) 18 u. 
(B) 12 u. 
(C) 13 u. 
(D) 11 u. 
(E) 10 u. 
 
5. (Concurso público – Eletrobrás). A figura abaixo 
representa a planta de um apartamento. 
A área total é de (m2): 
 
(A) 56; 
(B) 58; 
(C) 62; 
(D) 64; 
(E) 80. 
 
vamos ver as áreas separadas 
 
8m x 4m = 32m² lado esquerdo 
4m x 5m = 20m² parte central 
2m x 3m = 6m² parte lado direito 
 -------- 
total de 54m² de cerâmica 
6. Qual a área da parte laranja da figura abaixo, 
sabendo que ela é formada por dois círculos 
concêntricos, um de raio 10 cm e outro de raio 15 cm? 
Considere π = 3,14. 
a) 78,5 cm 
b) 178,5 cm 
c) 292,5 cm 
d) 392,5 cm 
e) 478,5 cm 
 
Pode-se usar a fórmula a seguir: 
A = π(R2 – r2) 
Ou calcular a área das duas circunferências e 
subtrair a área da menor da área da maior. 
Optamos pelo primeiro método: 
A = 3,14·(152 – 102) 
A = 3,14·(225 – 100) 
A = 3,14·(125) 
A = 392,5 cm2 
 
7. (PM ES – CFO – Exatus 2013). Adriana planta flores num 
canteiro circular de raio 8 m. Ao redor desse canteiro, ela 
pretende plantar ervas medicinais formando uma coroa 
circular, de maneira que a parte destinada às flores sofrerá 
uma redução de 2 m em seu diâmetro. A área ocupada 
pelas ervas medicinais neste canteiro será igual a: 
 
a) 13π 
b) 14π 
c) 15π 
d) 16π 
e) 8π 
 
• Calculando: 
• A = π.8² – π.7² 
• A = 64π – 49π 
• A = 15π 
 
• Resposta: C