Matemática Computacional Prática 2

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Questão 1/10 - Matemática Computacional
O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC (máximo divisor comum) para dois inteiros diferentes de zero. 
Possui vasta aplicação nas mais diversas áreas, e é usado em grande parte de importantes aplicações, como no método de criptografia de 
chave pública RSA. A respeito desse algoritmo.
Assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
A O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC para dois inteiros diferentes de zero
através de fatoração.
B O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma recursiva. O
resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma divisão resulte em
1.
C Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e r o resto da divisão de x por y, temos que a formulação
do algoritmo de Euclides é: mdc(x,y) = mdc(r,x).
D Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e se mdc(x,y)=1 dizemos que x e y são múltiplos entre si.
E Uma das constatações que contribuíram para o algoritmo de Euclides é que se um inteiro d divide x, e d
divide y então d divide também a soma de x e y e também a subtração entre eles.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 2/10 - Matemática Computacional
Na aritmética modular, em certas situações é preferível simplificarmos o cálculo do módulo ao invés de realizarmos contas com grandes 
valores. Isso normalmente acontece para números elevados a algum expoente como: ak mod n.
Abaixo está sendo demonstrado um processo de simplificação do cálculo de 118 mod 9. Cada linha é referente a algum tipo de 
desenvolvimento da linha anterior. Analise os desenvolvimentos realizados e julgue as assertivas a seguir.
I. Da linha (b) para (c) o desenvolvimento está errado, pois 11² não é igual a 4, o correto seria na linha (c): (121²)² mod 9.
II. Da linha (b) para (c) o desenvolvimento está correto, foi aplicado o módulo de 121 mod 9, o que resulta no valor 4.
III. Da linha (c) para (d) o desenvolvimento está errado, pois 4² não é igual a 7, o correto seria na linha (d): 16² mod 9.
IV. Da linha (c) para (d) o desenvolvimento está correto, foi aplicado o módulo de 16 mod 9, o que resulta no valor 7.
Estão corretos apenas os itens:
Nota: 10.0
A III
B I, IV
C II, III
D II, IV
Você assinalou essa alternativa (D)
E nenhuma das alternativas
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Aula 6, Tema 02
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Aula 6, Tema 03
01/07/2024, 17:59 AVA UNIVIRTUS
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Questão 3/10 - Matemática Computacional
A Cifra de César é um método de criptografia de chave simétrica, usado pela primeira vez por Júlio César (~2000 anos), ou seja, quando 
ainda não havia o computador. No entanto, nada impede que atualmente pensemos em implementar este método. Analise as assertivas a 
seguir, que tratam sobre aspectos computacionais relacionados à Cifra de César.
I. A Cifra de César é um tipo de cifragem monoalfabética, ou seja, no processo de encriptação, para cada letra do texto plano é feito um 
deslocamento (shift) em um valor fixo à direita do alfabeto. E no processo de decriptação, para cada letra do texto cifrado é feito um 
deslocamento (shift) em um valor fixo à esquerda do alfabeto.
II. Mesmo para implementações em que se desconhece o valor da chave (deslocamento), a Cifra de César é um algoritmo fácil de se quebrar, 
uma vez que há muitas poucas possibilidades de valores para a chave.
III. Uma abordagem de ataque ao algoritmo da Cifra de César é baseado na estratégia de força-bruta. Por exemplo: testa-se todas as 
possibilidades de valores para a chave, ou seja, de 1 até o valor correspondente ao tamanho do alfabeto, e verifica-se se a mensagem 
decriptada faz algum sentido.
IV. Uma estratégia para tentar fazer com que o algoritmo da Cifra de César fique mais complexo de ser quebrado é repetindo o processo de 
encriptação diversas vezes. Por exemplo: primeiro, encriptar com chave=2 e depois com chave=3, uma vez que essa estratégia produz um 
resultado diferente do que encriptar apenas com chave=5.
Estão corretos apenas os itens:
Nota: 10.0
A I, II e III
Você assinalou essa alternativa (A)
B I, II e IV
C I, III e IV
D II, III e IV
E I, II, III e IV
Questão 4/10 - Matemática Computacional
O uso da computação para a criptografia de informações possibilitou o surgimento de cifras, onde o processo de cifragem é repetido 
inúmeras vezes, usando toda a chave, partes ou variações dela de forma cíclica, até produzir o resultado cifrado, dando origem ao que 
denominamos cifragem moderna cíclica. Os processos mais conhecidos desse modelo são o DES, o 3DES e o AES. Associe corretamente 
cada um desses modelos a sua descrição.
(1)
DES
(2)
3DES
(3)
AES
( ) Sistema criptográfico considerado uma modificação de sua versão anterior. Possui duas variantes, onde em uma
delas são gerados 3 chaves (K1, K2, K3): sendo K1 usada para criptografar o texto sem formatação; K2 descriptografa
a saída de K1; e K3 criptografa a saída de K2.
( ) Sistema de chave simétrica de bloco simétrico. Possui dados de 128 bits e chaves de 128/192/256 bits. É uma cifra
iterativa que baseia-se na “rede de substituição-permutação”. Executa todos os seus cálculos em bytes, ao invés de
bits, e o processamento ocorre através de matriz. O número de rodadas do algoritmo é variável e depende do tamanho
da chave.
( ) Cifra de bloco de chave simétrica, com tamanho de bloco a ser criptografado de 64 bits, sendo 8 bits usados apenas
para verificação. É uma implementação de uma Cifra Feistel que utiliza 16 ciclos da estrutura de Feistel. Um pronto
fraco desse sistema é o tamanho da chave, considerada muito curta.
A ordem correta é:
Nota: 10.0
A 1 – 2 – 3
B 1 – 3 – 2
C 2 – 1 – 3
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Aula 5, Tema 02
01/07/2024, 17:59 AVA UNIVIRTUS
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D 2 – 3 – 1
Você assinalou essa alternativa (D)
E 3 – 2 – 1
Questão 5/10 - Matemática Computacional
Um sistema de criptografia assimétrica é baseado em números primos grandes escolhidos para compor a chave pública de uma das partes 
interessadas na comunicação. A força desse método não está na impossibilidade de descoberta da chave e sim na dificuldade em se fatorar 
um grande número primo em tempo hábil por uma máquina.
Qual é este sistema criptográfico?
Nota: 10.0
A Blowfish
B IDEA
C RSA
Você assinalou essa alternativa (C)
D ElGamal
E ECC
Questão 6/10 - Matemática Computacional
Um estudante precisa calcular o seguinte: qual o resto da divisão de 2 por 7? Com base em seus conhecimentos sobre Aritmética Modular 
e o Pequeno Teorema de Fermat, o estudante chamou de N o valor do resultado que precisa encontrar e realizou as seguintes simplificações:
Analise as assertivas a seguir.
I. Da linha (a) para a linha (b) o estudante realizou o seguinte cálculo algébrico: percebeu que 257 pode ser escrito na forma de 6 x 42 + 5. 
Essa constatação foi obtida após a divisão inteira do expoente por 7 (já que 7 é o valor do módulo e um número primo também).
II. Da linha (b) para a linha (c) o estudante apenas realizou operações algébricas com o expoente do 2. Conforme a regras da potenciação, 
sabe-se que podemos escrever 2 = (2 ) x 2 .
III.Da linha (c) para a linha (d) o estudante aplicou o Pequeno Teorema de Fermat, que afirma que a = 1 (mod p), sendo p um número 
primo. Por isso, 2 = 1 (mod 7).
IV. Da linha (d) para a linha (e) e (f) o estudante apenas realizou cálculos simples, onde: 2 = 32 e o resto da divisão inteira de 32 por 7 
resulta em 4, sendo a resposta final do exercício.
Estão corretos apenas os itens:
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Aula 5, Tema 02
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Aula 5, Tema 03
257
6x42+5 6 42 5
p-1
6
5
01/07/2024, 17:59 AVA UNIVIRTUS
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Nota: 10.0
A I, II, III
B I, II, IV
C I, III, IV
D II, III, IV
Você assinalou essa alternativa (D)
E I, II, III, IV
Questão 7/10 - Matemática Computacional
 A criptografia funciona enviando os dados de um texto plano por meio de um algoritmo (uma cifra), que criptografa os dados em texto cifrado. 
O texto resultante é ilegível, a menos que alguém use a chave de descriptografia correta para decodificá-lo. Com base nisso, dois processos 
criptográficos realizaram a criptografia do seguinte texto plano: “O ATAQUE SERA AMANHA” de formas diferentes, conforme descrições 
abaixo.
O processo 1 alterou as letras, por exemplo, a letra “O” foi trocada pela letra “S”, sem alteração na ordem entre elas em relação no texto 
plano original. O resultado foi o texto cifrado: S EXEUYI WIVE EQERLE ES QIMS HME.
O processo 2 não alterou nenhuma letra, apenas reposicionou-as em outra ordem. O resultado foi o texto cifrado: ASUTOQ EAANA EMAHAR
assertivas a seguir: I. Ambos os processos trabalham no nível dos bits da mensagem original, portanto, necessitam de um computador para 
operar.
II. O processo 1 trata-se de uma cifra de substituição e o processo 2 de uma cifra de transposição.
III. No processo 1 a cifragem feita é do tipo polialfabética, ou seja, a troca das letras é variável, configurando uma relação de um-para-muitos.
IV. No processo 2 a cifragem consiste em uma tabela De-Para, na qual a chave numérica representa as posições dos símbolos e a sequência 
na qual serão transpostas.
Estão corretos apenas os itens:
Nota: 10.0
A I e II
B I e IV
C II e III
D II e IV
Você assinalou essa alternativa (D)
E III e IV
Questão 8/10 - Matemática Computacional
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AULA 06 TEMA 04
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Aula 5, Tema 02
01/07/2024, 17:59 AVA UNIVIRTUS
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Alguns aspectos relacionados à teoria dos números são cruciais para o desenvolvimento de soluções computacionais com o uso da 
matemática em áreas como: Criptografia, robótica, automação, inteligência artificial, entre outros. Na aritmética modular, dizemos que dois 
números x e y são “congruentes módulo n”, sendo n>1 um número inteiro, que faz parte de um conjunto Zn={0,...,n-1}, se x e y diferem entre 
si por algum múltiplo de n, o que escrevemos assim: x = y (mod n). Com base no exposto, assinale a única alternativa que representa valores 
de x e y “congruentes módulo n”.
Nota: 10.0
A 36 = 24 (mod 11)
B -14 = 7 (mod 10)
C -54 = 46 (mod 50)
Você assinalou essa alternativa (C)
D -11 = 5 (mod 15)
E 10 = 3 (mod 3)
Questão 9/10 - Matemática Computacional
A principal característica da Infraestrutura de Chave Pública (ICP) – ou Public Key Infrastructure (PKI) – é que ela usa um par de chaves, 
pública e privada, para prover os serviços de segurança subjacentes. Sobre aspectos relacionados à segurança de um sistema criptográfico, 
analise as assertivas a seguir.
I. Normalmente, o que compromete a segurança de um modelo criptográfico tem menos a ver com o design desse modelo, e mais a ver com 
o gerenciamento inadequado das chaves.
II. As chaves privadas devem permanecer em segredo de todas as partes envolvidas, durante todo o seu ciclo de vida, inclusive os 
proprietários dessas chaves, por isso também são chamadas de chaves secretas.
III. Pelo motivo das chaves públicas estarem em domínio aberto elas podem ser violadas, não há garantia de que uma chave pública esteja 
correta. É necessário que a infraestrutura pelo qual elas são gerenciadas seja confiável.
IV. Uma infraestrutura de chaves públicas (ou Public Key Infrastructure - PKI) garante alguns aspectos relacionados ao ciclo de vida de uma 
chave pública, como por exemplo: a geração, a instalação e o armazenamento. Porém, aspectos externos à Administradora não são 
garantidos, como: o seu uso, a distribuição e sua destruição.
Estão corretos apenas os itens:
Nota: 10.0
A I e II
B I e III
Você assinalou essa alternativa (B)
C I e IV
D II e III
E III e IV
Questão 10/10 - Matemática Computacional
Criptografia é a técnica de transformar informações de forma a tornar seu significado ininteligível. Analise as assertivas a seguir a respeito de 
criptografia e suas terminologias.
I. Não é possível criptografar arquivos de mídias, como fotos ou vídeos, apenas textos escritos.
II. Texto cifrado é nome dado a um texto escrito em linguagem natural (por exemplo, português), que irá passar por um processo de 
criptografia.
III. Uma das funções de um algoritmo criptográfico é decifrar um texto que foi criptografado, ou seja, descriptografar um texto, para que o 
mesmo possa ser lido novamente em linguagem natural.
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Aula 6, Tema 01. -54 = 46 + (-2)*50
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Aula 5, Tema 05
01/07/2024, 17:59 AVA UNIVIRTUS
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IV. Cifragem é a modificação dos elementos mínimos da computação (ou seja, dos bit’s) do que está sendo trabalhado (letras, números, etc.). 
Já a codificação é modificação de um conjunto de informações (palavras, frases, etc.)
Estão corretos apenas os itens:
Nota: 10.0
A I e III
B I e IV
C II e III
D II e IV
E III e IV
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Aula 5, Tema 01
01/07/2024, 17:59 AVA UNIVIRTUS
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